Tính toán, động học, động lực học cơ cấu bằng phương pháp phần tử hữu hạn

Các hàm xấp xỉ này được được tính thông qua các giá trị của nó đôi khi qua các giá trị đạo hàm tại các điểm nút trên phần tử và các giá trị này được gọi các bậc tự do của phần tử mà ta

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

-&&& -

Phạm Quốc Bảo

TÍNH TOÁN ĐỘNG HỌC , ĐỘNG LỰC HỌC CƠ CẤU BẰNG PHƯƠNG PHÁP

PHẦN TỬ HỮU HẠN

CHUYÊN NGÀNH: CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP Hồ Chí Minh, Tháng 12 Năm 2012

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS.TS Phạm Huy Hoàng

………

………

………

………

………

………

………

Cán bộ chấm nhận xét 1 : PGS.TS Thái Thị Thu Hà ………

………

………

………

………

Cán bộ chấm nhận xét 2 : PGS.TS Phan Đình Huấn ………

………

………

………

………

………

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại : HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA Ngày 05 tháng 12.năm 2012

- -

Tp HCM , ngày 01 tháng 12 năm 2012

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên: Phạm Quốc Bảo Phái: Nam

Ngày tháng năm sinh: 27/04/1987 Nơi sinh: Hà Tĩnh

Chuyên ngành: Công nghệ chế tạo máy MSHV: 11040382

Khóa: 2011

1- TÊN ĐỀ TÀI

TÍNH TOÁN ĐỘNG HỌC VÀ ĐỘNG LỰC HỌC CƠ CẤU BẰNG

PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN:

 Tìm hiểu phương pháp phần tử hữu hạn để tính toán động học và động lực học

cơ cấu

 Lập giải thuật giải các bài toán động học và động lực học bằng phương pháp phần tử hữu hạn

 Áp dụng cho một số cơ cấu phẳng đơn giản

3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 10 – 02 - 2012

4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 30 -11- 2012

5- CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS.TS Phạm Huy Hoàng

Nội dung và đề cương luận văn thạc sĩ đã được Hội đồng chuyên ngành thông qua

Trong thời gian học tập tại trường nói chung cũng như trong quá trình thực hiện luận văn này nói riêng em đã nhận được sự chỉ bảo tận tình và học hỏi được rất nhiều kinh nghiệm kiến thức quý báu từ các thầy cô giảng viên Khoa

Cơ khí trường Đại Học Bách khoa TP Hồ Chí Minh, trước tiên em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến các thầy, cô đã tận tình giúp đỡ em rất nhiều trong thời gian em nghiên cứu và thực hiện luận văn

Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến giáo viên hướng dẫn

PGS.TS Phạm Huy Hoàng đã trực tiếp giúp đỡ, hướng dẫn và tạo điều kiện

thuận lợi nhất để em hoàn thành cuốn luận văn này , cũng như các thầy cô bộ môn Chế tạo máy và khoa Cơ Khí

Cuối cùng em cũng xin cám ơn đến gia đình, bạn bè và đồng nghiệp, những người đã giúp đỡ, động viên tinh thần cho em trong suốt quá trình học tập

và thực hiện luận văn

Vì thời gian thực hiện đề tài không nhiều, kiến thức bản thân còn hạn chế, hơn nữa đây là đề tài mới, ít tài liệu tham khảo nên chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót Kính mong quý thầy, cô đóng góp ý kiến để em hoàn thiện hơn

Học viên Pham Quốc Bảo

Trong quá trình tính toán và thiết kế, chúng ta gặp một số bài toán có khối lượng tính toán rất lớn mà các phương pháp thông thường không thể giải quyết được Do đó phương pháp phần tử hữu hạn(Finite Element Method) là phương pháp tối ưu để áp dụng Phương pháp phần tử hữu hạn đang được sử dụng rộng rãi và có hiệu quả trong nhiều lĩnh vực như : cơ học kết cấu , cơ học chất lỏng, biến dạng đàn hồi , vật liệu vv

Thông qua sự phát triển của kỹ thuật đồ họa trên máy tính người ta có thể mô phỏng các hoạt động của kết cấu , giả định vô số các phương án tính toán để từ

đó chọn lựa giải pháp tối ưu Điều này cho phép giảm chi phí và thời gian thực hiện các thí nghiệm theo phương pháp truyền thống

Phương pháp này đã cung cấp thêm một phương pháp tính có độ chính

xác cao, giúp ích cho quá trình tính toán và thiết kế máy nhằm mang lại kết quả như mong muốn

Sau một thời gian nghiên cứu, luận văn đã đạt được kết quả như sau:

 Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn để tính toán động học cơ cấu

 Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn để tính toán động lực học cơ cấu

 Sử dụng phần mềm Matlap để lập trình cho bài toán động học

Throughout the process of figuring and design, we encounter some problems containing very huge computing work that can not be solved by popular methods Therefore the Finite Element Method is the optimistic one to apply The Finite Element Method is utilized widely and usefully in many fields such as: mechanics, hydromechanics, deformation elasticity, material…

By the development of the computer graphic technology, the activities of the structure are simulated and solutions are supposed to select the optimistic one This allow to reduce the cost and time to do experience by traditional ways This approach supports one more high accurate and effective way for the process of figuring and design to get the expected result

After studying, the thesis has reached some following results:

 Applying the Finite Element Method in computing the kinematics of mechanism

 Applying the Finite Element Method in computing the dynamics of mechanism

 Programing the kinematic problem by using the Matlab software

~ 1 ~

MỤC LỤC

Trang phụ bìa

Lời cám ơn 1

Tóm tắt luận văn 3

Mục lục 2

Danh mục các hình vẽ 3

Danh mục các bảng biểu 3

Danh mục các ký hiệu , các chữ viết tắt 3

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 7

1.1Giới thiệu chung về phương pháp phần tử hữu hạn 7

1.1.1Khái niệm 7

1.1.2 Các bước tính toán 7

1.1.3 Mục tiêu 8

1.2 Các phương pháp phân tích động học cơ cấu 9

1.2.1 Phát biểu bài toán 9

1.2.2 Ý nghĩa 9

1.2.3 Các phương pháp phân tích cơ cấu 9

1.2.4 Ưu , nhược điểm các phương pháp 10

1.3 Các bài báo , nghiên cứu được công bố có liên quan đến áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn 11

1.4 Giới thiệu phần mềm Sam 6.0 13

1.5 Ứng dụng 15

CHƯƠNG 2 : PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU 16

2.1.Phương pháp phân tích 16

2.2 Mô hình toán : 16

2.3 Bài toán vị trí : 17

2.3.1 Xét phần tử thanh : 17

2.3.2 Mô tả phần tử : 21

2.4 Bài toán vận tốc : 29

2.5 Bài toán gia tốc : 31

CHƯƠNG 3 : PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC CƠ CẤU 33

~ 2 ~

3.1 Phương trình động lực học kết cấu 33

3.2 Ma trận khối lượng tương thích trong hệ tọa độ tổng thể 35

3.3 Thiết lập ma trận khối lượng phần tử : 36

3.3.1 Phần tử một chiều 36

3.3.2 Phần tử trong hệ thanh phẳng 37

3.3.3 Phần tử dầm 37

3.4 Thiết lập ma trận độ cứng phần tử 38

3.4.1 Phần tử thanh phẳng 38

3.4.2 Phần tử dầm 38

3.5 Quy đổi tải trọng phần tử thành lực nút tương đương 38

CHƯƠNG 4 : ỨNG DỤNG MATLAP PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC , 42

ĐỘNG LỰC HỌC CƠ CẤU 42

4.1 Lưu đồ giải thuật : 42

4.2 Ưng dụng phần mềm Matlap để phân tích động học ,động lực học 43

cơ cấu cơ cấu : 43

4.2.1 Cơ cấu bốn khâu bản lề : 43

4.2.3 Cơ cấu tay quay – con trượt : 50

CHƯƠNG 5 : KẾT LUẬN VÀ HƯƠNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI 55

TÀI LIỆU THAM KHẢO 56

PHỤ LỤC 57

A Chương trình Matlap cho cơ cấu bốn khâu : 57

B Chương trình Matlap cho cơ cấu tay quay – con trượt : 61

~ 3 ~

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

CHƯƠNG 1: 7

Hình 1.1 Trình tự phân tích bài toán cơ cấu 9

Hình 1.2 Mô hình phân tích động học bánh răng 13

Hình 1.3 Mô hình phân tích động học ổ lăn 14

Hình 1.4 : Cơ cấu tay quay , con trượt 13

Hình 1.5 : Quỹ đạo chuyển động của tay quay và con trượt 15

Hình 1.6 : Vị trí ,vận tốc ,gia tốc của con trượt theo phương 20

CHƯƠNG 2 : 20

Hình 2.1 Phần tử thanh xét trong hệ tọa độ toàn cục 20

Hình 2.2 Phần tử ba nút 24

Hình 2.3 Cơ cấu bảykhâu 24

Hình 2.4 Phần tử thanh 25

Hình 2.5 Cơ cấu tay quay – con trượt 26

Hình 2.6 Khớp trượt 26

Hình 2.7 Khớp trượt hai thanh liên kết cứng 27

Hình 2.8 Cơ cấu Culit 29

Hình 2.9 Cơ cấu bánh răng ăn khớp ngoài 30

Hình 2.10 Cơ cấu bánh răng ăn khớp ngoài (a = b) 30

Hình 2.11 Cơ cấu bánh răng ăn khớp trong 31

Hình 2.12 Cơ cấu thanh răng – bánh răng 32

Hình 2.13 Cơ cấu thanh răng – bánh răng (a = b) 32

Hình 2.14 Cơ cấu tau quay – con trượt lệch tâm 33

CHƯƠNG 3 : 34

Hình 3.1 Phần tử 1 chiều 42

Hình 3.2 Phần tử thanh 43

CHƯƠNG 4 : 43 Hình 4.1 Lưu đồ giải thuật bài toán động học 423 Hình 4.2 Lưu đồ giải thuật bài toán động lực học 44 Hình 4.3 Cơ cấu bốn khâu 44 Hình 4.4 Tách nút phần tử 45

Hình 4.10 Đồ thị vận tốc 55

~ 5 ~

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Bảng 2.1 Giá trị l và  21 Bảng 2.2 Giá trị u và v 28 Bảng 3.1 Sơ đồ phân bố tải trọng 45

~ 6 ~

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU , CÁC CHỮ VIẾT TẮT

l : biến dạng chiều dài

: biến dạng góc xoay

 : vectơ biến dạng

x : vectơ chuyển vị

E : modun đàn hồi Young

Ai : tiết diện ngang khâu i

li : chiều dài khâu i

 : khối lượng riêng

lý, kỹ thuật khi mà hàm cần tìm được xác định trên những miền phức tạp là những vùng nhỏ có các đặc trưng hình học, vật lý khác nhau, chịu các điều kiện biên khác nhau Phương pháp được phát biểu một cách tổng quát chặt chẽ như một phương pháp biến phân hay phương pháp dư có trọng số trên mỗi phần tử

Trong PP PTHH , miền V được chia thành một số hữu hạn các miền con được gọi là các phần tử Các phần tử này được kết nối với nhau tại các điểm trên biên được gọi là các nút Trong phạm vi mỗi phần tử, đại lượng cần tìm ( chẳng hạn đó là các biến dạng, dịch chuyển, ứng suất ,…) được lấy xấp xỉ trong một dạng hàm đơn giản – được gọi là các hàm xấp xỉ

( approximation function) Các hàm xấp xỉ này được được tính thông qua các giá trị của nó ( đôi khi qua các giá trị đạo hàm) tại các điểm nút trên phần tử

và các giá trị này được gọi các bậc tự do của phần tử mà ta xem như là các ẩn cần tìm của bài toán

1.1.2 Các bước tính toán

 Bài toán động học :

- Đọc các dữ liệu đầu vào : Các dữ liệu này bao gồm các thông tin mô tả nút và phần tử , các thông số hình học phần tử và thông tin về liên kết của kết cấu (điều kiện biên) ;

- Xây dựng ma trận chuyển vị phần tử Dc cho từng phần tử

- Xây dựng ma trận chuyển vị phần tử Dc cho toàn bộ cơ cấu , vectơ biến dạng  , vectơ chuyển vị x của phần tử

- Áp đặt các điều kiện liên kết trên biên kết cấu

- Thiết lập phương trình động học cho toàn bộ cơ cấu :

 = [ ] x

- Giải phương trình động học ( vị trí , vận tốc , gia tốc )

~ 8 ~

 Bài toán động lực học :

- Đọc các dữ liệu đầu vào : Các dữ liệu này bao gồm các thông tin mô tả nút và phần tử , các thông tin về tải trọng tác dụng và thông tin về liên kết của kết cấu (điều kiện biên) ;

- Tính toán ma trận khối lượng phần tử M , ma trận cản C , ma trận độ cứng phần tử K , và véctơ lực nút phần tử F của mỗi phần tử ;

- Xây dựng ma trận khối lượng phần tử M , ma trận cản C , ma trận độ cứng phần tử K và véctơ lực nút F chung cho cả hệ (ghép nối phần tử )

- Áp đặt các điều kiện liên kết trên biên kết cấu, bằng cách biến đổi ma

trận khối lượng phần tử M , ma trận cản C , ma trận độ cứng phần tử K và vect lực nút tổng thể F

- Thiết lập phương trình động lực học cho toàn bộ cơ cấu :

{ }{ ̈ } + { }{ ̇ } + { }{ } = { }

- Giải phương trình vi phân phần tử hữu hạn , xác định nghiệm của hệ

Hình 1.1 Trình tự phân tích bài toán cơ cấu 1.1.3 Mục tiêu

Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn để giải quyết 3 bài toán cơ bản của phân tích đông học cơ cấu :

~ 9 ~

+ Bài toán vị trí

+ Bài toán vận tốc

+ Bài toán gia tốc

1.2 Các phương pháp phân tích động học cơ cấu

1.2.1 Phát biểu bài toán

Phân tích động học cơ cấu là nghiên cứu chuyển động cùa cơ cấu khi cho trước cơ cấu và qui luật chuyển động cùa khâu dẫn Cụ thể: cho trước lược đổ

cơ cấu, qui luật chuyển động của khâu dẫn Cần phải:

Xác định vị trí của các điểm trên cơ cấu tại vị trí nhất định cùa khâu dẫn và quĩ đạo các điểm trên cơ cấu trong quá trình cơ cấu chuyển động

Đây là bài toán vị tri

Xác định vận tốc của các điểm trên khâu, vận tốc góc các khâu tại từng vị trí và qui luật vận tốc các điểm trên khâu, vận tốc góc các khâu khi cơ cấu

chuyển động Đây là bài toán vận tốc

Xác định gia tốc các điểm trên khâu, gia tốc góc các khâu tại từng vị trí và qui luật gia tốc các điếm trên khâu, gia tôc góc các khâu khi cơ cấu chuyền

động Đây là bài toán gia tốc

Gia tốc để tính lực quán tính; từ đó giải bài toán áp lực khớp động

Trong ba bài toán động học trên đây thì bài toán trước là cơ sở để giải bài toán sau

1.2.3 Các phương pháp phân tích cơ cấu

1.2.3.1 Phương pháp họa đồ vectơ

Nguyên lý của phương pháp này là dựa vào định lý đồng dạng thuận để thiết lập mối quan hệ giữa vị trí các điểm trên cùng một khâu và vectơ vận

~ 10 ~

tốc(hay gia tốc) tuyệt đối của các điểm đó trên họa đồ vận tốc(hay gia tốc) tương ứng Phương pháp này có ưu điểm là đơn giản, ít tốn thời gian, hiển thị kết quả cụ thể, dễ kiểm tra nhưng có nhược điểm là thiếu chính xác do sai số dựng hình, chỉ biểu diễn kết quả tại những điểm rời rạc

1.2.3.2 Phương pháp giải tích

Khi cho trước lược đồ kết cấu,kích thước các khâu và quy luật chuyển động thì có thể thiết lập một cách tổng quát hàm số biểu diễn vị trí bất kỳ của điểm nào trong mặt phẳng hay không gian Khảo sát hàm số này thu được vị trí,vận tốc và gia tốc của điểm cần xét.Kết quả nhận được là biểu thức biểu diễn mối liên hệ giữa thông số động học với kích thước các khâu, vị trí khâu dẫn, nên khi thay đổi thông số đầu vào của khâu dẫn thì vẫn có thể khảo sát kết quả đầu ra.Nhược điểm của phương pháp này là độ phức tạp khi tính toán nhất là đối với cơ cấu không gian nhưng với sự hỗ trợ của máy tính thì điều này có thể khắc phục được

1.2.3.3 Phương pháp ma trận thuần nhất

Phương pháp này sử dụng ma trận để khảo sát cơ cấu.Các thông số các khâu lần lượt quy về tham số và biến khớp tùy theo giá trị có thay đổi khi cơ cấu hoạt động hay không Từ các thông số trên theo quy tắc Denavit Hartenberg để thiết lập ma trận biểu diễn mối quan hệ giữa các khâu.Tương

tự như phương pháp hệ tọa độ cực, kết quả đầu ra thu được có thể khảo sát và biểu diễn theo thông số đầu vào; riêng phương pháp này thuận tiện hơn khi phân tích cơ cấu không gian đặc biệt là các cánh tay robot Nhược điểm là độ phức tạp khi tính toán cao nên đòi hỏi sự hỗ trợ của máy tính

1.2.3.4 Phương pháp đồ thị

Phương pháp đồ thị cho kết quả bằng đồ thị biểu diễn quan hệ giữa một đại lượng động học theo một thông số nhất định (thường là vị trí khâu dẫn) Giá trị của các đại lượng là giá trị đại số các đại lượng tính toán (vận tốc , gia tốc ) và được biểu diễn trực tiếp trên đồ thị

1.2.4 Ưu , nhược điểm các phương pháp

Phương pháp đổ thị và phương pháp họa đồ có ưu điểm là đơn giản, tốn ít thới gian, kết quà cụ thể, dễ nhận biết, dễ kiểm tra nhưng có nhược diểm là thiếu chính xác do sai số của phương pháp dựng hình.Ngoài ra phương pháp họa đồ vectơ chi cho kết quả bằng số ở những vị trí rời rạc; còn phương pháp

đồ thị cho kết quả bằng đồ thị biểu diễn quan hệ giữa một đại lượng động học theo một thông số nhất định (thường là vị trí khâu dẫn)

~ 11 ~

Phương pháp giải tích cho ta biểu thức biểu diễn quan hệ giữa thông số động học với kích thước động các khâu, vị trí khâu dẫn,chuyển động khâu dản cho nên có thể khảo sát biểu thức để có thể thay đổi kích thước động khi có yêu cầu nhất định về đại lượng động học Tuy nhiên nhiểu khi biểu thức giải tích tìm được khá phức tạp nên ý đồ trên không thực hiện được Phương pháp giải tích tốn nhiều thời gian, phức tạp và khó kiểm tra Trong điều kiện hiện nay việc sử dụng máy tính khá phổ biến, nhược điểm này hoàn toàn có thể khắc phục được

Phương pháp giải tích có thể đạt dược độ chính xác cao (tùy ý theo mong muốn) song phương pháp đồ thị và phương pháp họa dồ vectơ vẫn rất thông dụng vì vẫn đủ độ chính xác trong kỷ thuật, thuân tiện (đặc biệt là đối với các

cơ cấu phẳng) và trong trường hợp không cần thiết sử dụng máy tính

1.3 Các bài báo , nghiên cứu được công bố có liên quan đến áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn

1.3.1 Bài báo khoa học “Modeling of gear mechanism using transient

finite element method” (Mô hình hóa cơ cấu bánh răng sử dung phương pháp phần tử hữu hạn ) của hai tác giả : F.R.M Romlay and W A W Yusoff ,khoa Cơ khí ,trường kỹ thuật công nghệ Malaysia (Faculty of Mechanical Engineering -Kolej Universiti Kejuruteraan & Teknologi Malaysia (KUKTEM))trình bày phân tích động lực học của cơ cấu bánh răng bằng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM).Thông thường, phân tích ứng suất được thực hiện độc lập với phân tích động lực học, do hạn chế của tính phức tạp phương trình Phân tích FEM được thực hiện để xây dựng và giải quyết các bài toán gồm hệ thống lớn các phương trình đại số để có được những mối quan hệ giữa các thông số Chế độ tải được lựa chọn do ảnh hưởng của cơ cấu

có thể ảnh hưởng đến việc truyền động của bánh răng Vì vậy, phân tích mô hình bộ truyền bánh răng để kiểm tra sự phân bố ứng suất Từ những kết quả FEM, quá trình phân tích phải xác định các thông số ở từng giai đoạn của chu

kỳ làm việc, suy ra phương trình động lực học Kết quả từ mô phỏng được so sánh với tính toán lý thuyết

và mô hình phần tử hữu hạn

Kết quả phân tích đã thể hiện mối quan hệ giữa con lăn , vòng lăn và vòng cách ,và hệ thống này được xem như một hệ lò xo phi tuyến với độ cứng của chúng thu được bằng cách sử dụng lý thuyết biến dạng đàn hồi Hert Các tác giả đã đưa ra nhiều kết luận quan trọng , cung cấp những thông tin quan trọng cho việc phân tích rung động , hư hỏng ,rạn nứt và mô hình tổng quát có thể áp dụng cho các loại ổ lăn khác nhau ,miễn là mô hình FEM được xây dựng chính xác

~ 13 ~

Hình 1.3 Mô hình phân tích động học ổ lăn

Mô hình hình học được thiết kế với những đặc điểm:

• Số con lăn chịu lực : 13

• Đường kính con lăn : 10 mm

• Đường kính vòng trong : 36 mm

• Đường kính vòng ngoài : 56 mm

• Bước đường kính: 46 mm

• Vận tốc góc của vòng trong: 4500 rpm

• Khối lượng của các con lăn: 0.006 kg

• Khối lượng của vòng trong và trục: 0,078 Kg

• Tải trọng đặt ở tâm của vòng trong: 2000 N

1.4 Giới thiệu phần mềm Sam 6.0

Phần mềm Sam 6.0 là phần mềm phân tích động lực học cơ cấu bằng phương pháp phần tử hữu hạn Phần mềm dùng để mô phỏng ,cũng như giải quyết ba bài toán cơ bản động học rất hiệu quả gồm: bài toán vị trí ,bài toán vận tôc ,bài toán gia tốc

Với ưu điểm là đơn giản ,dề sử dụng ,mô phỏng trực quan , tinh toán được các

cơ cấu phức tạp

Ví dụ minh họa :

Cho cơ cấu tay quay con trượt , cho trước vị trí ,vận tốc ,gia tốc khâu 1

Xác định vị trí , vận tốc , gia tốc khâu 3

~ 14 ~ Hình 1.4 : Cơ cấu tay quay , con trượt

Hình 1.5 : Quỹ đạo chuyển động của tay quay và con trượt

~ 15 ~

Hình 1.6 : Vị trí ,vận tốc ,gia tốc của con trượt theo phương x

1.5 Ứng dụng

Được sử dụng để giải các bài toán sau:

+Bài toán về kết cấu (tĩnh học / động lực học)

+Bài toán về truyền nhiệt

+Bài toán về cơ học chất lỏng

+Bài toán về truyền âm

+Bài toán về điện từ trường …

~ 16 ~

CHƯƠNG 2 : PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU

2.1.Phương pháp phân tích

Quá trình phân tích cơ cấu được chia thành hai phần chính: động học

và động lực học Từ hình (1.1) ta thấy rằng vấn đề động học cần được giải quyết đầu tiên: bài toán động học được giải quyết ,cho phép ta xác định được kích thước hình học và thông số động học của cơ cấu, thông qua chuyển động của các khâu

Tiếp theo, các lực tác động (nội lực và ngoại lực) được đưa vào các khâu để xác định các thông số động lực học của các khâu liên kết.Vì vậy , bài toán động học là tiền đề của bài toán động lực học

Ứng dụng FEM để phân tích động học đòi hỏi rằng các lực tác động lên các phần tử được loại bỏ , do đó mà biến dạng liên quan đến ngoại lực không xét đến Từ "biến dạng" trong phân tích động học đề cập đến "thay đổi hình dạng hình học" gây ra bởi các chuyển động cơ cấu chứ không phải là gây ra bởi các lực tác động

Do đó mô tả các thông số động học của một cơ cấu không yêu cầu các liên kết với hình dáng hình học phức tạp ,thông thường nó được phép đơn giản hóa

Các ràng buộc động học của cơ cấu :

~ 17 ~

- Thiết lập điều kiện ràng buộc của các tọa độ nút phần tử và biến dạng đàn hồi phần tử được bỏ qua

- Tọa độ của các gối đỡ và giá trị của chúng được cho là hằng số

Không gian vector của các hệ tọa độ có mối liên hệ sau :

Với

là không gian con của hệ tọa độ cố định ( )

là không gian con của hệ tọa độ các điểm nút phần tử ( )

là không gian con của hệ tọa độ qui chiếu ( )

Và :

là không gian con của hệ tọa độ biến dạng ( )

là không gian con của hệ tọa độ tương đối ( )

là không gian con của hệ tọa độ biến dạng các điểm nút ( )

2.3 Bài toán vị trí :

Như phần trình bày ở trên mô hình động học của một cơ cấu được định nghĩa gồm các phần tử liên kết với nhau.Giả định rằng , mỗi phần tử hoàn toàn được xác định bởi hệ tọa độ địa phương Oxy so với hệ tọa độ toàn cục OXY của toàn bộ cơ cấu Giá trị các các tọa độ địa phương xác định vị trí của phần

tử đó, trong khi sự dịch chuyển của hệ tọa độ xác định chuyển động của các phần tử đó

Với  =  - P

Biến dạng của phần tử (  ) thường gồm hai thành phần chính là : chuyển vị dài và chuyển vị góc ( l và  ) Tương ứng với mỗi phần tử khác nhau , giá trị l và  nằm trong một miền giá trị hữu hạn nhất định ( xem hình 2.2 )

Δy Δx Δy Δx

l

cosβ l

sinβ l

cosβ l

sinβ

sinβ cosβ

sinβ cosβ

Δβ

Δl

Δε

~ 21 ~

2.3.2 Mô tả phần tử :

2.3.2.1 Phần tử ba nút phẳng

Hình 2.2 Phần tử ba nút Tọa độ : x =

b a a b

a a

a

l

cl

sl

cl

sl

cl

cl

sl

Hình 2.3 Cơ cấu bảy khâu Tọa độ : x = | |

Ma trận hình học :

~ 22 ~

7 7

7 7 7

7 6 6 6 6

6 6

5 5 5

5

4 4 4

4

3 3 3

3 2 2 2 2 2

2 3 3 3

3 2

2

3 3 3

3

2 2 2

2

1 1 1

1

1 1

c

sc000

000

00

l

cl

sl

cl

s0

000

00

00sc00

00

00

sc00s

c0

00

0

00sc00

sc0

0

0000l

cl

sl

cl

sl

cl

cl

s

l

s

0000s

c00

sc

00000

0s

cs

c

00000

000

l

cl

s

00000

000

sc

4 4 4

3

3 3

3 2

2 2

2 2

2 3

3 2

2 3 3

3 3 3

3

2 2

2 2

1

1 1

1

1 1

x

000l

cl

s0

0

0l

cl

sl

cl

sl

cl

cl

sls

0sc0

0s

c

000s

cs

c

1000

00

0

1000

0l

cl

s

0000

0s

Tham số hình học :  = | |

Phương trình động học : = a

u = (xR - xP)cosa + (yR - yP)sina

v = (xP – xR)sina + (yR - yP)cosa

~ 24 ~

R R

a P P

a a

a a

a a

a a

a

v

Δy Δx Δβ Δy Δx

x cosβ sinβ

u cosβ

sinβ

sinβ cosβ

v sinβ

cosβ

0 0

1 0

a a a

a

a a

a a a a

a a

a a a

a

a a

a a a a

a a

Δy Δx Δy Δx Δy Δx

x c s c

l

u s

l

u c

l

u c s

l

u s

s c c

l

v s

l

v c

l

v s s

l

v c

Δβ Δy Δx Δy Δx

x

0 l

c l

s 0

0

u c

s 0

0

u 0

0 c

s

0 0

0 l

c l s

0 0

0 s

5

5

5 5

C 2

2

A 2

2 1

1

1 1

1 1

i = R/r

~ 28 ~

0000Δβ0

ΔβΔβΔβΔxΔyΔx

x

01

00l

cl

s

1i)(1i00

0

0u

0sc

s

0v

0csc

00

00l

cls

00

00s

c

)βΔ(β

1 1

1

2 2

2 2

2 2

2 2

1 1 1

1 1

1 5v

2 2 1 1

2.3.2.6 Thanh răng – bánh răng

Hình 2.12 Cơ cấu thanh răng – bánh răng Tọa độ : x =

Tham số hình học :  = g

Phương trình động học : g = i.(a - b) - ub

i = ( )( )= ±

a Q Q

b P P

b a b b

b b

b

ΔβΔiΔyΔxΔβΔyΔx

xi)β(βsc

i)v(sc

Δg

Δy Δx Δβ Δy Δx

x

0 0

R s

c

0 0

0 c

s

s c

0 s

c

l

c l

s 0

0 0

s c

0 0

4 4

4 4

2 2

2 2

1

1 1

1

s 1