a Tìm điều kiện của a để P có nghĩa và rút gọn P b Tìm các số nguyên a để giá trị của P là số nguyên Câu 3- 2,0 điểm Cho một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7m, cạnh hu[r]
Trang 1PHÒNG GD & ĐT LÂM THAO
Trường THCS Lâm Thao
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn: Toán 9
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1- (2,0 điểm)
1) Phân tích đa thức thành nhân tử:
2) Chứng minh biểu thức sau luôn dương với mọi x:
Câu 2- (2,0 điểm) Cho biểu thức:
P= a2−6 a+15
a2+3 a − 10+
a −3
a − 2 −
a+2 a+5
a) Tìm điều kiện của a để P có nghĩa và rút gọn P
b) Tìm các số nguyên a để giá trị của P là số nguyên
Câu 3- (2,0 điểm)
Cho một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7m, cạnh huyền bằng 13m Tính diện tích tam giác vuông đó
Câu 4- (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE gặp nhau tại H
a) Chứng minh rằng: AE.AB = AD.AC
b) Chứng minh: Δ ADE đồng dạng với Δ ABC
c) Chứng minh: BH.BD + CH.CE = BC2
Câu 5- (1,0 điểm)
a) Giải phương trình:
x − 3¿2=6(2 x − 3)
x −2¿2+3 x ¿
2 x2¿
b) Cho hai số thực a, b thỏa mãn a+b +2 ab=24
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q=a2+b2
Hết
-Ghi chú: Học sinh không được sử dụng máy tính
PHÒNG GD & ĐT LÂM THAO
Trường THCS Lâm Thao
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn: Toán 9
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Trang 21 a) 1) Phân tích đa thức thành nhân tử:2 x +2 y − ax − ay=2(x + y )− a(x + y )=(2− a)(x+ y)
b) x2− y2+2 yz − z2=x2−( y2− 2 xy +z2)=x2−( y − z )=(x+ y − z )(x − y + z)
2) Chứng minh biểu thức sau luôn dương với mọi x:
A=4 x2+12 x +13=4 x2+12 x +9+4= ¿ với mọi x
Vậy biểu thức A luôn dương với mọi x
b) B=x2− 5 x +7=x2−2 x 5
2+
25
3
4=(x −5
2)2+ 3
4>0 với mọi x Vậy biểu thức B luôn dương với mọi x
0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ
2 a) Điều kiện để P có nghĩa: a 2, a - 5
P= a
2
−6 a+15
a2 +3 a − 10+
a −3
a − 2 −
a+2 a+5=
a2−6 a+15
(a −2)(a+5)+
(a −3)(a+5)
(a −2)(a+5) −
(a+2)(a −2)
(a+5)(a −2) P= a
2
− 6 a+15
(a− 2)(a+5)+
a2+2 a −15 (a −2)(a+5) −
a2− 4
(a+5)(a − 2)
a − 2¿2
¿
¿
P= a
2
−6 a+15+a2+2 a −15 − a2+ 4
(a− 2)(a+5) =
a2− 4 a+4
(a −2)(a+5)=¿
b) P= a −2
a+5=
a+5 − 7 a+5 =1−
7
a+5
Để P có giá trị nguyên thì a+57 có giá trị nguyên
⇒ 7 ⋮ (a + 5) ⇒ a + 5 Ư(7)
Lập bảng xét các giá trị:
Vậy a {-4; - 6; 2; - 12}
0,25 đ
0,75 đ
1,0 đ
3 Gọi cạnh góc vuông nhỏ hơn là x (m), x > 0
thì cạnh góc vuông còn lại là x + 7
Theo bài ra ta có: x+7¿2=132
x2
+ ¿
Giải phương trình ta được: x = 5; x = - 12
Vì x > 0 nên x = 5 thỏa mãn
Vậy cạnh góc vuông nhỏ hơn là 5 m, cạnh góc vuông kia là 5 + 7 = 12 m
0,5 đ 0,5 đ
0,5 đ
Trang 3Diện tích tam giác vuông là: 5 12 : 2 = 30 m2 0,5 đ
4
F
H E
D
B
A
C
a) Chứng minh rằng: AE.AB = AD.AC
Δ ABD đồng dạng với Δ ACE ⇒ AB
AD
AE ⇒ AE.AB = AD.AC
b) Chứng minh: Δ ADE đồng dạng với Δ ABC
Theo phần a) ta có ABAC= AD
AE Lại có: góc A chung Suy ra: Δ ADE đồng dạng với Δ ABC (c g c)
c) Chứng minh: BH.BD + CH.CE = BC2
Kẻ HF BC Ta có:
Δ BHF đồng dạng với Δ BCD ⇒ BH
BF
BD ⇒ BH.BD = BC.BF (1)
Δ CHF đồng dạng với Δ CBE ⇒ CH
CF
CE ⇒ CH.CE = BC.CF (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BH.BD + CH.CE = BC.BF + BC.CF
= BC.(BF + CF) = BC.BC = BC2
1,0 đ
1,0 đ
1,0 đ
5
a)
x − 3¿2=6(2 x − 3)
x −2¿2+3 x ¿
2 x2¿
⇔ 2 x4
− 5 x3−10 x2+15 x +18=0 (1)
x = 0 không là nghiệm của phương trình (1), chia 2 vế pt (1) cho x2 ta
được: 2(x2
x2)−5(x −3
x)− 10=0 (2) đặt x −3
x=y ⇒ x2+ 9
x2 =y2+6
0,5 đ
Trang 4Khi đó: (2) ⇔
2 y2−5 y +2=0 ⇔( y −2)(2 y − 1)=0⇔
y=2
¿
y=1
2
¿
¿
¿
¿
¿
Với y = 2 ta có x = 2 hoặc x = - 1
Với y=1
2 ta có x = 2 hoặc x= −3
2
Vậy S={2 ;−1 ; − 3
b) Cho hai số thực a, b thỏa mãn a+b +2 ab=24
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q=a2
+b2
Áp dụng BĐT x2
+y2≥ 2 xy dấu “ = ” xảy ra ⇔ x = y
Ta có a2+9 ≥ 6 a ; b2+9 ≥ 6 b ; a2+b2≥ 2 ab
⇒ a2+9+b2+9+6 (a2+b2)≥6 (a+b+2 ab)=144
⇔ 7(a2+b2)≥ 126 ⇔Q ≥18
MinQ = 18 ⇔
¿
a=3 b=3 a=b a+b +2 ab=24
⇔ a=b=3
¿ { { {
¿
0,5 đ