So sánh mức thu nhập trung bình một tháng từ việc làm thêm của sinh viên năm 2 và năm 3 của trường Đại Học Thương Mại

So sánh mức thu nhập trung bình một tháng từ việc làm thêm của sinh viên năm 2 và năm 3 của trường Đại Học Thương Mại So sánh mức thu nhập trung bình một tháng từ việc làm thêm của sinh viên năm 2 và năm 3 của trường Đại Học Thương Mại So sánh mức thu nhập trung bình một tháng từ việc làm thêm của sinh viên năm 2 và năm 3 của trường Đại Học Thương Mại So sánh mức thu nhập trung bình một tháng từ việc làm thêm của sinh viên năm 2 và năm 3 của trường Đại Học Thương Mại So sánh mức thu nhập trung bình một tháng từ việc làm thêm của sinh viên năm 2 và năm 3 của trường Đại Học Thương Mại So sánh mức thu nhập trung bình một tháng từ việc làm thêm của sinh viên năm 2 và năm 3 của trường Đại Học Thương Mại So sánh mức thu nhập trung bình một tháng từ việc làm thêm của sinh viên năm 2 và năm 3 của trường Đại Học Thương Mại So sánh mức thu nhập trung bình một tháng từ việc làm thêm của sinh viên năm 2 và năm 3 của trường Đại Học Thương Mại So sánh mức thu nhập trung bình một tháng từ việc làm thêm của sinh viên năm 2 và năm 3 của trường Đại Học Thương Mại So sánh mức thu nhập trung bình một tháng từ việc làm thêm của sinh viên năm 2 và năm 3 của trường Đại Học Thương Mại So sánh mức thu nhập trung bình một tháng từ việc làm thêm của sinh viên năm 2 và năm 3 của trường Đại Học Thương Mại So sánh mức thu nhập trung bình một tháng từ việc làm thêm của sinh viên năm 2 và năm 3 của trường Đại Học Thương Mại So sánh mức thu nhập trung bình một tháng từ việc làm thêm của sinh viên năm 2 và năm 3 của trường Đại Học Thương Mại So sánh mức thu nhập trung bình một tháng từ việc làm thêm của sinh viên năm 2 và năm 3 của trường Đại Học Thương Mại So sánh mức thu nhập trung bình một tháng từ việc làm thêm của sinh viên năm 2 và năm 3 của trường Đại Học Thương Mại

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI

-BÀI THẢO LUẬN HỌC PHẦN: LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ

THỐNG KÊ TOÁN

Đề tài: “So sánh mức thu nhập trung bình một tháng từ việc làm thêm

của sinh viên năm 2 và năm 3 của trường ĐHTM”

Nhóm: 4

Lớp HP: 2083AMAT0111

GV: Hoàng Thị Thu Hà

Hà nội, 2020

MỤC LỤC

1 ĐẶT VẤN ĐỀ 1

a Lý do chọn đề tài 1

b Mục đích nghiên cứu 1

c Phạm vi nghiên cứu 1

d Phương pháp nghiên cứu 1

2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2

2.1 TH1: X1, X2 đều có phân phối chuẩn với các phương sai σ 12, σ 22đã biết 2

2.2 TH2: Giải quyết bài toán với trường hợp chưa biết quy luật phân phối của X 1 , X 2 nhưng n 1>30, n 2>30: 3

2.3 TH3: X1,X2 đều có phân phối chuẩn với σ 12=σ 22=σ 2 chưa biết 3

3 TRÌNH BÀY KẾT QỦA NGHIÊN CỨU 5

3.1 Thống kê kết quả thu thập được 5

3.2 Phát biểu bài toán 6

3.3 Giải quyết bài toán 7

4 KẾT LUẬN 8

1 ĐẶT VẤN ĐỀ

a, Lý do chọn đề tài:

Thống kê là một trong những công cụ quan trọng trong quản lí thông tin có tính trung thực khách quan và chính xác Cùng với lý thuyết ước lượng, lý thuyết kiểm định các giả thuyết thống kê là một bộ phận quan trọng của thống kê toán Nó là phương tiện giúp giải quyết những bài toán nhìn từ góc độ khác liên quan đến dấu hiệu cần nghiên cứu trong tổng thể

Trong quá trình học đại học, bài thảo luận về phần thống kê sẽ giúp chúng ta phần nào

áp dụng những công thức vào thực tiễn và từ đó đưa ra những kết luận khách quan mà những con số muốn nói đến Cụ thể hơn đó là công việc nghiên cứu về “mức thu nhập từ việc đi làm thêm của sinh viên Đại học Thương Mại” được các thành viên nhóm 4 tiến hành nghiên cứu

Để trau dồi thêm kinh nghiệm về cuộc sống cũng như kỹ năng làm việc cho bản thân sau khi ra trường Bên cạnh đó sinh viên cũng muốn phần nào bớt được gánh nặng tài chính cho gia đình trong quá trình học tập tại trường, rất nhiều sinh viên quyết định đi làm thêm trong quá trình học tập

Để “So sánh hai kì vọng toán”, nhóm chúng em đã xét bài toán “So sánh thu nhập trung bình từ việc làm thêm của sinh viên năm 2 và năm 3 của Đại học Thương Mại”

Bài thảo luận được xây dựng trên cơ sở lý thuyết của: “giáo trình lý thuyết xác suất và thống kê toán của trường Đại học Thương Mại” cùng với một kiến thức đã tiếp thu được từ giảng viên bộ môn ở trường Đại học Thương Mại

b Mục đích nghiên cứu

Mục đích của nhóm nghiên cứu khi lựa chọn đề tài này là xác định mức thu nhập trung bình từ việc đi làm thêm của sinh viên năm 2 và năm 3 trường đại học Thương Mại

c Phạm vi nghiên cứu

- Phạm vi: Trường Đại học Thương mại

- Đối tượng: Sinh viên năm 2 và năm 3

d Phương pháp nghiên cứu

- Nhóm nghiên cứu sử dụng bảng khảo sát để thu thập dữ liệu (dạng số) thực tế từ sinh viên năm 2 và năm 3

- Kết hợp với lý thuyết kiểm định các giả thuyết thống kê để đưa ra kết luận về so sánh mức thu nhập trong một tháng của sinh viên năm 2 và năm 3

2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Xét hai ĐLNN X1,X2 Kí hiệu E(X1) = μ1, E(X2) = μ2, Var(X1) = σ12, Var(X2) = σ22 trong

đó μ1và μ2 chưa biết Với mức ý nghĩa α cho trước ta cần kiểm định giả thuyết H0 : μ1=μ2.

Chọn từ đám đông thứ nhất ra mẫu kích thước n1: W1 = (X11, X12, , X 1 n1) từ đó tính được ´X1 và S1' 2

Chọn từ đám đông thứ nhất ra mẫu kích thước n2: W2 = (X21, X22, , X 2 n2) từ đó tính được ´X2 và S2' 2

Ta xét các trường hợp sau:

2.1 TH1: X 1 , X 2 đều có phân phối chuẩn với các phương sai σ12

, σ22đã biết

Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định:

U =

´

X1− ´X2

√σ12

n1+

σ22

n2

Bài toán 1: {H0: μ1=μ2

H1: μ1≠ μ2

Với miền bác bỏ là: W α={u :|u tn|>u α

2}

Bài toán 2: {H0: μ1=μ2

H1: μ1>μ2

Với miền bác bỏ là: W α={u :u tn>u α}

Bài toán 3: {H0: μ1=μ2

H1: μ1<μ2

Với miền bác bỏ là: W α={u :u tn←u α}

Nếu H0 đúng thì U~ N(0;1) ta có:

u tn= x´1− ´x2

√σ12

n1+

σ22

n2

So sánh u với W α:

- u tn ∈ W α → bác bỏ H0

- u tn W α → chưa có cơ sở bác bỏ H0

Chú ý: Nếu σ12 và σ22 chưa biết, nhưng n1 > 30, n2 > 30 ta vẫn có thể dùng thống kê trên làm

tiêu chuẩn kiểm định, đến khi tính u tn ta thay σ12 ≈ s '12 và σ22

≈ s '22

2.2 TH2: Giải quyết bài toán với trường hợp chưa biết quy luật phân phối của X1, X2

nhưng n1>30, n2>30 :

Vì n1>30, n2>30 nên ´X1≃ N (μ1, σ12

/n1)và ´X2≃ N (μ2, σ22

/n2) XDTCKD

U = X´1− ´X2

√σ12

n1

+σ22

n2

Bài toán 1: {H0: μ1=μ2

H1: μ1≠ μ2

Miền bác bỏ : W α={u :|u tn|>u α

2}, trong đó u tn=

´

x1− ´x2

√σ12

n1+

σ22

n2

Bài toán 2: {H0: μ1=μ2

H1: μ1>μ2

Miền bác bỏ: W α={u :u tn>u α}

Bài toán 3: {H0: μ1=μ2

H1: μ1<μ2

Miền bác bỏ: W α={u :u tn←u α}

So sánh u tn với W α:

- u tn ∈ W α → bác bỏ H0

- u tn W α → chưa có cơ sở bác bỏ H0

2.3 TH3: X 1 ,X 2 đều có phân phối chuẩn với σ12

=σ22

=σ2 chưa biết

XDTCKĐ:

√ (n1−1)S1,2+(n2−1)S2, 2

n1+n2−2 √n11+

1

n2

Nếu H0 đúng thì T~T(n1+n2−2) Từ đó ta có miền bác bỏ với mức ý nghĩa α cho từng bài toán sau:

Bài toán 1: {H0: μ1=μ2

H1: μ1≠ μ2

Miền bác bỏ là: W α={t tn:|t tn|>t α

2

(n1 +n2 −2)

} trong đó:

t tn= x´1− ´x2

√ (n1−1)s1, 2

+(n2−1)s2,2

n1+n2−2 √1

n1+

1

n2

Bài toán 2: {H0: μ1=μ2

H1: μ1>μ2

Miền bác bỏ là: W α={t tn :t tn>t(α n1 +n2 −2 )

}

Bài toán 3: {H0: μ1=μ2

H1: μ1<μ2

Miền bác bỏ là: W α={t tn :t tn←t(α n1 +n2 −2)}

So sánh t tn với W α:

- t tn ∈W α → bác bỏ H0

- t tn W α → chưa có cơ sở bác bỏ H0

Các công thức áp dụng:

- Công thức tính giá trị trung bình:

´

x=1

i=1

n

n i x i

- Công thức tính phương sai mẫu điều chỉnh:

s '2= 1

i=1

n

(n i x i2−n¿´x2)¿

3 TRÌNH BÀY KẾT QỦA NGHIÊN CỨU

3.1 Thống kê kết quả thu thập được

 Tỷ lệ sinh viên đi làm,không đi làm:

63.5% bạn sinh viên đi làm (122 bạn: 60 sinh viên năm 2và 62 sinh viên năm 3) 36.5% bạn sinh viên không đi làm (73 bạn)

63.60%

Không

Có

 Mức thu nhập từ đi làm thêm mà nhóm 4 quan sát được thông qua các phiếu khảo sát:

 0,5-0,8 triệu

 0,8 -1.1 triệu

 1.1 triệu-1.4 triệu

 1.4 triệu – 1.7 triệu

 1.7 triệu – 2.3 triệu

 2.3 triệu – 2.6 triệu

 2.6 triệu – 3 triệu

 0,5 - 0,8 triệu

10

16.66

11.66

16.66 11.66

11.66

21.7

Thu nhập sinh viên năm 2

3.33; 3.33%

11.66; 11.66%

15; 15.00% 16.66; 16.66%

18.33; 18.33%

Thu nhập sinh viên năm thứ 3

 0,8 -1.1 triệu

 1.1 triệu -1.4 triệu

 1.4 triệu – 1.7 triệu

 1.7 triệu – 2.3 triệu

 2.3 triệu – 2.6 triệu

 2.6 triệu – 3 triệu

3.2 Phát biểu bài toán

Qua quá trình khảo sát các bạn sinh viên năm 2 và năm 3 của Trường Đại học Thương Mại về mức thu nhập từ việc làm thêm Người ta cho rằng mức thu nhập trung bình của sinh viên năm 2 là nhỏ hơn sinh viên năm 3 Để kiểm định lại, ta khảo sát 60 bạn sinh viên năm 2 và 62 bạn năm 3 ta có kết quả như sau:

Sinh viên

Mức thu nhập

Với mức tin cậy là 95%, hãy lập bảng phân phối thực nghiệm và cho kết luận về vấn đề

3.3 Giải quyết bài toán

Gọi X1 là mức thu nhập mỗi tháng của sinh viên năm 2

Gọi X2 là mức thu nhập mỗi tháng của sinh viên năm 3

Ta có bảng phân phối thực nghiệm( đơn vị triệu đồng )

Có γ = 0.95 ⇒ α = 0.05 Cần kiểm định: {H0: μ1=μ2

H1: μ1<μ2

Xây dựng tiêu chuẩn thống kê

U = X´1− ´X2

√σ12

n1 +

σ22

n2

Vì n1=60 > 30, n2=6 > 30 nên X´1≃N(μ1;σ12

n1 ¿, X´2 ≃N(μ2;σ22

n2¿

Nếu H0 đúng thì U  N(0;1)

Có γ = 0.95 ⇒ α = 0.05 => u α=u0,05=¿ 1,65

Có P(U < −u α) = α => P( U< -1,65) = 0,05

Theo nguyên lý xác suất bé ta có miền bác bỏ W α ={u tn :u tn←1,65}

Trên mẫu ta có :

u tn= ´x1−´x2

√σ12

n1 +

σ22

n2

Vì: n1=60 > 30, n2=62 > 30 nên σ12 ≈ s '12 và σ22≈ s '22

Ta có công thức:

x=1

i=1

k

n i x i

s '2= 1

i=1

k

n i x i2−n ´x2)

Nên từ mẫu, áp dụng công thức trên ta tính được:

´

x1 = 1,753

´

x2 = 1,835

s '12= 0,576

s '22 = 0,479 Lại có: u α=u0,05=1,65 và u tn=

1,753−1,835

√0,576

60 +

0,479 62

= - 0,623

¿>u tn ∉ w α, nên chưa có cơ sở để bác bỏ H0

Vậy với mức ý nghĩa α=0,05, ta không thể nói rằng mức thu nhập trung bình một tháng từ việc đi làm thêm của sinh viên năm 2 nhỏ hơn sinh viên năm 3 trường đại học Thương Mại

4 KẾT LUẬN

* Hạn chế khi nghiên cứu:

- Chưa tiếp cận được hết toàn bộ sinh viên năm 2 và năm 3

- Mức thu nhập của sinh viên giữa các tháng khác nhau nên kết quả nghiên cứu có thể bị sai lệch

- Trong quá trình đi khảo sát, đối tượng được khảo sát chưa trung thực, có trường hợp tích sai, tích ngẫu nhiên, điền theo cảm tính ảnh hưởng đến kết quả nghiên cứu

* Phát triển hướng nghiên cứu:

- Để kết quả nghiên cứu được chuẩn xác hơn, số lượng sinh viên được điều tra cần được mở rộng

- Tiến hành khảo sát theo dạng người khảo sát hỏi và tự điền thông tin của người được khảo sát

Thành viên nhóm: