Hiệu chỉnh mô hình thủy động lực để phù hợp với dữ liệu khai thác có xem xét đến các thông số không chắc chắn cho tầng b mỏ sư tử đen bồn trũng cửu long

Trong nghiên cứu này, các phương pháp thống kê được khảo sát để phục vụ cho quá trình phù hợp với dữ liệu khai thác chẳng hạn như: thiết kế thực nghiệm bằng phương pháp Latin Hypercube,

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

-

NGUYỄN NGỌC TUẤN ANH

HIỆU CHỈNH MÔ HÌNH THỦY ĐỘNG LỰC ĐỂ PHÙ HỢP VỚI DỮ LIỆU KHAI THÁC CÓ XEM XÉT ĐẾN CÁC THÔNG SỐ KHÔNG CHẮC CHẮN CHO TẦNG B MỎ SƯ

TỬ ĐEN BỒN TRŨNG CỬU LONG

Chuyên ngành : Địa chất dầu khí ứng dụng

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Cán bộ hướng dẫn khoa học : TS Mai Cao Lân

Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị của Hội đồng chấm bảo vệ luận văn thạc sĩ)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ tên học viên: Nguyễn Ngọc Tuấn Anh MSHV: 09360595

Ngày, tháng, năm sinh: 12/10/1983 Nơi sinh: Tp Hồ Chí Minh Chuyên ngành: Địa chất dầu khí ứng dụng Mã số : 605351

I TÊN ĐỀ TÀI: Hiệu chỉnh mô hình thủy động lực để phù hợp với dữ liệu khai thác có xem xét đến các thông số không chắc chắn cho tầng B mỏ Sư Tử Đen bồn trũng Cửu Long

II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

Giới thiệu phương pháp “history matching” truyền thống

Giới thiệu các phương pháp thống kê định lượng trong khảo sát các thông

số không chắc chắn

Xây dựng quy trình “history matching” dựa trên các phương pháp thống kê Ứng dụng quy trình được thiết lập tiến hành “history matching” cho mô hình thủy động lực của tầng B mỏ Sư Tử Đen

III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ :

IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 2/12/2011

Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô khoa kỹ thuật Địa Chất và Dầu Khí nói chung, các thầy cô ở bộ môn Địa Chất và Dầu Khí nói riêng đã tận tâm truyền đạt những kiến thức quý báu trong suốt quá trình học tập vừa qua

Em xin tỏ lòng biết ơn đến TS Mai Cao Lân đã tận tình hướng dẫn, chỉ dạy, giúp đỡ

và cung cấp cho em những tài liệu quý giá để hoàn thành luận văn tốt nghiệp

Em xin cảm ơn các anh chị phòng subsurface công ty Cửu Long JOC đã nhiệt tình giúp đỡ và cho em những lời khuyên quý giá trong suốt quá trình thực hiện luận văn

Sinh Viên cao học Nguyễn Ngọc Tuấn Anh



Tóm tắt

Đánh giá mức độ không chắc chắn trong việc mô tả các đặc trưng của vỉa là yếu tố hết sức cần thiết để đánh giá triển vọng của một mỏ nói chung hay một vỉa nói riêng, và được thực hiện trong tất cả các giai đoạn từ thăm dò đến khi khai thác Ngoài ra, nó còn giúp chúng

ta giảm thiểu rủi ro khi đề ra các kế hoạch phát triển mỏ cũng như lựa chọn vị trí giếng khoan phù hợp để đạt sản lượng tối ưu Trong nghiên cứu này, các phương pháp thống kê được khảo sát để phục vụ cho quá trình phù hợp với dữ liệu khai thác chẳng hạn như: thiết kế thực nghiệm bằng phương pháp Latin Hypercube, hồi quy tuyến tính, hiệu chỉnh bề mặt phản hồi bằng phương pháp Linear Bayesian Nó giúp chúng ta giảm rất nhiều thời gian trong việc phù hợp với dữ liệu khai thác khi so sánh với phương pháp truyền thống bằng cách giải bài toán ngược (với tập giá trị lấy từ dữ liệu khai thác gọi là Y, ta tìm tập hợp giá trị đầu vào X sao cho ứng với giá trị của tập X, kết quả chạy mô phỏng sẽ khớp với dữ liệu khai thác Y)

Abstract

Quantifying uncertainties in reservoir characterization is the most important to quantify the reservoir prospect or the potentiality of the whole oil field and has been figured out from exploration to production stage Besides, It helps us reducing risks when making the decision

in oil development plan and also well planning to achieve optimal oil production In the research, statistical methods is carried out to aid in history matching process such as: experimental design with Latin hypercube method, linear regression method, updating response surface with Linear Bayesian method They also help us decrease time consuming in history matching when comparing the traditional method by solving the invert problem (with the history data Ys, we try to find the set of input Xs so that with the set of input X the results

of simulation match with history data Ys))

MỤC LỤC



1.1 Mô hình tổng quát trong phương pháp truyền thống 1 1.2 Cách hiệu chỉnh mô hình phù hợp

1.2.1 Lựa chọn dữ liệu để khai báo

1.2.2 Lựa chọn dữ liệu khai thác để phù hợp

1.2.3 Cách thức lựa chọn và hiệu chỉnh các thông số vỉa

2

2

3

5 1.3 Nhược điểm của phương pháp history truyền thống 10

Chương 2: Các phương pháp thống kê định lượng trong khảo sát các thông

2.1 Quy trình tổng quát trong “history matching bằng phương pháp thống kê 12 2.2 Phương pháp lấy mẫu Latin Hyper Cube 13 2.3 Xây dựng mô hình hồi quy tuyến tính (Linear regression model)

2.3.1 Mô hình hồi quy tuyến tính

2.3.2 Tính toán các hệ số trong mô hình hồi quy tuyến tính

2.4.1 Kỳ vọng được hiệu chỉnh

2.4.2 Các thuộc tính trong kỳ vọng được hiệu chỉnh

2.4.3 Phương sai được hiệu chỉnh

Chương 4: Ứng dụng quy trình “History matching” mới đề xuất để hiệu

4.1 Đặc trưng địa chất tầng B mỏ Sư Tử Đen

4.3.1 Nhận dạng và khai báo các thông số không chắc chắn trong mô hình thủy động lực

4.3.2 Lấy mẫu bằng phương pháp LHC và chạy mô phỏng

4.3.3 Thêm “history points”

4.3.4 Xây dựng mô hình thống kê bằng phương pháp hồi quy tuyến tính

4.3.5 Tính toán giá trị các thông số cho lần chạy tiếp theo

4.3.6 Kiểm tra kết quả chạy mô phỏng và cập nhật mô hình thống kê

TỪ VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN



HM: Phù hợp với số liệu khai thác (History matching)

WC: Tỷ phần nước trong giếng (Water cut)

BHP: Áp suất đáy giếng (Bottom hole pressure)

GOR: Tỷ số khí dầu (Gas Oil Ratio)

WOR: Ty số nước dầu (Water Oil Ratio)

Kro: Độ thấm tương đối của dầu

Krw: Độ thấm tương đối của nước

Sw: Độ bão hòa nước

So: Độ bão hòa dầu

PV: Thể tích lỗ rỗng (Pore Volume)

B o: Thể tích thành hệ của dầu

B w: Thể tích thành hệ của nước

B g: Thể tích thành hệ của khí

Từ viết tắt sử dụng trong luận văn

Q: Lưu lượng giếng

R s: Độ chứa khí

P b: Áp suất điểm bọt khí

SS: Tổng bình phương (Sum of Square)

MS: Giá trị trung bình bình phương (Mean Square) LHC: Latin Hyper Cube

E(X): Kỳ vọng

Var(X): Phương sai

Cov(X): Hiệp phương sai

DANH SÁCH HÌNH VẼ VÀ BẢNG BIỂU



Hình 1.1: Mô hình tổng quát trong phương pháp truyền thống

Hình 1.2: Mô hình mô tả các bước trong giai đoạn phù hợp áp suất

Hình 1.3: Mô hình mô tả các bước trong giai đoạn phù hợp độ bão hòa

Hình 2.1: Quy trình tổng quát trong “history matching” bằng phương pháp thống kê Hình 2.2: Lấy mẫu bằng phương pháp Latin Hyper Cube

Hình 2.3: Đồ thị quan hệ giữa phần dư và giá trị tính toán từ mô hình

Hình 2.4: Đồ thị quan hệ giữa phần dư và nhiệt độ

Hình 2.5: Đồ thị quan hệ giữa phần dư và tốc độ hấp thụ chất xúc tác

Hình 3.1: Quy trình tổng quát trong history matching bằng phương pháp thông kê Hình 3.2: Ví dụ về khai báo thông số hiệu chỉnh trong mô hình thủy động lực

Hình 3.3: Ba history points ứng 3 đoạn áp suất cần khớp

Hình 3.4: Bề mặt phản hồi thể hiện mối tương quan của hai thông số X1, X2 và tập kết quả Y

Hình 4.1: Mặt cắt địa chấn qua tầng chứa Mioxen hạ

Hình 4.2: Bản đồ cấu trúc của tầng B

Hình 4.3: Tướng trầm tích của tầng B và đường log gamma

Hình 4.4: Liên kết giếng khoan 4P, 3X, 4X

Hình 4.5: Liên kết giếng khoan 6P-ST, 9I, 8I

Hình 4.6: Liên kết giếng khoan 2X – Dev, 1P, 7P

Hình 4.7: Liên kết giếng khoan 2X – PL, 2X – ST, 21P

Hình 4.8: Độ rỗng và độ thấm của tầng B ứng với các tướng trầm tích

Hình 4.9: Đồ thị quan hệ rỗng thấm lấy từ phân tích mẫu lõi

Hình 4.10: Mô hình tướng trong mô hình địa chất (trái) và mô hình thủy động lực (phải)

Hình 4.11: Mô hình độ rỗng trong mô hình địa chất (trái) và mô hình thủy động lực (phải)

Hình 4.12: Mô hình độ thấm trong mô hình địa chất (trái) và mô hình thủy động lực (phải)

Hình 4.13: Mô hình độ bão hòa dầu trong mô hình thủy động lực

Hình 4.14: Thông số PVT: hệ số thành hệ thể tích (trái), độ chứa khí (phải)

Hình 4.15: Điểm lấy mẫu (dấu sao) trên giếng 2X – dev và 3X

Hình 4.16 Đường cong độ thấm tương đối của giếng 2X và 3X

Hình 4.17: Đường cong độ thấm tương đối trung bình cho tầng B

Hình 4.18: Đường cong áp suất mao dẫn cho tầng B

Hình 4.19: Vị trí giếng khai thác trong tầng B

Hình 4.20: Các thông số không chắc chắn cho tầng B trong phần khai báo

Hình 4.21: Các thông số khai báo được sử dụng trong phần hiệu chỉnh

Hình 4.22: Kết quả lấy mẫu bằng phương pháp LHC

Hình 4.23: Kết quả giếng 10P

Hình 4.24: Kết quả giếng 11P

Hình 4.30: “History points” cho giếng 10P

Hình 4.31: “History points” cho giếng 11P

Hình 4.32: “History points” cho giếng 14P

Hình 4.33: “History points” cho giếng 20P

Hình 4.34: “History points” cho giếng 23P

Hình 4.35: “History points” cho giếng 27P

Hình 4.36: “History points” cho giếng 28P

Hình 4.37: Đồ thị “Tornado” cho giếng 10P

Hình 4.38: Đồ thị “Tornado” cho giếng 11P

Hình 4.39: Đồ thị “Tornado” cho giếng 14P

Hình 4.40: Đồ thị “Tornado” cho giếng 20P

Hình 4.41: Đồ thị “Tornado” cho giếng 23P

Hình 4.42: Đồ thị “Tornado” cho giếng 27P

Hình 4.43: Đồ thị “Tornado” cho giếng 28P

Hình 4.44: Tỷ phần nước (water cut) tại giếng 10P

Hình 4.45: Công cụ Estimator Analyser phục vụ định lượng khoảng biến thiên của các thông số không chắc chắn

Hình 4.46: Giá trị của các thông số được tính ứng với những lần chạy

Hình 4.47: Bảng giá trị “quality” qua các lần chạy

Hình 4.48: Đồ thị quan hệ giữa giá trị “quality” và các lần chạy “Runs”

Hình 4.49: Kết quả chạy mô phỏng giếng 10P

Hình 4.50: Kết quả chạy mô phỏng giếng 11P

Hình 4.51: Kết quả chạy mô phỏng giếng 14P

Hình 4.52: Kết quả chạy mô phỏng giếng 20P

Hình 4.53: Kết quả chạy mô phỏng giếng 23P

Hình 4.54: Kết quả chạy mô phỏng giếng 27P

Hình 4.55: Kết quả chạy mô phỏng giếng 28P

Bảng 1: Dữ liệu cho hồi quy tuyến tính đa chiều

Bảng 2: Dữ liệu về độ nhớt của polymer

Bảng 3: Giá trị tính toán từ mô hình hồi quy, phần dư

Bảng 4: Kết quả mô hình hồi quy của độ nhớt dùng phần mềm Minitab

Bảng p-1: Thiết kế thực nghiệm Latin Square cho nhiên liệu đẩy tên lửa

Bảng p-2: Phân tích phương sai cho thiết kế thực nghiệm Latin Square

Bảng p-3: Kết quả sau khi trừ cho 25

Bảng p-4: Kết quả tính toán

Bảng p-5: Phân tích phương sai trong hồi quy đa chiều

LỜI MỞ ĐẦU



1 Tính cấp thiết của luận văn

Đánh giá mức độ không chắc chắn trong việc mô tả các đặc trưng của vỉa là yếu

tố hết sức cần thiết để đánh giá triển vọng của một mỏ nói chung hay một vỉa nói riêng, và được thực hiện trong tất cả các giai đoạn từ thăm dò đến khi khai thác Ngoài ra, nó còn giúp chúng ta giảm thiểu rủi ro khi đề ra các kế hoạch phát triển

mỏ cũng như lựa chọn vị trí giếng khoan phù hợp để đạt sản lượng tối ưu

Trong quá trình xây dựng từ mô hình địa chất (geological model) đến mô hình

mô phỏng (dynamic model), tồn tại rất nhiều yếu tố không chắc chắn:

 Mô hình cấu trúc (structural model): không chắc chắn về việc minh giải các

bề mặt nóc vỉa hoặc hệ thống đứt gãy trong vỉa,…

 Mô hình tướng (facies model): không chắc chắn về kích thước của thân cát, môi trường trầm tích hoặc phân bố của các tướng trong vỉa,…

 Mô hình rỗng thấm (Petrophysical model): tính không chắc chắn về phân bố rỗng thấm (global distribution), mô hình variogram được chọn trong mô hình,

 Mô hình mô phỏng (dynamic model): không chắc chắn từ các kết quả phân tích mẫu chất lưu (PVT), phân tích mẫu đặc biệt ( đồ thị quan hệ giữa độ thấm tương đối và độ bão hòa), vị trí aquifer,…

Luận văn chỉ giới hạn trong việc hiệu chỉnh mô hình thủy động lực (dynamic model) cho phù hợp với dữ liệu khai thác (history matching) và có xem xét đến các thông số không chắc chắn trong mô hình, cũng như sắp xếp các thông số không chắc chắn dựa trên mức độ ảnh hưởng của nó đến kết quả chạy mô phỏng dự báo khai thác Ngoài ra, luận văn cũng đưa ra sự so sánh giữa quá trình history matching truyền thống với quá trình “history matching” bằng cách ứng dụng các phương pháp thống kê Phương pháp mới này còn giúp chúng ta giảm rất nhiều thời gian trong quá trình history matching bằng cách giải bài toán ngược (với tập giá trị lấy từ dữ liệu khai thác gọi là Y, ta sẽ tìm tập hợp giá trị đầu vào X sao cho kết quả chạy mô phỏng khớp với dữ liệu khai thác Y)

Đã có nhiều công trình nghiên cứu về vấn đề này trong việc lựa chọn mô hình phù hợp để đề ra kế hoạch phát triển mỏ hoặc khảo sát mức độ không chắc chắn trong việc hiệu chỉnh mô hình phù hợp với dữ liệu khai thác Một số công trình tiêu biểu được tóm tắc dưới đây:

Lời mở đầu

1 Christopher D White (2003) 2 đưa ra lý thuyết về phương pháp thiết kế thực nghiệm nhằm thiết lập bề mặt phản hồi (response surface) quan hệ giữa sản lượng dầu cộng dồn (cummulative oil production) và các thông số về vị trị giếng khoan, độ thấm, hệ số nén của đá, hệ số skin, kích thước của tầng nước đáy (aquifer), độ thấm thẳng đứng

Trước khi xây dựng bề mặt phản hồi, tác giả còn đưa ra phương pháp PCA để xem xét các yếu tố ảnh hưởng nhiều nhất đến tập kết quả, thông qua đó để loại bỏ những yếu tố không hoặc ít ảnh hưởng đến tập kết quả

Sau khi đã loại bỏ các yếu tố không ảnh hưởng, ta tiến hành xây dựng bề mặt phản hồi Khi đã có bề mặt phản hồi, ta dựa vào bề mặt này để xác định vị trí giếng khoan phù hợp để đạt sản lượng tối ưu

Trong phần này, tác giả đưa ra lý thuyết tối ưu hóa bằng phương pháp stepwise linear để xác định vị trí giếng khoan tối ưu

2 Jorge L Landa (2003) 3 đưa ra chu trình để thực hiện quá trình khớp với dữ liệu khai thác (history matching), đồng thời còn tiến hành dự báo khai thác

Tác giả sử dụng phương pháp Krigging để xây dựng bề mặt phản hồi cho hàm mục tiêu Khi đã có bề mặt phản hồi, phần nghiên cứu còn đề cập đến các bước thực hiện trong việc lựa chọn các giá trị đầu vào để chạy mô phỏng sao cho kết quả của

nó khớp với tài liệu khai thác Việc lựa chọn được thực hiện trên hai cấp:

- Global optimization: Điểm đầu tiên được chọn trong bề mặt phản hồi là điểm nhỏ nhất hay điểm mà sự sai khác với dữ liệu khai thác là thấp nhất Điểm thứ hai được chọn là điểm có sự sai khác với dữ liệu khai thác là lớn nhất, mục tiêu là để nâng cao độ tin cậy của bề mặt phản hồi và tránh các điểm tối ưu cục bộ (local optimum)

- Local optimization: Khi hàm mục tiêu được cung cấp bởi hệ số độ nhạy (sensitivity coefficence), điểm thứ ba được chọn chính là điểm tốt nhất (best point) lấy ra ở global optimization và điểm này trở thành điểm khởi động (starting point) Dựa vào điểm này, điểm thứ tư được chọn có sự sai khác lơn nhất xung quanh điểm best point này, mục tiêu là để tăng độ tin cậy của

bề mặt phản hồi ở vùng xung quanh điểm best point

3 D.S Bustamante (2005) 9 giới thiệu phương pháp Linear Bayesian trong việc khớp kết quả mô phỏng với số liệu khai thác, và giải thích nguyên nhân nước xâm nhập sớm hơn mong đợi Trong bài này, tác giả cũng đề xuất chu trình trong việc thực hiện công việc phù hợp với số liệu khai thác

4 Choeng Yaw Peng (2004) 4 sử dụng phương pháp thiết kết thực nghiệm (experimental design) để đánh giá đường cong phân bố của hydrocarbon tại chỗ ban đầu (HIIP)

Trong bài này, tác giả giới thiệu một số phương pháp thiết kế thực nghiệm chẳng hạn như: Blacket Burman, 2 level Factorial Design, 3 level Factorial Design, Central Composite…; đồng thời lựa chọn phương pháp phù hợp với khu vực nghiên cứu (Latin Hypercube design)

Tác giả sử dụng phương pháp krigging để tạo ra mô hình thay thế (surrogate equation model); lựa chọn các kết quả chạy thử nghiệm để đánh giá mức độ khớp của mô hình thay thế với dữ liệu khai thác; đánh giá độ nhạy của giá trị đầu vào với

sự thay đổi của kết quả, đồng thời đưa ra khoảng tin cậy (confident interval: P10, P50, P90) và cuối cùng dựa vào confident interval để lựa chọn mô hình địa chất 3D phù hợp

Ngoài ra, còn có một số tác giả khác sử dụng phương pháp thiết kế thực nghiệm trong quá trình history matching và dự báo khai thác, nhưng do chu trình thực hiện gần giống với các tác giả trên nên không được nêu ở đây

Đa số các bài báo đã nêu lên được chu trình thực hiện history matching và dự báo khai thác bằng phương pháp thiết kế thực nghiệm nhưng chưa đi vào phân tích phương pháp Latin Hypercube, chưa đề cập đến việc cập nhật mô hình thay thế (surrogate model) bằng phương pháp Linear Bayesian

Chính vì lý do này, đề tài “Hiệu chỉnh mô hình thủy động lực để phù hợp với

dữ liệu khai thác có xem xét đến các thông số không chắc chắn cho tầng B mỏ

Sư Tử Đen bồn trũng Cửu Long” đi vào phân tích từng phương pháp và đề ra mô

hình tính toán cụ thể để thực hiện history matching.

2 Mục tiêu của luận văn

Giới thiệu một số phương pháp thống kê định lượng trong khảo sát các thông số không chắc chắn, từ đó xây dựng quy trình thực hiện “history matching” dựa trên các phương pháp thống kê này Sau đó, ứng dụng quy trình mới đề xuất và phần mềm Enable (Roxar) để tiến hành “history matching” mô hình thủy động lực của tầng B mỏ Sư Tử Đen

Lời mở đầu

3 Nhiệm vụ của luận văn

Giới thiệu phương pháp “history matching” truyền thống

Giới thiệu các phương pháp thống kê định lượng trong khảo sát các thông số không chắc chắn

Xây dựng quy trình “history matching” dựa trên các phương pháp thống kê Ứng dụng quy trình được thiết lập tiến hành “history matching” cho mô hình thủy động lực của tầng B mỏ Sư Tử Đen

4 Cở sở tài liệu của luận văn

Luận văn được thực hiện dựa trên cơ sở tài liệu hiện có ở Công ty Liên Doanh Điều Hành Cửu Long, và các sách, tài liệu, bài báo chuyên ngành trong và ngoài nước

5 Phương pháp nghiên cứu

Luận văn chủ yếu sử dụng các phương pháp thống kê phục vụ trong quá trình hiệu chỉnh mô hình để phù hợp với dữ liệu khai thác (history matching) Các phương pháp thông kê bao gồm: thiết kế thực nghiệm, hồi quy tuyến tính, hiệu chỉnh mô hình bằng phương pháp Bayes tuyến tính

Để thực hiện việc phù hợp với dữ liệu khai thác, chúng ta bắt đầu từ công việc thiết kế thực nghiệm để xem xét và sàng lọc các thông số không chắc chắn ít ảnh hưởng đến kết quả chạy mô phỏng Sau khi đã sàng lọc, chúng ta dựa vào thông tin này để xây dựng mô hình thay thế (surrogate model), và dựa vào mô hình thay thế

để định lượng các thông số không chắc chắn nhằm phù hợp với dữ liệu khai thác

Để có được mô hình thay thế phục vụ cho quá trình history matching, luận văn

sẽ đi vào phân tích từng phương pháp:

- Phương pháp lấy mẫu Latin Hypercube

- Hồi quy tuyến tính, xây dựng mô hình thay thế

- Hiệu chỉnh mô hình thay thế bằng phương pháp Linear Bayesian

6 Cấu trúc của luận văn

Luận văn bao gồm phần mở đầu, kết luận và 4 chương chính có bố cục như sau:

 Lời mở đầu

 Chương 1: Phương pháp “history matching” truyền thống

 Chương 2: Các phương pháp thông kế định lượng trong khảo sát các thông số không chắc chắn

 Chương 3: Thiết lập quy trình “history matching” dựa trên các phương pháp thống kê

 Chương 4: Ứng dụng quy trình “history matching” mới đề xuất để hiệu chỉnh mô hình thủy động lực tầng B mỏ Sư Tử Đen

 Kết luận và kiến nghị

Luận văn còn bao gồm một số hình vẽ và bảng biểu

Luận văn được hình thành không tránh khỏi những sai sót và hạn chế Kính mong được sự thông cảm của quý thầy cô và các bạn

Nguyễn Ngọc Tuấn Anh

Chương 1: Các phương pháp history matching truyền thống

Chương 1:

PHƯƠNG PHÁP HISTORY MATCHING TRUYỀN THỐNG

Trong chương này sẽ đi vào phân tích chủ yếu phương pháp history matching bằng tay trong việc khớp với số liệu khai thác Ở đây sẽ đề cập đến mô hình tổng quát trong việc history matching và các bước cụ thể để thực hiện công việc này Song song đó, một số nhược điểm sẽ được trình bày khi so sánh với việc history matching tự động

1.1 Mô hình tổng quát trong phương pháp truyền thống

Hình 1.1: Mô hình tổng quát trong phương pháp truyền thống

Việc history matching được tiến hành như sau:

1 Xác định cụ thể mục tiêu của quá trình nghiên cứu

2 Thu thập dữ liệu

3 Thu thập và đánh giá chất lượng của dữ liệu

4 Xây dựng mô hình sơ bộ dựa trên dữ liệu tốt nhất

5 Mô phỏng các đặc tính quá khứ của vỉa trên mô hình sơ bộ và so sánh kết quả mô phỏng với thực tế

6 Đánh giá chất lượng mô hình Nếu mô hình không thỏa đáng: phân tích kết quả trên mô hình đơn giản hoặc tính tay để xác định các thay đổi về đặc tính của mô hình để cải thiện sự phù hợp với các đặc tính tính toán và đo đạc

7 Hiệu chỉnh mô hình Có thể tham khảo ý kiến từ các nhà địa chất, khoan, khai thác nếu cần thiết để củng cố tính đúng đắn của các thay đổi được đề xuất

8 Mô phỏng lại một phần hoặc toàn bộ các đặc tính quá khứ của vỉa Phân tích kết quả tương tự như ở bước 6

9 Lặp lại bước 6, 8, 9 cho đến khi mô hình đạt được sự phù hợp cần thiết của các dữ liệu đo đạc

1.2 Cách thức hiệu chỉnh mô hình phù hợp

History matching truyền thống là một quá trình bao gồm việc chạy mô hình mô phỏng trong một giai đoạn lịch sử và so sánh kết quả mô phỏng với các đặc tính đã biết của vỉa Một khi quá trình so sánh được thực hiện, các kỹ sư mỏ có thể tiến hành việc hiệu chỉnh các dữ liệu mô phỏng để đạt được sự phù hợp cần thiết Quá trình history matching truyền thống được thực hiện dựa trên việc lựa chọn các dữ liệu khai thác để khai báo và phù hợp, cách thức lựa chọn và hiệu chỉnh các thông

số vỉa

1.2.1 Lựa chọn dữ liệu để khai báo

Lựa chọn dữ liệu khai thác để khai báo là quá trình chọn lựa các dữ liệu khai thác để nhập vào mô hình khi tiến hành quá trình history matching Dữ liệu được chọn để khai báo sẽ được sử dụng để kiểm soát quá trình hiệu chỉnh các thông số vỉa nhằm đạt được sự phù hợp cần thiết

 Đối với giếng khai thác:

- Trong giai đoạn phù hợp áp suất (Giai đoạn thứ nhất): Dữ liệu khai thác thường được chọn để khai báo là lưu lượng của giếng (Voidage rate, là tổng lưu lượng của dầu, nước và khí tự do tại điều kiện vỉa) Việc lựa chọn lưu lượng để khai báo là để đảm bảo rằng thể tích của chất lưu trong vỉa được lấy

ra trong suốt giai đoạn history matching là như nhau giữa mô hình mô phỏng

và thực tế Trong khi sự khai báo này đảm bảo rằng tổng thể tích của chất lưu được khai thác sẽ phù hợp với lịch sử, tỷ lệ của các chất lưu (dầu, nước và

khí tự do) có thể sẽ khác biệt giữa mô hình và thực tế

- Trong giai đoạn phù hợp độ bão hoà (Giai đoạn thứ hai): Dữ liệu khai thác thường được khai báo là lưu lượng dầu (hoặc khí) khai thác đối với mỏ dầu (hoặc mỏ khí) Sự khai báo này đảm bảo rằng thể tích của dầu (hoặc khí)

Chương 1: Các phương pháp history matching truyền thống

được khai thác phù hợp với lịch sử Tuy nhiên, với sự khai báo này các giá trị GOR, WOR và giá trị Voidage rate sẽ không phù hợp với đặc tính thực tế của vỉa và chúng cũng không phù hợp với các kết quả ở cuối giai đoạn phù hợp áp suất Mục tiêu cơ bản của giai đoạn phù hợp độ bão hoà là hiệu chỉnh các dữ liệu của vỉa để phù hợp các giá trị GOR và WOR của giếng Nếu giá trị GOR và WOR được phù hợp, các giá trị lưu lượng của dầu (hoặc khí) được phù hợp (do chúng được đối sánh), các giá trị Voidage rate cũng được phù hợp (bởi vì GOR và WOR đã được phù hợp) và do đó các giá trị áp suất

ở cuối giai đoạn phù hợp áp suất được phục hồi

 Đối với giếng bơm ép:

Việc lựa chọn các dữ liệu bơm ép để khai báo cho các giếng bơm ép không có tính chất quyết định như đối với các giếng khai thác Nói chung, việc khai báo các giá trị lưu lượng bơm ép trên bề mặt trong lịch sử là thích hợp cho các giếng bơm ép trong suốt các giai đoạn của quá trình history matching

1.2.2 Lựa chọn dữ liệu khai thác để phù hợp

Lựa chọn dữ liệu khai thác để phù hợp là quá trình chọn lựa các dữ liệu khai thác

có sẵn hoặc đo đạc trong lịch sử khai thác của vỉa để so sánh với kết quả mô phỏng tương ứng của mô hình Việc lựa chọn dữ liệu khai thác để phù hợp không những phụ thuộc vào từng giai đoạn của quá trình history matching mà còn phụ thuộc vào chất lượng của các dữ liệu khai thác có sẵn Nói chung, càng nhiều dữ liệu được phù hợp trong suốt quá trình history matching, mức độ tin cậy trong suốt quá trình dự báo của mô hình mô phỏng càng cao

 Đối với giếng khai thác:

- Trong giai đoạn phù hợp áp suất: Dữ liệu áp suất chính được phù hợp là các giá trị áp suất phục hồi khi đóng giếng (shut-in buildup pressure, áp suất tĩnh), pws, và các giá trị áp suất thu được từ việc đo wireline thành hệ Trong

mô hình dạng full-field, các giá trị áp suất dòng vào đáy giếng, pwf, thường ít được sử dụng

o Áp suất hồi phục khi đóng giếng pws: đối với mô hình dạng full-field, việc sử dụng các dữ liệu pws thường đòi hỏi một số các thao tác điều chỉnh Điều này

là do: (1) mức độ miêu tả của các giếng được sử dụng trong mô hình không

đủ đại diện cho toàn bộ khu mỏ; (2) độ lớn bước thời gian sử dụng trong mô hình khác với khoảng thời gian của buildup test và (3) thông thường các giếng trong mô hình full-field không được đóng và mở lại khi tiến hành history matching giống như 8-24h buildup test Khoảng thời gian đóng giếng thích hợp để so sánh các giá trị áp suất hồi phục với các giá trị áp suất mô phỏng được trình bày bởi Odeh có dạng sau:

 

k k k

H

s t

w k

z

h k w eq

k

c r

r r

Chú ý rằng: nếu giếng được mở suốt toàn bộ chiều dày Δz của ô lưới đặt giếng,

kHh = Σ(Δzkkk) và mức độ nhiễm bẩn thành hệ s p =0 Nếu giá trị req được định nghĩa

theo Peaceman req = 0.2Δx, khi đó phương trình 1-1 được viết lại cho giếng thấm

nhiễm hoàn toàn có dạng sau:

H

t ws

đá Giá trị pws trong các vỉa phân tầng thể hiện giá trị áp suất được lấy trung bình

theo chiều thẳng đứng Trong các trường hợp này, giá tri áp suất tĩnh pws được xem

là dữ liệu mềm (“Soft” data) Trong trường hợp các giếng được mở ở chế độ một dòng chảy hoặc ở một lớp đất đá, các giá trị áp suất tĩnh được xem là dữ liệu cứng (“Hard” data)

o Dữ liệu áp suất thu được từ việc đo wireline thành hệ: luôn được xem là dữ liệu cứng kể cả đối với các vỉa phân tầng (do các giá trị áp suất này được đo tại các độ sâu cụ thể khác nhau) Dữ liệu áp suất đo wireline được so sánh với các giá trị áp suất của ô lưới tại từng độ sâu tương ứng trong quá trình history matching Do việc so sánh được thực hiện tại từng độ sâu và chúng không liên quan đến quá trình khai thác nên các giá trị áp suất đo wireline không cần điều chỉnh

o Áp suất dòng vào đáy giếng pws: được sử dụng hạn chế trong quá trình history matching (do trong mô hình full-field, giá trị pws được phù hợp bằng cách hiệu chỉnh các hệ số hình học của giếng Gw) Các giá trị áp suất dòng vào đáy giếng thường được sử dụng trong quá trình history matching đối với các mô hình giếng đơn khi mục tiêu của quá trình nghiên cứu là bổ sung cho việc giải thích các quá trình thử áp suất chuyển tiếp phức tạp (pressure-transient tests)

- Trong giai đoạn phù hợp độ bão hoà: Dữ liệu thường được chọn để phù hợp trong giai đoạn này là các giá trị WOR và GOR Việc này nhằm đảm bảo rằng lượng dầu và khí được khai thác không bị ảnh hưởng bởi các ống khai thác, chất lượng xi măng và rò rỉ ống chống Ngoài ra, thời gian nước vỉa bắt đầu xâm nhập (Breakthough times: BT) cũng thường xuyên được sử dụng trong quá trình history matching, chúng phụ thuộc vào đặc điểm địa chất và

sự phân tầng của chất lưu Thời gian nước vỉa bắt đầu xâm nhập thường được xem là các thông số phù hợp chủ yếu trong các quá trình dịch chuyển, quá trình thu hồi thứ cấp và các quá trình thu hồi tăng cường

Chương 1: Các phương pháp history matching truyền thống

 Đối với giếng bơm ép:

Dữ liệu chính thường được sử dụng để phù hợp trong suốt quá trình History Matching đối với các giếng bơm ép là các giá trị áp suất tĩnh và lưu lượng của tầng bơm ép Việc đo các giá trị áp suất tĩnh đối với các giếng bơm ép tương tự như đối với các giếng khai thác Các giá trị lưu lượng của tầng bơm ép có thể được xác định một cách định tính bằng cách khảo sát nhiệt độ và đo log âm thanh

1.2.3 Cách thức lựa chọn và hiệu chỉnh các thông số vỉa

1.2.3.1 Lựa chọn dữ liệu vỉa để hiệu chỉnh

Do bản chất của quá trình mô phỏng vỉa, hầu như bất kỳ thông số nào của vỉa cũng có thể được hiệu chỉnh để đạt được một sự phù hợp trong lịch sử Việc lựa chọn các thông số để hiệu chỉnh trong suốt quá trình history matching nên được tiến hành một cách thận trọng và có sự hỗ trợ của các nhà địa chất và các kỹ sư làm việc ngoài khu mỏ (field engineer)

Các thông số của quá trình history matching thường được sử dụng là kích thước, cường độ và mức độ liên kết với tầng dầu hoặc khí của tầng ngậm nước, tích số kHh (của vỉa hoặc giếng), tỷ số kV/kH, thể tích lỗ rỗng PV và độ thấm tương đối Ngoài

ra, các đặc tính như: độ rỗng và chiều dày của vỉa, độ nén của đá, các đặc tính của dầu và khí trong vỉa, các tiếp xúc dầu/nước WOC, khí/dầu GOC và các đặc tính của nước vỉa cũng thường được hiệu chỉnh trong quá trình history matching

Phạm vi mà các thông số của quá trình history matching có thể được hiệu chỉnh luôn thay đổi tuỳ theo quá trình nghiên cứu Phạm vi này phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố bao gồm chất lượng của dữ liệu cần thiết và đặc điểm địa chất của vỉa…

1.2.3.2 Cách thức hiệu chỉnh các thông số vỉa

 Phù hợp áp suất (giai đoạn thứ nhất):

1 Liệt kê các thông số của vỉa và của tầng ngậm nước có ảnh hưởng đáng kể đến giá trị của áp suất

2 Ước lượng các biên không chắc chắn của các thông số trên

3 Xây dựng các tiêu chuẩn đánh giá bằng cách xác định các khả năng phù hợp có thể chấp nhận được của các giá trị áp suất trong lịch sử

4 Hoàn tất việc mô phỏng các đặc tính trong quá khứ của vỉa và quyết định xem các giá trị áp suất vỉa trung bình có phù hợp thoả đáng với mô hình hay không

5 Nếu không, sử dụng phương trình cân bằng vật chất, lý thuyết áp suất chuyển tiếp và các thông tin địa chất để ước đoán sự thay đổi trong mô hình đối với các giá trị: lượng chất lưu tại chỗ trong tầng dầu và mũ khí, các đặc tính và kích thước của tầng ngậm nước Phương trình chuyển tiếp được Mattax và Dalton đề nghị sử dụng có dạng:

r c E

h k

B q p

p

H c c

t i

H c

8 Nếu sự phù hợp chưa thoả đáng, phân tích sự phân bố của áp suất bên trong

và gần vỉa để tìm ra các đặc tính không đồng nhất của tầng ngậm nước, dòng chảy vào không đều của nước và sự khác biệt nhau giữa phân bố áp suất của mô hình và của mỏ để tìm ra các đứt gãy đóng kín, vát nhọn, các vùng liên kết yếu và sự di chuyển của chất lưu giữa các vỉa

9 Thay đổi các đặc tính của vỉa và của tầng ngậm nước (storage and transmissibility) với việc sử dụng quan hệ áp suất chuyển tiếp Khi thay đổi giá trị các lưu lượng khai thác và bơm ép sẽ sinh ra các sai số áp suất và các sai số này có thể được giảm đi bằng cách thay đổi các đặc tính bên trong hoặc gần vỉa

10 Xác định vị trí các khu vực tồn tại các điều kiện của trạng thái không ổn định Tại các khu vực này, điều chỉnh các sai số gradient áp suất bằng cách thay đổi độ dẫn truyền

11 Xem lại các tiêu chuẩn đã lập ở bước 3 và quyết định xem các mục tiêu của quá trình nghiên cứu có bảo đảm cho việc phù hợp áp suất của từng giếng hay không Nếu có, tiếp tục quá trình phù hợp tương tự như bước 9 và 10 Nói chung, độ thấm là biến số cơ bản của vỉa được sử dụng để đạt được sự phù hợp áp suất Các giá trị độ rỗng có được từ việc đo log hay phân tích mẫu lõi không nên thay đổi trừ khi dữ liệu thưa thớt và kém chất lượng hay các thay đổi khác, nhiều yếu tố không chắc chắn, các đặc tính không cho được sự phù hợp thoả đáng

Chương 1: Các phương pháp history matching truyền thống

Hình 1.2: Mô hình mô tả các bước trong giai đoạn phù hợp áp suất

 Phù hợp độ bão hòa (giai đoạn thứ hai)

Đây là giai đoạn phù hợp chi tiết các động thái của chất lưu Mục tiêu của giai đoạn này là phù hợp các giá trị: hàm lượng nước, GOR và thời gian nước vỉa xâm nhập của từng giếng Trong giai đoạn này, việc thay đổi các thông số có thể làm thay đổi các kết quả phù hợp ở giai đoạn thứ nhất Do đó các dữ liệu áp suất vỉa cần phải được xem lại để đảm bảo rằng chúng vẫn còn phù hợp

Trong giai đoạn này, các thông số thường được hiệu chỉnh để đạt được sự phù hợp cần thiết của từng giếng là: độ thấm thẳng đứng Kv, các đường cong độ thấm tương đối Kr của từng giếng, các đặc tính PVT của chất lưu (Rs và Pb) và các giá trị kHh, PV của từng vùng… Quá trình hiệu chỉnh các thông số trong giai đoạn này được tiến hành theo các bước sau:

1 Liệt kê các đặc tính của vỉa và tầng ngậm nước có ảnh hưởng đáng kể đến

sự dịch chyển của nước và khí

2 Ước lượng các khoảng không chắc chắn của các đặc tính trên

3 Xây dựng các tiêu chuẩn đánh giá chất lượng phù hợp và quyết định xem việc phù hợp các trạng thái cho các nhóm giếng và cho từng giếng là cần

thiết hay không

4 Phân tích các cơ chế tháo khô của vỉa để xác định xem việc tạo thành các nón nước hay lưỡi nước có ảnh hưởng đến thời gian xâm nhập của khí và

nước (Breakthrough Times: BT) và các giá trị GOR, WOR hay không

5 Phân tích mô hình phù hợp áp suất để xác định xem thời gian xâm nhập của

khí và nước và các giá trị GOR, WOR có phù hợp thoả đáng hay chưa

6 Nếu chưa, tiến hành hiệu chỉnh sự phân bố của độ thấm tại vùng khai thác

để phù hợp lượng khí và nước xâm nhập và thể tích khí và nước khai thác

7 Xác định xem sự phân bố của độ thấm thực và/hoặc tính liên tục của các đới được chọn trong vỉa và tầng ngậm nước có nên hiệu chỉnh hay không Nếu có, tham khảo ý kiến từ các nhà địa chất để quyết định xem nên hiệu

chỉnh yếu tố nào

8 Quyết định xem có nên hiệu chỉnh dữ liệu độ thấm tương đối hay không

Có gắng tránh việc thay đổi những dữ liệu này nếu chúng được đo đạc tại các điều kiện vỉa trên các mẫu đã được bảo quản tính thấm ướt Nếu dữ liệu

độ thấm tương đối không được xem là đáng tin cậy, có thể thay đổi cả hình dáng các đường cong và điểm kết thúc độ bão hoà Tuy nhiên, không nên thay đổi các dữ liệu này vượt quá khoảng giới hạn cho phép

Chương 1: Các phương pháp history matching truyền thống

Hình 1.3: Mô hình mô tả các bước trong giai đoạn phù hợp độ bão hòa

9 Trước khi hoàn tất quá trình History Matching, cần đánh giá độ nhạy của quá trình phù hợp để xác định các sai số đối với độ thấm tương đối Giá trị

độ thấm tương đối rất quan trọng trong việc tính toán các hiệu suất dịch chuyển và hiệu suất quét thẳng đứng, do đó chúng có thể ảnh hưởng đến thời gian xâm nhập của khí và nước được tính toán

10 Phân tích các đặc tính của các giếng được chọn để xem việc định nghĩa các

ô lưới có phải là vấn đề cơ bản hay không Thường hệ thống ô lưới thô có thể tạo ra sự khác nhau rõ rệt giữa các động thái của mô hình và vỉa chứa

do các ô lưới trung tâm có thể quá xa so với các vị trí của giếng trên thực tế hoặc do việc định nghĩa không đầy đủ là các nguyên nhân dẫn đến các sai

số trong việc tính toán các hiệu suất dịch chuyển và hiệu suất quét

11 Việc tìm ra sự phân bổ chính xác của các chất lưu bơm ép và khai thác có thể tạo ra sự phù hợp chính xác đối với các đặc tính của từng giếng giữa mô hình và thực tế

12 Khi quá trình thay đổi các đặc tính của mô hình được tiến hành để phù hợp

sự dịch chuyển của khí và nước, tiếp tục so sánh các dữ liệu áp suất được tính toán và thực tế Nếu việc phù hợp sự dịch chuyển của chất lưu là nguyên nhân chính dẫn đến sự thay đổi chất lượng của quá trình phù hợp áp suất, tạo thêm các thay đổi đối với các đặc tính của mô hình để sửa chữa sự

phù hợp áp suất

Mô hình thường được hiệu chỉnh để phù hợp với lịch sử bằng việc thay đổi các giá trị độ thấm trên các lớp then chốt như tầng sinh dầu có độ API thấp (nhựa, hắc ín) hoặc tầng có độ thấm thấp Độ thấm thẳng đứng giữa các khoảng hoàn thiện giếng và giá trị GOR hoặc WOR luôn là những thông số phù hợp quyết định của quá trình History Matching Nhưng nó còn quan trọng trong việc xây dựng mô hình

độ thấm ngang chính xác và do đó áp suất drawdown được phù hợp chính xác

Nói chung: quá trình history matching thường được tiến hành theo hai giai đoạn: giai đoạn phù hợp áp suất (giai đoạn phù hợp thứ nhất) và giai đoạn phù hợp

độ bão hòa (giai đoạn phù hợp thứ hai) Việc lựa chọn các dữ liệu để khai báo, phù hợp và lựa chọn các thông số để hiệu chỉnh tùy thuộc vào từng giai đoạn của quá trình history matching

Trong giai đoạn phù hợp áp suất: dữ liệu khai thác thường được chọn để khai báo là lưu lượng khai thác (Voidate rates) Mục tiêu của giai đoạn phù hợp này là phù hợp các dữ liệu áp suất bao gồm: áp suất tĩnh, pws, và các giá trị áp suất đo wireline Để phù hợp các dữ liệu áp suất này, các thông số vỉa được hiệu chỉnh là: kích thước tầng ngậm nước, thể tích lỗ rỗng PV, giá trị kHh của vỉa

Trong giai đoạn phù hợp độ bão hòa: dữ liệu khai thác được chọn để khai báo

là lưu lượng dầu khai thác (Oil rates) Mục tiêu của giai đoạn này là phù hợp các dữ liệu GOR và WOR của giếng Trong giai đoạn này các thông số được hiệu chỉnh để đạt sự phù hợp cần thiết là: độ thấm thẳng đứng Kv, các đường cong độ thấm tương đối Kr của từng giếng, các đặc tính PVT của chất lưu (Rs và Pb) và các giá trị kHh,

PV của từng vùng

1.3 Nhược điểm của phương pháp history matching truyền thống

Phương pháp history matching truyền thống có một số nhược điểm sau:

- Sẽ rất khó khăn để xác định các thông số có ảnh hưởng lớn đến cư xử của chất lưu và vỉa khi tiến hành history matching cho một vỉa mới

- Khi xem xét nhiều thông số cùng một lúc, chúng ta sẽ khó xác định sự biến thiên của từng thông số nằm trong khoảng nào và dẫn đến sự nhầm lẫn trong quá trình hiệu chỉnh các thông số để khớp với số liệu khai thác

Chương 1: Các phương pháp history matching truyền thống

- Do history matching truyền thống là quá trình thử và sai ứng với từng lần chạy một nên mất rất nhiều thời gian khi thông số hiệu chỉnh nhiều, số lượng giếng lớn và dữ liệu khai thác dài

Từ những yếu tố trên mà các phương pháp thống kê được phát triển để phục vụ trong quá trình history matching Các phương pháp này cho phép đánh giá mức độ ảnh hưởng của từng thông số đến cư xử của chất lưu và vỉa; cho phép xác định khoảng biến thiên của từng thông số khi xem xét nhiều thông số cùng lúc; ngoài ra

do quá trình lấy mẫu trong phương pháp thống kê là tự động nên chúng ta không mất thời gian trong việc hiệu chỉnh thông số cho lần chạy kế tiếp đồng thời giúp lựa chọn ra giá trị của các thông số sao cho kết quả chạy mô phỏng ứng với tập giá trị này khớp với số liệu khai thác nhất Các phương pháp thống kê sẽ được trình bày chi tiết trong chương hai

2.1 Quy trình tổng quát trong “history matching” bằng phương pháp thống

kê

Hình 2.1: Quy trình tổng quát trong “history matching” bằng phương pháp

thống kê

Quy trình “history matching” được thực hiện như sau:

1 Thiết lập không gian mẫu của các thông số vỉa cần hiệu chỉnh và thực hiện lấy mẫu bằng phương pháp Latin Hyper Cube (khoảng 25 mẫu)

Chương 2: Các phương pháp thống kê định lượng trong khảo sát các thông số không chắc chắn

2 Chạy mô phỏng với các mẫu ở trên và xây dựng mô hình hồi quy tuyến tính (thể hiện mối tương quan giữa kết quả mô phỏng và các thông số vỉa cần hiệu chỉnh)

3 Dựa vào số liệu khai thác và mô hình hồi quy tuyến tính, tính toán các thông

số vỉa cho lần chạy tiếp theo

4 Ứng với mỗi lần chạy, cập nhật lại mô hình hồi quy bằng phương pháp Bayes tuyến tính

5 Quá trình này được lặp lại cho đến khi đạt được sự phù hợp cuối cùng

2.2 Phương pháp lấy mẫu Latin Hyper Cube

Kỹ thuật lấy mẫu Latin Hyper Cube được phát triển để xây dựng hàm phân bố của tập hợp các thông số từ một phân bố đa chiều Phương pháp này được ứng dụng trong phân tích mức độ không chắc chắn và được giới thiệu đầu tiên bởi McKay vào năm 1979, sau đó nó được hoàn thiện bởi Ronald L Iman và những người khác vào năm 1981

Hiện nay có nhiều phương pháp lấy mẫu chẳng hạn như: Stratified sampling, Full factorial, fractional factorial, Plackett – Burman, Monte Carlo sampling… nhưng phương pháp Latin Hyper Cube được sử dụng phổ biến hơn vì một số lý do:

- Lấy mẫu hiệu quả trong không gian đa chiều

- Đảm bảo toàn bộ chuỗi giá trị của mỗi chiều được lấy mẫu tương ứng với các vùng khác trong không gian mẫu

- Các thông số được xem là như nhau

- Có thể tiết kiệm được tài nguyên máy tính khi tạo ra số lần chạy nhỏ nhưng vẫn bao phủ hết không gian mẫu

- Có thể đánh giá được các thông số quan trọng có ảnh hưởng đến kết quả đầu

ra nhất trong 40 thông số chỉ với 20 lần chạy

Thiết kế thực nghiệm theo phương pháp Latin Hyper Cube có liên quan đến phương pháp Latin square Một Latin square là một mảng n x n, trong đó mỗi ô trong mảng chứa 1 chữ cái theo thứ tự ABC (thường được gọi là “treatments”), với cách này mỗi chữ cái chỉ xuất hiện một lần trong mỗi hàng mỗi cột Ví dụ:

- Hàng = thông số độ rỗng với n giá trị

- Cột = thông số độ thấm với n giá trị

- Chữ cái được gán cho n vùng

Ví dụ về một Latin square 4 x 4 với bốn “treatments”

- Đầu tiên chia ô vuông thành n2 ô vuông nhỏ

- Tạo ra ô vuông Latin với n chữ cái trên n2 ô vuông nhỏ

- Chúng ta chọn 1 chữ cái ngẫu nhiên, và từ đó lấy 1 điểm tại mỗi ô có chữ cái

đó

Đây chính là cách làm việc của phương pháp lấy mẫu Latin Hyper Cube Để mô

tả lại các bước ở trên, chúng ta xem xét ví dụ sau:

Chúng ta có F(x,y) = (x – 0.5)(y – 0.5)

Khi sử dụng phương pháp thiết kế thực nghiệm fractional factorial 22 với 4 lần chạy tại (0,0), (0,1), (1,0) và (1,1), chúng ta chỉ thu được 1 giá trị F(x,y) = 0.25 Hình 2.2 thể hiện cách lấy mẫu theo phương pháp Latin Hyper Cube

Hình 2.2: Lấy mẫu bằng phương pháp Latin Hyper Cube

Chúng ta lẫy ngẫu nhiên chữ B, khi đó chúng ta sẽ có 4 điểm hay 4 mẫu trong mỗi ô có chứa chữ B: (0,0.5), (0.3,0.8), (0.5,0.1) và (0.8,0.4) Sau đó thế vào hàm F(x,y), chúng ta sẽ có 4 giá trị của F ứng với 4 mẫu chúng ta lấy được là 0.25, 0.04,

0, 0.09 thay vì chỉ có 1 giá trị của F trong phương pháp fractional factorial

Chương 2: Các phương pháp thống kê định lượng trong khảo sát các thông số không chắc chắn

Để hiểu rõ phương pháp thiết kế thực nghiệm Latin Hyper Cube chúng ta xem xét phương pháp thiết kế thực nghiệm Latin square vì hai phương pháp này có mối tương quan với nhau Phương pháp thiết kế thực nghiệm Latin Square được trình bày chi tiết trong phần phụ lục 1

2.3 Xây dựng mô hình hồi quy tuyến tính (Linear regression model)

Trong nhiều trường hợp cụ thể, có hai hoặc nhiều thông số có liên quan với nhau, và điều đáng quan tâm là làm sao để mô hình và xem xét mối tương quan của chúng Ví dụ, trong một tiến trình hóa học sự uốn cong của sản phẩm có liên quan đến nhiệt độ và người kỹ sư hóa học muốn xây dựng mô hình liên quan đến sự uốn cong của sản phẩm với sự tác động của nhiệt độ và sau đó sử dụng mô hình cho việc

dự đoán, tối ưu hóa và điều khiển

Tổng quát, chúng ta có một biến phụ thuộc (dependent variable) hay còn gọi là kết quả quan sát được y phụ thuộc vào k biến độc lập hay còn gọi là biến hồi quy (regressor variable), ví dụ x1, x2,…, xk Mối tương quan giữa các biến được đặc trưng bởi một mô hình toán gọi là mô hình hồi quy Mô hình hồi quy này khớp với một tập các giá trị mẫu Trong một vài trường hợp, người thiết kế thực nghiệm sẽ biết chính xác dạng hàm thể hiện mối tương quan của y và x1, x2,…, xk, y = Ф(x1,

x2,…, xk) Tuy nhiên, trong hầu hết các trường hợp, hàm số thực thể hiện mối tương quan là không biết, vì vậy người thiết kế thực nghiệm phải lựa chọn các hàm thích hợp để xấp xỉ Ф Trong thực tế, hàm đa thức bậc thấp được sử dụng phổ biến như là hàm xấp xỉ

Thiết kế thực nghiệm và phân tích hồi quy có vai trò hết sức quan trọng Trong phần này, chúng ta nhấn mạnh tầm quan trọng của việc mô tả kết quả của thực nghiệm một cách định lượng, kể cả mô hình kinh nghiệm để dễ hiểu, dễ minh giải

và dễ triển khai chúng Mô hình hồi quy là nền tảng trong đó, trong nhiều sự kiện, chúng ta thấy rằng mô hình hồi quy thể hiện các kết quả của thực nghiệm Trong phần này, chúng ta đi vào một vài khía cạnh của việc khớp với mô hình này

Mô hình hồi quy được sử dụng rộng rãi để phân tích dữ liệu từ các thực nghiệm

mà không được lập kế hoạch trước, như là các quan sát trên một hiện tượng không điều khiển được hoặc các sự kiện mang tính lịch sử Mô hình hồi quy rất hữu dụng trong thiết kế thực nghiệm nơi mà một số vấn đề bị chệch hướng (go wrong)

2.3.1 Mô hình hồi quy tuyến tính (Linear regression models)

Chúng ta tập trung vào việc khớp với mô hình hồi quy tuyến tính Để mô tả vấn

đề này, chúng ta muốn phát triển mô hình kinh nghiệm có liên quan đến độ nhớt của polymer với nhiệt độ và tốc độ hấp thụ chất xúc tác (catalyst feed rate) Một mô hình có thể mô tả mối tương quan của chúng là:

y = β0 + β1x1 + β2x2 + ε (2-1)

y thể hiện độ nhớt, x1 thể hiện nhiệt độ, x2 thể hiện tốc độ hấp phụ của chất xúc tác Đây là một mô hình hồi quy tuyến tính đa chiều (multiple linear regression model) với hai biến độc lập Chúng ta thường gọi biến độc lập là biến tiên đoán (predictor variables) hay biến hồi quy (regressors) Yếu tố tuyến tính (linear) ở đây được sử dụng là vì trong hàm (2-1) là hàm tuyến tính với các hệ số chưa biết β0, β1

và β2 Mô hình này mô tả một mặt phẳng trong không gian hai chiều x1, x2 Hệ số β0được định nghĩa là bị chặn của mặt phẳng Thỉnh thoảng chúng ta gọi β1, β2 là hệ số hồi quy riêng phần, bởi vì β1 đo sự thay đổi của y khi thay đổi x1 với điều kiện x2đuợc giữ không đổi, và β2 đo sự thay đổi của y khi thay đổi x2 với điều kiện x1 được giữ không đổi

Tổng quát, biến y có liên quan đến k biến hồi quy (regressors) Mô hình

y = β0 + β1x1 + β2x2 +…+ βkxk + ε (2-2)được gọi là mô hình hồi quy tuyến tính đa chiều với k biến hồi quy Các thông số βj, j=0,1,…, k được gọi là hệ số hồi quy Mô hình này mô tả một siêu mặt phẳng (hyper plane) trong không gian k chiều của các biến hồi quy {xj} Các thông số βj thể hiện

sự thay đổi của y khi thay đổi xj trong điều kiện các biến độc lập khác xi (i≠j) giữ không đổi

Các mô hình phức tạp hơn mô hình (2-2) có thể vẫn được phân tích bởi kỹ thuật hồi quy tuyến tính đa chiều Ví dụ, chúng ta thêm vào một thông số thể hiện mối tương quan của hai biến x1, x2

y = β0 + β1x1 + β2x2 + β12x1x2 + ε (2-3) Nếu chúng ta đặt x3 = x1x2 và β3 = β12, khi đó mô hình (2-3) trở thành:

y = β0 + β1x1 + β2x2 + β3x3 + ε (2-4) Một ví dụ khác, chúng ta xem xét một bề mặt phản hồi (response surface) cấp hai với hai biến:

y = β0 + β1x1 + β2x2 + β11x12+ β22x22+ β12x1x2 + ε (2-5)

Nếu chúng ta đặt x3 = x12, x4 = x22, x5 = x1x2, β3 = β11, β4 = β22, β5 = β12 , mô hình (2-5) trở thành:

y = β0 + β1x1 + β2x2 + β3x3 + β4x4 + β5x5 + ε (2-6)

Trong phần này, chúng ta sẽ xem xét một số phương pháp để tính các hệ số

trong mô hình hồi quy tuyến tính đa chiều, thường được gọi là việc khớp mô hình

Chương 2: Các phương pháp thống kê định lượng trong khảo sát các thông số không chắc chắn

2.3.2 Tính toán các hệ số trong mô hình hồi quy tuyến tính

Phương pháp bình phương cực tiểu thường được sử dụng để đánh giá các hệ số hồi quy trong mô hình hồi quy tuyến tính đa chiều Giả sử chúng ta có n>k điểm quan sát trên các thông số phản hồi, y1, y2, y3,…, yn Ứng với mỗi kết quả quan sát

yi, chúng ta có một quan sát trên mỗi biến hồi quy, xij được gọi là giá trị quan sát thứ i của biến hồi quy hoặc mức của biến xj Dữ liệu được trình bày trong bảng 1 Chúng ta thừa nhận rằng sai số ε trong mô hình có E(ε)=0 và V(ε)=σ2 và {ε i} không

có liên hệ với các biến ngẫu nhiên

Bảng 1: Dữ liệu cho hồi quy tuyến tính đa chiều

y 1

y 2

y n

X 11

X 21

X n1

X 12

X 22

, , ˆ , ˆ 0

0 ) ˆ

( 21

x x y

L

k

0 ˆ

, , ˆ

x

1 1 1

x

1 2 2

x

1

2 1

i x x

1 2 1 2

1 1

i y x

1 1

ˆ n i

i

ik x x

ik x x

1 2 2

ik y x

1

Hệ phương trình này được gọi là hệ phương trình bình phương cực tiểu chuẩn tắc Ở đây có p = k + 1 phương trình chuẩn tắc, mỗi phương trình cho mỗi hệ số hồi quy cần tìm Giải hệ phương trình này ta sẽ được giá trị của các hệ số hồi quy  ˆ0, 1

ˆ

 ,…, ˆk

Sẽ dễ giải hơn nếu chúng ta biểu diễn hệ phương trình trên dưới dạng ma trận

Mô hình với các giá trị quan sát (phương trình 2-7), sẽ được viết lại như sau:

y = Xβ + ε trong đó

y

.

2 1

n

k k

x x

x

x x

x

x x

x X

2 22

21

1 12

2 1

2 1

Chương 2: Các phương pháp thống kê định lượng trong khảo sát các thông số không chắc chắn

Tổng quát, y là vectơ (n x 1) của các giá trị quan sát được, X là một ma trận (n x p) của các biến độc lập, β là vectơ (p x 1) của các hệ số hồi quy và ε là vectơ (n x 1) của các sai số ngẫu nhiên

Chúng ta muốn tìm vectơ của các hệ số hồi quy, ˆ, sao cho cực tiểu hàm L:

) (

)' (

'1

 y ' y  2  ' X ' y   ' X ' X 

Bởi vì β’X’y là ma trận (1x1), nên khi chuyển hàng thành cột và cột thành hàng

ta có (β’X’y)’ = y’Xβ Các giá trị của hệ số hồi quy phải thỏa mãn

0 ˆ ' 2 ' 2

y X X

Viết lại phương trình (2-11) một cách chi tiết, chúng ta có:

Nếu chúng ta thực hiện phép nhân ma trận đối với phương trình trên, chúng ta sẽ

đối xứng (p x p) và X’y là vectơ cột (p x 1) Chú ý dạng đặc biệt của ma trận X’X, các thành phần trên đường chéo của ma trận X’X là tổng bình phương của các thành phần trong các cột của X, các thành phần ngoài đường chéo của ma trận X’X là tổng của tích của các thành phần trong các cột của X Hơn thế nữa, các thành phần của X’y là tổng của tích của các thành phần trong các cột của X và các giá trị quan sát {yi}

Mô hình hồi quy thích hợp là:

 ˆ

ˆ X

y  (2-13) Hoặc

y y

e   ˆ (2-14)

Đánh giá σ 2

Việc đánh giá σ2 là cần thiết và thường xuyên Để xây dựng công thức tính

thông số này, chúng ta xem xét tổng bình phương của phần dư:

e e e y

y SS

n

i i n

i

i i

1 2 1

)' ˆ (y X  y X 

SS E    y'yˆ'X'yy'X ˆˆ'X'X ˆ

 y'y 2ˆ'X'yˆ'X'X ˆ

Bởi vì X'X ˆ  X'y , phương trình cuối cùng trở thành:

y X y y

SS E ' ˆ' ' (2-15)

Chương 2: Các phương pháp thống kê định lượng trong khảo sát các thông số không chắc chắn

Phương trình (2-15) được gọi là sai số hoặc phần dư tổng bình phương, và nó có

n – p độ tự do kết hợp với nó Nó có thể được biểu diễn như sau:

E(SSE)= σ2(n – p)

Công thức tính σ2 như sau:

p n

SS E



2ˆ

2.3.3 Ví dụ

Mười sáu điểm quan sát trên độ nhớt của một polymer (y) và hai biến độc lập – nhiệt độ phản ứng (reaction temperature) (x1) và tốc độ hấp phụ của chất xúc tác (catalyst feed rate) (x2) – được trình bày trong bảng 2 Chúng ta sẽ xây dựng mô hình hồi quy tuyến tính đa chiều dựa vào dữ liệu cho trong bảng 2:

y = β0 + β1x1 + β2x2 + ε

Bảng 2: Dữ liệu về độ nhớt của polymer

Điểm quan sát

Nhiệt độ (x1, oC)

Tốc độ hấp phụ của chất xúc tác (x2, lb/h)

9 86 1

12 85 1

8 100 1

11 95 1

13 97 1

11 93 1

12 94 1

10 96 1

8 81 1

8 99 1

11 90 1

12 82 1

10 100 1

9 93 1

8 80 1

164

14946 133560

1458

164 1458

16

12 87 1

.

.

.

9 93 1

8 80 1

12

9 8

87

93 80

1

1 1

2328 2340 2256

12

9 8

87

93 80

1

1 1

10 222381

2 10

763947

4 223453

.

0

10 763947

4 10

429184

1 129746

.

0

223453

0 129746

0 176004

.

14

ˆ

2 5

5 3



Chương 2: Các phương pháp thống kê định lượng trong khảo sát các thông số không chắc chắn

8

62129

7

07777

1566

Mô hình hồi quy tuyến tính như sau:

2

1 8 58 62

7 08 1566

Ba cột đầu tiên trong bảng 3 thể hiện giá trị quan sát thực tế yi, giá trị tính được

từ mô hình hồi quy yˆi, và phần dư Các đồ thị trong hình 2.3, 2.4, 2.5 thể hiện mối quan hệ giữa phần dư với giá trị yˆitính từ mô hình hồi quy và hai biến độc lập x1,

x2, những đồ thị này cho ta biết khuynh hướng thay đổi của độ nhớt

Bảng 3: Giá trị tính toán từ mô hình hồi quy, phần dư

Hình 2.3: Đồ thị quan hệ giữa phần dư và giá trị tính toán từ mô hình

Hình 2.4: Đồ thị quan hệ giữa phần dư và nhiệt độ

Phần dư vs Giá trị tính toán từ mô hình hồi quy

-30 -20 -10 0 10 20 30