Câu 11:1,5 điểm Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác.. Tính độ dài cạnh BC.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS
LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn thi: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút
(Đề thi có 1 trang) Ngày thi: 21/02/2014
Câu 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức
1 .
A
(với x0; x1)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x để A 6
Câu 2:(2,0 điểm)Giải phương trình: x2- 3x+ +2 x+ =3 x- 2+ x2+2x- 3
Câu 3:(2,0 điểm)Với giá trị nào của a và b thì đa thức: x4- 3x3+ax b+ chia hết cho
đa thức
2 3 1
Câu 4:(2,0 điểm)Cho đường tròn (O; R), M là một điểm nằm ngoài đường tròn Biết
khoảng cách từ M đến O bằng d Kẻ cát tuyến MAB với đường tròn
Chứng minh rằng: MA.MB = d2 – R2
Câu 5:(1,5 điểm)Giải phương trình nghiệm nguyên: 3x2- 2xy y+ - 5x+ =2 0
Câu 6:(1,5 điểm)Giải hệ phương trình:
2 2
7
ïïí
ïïî
Câu 7:(1,5 điểm)Với k là một số tự nhiên chẵn, chứng minh rằng luôn tồn tại một
cặp số tự nhiên a và b để: k3 = a2 – b2
Câu 8:(1,5 điểm)Cho tứ giác lồi ABCD Kéo dài AB một đoạn BM = AB, kéo dài BC
một đoạn CN = BC, kéo dài CD một đoạn DP = CD và kéo dài DA một đoạn AQ
= DA Chứng minh rằng: SMNPQ =5SABCD
Câu 9:(1,5 điểm)Chứng minh rằng: Với a, b là các số tự nhiên, nếu a2- b2là một số
nguyên tố thì a2- b2= +a b
Câu 10: (1,5 điểm)Cho các số nguyên xvà
ythỏa mãn 4x+5y=7 Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức B = 5x- 3y
Câu 11:(1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm các đường
phân giác trong của tam giác Biết AB = 5cm, IC = 6cm Tính độ dài cạnh BC
Câu 12:(1,5 điểm) Cho đường tròn(O;R), đường thẳng a cắt đường tròn tại A và B
Gọi M là điểm trên a và nằm ngoài đường tròn Qua M kẻ các tiếp tuyến
MC, MD với đường tròn(C, D là các tiếp điểm) Chứng minh rằng khi M di chuyển trên a, đường thẳng CD luôn đi qua một điểm cố định
-
Trang 2Hết -Họ tên thí sinh :……….……… Giám thị 1 :……… Ký tên :
………
Số báo danh : ……… Giám thị 2 :……… Ký tên :
………
(Thí sinh không được sử dụng máy tính )