Ước lượng ICI trong hệ thống mimo OFDM

Trong các trường hợp mà kênh truyền biến đổi theo thời gian như trong hệ thống giao thông thông minh hay là các tàu siêu tốc, sự trực giao giữa các sóng mang con của ghép kênh phân chia

-

NGUYỄN THANH PHƯƠNG

ƯỚC LƯỢNG ICI TRONG HỆ THỐNG

Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS TS Hoàng Đình Chiến

Cán bộ chấm nhận xét 1:

Cán bộ chấm nhận xét 2:

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG TP HCM ngày 26 tháng 12 năm 2012 Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị của Hội đồng chấm bảo vệ luận văn thạc sĩ) 1

2

3

4

5

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có)

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA ĐIỆN-ĐIỆN TỬ

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ tên học viên: Nguyễn Thanh Phương MSHV: 11140044 Ngày, tháng, năm sinh: 10/02/1987 Nơi sinh: Phú Yên

I TÊN ĐỀ TÀI:

Ước lượng ICI trong hệ thống MIMO OFDM

II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

- Tìm hiểu về ICI trong hệ thống MIMO OFDM

- Khảo sát các phương pháp ước lượng điển hình LS, LMMSE của hệ thống MIMO OFDM

- Nghiên cứu phương pháp ước lượng ICI để cải thiện chất lượng của hệ thống MIMO OFDM

- Thực hiện mô phỏng và đánh giá kết quả, so sánh với các phương pháp ước lượng LS và LMMSE

III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 02/07/2012

IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ:

V CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS TS Hoàng Đình Chiến

Tp HCM, ngày tháng năm 20

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO

TRƯỞNG KHOA ĐIỆN-ĐIỆN TỬ

trọng và lòng biết ơn sâu sắc về sự hướng dẫn đầy chu đáo và nhiệt tình của thầy Thầy

đã dẫn dắt, tạo cho em cách tư duy và làm việc một cách khoa học, hướng em đến các

đề tài khoa học mới mẻ, tiếp cận với các công nghệ hiện đại

Em xin chân thành cảm ơn đến các thầy cô ngành Kỹ Thuật Điện Tử đã hết lòng dạy dỗ và truyền đạt cho chúng em những kiến thức quý báu

Con xin gửi đến cha mẹ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc nhất Cha mẹ đã nuôi nấng, dạy dỗ chúng con nên người và là chỗ dựa tinh thần vững chắc cho con trong cuộc đời

Và tôi xin cảm ơn các bạn đã cùng học tập, giúp đỡ, động viên và cùng tôi bước trên con đường nghiên cứu này

Tp Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2012

Học viên Nguyễn Thanh Phương

Trong các trường hợp mà kênh truyền biến đổi theo thời gian như trong hệ thống giao thông thông minh hay là các tàu siêu tốc, sự trực giao giữa các sóng mang con của ghép kênh phân chia theo tần số trực giao (OFDM) bị mất đi, dẫn đến xuất hiện nhiễu liên sóng mang con (ICI) Các giải thuật ước lượng kênh truyền hiện nay chưa đủ chính xác ở môi trường trải phổ Doppler cao, làm hạn chế việc truyền dữ liệu với hiệu quả trải phổ cao Luận văn này sẽ tập trung nghiên cứu giải thuật ước lượng ICI Bộ ước lượng ICI được trình bày trong luận văn xấp xỉ sự biến đổi của kênh truyền bằng các trung bình của mô hình cơ sở mở rộng (BEM) Hiệu quả của bộ ước lượng được đánh giá trong mô hình truyền dẫn đường xuống của hệ thống LTE Trong môi trường Rayleigh fading, bộ ước lượng ICI cho phép tăng tốc độ của thiết bị di động lên đến 350 km/h mà không làm suy giảm lưu lượng

In scenarios with time-varying channels such as high speed trains or intelligent traffic systems, the orthogonality between subcarriers in orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) is destroyed leading to inter-carrier interference (ICI) The typical channel estimation algorithms do not provide accurate channel estimates at high Doppler spreads, prohibiting data transmission with high spectral efficiency This thesis focus on an algorithm for ICI estimation that can be applied to OFDM systems with an arbitrary pilot structure The ICI estimator use means of a basis expansion model (BEM) to approximate the channel variation The performance of the estimator

is evaluated in an UMTS long term evolution (LTE) downlink level simulator The simulation results show that the ICI estimator helps to increase the velocity up to 350 km/h with the throughput almost the same

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực

Nguyễn Thanh Phương

1.1 Ưu điểm của hệ thống MIMO 2

1.2 Mô hình kênh MIMO 3

1.3.1 Dung lượng kênh SISO, SIMO, MISO, MIMO 7

1.3.2 Dung lượng kênh UT, IT 9

1.4 Mã hóa không gian - thời gian và ghép kênh không gian 12

CHƯƠNG 2 TỔNG QUAN VỀ KỸ THUẬT OFDM 16

2.1 Giới thiệu chương 16

2.2 Nguyên lý cơ bản của OFDM 17

2.3 Nguyên lý điều chế 19

2.3.1 Sơ đồ điều chế 19

2.3.2 Tính trực giao 20

2.3.3 Tính trực giao trong miền tần số 22

2.3.4 Ứng dụng kỹ thuật IFFT trong kỹ thuật OFDM 23

2.3.5 Phép nhân với xung cơ bản 27

2.4 Tiền tố lặp CP (Cyclic Prefix) 27

2.5 Nguyên lý giải điều chế OFDM 29

2.5.1 Truyền dẫn phân tập đa đường 29

2.5.2 Nguyên tắc giải điều chế 30

2.6 Đặc tính kênh truyền vô tuyến trong hệ thống OFDM 33

2.6.1 Sự suy giảm tín hiệu 33

2.6.2 Hiệu ứng đa đường 34

2.6.3 Dịch tần Doppler 37

2.6.4 Nhiễu AWGN 38

2.6.5 Nhiễu liên ký tự ISI 38

2.6.6 Nhiễu liên sóng mang ICI 39

2.7.2 Nhược điểm 41

CHƯƠNG 3 LỚP VẬT LÝ LTE 42

3.1 Kiến trúc miền thời gian toàn phần (Overall time-domain structure) 42

3.2 Sơ đồ truyền dẫn đường xuống 44

3.2.1 Tài nguyên vật lý đường xuống 44

3.2.2 Các tín hiệu tham khảo đường xuống 50

3.2.3 Xử lý kênh truyền tải đường xuống 55

3.3 Scheme truyền dẫn đường lên 64

3.3.1 Tài nguyên vật lý đường lên 64

3.3.2 Tín hiệu tham khảo đường lên 69

3.3.3 Xử lý kênh truyền tải đường lên 76

CHƯƠNG 4: MÔ HÌNH HỆ THỐNG VÀ PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG 79

4.1 Mô hình hệ thống 79

4.2 Ước lượng kênh truyền và ước lượng ICI 84

4.2.1 Ước lượng kênh truyền 86

4.2.2 Ước lượng ICI 89

CHƯƠNG 5 MÔ PHỎNG VÀ KẾT QUẢ 91

CHƯƠNG 6 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 100

6.1 Kết luận 100

6.2 Hạn chế 100

6.3 Hướng phát triển 100

Tài liệu tham khảo

Hình 1.2 Minh họa kênh theo trị riêng

Hình 1.3 Minh họa định lý đổ đầy

Hình 2.6 Sơ đồ bộ điều chế OFDM sử dụng IFFT

Hình 2.7 Phổ của tín hiệu OFDM

Hình 2.8 Xung cơ sở

Hình 2.9 Tiền tố lặp CP trong OFDM

Hình 2.10 Mô hình kênh truyền

Hình 2.11 Bộ thu tín hiệu OFDM

Hình 2.12 Tách chuỗi bảo vệ

Hình 2.13 Sơ đồ khối giải điều chế OFDM sử dụng FFT

Hình 2.14 Ảnh hưởng của môi trường vô tuyến

Hình 2.15 Tín hiệu đa đường

Hình 2.16 Trải trễ đa đường

Hình 2.17 Lỗi dịch tần số gây nhiễu ICI trong OFDM

Hình 3.1 Cấu trúc khung LTE trong miền thời gian

Hình 3.2 Các ví dụ về sự chỉ định khung phụ đường lên/xuống trong trường hợp FDD

và TDD

Hình 3.3 Tài nguyên vật lý đường xuống LTE

Hình 3.4 Cấu trúc miền tần số đường xuống LTE

Hình 3.5 Cấu trúc khung phụ và khe thời gian đường xuống LTE

Hình 3.6 Khối tài nguyên đường xuống dành cho tiền tố chu trình bình thường

Hình 3.10 Chèn CRC đường xuống

Hình 3.11 Khối mã hóa Turbo LTE

Hình 3.12 Chức năng HARQ

Hình 3.13 Ngẫu nhiên hóa đường xuống

Hình 3.14 Điều chế dữ liệu, chuyển đổi M bit thành M/L ký tự điều chế phức tạp

QPSK: L=2, 16QAM: L=4, 64QAM: L=6

Hình 3.15 Ánh xạ khối tài nguyên đường xuống

Hình 3.16 Kiến trúc cơ bản của truyền dẫn DFTS - OFDM

Hình 3.17 Kiến trúc miền tần số đường lên LTE

Hình 3.18 Khung phụ đường lên LTE và cấu trúc khe

Hình 3.19 Cấp phát tài nguyên đường lên LTE

Hình 3.20 Nhảy tần đường lên

Hình 3.21 Tín hiệu tham khảo đường lên

Hình 3.22 Việc tạo tín hiệu tham khảo đường lên miền tần số

Hình 3.23 Tạo tín hiệu tham khảo đường lên từ chuỗi Zadoff-Chu độ dài tốt nhất Hình 3.24 Truyền dẫn các tín hiệu tham khảo dò kênh đường lên

Hình 3.25 Xử lý kênh truyền tải đường lên LTE

Hình 4.1 Mô hình hệ thống

Hình 5.1 Sơ đồ hệ thống mô phỏng

Hình 5.2 Sơ đồ bộ phát

Hình 5.3 Sơ đồ bộ thu

Hình 5.4 So sánh lưu lượng giữa LMMSE và LS ở các vận tốc khác nhau

Hình 5.5 So sánh MSE giữa LMMSE và LS ở các vận tốc khác nhau

Hình 5.6 So sánh lưu lượng giữa LMMSE và LS ở các giá trị SNR khác nhau

Hình 5.7 So sánh MSE giữa LMMSE và LS ở các giá trị SNR khác nhau

Hình 5.8 So sánh lưu lượng giữa các bộ ước lượng ở các vận tốc khác nhau

Hình 5.9 Đánh giá lưu lượng của bộ ước lượng ICI ở các bậc ước lượng khác nhau

Bảng 2.1 Sự phân bố tích lũy đối với phân bố Rayleigh

Bảng 2.2 Các giá trị trải trễ thông dụng

CRC Cyclic Redundancy Check

FDM Frequency Division Multiplexing

HARQ Hybrid automatic repeat request

ICI Inter-Carrier Interference

IDFT Inverse Discrete Fourier Transform

IFFT Inverse Fast Fourier Transform

LMMSE Linear Minimum Mean Square Error

MIMO Multi Input - Multi Output

MISO Multi Input - Single Output

OFDM Orthogonal Frequency Division Multiplex

SIMO Single Input - Multi Output

SISO Single Input - Single Output

CHƯƠNG 1 KỸ THUẬT MIMO

Để giải quyết được vấn đề tăng tốc độ và độ tin cậy truyền tin, có hai kỹ thuật chính được sử dụng đó là phân tập thời gian và phân tập tần số

Phân tập thời gian dựa vào những thông tin được phát lặp lại ở bên phát còn phân tập tần số dựa trên cơ sở phát lặp ở những dải tần khác nhau Tuy vậy, cả hai giải pháp đó đều gây nên sự lãng phí về tốc độ truyền cũng như băng tần Một giải pháp kỹ thuật khác đã khắc phục được phần nào những khuyết điểm của hai kỹ thuật trên, đó là phân tập không gian hay còn được gọi là phân tập anten Phương pháp này sử dụng những thông tin phát ở nhiều anten khác nhau mà không ảnh hưởng đến sự vi phạm về dải tần cũng như tốc độ truyền thông tin Tương tự như bên phát, tại bên thu cũng có thể sử dụng nhiều anten để “gom lại” tối đa những thông tin thu được để quyết định giải mã những thông tin đã phát Hệ thống sử dụng nhiều anten phát và nhiều anten thu được gọi là hệ thống MIMO

Thông qua bộ mã hóa không gian-thời gian STC (Space – Time Code), ghép kênh không gian SM (Spatial Multiplexing) bên phát và phương pháp tổ hợp tín hiệu đầu thu, hệ thống MIMO có thể tăng dung lượng kênh mà không cần tăng dải tần và công suất phát Bên cạnh đó, với việc mã hóa và giải mã trực giao, thông tin phục hồi tại bên thu có thể tăng độ tin cậy, giảm thiểu lỗi kênh truyền Cộng với việc tận dụng thông tin kênh truyền có được tại bộ thu, mà máy phát điều chỉnh công suất phát hợp

có ích, làm tăng tỉ số công suất tín hiệu trên nhiễu và rất hữu ích choviệc quyết định tín hiệu phát ban đầu

Tuy nhiên, khi tín hiệu được phát trong môi trường fading đa đường, trải trễ do kênh gây ra sẽ rất lớn Khi muốn tăng tốc độ truyền tin, nghĩa là phải giảm chu kỳ ký hiệu của thông tin phát Lúc đó, trải trễ sẽ lớn hơn chu kỳ ký hiệu và gây ra kênh sự giảm chọn lọc tần số, tín hiệu sẽ bị méo dạng và dễ gây ra nhiễu xuyên ký tự ISI (Inter Symbol Interference)

Như vậy, kỹ thuật MIMO đã tận dụng thông tin dư thừa trong miền không gian làm tăng dung lượng kênh và độ tin cậy trong truyền tin, nhưng lại vướng phải một vấn đề về đặc tính chọn lọc tần số của kênh trong môi trường đa đường

1.1 Ưu điểm của hệ thống MIMO

Hệ thống MIMO cung cấp các ưu điểm sau:

- Độ lợi dàn: Do sử dụng nhiều anten, độ lợi dàn tăng làm tăng vùng phủ sóng

và cự ly Điều này có lợi cho các vùng xa xôi ít người khi có thể sử dụng ít các trạm thu phát gốc BTS (Base Tranceiver Station) hơn Mặt khác, cũng có thể giảm công suất phát của các thiết bị đầu cuối nhờ tăng độ lợi của BTS thu

- Độ lợi phân tập: Công suất tín hiệu trong kênh không dây dao động ngẫu

nhiên (hoặc yếu dần) Phân tập là một kỹ thuật mạnh để truyền tín hiệu trong môi trường fading bằng cách phát nhiều bản sao giống nhau qua miền thời gian, tần số và không gian để phía thu có thể thu chính xác tín hiệu phát Điều này sẽ làm giảm tỉ lệ lỗi bit Có thể sử dụng phân tập không gian (anten), phân tập thời gian hay phân tập tần số Tuy nhiên, phân tập không gian được ưu thích hơn vì nó không tiêu tốn thời gian và băng thông truyền dẫn

- Độ lợi ghép kênh không gian: Kênh MIMO đưa ra sự tăng tuyến tính

của dung lượng mà không tiêu tốn thêm công suất và băng thông Độ lợi này được

thực hiện bằng việc phát các tín hiệu độc lập từ các anten riêng biệt

- Giảm giao thoa: Giao thoa đồng kênh xuất hiện do việc tái sử dụng tần số

trong kênh không dây Khi đa anten được sử dụng, sự phân biệt giữa các dấu hiệu không gian của tín hiệu mong muốn và tín hiệu đồng kênh có thể được khai thác để giảm giao thoa

- Kết hợp công suất: Trong trường hợp có M anten được thực hiện ở đường

xuống và mỗi anten được điều khiển bởi 1 bộ khuếch đại công suất với tốc độ tương đương ở trường hợp 1 anten, hệ số kết hợp công suất sẽ là 10log10(M)

1.2 Mô hình kênh MIMO

Giả sử hệ thống MIMO ta xét gồm 𝑁𝑇 đầu vào tương ứng với 𝑁𝑇 anten phát

và 𝑁𝑅 đầu ra tương ứng với 𝑁𝑅 anten thu Hệ thống có thể được mô tả trên Hình 1.1

Khi chỉ có một anten phát và một anten thu, hệ thống suy biến thành hệ thống một đầu vào và một đầu ra, SISO (Single Input - Single Output) Còn nếu có 𝑁𝑇 > 1 anten phát và một anten thu thì đó là hệ MISO (Multi Input - Single Output), ngược lại

nếu chỉ có một anten phát và có 𝑁𝑅 > 1 anten thu thì hệ thống suy biến thành hệ SIMO (Single Input - Multi Output)

Với mô hình trên, mỗi kênh truyền dẫn giữa một cặp anten phát i và anten thu j

là một kênh vô tuyến có đáp ứng kênh truyền là 𝑕𝑗 ,𝑖, j = 1, 2, , 𝑁𝑅; i = 1, 2, , 𝑁𝑇 Vậy nên, hệ thống sẽ có 𝑁𝑇𝑁𝑅 kênh vô tuyến thành phần, nghĩa là 𝑁𝑇𝑁𝑅 kênh SISO

Các kênh thành phần này có thể độc lập hoặc tương quan với nhau

Tại một thời điểm nhất định, các tín hiệu 𝑥1, 𝑥2, …, 𝑥𝑁𝑇 được phát tương ứng trên 𝑁𝑇 anten phát Sau đó tại bên thu đã nhận được các tín hiệu 𝑦1, 𝑦2, …, 𝑦𝑁𝑅 Khi

đó, quan hệ giữa tín hiệu phát, tín hiệu thu và đáp ứng kênh truyền được biểu diễn như sau:

𝑦 = 𝐻𝑥 + 𝑤 (1.1) Trong đó 𝑦 = 𝑦1𝑦2… 𝑦𝑁𝑅 𝑇, 𝑥 = 𝑥1𝑥2… 𝑥𝑁𝑇 𝑇là vector tín hiệu thu Ký hiệu

𝑇 phía trên để biểu thị phép chuyển vị trong ma trận, cụ thể ở đây là chuyển từ vector hàng sang biểu diễn dạng vector cột

Nếu N véctơ 𝑋1, 𝑋2, …, 𝑋𝑁 được phát liên tiếp, dữ liệu thu được sẽ là 𝑌1, 𝑌2,

…, 𝑌𝑁 Lúc này, mối quan hệ vào – ra có thể được biểu diễn dưới dạng ma trận như sau:

Y=HX + W (1.2) Trong đó: Y = 𝑌1, 𝑌2, … , 𝑌𝑁 , X = 𝑋1, 𝑋2, … , 𝑋𝑁 , W = 𝑊1, 𝑊2, … , 𝑊𝑁 là các thành phần tín hiệu thu, tín hiệu phát và nhiễu

Để biểu diễn và thuận tiện trong quá trình mô phỏng tính toán, người ta cũng thường dùng các biến đổi qua lại từ ma trận (biểu diễn bằng mảng hai chiều) sang hàng, cột dữ liệu (biểu diễn bằng mảng một chiều) và ngược lại Phép biến đổi véctơ hóa dùng để chuyển đổi từ mảng nhiều chiều sang mảng một chiều Nếu đặt 𝑦𝑣𝑒𝑐 = vec(Y), 𝑕𝑣𝑒𝑐 = vec(H) và 𝑤𝑣𝑒𝑐 = vec(W), thì biểu thức (1.2) có thể được viết lại dưới dạng như sau:

𝑦𝑣𝑒𝑐 = 𝑋𝑇 𝐼𝑛𝑅 𝑕𝑣𝑒𝑐 + 𝑤𝑣𝑒𝑐 (1.3) Trong đó, 𝐼𝑛𝑅 là ma trận đơn vị kích c ỡ 𝑛𝑟 x 𝑛𝑟 và  là phép nhân ma trận Kronecker

Một giả thiết thường được sử dụng khi nghiên cứu về mô hình kênh MIMO là các phần tử trong ma trận kênh H độc lập thống kê với nhau, cũng có nghĩa là các kênh đơn độc lập thống kê với nhau Tuy nhiên, trên thực tế thì các thành phần ấy không độc lập với nhau vì nếu hai sóng điện từ có nguồn gốc từ hai anten khác nhau, được phản xạ bởi cùng một vật thể, các hệ số lan truyền kết hợp với mỗi sóng này sẽ tương quan Nói chung, những thành phần của H là tương quan bằng một lượng phụ thuộc vào môi trường lan truyền cũng như sự phân cực hóa của các thành phần anten và khoảng cách giữa chúng

Một mô hình khả thi với H là tách sự tương quan fading hệ thống thành 2

thành phần độc lập, tương quan phát (transmit correlation) và tương quan thu

(receive correlation), được mô hình như sau :

𝐻 = 𝑅𝑅1/2𝐻𝑤𝑅𝑇1/2 (1.4)

Một điều quan trọng khác của kênh vô tuyến mà không thể không quan tâm,

đó là hiện tượng fading đa đường Khi không gian lan truyền sóng mở rộng theo thời gian cũng như khoảng cách, tín hiệu phát không chỉ truyền thẳng mà một phần bị phản xạ, khúc xạ, tán xạ bởi môi trường Nó làm cho tín hiệu thu không còn là duy nhất mà được tổng hợp, chồng chập của các tín hiệu đến trễ, có cường độ, pha là khác nhau Để biểu diễn cả hiện tượng fading đa đường ấy vào trong mối liên hệ ngõ vào - ngõ ra bằng ma trận, trước hết ta biểu diễn đáp ứng kênh truyền ứng giữa máy phát thứ i và máy thu thứ j bằng:

𝑕𝑗𝑖 = 𝑕𝑗𝑖 𝐿 − 1 … 𝑕𝑗𝑖 0 (1.5) Trong đó, L là độ trễ lớn nhất trong kênh đa đường, 𝑕𝑗𝑖 𝑘 , k = 0, 1, , L-1 là độ tăng ích với từng thành phần đa đường

Từ đó, biểu thức liên hệ giữa tín hiệu thu và tín hiệu phát có thể được viết dưới dạng:

1.3 Dung lượng kênh MIMO

1.3.1 Dung lượng kênh SISO, SIMO, MISO, MIMO

Năm 1948, Shannon lần đầu tiên đề xuất dung lượng kênh cho kênh nhiễu Gauss trắng cộng (AWGN) có giá trị bằng:

𝐶 = 𝐵 log2 1 + 𝑃0

𝜎2 𝑏𝑖𝑡𝑠/𝑠 (1.9) Trong đó B, 𝑃0, 𝜎2 là băng thông kênh truyền, công suất phát và công suất nhiễu

Bằng việc thực hiện phân tập không gian, hệ thống MIMO có thể cải thiện đáng

kể chất lượng truyền thông (tỉ lệ bít lỗi BER) cũng như tốc độ truyền dẫn (bits/s) Trước tiên, chúng ta sẽ khảo sát dung lượng kênh MIMO với số lượng anten phát, thu khác nhau và suy biến SISO, SIMO, MISO

 Dung lượng kênh SISO

Với 𝑁𝑇 = 𝑁𝑅 = 1, hệ thống trên hình 1.1 trở thành hệ SISO Lúc đó ma trận kênh suy biến thành hệ số nhân, H  h Vậy nên dung lượng hệ thống SISO trở thành:

 Dung lượng kênh SIMO

Với 𝑁𝑇 = 1, 𝑁𝑅 >2, hệ thống trở thành hệ SIMO và ma trận kênh suy biến thành véctơ kênh, H  h(𝑁𝑇x1) Lúc đó tại bên thu có nhiều anten để thu cùng một tín hiệu

từ anten bên phát Chưa kể đến việc xử lý tín hiệu tại bên thu, năng lượng thu được đã tăng lên đáng kể Vậy nên dung lượng kênh SIMO được tính bằng:

hệ SISO Chất lượng thực của hệ phụ thuộc vào bản chất của kênh và độ tương quan giữa các anten

 Dung lượng kênh MISO

Với 𝑁𝑇 > 2, 𝑁𝑅 = 1, hệ thống trở thành hệ MISO và lúc này ma trận kênh cũng suy biến thành véctơ kênh, H  h(𝑁𝑅) Dung lượng hệ MISO có dạng:

𝑚 =1 đều bằng nhau, chỉ khác nhau tỉ số tín hiệu trên nhiễu hay ở đây chính là công suất phát của mỗi anten Do giới hạn về tổng công suất phát, nên trong trường hợp SIMO công suất phát chỉ dành riêng cho một anten và bằng 𝑃0còn trường hợp MISO, công suất phải chia đều cho n anten và bằng 𝑃0 Vậy nên 𝑛dung lượng kênh MISO nhỏ hơn dung lượng kênh SIMO

 Dung lượng kênh MIMO

Dạng tổng quát của dung lượng kênh MIMO là:

𝐶𝑀𝐼𝑀𝑂 = log2 det⁡(𝐼 + 1

𝜎2𝐻𝑃𝐻𝐻) 𝑏𝑝𝑠 (1.13) Trong đó, I là ma trận đồng nhất 𝑁𝑅 x 𝑁𝑇, P là ma trận hiệp phương sai của véctơ tín hiệu phát, 𝐻𝐻 là ma trận chuyển vị, liên hợp phức của H

1.3.2 Dung lượng kênh UT, IT

 Bên phát không biết thông tin kênh (Uninformed - Transmitter)

Khi không biết thông tin về kênh tại bên phát, công suất phát tại các anten sẽ được phát đều Khi đó, dung lượng kênh MIMO có dạng:

𝐶𝑈𝑇 = log2 𝑑𝑒𝑡 𝐼 +𝑃0 𝑛𝑇

𝜎2 𝐻𝐻𝐻 𝑏𝑝𝑠 (1.14)

Để tìm hiểu những đặc tính của H, chúng ta có thể thực hiện phân hoạch ma trận H theo giá trị kỳ dị SVD (Singular Value Decomposition) để chéo hóa và tìm giá trị riêng SVD của một ma trận H cỡ 𝑁𝑅 x 𝑁𝑇 bất kỳ có thể được viết như sau:

H = UD𝑉𝐻 (1.15) U(𝑁𝑅 x 𝑁𝑅) và V(𝑁𝑇 x 𝑁𝑇) là ma trận thỏa mãn điều kiện: 𝑈𝑈𝐻 = 𝑉𝑉𝐻 = I D(𝑁𝑅 x 𝑁𝑇) là ma trận không âm, và đường chéo có giá trị:

Các cột của U là véctơ riêng của 𝐻𝐻𝐻 và các cột của V là véctơ riêng của 𝐻𝐻𝐻 Phép biến đổi SVD chỉ ra rằng ma trận H có thể chéo hóa thành một số lượng kênh con độc lập trực giao, có công suất ứng với kênh thứ i là 𝑖

Do đó, ta có thể viết lại như sau:

𝑦 = 𝐷𝑥 + 𝑤 (1.18) Với 𝑦 = 𝑈𝐻𝑦, 𝑥 = 𝑉𝐻𝑥 và 𝑤 = 𝑈𝐻𝑤 (1.19) Tương tự, phương trình (1.14) có thể viết lại:

Với 1, 2,…, 𝑚 là các trị riêng khác không của ma trận Wishart 

 Bên phát đã biết thông tin kênh (Informed - Transmitter)

Khi đã biết thông tin kênh tại bên phát, người ta áp dụng phương pháp "đổ đầy" (waterfilling) để tối ưu hóa công suất tín hiệu phát Định lý "đổ đầy" chỉ ra rằng cần phân chia tổng công suất phát vào từng kênh con Với kênh có độ tăng ích thấp thì công suất phát thấp đi và thậm chí là bằng 0 vì công suất phát bị hạn chế:

Hình 1.2 Minh họa kênh theo trị riêng

Trong đó L là tham số nhân Lagrange và 𝐿 𝑃0 − 𝑁𝑇 𝑃𝑖

𝑖=1 thể hiện mức sai lệch công suất phát, 𝑖 là giá trị kỳ dị thứ i của ma trận kênh và 𝜎2 là công suất nhiễu Các công suất phát thành phần đƣợc xác định thông qua đạo hàm của Z:

𝑃𝑖

𝜎2 = 𝜇 −𝑖−1 (1.26) Định lý "đổ đầy" đƣợc minh họa trên hình 1.3

Dễ nhận thấy rằng, một số thành phần có nhiễu quá cao nên công suất phát bằng

0 Để thể hiện điều đó, biểu thức (1.22) đƣợc viết lại nhƣ sau:

1.4 Mã hóa không gian - thời gian và ghép kênh không gian

Trong truyền thông di động không dây, các kỹ thuật phân tập được dùng rộng rãi để giảm tác động của fading đa đường và cải thiện độ tin cậy của truyền dẫn mà không tăng công suất phát hay băng thông Phân tập nhằm tạo ra các bản sao tín hiệu phát tại nơi thu, tất cả đều mang cùng thông tin nhưng sự tương quan về thống

kê fading là nhỏ Ý tưởng của phân tập là tạo ra hai hay nhiều mẫu độc lập của tín hiệu được phát đi và suy giảm trên đường truyền với mức độ suy giảm khác nhau Điều này có nghĩa là xác suất để toàn bộ các mẫu đồng thời thấp hơn ngưỡng cho trước là nhỏ hơn xác suất của mỗi mẫu riêng biệt nhỏ hơn ngưỡng ấy Do vậy, một

tổ hợp thích hợp của những mẫu tín hiệu ấy làm giảm ảnh hưởng của fading và do

−1

Hình 1.3 Minh họa định lý đổ đầy

vậy cải thiện được độ tin cậy trong truyền dẫn

Dựa vào đặc tính phân tập theo miền mà người ta phân loại các kỹ thuật phân

tập thành 3 loại: Phân tập thời gian, phân tập tần số và phân tập không gian

 Phân tập thời gian

Phân tập thời gian có thể đạt được bằng cách phát những mẫu tin giống nhau trong các khe thời gian khác nhau, kết quả là có được các tín hiệu fading không tương quan tại đầu thu Yêu cầu của phương pháp này là khoảng thời gian giữa các lần phát bản sao phải ít nhất bằng thời gian kết hợp của kênh Trong truyền thông di động, mã sửa sai được kết hợp với bộ xáo trộn để đạt được phân tập thời gian Trong trường hợp này, những bảo sao của tín hiệu phát thường đưa tới bên thu dưới dạng dư thừa trong miền thời gian bằng bộ mã sửa sai Khoảng thời gian tách biệt giữa các bản sao của tín hiệu phát được tạo ra bằng bộ xáo trộn để thu được các fading độc lập tại lối vào của bộ giải mã Vì thời gian xáo trộn dẫn tới giải mã trễ, kỹ thuật này thường rất hiệu quả với môi trường fading nhanh (tốc độ di chuyển lớn) khi mà thời gian kết hợp là nhỏ Với kênh fading chậm, một bộ xáo trộn lớn có thể dẫn tới trễ rất lớn và không thể dùng cho những ứng dụng thời gian thực như video,

âm thanh, Chính vì vậy, phân tập thời gian không thể giúp giảm được suy hao fading Một nhược điểm nữa đó là mô hình này tạo ra dư thừa miền thời gian, nghĩa là làm lãng phí băng thông

phổ sẽ hiệu quả khi băng thông kết hợp của kênh là nhỏ Tuy nhiên, khi băng thông kết hợp của kênh lớn hơn băng thông tín hiệu trải phổ, trải trễ đa đường sẽ nhỏ so với chu kỳ ký hiệu (kênh phẳng) Trong trường hợp này, trải phổ sẽ không hữu hiệu trong việc phân tập tần số Cũng giống như phân tập thời gian, phân tập tần số làm giảm hiệu suất phổ do có dư thừa trong miền tần số

 Phân tập không gian

Phân tập không gian là kỹ thuật phổ biến trong truyền thông vi sóng không dây và còn được gọi là phân tập anten Kỹ thuật này sử dụng nhiều anten hay những dãy anten sắp xếp cùng nhau trong không gian để truyền hay nhận tín hiệu Những anten này được đặt cách nhau một khoảng thích hợp để các tín hiệu trên từng anten không tương quan Khoảng cách này thay đổi theo độ cao anten, môi trường lan truyền và tần số Thường thì khoảng cách này bằng khoảng một vài bước sóng là đủ

để có được những tín hiệu không tương quan Trong phân tập không gian, những bản sao của tín hiệu phát thường được gửi tới máy thu dưới dạng dư thừa trong miền không gian Không như phân tập thời gian và phân tập tần số, phân tập không gian không làm suy giảm hay mất mát về hiệu suất phổ Tính chất này cho thấy đây là kỹ thuật thích hợp với sự phát triển của công nghệ truyền thông vô tuyến tốc

độ dữ liệu cao trong tương lai

Phân tập phân cực và phân tập góc là hai ví dụ về phân tập không gian Trong phân tập phân cực, các tín hiệu phân cực ngang và phân cực dọc được phát bởi hai anten phân cực khác nhau và nhận bởi hai anten phân cực khác Các phân cực khác nhau đảm bảo rằng hai tín hiệu là không tương quan mà không cần đặt anten

ở khoảng cách xa Phân tập góc thường được dùng cho truyền dẫn có tần số sóng mang lớn hơn 10GHz Trong trường hợp này, vì những tín hiệu phát bị phân tán nhiều trong không gian, những tín hiệu thu từ các hướng khác nhau là độc lập với nhau Do vậy hai hay nhiều anten định hướng có thể được đặt theo những hướng

khác nhau ở bên thu để nhận được bản sao độc lập của tín hiệu phát

Tùy thuộc vào những anten được dùng cho việc phát hay thu, chúng ta có thể phân loại phân tập không gian thành hai loại: phân tập phát và phân tập thu Trong phân tập thu, nhiều anten được dùng tại bên thu để "thu gom" các bản sao của tín hiệu phát Những bản sao này được tổ hợp thích hợp để tăng tỉ số SNR và khử bớt fading đa đường Trong phân tạp phát, những anten được dùng tại bên phát Những thông tin được xử lý và phát trên các anten

Trong hệ thống truyền thông thực tế, để đạt được những yêu cầu về chất lượng hệ thống, có thể phải kết hợp hai hay nhiều kỹ thuật phân tập gọi là phân tập

đa chiều (multidimensional diversity) Ví dụ, trong hệ thống mạng tổ ong GSM, nhiều anten thu ở trạm cơ sở được dùng kết hợp với việc xáo trộn và mã điều khiển lỗi (error control coding) để ứng dụng cả hai kỹ thuật phân tập không gian và phân tập thời gian

Có hai kỹ thuật chính để thực hiện được việc phân tập anten trong hệ thống MIMO là mã hóa không gian - thời gian STC và ghép kênh không gian SM

CHƯƠNG 2 TỔNG QUAN VỀ KỸ THUẬT OFDM

2.1 Giới thiệu chương

Phương thức truyền dữ liệu bằng cách chia nhỏ ra thành nhiều luồng bit và sử dụng chúng để điều chế nhiều sóng mang đã được sử dụng cách đây hơn 30 năm Ghép kênh phân chia theo tần số trực giao OFDM là một trường hợp đặc biệt của truyền dẫn đa sóng mang, tức là chia nhỏ một luồng dữ liệu tốc độ cao thành nhiều luồng dữ liệu tốc

độ thấp hơn và được truyền đồng thời trên cùng một kênh truyền Kỹ thuật OFDM

là một phương thức điều chế thích hợp cho các kênh truyền có đáp tuyến tần số không phẳng, kỹ thuật OFDM do R.W Chang phát minh năm 1966 ở Mỹ, trong đó các sóng mang phụ trực giao với nhau, nhờ vậy phổ tín hiệu ở các sóng mang phụ cho phép chồng lấn lên nhau mà phía thu vẫn có thể khôi phục lại tín hiệu ban đầu

Trong kỹ thuật OFDM, băng thông khả dụng được chia thành một số lượng lớn các kênh con, mỗi kênh con nhỏ đến nỗi đáp ứng tần số có thể giả sử như là không đổi trong kênh con Luồng dữ liệu chính được chia thành những luồng dữ liệu con, mỗi luồng dữ liệu con được truyền trên một kênh con khác nhau Những kênh con này trực giao với nhau Chính điều quan trọng này làm giảm nhiễu xuyên kí tự giữa các ký hiệu và làm hệ thống OFDM hoạt động tốt trong các kênh fading nhiều tia Trong các sóng mang phụ thì sóng mang phụ này trực giao với các sóng mang phụ khác có nghĩa

là có một số nguyên lần lặp trên một chu kỳ kí tự Vì vậy, phổ của mỗi sóng mang bằng

“0” tại tần số trung tâm của tần số sóng mang khác trong hệ thống Kết quả là không có nhiễu giữa các sóng mang phụ

Trong hệ thống FDM truyền thống, băng tần số của tổng tín hiệu được chia thành N kênh tần số con không trùng lắp Mỗi kênh con được điều chế với một sóng mang con riêng lẻ và sau đó N kênh con được ghép kênh tần số với nhau Điều này

giúp tránh việc chồng lấp phổ của những kênh và giới hạn được nhiễu xuyên kênh Tuy nhiên, điều này dẫn đến hiệu suất sử dụng phổ thấp

Ý nghĩa của trực giao cho ta biết rằng có một sự quan hệ toán học chính xác giữa những tần số của các sóng mang trong hệ thống Trong hệ thống ghép kênh phân chia tần số thông thường, nhiều sóng mang được cách nhau bởi một khoảng bảo vệ để cho tín hiệu có thể thu được tại đầu thu bằng các bộ lọc và bộ giải điều chế thông thường Trong những bộ thu như thế, các khoảng tần bảo vệ được đưa vào giữa những sóng mang khác nhau và trong miền tần số sẽ làm cho hiệu suất sử dụng phổ giảm đi

Vào năm 1971, Weinstein và Ebert đã ứng dụng biến đổi Fourier rời rạc (DFT) cho hệ thống truyền dẫn dữ liệu song song như một phần của quá trình điều chế và giải điều chế Điều này làm giảm đi số lượng phần cứng cả ở đầu phát và đầu thu Thêm vào đó, việc tính toán phức tạp cũng có thể giảm đi một cách đáng kể bằng việc sử dụng thuật toán biến đổi Fourier nhanh (FFT), đồng thời nhờ những tiến bộ gần đây trong kỹ thuật tích hợp với tỷ lệ rất cao và kỹ thuật xử lý tín hiệu số đã làm được những chíp FFT tốc độ cao, kích thước lớn có thể đáp ứng cho mục đích thương mại và làm giảm chi phí bổ sung của những hệ thống OFDM một cách đáng kể

Hiện nay, kỹ thuật OFDM được sử dụng trong nhiều hệ thống như ADSL, các hệ thống không dây như chuẩn 802.11 trong Wi-Fi và chuẩn 802.16 trong WiMAX, LTE, phát quảng bá âm thanh số, và phát quảng bá truyền hình số mặt đất chất lượng cao

2.2 Nguyên lý cơ bản của OFDM

Nguyên lý cơ bản của OFDM là chia nhỏ một luồng dữ liệu tốc độ cao thành N luồng dữ liệu song song tốc độ thấp hơn nhờ bộ biến đổi nối tiếp sang song song Thông thường N nhận giá trị bằng 2 lũy thừa của một số nguyên để có thể áp dụng kỹ thuật IFFT/FFT tạo sóng mang con Và các luồng dữ liệu này được phát trên một sóng mang con khác nhau Các sóng mang con này là trực giao với nhau, điều này được thực

hiện bằng cách chọn độ giãn tần số một cách hợp lý Bởi vì khoảng thời gian ký hiệu tăng lên làm cho các sóng mang con song song có tốc độ thấp hơn, cho nên lượng nhiễu gây ra do độ trải trễ đa đường được giảm xuống Nhiễu xuyên ký tự ISI được hạn chế hầu như hoàn toàn do việc đưa vào một chuỗi bảo vệ trong mỗi ký hiệu ký tự OFDM Trong khoảng thời gian bảo vệ ký hiệu OFDM được mở rộng theo chu kỳ để tránh xuyên nhiễu giữa các sóng mang ICI Hình 2.1 so sánh phương thức điều chế FDM và OFDM

Hình 2.1 minh họa sự khác nhau giữa kỹ thuật điều chế FDM và kỹ thuật điều chế OFDM Bằng cách sử dụng kỹ thuật OFDM, ta có thể tiết kiệm được khoảng 50% băng thông Tuy nhiên, trong kỹ thuật OFDM, chúng ta cần phải giảm xuyên nhiễu giữa các sóng mang, nghĩa là các sóng này cần phải trực giao với nhau

Hình 2.1 a) Phương pháp điều chế FDM

b) Phương pháp điều chế OFDM

2.3 Nguyên lý điều chế

2.3.1 Sơ đồ điều chế

Giả sử băng thông hệ thống là B chia thành 𝑁𝑐 kênh con, với chỉ số kênh con với chỉ số kênh con là n, 𝑛 ∈ −𝐿, −𝐿 + 1, … , −1,0,1, … , 𝐿 − 1, 𝐿 , nên 𝑁𝐹𝐹𝑇 = 2𝐿 + 1 Dòng dữ liệu đầu vào 𝑎𝑖 chia thành 𝑁𝐹𝐹𝑇 dòng song song với tốc độ dữ liệu giảm đi

𝑁𝐹𝐹𝑇 lần thông qua bộ chia nối tiếp sang song song Dòng bit trên mỗi luồng song song

𝑎𝑖 lại được điều chế thành tín hiệu phức đa mức 𝑑𝑘,𝑛 , với n là chỉ số sóng mang phụ, i

là chỉ số khe thời gian tương ứng với 𝑁𝑐 bit song song sau khi qua bộ chuyển đổi nối tiếp sang song song, k là chỉ số khe thời gian ứng với 𝑁𝑐 mẫu tín hiệu phức Các mẫu tín hiệu phát 𝑑𝑘,𝑛 được nhân với xung cơ sở để giới hạn phổ của mỗi sóng mang, sau đó được dịch tần lên đến kênh con tương ứng bằng việc nhân với hàm phức 𝑒𝑗𝐿 𝑤𝑠𝑡 các tín hiệu sóng mang này trực giao nhau Tín hiệu sau khi nhân với xung cơ sở và dịch tần cộng lại qua bộ tổng và cuối cùng được biểu diễn như sau:

Hình 2.2 Bộ điều chế OFDM

sử dụng FFT cho bộ giải điều chế OFDM Điều chế OFDM bằng phương pháp biến đổi ngược Fourrier nhanh cho phép một số lượng lớn các sóng mang con với độ phức tạp thấp

2.3.2 Tính trực giao

Các tín hiệu là trực giao nhau nếu chúng độc lập tuyến tính với nhau Trực giao là một đặc tính giúp cho các tín hiệu đa thông tin được truyền một cách hoàn hảo trên cùng một kênh truyền thông thường và được tách ra mà không gây nhiễu xuyên kênh Việc mất tính trực giao giữa các sóng mang sẽ tạo ra sự chồng lặp giữa các tín hiệu mang tin và làm suy giảm chất lượng tín hiệu và làm cho đầu thu khó khôi phục lại được hoàn toàn thông tin ban đầu

Trong hệ thống FDM thông thường, nhiều sóng mang được cách nhau một khoảng phù hợp để tín hiệu thu có thể nhận lại bằng cách sử dụng các bộ lọc và các bộ giải điều chế thông thường Trong các máy như vậy, các khoảng bảo vệ cần được dự

đoán trước giữa các sóng mang khác nhau và việc đưa vào các khoảng bảo vệ làm giảm hiệu quả sử dụng phổ của hệ thống

Tuy nhiên, có thể sắp xếp các sóng mang trong OFDM sao cho các dải biên của chúng che phủ lên nhau mà các tín hiệu vẫn có thể thu được chính xác mà không có

sự can nhiễu giữa các sóng mang Muốn được như vậy các sóng mang phải trực giao về mặt toán học Máy thu hoạt động như một bộ gồm bộ giải điều chế, dịch tần mỗi sóng mang xuống mức DC, tín hiệu nhận được lấy tích phân trên một chu kỳ của ký hiệu để phục hồi dữ liệu gốc Nếu tất cả các sóng mang khác đều được dịch xuống tần số tích phân của sóng mang này (trong một chu kỳ ký hiệu T) thì kết quả tính tích phân cho các sóng mang khác sẽ là zero Do đó các sóng mang độc lập tuyến tính với nhau trực giao nếu khoảng cách giữa các sóng là bội số của 1/T Bất kì sự phi tuyến nào gây ra bởi can nhiễu giữa các sóng mang ICI cũng làm mất tính trực giao

Về mặt toán học, trực giao có nghĩa là các sóng mang được lấy ra từ nhóm trực chuẩn 𝑖 𝑡 /𝑖 = 0,1, … có tính chất sau:

Trong đó 𝑖 𝑡 là sóng mang thứ i và 𝑘∗(𝑡) là liên hợp phức của sóng mang thứ

k Khoảng thời gian từ 𝑇1 đến 𝑇2 là chu kỳ của tín hiệu

Việc điều chế và giải điều chế tín hiệu OFDM được thực hiện trong miền tần số, bằng cách sử dụng các thuật toán xử lý tín hiệu số Nguyên tắc của tính trực giao thường được sử dụng trong phạm vi xử lý tín hiệu số Trong toán học, số hạng trực giao có được từ việc nghiên cứu các vector Theo định nghĩa, hai vector được gọi là trực giao với nhau khi chúng vuông góc với nhau và tích vô hướng của 2 vector là bằng 0

2.3.3 Tính trực giao trong miền tần số

Một cách khác để xem tính trực giao của tín hiệu OFDM là xem phổ của nó Để xem tính trực giao của những hàm OFDM ta tiến hành phân tích phổ của hàm sin 𝑥

𝑥 Nhận thấy mỗi sóng mang gồm một đỉnh tại tần số trung tâm và một số điểm “không” cách nhau bằng khoảng cách giữa các sóng mang Hiện tượng trực giao được thể hiện là đỉnh của mỗi sóng mang trùng với điểm “không” của các sóng mang khác về mặt tần số Hình 2.5 mô tả phổ của một tín hiệu OFDM

Tính trực giao được thể hiện là đỉnh của mỗi sóng mang phụ này tương ứng với các giá trị “không” của tất cả các sóng mang phụ khác Khi tín hiệu này được tách bằng cách sử dụng thuật toán DFT, phổ của chúng không liên tục như hình 2.5a, mà là những

Hình 2.4 Mô hình trực giao

V

𝑉2 = 0

mẫu rời rạc Phổ của tín hiệu lấy mẫu tại các giá trị “không” trong hình 2.5b Nếu thuật toán DFT được đồng bộ theo thời gian, các mẫu tần số chồng lắp giữa các sóng mang phụ không ảnh hưởng tới bộ thu do có tính trực giao giữa các sóng mang phụ

2.3.4 Ứng dụng kỹ thuật IFFT trong kỹ thuật OFDM

Kỹ thuật OFDM là kỹ thuật điều chế đa sóng mang, trong đó dữ liệu được truyền song song nhờ rất nhiều sóng mang phụ Để làm được điều này, cứ mỗi kênh con, ta cần một máy phát sóng sine, một bộ điều chế và một bộ giải điều chế Trong trường hợp số kênh con là khá lớn thì cách làm trên không hiệu quả, nhiều khi là không thể thực hiện được Nhằm giải quyết vấn đề này, khối thực hiện chức năng biến đổi DFT/IDFT được dùng để thay thế toàn bộ các bộ tạo dao động sóng sine, bộ điều chế, giải điều chế dùng trong mỗi kênh phụ Đồng thời kỹ thuật IDFT thực hiện chuyển tín hiệu từ miền tần số sang miền thời gian bên phái máy phát và kỹ thuật DFT làm công việc ngược lại chuyển tín hiệu từ miền thời gian sang miền tần số ở bên máy thu

Trên thực tế thì kỹ thuật FFT/IFFT là một thuật toán đƣợc sử dụng thay cho phép biến đổi DFT/IDFT vì nó nhanh và gọn hơn bằng cách giảm số phép nhân phức khi thực hiện phép biến đổi DFT/IDFT

 Phép biến đổi DFT

DFT là phép biến đổi Fourier rời rạc (Discrete Fourier Transform), thực hiện chuyển đổi tín hiệu x(n) trong miền thời gian sang tín hiệu miền tần số X(k) Phép biến đổi IDFT là quá trình ngƣợc lại, thực hiện chuyển đổi phổ của tín hiệu X(k) thành tín hiệu x(n) trong miền thời gian

Giả sử x(n) có chiều dài là N (n = 0, 1, 2, …, N - 1) Công thức của phép biến đổi DFT là:

𝑋 𝑘 = 𝑥(𝑛)𝑊𝑁𝑛𝑘

𝑁−1

𝑛=0

, k = 0,1, … , N − 1 (2.4) Trong đó 𝑊𝑁 đƣợc định nghĩa là

𝑊𝑁 = 𝑒−𝑗2𝜋𝑁 (2.5)

Do vậy 𝑊𝑁𝑛𝑘 có giá trị là:

𝑊𝑁𝑛𝑘 = 𝑒−𝑗2𝜋𝑘𝑛𝑁 (2.6) Công thức biến đổi của IDFT là:

𝑥 𝑛 = 1

𝑁 𝑋(𝑘)𝑊𝑁−𝑛𝑘𝑁−1

Trong đó sự phức tạp của phép biến đổi DFT chủ yếu là thực hiện quá nhiều phép nhân phức Vì vậy muốn giảm sự phức tạp này cần phải tập trung vào việc giảm

số phép nhân phức Và phép biến đổi nhanh FFT được thực hiện thay thế cho phép biến đổi DFT khi số điểm của FFT là bội của 2 Khi tính bằng phép biến đổi FFT thì số phép nhân thức chỉ còn là 𝑁

2𝑙𝑜𝑔2(𝑛) Vì vậy số phép toán của thuật toán FFT nhanh hơn thuật toán DFT 2𝑁

𝑙𝑜𝑔2(𝑛)

 Kỹ thuật IFFT trong OFDM

Tín hiệu sau bộ giải điều chế OFDM khi chuyển đổi tương tự thành số, với fS là

độ rộng của mỗi sóng mang, luồng tín hiệu trên được lấy mẫu với chu kỳ lấy mẫu:

𝑡 = 𝑘𝑇 + 𝑙𝑡𝑎, 𝑆′ 𝑡 − 𝑘𝑇 = 𝑆0, do vậy (2.8) viết lại:

𝑙 𝑓𝑠.𝑁𝐹𝐹𝑇 = 𝑒𝑗 2𝜋

𝑛𝑙

𝑁 𝐹𝐹𝑇, phương trình (2.9) được viết lại:

𝑚′ 𝑘𝑇𝑆 + 𝑙𝑡𝑎 = 𝑠0 𝑑𝑘,𝑛 𝑒𝑗 2𝜋

𝑛𝑙

𝑁𝐹𝐹𝑇𝐿

𝑛=−𝐿

(2.10)

Phép biểu diễn tín hiệu OFDM ở phương trình (2.10) có dạng trùng với phép biến đổi IDFT phương trình (2.7) Do vậy bộ điều chế OFDM có thể thực hiện một cách dễ dàng bằng phép biến đổi IDFT Trong trường hợp 𝑁𝐹𝐹𝑇 là bội của 2, phép biến đổi IDFT được thay thế bằng phép biến đổi nhanh IFFT

Sơ đồ điều chế OFDM sử dụng thuật toán IFFT được thể hiện như Hình 2.6

Hình 2.7 Phổ của tín hiệu OFDM

2.3.5 Phép nhân với xung cơ bản

Trong bất kỳ hệ thống truyền dẫn vô tuyến nào, tín hiệu trước khi được truyền đi đều nhân với xung cơ bản Mục đích của phép nhân này là giới hạn phổ của tín hiệu phát sao cho phù hợp với bề rộng của kênh truyền Trong trường hợp bề rộng của phổ của tín hiệu phát lớn hơn bề rộng của kênh truyền cho phép thì tín hiệu phát này sẽ gây ra nhiễu xuyên kênh đối với các hệ thống khác Trong hệ thống OFDM tín hiệu trước khi phát đi được nhân với xung cơ bản là 𝑆′(𝑡) Xung cơ bản có bề rộng đúng bằng bề rộng của một mẫu tín hiệu OFDM Sau khi chèn chuỗi bảo vệ thì xung cơ bản ký hiệu

là s(t) có độ rộng là 𝑇𝑠 + 𝑇𝐺 Dạng xung cơ bản nhất là xung vuông mô tả như Hình 2.8

2.4 Tiền tố lặp CP (Cyclic Prefix)

Tiền tố lặp CP là một kỹ thuật xử lý tín hiệu trong OFDM nhằm hạn chế đến mức thấp nhất ảnh hưởng của nhiễu xuyên kênh và nhiễu xuyên ký tự đến tín hiệu OFDM, đảm bảo yêu cầu về tính trực giao của các sóng mang phụ Để thực hiện kỹ thuật này, trong quá trình xử lý tín hiệu, tín hiệu OFDM được lặp lại có chu kỳ và phần lặp lại ở phía trước mỗi ký tự OFDM được sử dụng như là một khoảng thời gian bảo vệ giữa các

ký tự phát kề nhau

Giả thiết một mẫu tín hiệu OFDM có độ dài 𝑇𝑠 Chuỗi bảo vệ là một chuỗi tín hiệu

có độ dài 𝑇𝑔 được sao chép từ phía sau lên phần phía trước của mẫu tín hiệu như Hình

Hình 2.8 Xung cơ sở