Mã Đề 103 đợt 1 Đề Thi Chính Thức THPT QG Môn Toán 2021 có Lời giải

Vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của  P ?... Đường1 0 thẳng đi qua M và vuông góc với  P có phương trình là... có đáy là tam giác vuông cân tại C, AC a và SA vuông góc với

22

y  x x  D 4 2 1

22

Câu 7 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x: 2y2z 3 0  Vectơ nào dưới đây là một

véctơ pháp tuyến của  P ?

Câu 8 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I0;1; 2 và bán kinh bằng  3 Phương trình

Câu 10 Cho hàm sốy f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 15 Cho hàm số y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên Hàm số đã cho đồng biến trên

khoảng nào dưới đây?

A ; 2 B  0; 2 C 2; 2 D 2; 

Câu 16 Đồ thị hàm số y  x3 2x21 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Câu 17 Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y x 43 là

A

1 3

43

y  x B

1 3

43

7 3

37

1 3

34

là

A (3; 2; 4)  B ( 3; 2; 4)  C (3;2; 4) D (3; 2;4)

Câu 20 Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3 là

A log 2;3  , B ;log 3 ,2  C ;log 23 , D log 3;2  

Câu 21 Cho hai số phức z 1 2i và w 3 4i Số phức z w bằng

Câu 22 Cho hàm số có bảng biến thiên như vẽ:

Giá trị cực đại của hàm số bằng



 C. n2 2! !2 !

nA

n



 D. n2  !2 !

nA

Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2; 1 và mặt phẳng   P : 2x y 3z  Đường1 0

thẳng đi qua M và vuông góc với  P có phương trình là

Góc giữa hai đường thẳng A B và CC bằng

Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn iz 3 2 i Số phức liên hợp của z là

A z  2 3i B z   2 3i C z   2 3i D z  2 3i

Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, AC a và SA vuông góc với mặt

phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng

A 1

2a B. 2a C.

2

2 a D. a

Câu 33 Từ một hộp chứa 10 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ và 6 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng

thời 3 quả Xác suất để lấy 3 quả màu đỏ bằng

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 Giả sử F là nguyên hàm của hàm số f trên 

thỏa mãn F 0  Giá trị của 2 F  1 2F 2 bằng

Câu 41 Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x    là0

Câu 45 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D     có đáy là hình vuông, BD2a, góc giữa hai mặt

phẳng A BD và ABCD bằng 60 Thể tích của khối hộp đã cho bằng

g x



 và y1 bằng

Câu 47 Cắt hình nón  N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng 30

, ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 4a Diện tích xung quanh của  N bằng

A 4 7 a 2 B 8 7 a 2 C 8 13 a 2 D 4 13 a 2

Câu 48 Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z22m1z m 2 (m là tham số thực ) Có0

bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn z0  8

Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 3; 2  và B2;1; 4  Xét hai điểm M và N

thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy sao cho  MN4 Giá trị lớn nhất của AM BN bằng

A 5 2 B 3 13 C 61 D 85

Câu 50 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x'   x10 x225 ,  x  Có bao nhiêu giá trị

nguyên dương của tham số m để hàm số g x  f x 38x m  có ít nhất 3 điểm cực trị?

-HẾT -BẢNG ĐÁP ÁN

16C 17B 18D 19C 20D 21C 22A 23A 24B 25C 26A 27D 28A 29B 30A 31A 32D 33D 34B 35B 36A 37B 38A 39D 40D 41B 42D 43D 44A 45D 46A 47D 48B 49B 50A

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

22

22

22

y  x x  D 4 2 1

22

y x  x 

Lời giải

GVSB: Trần Ngọc; GVPB:Hải Hạnh TrầnChọn B

Ta có: 2

1

15 53

uqu

GVSB: Nguyễn Minh Hằng; GVPB: Hải Hạnh TrầnChọn D

3 2

1 42

Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức S4R2

Câu 7 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x: 2y2z 3 0  Vectơ nào dưới đây là một

véctơ pháp tuyến của  P ?

Câu 10 Cho hàm sốy f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Điểm M2;3 là điểm biểu diễn của số phức z1  2 3i

Câu 14 Cho hàm số f x ex Khẳng định nào dưới đây đúng?3

A  f x x e d  x3x C B  f x x e d  xC

Câu 15 Cho hàm số y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên Hàm số đã cho đồng biến trên

khoảng nào dưới đây?

A ; 2 B  0; 2 C 2; 2 D 2; 

Lời giải

GVSB: Nguyễn Linh Trang; GVPB: Phạm TuyếnChọn B

Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2

Câu 16 Đồ thị hàm số y  x3 2x21 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Vậy đồ thị hàm sốy  x3 2x21 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1

Câu 17 Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y x 43 là

A

1 3

43

y  x B

1 3

43

7 3

37

1 3

34

GVSB:Lê Thúy Hằng; GVPB: Phạm Tuyến Chọn D

Ta có: O0; 0; 0, A(3;2; 4) OA 3 0;2 0; 4 0     3;2; 4 

Câu 20 Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3 là

A log 2;3  , B ;log 3 ,2  C ;log 23 , D log 3;2  

Lời giải

GVSB:Bạch Hưng Tình; GVPB: Nguyễn MyChọn D

Ta có: 2x   3 x log 32

Tập nghiệm của bất phương trình là log 3;2  

Câu 21 Cho hai số phức z 1 2i và w 3 4i Số phức z w bằng

Lời giải

GVSB:Bạch Hưng Tình; GVPB: Nguyễn MyChọn C

Ta có: z w  1 2i  3 4i  4 2i

Câu 22 Cho hàm số có bảng biến thiên như vẽ:

Giá trị cực đại của hàm số bằng

Lời giải

GVSB:Trần Thông GVPB:Nguyễn MyChọn B

Câu 23 Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh 3a bằng

Lời giải

GVSB:Trần Thông GVPB:Nguyễn MyChọn A





 là đường thẳng có phương trình

 C. n2 2! !2 !

nA

n



 D. n2  !2 !

nA

Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2; 1 và mặt phẳng   P : 2x y 3z  Đường1 0

thẳng đi qua M và vuông góc với  P có phương trình là

Gọi   là đường thẳng cần tìm Vì đường thẳng   vuông góc với mặt phẳng  P nênvectơ chỉ phương của   là:u  nP 2;1; 3 

Phương trình chính tắc của đường thẳng   đi qua điểm M1; 2; 1 và có vtcp  u 2;1; 3 

là: 1 2 1

x  y  z

 Câu 30 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên dưới)

Góc giữa hai đường thẳng A B và CC bằng

góc giữa hai đường thẳng A B' và CC' bằng 45

Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn iz 3 2 i Số phức liên hợp của z là

Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, AC a và SA vuông góc với mặt

phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng

Ta có: SA vuông góc với mặt đáy suy ra SA BC

Tam giác ABC vuông cân tại C suy ra BC a và ACBC

Vậy khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng BC a

Câu 33 Từ một hộp chứa 10 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ và 6 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng

thời 3 quả Xác suất để lấy 3 quả màu đỏ bằng

Ta có: 2  2 2 7

log a log b 7 log a b  7 a b2 128

Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A0; 0;1 và B1; 2;3 Mặt phẳng đi qua A và vuông

làm vectơ pháp tuyến có phương trình: 1x0 2 y0 2 z  1 0  x 2y2z 2 0

Câu 36 Trên đoạn  0;3 , hàm số y x 33x4 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

1 0;3

xy

x





 ( a là số thực cho trước, a 1) có đồ thị như trong hình vẽ sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 Giả sử F là nguyên hàm của hàm số f trên 

thỏa mãn F 0  Giá trị của 2 F  1 2F 2 bằng

2

F x  f x dx x  dx x  x CTheo giả thiết F 0  2 C 2

Câu 41 Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x    là0

0 11

 Phương trình f x  với a a 1 vô nghiệm

 Phương trình f x  với b   1 b 0 có 4 nghiệm phân biệt

 Phương trình f x  với c 0 c 1 có 4 nghiệm phân biệt

 Phương trình f x  với d d1 có 2 nghiệm phân biệt

Câu 42 Xét số phức z w, thoả mãn z  và 1 w  Khi 2 z iw  6 8i đạt giá trị nhỏ nhất, z w

GVSB: Trần Thị Vân; GVPB:Nguyễn Viết ThăngChọn D

6 8 6 8

w 2

10 5

iz

i ii

8 6w

5 5

iz

 Gọi Alà giao điểm của d và  P

d có phương trình tham số

12

Hình chiếu vuông góc  của d lên  P là giao tuyến của  P và  Q nên

Câu 45 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D     có đáy là hình vuông, BD2a, góc giữa hai mặt

phẳng A BD và ABCD bằng 60 Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Câu 47 Cắt hình nón  N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng 30

, ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 4a Diện tích xung quanh của  N bằng

A 4 7 a 2 B 8 7 a 2 C 8 13 a 2 D 4 13 a 2

Lời giải

GVSB:Nguyễn Thuỳ Dương GVPB:Thái HuyChọn D

Giả sử mặt phẳng  P cắt đáy của hình nón theo dây AB Suy ra tam giác SAB đều

4

Gọi M là trung điểm của AB  30SMO 

Vì SM là đường cao của tam giác SAB nên 4 3 2 3

2

a

SM  a Tam giác SMO vuông tại O nên  1

Câu 48 Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z22m1z m 2 (m là tham số thực ) Có0

bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn z0  8

Lời giải

GVSB: …; GVPB: …Chọn A

Vì z0  nên đặt 8 z0 8 cos isin, với 

Phương trình đã cho nhận z0 là nghiệm nên ta có:

4m

    (Có 2 nghiệm) Suy ra có 2 giá trị m

Dễ thấy các giá trị của m tìm được ở trên không trùng nhau Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn điều kiện bài toán

Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 3; 2  và B2;1; 4  Xét hai điểm M và N

thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy sao cho  MN4 Giá trị lớn nhất của AM BN bằng

Lời giải

GVSB: …; GVPB: …Chọn B

Dễ thấy A, B nằm hai phía của mặt phẳng Oxy Gọi  A' đối xứng với A qua mặt phẳng

2 0

xyz

xyz

Câu 50 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x'   x10 x225 ,  x  Có bao nhiêu giá trị

nguyên dương của tham số m để hàm số g x  f x 38x m  có ít nhất 3 điểm cực trị?

Lời giải

GVSB: Nguyễn thị Thắm; GVPB:Trần Minh Quang

GVPB: Hoàng Hà Chọn A