Slide thuật toán ứng dụng chương 5 phần 2 quy hoạch động

THUAT TOAN UNG DUNG QUY HOACH DONG Range Minimum Query Pham Quang Dũng Bộ môn KHMT dungpq@soict.hust.edu.vn.

THUAT TOAN UNG DUNG

QUY HOACH DONG Range Minimum Query

Pham Quang Dũng

Bộ môn KHMT dungpq@soict.hust.edu.vn

Z

Bai toan Range Minimum Query `

RMQ

s Cho dãy a[0], a[1], ., a[N-1] Với mỗi bộ chỉ sô 0 < i<j

<N-1, hãy thực hiện truy vận RMQ(, /) tim va tra vé

chỉ số của phân tử nhỏ nhất trong dãy con a[ï],

a[i+†], , a[[l

2!14|6|11|6|8|7|L3|L3|51819|1

| J

-—

CuuDuongThanC

RMQ(6,11) = 7

Z

Bai toan Range Minimum Query

RMQ

X

e Ký hiệu Mỹ, ï] là chỉ sỗ phân tử nhỏ nhất của dãy afi],

a[i+2], , a[i+2/ -1] (dãy bat dau từ chỉ số ¡ và có độ dài

là 2/)

10 11 12 13 14 15

2 6817131355189 |1|12|1614

0 |0 4 5 6 7 8 9 10 | 11 |12 |13 | 14 | 15

1 | 0 4 6 7 8 8 9 10 |} 12 | 12 | 13 | 15

4 } 12

/

Z

Bai toan Range Minimum Query `

RMQ

« Bài toán con nhỏ nhất MỊ[0,ï] =i, i = 0, , N-1

‹ Công thức truy hôi

M[-1,i+2/1], ngược lại

MU,

C Bai toan Range Minimum Query `

RMQ

preprocessing(){

for (1 = 03 i < N; i++) M[@,7] = 1;

for (7 = 0; 27 < N; j+t){

for(† = 0; ỉ + 27 -1<N; i++){

if a[M[j-1,71]] < a[M[7-1,i+2?71]] then{

M[j,t] = M[7-1,1];

}else{

M[7,+] = M[7-1,1+2?'];

CuuDuongThanCong.com

Z

Bai toan Range Minimum Query

RMQ

X

e Truy van RMQ(i,/)

° k= [log(-+1)}

e RMQ(i,/) =! M[k,if] néu a[M[k,i]] s a[MIk, j-2'+1]]

M[k, j-2*“+1]], ngược lại

e RMQ(4,14) = ?

© k = [log(14-4+1)]=3

» al7] > a[12] > RMQ(4,14)=12 MỊ37]=12

J

|

M[3,4] = 7 _J

CuuDuongThanCong.com