THỦ THUẬT KHAI TRIỂN – NHÂN CHIA BIỂU THỨC CHỨA căn và ỨNG DỤNG TRONG bài TOÁN TÍNH đạo hàm

THỦ THUẬT KHAI TRIỂN – NHÂN CHIA BIỂU THỨC CHỨA CĂN VÀ ỨNG DỤNG TRONG BÀI TOÁN TÍNH ĐẠO HÀM I. THỦ THUẬT LIÊN QUAN TỚI KHAI TRIỂN – RÚT GỌN CĂN THỨC. 1. KHAI TRIỂN VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA 1 CĂN THỨC. 2. KHAI TRIỂN VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA 2 CĂN THỨC. 3. THAM KHẢO CÔNG THỨC CHIA 3 CĂN. II. THỦ THUẬT TÍNH ĐẠO HÀM.

Trang 1

TẠP CHÍ VÀ TƯ LIỆU TOÁN HỌC

21 TH6 2017

THỦ THUẬT KHAI TRIỂN – NHÂN CHIA BIỂU

THỨC CHỨA CĂN VÀ ỨNG DỤNG TRONG BÀI

TOÁN TÍNH ĐẠO HÀM

I THỦ THUẬT LIÊN QUAN TỚI KHAI TRIỂN – RÚT GỌN CĂN THỨC.

Trang 2

9/6/2021 THỦ THUẬT KHAI TRIỂN – NHÂN CHIA BIỂU THỨC CHỨA CĂN VÀ ỨNG DỤNG TRONG BÀI TOÁN TÍNH ĐẠO HÀM – MATHPIAD

1 KHAI TRIỂN VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA 1 CĂN THỨC.

Giả sử có phép chia:

Khi đó để tìm các hệ số ta có các bước sau

1 Gán

2 Nhập biểu thức và thay vào ta được:

3 Đổi dấu trước căn:

4 Khi đó ta được:

Ví dụ: Thực hiện phép chia sau:

1 Gán

2 Nhập biểu thức và thay vào ta được:

3 Đổi dấu trước căn, ta có:

Nhận xét: Để ý thấy khi tính ta được kết quả lẻ thì làm sao biết được mẫu là 7 Câu trả lời đơn giản thôi, vì khi tìm hệ số trước căn ta đã tìm được một phân thức có mẫu là 7 mà những hệ số ban đầu đều nguyên nên chẳng có nghĩa lý nào hệ số cần tìm còn lại cũng nguyên cả, nó phải có mẫu chung với cái vừa tìm được

Ngoài ra nếu gặp phải những bài khi thay vào mà vi phạm ĐKXĐ thì chuyển sang rồi tính như bình thường

2 KHAI TRIỂN VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA 2 CĂN THỨC.

Ta xét phép chia tổng quát sau:

Khi đó để tìm được các hệ số trước căn ta làm như sau:

Gán

Trang 3

Chưa đổi dấu , rồi gán vào A.

Đổi dấu , rồi gán vào B

Đổi dấu , rồi gán vào C

Đổi dấu 2 căn, rồi gán vào D

Khi đó thương của phép chia có dạng như sau:

Với

Đến đây sau khi tính được các thành phần hệ số ta đã gần như hoàn thành bài toán phân tích phương trình

vô tỷ

Và tương tự như phần chia đa thức 1 căn ta vẫn đôi khi gặp phải những trường hợp vi phạm ĐKXĐ của bài toán , khi đó ta sẽ chuyển sang chế độ số phức MODE 2 rồi tính như bình thường!

Ví dụ : Thực hiện phép chia sau:

1 Chuyển sang môi trường số phức

2 Ban đầu:

3 Đổi dấu :

4 Đổi dấu

Trang 4

5 Đổi dấu 2 căn

6 Thương có dạng:

7 Áp dụng công thức ta được:

3 THAM KHẢO CÔNG THỨC CHIA 3 CĂN.

Xét phép chia sau:

Đặt:

1

2

3

4

5

6

7

8

Trang 5

II THỦ THUẬT TÍNH ĐẠO HÀM.

A TÍNH ĐẠO HÀM CỦA MỘT ĐA THỨC.

Bước 1: Nhập vào máy

Bước 2: CALC X=1000 sau đó ta tiến hành biểu diễn số đó qua X và thế là xong!

Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số sau:

Bước 1: Nhập vào máy:

Bước 2: ta được kết quả:

Trang 6

Tuy nhiên đây là kết quả tính của máy VINACAL còn máy VN sẽ ra kết quả khác hình ảnh như sau:

Đó là hình ảnh kết quả tìm được của máy Casio 570 Vn Cái đuôi của kết quả là 36 còn của VINACAL là 17 Bằng thực nghiệm ta thấy kết quả 17 của máy VINACAL là đúng Những bạn nào đang dùng VN hay dùng máy CASIO thì đừng quá quan trọng lỗi này, ta vẫn có thể khắc phục bằng cách sau: Sau khi

tìm được kết quả của ta sẽ thay X=0 để tìm hệ số tự do, sau đó trừ đi hệ số tự do rồi thay X=1 để tìm hệ số của X là xong! Ngoài ra khi bậc của đạo hàm quá cao thì ta vẫn có thể dùng cách để tìm lần lượt các hệ số từ bậc nhỏ đến lớn

B TÍNH ĐẠO HÀM CỦA MỘT PHÂN THỨC.

Giả sử ta phải tính đạo hàm của hàm thì gồm những bước sau:

Bước 1: Nhập vào máy:

Do công thức tính đạo hàm của hàm nên ta phải nhân vào trước biểu thức để làm mất mẫu

Bước 2: tiến hành rút gọn ta được tử của là đa thức

Nhận xét: Theo như các bước làm ở trên, ta sẽ nhập vào màn hình biểu thức

Nhưng tuy nhiên với phương pháp CALC X=1000 thì bắt đầu có vấn đề

vì máy tính chỉ tính chính xác trong khoảng mà đã lên tới , cho nên cách này làm chắc chắn thất bại Mà cho dù bạn nào có để giảm số mũ thì chắc chắn cũng sai vì bài này hệ số rất lớn! Do đó ta làm như sau, nhập vào máy biểu thức sau: Mình đoán rằng sau khi MÌNH viết thế này chắc có nhiều bạn sẽ đặt câu hỏi là tại sau dưới mẫu là mà không phải là theo như công thức tí

nh đạo hàm Sau đây là chứng minh:

+ Ta có:

Trang 7

Đó là cách chứng minh , các bạn hiểu tại sao là mà không phải là rồi chứ?

Đến đây ta đã tìm được đạo hàm của là:

C TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM 1 CĂN

Bước 1: Áp dụng 3 công thức tính đạo hàm sau đây:

1

2

3

Bước 2: Giả sử cần tính đạo hàm của hàm số

1 Đầu tiên theo như công thức ta sẽ nhân 2 biểu thức sau với công thức tính đạo hàm đó là: và

2 Khi đã có biểu thức , ta thực hiện đúng như chia căn thế là ra!

Nhận xét: Đối với bài này hay một số bài khác nhìn hình thức khá là phức tạp thì ta nên thay X=100 để được

kết quả chính xác, bởi vì nếu thì sau khi rút gọn kết quả của hệ số x và hệ số tự do bị sai,

và đừng bao giờ nó làm các bạn rất khó để khai triển, và hầu như tôi thấy phải mò rất lâu thì mới được kết quả chính xác Vì khi ta tìm được đến hệ số của và đáng lẽ ra đến đó

là hết nhưng tuy nhiên do sai số nó lại cho mình một dãy số đằng sau làm mình nhầm tưởng chưa khai triển hết, và đến đó là sai! Và mình cũng nói thêm cách này chỉ giúp được cho những bài có

Trang 8

nằm trong tập xác định thì mới có thể làm được, còn những trường hợp còn lại như tôi đã nói không nên dùng cách bạn nào muốn thử thì tùy nhé, gặp nhứng trường hợp thế này tốt nhất là tay ko!

Bước 1: Nhập vào máy biểu thức:

Bước 2: Áp dụng nguyên quy tắc chia căn vào ta được:

1.Chưa đổi dấu:

2 Đổi dấu trước căn:

Khi đó áp dụng công thức ta tính được đạo hàm

của là:

Đến đây xin kết thúc bài viết tại đây, cảm ơn một số người và trang wed đã giúp mình viết lên bài viết này!

1 Bùi Thế Việt: h ps://www.facebook.com/viet.alexander.7?fref=ts (h ps://www.facebook.com/viet.alexander.7?

fref=ts)

2 Blog toán: h p://vietnamcasioerteam.blogspot.com/

(h p://vietnamcasioerteam.blogspot.com/)h p://vietnamcasioerteam.blogspot.com/

(h p://vietnamcasioerteam.blogspot.com/)

3 Facebook tác giả: h ps://www.facebook.com/tuangenk (h ps://www.facebook.com/tuangenk)

THỦ THUẬT CASIO

THỦ THUẬT CASIO

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	0,93 MB