De thi HSG Toan 12 Nam Dinh nam 0910

Trắc nghiệm khách quan Câu 1 0,5 Cho tứ diện ABCD có M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, AC.. Gọi V là thể tích tứ diện ADMN.[r]

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 – TỈNH NAM ĐỊNH

Năm học 2009 – 2010 Phần 1 Trắc nghiệm khách quan

Câu 1 (0,5) Cho tứ diện ABCD có M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, AC Gọi V là thể tích tứ diện

ADMN Khi đó thể tích khối tứ diện ABCD là:

8 3

V

Câu 2 (0,5) Hàm số 2

3 1

x y x







A có giá trị lớn nhất bằng 10 B không có giá trị lớn nhất

C có giá trị nhỏ nhất bằng – 1 D có giá trị lớn nhất bằng 1

Câu 3 (0,5 đ) Đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số yx3 3x2  9x, có phương trình là

A y = 8x + 3 B y = 8x – 3 C y = -8x + 3 D y = -8x – 3

Câu 4 (0,5 đ) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – y + 6z + 9 = 0 và mặt cầu (S):

x12 y2 z2 36

Khi đó, (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng

Phần II Tự luận (18 đ)

Câu 1 (6 đ)

1) Giải phương trình:

2sin 2 4sin 1 0

6

2) Giải hệ phương trình:

3 6

x y





 3) Giải bất phương trình:

2

6

log log

6 x x x 12

Câu 2 (5 đ)

1) Cho hàm số 4  2 2  3 2 2 2

4

x

y  m  m x  x 

(với m là tham số)

a Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 1.

b Khi m = 0, gọi đồ thị hàm số đã cho là (C) Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm A(0;

2) và tiếp xúc với (C) 2) Tính tích phân

21

3

dx I





Câu 3 (3 đ)

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2  y2  2x2y 2 0 Từ điểm M(- 2; 1) kẻ được hai tiếp tuyến với (C) là MA và MB (với A, B là tiếp điểm) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm: A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) Cho M là điểm di động trong mặt phẳng (ABC) N là điểm thuộc tia OM sao cho OM.ON = 1 CMR N thuộc một mặt cầu

cố định

Câu 4 (2 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA vuông góc với

mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho

3 3

a

AM 

Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại điểm N Tính thể tích của khối đa diện ABCDNM

Câu 5 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

y



Đặt  2

2

3 1 4

x t

x







, do

2

2

x

x



1 1

2 2

X X X X t

2

y  X  X  y   X   X 

Bảng biến thiên

Vậy,

59 max

54

y 

,

1 min

2

y 