bài 2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG toán lớp 11

HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓCHÌNH HỌCa Nêu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ trong mặt phẳng?. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓCHÌNH HỌCa Nêu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ trong mặt ph

Trang 1

HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓCHÌNH HỌC

LỚP

11

BÀI 2

Chương III

Trang 2

Chương 3: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

Bài 2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

Trang 3

Trang 4

a) Nêu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ trong mặt phẳng?

Từ đó suy ra cách tính góc của 2 véc tơ?

b) Điền vào bảng bên dưới.

Câu 2

a) Trong mặt phẳng, cho , 

Tích vô hướng của hai vectơ và là một số , kí hiệu

= cos()

Trang 5

a) Nêu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ trong mặt phẳng?

Từ đó suy ra cách tính góc của 2 véc tơ?

b) Điền vào bảng bên dưới.

Câu 2

Khi ta được

• ( Hai véc tơ cùng hướng)

• ( Hai véc tơ vuông góc)

• ( Hai véc tơ ngược hướng)

-0

Hay

= cos()

Trang 6

Trong không gian, cho

Trang 7

Quy ước : Nếu u = 0 hoặc v = 0 thì: u v = 0

Góc giữa hai vectơ trong không gian

1

Trang 8

* Nếu u và v cùng hướng thì u v =|u|.|v|

* Nếu u và v ngược hướng thì u v = -|u|.|v|

Trang 9

Trang 10

Tính tích vô hướng của hai véctơ và

1

Trang 11

Ví dụ 2 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a,

và tam giác ABC vuông tại A Khi đó

B

A S

Dạng 1: Tính tích vô hướng của hai véctơ trong không gian

1

Trang 12

A

B D'

Dạng 1: Tính tích vô hướng của hai véctơ trong không gian

1

Trang 13

A B C D .

F

G E

Dạng 2:Tính góc của hai véctơ trong không gian

1

(Vì là hình vuông)

Trang 14

Trang 15

Ví dụ 3 Cho hình chóp có , các cạnh còn lại đều bằng

Góc giữa hai vectơ và bằng

A B C D .

Suy ra

1

Ta có

Trang 16

A

B H

Dạng 2:Tính góc của hai véctơ trong không gian Góc giữa hai vectơ trong không gian

1

Trang 17

Vectơ a khác vectơ - không được gọi là

vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của vectơ song song hoặc trùng

(d 2 ) b

a

b

Trang 18

Trang 19

Trang 20

LỚP

11

BÀI 2

Chương III

Phương pháp xác định góc giữa hai đường thẳng

Phương pháp chung xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian?

Chọn 1 điểm trên đường thẳng này và kẻ đường thẳng song song với đường kia.

Từ góc giữa 2 vectơ chỉ phương suy ra góc giữa 2 đường thẳng.

Bước 2:

Trang 21

Trang 22

Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC

GIAN

Tam giác ABC có AB 2 + AC 2 = 2a 2 = BC 2

nên tam giác ABC vuông tại A  = 0

Tam giác SAB đều nên () = 120 0

Trang 23

Suy ra tam giác là tam giác đều, suy ra

Vậy góc giữa hai đường thẳng và bằng

Gọi là trung điểm của

Vì là hình vuông nên ,

suy ra góc giữa và bằng góc giữa và

Ta có ; ;

Trang 24

Xét có , ,

Trang 25

Trang 26

Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90 0

Hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau được kí hiệu là a  b

a

b

a

c b

b a

Trang 27

Cho tứ diện ABCD có AB  AC và AB  BD Gọi P và Q lần lượt là trung điểm

của AB và CD Chứng minh rằng hai đường thẳng AB và PQ vuông góc nhau

1 2 1 2

1

= (0 + 0) = 0

2

Trang 28

Do đó góc giữa hai đường thẳng và là

Trang 29

GIAN Cho tứ diện đều Khi đó góc giữa và bằng:

A B C D

Giả sử tứ diện đều cạnh

Vậy góc giữa và bằng

Trang 30

Trang 31

Cho tứ diện ABCD có Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, AC,

BD Cho biết Chứng minh:

Trang 32

Lấy ta được:

2

= 0 Vậy suy ra

Trang 33

LỚP

11

BÀI 2

Chương III

Trang 34

LỚP

11

BÀI 2

Chương III

Trang 35

LỚP

11

BÀI 2

Chương III

Trang 36

( u , v ) >

90 0

Góc giữa hai đường thẳng trong không gian

Hai đường thẳng vuông góc

Định dạng
Số trang	36
Dung lượng	9,74 MB