Bài giảng Các hệ thống thông minh nhân tạo và ứng dụng - Chương 5: Bài toán thỏa mãn ràng buộc

Bài giảng Các hệ thống thông minh nhân tạo và ứng dụng - Chương 5: Bài toán thỏa mãn ràng buộc có nội dung trình bày về khái niệm bài toán thỏa mãn ràng buộc (CSP), đồ thị ràng buộc, CSP với kĩ thuật quay lui, CSP với tìm kiếm cục bộ,... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!

Bài toán thoả mãn ràng buộc

THS BÙI THỊ DANH

CÁC HỆ THỐNG THÔNG MINH NHÂN TẠO & ỨNG DỤNG

Bài toán thoả mãn ràng buộc (CSP)

Được xem như tập con đặc biệt của bài toán tìm kiếm

Trạng thái được định nghĩa bởi tập các biến Xi có giá trị nằm trong miền D

◦ Có trường hợp mỗi biến có miền giá trị D khác nhau.

Trạng thái đích được nhận biết thông qua một tập các ràng buộc trên việc kết hợp giá trịcho các biến

Ví dụ: Tô màu đồ thị

Các biến: WA, NT, Q, NSW, V, SA, T

◦ Mỗi biến đại diện cho một bang

Miền giá trị: D = {red, green, blue}

Tập ràng buộc: các bang kề nhau không được giống màu

◦ WA ≠ NT, WA ≠ SA, NT ≠ SA …

Lời giải: phép gán màu thoả mãn các ràng buộc, chẳng hạn:

◦ {WA = red, NT = green, Q = red, NSW = green, V = red, SA = blue, T = green}

CSP trong thực tế

Phân công công việc, chẳng hạn phân công giảng dạy …

Lập lịch: lớp học ở đâu và khi nào?

Lập lịch giao thông

Tổ chức mạch điện

…

Đồ thị ràng buộc (constraint graph)

Các node tròn: đại diện cho các biến

Các node vuông: đại diện cho ràng buộc

Các cạnh: nối các biến thông qua node ràng buộc liên quan

Đồ thị ràng buộc

𝒇𝒊(𝑿) là hàm giá trị cho biết mức độ thoả mãn ràng buộc thứ i

Trọng số của một phép gán (hay lời giải) x = (𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛):

CSP với kĩ thuật quay lui

Có thể giải CSP bằng các thuật toán của bài toán tìm kiếm, như BFS, DFS, …

Các thành phần của bài toán tìm kiếm tương ứng:

◦ Trạng thái: các giá trị đã gán hiện tại cho biến Ở đây thực hiện gán một phần tập biến.

◦ Trạng thái bắt đầu: phép gán rỗng {}

◦ Hàm successor(s): gán một giá trị cho một biến chưa gán

◦ Hàm IsGoal(s): phép gán hiện tại đã đầy đủ và thoả tất cả các ràng buộc

CSP với kĩ thuật quay lui

Kiểm tra ràng buộc: 𝛿 ← ς𝑓j∈D(x,𝑋𝑖) 𝑓𝑗(x ∪ 𝑋𝑖: value )

If 𝛿 == 0 then continueCập nhật miền giá trị của các biến: Domains′ ← Filtering(Domains)

Filtering là hàm cho phép lưu vết miền giá trị cho các biến chưa được gán và loại bỏ đi các

“giá trị xấu”

◦ Việc loại bỏ được thực hiện dựa trên các ràng buộc.

◦ Loại bỏ các giá trị khỏi miền giá trị, cho phép tỉa nhánh  tăng tốc tìm kiếm.

Các kĩ thuật filtering:

◦ Forward checking

◦ Arc consistency (AC-3)

Forward checking

Ý tưởng: đảm bảo tính nhất quán của các cạnh nối giữa biến Xi được gán giá trị và các lánggiềng của nó

Nếu có một miền giá trị bị rỗng thì không gọi đệ qui

Lưu ý: khi bỏ gán biến Xi, cần khôi phục lại miền giá trị tương ứng

Ví dụ: Forward checking

Tô màu đồ thị

CSP với tìm kiếm cục bộ

Kĩ thuật quay lui : mở rộng dần phép gán

Tìm kiếm cục bộ (local search): điều chỉnh các phép gán hoànchỉnh

◦ Thuật toán lặp

◦ Leo đồi

◦ Thuật giải di truyền

Thuật toán lặp

Khởi tạo một phép gán đầy đủ Phép gán này có thể không thoả tất cả các ràng buộc

Trong khi chưa tìm thấy lời giải:

◦ Chọn biến: chọn ngẫu nhiên một biến vi phạm ràng buộc

◦ Chọn giá trị: sử dụng heuristic “min-conflict”

Heuristic “min-conflict”

◦ Chọn giá trị vi phạm ít ràng buộc nhất

◦ Nghĩa là leo đồi với hàm h(s) = số ràng buộc bị vi phạm

Ví dụ: 4 – Hậu

Trạng thái: 4 hậu, đặt trên 4 cột khác nhau (44 = 256)

Hành động: di chuyển con hậu theo cột

Mục tiêu: không có tấn công

Hàm heuristic: h(s) = số cặp hậu có thể tấn công lẫn nhau

Hiệu quả của min-conflict

Cho một trạng thái khởi tạo ngẫu nhiên, bài toán n-hậu có thể được giải gần như trong thờigian hằng số với n bất kì với xác suất cao

Điều này cũng đúng cho CSP bất kì, ngoại trừ các trường hợp rơi vào khoảng hẹp của tỉ lệsau:

#variables

Thuật giải leo đồi

Bắt đầu ở vị trí bất kì

Lặp:

◦ Di chuyển sang láng giềng có vị trí tốt hơn

◦ Nếu không tìm thấy láng giềng tốt hơn thì

dừng

Thuật giải leo đồi

Thoát khỏi điểm tối ưu cục bộ bằng cách cho phép di chuyển xuống

Ý tưởng: sử dụng xác suất p = 𝑒∆E/𝑇 cho phép di chuyển xuống trong trường hợp không

có láng giềng tốt hơn

◦ ΔE : sự chênh lệch giá trị giữa trạng thái trước và sau

◦ T: là giá trị ánh xạ từ thời điểm thực thi sang “temperature”

Thuật giải di truyền

Dựa trên nguyên tắc của chọn lọc tự nhiên

◦ Luôn giữ k lời giải tốt nhất ở mỗi bước (chọn lọc) dựa trên hàm thích nghi

◦ Các toán tử lai ghép và đột biến cho phép tạo ra các thay đổi.

Thuật giải di truyền

Bắt đầu

Khởi tạo quần thể Xác định độ thích

nghi các cá thể

Thoả điều kiện kết thúc

Kết thúc

Chọn lọc cá thể bố

Đột biến cá thể con

Biểu diễn cá thể

Mỗi cá thể ≡ một giả thiết cho lời giải của bài toán

Biểu diễn bằng chuỗi số nguyên hoặc số thực

◦ Ví dụ: bài toán 8 hậu  1 2 5 3 4 8 6 7

Biểu diễn bằng chuỗi nhị phân

◦ Ví dụ: bài toán 8 hâu: dùng 8 × log28 bit để biểu diễn

Độ thích nghi của cá thể

Là hàm cho biết độ tốt của lời giải ứng với bài toán cụ thể

Ví dụ với bài toán N – hậu, độ thích nghi có thể là số con hậu không bị tấn công

Chọn lọc cá thể

Các cá thể được lựa chọn để lai ghép dựa vào độ thích nghi của chúng

Sử dụng quy tắc của bàn quay Rollete

◦ Phát sinh giá trị ngẫu nhiên p ∈ [0,1] để chọn cá thể

Lai ghép

Cặp cá thể chọn lọc sẽ được lai ghép bằng cách hoán vị các nhiễm sắc thể tại vị trí ngẫu

nhiên với xác suất 𝑝𝑐

Toán tử lai ghép có xu hướng kéo quần thể về phía các cá thể có độ thích nghi cao  cục

bộ địa phương

Đột biến

Giúp lời giải có thể nhảy ra khỏi các cực trị địa phương

Với mỗi cá thể trong quần thể, thực hiện đột biến với xác suất 𝑝𝑚 tại một hoặc nhiều vị trínhiễm sắc thể ngẫu nhiên

Tài liệu tham khảo

Cơ sở Trí tuệ Nhân tạo, Lê Hoài Bắc, Tô Hoài Việt, NXB Khoa học & Kỹ thuật.

Slide bài giảng Trí tuệ nhân tạo, GV Tô Hoài Việt, GV Lê Ngọc Thành, Khoa CNTT, ĐH KHTN