Khảo sát chuyển động của một vật thể trong môi trường có ma sát bằng phần mềm maple 17

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘTKHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊNKHOA HỌC CỦA SINH VIÊN THAM GIA CUỘC THI SINH VIÊN NGHIÊN CỨU KHOA HỌC NĂM HỌC 2015-2016 KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG CỦA MỘT VẬT • • • THỂ TRONG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘTKHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN

KHOA HỌC CỦA SINH VIÊN THAM GIA CUỘC THI SINH VIÊN NGHIÊN CỨU KHOA HỌC NĂM HỌC 2015-2016

KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG CỦA MỘT VẬT

• • • THỂ TRONG MÔI TRƯỜNG CÓ MA SÁT BẰNG

PHẦN MỀM MAPLE 17

Thuộc nhóm ngành khoa học: Khoa học Tự nhiên

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘTKHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN

BÁO CÁO TỔNG

KẾT

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU

Thuộc nhóm ngành khoa học: Khoa học Tự nhiên

Sinh viên thực hiện: Phạm Thị Thu Hà Nam, Nữ: Nữ

Dân tộc: Kinh

Lớp, khoa: C13VL01, Khoa học Tự Nhiên Năm thứ: 3 /Số năm đào tạo: 3

Ngành học: Sư phạm Vật lí

Người hướng dẫn: Tiến sĩ Võ Văn Ớn

THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI

1 Thông tin chung:

- Tên đề tài: Khảo sát chuyển động của một vật thể trong môi trường có ma sát bằng phần mềm Maple 17.

- Sinh viên thực hiện: Phạm Thị Thu Hà

- Lớp: C13VL01 Khoa: Khoa học Tự nhiên Năm thứ: 3 Số năm đào tạo:3

- Người hướng dẫn: Tiến sĩ Võ Văn Ớn

• Tìm được kết quả một nghiệm

4 Kết quả nghiên cứu:

• Tìm hiểu được cách sử dụng phần mềm Maple trong một số tính toán có liên quan đến đềtài

• Khảo sát được chuyển động của một vật thể trong môi trường có ma sát bằng giải tích

• Khảo sát được chuyển động của một vật thể trong môi trường có ma sát bằng phần mềmMaple

5 Đóng góp về mặt kinh tế - xã hội, giáo dục và đào tạo, an ninh, quốc phòng và khả năng áp dụng của đề tài:

6 Công bố khoa học của sinh viên từ kết quả nghiên cứu của đề tài (ghi rõ họ tên tác

giả, nhan đề và các yếu tố về xuất bản nếu có) hoặc nhận xét, đánh giá của cơ sở đã áp dụng các kết quả nghiên cứu (nếu có):

Ngày tháng năm 2016

Sinh viên chịu trách nhiệm chính

thực hiện đề tài

(ký, họ và tên)

Nhận xét của người hướng dẫn về những đóng góp khoa học của sinh viên thực hiện đề tài

(phần này do người hướng dẫn ghi):

THÔNG TIN VỀ SINH VIÊN CHỊU TRÁCH NHIỆM CHÍNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

Ảnh 4x6

I SƠ LƯỢC VỀ SINH VIÊN:

Họ và tên: Phạm Thị Thu Hà

Sinh ngày: 03 tháng 10 năm 1994

Nơi sinh: Ninh Bình

Khoa: Khoa học tự nhiên

Địa chỉ liên hệ: 70/10 tổ 74 khu 8 phường Phú Lợi, Tp.TDM, Bình Dương

Điện thoại: 0989992238 Email: phamha05111994@gmail.com

II QUÁ TRÌNH HỌC TẬP (kê khai thành tích của sinh viên từ năm thứ 1 đến năm đang

học):

* Năm thứ 1:

Ngành học: Sư phạm vật lý Khoa: Khoa học Tự nhiên

Xác nhận của lãnh đạo khoa

(ký, họ và tên)

Ngày tháng năm 2015

Người hướng dẫn

(ký, họ và tên)

1 Phạm Thị Thu Hà 1311402110027 C13VL01 Khoa học tự nhiên

2 Nguyễn Thị Kim Tuyền 1311402110066 C13VL01 Khoa học tự nhiên

MỤC LỤC

Mục lục Danh mục hình

DANH MỤC HÌNH

Tên hình Trang

Hình 1.1: Đồ thị hàm số J X2+1

53ía ' ’ y = X — —

(x = 2cos3t r X = tHình 1.5: Đồ thị hai hàm số y —2sm

Hình 2.2: Đường dòng vân tốc quanh quả cầu chảy thành cuộn xoáy trong trường

Hình 2.3: Các giá trị Cx đối với các vât có hình dạng khác nhau 17Hình 2.4: Bảng giá trị các hệ số Reynolds phụ thuộc vào vận tốc và đường kính

Hình 4.10: Đường biểu diễn khi Fc=kv và Fc =ki.v2 với v = 100m/s 28Hình 4.11: Hình biểu diễn các đường cong v(t) khi lực ma sát có 2 thành phần với

Hình 4.12: Hình biểu diễn các đường cong v(t) khi lực ma sát có 2 thành phần với

Hình 4.13: Hình biểu diễn các đường cong v(t) khi lực ma sát có 2 thành phần với

Hình 4.14: Hình biểu diễn các đường cong v(t) khi lực ma sát có 2 thành phần với

các giá trị khác nhau của 11 Y với giá trị vo=10 m/s 31Hình 4.15: Hình biểu diễn các đường cong v(t) khi lực ma sát có 2 thành phần với

các giá trị khác nhau của ụ Y với giá trị vo=100 m/s 31Hình 4.16: Đường biểu diễn Fc= -^.kv -Yk1v2 , với ^,Y < 1 và Fc= -v 32Hình 4.17: Đường biểu diễn Fc= -^.kv -Yk1v2 , với ^,Y < 1 và Fc= -v2 32

MỞ ĐẦU

1 Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực đề tài:

Hiện nay, khoa học công nghệ ngày một phát triển vì thế vị trí và vai trò của máy tínhngày càng trở nên quan trọng, nhất là trong lĩnh vực giáo dục và nghiên cứu Càng ngàycon người càng sáng tạo ra nhiều chương trình phục vụ cho việc dạy và học, nhằm nângcao chất lượng dạy học Yêu cầu con người đặt ra ngày một cao đó là phải làm như thếnào, cách nào để làm việc và giải quyết các bài toán một cách hiệu quả, nhanh chóng, đơngiản mà lại tiết kiệm thời gian Chính vì thế phần mềm Maple đã ra đời nhằm giải quyếtnhu cầu trên

2 Lý do lựa chọn đề tài

Hiện nay, khoa học công nghệ ngày một phát triển vì thế vị trí và vai trò của máy tínhngày càng trở nên quan trọng, nhất là trong lĩnh vực giáo dục và nghiên cứu Càng ngàycon người càng sáng tạo ra nhiều chương trình phục vụ cho việc dạy và học, nhằm nângcao chất lượng dạy học Yêu cầu con người đặt ra ngày một cao đó là phải làm như thếnào, cách nào để làm việc và giải quyết các bài toán một cách hiệu quả, nhanh chóng, đơngiản mà lại tiết kiệm thời gian Chính vì thế phần mềm Maple đã ra đời nhằm giải quyếtnhu cầu trên

Viêc khảo sát chuyển đông của vât trong trường có ma sát là môt bài toán khó, lúcnày các phương pháp giải gần đúng là hết sức cấp thiết và quan trọng Phần mềm Maple làphần mềm mạnh cho phép ta tính toán hình thức trên các biểu thức và cả giải số Ứngdụng của phần mềm Maple để tìm lời giải gần đúng của các bài toán khảo sát chuyển độngcủa một vật thể trong trường có ma sát là một công việc quan trọng và có ý nghĩa giúp chosinh viên bước đầu làm quen dần với nghiên cứu khoa học

3 Mục tiêu đề tài

- So sánh nghiệm số với nghiêm giải tích của bài toán về chuyển động của một vậtthể trong trường có ma sát

- Đánh giá và bàn luận về các kết quả thu được

4 Phương pháp nghiên cứu

- Thu thập tư liệu từ internet, sách báo

- Đặt bài toán

- Giải số bằng phần mềm Maple, chạy chương trình

- So sánh với kết quả khảo sát bằng giải tích

- Biện luận kết quả

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

5.1 Đối tượng nghiên cứu:

10

- Phần mềm Maple.

- Bài toán chuyển động của vật thể trong trường ma sát

5.2 Phạm vi nghiên cứu:

- Khảo sát chuyển dông của vât có vân tốc nhỏ hơn rất nhiều so với vân tốc ánh sáng

- Vật thể chuyển động trong môi trường khí, lỏng

6 Nội dung nghiên cứu.

- Nghiên cứu vận dụng một số công cụ tính toán của Maple 17 để tính toán những vấn đề liên quan trong đề tài

- Khảo sát bằng phương pháp giải tích chuyển động của vật thể trong môi trường với lực cản tỉ lệ với v và v2

- Khảo sát số chuyển động của vật thể trong môi trường với lực cản tỉ lệ với v và v2

Mở rộng nghiên cứu lực cản 2 thành phần trong giai đoạn chuyển tiếp từ chảy tầng sang chảy rối

11

Chương 1: TÌM HIỂU PHẦN MỀM MAPLE TRONG MÔT SÔ TÍNH TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI

1.1 Hàm số và đồ thị

1.1.1 Hàm số cơ bản

Maple định nghĩa các hàm số dùng cho từng kiểu dữ liệu như:

a Các hàm số cho số nguyên (Integer)

r rp * I X *

abs(x) Trị tuyệt đối của x

min(xi, X2, ) Giá trị nhỏ nhất của Xi, X2,

max(xi, X2, ) Giá trị lớn nhất của Xi, X2,

irem(m, n) Dư số trong phép chia m/n

iquo(m, n) Thương số trong phép chia m/n

igcd(ni, n2, ) Ước số chung lớn nhất của ni, n2,

ilcm(ni, n2, ) Bội số chung nhỏ nhất của ni, n2,

isprime(n) Kiểm tra xem số n có là số nguyên tố không

nextprime(n) Số nguyên tố nhỏ nhất và “ n

prevprime(n) Số nguyên tố lớn nhất và “ n

ithprime(n) Số nguyên tố thứ n trong dãy các số nguyên tố

ifactor(n) Thừa số nguyên tố của n

ln(x) hay log(x) Logarit nêpe (cơ số e) của X

log10(x), log[b](x) Logarit thập phân lgx, logarit cơ số b

sin(x), cos(x), tan(x), cot(x) sinx, cosx, tgx, cotgx

arcsin(x), arcos(x), arctan(x), arccot(x) Arcsinx, arccosx, arctgx, arccotgx

■ Biểu diễn thành lũy thừa hàm sinh(x) và hàm sec(x) theo sinx, cosx _>

ỮOWVE7Í( sinh (x), exp):

- f: hàm số thực hoặc biểu thức chứa x

- h: miền ngang (horizontal range) dạng a.b hoặc x=a b

- v: miền dọc (vertical range) tùy chọn

o legend = [danh sách chú thích]

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số :

-line)

Hình 1.4

Ịx = 2C05 3 t ( X = t

Vỉ dụ 2: Vẽ đồ thị hai hàm số - —2sm t y t trên cùng một hệ trụC tọa độ

■ Hệ tọa độ cite: pỉot([r(t), ( p( t: \t=to tl], coords = polar, option);

d Hàm nhiều biến:

Dùng lệnh:

plot3d (exprl, x=a b, y=c d, options)

plot3d (f, a b, c d, options)

plot3d ([exprf, expfg, exprh], x=a b, y=c d, options)

plot3d ([f, g, h], a b, c d, options)

Trong đó:

exprl, exprf, exprg, exprh là biểu thức chứa x, y

f, g, h là các hàm hai biến

options bao gồm các lựa chọn sau:

■ coords = c: chọn hệ tọa độ Descartes, cylindrical (trụ), spherical (cầu)

■ orientation = [theta, phi]: xoay đồ thị theo các góc theta, phi là cặp tham số (0' ^)trong tọa độ cầu, giá trị ngầm định [45,45],

■ Projection = r: chọn chiếu phối cảnh với r e[0,sl], r=0 (‘FISHEYE’), r=0.5(‘NORMAL), giá trị ngầm định (default) là r=1 (‘ORTHOGONAL')

■ style = s: chọn một kiểu vẽ mặt trong các loại sau: POINT, HIDDEN, PATCH (mảnhghép - default style), WIREFRAME (khung dây), CONTOUR (đường đồng mức),PATCHNOGRID, PATCHCONTOUR, LINE

Vỉ dụ: Vẽ đồ thị z = X2 + y2 trong miền D: -10~x~ 10 và -10~y~ 10

p> pỉũtỉdÌH -I- JC=- 10 -.10, y=-10 -.10, orientation = [30, 90], ỂDŨSS = normal):

Hĩnh 1.10

> pỉoĩ3ờ(xf + I* JC =-10 10, y=-10 -.10, orientation = [30, 90 ], style = wireframes, axes = normal)

Câu lệnh:

int(expr, x): Tích phân bất định int(expr, x=a b, ): Tích phân xác định

Trong đó:

Expr - một biểu thức đại số

x - tên biến tích phân

Trong đó:

ODE - phương trình vi phân thường ( y(x) - hàm 1 biến độc lậpOptions - tùy chọn bao gồm: implicit (dạng ẩn), explicit (dạng hiện - ngầmđịnh), uselnt (Dạng tích phân), series (chuỗi), numeric (dạng số)

ICs - điều kiện ban đầu (để tìm nghiệm riêng) dạng y(a) = b, D(y)(a) = c,

Vỉ dụ 1: Giải phương trình vi phân: y’ = y.tgx

T> ode ■■= dịff(y{x),x} =y(*) tan(jc):

Phương trình vi phân dsolve(ODE);

dsolve({ODE, ICs}, y(x), Options);

Trong đó _C1 là hằng số tùy ý

_> aỉiasíy=y(i)) :

p> didfoe(/tfv£y):

Ví dụ 4: Giải phương trình vi phân: xy'' = y'ln(

> ode := X diff[y(x},x,x] =dịff\y{x},x} -ln

Ví

du 6: Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân: yy”-y’2=0 thỏa: y(O)=l, y’(0)=2 |~>

ode ■■= y[i) -4ỗn(j?(x},x$2} - =

I > dsoỉ-ve{ {ũũíạ.y(O) = 1,D(y) (0} = 2));

Vỉ dụ 7: Giải phương trình vi phân: xy” + y’ + 4x\ = 0 _> a?ias(j7 = y(x}} :

> ode := xdiffXy, JC$2) + dịff\y,x) + 4-J? 5 = ữ:

Chương 2: SƠ LƯỢC VỀ CÁC Lực CẢN CỦA MÔI TRƯỜNG

2.1 Lực cản do ma sát

Với dòng có vận tốc không lớn, khi ở trong lớp biên có chế độ chảy thành lớp, chất lưuchảy quanh vật nhịp nhàng (không bị đứt ra) Các đường dòng có dạng giống như trongtrường hợp chảy lượn của chất lưu lý tưởng

p> dsoive(ode,y):

p> dsoỉveịods>ỵ, series):

Để thí dụ ta lại xét sự chảy quanh quả cầu Trường hợp chất lưu lý tưởng (xem hình2.1), tổng các áp lực lên mặt quả cầu bằng 0 do sự đối xứng của các đường dòng Cũng donguyên nhân đó tổng các áp lực vuông góc với mặt cầu cũng sẽ bằng 0 cả trong trườnghợp chất lưu nhớt chảy thành lớp quanh quả cầu.

Có nghĩa là lực do chất lưu tác dụng vào

quả cầu là lực ma sát YdS đật vào mỗi phần

tử măt cầu Ứng suất Y phụ thuôc vào

gradient vân tốc, gradient vân tốc lại phụ

thuôc vào chiều dày của lớp biên Lớp biên

mỏng nhất ở các điểm C và D (hình 2.1) và

dày nhất ở các điểm A và B Vì vậy gradient

vân tốc và do đó cả ứng suất Y sẽ có giá trị

lớn nhất ở các điểm C và D và nhỏ nhất ở các

điểm A và B Tất nhiên là lực tổng hợp Fms

của tất cả các lực, do sự đối xứng của sự

chảy, thì hướng theo dòng Lực ma sát Fms chỉ

phụ thuôc vào đô nhớt n, vân tốc tương đối vo

(vân tốc của dòng không bị nhiễu loạn) và

Thứ nguyên của vế trái: [F ms ] —[M] [L] [T]-2

Thứ nguyên của vế phải:

w x [Vo] y [ R] z —{[ L]-x [M] x [T]-x }{[ L] y [T]-y }[ L] z

— [ L] -x+y+z [M ] x [T ]-x -y

Hình

(2)

Trong đó k là hê số không có thứ nguyên

Kết quả ta thu được công thức Stokes: Fms= 6nnRvo

Lực nhớt tác dụng vào quả cầu thì tỉ lê với hê số nhớt, với bán kính R và với vân tốcchuyển đông tương đối vo của quả cầu Công thức Stokes cho thấy Fms phụ thuôc tuyến tính

v0

Hê thức (4) đúng với điều kiên Re<<1 Công thức Stokes cho phép xác định vân tốc ổnđịnh của môt quả cầu nhỏ rơi trong chất lưu nhớt Đó là nguyên tắc đo hê số nhớt n củaphương pháp Stokes

2.2 Lực cản do áp suất:

Thí nghiêm chứng tỏ rằng khi tăng

vân tốc của dòng thì bắt đầu từ môt thời

điểm nào đó, sự chảy quanh vât thay đổi

đôt ngôt, đằng sau vât xuất hiên các xoáy

được tách ra khỏi vât và bị dòng cuốn ra

xa, tạo thành các rãnh xoáy (hình 2.2) và

tan đi ở môt nơi nào đó cách xa vât, chảy

vòng quanh vât và rãnh xoáy là dòng chảy

thành lớp

Hình 2.2

Với vât có hình dạng đối xứng đằng sau vât thường hình thành hai xoáy có mômenxung lượng bằng nhau về môđun nhưng ngược chiều (theo định luật bảo toàn mômenxung lượng đối với hê kín là vât - chất lưu)

Phép tính chính xác ms = jydSFms

(4)

Các xoáy được tạo thành phá hủy tính đối xứng trong sự phân bố chất lưu trên măt trụ.Nếu áp suất trong vòng chất lưu không bị nhiễu loạn bằng P0 thì trong miền có xoáy nhỏhơn p0.

Măt khác trong miền tiếp giáp với măt trước của hình trụ (điểm A) áp suất chất lưutheo định luật Bernoulli bằng P o + P 2, tức là lớn hơn trong vòng không bị nhiễu loạn Do đó,tổng các áp lực phân bố trên măt trụ sẽ khác 0 và do sự đối xứng sẽ hướng theo dòng

v2

Đó là lực cản do áp suất Fa Bởi vì liiêu các áp suất ở trước và sau hình trụ bằng p^, nên ta

dự đoán rằng tổng hợp lực cũng sẽ tỉ lê với các đại lượng đó, tức là phụ thuôc vào mật: đô

p của chất lưu, vào bình phương của vận tốc tương đối vo Tất nhiên là lực tổng hợp Fcũng sẽ phải phụ thuôc vào đô lớn của miền nó xoáy đằng sau vật:, miền này lại được xácđịnh bởi kích thước của vật:

Như vậy, kích thước đăc trưng của vật: cũng ảnh hưởng đến đô lớn của các lực cản Fa.Đối với kích thước đăc trưng ta đưa vào diên tích tiết diên S của vật: là măt phang lớn nhấtvuông góc với dòng tiết diên tiền đầu Tóm lại Fa có thể phụ thuôc vào p, S, vo Ta viết sựphụ thuôc đó dưới dạng tổng quát:

C x y z

Fa P xsyvz

Và áp dụng phương pháp thứ nguyên đã mô tả ở trên ta tìm thấy : x=1, y=1, z=2

Như vậy ta đi tới định luật về lực cản chính diên khi ở đằng sau vật: xuất hiên cácxoáy:

C

Fa ^ịSpv

Trong đó Cx là hê số không thứ nguyên, gọi là hê số cản tiền đầu Nó có cùng giá trịđối với các vật: có hình dạng giống nhau và định hướng như nhau đối với dòng và khôngphụ thuôc vào kích thước của các vật:

Trên thực tế, Cx phụ thuôc yếu vào Re bởi vì các số Re lớn hình thành xoáy dịch chuyển

về phần phía trước vật: và miền có chuyển đông xoáy ở đằng sau vật: được mở rông.Trên hình 2.3 nêu các giá trị Cx đối với các vật: có hình dạng khác nhau (Re = 103 -

104), và có tiết diên tiền đầu giống nhau

(6)

Trong dòng chất lưu thực mỗi hạt chịu tác dụng của áp lực P và lực nhớt FN Các lực

đó làm hạt chuyển động có gia tốc Theo định luật 2 Newton:

Lực quán tính được biểu diễn bởi tích của khối lượng riêng với thể tích và với đạo

hàm của vận tốc theo thời gian:

V Q _ v o _ v o

t L 0 /v 0L O

có thể biểu thị bởi đại lượng tỉ lệ với tỉ số

Trong đó V0 là vận tốc nào đó, đặc trưng trường hợp chảy đã cho của chất lưu, L0 làchiều dài đặc trưng nào đó, chẳng hạn trường hợp chất lưu chảy trong ống thì Lo là đườngkính ống, thì tỉ lệ với Khi đó lực quán tính:

F,t = CpL„ 3 ^ = CpL 0 2 v 0 2

L ũ

z 9 / • 1 • /V z T 2 > 4-r > r • 1 Ấ 1 <

Lực nhớt thì tỷ lệ với - , với diện tích - - nào đó và với hệ số nhớt n

Do vậy, tỉ số : 11với độ chính xác đến thừa số không đổi bằng một số không thứ nguyênđược gọi là số Reynolds

_ LQVQPQ— LQVQ

Trong đó ■ gọi là hệ số nhớt động học

Khi số Re còn nhỏ thì FN > Fqt, mọi nhiễu loạn xuất hiện ngẫu nhiên trong chất lưu đều

bị tắt đi Khi tăng v và kích thước dòng (hay giảm độ nhớt), Fqt dần dần bằng FN khi đóquỹ đạo các hạt dễ bị cong đi và chế độ chảy đó tương ứng với miền giá trị nào đó của sốReynolds gọi là số Reynolds tới hạn (Reth)

Cuối cùng khi số Re > Reth thì Fqt > FN nhiễu loạn phát triển, và sau đó một thời giandòng chứa đầy nhiễu loạn, các hạt chất lưu chuyển động theo các quĩ đạo cong biến đổingẫu nhiên theo thời gian Chuyển động đó gọi là chuyển động cuộn xoáy

dv

dt

29