Bài Tập Toán Lớp 10 Đầy Đủ ( có đáp án giải giải chit tiết )

Điều kiện của một bất phương trình Các điều kiện của ẩn số x để f x và g x có nghĩa là điều kiện xác định hay gọi tắt là điều kiện của bất phương trình 1.. Bất phương trình chứa tham

Trang 1

Trang 1/8 - Word Toan

DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

Để chuẩn bị cho năm học mới, Nam được bố cho 200 nghìn để mua sách toán và bút Biết rằng sách

có giá 30 nghìn và bút có giá 10 nghìn Hỏi Nam có thể mua 1 quyển sách và tối đa bao nhiêu chiếc bút?

Lời giải

Gọi x là số bút Nam mua Theo đề bài ta có 30000 10000+ x 200000

 +  3 x 20  x 17 Vậy số bút tối đa Nam mua được là 17 chiếc

trong đó f x và g x là những biểu thức của x.

Ta gọi f x và g x lần lượt là vế trái và vế phải của bất phương trình 1 Số thực x0 sao cho

Bất phương trình 1 cũng có thể viết lại dưới dạng sau: g x f x g x f x

2 Điều kiện của một bất phương trình

Các điều kiện của ẩn số x để f x và g x có nghĩa là điều kiện xác định (hay gọi tắt là điều kiện) của bất phương trình 1

Ví dụ Tìm điều kiện của các BPT sau:

3 Bất phương trình chứa tham số

Trong một bất phương trình, ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số Giải và biện luận bất phương trình chứa tham số là xét xem với các giá trị nào của tham số bất phương trình vô nghiệm, bất phương trình có nghiệm và tìm các nghiệm đó

Giải hệ bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó

Để giải một hệ bất phương trình ta giải từng bất phương trình rồi lấy giao của các tập nghiệm

Ví dụ Tìm tập nghiệm của hệ BPT sau:

Trang 2

Trang 2/8 – Diễn đàn giáo viên Toán

Vậy tập xác định của bất phương trình là D = − 300 ; 600 \ 1   .

Ví dụ 2 Tìm tập nghiệm của bất phương trình 5 1 2 3

5

x−  x+ Lời giải

Kết hợp với điều kiện ta được: −   3 x 1.

Nghiệm nguyên của bất phương trình là: − − 2; 1;0.

Vậy tổng các nghiệm của bất phương trình bằng ( ) ( )− + − + = − 2 1 0 3

Ví dụ 4 Tìmtập nghiệm của hệ bất phương trình 3 2 2 3



 

Trang 3

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.

Tập nghiệm của bất phương trình là: S =( 15; + )

Vậy tập nghiệm S chứa tập20;30.

Câu 4 Số nào sau đây là một nghiệm của hệ bất phương trình 3 1 0

3 0

x x

Trang 4

3

x x

Trang 5

a x 

b x  −) 1

Hai BPT không tương đương

*Hình thành kiến thức

III/ Một số phép biến đổi bất phương trình

1 Bất phương trình tương đương

Ta đã biết hai bất phương trình có cùng tập nghiệm (có thể rỗng) là hai bất phương trình tương đương và dùng kí hiệu "  " để chỉ sự tương đương của hai bất phương trình đó

Tương tự, khi hai hệ bất phương trình có cùng một tập nghiệm ta cũng nói chúng tương đương với nhau và dùng kí hiệu "  " để chỉ sự tương đương đó

2 Phép biến đổi tương đương

Để giải một bất phương trình (hệ bất phương trình) ta liên tiếp biến đổi nó thành những bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương cho đến khi được bất phương trình (hệ bất phương trình) đơn giản nhất mà

ta có thể viết ngay tập nghiệm Các phép biến đổi như vậy được gọi là các phép biến đổi tương đương

Ví dụ Giải hệ bpt

Lời giải

3 1







 +



− 0 1 0 3

x x

Trang 6

Bình phương hai vế của một bất phương trình có hai vế không âm mà không làm thay đổi điều kiện của nó

ta được một bất phương trình tương đương

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1) Khi biến đổi các biểu thức ở hai vế của một bất phương trình thì điều kiện của bất phương trình có thể bị

thay đổi Vì vậy, để tìm nghiệm của một bất phương trình ta phải tìm các giá trị của x thỏa mãn điều kiện của

bất phương trình đó và là nghiệm của bất phương trình mới

2) Khi nhân (chia) hai vế của bất phương trình P x( ) Q x( ) với biểu thức f x ta cần lưu ý đến điều kiện ( )

Trang 7

về dấu của f x Nếu ( ) f x nhận cả giá trị dương lẫn giá trị âm thì ta phải lần lượt xét từng trường hợp Mỗi ( ) trường hợp dẫn đến hệ bất phương trình

Ví dụ Giải bất phương trình sau: 1 1

2

x x

−

 +

2

x

−   − TH3: x 1 , bất phương trình trở thành: x−  + 1 x 2 , vô lí

Vậy bất phương trình có tập nghiệm 2; 1

2

S= − − 

  3) Khi giải bất phương trình P x( ) Q x( ) mà phải bình phương hai vế thì ta lần lượt xét hai trường hợp a) P x( ) ( ) ,Q x cùng có giá trị không âm, ta bình phương hai vế bất phương trình

b) P x( ) ( ) ,Q x cùng có giá trị âm ta viết

*Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng

Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình x x( − + − 6 ) 5 2x 10 +x x( − là 8 )

A ( − ;5 ) B ( 5; + ) C  D

Lời giải

Trang 8

+   + 

D. x+ x x x 0

Chọn đáp án D

Trang 9

Trang 1/4 –Power Point

Diendangiaovientoan.vn

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

BÀI TẬP VỀ NHÀ

MÔN: TOÁN LỚP 10 BÀI 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

Thời gian làm bài:

Câu 1(NB) Theo định nghĩa trong sách giáo khoa,đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó đã chọn

A một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều ngược lại được gọi là chiều âm

B chỉ một chiều chuyển động gọi là chiều dương

C chỉ có một chiều chuyển động gọi là chiều âm

D chỉ một chiều chuyển động

Câu 2(NB) Theo định nghĩa trong sách giáo khoa,với hai điểm A B, trên đường tròn định hướng ta có

A Đúng bốn cung lượng giác có điểm đầu là A ,điểm cuối là B

B Vô số cung lượng giác có điểm đầu là A ,điểm cuối là B

C Chỉ một cung lượng giác có điểm đầu là A ,điểm cuối là B

D Đúng hai cung lượng giác có điểm đầu là A ,điểm cuối là B

Câu 3(NB) Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng tâm O có bán kính bằng

Câu 4(NB) Theo sách giáo khoa ta có:

0180

Câu 7(TH) Trên đường tròn bán kính ,độ dài của cung có số đo là:

Câu 11(TH) Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A.Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác

AM có số đo 45 Gọi N là điểm đối xứng với 0 M qua trục Ox ,số đo cung lượng giác AN bằng:

Trang 10

Ox Ov = − +n n Ta có hai tia Ou và Ov

A Trùng nhau B. Đối nhau C. Vuông góc D. Ba câu trên sai

Câu 15(VD) Hai góc lượng giác có số đo 39

7

 và9

m (m là số nguyên)có thể cùng tia đầu,tia cuối được

không

A Không B Có C Có thể có D Ba câu A,B,C đều sai

ĐÁP ÁN-GIẢI CHI TIẾT I.Đáp án

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Đáp

án

II.Giải chi tiết:

Câu 1(NB). Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó đã chọn

A một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều ngược lại được gọi là chiều âm

B chỉ một chiều chuyển động gọi là chiều dương

C chỉ có một chiều chuyển động gọi là chiều âm

D chỉ một chiều chuyển động

Lời giải Chọn A

Dựa vào khái niệm đường tròn định hướng trong sách giáo khoa

Câu 2(NB). Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, với hai điểm A B, trên đường tròn định hướng ta có

A Đúng bốn cung lượng giác có điểm đầu là A , điểm cuối là B

B Vô số cung lượng giác có điểm đầu là A , điểm cuối là B

C Chỉ một cung lượng giác có điểm đầu là A , điểm cuối là B

D Đúng hai cung lượng giác có điểm đầu là A , điểm cuối là B

Lời giải Chọn B

Câu 3(NB). Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng tâm O có bán kính bằng

Dựa vào định nghĩa đường tròn lượng giác

Câu 4(NB) Theo sách giáo khoa ta có:

0180

Dựa vào mối quan hệ giữa độ và radian

Câu 5(NB). Góc có số đo 2

5

 đổi sang độ là:

Trang 11

Trang 3/4 - Power Point

Lời giải Chọn D

Ta có: 0

1180

góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối?

sẽ có cùng tia đầu và tia cuối

 = −  +  nên hai cung 

và  có điểm cuối trùng nhau

Trang 12

Câu 11(TH). Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác

AM có số đo 45 Gọi N là điểm đối xứng với 0 M qua trục Ox , số đo cung lượng giác AN bằng:

A 45 hoặc 0 3150. B 450 k360 ,0 k C 450. D 3150

Câu 12(VD). Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10,57cm và kim phút dài 13,34cm.Trong 30 phút mũi

kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài là

A 2, 78cm B 2, 76cm C 2,8cm D 2, 77cm

Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có số đo

12

 rad nên cung có độ dài là:

.10,57 2,77

12

(cm)

Câu 13(VD). Lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn lượng giác có gốc là A, các đỉnh lấy theo thứ tự đó và

các điểm B C, có tung độ dương Khi đó góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OC bằng

Câu 15(VD). Hai góc lượng giác có số đo 39

7

 và9

m (m là số nguyên ) có thể cùng tia đầu, tia cuối được

không?

A.Không B Có C Có thể có D Ba câu A, B, C đều sai

-Hết -

Giả sử hai góc có cùng tia đầu, tia cuối khi đó 39 2

Vì vế trái là một số nguyên, vế phải là số thập phân nên dẫn tới vô lí

Vậy hai góc lương giác 39

7

 và9

m (m là số nguyên ) không thể cùng tia đầu, tia cuối

Trang 13

Trang 1/4 – Power Point

ĐỀ TEST SỐ 10.6.4.3

MÔN THI: TOÁN LỚP 10 BÀI: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (T1)

Thời gian làm bài: 20 phút (10 câu trắc nghiệm)

Câu 1 (NB). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A 3;2 và B1;4 ?

3 21

1 23

Câu 7 (TH) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A1;4 ;B 3;2 ;C 7;3 Viết phương

trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác ABC

7.3

2.3

Câu 10 (VD) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 2;4 ,B 5;0 ,C 2;1 Trung tuyến

BM của tam giác đi qua điểm N có hoành độ bằng 20 thì tung độ bằng:

Trang 14

Câu 1(NB). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A 3;2 và B1;4 ?

A u1 1;2 B u2 2;1 C u3 2;6 D u4 1;1

Đường thẳng đi qua hai điểm A 3;2 và B1; 4 có VTCP là AB 4;2 hoặc u2 2;1

Câu 2(NB) Trong các điểm có tọa độ sau đây, điểm nào nằm trên đường thẳng có phương trình tham số

Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương

Câu 4(NB) Đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2 và có vectơ chỉ phương u 3;5 có phương trình tham số

Trang 15

A 1; 6 B 1; 3

2 . C 5; 3 D 5; 3

Đường thẳng có phương trình tham số

152

u hay u1 1; 6 cũng là véc tơ chỉ phương của

Câu 6(TH). Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A –1;3 và B 3;1

y t C

3 21

y t D

1 23

Câu 7(TH) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A1;4 ;B 3;2 ;C 7;3 Viết phương

7.3

2.3

x

Lời giải Chọn C

Ta có 1;4

3;2

A

B Gọi M là trung điểm của AB M 2;3 MC 5;0 5 1;0

Phương trình tham số của đường thẳng CM là 7

3

t y

Câu 8(TH) Đường thẳng đi qua điểm M 5;1 và có hệ số góc k 3 có phương trình tham số là

có hệ số góc k 3 nên véc tơ chỉ phương là u 1; 3 và qua điểm M 5;1

→ phương trình tham số của là 5

Trang 16

Câu 10(VD) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 2;4 ,B 5;0 ,C 2;1 Trung tuyến

t t BM

Trang 17

ĐỀ TEST SỐ 10.6.4.3

Câu 1 (NB). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A 3;2 và B1;4 ?

3 21

1 23

Câu 7 (TH) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A1;4 ;B 3;2 ;C 7;3 Viết phương

7.3

2.3

Câu 10 (VD) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 2;4 ,B 5;0 ,C 2;1 Trung tuyến

Trang 18

Câu 1(NB). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A 3;2 và B1;4 ?

A u1 1;2 B u2 2;1 C u3 2;6 D u4 1;1

Đường thẳng đi qua hai điểm A 3;2 và B1; 4 có VTCP là AB 4;2 hoặc u2 2;1

Câu 2(NB) Trong các điểm có tọa độ sau đây, điểm nào nằm trên đường thẳng có phương trình tham số

Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương

Câu 4(NB) Đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2 và có vectơ chỉ phương u 3;5 có phương trình tham số

Trang 19

A 1; 6 B 1; 3

2 . C 5; 3 D 5; 3

Đường thẳng có phương trình tham số

152

u hay u1 1; 6 cũng là véc tơ chỉ phương của

Câu 6(TH). Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A –1;3 và B 3;1

y t C

3 21

y t D

1 23

Câu 7(TH) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A1;4 ;B 3;2 ;C 7;3 Viết phương

7.3

2.3

x

Ta có 1;4

3;2

A

B Gọi M là trung điểm của AB M 2;3 MC 5;0 5 1;0

Phương trình tham số của đường thẳng CM là 7

3

t y

Câu 8(TH) Đường thẳng đi qua điểm M 5;1 và có hệ số góc k 3 có phương trình tham số là

có hệ số góc k 3 nên véc tơ chỉ phương là u 1; 3 và qua điểm M 5;1

→ phương trình tham số của là 5

Trang 20

Câu 10(VD) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 2;4 ,B 5;0 ,C 2;1 Trung tuyến

t t BM

Trang 21

ĐỀ TEST SỐ 10.6.4.3

Câu 1 (NB). Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u 2; 1 Trong các vectơ sau, vectơ nào là một

vectơ pháp tuyến của d?

8 4

d

A Trùng nhau B Song song

C Vuông góc với nhau D Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau

Câu 6 (TH) Đường thẳng d đi qua điểm M 1;2 và vuông góc với đường thẳng : 2x y 3 0

Trang 22

Câu 1(NB). Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u 2; 1 Trong các vectơ sau, vectơ nào là một

A n1 1;2. B n2 1; 2 C n3 3;6. D n4 3;6

Gọi d là trung trực đoạn AB, ta có AB 0;1 n d AB 0;1

8 4

d

C. Vuông góc với nhau D Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau

Trang 23

Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A –2;0 và B 0;3 là 3x 2y 6 0

Câu 8(TH) Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng : 3 5

Ta có:

3;1

3 5:

A x

Câu 9(VD) Cho ABC có A(4; 2− Đường cao ) BH: 2x+ − = và đường cao y 4 0 CK x: − − = Viết y 3 0

phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A

A 4x+5y− =6 0 B 4x−5y−26=0 C 4x+3y−10=0 D 4x−3y−22=0

H

B

C

A M

K

Trang 24

Gọi H là trực tâm của tam giác ABC →H =BKCM→ Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:

 làm véc tơ chỉ phương → 1 véc tơ pháp

tuyến của AH là n =( )4;5 và AHqua A(4; 2− nên phương trình tổng quát của đương cao ) AHlà

qua VTPT n =

Đường thẳng BC nhận véc tơ u=BC= −( 1;7) làm VTCP nên 1 VTPT của BC là n BC =( )7;1

và BC qua điểm B(− −4; 1) PTTQ của đường thẳng BC là 7(x+4) (+1 y+ =1) 0

Trang 25

ĐỀ TEST SỐ 10.6.4.3

Câu 1 (NB). Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u 2; 1 Trong các vectơ sau, vectơ nào là một

8 4

d

A Trùng nhau B Song song

C Vuông góc với nhau D Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau

Câu 6 (TH) Đường thẳng d đi qua điểm M 1;2 và vuông góc với đường thẳng : 2x y 3 0

Trang 26

Câu 1(NB). Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u 2; 1 Trong các vectơ sau, vectơ nào là một

A n1 1;2. B n2 1; 2 C n3 3;6. D n4 3;6

Gọi d là trung trực đoạn AB, ta có AB 0;1 n d AB 0;1

8 4

d

C. Vuông góc với nhau D Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau

Trang 27

Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A –2;0 và B 0;3 là 3x 2y 6 0

Câu 8(TH) Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng : 3 5

Ta có:

3;1

3 5:

A x

Câu 9(VD) Cho ABC có A(4; 2− Đường cao ) BH: 2x+ − = và đường cao y 4 0 CK x: − − = Viết y 3 0

phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A

A 4x+5y− =6 0 B 4x−5y−26=0 C 4x+3y−10=0 D 4x−3y−22=0

H

B

C

A M

K

Trang 28

Gọi H là trực tâm của tam giác ABC →H =BKCM→ Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:

 làm véc tơ chỉ phương → 1 véc tơ pháp

tuyến của AH là n =( )4;5 và AHqua A(4; 2− nên phương trình tổng quát của đương cao ) AHlà

qua VTPT n =

Đường thẳng BC nhận véc tơ u=BC= −( 1;7) làm VTCP nên 1 VTPT của BC là n BC =( )7;1

và BC qua điểm B(− −4; 1) PTTQ của đường thẳng BC là 7(x+4) (+1 y+ =1) 0

Trang 29

ĐỀ TEST SỐ 10.6.4.3

MÔN THI: TOÁN LỚP 10 BÀI: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (TIẾT 3)

Câu 1 Phương trình đường thẳng đi quaN(1; 2)và song song với đường thẳng 2x+3y−12=0 là

A Cắt nhau nhưng không vuông góc B Vuông góc nhau

Câu 9 Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng 1 2 2

:1

Câu 10 Cho đoạn thẳng AB với A( )1; 2 , B −( 3 4; ) và đường thẳng d: 4x−7y m+ =0 Định m để d và

đoạn thẳng AB có điểm chung

A m 40 B m 10 C 10 m 40 D m 40 hoặc m 10

-Hết -

ĐÁP ÁN-GIẢI CHI TIẾT

Trang 30

I.Đáp án

Câu 1 Phương trình đường thẳng đi qua (1;2)N và song song với đường thẳng 2x+3y−12= là 0

A 2x+3y− = 8 0 B 2x+3y+ = 8 0 C 4x+6y+ = 1 0 D 2x−3y− = 8 0

Phương trình đường thẳng cần tìm là 2(x− +1) 3(y− = 2) 0 2x+3y− =8 0

Câu 2 Tính góc giữa hai đường thẳng: d: 5x+ − =y 3 0;d2: 5x− + = y 7 0

A 22 37   B 76 13 C 62 32 D 45



 + = − − 



21

t t

= −



   = −

  giao điểm của ( ) và 1 ( ) là 2 A − −( 3; 3)

Câu 4 Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: 1 4 2

Trang 31

Câu 5 Tìm góc giữa 2 đường thẳng 1: 6x−5y+15=0 và 2 10 6

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 1 là n =1 (6; 5).−

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2 là n =2 (5;6)

nên d1 và d2 cắt nhau (loại A)

Thay x =0 vào phương trình d2 ta được : 2 1 0 1

M − nên phương trình tổng quát của d1: 2x− − =y 7 0, ( )1

Thay x, y từ phương trình d2 vào (1) ta được: 2 5( − − − +t) ( 7 3t)− =7 0

 =t  =t

Vậy d1 và d2 cắt nhau tại M(3; –1)

Câu 8 Cho 4 điểm A( ) ( ) (1; 2 ,B 4; 0 ,C 1; 3 ,− ) (D 7; 7− Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ) AB

và CD

Lời giải

Trang 32

− Suy ra AB và CD song song

:1

− =

 + =

Câu 10 Cho đoạn thẳng AB với A( )1; 2 , B −( 3 4; ) và đường thẳng d: 4x−7y m+ = Định 0 m để d và

Đường thẳng d và đoạn thẳng AB có điểm chung

Trang 33

ĐỀ TEST SỐ 10.6.4.3

Câu 1 Phương trình đường thẳng đi quaN(1; 2)và song song với đường thẳng 2x+3y−12=0 là

:1

Câu 10 Cho đoạn thẳng AB với A( )1; 2 , B −( 3 4; ) và đường thẳng d: 4x−7y m+ =0 Định m để d và

A m 40 B m 10 C 10 m 40 D m 40 hoặc m 10

-Hết -

ĐÁP ÁN-GIẢI CHI TIẾT

Trang 34

I.Đáp án

Câu 1 Phương trình đường thẳng đi qua (1;2)N và song song với đường thẳng 2x+3y−12= là 0

A 2x+3y− = 8 0 B 2x+3y+ = 8 0 C 4x+6y+ = 1 0 D 2x−3y− = 8 0

Phương trình đường thẳng cần tìm là 2(x− +1) 3(y− = 2) 0 2x+3y− =8 0

Câu 2 Tính góc giữa hai đường thẳng: d: 5x+ − =y 3 0;d2: 5x− + = y 7 0

A 22 37   B 76 13 C 62 32 D 45



 + = − − 



21

t t

= −



   = −

  giao điểm của ( ) và 1 ( ) là 2 A − −( 3; 3)

Câu 4 Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: 1 4 2

Trang 35

Câu 5 Tìm góc giữa 2 đường thẳng 1: 6x−5y+15=0 và 2 10 6

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 1 là n =1 (6; 5).−

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2 là n =2 (5;6)

nên d1 và d2 cắt nhau (loại A)

Thay x =0 vào phương trình d2 ta được : 2 1 0 1

M − nên phương trình tổng quát của d1: 2x− − =y 7 0, ( )1

Thay x, y từ phương trình d2 vào (1) ta được: 2 5( − − − +t) ( 7 3t)− =7 0

 =t  =t

Vậy d1 và d2 cắt nhau tại M(3; –1)

Câu 8 Cho 4 điểm A( ) ( ) (1; 2 ,B 4; 0 ,C 1; 3 ,− ) (D 7; 7− Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ) AB

và CD

Lời giải

Trang 36

− Suy ra AB và CD song song

:1

− =

 + =

Câu 10 Cho đoạn thẳng AB với A( )1; 2 , B −( 3 4; ) và đường thẳng d: 4x−7y m+ = Định 0 m để d và

Đường thẳng d và đoạn thẳng AB có điểm chung

Trang 37

ĐỀ TEST SỐ 10.6.4.3

A 14 hoặc –16 B 16 hoặc –14 C 10 hoặc –20 D 10

Câu 8 Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi 2 đường thẳng 1:x+2y− =3 0 và

Trang 38

Thay lần lượt tọa độ của các điểm ,A B, C,D thấy chỉ có D(3; 2) thỏa mãn

Câu 2 Giả sử đường thẳng d có hệ số góc k và đi qua điểm A −( 1; 7 ) Khoảng cách từ gốc toạ độ O đến

Ta có đường thẳng cách đều hai điểmA B, là đường thẳng đi qua trung điểm 3 7;

2 2

  của AB

hoặc là đường thẳng song song với AB x: + − =y 5 0

Câu 4 Phân giác của góc nhọn tạo bởi 2 đường thẳng d1: 3x+4y− = và 5 0 d2: 5x−12y+ = có phương 3 0

trình:

A 8x−8y− =1 0 B 7x+56y−40=0

C 64x−8y−53=0 D 7x+56y+40=0

Trang 39

1

D có vecto pháp tuyến n1=( )3; 4 , D2 có vecto pháp tuyến n =2 (5; 12 − )

Do đó n n =1 2 15 48− = − 33 0. Vậy phương trình phân giác góc nhọn tạo bởi D1 và D2 là:

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB suy ra ( ;1 1)

CM

Vậy pttq của đường thẳng CM là 5(x− −4) 7(y−2)= 0 5x−7y− =6 0

Câu 6 Tam giácABC có đỉnh A − −( 1; 3) Phương trình đường cao BB +:5x 3y−25=0 Tọa độ đỉnh C là

A C(0; 4) B C(0; 4)− C C(4;0) D C −( 4;0)

Câu 7 Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song với đường thẳng : 2 3

A 14 hoặc –16 B 16 hoặc –14 C 10 hoặc –20 D 10

Gọi M x y là điểm thuộc đường phân giác ( ; )

Trang 40

Đường thẳng đi qua 2 điểm A(2;−1) và B(1 ; 2) có vectơ chỉ phương là AB = −( 1;3) suy ra tọa

Do điểm A không thuộc hai đường thẳng trên

Độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ A(2; 1) đến hai đường thẳng trên, do

Tiêu đề	bpt và hệ bpt bậc nhất một ẩn
Trường học	diễn đàn giáo viên toán
Chuyên ngành	toán
Thể loại	bài tập

Định dạng
Số trang	319
Dung lượng	17,72 MB
File đính kèm	BT K10.rar (15 MB)