Phương pháp phân tích thành nhân tử với 2 biến bằng CASIO chuyên đề toán THPT diễn đàn toán học

Sau đây là một thủ thuật CASIO do mình (Bùi Thế Việt) nghĩ ra, và có thể bạn cũng nghĩ ra được nó nếu bạn làm nhiều Phương Trình, Hệ Phương Trình, ... Lưu ý: Thủ thuật này chỉ áp dụng cho biểu thức 2 ẩn bậc không quá cao (giới hạn bậc 4) cho một ẩn ... Ví dụ như: x 3 y 3 + 10 x 2 − 20 x y 3 + 1 vẫn nằm trong phạm vi của phương pháp này ... Do đó ứng dụng thực tiễn của phương pháp này là khá lớn, thuận tiện cho việc giải Phương trình và Hệ phương trình.

Trang 1

9/6/2021 Phương pháp phân tích thành nhân tử với 2 biến bằng CASIO - Chuyên đề toán THPT - Diễn đàn Toán học

Diễn đà n Toá n h ọc → Toá n Tr u n g h ọc Ph ổ th ôn g v à Th i Đại h ọc → Ch u y ên đề toá n THPT

T r a n g 1 / 2

Phương pháp phân tích thành nhân tử với 2 biến bằng CASIO

Bắt đầu bởi nthoangcute, 24-05-201 3 - 20:43

Ph ổ bi ến

nthoangcute

Sau đây là một thủ thuật CASIO do mình (Bùi Thế Việt) nghĩ ra, và có thể bạn cũng nghĩ ra được nó nếu bạn làm nhiều Phương Trình, Hệ Phương Trình,

Lưu ý: Thủ thuật này chỉ áp dụng cho biểu thức 2 ẩn bậc không quá cao (giới hạn bậc 4) cho một ẩn

Ví dụ như: vẫn nằm trong phạm vi của phương pháp này Do đó ứng dụng thực tiễn của phương pháp này là khá lớn, thuận tiện cho việc giải Phương trình và Hệ phương trình.

(http://diendantoanhoc.net/index.php?/topic/86459-th%E1%BB%A7-thu%E1%BA%ADt-gi%E1%BA%A3i-to%C3%A1n-b%E1%BA%B1ng-casio/)

_

Ví Dụ 1:

Bước làm:

Bước 1: Nhìn thấy bậc của và đều bằng nên mình chọn cái nào cũng được Bước 2: Cho , ta được

Bước 3: Phân tích nhân tử nó:

Bước 4: Áp dụng thủ thuật 1, ta được: và Bước 5: Thế vào ta được

Dễ không nào ???

Ví Dụ 2:

Bước 1: Bậc của nhỏ hơn Bước 2: Cho , ta được Bước 3: Phân tích nhân tử:

Bước 4: Có Bước 5: Ta được:

OK?

Ví Dụ 3:

Bước 1: Bậc như nhau Bước 2: Cho , ta được Bước 3: Phân tích:

Bước 5:

Ví Dụ 4:

Bước 1: Bậc như nhau Bước 2: Cho ta được Bước 3: Phân tích:

Bước 5:

Ví Dụ 5:

Bước 1: Bậc của nhỏ hơn Bước 2: Cho ta được

Đã g ửi 2 4 -0 5 -2 0 1 3 - 2 0 :4 3

x3y3+ 10x2− 20xy3+ 1

1000

A = x2+ xy − 2y2+ 3x + 36y − 130

y = 1000 A = x2+ 1003x − 1964130

A = (x + 1990)(x − 987)

1990 = 2y − 10 −987 = −y + 13

A = (x + 2y − 10)(x − y + 13)

B = 6x2y − 13xy2+ 2y3− 18x2+ 10xy − 3y2+ 87x − 14y + 15 x

y = 1000 B = 5982 x2− 12989913 x + 1996986015

B = 2991 (2 x − 333) (x − 2005)

2991 = 3y − 9, 333 = 999 = , 2005 = 2y + 5

3

y − 1 3

B = (3y − 9)(2x − y − 1 3 )(x − 2y − 5) = (y − 3)(x − 2y − 5)(6x − y + 1)

C = x3− 3 xy2− 2 y3− 7 x2+ 10 xy + 17 y2+ 8 x − 40 y + 16

y = 1000 C = x3− 7 x2− 2989992 x − 1983039984

C = (x − 1999)(x + 996)2

1999 = 2y − 1 996 = y − 4

C = (x − 2y + 1)(x + y − 4)2

D = 2 x2y2+ x3+ 2 y3+ 4 x2+ xy + 6 y2+ 3 x + 4 y + 12

y = 1000 D = x3+ 2000004 x2+ 1003 x + 2006004012

D = (x + 2000004) (x2+ 1003)

2000004 = 2y2+ 4 1003 = y + 3

D = (x2+ y + 3)(2y2+ x + 4)

E = x3y + 2 x2y2+ 6 x3+ 11 x2y − xy2− 6 x2− 7 xy − y2− 6 x − 5 y + 6 y

x = 1000 E = 1998999 y2+ 1010992995 y + 5993994006

Trang 2

Bước 3: Phân tích:

Bước 4: "Ảo hóa" nhân tử:

Bước 5: Thế

Bước 6:

Ví Dụ 6:

Bước 1: Bậc nhỏ hơn Bước 2: Cho ta được:

Bước 3: Phân tích Bước 4: Thế

Bước 5: Ta được

Tạm ổn rồi, ai không hiểu gì thì cứ hỏi

Bài v iết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 24-05-201 3 - 21 :27

E = 2997 (667 y + 333333) (y + 6)

E = 999(2001y + 999999)(y + 6)

999 = x − 1, 2001 = 2x + 1, 999999 = x2− 1

E = (x − 1)((2x + 1)y + x2− 1)(y + 6) = (x − 1)(y + 6)(x2+ 2xy + y − 1)

F = 6 x4y + 12 x3y2+ 5 x3y − 5 x2y2+ 6 xy3+ x3+ 7 x2y + 4 xy2− 3 y3− 2 x2− 8 xy + 3 y2− 2 x + 3 y − 3

y

x = 1000

F = 5997 y3+ 11995004003 y2+ 6005006992003 y + 997997997

F = (1999 y + 1001001) (3 y2+ 5999000 y + 997)

1999 = 2x − 1; 1001001 = x2+ x + 1; 5999000 = 6x2− x, 997 = x − 3

F = ((2x − 1)y + x2+ x + 1)(3y2+ (6x2− x)y + x − 3)

= (x2+ 2 xy + x − y + 1) (6 x2y − xy + 3 y2+ x − 3)

etucgnaohtn

Vào lúc 24 Tháng 5 2013 - 20:43, nthoangcute đã nói:

Sau đây là m ột thủ thuật CASIO do m ình (Bùi Thế Việt) nghĩ ra, v à có thể bạn cũng nghĩ ra được nó nếu bạn làm nhiều Phương Trình, Hệ Phương Trình,

Cảm giác ngỡ ngàng cho mỗi thủ thuật mới của a Việt đâu rồi

Vì anh đã đề cập 1 lần tại đây :http://diendantoanho endmatrixright/

(http://diendantoanhoc.net/index.php?/topic/96667-leftbeginmatrixx28y2-6xyx-3y-6240-21x2-24y2-30xy-83x49y5850-endmatrixright/)

P/s : Cho nhỏ hơn (100 hay gì đó ) vẫn làm theo cách này được ?

Bài v iết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 24-05-201 3 - 21 :56

Đã g ửi 2 4 -0 5 -2 0 1 3 - 2 1 :2 0

y

nthoangcute

Vào lúc 24 Tháng 5 2013 - 21:20, etucgnaohtn đã nói:

Cảm giác ngỡ ngàng cho m ỗi thủ thuật m ới của a Việt đâu rồi

Vì anh đã đề cập 1 lần tại đây :http://diendantoanho endm atrixright/

(http://diendantoanhoc.net/index.php?/topic/96667 leftbeginm atrixx28y 26xy x3 y 624021 x224y 23 0xy

-83 x49y 5850-endm atrixright/)

Anh nghĩ ra phương pháp này từ lâu rồi, tại nhiều người hỏi phương pháp này lắm (nhất là trên yahoo) nên anh mới post lại thôi

Thực ra có duy nhất một lần anh post phương pháp này lên VMF là cái trang đó, tưởng mọi người không đọc

Đã g ửi 2 4 -0 5 -2 0 1 3 - 2 1 :2 5

Trang 3

toanhochay

Anh nghĩ ra phương pháp này từ lâu rồi, tại nhiều người hỏi phương pháp này lắm (nhất là trên y ahoo) nên anh m ới post lại thôi

Thực ra có duy nhất m ột lần anh post phương pháp này lên VMF là cái trang đó, tưởng m ọi người không đọc

Thì ra trong tất cả bài toán phân tích trước đây đã phân tích có một thuật riêng Cuối cùng nó cũng đã lộ diện,Phương pháp này quả hữu ích , thường chúng ta mò tìm cách phân tích của phương trình ,hệ phương trình Từ cái này tôi có thể chế thêm một vài phương pháp đặc biệt khác, cảm ơn nhé, đã lâu không thấy cái gì giúp mình trong việc luyện thi cho các học sinh dễ hiểu , dạy nó bằng cách mò tìm sao được Cuối cùng cũng bắt gặp cái cần thiết cho việc luyện thi Ở đây đôi lúc đi xâu về lĩnh vực toán nhưng cái tôi cần là cái nằm trong phần vừa phải có khả năng ra trong đề đại học

Khuyến khích nên hiểu cái này và hãy năng động sáng tạo thêm thì về việc giải phương trình hệ phương trình sẽ bớt gánh nặng

Đã g ửi 2 4 -0 5 -2 0 1 3 - 2 2 :4 2

nthoangcute

Vào lúc 24 Tháng 5 2013 - 22:42, toanhochay đã nói:

Thì ra trong tất cả bài toán phân tích trước đây đã phân tích có m ột thuật riêng Cuối cùng nó cũng đã lộ diện,Phương pháp này quả hữu ích , thường chúng ta m ò tìm cách phân tích của phương trình ,hệ phương trình Từ cái này tôi có thể chế thêm m ột v ài phương pháp đặc biệt khác, cảm ơn nhé, đã lâu không thấy cái gì giúp m ình trong v iệc luy ện thi cho các học sinh dễ hiểu , dạy nó bằng cách m ò tìm sao được Cuối cùng cũng bắt gặp cái cần thiết cho v iệc luy ện thi Ở đây đôi lúc đi xâu v ề lĩnh v ực toán nhưng cái tôi cần là cái nằm trong phần v ừa phải có khả năng ra trong đề đại học Khuy ến khích nên hiểu cái này v à hãy năng động sáng tạo thêm thì v ề v iệc giải phương trình hệ phương trình sẽ bớt gánh nặng

Hì hì Các phương pháp không phải tự nhiên mà có

Trước em làm PT, HPT chỉ có đúng 1 cách là tìm cách thế vào hoặc bình phương 2 vế để đưa lên PT bậc 4

(hồi đấy dốt cực kì) Làm nhiều mới thấy mối liên hệ khi ta bình phương một căn thức, mối liên hệ giữa các nghiệm

P/s: Anh là haisupham à ? Nếu không thì anh có quen haisupham không ?

Đã g ửi 2 4 -0 5 -2 0 1 3 - 2 3 :3 0

ducdai

Ví Dụ 2: B=6x2y−13xy2+2y3−18x2+10xy−3y2+87x−14y+15

Bước 1: Bậc của x nhỏ hơn Bước 2: Cho y=1000, ta được B=5982x2−12989913x+1996986015

Bước 3: Phân tích nhân tử: B=2991(2x−333) (x−2005)

Bước 5: Ta được: B=(3y−9)(2x−y−13)(x−2y−5)=(y−3)(x−2y−5)(6x−y+1)

OK?

Cho em hỏi tại sao bước 4 : 333=999/3 sao không giữ nguyên ạ

Đã g ửi 2 5 -0 5 -2 0 1 3 - 1 0 :1 5

nthoangcute

Vào lúc 25 Tháng 5 2013 - 10:15, ducdai đã nói:

Đã g ửi 2 5 -0 5 -2 0 1 3 - 1 0 :3 9

Trang 4

Ví Dụ 2: B=6x2y−13xy2+2y3−18x2+10xy−3y2+87x−14y+15

Bước 1 : Bậc của x nhỏ hơn Bước 2: Cho y=1000, ta được B=5982x2−12989913x+1996986015

Bước 3 : Phân tích nhân tử: B=2991(2x−333) (x−2005)

Bước 4: Có 2991=3y−9,333=9993=y−13,2005=2y+5

Bước 5: Ta được: B=(3y−9)(2x−y−13)(x−2y−5)=(y−3)(x−2y−5)(6x−y+1)

OK?

Cho em hỏi tại sao bước 4 :

3 3 3 =999/3 sao không giữ nguy ên ạ

Một nhược điểm nho nhỏ của cái này là 999 chia hết cho 3, cho 9 998, 996, cũng tương tự Do đó, phải linh động

"Ảo Hóa" như VD 5

trangxoai1995

pháp này là khá lớn, thuận tiện cho việc giải Phương trình và Hệ phương trình.

Yêu cầu: Đọc qua Thủ Thuật 1 : CÁC THỦ THUẬT CASIO (http://diendantoanhoc.net/index.php?/topic/86459-th%E1%BB%A7-thu%E1%BA%ADt-gi%E1%BA%A3i-to%C3%A1n-b%E1%BA%B1ng-casio/)

Ý tưởng: Nhận xét sơ bộ một biểu thức cần phân tích, xem bậc cái nào cao nhất, cho nó bằng rồi phân tích

_

Ví Dụ 1:

Bước làm : Bước 1 : Nhìn thấy bậc của v à đều bằng nên m ình chọn cái nào cũng được Bước 2: Cho , ta được

Bước 3 : Phân tích nhân tử nó:

Bước 4: Áp dụng thủ thuật 1 , ta được: v à Bước 5: Thế v ào ta được

Ví Dụ 2:

Bước 1 : Bậc của nhỏ hơn Bước 2: Cho , ta được Bước 3 : Phân tích nhân tử:

OK?

Ví Dụ 3:

Bước 1 : Bậc như nhau Bước 2: Cho , ta được Bước 3 : Phân tích:

Bước 4: Thế v à Bước 5:

Ví Dụ 4:

Bước 1 : Bậc như nhau Bước 2: Cho ta được Bước 3 : Phân tích:

Bước 5:

Ví Dụ 5:

Bước 1 : Bậc của nhỏ hơn

Đã g ửi 2 5 -0 5 -2 0 1 3 - 2 0 :2 1

x3y3+ 10x2− 20xy3+ 1

1000

A = x2+ xy − 2y2+ 3x + 36y − 130

A = (x + 1990)(x − 987)

A = (x + 2y − 10)(x − y + 13)

B = 6x2y − 13xy2+ 2y3− 18x2+ 10xy − 3y2+ 87x − 14y + 15 x

y = 1000 B = 5982 x2− 12989913 x + 1996986015

B = 2991 (2 x − 333) (x − 2005)

2991 = 3y − 9, 333 = 999 = , 2005 = 2y + 5

3

y − 1 3

B = (3y − 9)(2x − y − 1)(x − 2y − 5) = (y − 3)(x − 2y − 5)(6x − y + 1)

3

C = x3− 3 xy2− 2 y3− 7 x2+ 10 xy + 17 y2+ 8 x − 40 y + 16

y = 1000 C = x3− 7 x2− 2989992 x − 1983039984

C = (x − 1999)(x + 996)2

1999 = 2y − 1 996 = y − 4

C = (x − 2y + 1)(x + y − 4)2

D = 2 x2y2+ x3+ 2 y3+ 4 x2+ xy + 6 y2+ 3 x + 4 y + 12

y = 1000 D = x3+ 2000004 x2+ 1003 x + 2006004012

D = (x + 2000004) (x2+ 1003)

2000004 = 2y2+ 4 1003 = y + 3

D = (x2+ y + 3)(2y2+ x + 4)

Trang 5

Bước 2: Cho ta được Bước 3 : Phân tích:

Bước 5: Thế

Bước 6:

Ví Dụ 6:

Bước 1 : Bậc nhỏ hơn Bước 2: Cho ta được:

Bước 3 : Phân tích Bước 4: Thế

Tạm ổn rồi, ai không hiểu gì thì cứ hỏi

em à, ở bước 4 của ví dụ 6, tai sao lại có thể thế: 1999=2x-1

E = 2997 (667 y + 333333) (y + 6)

E = 999(2001y + 999999)(y + 6)

999 = x − 1, 2001 = 2x + 1, 999999 = x2− 1

E = (x − 1)((2x + 1)y + x2− 1)(y + 6) = (x − 1)(y + 6)(x2+ 2xy + y − 1)

y

x = 1000

F = 5997 y3+ 11995004003 y2+ 6005006992003 y + 997997997

F = (1999 y + 1001001) (3 y2+ 5999000 y + 997)

1999 = 2x − 1; 1001001 = x2+ x + 1; 5999000 = 6x2− x, 997 = x − 3

F = ((2x − 1)y + x2+ x + 1)(3y2+ (6x2− x)y + x − 3)

= (x2+ 2 xy + x − y + 1) (6 x2y − xy + 3 y2+ x − 3)

hidang96

Ban oi sao nó phức tạp và khó nhớ thế có cách khác gon hơn không?

Đã g ửi 3 0 -0 5 -2 0 1 3 - 0 7 :5 0

BoFaKe

Vào lúc 25 Tháng 5 2013 - 20:21, trangxoai1995 đã nói:

em à, ở bước 4 của v í dụ 6, tai sao lại có thể thế: 1 999=2x-1

Tại vì ở đây ,có thể hiểu nôm na là làm sao từ qua các phép tính cộng trừ nhân chia có thể đưa về

,từ đó viết thành ,có thể có nhiều cách biến nhưng ở đây ta phải chọn nhỏ nhất có thể sao cho hợp lí

Đã g ửi 3 0 -0 5 -2 0 1 3 - 0 9 :5 0

snowwhite

hãi, nể nthoangcute quá đi, đúng là không thể ỷ sức được

Đã g ửi 3 1 -0 5 -2 0 1 3 - 1 9 :4 3

longmy

THÊM 2 VÍ DỤ VỀ ỨNG DỤNG THỦ THUẬT CỦA BẠN BÙI THẾ VIỆT ĐỂ PHÂN TÍCH ĐA THỨC 3 BIẾN

THÀNH NHÂN TỬ

*VD1: Phân tích đa thức thành nhân tử

Đã g ửi 0 1 -1 1 -2 0 1 3 - 2 1 :0 8

f(x; y; z) = x3(y − z) + y3(z − x) + z3(x − y)

Trang 6

+Giải:

Hơn nữa, hệ số

Do đó,

Đáp số:

*VD2: Phân tích đa thức thành nhân tử

+Giải:

Dễ thấy:

Do đó,

Đáp số:

P/S: Lần đầu post bài, nếu có gì sai sót xin các bạn thông cảm!

y = 10, z = 100

f(x; 10; 100) = −90x3+ 1000(100 − x) + 1000000(x − 10)

= −90x3+ 100000 − 1000x + 1000000x − 10000000

= −90x3+ 999000x − 9900000

−90x3+ 999000x − 9900000 = 0

x = −110 = −100 − 10 = −z − y = x1

x = 100 = z = x2

x = 10 = y = x3

−90 = 10 − 100 = y − z = a

f(x; 10; 100) = −90x3+ 999000x − 9900000 = a(x − x1)(x − x2)(x − x3)

= (y − z)(x + y + z)(x − z)(x − y) = −(x − y)(y − z)(z − x)(x + y + z) = f(x; y; z) f(x; y; z) = −(x − y)(y − z)(z − x)(x + y + z)

g(x; y; z) = x3+ y3− z3+ 3xyz

y = 10, z = 100

g(x; 10; 100) = x3+ 1000 − 1000000 + 3000x = x3+ 3000x − 999000

x3+ 3000x − 999000 = 0

x = 90 = 100 − 10 = z − y = x1

x = −45 − 55√3i = x2

x = −45 + 55√3i = y = x3

x2 + x3 = −90 = S = 10 − 100 = y − z

x2x3= 11100 = P = 10000 + 1000 + 100 = 1002+ 10.100 + 102= z2+ yz + y2

x3+ 3000x − 999000 = 0

x2− Sx + P = x2− (y − z)x + y2+ yz + z2= x2+ y2+ z2− xy + yz + zx

g(x; 10; 100) = −90x3+ 999000x − 9900000 = (x − x1)(x2− Sx + P)

= (x + y − z)(x2+ y2+ z2− xy + yz + zx) = g(x; y; z) g(x; y; z) = (x + y − z)(x2+ y2+ z2− xy + yz + zx)

Trang 7

p

_

Ví Dụ 1:

Ví Dụ 2:

OK?

Ví Dụ 3:

Ví Dụ 4:

Bước 5:

Ví Dụ 5:

Bước 1 : Bậc của nhỏ hơn Bước 2: Cho ta được Bước 3 : Phân tích:

Bước 5: Thế

Bước 6:

Ví Dụ 6:

x3y3+ 10x2− 20xy3+ 1

1000

A = x2+ xy − 2y2+ 3x + 36y − 130

A = (x + 1990)(x − 987)

A = (x + 2y − 10)(x − y + 13)

B = 6x2y − 13xy2+ 2y3− 18x2+ 10xy − 3y2+ 87x − 14y + 15 x

y = 1000 B = 5982 x2− 12989913 x + 1996986015

B = 2991 (2 x − 333) (x − 2005)

2991 = 3y − 9, 333 = 9993 = y − 13 , 2005 = 2y + 5

B = (3y − 9)(2x − y − 13 )(x − 2y − 5) = (y − 3)(x − 2y − 5)(6x − y + 1)

C = x3− 3 xy2− 2 y3− 7 x2+ 10 xy + 17 y2+ 8 x − 40 y + 16

y = 1000 C = x3− 7 x2− 2989992 x − 1983039984

C = (x − 1999)(x + 996)2

1999 = 2y − 1 996 = y − 4

C = (x − 2y + 1)(x + y − 4)2

D = 2 x2y2+ x3+ 2 y3+ 4 x2+ xy + 6 y2+ 3 x + 4 y + 12

y = 1000 D = x3+ 2000004 x2+ 1003 x + 2006004012

D = (x + 2000004) (x2+ 1003)

2000004 = 2y2+ 4 1003 = y + 3

D = (x2+ y + 3)(2y2+ x + 4)

E = 2997 (667 y + 333333) (y + 6)

E = 999(2001y + 999999)(y + 6)

999 = x − 1, 2001 = 2x + 1, 999999 = x2− 1

E = (x − 1)((2x + 1)y + x2− 1)(y + 6) = (x − 1)(y + 6)(x2+ 2xy + y − 1)

y

x = 1000

F = 5997 y3+ 11995004003 y2+ 6005006992003 y + 997997997

F = (1999 y + 1001001) (3 y2+ 5999000 y + 997)

1999 = 2x − 1; 1001001 = x2+ x + 1; 5999000 = 6x2− x, 997 = x − 3

F = ((2x − 1)y + x2+ x + 1)(3y2+ (6x2− x)y + x − 3)

= (x2+ 2 xy + x − y + 1) (6 x2y − xy + 3 y2+ x − 3)

Trang 8

Tạm ổn rồi, ai không hiểu gì thì cứ hỏi cho em hỏi là cái chỗ ảo hóa phải làm như nào ạ.cho ct cụ thể dk k ạ

ví dụ:x^3+999x^2-3997999x-3995999001 với y=1000 rồi chỉ cách ảo hóa cho em dk k ạ

Trinh Cao Van Duc

_

Ví Dụ 1:

Ví Dụ 2:

OK?

Ví Dụ 3:

Ví Dụ 4:

Bước 5:

Ví Dụ 5:

Bước 5: Thế

Bước 6:

Ví Dụ 6:

Đã g ửi 0 7 -0 6 -2 0 1 4 - 1 3 :2 0

x3y3+ 10x2− 20xy3+ 1

1000

A = x2+ xy − 2y2+ 3x + 36y − 130

A = (x + 1990)(x − 987)

A = (x + 2y − 10)(x − y + 13)

B = 6x2y − 13xy2+ 2y3− 18x2+ 10xy − 3y2+ 87x − 14y + 15 x

y = 1000 B = 5982 x2− 12989913 x + 1996986015

B = 2991 (2 x − 333) (x − 2005)

2991 = 3y − 9, 333 = 9993 = y − 13 , 2005 = 2y + 5

B = (3y − 9)(2x − y − 13 )(x − 2y − 5) = (y − 3)(x − 2y − 5)(6x − y + 1)

C = x3− 3 xy2− 2 y3− 7 x2+ 10 xy + 17 y2+ 8 x − 40 y + 16

y = 1000 C = x3− 7 x2− 2989992 x − 1983039984

C = (x − 1999)(x + 996)2

1999 = 2y − 1 996 = y − 4

C = (x − 2y + 1)(x + y − 4)2

D = 2 x2y2+ x3+ 2 y3+ 4 x2+ xy + 6 y2+ 3 x + 4 y + 12

y = 1000 D = x3+ 2000004 x2+ 1003 x + 2006004012

D = (x + 2000004) (x2+ 1003)

2000004 = 2y2+ 4 1003 = y + 3

D = (x2+ y + 3)(2y2+ x + 4)

E = 2997 (667 y + 333333) (y + 6)

E = 999(2001y + 999999)(y + 6)

999 = x − 1, 2001 = 2x + 1, 999999 = x2− 1

E = (x − 1)((2x + 1)y + x2− 1)(y + 6) = (x − 1)(y + 6)(x2+ 2xy + y − 1)

Trang 9

Tạm ổn rồi, ai không hiểu gì thì cứ hỏi nghiệm vô tỉ hay vô nghiệm thì phân tích sao anh

y

x = 1000

F = 5997 y3+ 11995004003 y2+ 6005006992003 y + 997997997

F = (1999 y + 1001001) (3 y2+ 5999000 y + 997)

1999 = 2x − 1; 1001001 = x2+ x + 1; 5999000 = 6x2− x, 997 = x − 3

F = ((2x − 1)y + x2+ x + 1)(3y2+ (6x2− x)y + x − 3)

= (x2+ 2 xy + x − y + 1) (6 x2y − xy + 3 y2+ x − 3)

asdfjhl

mình không hiểu lắm chỗ bước 4, áp dụng thủ thuật một thì được gì, bạn giải thích thêm được không

Đã g ửi 1 9 -0 7 -2 0 1 4 - 2 1 :4 9

TranGiaBao

bạn ơi ở bước 4 ví dụ 5 và bước 3 ví dụ 6 làm sao ra được các hệ số như vậy? Bạn làm ơn giải thích rõ 1 tí nhé cảm ơn:)

Đã g ửi 1 3 -0 8 -2 0 1 4 - 1 4 :4 1

1998tuyennguyen

em không hiểu ở bước thứ 4 của ví dụ 1, mong anh (chị) giải thích giúp em em xin cám ơn

Đã g ửi 1 9 -1 1 -2 0 1 4 - 1 3 :3 7

uchihasatachi061

_

Ví Dụ 1:

Ví Dụ 2:

Đã g ửi 1 7 -0 8 -2 0 1 5 - 1 6 :1 9

x3y3+ 10x2− 20xy3+ 1

1000

A = x2+ xy − 2y2+ 3x + 36y − 130

A = (x + 1990)(x − 987)

A = (x + 2y − 10)(x − y + 13)

B = 6x2y − 13xy2+ 2y3− 18x2+ 10xy − 3y2+ 87x − 14y + 15 x

y = 1000 B = 5982 x2− 12989913 x + 1996986015

B = 2991 (2 x − 333) (x − 2005)

Trang 10

Diễn đà n Toá n h ọc → Toá n Tr u n g h ọc Ph ổ th ôn g v à Th i Đại h ọc → Ch u y ên đề toá n THPT

OK?

Ví Dụ 3:

Ví Dụ 4:

Bước 5:

Ví Dụ 5:

Bước 5: Thế

Bước 6:

Ví Dụ 6:

Tạm ổn rồi, ai không hiểu gì thì cứ hỏi cho hỏi tí bước hai pttntu thì dùng tay hay may nếu dùng máy thì làm thế nào

2991 = 3y − 9, 333 = 9993 = y − 13 , 2005 = 2y + 5

B = (3y − 9)(2x − y − 1)(x − 2y − 5) = (y − 3)(x − 2y − 5)(6x − y + 1)

3

C = x3− 3 xy2− 2 y3− 7 x2+ 10 xy + 17 y2+ 8 x − 40 y + 16

y = 1000 C = x3− 7 x2− 2989992 x − 1983039984

C = (x − 1999)(x + 996)2

1999 = 2y − 1 996 = y − 4

C = (x − 2y + 1)(x + y − 4)2

D = 2 x2y2+ x3+ 2 y3+ 4 x2+ xy + 6 y2+ 3 x + 4 y + 12

y = 1000 D = x3+ 2000004 x2+ 1003 x + 2006004012

D = (x + 2000004) (x2+ 1003)

2000004 = 2y2+ 4 1003 = y + 3

D = (x2+ y + 3)(2y2+ x + 4)

E = 2997 (667 y + 333333) (y + 6)

E = 999(2001y + 999999)(y + 6)

999 = x − 1, 2001 = 2x + 1, 999999 = x2− 1

E = (x − 1)((2x + 1)y + x2− 1)(y + 6) = (x − 1)(y + 6)(x2+ 2xy + y − 1)

y

x = 1000

F = 5997 y3+ 11995004003 y2+ 6005006992003 y + 997997997

F = (1999 y + 1001001) (3 y2+ 5999000 y + 997)

1999 = 2x − 1; 1001001 = x2+ x + 1; 5999000 = 6x2− x, 997 = x − 3

F = ((2x − 1)y + x2+ x + 1)(3y2+ (6x2− x)y + x − 3)

= (x2+ 2 xy + x − y + 1) (6 x2y − xy + 3 y2+ x − 3)

Diem Uyen Thanh

Giúp e với ạ: x^2 -3xy-2y^2.e giải theo pp này mà số lẻ quá ko giải sao cho được

Đã g ửi 0 8 -0 1 -2 0 1 7 - 1 6 :4 2

tancuong2017

quá đỉnh các bạn trẻ ah

Đã g ửi 2 3 -0 6 -2 0 1 7 - 0 7 :2 7

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	1,11 MB