Tài liệu 14 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp huyện

Chứng tỏ rằng ở một trong hai nhóm ta luôn có hai vận động viên mà hiệu các số họ mang trùng với một trong các số mà người của nhóm đó mang... - Câu 4 hình học, học sinh không vẽ hình ho

Trang 1

14 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

MÔN TOÁN LỚP 8

CẤP HUYỆN

Trang 2

9 Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp huyện năm 2019-2020 có đáp án - Phòng

GD&ĐT Thủy Nguyên

GD&ĐT Lập Thạch

GD&ĐT Lâm Thao

GD&ĐT Huyện Củ Chi

GD&ĐT Cẩm Giàng

tai lieu, document2 of 66

luan van, khoa luan 2 of 66

Trang 3

14 Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp huyện năm 2019-2020 - Phòng GD&ĐT Lục Ngạn

Trang 4

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC

MÔN: TOÁN 8 NĂM HỌC 2020-2021

(Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề)

Ngày khảo sát 30/3/2021Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay

Câu 1 (3,0 điểm) a) Cho biểu thức

a) Chứng minh AB = CA

4BD AB b) Kẻ OM vuông góc với CD tại M, từ M kẻ MH vuông góc với AB tại H Chứng minh BC đi qua trung điểm của MH

c) Tìm vị trí điểm C trên tia Ax để diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất

Câu 5 (1,0 điểm) Năm vận động viên mang số 1; 2; 3; 4 và 5 được chia bằng mọi cách thành hai nhóm Chứng tỏ rằng ở một trong hai nhóm ta luôn có hai vận động viên mà hiệu các số họ mang trùng với một trong các số mà người của nhóm đó mang

–––––– Hết ––––––

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Trang 5

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC

ĐỀ KSCL ĐT HSG CẤP HUYỆN

MÔN: TOÁN 8 NĂM HỌC 2020-2021

Ngày khảo sát 30/3/2021

Hướng dẫn chung :

- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày những ý cơ bản, nếu học sinh có cách giải khác mà đúng thì Giám khảo vẫn cho điểm nhưng không vượt quá thang điểm của mỗi ý đó

- Câu 4 hình học, học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không chấm điểm

- Tổng điểm toàn bài bằng tổng điểm của các câu không làm tròn

Nhận xét : A nguyên khi x+1 chia hết cho 2x => 2x +2 chia hết cho 2x

=> 2 chia hết cho 2x => 2x là ước của 2 TH1: 2x = 1 => x =1

zx  2 y 2=(y - z)(y - x) => Tử số của B là : -( x y  ) ( 2 y z  ) ( 2 z x  ) 2

Trang 6

Vì trong 3 số trên có 1 số chia hết cho 3 và (2a+b)+(2b+c)+(2c+a)=3(a+b+c)3 nên suy ra 3 số cùng chia hết cho 3

Mặt khác : 2a+b=3a-(a-b)a-b3

Tương tự chứng minh được b-c, c-a đều chia hết cho 3

Suy ra: (a-b)(b-c)(c-a)27

0,25

0,25 Vì: (a-b)+(b-c)+(c-a)=0 nên

P=(a-b)3+(b-c)3+(c-a)3 =3(a-b)(b-c)(c-a)3.2781 0,25

Trang 7

Ta có ΔOAC=ΔOMC OA OM; CA CM    OC là trung trực của AM

OC  AM, Mặc khác OA = OM = OB ∆AMB vuông tại M

OC // BM (vì cùng vuông góc AM) hay OC // BI +) Xét ∆ABI có OM đi qua trung điểm AB, song song BI suy ra OM đi qua trung điểm AI  IC = AC

+) MH // AI theo hệ quả định lý Ta-lét ta có: MK BK KH

Như vậy số 1 phải ở cùng một nhóm với số 4

Số 4-1=3 phải ở cùng nhóm với số 2 Ta có hai số 1 và 4 cùng nhóm; hai

số 2 và 3 cùng một nhóm còn lại

Nhưng còn lại số 5, số này không thể ở trong bất cứ nhóm nào vì 5-1=4

và 5-2=3(Mâu thuẫn).Từ đó suy ra điều phải chứng minh

0,5

Hết

Trang 8

tai lieu, document8 of 66.

Trang 10

Trang 11

Đề thi gồm 06 câu, 01 trang

Câu 1(4,0 điểm): Cho biểu thức:

b) Tính giá trị của biểu thức P biết : x   2 3 0

c) Tìm giá trị của x để biểu thức P đạt giá trị lớn nhất

Câu 4 (6,0 điểm): Cho tam giác đều ABC Gọi O là trung điểm của BC Trên cạnh AB và

2) Các tia MO, NO lần lượt là tia phân giác của góc BMN và CNM

3) Chu vi tam giác AMN không đổi

Trang 12

UBND HUYỆN ĐÔNG HƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHÁO SÁT HỌC SINH GIỎI THÁNG 10

c) x3 y3z33xyz Bài 2 (3,0 điểm)

a) Cho x + y = 2 và x2 + y2 = 10

Tính giá trị của các biểu thức : x2 y2, x3 + y3 , x5 + y5 b) Cho ba số a, b, c thỏa mãn: (a b c)2 3(abbcca)

Chứng minh rằng:a2b2c2 abbcca và a = b = c Bài 3 (4,0 điểm)

a) Tìm x biết: (x22)(x42x24)x x( 5 x 4)  8b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A(x2)(x5)(x2 7x10) Bài 4 (2,0 điểm)

Cho 2 số x, y thỏa mãn: (x + 2y)2 = ( x + 2).(y – 1) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức P = x4 + y2020 là một số nguyên tố

Bài 5 (6,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC; trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB

a) Chứng minh rằng tứ giác BCDE là hình thang cân

b) Gọi H là hình chiếu của điểm A trên đường thẳng BC

Chứng minh rằng đường thẳng AH đi qua trung điểm của DE

Trang 13

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm có 01 trang)

ĐỀ BÀI Câu 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x2 x6

b) x3x214x24

Câu 2 (3 điểm): Cho biểu thức A =

93319

3

363143

2 3

x

x x x

a) Tìm giá trị của x để biểu thức A xác định

b) Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị bằng 0

c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên

Câu 3 (5 điểm): Giải phương trình:

a) (x2 x)2 4(x2 x)12

b)

2003

62004

52005

42006

32007

22008

2

3   



x x x x

Câu 5 (6 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm

a) Tính tổng

'CC

'HC'

BB

'HB'AA

Trang 14

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN

HUYỆN CỦ CHI

Môn thi: TOÁN

Câu 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử

3

363143

2 3

x

x x x

3

363143

2 3

x

x x x

(1 điểm) = 2

2

)3)(

13(

)43()3(

x x

=

13

43





x x

A = 0  3x + 4 = 0

 x =

34



( thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy với x =

34



thì A = 0

c) A =

13

43

513

Trang 15

42006

32007

22008

2004

51

2005

41

2006

31

2007

21

20092005

20092006

20092007

20092008

20092005

20092006

20092007

20092008

12005

12006

12007

12008

1)(

12005

12006

12007

12008

x

 6( 2  12)5( 1)380

x

x x

Thay vào phương trình (*) rồi giải phương trình, ta được

Tập nghiệm của phương trình là: {-2;

21



;0;

3

1}

2

3  



x x x x

2

3   



x x x x

(2 điểm)

Trang 16

=

)1()1(

)1(3

2   



x x

x

=

)1)(

1(

)1(3

2  



x x

B’

H N

A

C I

B’

H N

'HABC

'

AA.21

BC'

HA.21S

S

ABC HBC   ; (0,5điểm)

Tương tự:

' CC

' HC S

S

ABC

'BB

'HBS

S

ABC HAC  (0,5điểm)

S

S S

S ' CC

' HC '

BB

' HB '

AA

' HA

ABC

HAC ABC

HAB ABC

CM

;BI

AINB

AN

;AC

ABIC

BI    (0,5điểm )

AM.IC.BNCM.AN.BI

1BI

IC.AC

ABAI

IC.BI

AI.AC

AB

M A

CM.NB

AN.IC

c)Vẽ Cx CC’ Gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx (0,5điểm)

-Chứng minh được góc BAD vuông, CD = AC, AD = 2CC’ (0,5điểm)

- Xét 3 điểm B, C, D ta có: BD BC + CD (0,5điểm)

-BAD vuông tại A nên: AB2+AD2 = BD2  AB2 + AD2  (BC+CD)2 (0,5điểm) tai lieu, document16 of 66

Trang 17

AB2 + 4CC’2  (BC+AC)2 4CC’2  (BC+AC)2 – AB2 Tương tự: 4AA’2  (AB+AC)2 – BC2

4BB’2  (AB+BC)2 – AC2 (0,5điểm) -Chứng minh được : 4(AA’2 + BB’2 + CC’2)  (AB+BC+AC)2

4 ' CC '

BB '

AA

) CA BC AB (

2 2

 ABC đều)



Trang 18

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi có 03 trang)

Thí sinh làm bài (cả phần trắc nghiệm khách quan và phần tự luận) ra tờ giấy thi

Phần trắc nghiệm khách quan kẻ ra giấy thi theo mẫu sau:

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Đáp

án

đúng

A PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng:

Câu 1 Cho ,a b thỏa mãn: a2b2 2019;ab 1009 Tính giá trị biểu thức :  2018

2 2

a a A



C. 13

A CED1150 B CED1120 C.CED1100 D CED1180

Trang 19

P

Q

N M

B A

Câu 12.( hình 4) Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài cạnh là AB2 ;a ADa Điểm

A

2

11 9

a

2

7 18

a

2

3 4

a

D

2

7 9

a

Câu 13 Một đa giác lồi có n cạnh số đường chéo là n150 Thì số cạnh của đa giác là :

A n  20 B n  17 Cn  19 D n  16

Câu 14.( hình 5) Cho hình thang ABCD AB/ / CD;ABCD, hai đường chéo BD và AC

Đường thẳng d song song với hai đáy hình thang , (d) cắt AD, BD, AC, BC tại M; N, P, Q Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A MN CP

AB  CA B BN

ND

BQ BC

 C.AM BQ

AD  BC D MP

CD

AP PC

không rút ra ) Sau 3 năm người đó có số tiền cả gốc và lãi là: (làm tròn đến đồng)

A 58767150 đồng B 58100000 đồng C 58771649 đồng D 58771650 đồng

(Hết trắc nghiệm-Phần tự luận trang 3)

Trang 20

3

B PHẦN TỰ LUẬN (12 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm)

a) Chứng minh rằng tổng ba lập phương của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9

b) Cho 3 số a,b, c nguyên tố cùng nhau biết:

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Trang 21

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

LÂM THAO

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2019-2020 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 8

Hướng dẫn chấm có 05 trang

I Một số chú ý khi chấm bài

- Đáp án chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách Khi chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm

- Thí sinh làm bài theo cách khác với đáp mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương ứng với thang điểm của đáp án

- Điểm bài thi là tổng điểm các câu không làm tròn số

II Đáp án – thang điểm

1 Phần trắc nghiệm khách quan( 8 điểm)

2

2 2

2

2 2 2

( )( )( , )

Trang 22

Trang 23

1 Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ AH vuông góc BD Trên DH lấy điểm M, trên

BC lấy điểm N sao cho Chứng minh rằng :

c) Tam giác BCA đồng dạng với tam giác HAD

AHDCBA Và ADH BCA (cùng bằng góc DAC )

Suy ra: HAD BAC(g.g)

Trang 24

Dựng các ACE,AMN,ADB,AMF đều E, D phía ngoài tam giác ABC

Xét ACM và AEF có AC = AE (Cạnh tam giác đều)

AM = AF ( Cạnh tam giác đều )

MACEAF ( Cùng cộng 0

60

CAF  ) Suy ra ACM = AEF(c.g.c) suy ra MB + MA +MC = MB + MF + FE nhỏ nhất khi

Trang 25

(1)2018

(2)2018

Trang 26

PHÒNG GD& ĐT LẬP THẠCH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (1.5 điểm) Cho biểu thức: A 22 2 2 2 2 3 1 1 22

a) Tìm x để giá trị của A được xác định Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

Câu 2:(1.5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1 30

11

1 20

9

1

2 2

ca

ba

cba

Câu 5: (0.5 điểm)Cho a > b > 0 so sánh 2 số x , y với :

x = 1 21

(HBC) Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA Đường vuông góc với BC tại

D cắt AC tại E

a) Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE

theo m AB  b) Gọi M là trung điểm của đoạn BE Chứng minh rằng hai tam giác BHM và

BEC đồng dạng Tính số đo của góc AHM

c) Tia AM cắt BC tại G Chứng minh: GB HD

BC  AH HC

-Hết - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 27

THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 NĂM HỌC 2019 - 2020

a) Tìm x để giá trị của A được xác định Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

x x

  Z  x +1  2x  2x + 2  2x Mà 2x  2x

 2  2x  1  x  x = 1 hoặc x = -1

* Ta thấy x = 1 hoặc x = -1 (TMĐKXĐ) +) Vậy A= 1

2

x x

a) x4 + 4 = (x4 + 4x2 + 4) - 4x2 = ( x2+2)2 - (2x)2

= (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 - 2x)

0.5 b) x4 + 2020x2 + 2019x + 2020 =  4   2 

x x  2020x 2020x 2020 0.5

=x x 1 x    2  x 1 2020 x 2  = x 1 x2  x 1 x 2  x 2020 0.5 Tìm số tự nhiên n để:

Trang 28

Câu 3

(2đ)

a, A= n3-n2+n-1 là số nguyên tố

b, B= n5-n+2 là số chính phương (n N n  ;  2) a) p = n3 - n2 + n - 1= (n2 + 1)(n - 1) 0.25 +)Nếu n = 0; 1 không thỏa mãn đề bài

+)Nếu n = 2 thỏa mãn đề bài vì p = (22 + 1)(2 - 1) = 5 +)Nếu n > 3 không thỏa mãn đề bài vì khi đó p có từ 3 ước trở lên là 1; n – 1> 1 và n2 + 1 > n – 1> 1

0.5

- Vậy n = 2 thì p = n3 - n2 + n - 1 là số nguyên tố 0.25 b) B=n5-n+2=n(n4-1)+2=n(n+1)(n-1)(n2+1)+2

=n(n-1)(n+1) n 2  4 5 +2= n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5 n(n-1)(n+1)+2 0.5

mà n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)5 (tích của 5số tự nhiên liên tiếp)

và 5 n(n-1)(n+1)5 Vậy B chia 5 dư 2 0.25

Do đó số B có tận cùng là 2 hoặc 7nên B không phải số chính phương Vậy không có giá trị nào của n để B là số chính phương 0.25

1 30

11

1 20

9

1

2 2

c a

b a

c b a

6 (

1 )

6 )(

5 (

1 )

5 )(

4 (

1 6

1 5

1 4

18

1 7

1 4

0.25

Từ đó tìm được x=-13; x=2 và kết luận đúng 0.25 b) Đặt b+c-a=x >0; c+a-b=y >0; a+b-c=z >0

Từ đó suy ra a=

2

; 2

y x c z x b z

Trang 29





 2 2 2

BC   BC   AC (do  BEC   ADC) 0.25

mà AD AH  2 (tam giác AHD vuông vân tại H)

BC   AC   AC  AB  BE (do  ABH   CBA) 0.5

Do đó  BHM   BEC (c.g.c), suy ra: BHM    BEC  135 0   AHM  45 0 0.25 c)Tam giác ABE vuông cân tại A, nên tia AM còn là phân giác BAC

- Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

- Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì không chấm bài hình

Trang 30

Trang 31

UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2019-2020

1 Tìm a,b sao cho   3 2

f x  ax  bx  10x  4chia hết cho đa thức

b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy

c Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất

Câu 4.(1,5 điểm)

Cho a, b dương và a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002

Tinh: a2011 + b2011

-HẾT -

Trang 32

UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG

MÔN: TOÁN 8

1

1a x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2 0,5 = (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2 0,25 = (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 - 2x) 0,25 1b ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24

= (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24 = [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24 0,25 = (x2 + 7x + 11)2 - 52

= (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16)

0,25 0,25 = (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16) 0,25

Trang 33

M F

E

B A

Vậy 4

a 4 là số nguyên tố thì 2

a +2a+2=1 hoặc 2

a - 2a+2=1 0,25 Nếu 2

a -2a+2=1 a 1 thử lại thấy thoả mãn Nếu 2

a +2a+2=1  a 1 thử lại thấy thoả mãn 0,25

b DE, BF, CM là ba đường cao của  EFC  đpcm 1

c Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi

Vì a = 1 => b2000 = b2001 => b = 1; hoặc b = 0 (loại)

Vì b = 1 => a2000 = a2001 => a = 1; hoặc a = 0 (loại) Vậy a = 1; b = 1 => a2011 + b2011 = 2

0,25 0,25

* Chú ý : Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

-HẾT -

Trang 34

UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN

Môn: Toán 8 Năm 2019-2020 Thời gian làm bài: 120 phút

Đề gồm 01 trang Câu 1 (2,0 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Tiêu đề	14 Đề Thi Học Sinh Giỏi Môn Toán Lớp 8 Cấp Huyện
Trường học	Trường THCS Trung Nguyên
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	tài liệu
Năm xuất bản	2020-2021
Thành phố	Yên Lạc

Định dạng
Số trang	45
Dung lượng	5,22 MB