a Chứng minh ΔBEM = ΔCFM b Chứng minh AM là trung trực của EF c Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN 7
HÈ 2015
A ĐẠI SỐ :
I DẠNG 1: BIỂU DIỄN SỐ HỮU TỈ
a
b LÊN TRỤC SỐ + Lí thuyết: TH1 : Nếu | a| < |b|
| | 1
| |
a b
Ta chia đoạn từ 0 đến 1 hoặc từ 0 đến -1 thành b phần bằng nhau lấy a phần ta được điểm biểu diễn phân số
a
b
: TH2: Nếu | a| > |b|
| | 1
| |
a b
Ta đưa phân số
a
b về dạng hỗn số rồi biểu diễn
+ Bài tập : Biểu điễn các số hữu tỉ sau lên trục số:
1 3 7 11 , , ,
3 5 4 6
II DẠNG 2: SO SÁNH HAI SỐ HỮU TỈ X VÀ Y, SO SÁNH HAI LŨY
THỪA
* Phương pháp : Viết hai số hữu tỉ x và y về dạng hai phân số cùng mẫu ;
a b
m m
+ Nếu a < b thì x < y
+ Nếu a > b thì x > y
Sử dụng tính chất bắc cầu : x < y và y , z thì x < z
:
So sánh hai lũy thừa của một số hữu tỉ x n và y m
+ Viết xn và ym dưới dạng hai lũythừa cĩ cùng số mũ hoặc cung cơ số :
Aùp dụng tính chất : a m < a n thì m < n; a n < b n thì a < b và ngược lại
* Bài tập : So sánh hai số hữu tỉ sau :
13
38
và
29
88
;
18 31
và
181818 313131
2000 2001
và
2003 2002
;
a
b và
2001 2001
a b
; 321 và 221 ; 227
và 318
9920 và 999910
III DẠNG 3 : CÁC PHÉP TỐN TRONG TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ,SỐ
THỰC
Bài 1: Thực hiện phép tính :
;
7 2 7 2
BT 6; 8 ( SGK ) / 10
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức :
Trang 22 3 4 3 3 36 3 4
3 3 0,75 0,6
11 11
7 13
BT 13 / 12; 41/ 23 (SGK)
Bài 3: Rút gọn biểu thức:
a)
2
IV DẠNG 4 : TÌM X.
Bài 1:
x b x c x
Bài 2:
Bài 3: a) (x – 2)2 = 1 ; b) ( 2x – 1)3 = -27; c)
16 1
2n ; BT 42 ( SGK) / 23
Bài 4: a) | x – 1,7 | = 2,3; b)
Bài 5:
x
Bài 6: Tính x2 nếu biết: x 3 ; x 8
Bài 7: Tìm x, biết : x 4; (x 1) 2 1; x 1 5
V DẠNG 5: TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU.
Bài 1: Tìm hai số x, y biết : a) 3 5
x y
và x + y = 16 b) 7x = 3y và x – y = – 16
c) 2 3 4
và a + 2b – 3c = -20 d) 2 3 5, 4
và a – b + c = – 49
Bài 2 : Tính độ dài các cạnh của tam giác biết chu vi là 22 và các cạnh của tam giác tỉ lệ
với các số 2; 4; 5
Bài 3: Tìm các số x, y, z, biết x:y:z = 2:4:5 và x + y + z = 22
Bài 4: Một trường THCS có 1050 HS Số học sinh của bốn khối 6, 7, 8, 9 lần lượt tỉ lệ
với 9, 8, 7, 6 tính số học sinh củ mỗi khối
Bài 5: Bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D đi lao động trồng cây Biết rằng số cây trồng của bốn lớp
7A, 7B, 7C, 7D lần lượt tỉ lệ với ,8; 0,9; 1; 1,1 và lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 5 cây Tính số cây mỗi lớp đã trồng ?
Bài 6: Tìm diện tích của một hình chữ nhật Biết tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của nó
bằng
2
3 và chu vi của nó bằng 20m.
BT: 56; 57; 58; 64 (SGK)
VI DẠNG 6: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH.
Trang 31 Đại lượng tỉ lệ thuận : y = k.x : T/C:
3
k
x y x x x
Bài 1: Cho biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tie lệ k và khi x = 4 thì
y = 12
a) Tìm hệ số tỉ lệ k
b) Viết công thức tính y theo x
c) Tính giá trị của y khi x = -2 và x = 6
Bài 2: Hãy chia số 210 thành ba số tỉ lệ với 4; 7; 10 Tìm ba số đó
Bài 3: Hai thanh chì có thể tích là : 12 cm3 và 17 cm3 Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam, biết rằng thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất là 56, 5 gam
Bài 4: Số học sinh của ba khối 6, 7, 8 tỉ lệ thuận với 10; 9; 8 Tính số học sinh của mỗi
khối biết số học sinh khối 8 ít hơn số học sinh khối 6 là 50 HS
Bài 5: Cho biết 5 lít nước biển chứa 175 g muối Hỏi 3m3 nước biển chứa bao nhiêu gam muôi ?
Bài 6: Gọi x, y, z theo thứ tự là số vòng quay của kim giờ, kim phút, kim giây trong cung
một thời gian
a) Điền số thích hợp vào ô trống trong hai bảng sau :
b) Viết công thức biểu diễn y theo x và z theo y
c) Số vòng quay x của kim giờ và số vòng quay z của kim giây có tỉ lệ thuận với nhau không Nếu có hãy tìm hệ số tỉ lệ của z đối với x
d) Khi kim giờ quay được 5 vòng thì kim phút quay được bao nhiêu vòng ?
2 Đại lượng tỉ lệ nghịch:
a
Bài 1: Cho biết x và y là hai dại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 7 thì y = 10.
a) Tìm hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x
b) Hãy biểu diễn y theo x
c) Tính giá trị của y khi x = 5 ; x = 14
Bài 2 : Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45 km/h hết 3 giờ 15 phút Hỏi nếu ô tô đó chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h thì hết bao nhiêu giờ ?
Bài 3 : Cho biết 5 người là cỏ một cánh đồng hết 8 ngày Hỏi 8 người ( với cùng năng
xuất) làm cỏ cánh đồng hết bao nhiêu ngày ?
Bài 4 : Cho tam giác ABC có số đo A ; B; C tỉ lệ nghịch với 6 ; 10 ; 15 Tính số đo các góc của tam giác ABC
Bài 5 : Với số tiền để mua 75 m vải loại I có thể mua được bao nhiêu m vải loại II ? Biết
rằng giá tiền vải loại II bằng 75% giá tiền vải loại I
VII DẠNG 7 : HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ :
Bài 1 : Cho hàm số y = f(x) = 3x2 + 1 Tính f (
1
2) ; f (1) ; f (3)
Bài 2 : Vẽ các đồ thị hàm số : a) y = 2x b) y =
2
3x c) y = – 0,5 x
Bài 3 : Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 1
A ( -1 ; 0) B (
1
2 ; 0) C ( 0 ; – 1 ) D (
3
2 ; 1 )
B HÌNH HỌC
Trang 4I DẠNG I TỪ VUƠNG GĨC ĐẾN SONG SONG :
Bài 1 : Cho hình vẽ sau
biết A 140 ,B 70 ,C 150 0 0 0
Chứng minh rằng Ax // Cy
Bài 2 : Với hình vẽ sau
Biết A B C 360 0
Chứng minh rằng Ax // Cy
Bài 3 : Tính số đo x của gĩc O ở hình sau :
Bài 1: Cho tam giác ABC cĩ A 90 0, trên cạnh BC lấy điểm E
sao cho BE = BA Tia phân giác của gĩc B cắt AC ở D
a) So sánh các độ dài DA và DE
b) Tính số đo gĩc BED
c) Gọi I là giao điểm của AE và BD
Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AE
Bài 2: Cho tam giác ABC cĩ B 2C Tia phân giác của gĩc B cắt AC ở D
Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE = AC
Trên tia đối của tia CB lấy diểm K sao cho CK = AB
a) Chứng minh : EBA ACK
b) Chứng minh rằng EK = AK
Bài 3: Cho tam giác ABC cĩ ba gĩc nhọn Vẽ đoạn thẳng AD
vuơng gĩc với AB và bằng AB ( D khác phía C đối với AB),
vẽ đoạn thẳng AE vuơng gĩc với AC và bằng AC
( E khác phía B đối với AC) Chứng minh rằng
a) DC = BE
b) DC BE
Bài 4: Cho tam giác ABC Gọi K, D lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB, BC Trên tia đối của tia DA lấy điểm M
sao cho DM = DA Trên tia đối của tia KM lấy điểm N sao
cho KN = KM Chứng minh
a) ADC MDB
b) AKN BKM
c) A là trung điểm của đoạn thẳng NC
Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC.
Qua A kẻ đường thẳng xy ( B, C nằm cung phía đối với xy)
Kẻ BD và CE vuông góc với xy Chứng minh rằng:
a) BADACD
b) DE = BD + CE
Bài 6 : Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB,
E là trung điểm của AC, vẽ điểm F sao cho E là
trung điểm của DF Chứng minh rằng:
a) DB = CF
b) BDCFCD
1500
700
1400 y
x
C
B A
y x
C
B A
b
a
1400
350 x
I
E
D A
A
K
E
D
A
E D
K A
B
C D
F E
A
D
y
x
I
O A
D
E A
D
y
x
Trang 5c) DE // BC và
1
2
Bài 7: Cho gĩc xOy khác gĩc bẹt Trên tia Ox lần lượt lấy hai
điểm B và C, trên tia Oy lần lượt lấy hai điểmA và D sao
cho OA = AB, OD = OC Gọi I là giao điểm của AC và BD
Chứng minh
a) OBD OAC
b) AI = IB
c) OI là tia phân giác của gĩc xOy
Bài 8: Cho tam giác ABC vẽ phía ngồi các tam giác ABC
các tam giác vuơng tại A là ABD, ACE cĩ AB = AD, AC = AE
Kẽ AH BC, DM AH, EN AH Chứng minh rằng:
a) DM = AH
b) EN = AH Cĩ nhận xét gì về DM và EN
c) Gọi O là giao điểm của AN và DE
Chứng minh rằng O là trung điểm của DE
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7
HỌC KÌ II
Chương III: THỐNG KÊ
- Dấu hiệu của một cuộc điều tra là gì ?
- Tần số của một giá trị là gì ?
- Mốt của một dấu hiệu là gì ?
- Ý nghĩa số trung bình cộng của dấu hiệu ?
- Cơng thức tính số trung bình cộng ?
Dạng tốn
- Dạng 1: Tính số trung bình cộng của dấu hiệu
- Dạng 2 : Dựng ( vẽ ) biểu đồ đoạn thẳng
- Bài tập : Bài 20 trang 23 ; bài 7, bài 8 trang 89 ; 90 SGK tốn 7 tập 2
Chương IV: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
1/ Nêu quy tắc cộng hai số nguyên ( cùng dấu ; khác dấu )
2/ Nêu quy tắc nhân dấu , chia dấu ( cùng dấu , khác dấu )
3/ Nêu quy tắc chuyển vế ; quy tắc bỏ dấu ngoặc
4/ Đơn thức là gì ? Hai đơn thức đồng dạng? Nêu quy tắc cộng hai đơn thức đồng dạng ?
5/ Nêu quy tắc nhân hai đơn thức ?
6/ Đa thức là gì ? Nêu quy tắc cộng trừ hai đa thức ?
Các dạng tốn : Nêu các bước làm từng dạng tốn sau
Dạng 1: Tính hay thu gọn biểu thức ; cộng trừ đa thức một biến
Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức
Dạng 3:Tìm nghiệm của đa thức f (x )
Dạng 4: Tìm bậc của đa thức , hệ số cao nhất , hệ số tự do của đa thức một biến Dạng 5 : Kiểm tra xem x =a cĩ là nghiệm của đa thức P (x ) hay khơng ?
Dạng 6: Chứng minh đa thức khơng cĩ nghiệm ?
BÀI TẬP CƠ BẢN
D
E O
H
N M
C B
A
Trang 6 Bài tập 57; 58; 59; 60; 61; 62; 63; 64; 65; ơn tập chương IV trang 49; 50; 51 SGK tốn 7 tập 2
Bài tập ơn tập cuối năm bài 1; 2; ;…;13 trang 88; 89; 90; 91; SGK tốn 7 tập 2
Bài tập ơn tập chương IV SBT tốn 7 tập 2 Từ bài 51 đến bài 57 trang 16; 17
Bài tập 51: Tính giá trị của biểu thức sau tại x = 1; y = -1; z = 3
2 2
2x y xyz
Bài 54: Thu gọn các đơn thức:
a)
1
xy (3x yz ) 3
b) -54y2 bx ( b là hằng số) c)
2
2
Bài 55: Cho hai đa thức :
4
4
a) Hãy thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên.
b) Tính f(x) + g(x) và f(x) - g(x)
Bài 56: Cho đa thức f(x) = -15x3 + 5x4 – 4x2 +8x2 – 9x3 – x4 + 15 – 7x3
a) Thu gọn đa thức trên
b) Tính f(1) ; f(-1)
Bài ơn tập cuối năm từ bài1 đến bài 10 trang 63; 64 ( SBT tốn 7 tập 2 )
BÀI TẬP NÂNG CAO
Câu 1: Tìm nghiệm của đa thức sau:
a/ x2 -4 b/ x2+ 9 c/ ( x- 3) ( 2x + 7 ) d/ |x| +x e/ |x| - x
Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a/ (x – 3,5)2+ 1 b/( 2x – 3)4 – 2
Câu 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
a/ √2 - x2 : b/ -( x - √3)2 + 1
Câu 4: Cho P(x) = 100x100 +99x99 + 98x98 + … + 2x2 + x Tính P(1)
Câu 5: Cho P(x) = x99 – 100x98 +100x97 – 100x96 +… +100x – 1 .Tính P(99)
Lưu ý :Ơn cả phần đề cương đại số ở học kỳ I
BÀI TẬP BỔ SUNG PHẦN ĐẠI SỐ:
B Bài tập
Bài 1 Thực hiện phép tính:
1) 527
5 +
27
23 +0,5 −
5
27+
16
3
8 27
1
5−51
1
5.
3
8+19 3)
4)
5)
(−34 +
2
5):3
7+(35+
−1
4 ):3
7 6)
7
8:(29−
1
18)+7
8(361 −
5
12)
7)
1 5 3 3
6 6 2 2 8) 0,75 1 : 5 1 1 : 3
Trang 7Bài 2 Thực hiện phép tính:
1)
1,12 : 3 3 :
2) (0,125).(-3,7).(-2)3 3)
25 1 36
16 4 4)
81 81 5 5) 0,1.
1 225
1,12 : 3 3 :
Bài 3 Tìm x: 1)
5 x 3 2)
8 x 9
3) 134 x +112=−4
5 4) 14+3
4 x=
3
4 5)x (14+
1
5)−(17+
1
8)=0 6)
7)
:
7 7 x14 8) 1
(5 1)(2 ) 0
3
x x
9)
−3
4 −|45− x|=− 1
10)
2 x 3
11)
2 x 3
12)
−5
7−|12− x|=−11
4
Bài 4 Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1: 2 :
3
Bài 5 Một trường phổ thông có 3 lớp 7, tổng số học sinh của hai lớp 7A và 7B là 85 học sinh.
Nếu chuyển 10 học sinh 7A sang 7C thì số học sinh 3 lớp tỉ lệ thuận là 7; 8; 9 Tính số học sinh của mỗi lớp
Bài 6 Trên cùng một hệ trục toạ độ, vẽ đồ thị các hàm số sau: y = 2x; y = -2x; y =
1
2 x
Bài 7 Cho các đa thức: f(x) = x3 - 2x2 + 3x + 1; g(x) = x3 + x - 1; h(x) = 2x2 - 1
a) Tính f (x) - g(x) + h(x) b) Tìm x sao cho f (x) - g(x) + h(x) = 0
Bài 8 Cho các đa thức f (x) = x3 - 2x + 1; g(x) = 2x2 - x3 + x - 3
a) Tính f (x) + g(x); f(x) - g(x) b) Tính f (x) + g(x) tại x = -1; x = -2
Bài 9 Cho đa thức A = -2xy2 + 3xy + 5xy2 + 5xy + 1
a) Thu gọn đa thức A b) Tính giá trị của A tại x =
1 2
; y = -1
Bài 10 Cho 2 đa thức: f(x) = 9 - x5 + 4x - 2x3 + x2 - 7x4; g(x) = x5 - 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x
a) Tính tổng h (x) = f(x) + g(x) b) Tìm nghiệm của đa thức h (x)
Bài 11 Tìm đa thức A, biết A + (3x2y - 2xy3) = 2x2y - 4xy3
Bài 12 Cho các đa thức: P(x) = x4 - 5x + 2x2 + 1; Q(x) = 5x + x2 + 5 - 3x2 + x4
a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x); b) Chứng tỏ M(x) không có nghiệm
Bài 13 Tìm nghiệm của đa thức
1) 4x + 9 2) -5x + 6 3) x2 - 1 4) x2 - 9
5) x2 - x 6) x2 - 2x 7) x2 - 3x 8) 3x2 - 4x
Bài 14 Tìm các số x, y, z biết
a)
= =
10 6 21 và 5x + y - 2z = 28 b) 3x = 2y; 7y = 5z; x - y + z = 32 c)
x - 1 y - 2 z - 3
= =
2 3 4 và 2x + 3y - z = 50 d)
= =
2 3 5 và xyz = 810
Bài 15 Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng đưa cách tích sau về dạng
tổng:
Trang 81) (a + b).(a + b) 2) (a - b)2 3) (a + b).(a - b) 4) (a + b)3
5) (a - b)3 6) (a + b).(a2 - ab + b2) 7) (a - b).(a2 + ab + b2)
ĐỀ CƯƠNG MƠN HÌNH HỌC
A Lý thuyết
1 Phát biểu tính chất hai gĩc đối đỉnh?
2 Phát biểu tiên đề Ơ-clit?
3 Phát biểu tính chất hai đường thẳng song song?
4 Nêu quan hệ giữa tính vuơng gĩc và tính song song?
5 Phát biểu định lí tổng ba gĩc của một tam giác và tính chất gĩc ngồi
6 Phát biểu 3 trường hợp bằng nhau của tam giác? Vẽ hình, ghi GT, KL
7 Phát biểu 2 trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuơng? Vẽ hình, ghi GT, KL
8 Phát biểu định lí Pytago thuận và đảo?
9 Nêu 3 cách chứng minh tam giác cân, 3 cách chứng minh tam giác đều
10 Phát biểu quan hệ giữa gĩc và cạnh đối diện trong tam giác?
11 Phát biểu quan hệ đường vuơng gĩc và đường xiên; đường xiên và hình chiếu
12 Phát biểu bất đẳng thức tam giác
13 Phát biểu tính chất 3 đường phân giác trong một tam giác?
14 Phát biểu tính chất 3 đường trung tuyến trong một tam giác?
15 Phát biểu tính chất 3 đường trung trực trong một tam giác?
BÀI TẬP
BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 3 : Cho tam giác nhọn ABC, Kẻ AH vuông góc BC Tính chu vi của tam giác
ABC biết
AC = 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm
Bài 4 : Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng:
a) 2cm
b) 2 cm
Bài 5: Cho hình vẽ sau trong đó AEBC
Tính AB biết AE = 4m, AC = 5m, BC = 9m
Bài 6: Cho tam giác ABC vuơng tại A Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AC
=AD Trêntia đối của tia BA lấy điểm M bất kỳ Chứng minh rằng :
a/ BA là tia phân giác của gĩc CBD b/ MBD = MBC
Bài 7:Cho tam giác ABC cĩ ^B>¿C^, Đường cao AH
a/ Chứng minh AH < 12 ( AB + AC )
b/ Hai đường trung tuyến BM , CN cắt nhau tại G Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME =MG Trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NF = NG Chứng minh : EF= BC
c/Đường thẳng AG cắt BC tại K Chứng minh A ^ K B>¿A ^ K C
Bài 8: Cho tam giác ABC có AB = AC Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm trên cạnh AC
sao cho
AD = AE
a) Chứng minh rằng BE = CD
9
5 4
B
C A
E
Trang 9b) Gọi O là giao điểm của BE và CD Chứng minh rằng BODCOD.
Bài 9 : Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB Đường thẳng qua D và song song
với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F Chứng minh rằng :
a) AD = EF
b) ADEEFC.
c) AE = EC
Bài 10: Cho gĩc x0y , M là điểm nằm trên tia phân giác0z của gĩc x0y Trên các tia 0x
và 0y lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB Chứng minh rằng:
a/ MA =MB
b/ Đường thẳng chứa tia phân giác Oz là đường trung trực của đoạn thẳng AB
c/ Gọi I là giao điểm của AB và 0z Tính OI biết AB = 6cm OA = 5cm
Bài 11: Cho gĩc nhọn x0y Trên hai cạnh 0x và 0y lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho
OA = OB Tia phân giác của gĩc x0y cắt AB tại I
a/ Chứng minh OI AB
b/ Gọi D là hình chiếu của điểm A trên 0y C là giao điểm của AD với OI Chứng minh:BC 0x
c/Giả sử x ^0 y = 600 , OA = OB = 6cm Tính độ dài đoạn thẳng OC
Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH Biết AB = 5cm BC =6cm
a/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH , AH
b/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng
c/ Chứng minh : A ^BG=¿ A ^ C G
Bài 13: Cho tam giác ABC cân tại A Gọi G là trọng tâm , I là điểm nằm trong tam giác
và cách đều ba cạnh của tam giác đĩ Chứng minh :
a/ Ba điểm A ,G ,I thẳng hàng
b/ BG < BI < BA
c/ I ^B G=¿ I ^C G
d/ Xác định vị trí của điểm M sao cho tổng các độ dài BM + MC cĩ giá trị nhỏ nhất
Bài 14: Cho điểm M nằm trong tam giác ABC Chứng minh rằng tổng MA +MB +MC
lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tam giác ABC
Lưu ý : Ơn cả phần đề cương hình học ở học kỳ I
BÀI TẬP BỔ SUNG PHẦN HÌNH HỌC:
Bài 1 Cho gĩc nhọn xOy, điểm H nằm trên tia phân giác của gĩc xOy Từ H dựng các đường
vuơng gĩc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy)
a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH
Chứng minh BC vuơng gĩc với Ox
c) Khi gĩc xOy bằng 600, chứng minh OA = 2OD
Bài 2 Cho tam giác ABC vuơng ở C, cĩ gĩc A bằng 600, tia phân giác của gĩc BAC cắt BC ở E,
kẻ EK vuơng gĩc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vuơng gĩc với AE (D thuộc AE)
Chứng minh:
a) AK = KB
b) AD = BC
Bài 3 Cho tam giác ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K
Chứng minh:
a) ΔBNC = ΔCMBBNC = ΔBNC = ΔCMBCMB
Trang 10b) ΔBNC = ΔCMBBKC cân tại K
c) BC < 4.KM
Bài 4 Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc
BC) Gọi F là giao điểm của AB và DE Chứng minh rằng:
a) BD là đường trung trực của AE
b) DF = DC
c) AD < DC
c) AE // FC
Bài 5 Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B có số đo bằng 600 Vẽ AH vuông góc với BC tại H
a) So sánh AB và AC; BH và HC
b) Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA Chứng minh rằng hai
tam giác AHC và DHC bằng nhau
c) Tính số đo của góc BDC
Bài 6 Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E,
kẻ MF vuông góc với AC tại F
a) Chứng minh ΔBNC = ΔCMBBEM = ΔBNC = ΔCMBCFM
b) Chứng minh AM là trung trực của EF
c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc
với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D Chứng minh rằng ba điểm
A, M, D thẳng hàng
Bài 7 Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH Biết AB = 5cm, BC = 6cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh 3 điểm A, G, H thẳng hàng
c) Chứng minh ABG = ACG
Bài 8 Cho tam giác ABC có AC > AB, trung tuyến AM Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao
cho MD = MA, nối C với D
a) Chứng minh ADC > DAC , từ đó suy ra MAB > MAC
b) Kẻ đường cao AH, gọi E là một điểm nằm giữa A và H So sánh HC và HB;
EC và EB
Bài 9 Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH.
a) Chứng minh HB > HC
b) So sánh góc BAH và góc CAH
c) Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN
Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân
Bài 10 Cho tam giác ABC có A 90 0, AB = 8cm, AC = 6cm
a) Tính BC
b) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm; trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB Chứng minh ΔBNC = ΔCMBBEC = ΔBNC = ΔCMBDEC
c) Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC
Bài 11 Cho tam giác ABC vuông tại C; góc A bằng 600, tia phân giác của góc BAC cắt BC tại
E, kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE) Chứng minh:
a) AC = AK
b) KA = KB
c) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm
Bài 12 Hai tia phân giác trong tại đỉnh B và C của tam giác ABC cắt nhau tại O, biết góc BOC
bằng 1300
a) Tính số đo góc A
b) Hai tia phân giác ngoài tại đỉnh B và C của tam giác ABC cắt nhau tại P Chứng minh A; O; P thẳng hàng
c) Tam giác ABC là tam giác gì để OP là phân giác của gãc BOC