Tài liệu Bài toán quy hoạch phi tuyến 1 pptx

Thủ tục xác lập và giải bài toán tối ưu Xác định đối tượng công nghệ  Mô tả toán học: xác định hàm mục tiêu, quan hệ giữa các đại lượng, các ràng buộc và giới hạn …..  Phát biểu bài t

Bài toán quy hoạch phi tuyến

GVGD: GS TSKH Lê Xuân Hải

TS Lê Huỳnh Tuyết Anh

Thủ tục xác lập và giải bài toán tối ưu

 Xác định đối tượng công nghệ

 Mô tả toán học: xác định hàm mục tiêu, quan hệ giữa các đại lượng, các ràng buộc và giới hạn ….

 Phát biểu bài toán tối ưu: phân nhỏ hoặc lược giản nếu bài toán quá lớn

- Giải : • nhận dạng bài toán

• đưa ra phương pháp giải tương ứng

• tiến hành giải theo các bước đã xác định trước => kết quả

• kiểm định kết quả => kết luận

Quy hoạch phi tuyến

Ph ng pháp gi i:ươ ả

Bước 1: Chọn điểm xuất phát :

Bước 2: Thực hiện n phiên giải bài toán tối ưu lần lượt với từng biến xi để từ điểm xuất phát X(0)

(x1(0), … , xn(0) ) tìm ra điểm X(1) (x1(1), x2 (1), … , xn(1)) tốt hơn.

Phương pháp luân phiên từng biến :

- Phiên 1: Cố định (n-1) biến, giải bài toán tối ưu với biến

Phương pháp luân phiên từng biến :

* Bước 3: Kiểm tra điều kiện dừng :

n x x

x

x − (0) 2 + + (1) − (0) 2 ≤ ε

1

) 1

Phương pháp luân phiên từng biến :

trong đó y(1) = y(X(1)) = y(x1(1), … , xn(1))

Nếu (*) không thỏa mãn :

+ Chọn X(1) làm điểm xuất phát mới ( nói cách khác : thực hiện phép gán X(0) = X(1) và y(0) = y(1) ).

+ Quay lại bước 2

- Nếu (*) thỏa mãn: kết luận y đạt giá trị tối ưu tại X(1)

hoặc/và

Phương pháp leo dốc

Ý nghĩa toán học:

Phương pháp leo dốc

Nếu y( X (1) ) ‘tốt’ hơn y ( X (0) ) tiếp tục lặp lại

bước 3 để leo dốc tới X (2) ,X (3) ,…, X (n)

Nếu y(X (k) ) ‘xấu’ hơn y(X (k-1) ) thực hiện phép gán

5

Phương pháp leo dốc

 B5: Kiểm tra điều kiện dừng :

hoặc/và (*)

- Nếu (*) không thỏa mãn:

+ Chọn X (1) làm điểm xuất phát mới ( nói cách khác : thực hiện phép gán X (0) = X (1) và y (0) = y (1) )

+ Quay lại bước 2:

- Nếu (*) thỏa mãn  kết luận : y đạt giá trị tối ưu tại

n x x

Ví dụ bài toán chuyên ngành môi trường

Ví dụ bài toán chuyên ngành môi trường

Ví dụ bài toán chuyên ngành môi trường

Hệ thống xử lý

Ví dụ bài toán chuyên ngành môi trường

Xử lý nước thải nhà máy chế biến thủy hải sản Hậu

Giang.

Nước thải chế biến thủy hải sản có hàm lượng CHC đầu vào cao, do đó, ta sử dụng phương pháp xử lý kỵ khí UASB.

như độ pH, thời gian lưu, công suất bơm … Xác định các thông số tối ưu của quá trình sao cho hiệu suất xử

nhất

Ví dụ bài toán chuyên ngành môi trường

Ví dụ bài toán chuyên ngành môi trường

Quan hệ giữa các đại lượng

Sau khi tiến hành nghiên cứu thực nghiệm và thực hiện phép phân tích hồi quy Ta thu được phương trình hồi quy như sau:

Ví dụ bài toán chuyên ngành môi trường

Phát biểu bài toán tối ưu:

Ωz là miền giới hạn của các biến số

Ví dụ bài toán chuyên ngành môi trường

Phương pháp luân phiên từng biến:

Y = 330 - 0,36 X 1 - 9,52 X 2 + 0,16 X 3 +0,0952 X 2 2

Phương pháp luân phiên từng biến :

Phương pháp luân phiên từng biến :

Bước 2:

Giải quyết bài tóan luân phiên từng biến bằng cách lần lượt cố định (n-1) biến và thay đổi 1 biến

miền giá trị với bước chạy 0.1 Khi đó, y tốt

Phương pháp luân phiên từng biến :

miền giá trị với bước chạy 0.1 Khi đó, y tốt

miền giá trị với bước chạy 0.2 Khi đó, y tốt

sau 3 phiên kết luận giá trị tốt nhất

y(1)=y(x(1))=y(30,45,55)

Phương pháp luân phiên từng biến :

Bước 3: Kiểm tra điều kiện dừng:

Không thỏa mãn điều kiện dừng nên ta tiếp tục

vòng thứ 2:

y(0)new = y(1)old = 92.38Tiếp tục làm như vòng 1 Cuối cùng :

Kiểm tra điều kiện dừng:

Kết luận:

Ví dụ bài toán chuyên ngành môi trường

Ví dụ bài toán chuyên ngành môi trường

Để tìm phương án tối ưu cho hệ thống xử lý nước thải, cần xác định các giá trị Z1, Z2, Z3 từ phương trình sao cho

Với dạng bài toán này dùng phương pháp cực trị

tối ưu hóa thực nghiệm leo dốc để xác định kết

quả các nghiệm tối ưu của chúng.

Ví dụ bài toán chuyên ngành môi trường

Vòng Thứ 1:

Ví dụ bài toán chuyên ngành môi trường

Ví dụ bài toán chuyên ngành môi trường

Bước 2:

Ví dụ bài toán chuyên ngành môi trường

Bước 3:

64 39 36

0

40

0

1

) 0

( 1

) 1

Z

y Z

119

50 019

0 1

) 1 (

Z

y Z

16 35 16

0

35

0

3

) 0

( 3

) 1

y Z

Ví dụ bài toán chuyên ngành môi trường

Bước 4:

So sánh y(Z (1) ) với y(Z (0) )

Ta nhận thấy: y(Z (1) )=83.201 > y(Z (0) )= 83.201

Do đó, ta tiếp tục lặp lại bước 3 để leo dốc tới Z (2) , Z (3) ,…,

Z (k)

Ví dụ bài toán chuyên ngành môi trường

30.64 50.594 39.16 87.27 30.28 50.613 39.32 87.428 29.92 50.613 39.32 87.558

Ví dụ bài toán chuyên ngành môi trường

778

.0 36

.0

30 28

30

0

1

) 1

( 1

k

k

Z

y Z

Z

Theo hướng vecto gradient, ta thấy biến Z1 vượt ra

ngoài vùng giới hạn, do đó ta cố định biến Z1(k) = 30

Từ: Z1(k) = 30 và Z1(k-1) = 30.28, ta tính lại λ:

Với λ vừa tìm được ta tính lại:

Z2(k) = 50.63, Z3(k) = 39.44

Vậy y(30, 50.63, 39.44) = 87.55

Ví dụ bài toán chuyên ngành môi trường

Ví dụ bài toán chuyên ngành môi trường

Sau 3 vòng lặp, ta nhận thấy hàm mục tiêu nhận giá trị cực đại khi Z3 = 55

Vậy nghiệm của hàm mục tiêu là :

Z1 = 30, Z2 = 55, Z3 = 55 Với nghiệm tối ưu trên thì giá trị hàm mục tiêu là 92.5 (mg/l)

Ví dụ bài toán chuyên ngành môi trường

Tóm tắt phương pháp

Hướng chuyển động khác

Hàm mục

tiêu

Vòng lặp

Email: kmt07@yahoo.com