Chứng minh rằng tổng bình phơng độ dài các cạnh của tứ giác AEGF không đổi.. TÝnh sè ®o nhỏ nhất của cạnh thứ ba có thể đạt đợc.[r]
Trang 1Phòng gd - đt Tĩnh Gia Đề thi chọn đội tuyển Học sinh giỏi vòng 2
đề chính thức năm học: 2013 – 2014
Môn thi: Toán – lớp 9
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 25/02/2014
Bài 1: 4 điểm:
a) Cho a + b + c = 0 Tính giá trị biểu thức sau:
P=(a −b c +
b −c
a +
c − a
b ).(a− b c +
a
b −c+
b
c −a) b) Thu gọn tổng sau: N = 13 + 23 + 33 + + n3 với n> 0 và n N
Bài 2: 4 điểm:
a) Cho 3 số nguyên x, y, z thỏa mãn: x2 + y2 = z2 chứng minh xyz ⋮ 60 b) Tìm 3 số tự nhiên khác nhau sao cho tổng các nghịch đảo của chúng là số nguyên
Bài 3: 4 điểm: Giải phơng trình và hệ phơng trình sau:
a) x3+ x3
( x − 1)3+
3 x2
x −1 −2=0 .
b) √2 x +3+√4 − y=4
√2 y +3+√4 − x=4
Bài 4: 4 điểm: Cho tam giác ABC ( AB < AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng
kính BC = 2R Lấy điểm M đối xứng với điểm A qua điểm B Gọi điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên BC và điểm I là trung điểm của HC
a) Chứng minh rằng MH vuông góc AI
b) Đờng thẳng MH cắt đờng tròn (O) tại E và F ( điểm E nằm giữa điểm M
và điểm F ); Đờng thẳng AI cắt đờng tròn (O) tại G ( điểm G khác điểm A) Chứng minh rằng tổng bình phơng độ dài các cạnh của tứ giác AEGF không đổi
Bài 5: 2 điểm: Cho tam giác vuông có số đo ba cạnh là các số nguyên, trong đó
số đo của hai cạnh là hai số nguyên tố và hiệu của chúng bằng 50 Tính số đo nhỏ nhất của cạnh thứ ba có thể đạt đợc
Bài 6: 2 điểm: Cho x, y, z là các số nguyên thỏa mãn x + y + z = 1.
Tìm giá trị bé nhất của biểu thức:
M =√x2
+xy+ y2
+√y2
+yz+z2
+√z2
+xz+ x2
( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:………