Mã đề 101 đợt 1 Đề thi chính thức THPT Môn Toán 2021 có lời giải

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên.. Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đ

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA

– ĐỢT 1 – NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: Toán - Mã đề 101

LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/1916660125164699

Câu 1 Tập nghiệm của bất phương trình 3x  là 2

A ;log 23  B log 2;3   C ;log 32  D log 3;2  

Câu 5 Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 6 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A y 2x44x2 1 B y  x3 3x 1 C y2x44x2 1 D y x 33x 1

Câu 7 Đồ thị hàm số y  x4 4x2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3

Câu 8 Với n là số nguyên dương bất kì, n , công thức nào dưới đây đúng? 4

A 4  4 !

!n

nA

An



 C. n4 4! !4 !

nA

n



 D. n4  !4 !

nA

3 22'5

3 25'2

3 25'2

Câu 13 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 14 Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên

Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

A  0;1 B ;0 C 0; D 1;1

Câu 15 Nghiệm của phương trình log 53 x 2 là

Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M3; 4 là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

A z2  3 4i B z3    3 4i C z4    3 4i D z1  3 4i

Câu 29 Biết hàm số

1

x ay

Câu 30 Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đó và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời

3 quả Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng

Câu 32 Trong không gian Oxyz cho điểm , M1;3; 2 và mặt phẳng  P x: 2y4z 1 0.  Đường

thẳng đi qua M và vuông góc với  P có phương trình là

Câu 33 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , B AB2a và SA vuông góc

với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng

Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;0;0, B4;1; 2 Mặt phẳng đi qua A

và vuông góc với AB có phương trình là

Câu 37 Với mọi ,a b thỏa mãn 3

Câu 42: Cắt hình nón ( )N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc 30 ,o ta

được thiết diện là tam giác đều cạnh 4a Diện tích xung quanh của ( )N bằng

A 8 7a2 B 4 13a2 C 4 7a2 D 4 13a2

Câu 43 Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z22m1z m 2 (0 mlà tham số thực) Có bao

nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z thỏa mãn 0 z0  ? 7

A 27 B 9 C 11 D 12

Câu 48 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D có đáy là hình vuông, ' ' ' ' BD2 ,a góc giữa hai mặt

phẳng A BD'  và ABCD bằng 30 Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng0

Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 3; 4  và  B2;1; 2 Xét hai điểm M và N

thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MN  Giá trị lớn nhất của AM BN2  bằng

Câu 50 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x   x7 x29 ,  x  Có bao nhiêu giá trị

nguyên dương của tham số m để hàm số g x  f x 35x m  có ít nhất 3 điểm cực trị?

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

BẢNG ĐÁP ÁN

Chọn D

Đường thẳng d đi qua điểm M3; 1; 4  và có một vectơ chỉ phương u  2; 4;5

Phương trình của d là

Câu 5: Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải

GVSB: Trần Xuyến; GVPB: Dương Ju-i

Chọn D

Dựa vào bảng xét dấu, f x  đổi dấu khi qua các điểm x   2; 1;1;4

Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là 4

Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A y 2x44x2 1 B y  x3 3x 1 C y2x44x2 1 D y x 33x 1

Lời giải

GVSB: Trần Xuyến; GVPB: Dương Ju-i

Chọn A

Dựa vào dáng đồ thị, đây là hàm trùng phương nên loại câu B và D

Đồ thị có bề lõm hướng xuống nên chọn câu A

Câu 7 Đồ thị hàm số y  x4 4x2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3

nA

An



 C. n4 4! !4 !

nA

n



 D. n4  !4 !

nA

n





Lời giải

GVSB: Nam Đinh Ngọc; GVPB: Dương Ju-i

Chọn D

Ta có:

k n

nA

n k

 n4  !4 !

nA

3 22'5

3 25'2

3 25'2

y  x

Lời giải Chọn C

Ta có:

5 2

y x  5 32

'2

Ta có: OAx y zA; A; A  2;3;5

Câu 13 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Vậy hàm số đã cho có giá trị cực tiểu là y  3.

Câu 14 Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên

Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

A  0;1 B ;0 C 0; D 1;1

Lời giải

GVSB:Mai Thị Phương Lan; GVPB:Châu Vũ

Chọn A

Ta có: đồ thị hàm số đi xuống trên khoảng  0;1 nên hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1

Câu 15 Nghiệm của phương trình log 53 x 2 là

Diện tích S của mặt cầu bán kính R là S4R2

Câu 20 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

1

xyx

3

3a .

Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 3x y 2z  Véctơ nào dưới đây là một1 0

véctơ pháp tuyến của  P ?

Thể tích của khối trụ đã cho là V r h2 .6 3 1082  

Câu 25 Cho hai số phức z 4 2 , w 3 4i   Số phức i z bằng w

 (Dựa theo hướng của đồ thị)

Do a nên dấu “  ” không xảy ra 1

Hàm đơn điệu không phụ thuộc vào a

Câu 30 Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đó và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời

3 quả Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng

Câu 32 Trong không gian Oxyz cho điểm , M1;3; 2 và mặt phẳng  P x: 2y4z 1 0.  Đường

thẳng đi qua M và vuông góc với  P có phương trình là

làm vectơ chỉ phương nên có

x  y  z

Câu 33 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ,B AB2a và SA vuông góc

với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB bằng )

Tam giácABC vuông tại ,B nên CB AB (2)

Từ (1) và (2), ta suy ra CBSAB nên khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng CB

Mà tam giácABC vuông cân tại ,B suy ra AB BC 2a

Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;0;0, B4;1; 2 Mặt phẳng đi qua A

và vuông góc với AB có phương trình là

Vậy ta có  

2 3

 có 26 giá trị nguyên của x thỏa mãn

Câu 41 Cho hàm số bậc ba y f x( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ( ( )) 1f f x  là:

Phương trình ( )f x  có 1 nghiệm a

Phương trình ( )f x  có 3 nghiệm b

Vậy phương trình ( ( )) 1f f x  có 7 nghiệm phân biệt

Câu 42 Cắt hình nón ( )N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc 30 ,o ta

được thiết diện là tam giác đều cạnh 4a Diện tích xung quanh của ( )N bằng

A 8 7a2 B 4 13a2 C 8 13a2 D 4 7a2

Lời giải Chọn D

Gọi hình nón ( )N có đỉnh S , đường tròn đáy có tâm O , bán kính r Thiết diện đã cho là tam giác SAB cạnh 4a và I là trung điểm của AB Khi đó

,

OI AB SI  AB nên góc giữa (SAB) và mặt phẳng đáy là  60SIO o

SI  a nên OISI.cos 60o a 3

Tam giác OIA vuông tại I có r OA  OI2AI2 a 7

Vậy hình nón ( )N có diện tích xung quanh bằng Sxq rl4 7a2

Câu 43 Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z22m1z m 2 ( m là tham số thực) Có bao0

nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z thỏa mãn 0 z0  ? 7

0

77

7

zz

Với z0  thay vào phương trình ta được 7 722m1 7 m2 0 m214m63 0phương trình vô nghiệm

Câu 44 Xét các số phức z , w thỏa mãn z  và 1 w  Khi 2 z iw   đạt giá trị nhỏ nhất, 6 8i

Câu 48 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D có đáy là hình vuông, ' ' ' ' BD2 ,a góc giữa hai mặt

phẳng A BD'  và ABCD bằng 30 Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng0

Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ;  1 3   ; 4  và B   2 1 2 ; ;  Xét hai điểm M và N

thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MN  2 Giá trị lớn nhất của AM BN  bằng

Lời giải Chọn D

O

C' D'

Dễ thấy A, B nằm hai phía của mặt phẳng  Oxy  Gọi A' đối xứng với A qua mặt phẳng

Dựng BK NM

suy ra BN KM Vậy AM BN  A M KM  A K

Ta đi tìm giá trị lớn nhất của A K

Do MN nằm trên mặt phẳng Oxy, BK MN// nên BK//Oxy Suy ra K nằm trên mặtphẳng chứa B , song song với mp Oxy  Mà BK MN 2 nên quỹ tích K là đường tròn

Câu 50 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x   x7 x29 ,  x  Có bao nhiêu giá trị

nguyên dương của tham số m để hàm số g x  f x 35x m  có ít nhất 3 điểm cực trị?

Lời giải Chọn A