Một số đề xác suất thông kê tham khảo_có lời giải chi tiết_UIT

Tổng hợp các đề xác suất thông kê của trường đại học công nghệ thông tin với lời giải kèm theo chi tiết Thống kê là một phần toán học của khoa học, gắn liền với tập hợp dữ liệu, phân tích, giải thích hoặc thảo luận về một vấn đề nào đó, và trình bày dữ liệu, hay là một nhánh của toán học.Định nghĩa thống kê về xác suất có ưu điểm lớn là không đòi hỏi những điều kiện áp dụng như đối với những định nghĩa cổ điển. Nó hoàn toàn dựa trên các quan sát thực tế để làm cơ sở kết luận về xác suất xảy ra của một biến cố.Dựa vào đó, có thể hiểu thống kê toán học là một phương pháp khoa học phân tích và xử lý dữ liệu có được nhờ các thí nghiệm, các cuộc điều tra nghiên cứu các hiện tượng tự nhiên, các vấn đề kỹ thuật cũng như các vấn đề xã hội. Những dữ liệu ở đây có thể là những đặc tính định tính, cũng có thể là những đặc tính định lượng. Theo đó, từ những dữ liệu thu thập được, dựa vào các quy luật xác suất để đưa ra những quyết định, những đánh giá và các dự báo về những hiện tượng đang được thí nghiệm hoặc đang được quan sát là mục đích của thống kê toán học.Còn xác suất là độ đo của toán học để đo tính phi chắc chắn của khả năng xảy ra một sự kiện (biến cố).Theo Wiki, từ xác suất (probability) bắt nguồn từ chữ probare trong tiếng Latin và có nghĩa là để chứng minh, để kiểm chứng. Hiểu một cách đơn giản, probable là một trong nhiều từ dùng để chỉ những sự kiện hoặc kiến thức chưa chắc chắn, và thường đi kèm với các từ như có vẻ là, mạo hiểm, may rủi, không chắc chắn hay nghi ngờ, tùy vào ngữ cảnh.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI CUỐI KỲ

Ngày thi: / / 2020 Thời gian làm bài: 90 phút Được sử dụng tài liệu giấy

(Lưu ý: Đề thi gồm có 2 trang)

Câu 1.(1.5 điểm) Giả sử X và Y là hai biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn

đồng thời như sau:

P(X = 0, Y = 0) = 0.1, P(X = 0, Y = 1) = 0.3, P(X = 0, Y = 2) = 0.2, P(X = 1, Y = 0) = 0.1, P(X = 1, Y = 1) = 0.2, P(X = 1, Y = 2) = 0.1

a) Hỏi X, Y có độc lập nhau không ? Vì sao ?

b) Giả sử Y > 0, tính xác suất X > 0

c) Tính P(Y > X)

Bài giải:

a) Xét tính độc lập ta xét tích của hai biến ngẫu nhiên:

{𝑃(𝑋 = 0, 𝑌 = 0) = 𝑃(𝑋 = 0) 𝑃(𝑌 = 0)

𝑃(𝑋 = 0) = 0,6; 𝑃(𝑌 = 0) = 0,2 0,1 ≠ 0,6 0,4 => X, Y không độc lập

b) Giả sử Y > 0, tính X > 0 => Đây là xác suất có điều kiện P(A | B)

P(X > 0 | Y > 0) = P(X > 0, Y > 0)

P(Y > 0)

= P(X = 1, Y = 1) + P(X = 1, Y = 2)

P(X = 0, Y = 1) + P(X = 0, Y = 2) + P(X = 1, Y = 1) + P(X = 1, Y = 2)

= 0.2 + 0.1 0.3 + 0.2 + 0.2 + 0.1 = 0.375

c) Tính P(Y > X)

P(Y > X) = P(X = 0, Y = 1) + P(X = 0, Y = 2) + P(X = 1, Y = 2) = 0,3 + 0,2 + 0,1 = 0,6

Câu 2.(2 điểm) Cho hai biến ngẫu nhiên X, Y có hàm mật độ đồng thời

f(x, y) = {6xy nếu 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2 − 2x

0 𝑛ế𝑢(𝑥, 𝑦)𝑘ℎá𝑐

a) Tìm hàm mật độ thành phần của X

b) Tính P(Y < 0.5 | X < 0.5)

Bài giải:

a) Hàm mật độ thành phần của X là:

fX(x) = ∫2 − 2𝑥6𝑥𝑦 𝑑𝑦

0 = {3𝑥(2 − 2𝑥)2 nếu 0 ≤ x ≤ 1

0 𝑛ế𝑢(𝑥, 𝑦)𝑘ℎá𝑐

b) Tính P(Y < 0.5 | X < 0.5)

P(Y < 0.5 | X < 0.5) = P(Y < 0.5 , X < 0.5)

P(X < 0.5) =

∫00.5∫00.56𝑥𝑦 𝑑𝑥 𝑑𝑦

∫00.5∫02−2𝑥6𝑥𝑦 𝑑𝑦𝑑𝑥 =

3 32 11 16

= 3

22

Câu 3.(2.5 điểm) Sau nhiều phàn nàn về khối lượng ngũ cốc trong hộp ít

hơn 16 ounce (28.3495231 grams), công ty sản xuất ngũ cốc Captain Crisp quyết

định tiến hành kiểm tra Họ chọn ngẫu nhiên một mẫu gồm 400 hộp và thấy có

94 hộp có lượng ngũ cốc ít hơn 16 ounce

a) Xây dựng khoảng tin cậy với độ tin cậy 95% cho tỷ lệ hộp ngũ cốc nhẹ hơn 16 ounce (xét trên toàn bộ hộp ngũ cốc do công ty đó sản xuất)

b) Với mức ý nghĩa 0.1, có thể kết luận rằng tỷ lệ hộp ngũ cốc nhẹ hơn

16 ounce của công ty đó có trên 20% không?

Bài giải:

a) n = 400 (hộp) ; m = 94 (hộp ít hơn 16 ounce) => f = 94

400 =0.235

1 – 𝛼 = 0,95 => tα = 1.96

∈ = 1.96√0.235×(1−0.235)

400 = 0.0416 => Khoảng tin cậy (f - ∈ , f + ∈)

b) 𝛼 = 0.1 => 2 𝛼 = 0.2 => t2 𝛼 = 1.29

f = 0.235

H0: p = 0.2

H1: p > 0.2 Miền bác bỏ W0.2 = [1.29 , +∞)

tqs = √(0.235−0.2)×√400

√0.2 × 0.8 = 1.75 ∈ W0.2

 Bác bỏ H0, thừa nhận H1.

 Có thể kết luận rằng tỷ lệ hộp ngũ cốc nhẹ hơn 16 ounce của công ty đó có trên 20%

Câu 4.(1.5 điểm) Các nhà nghiên cứu lo lắng có quá nhiều clorine trong

nước uống Họ thu thập 25 mẫu nước uống để đo lượng clorine Lượng clorine trung bình của các mẫu là 4.2mg/l với độ lệch chuẩn có hiệu chỉnh của mẫu là 0.6mg/l Cục quản lý Thực phẩm và Dược phẩm Hoa Kỳ (FDA) khuyến nghị rằng lượng clorine trung bình không nên vượt quá 4 mg/l Các nhà nghiên cứu muốn biết rằng lượng clorine trung bình trong nước uống có vượt quá giới hạn

do FDA đề nghị không Giả sử lượng clorine trong nước uống có phân phối chuẩn Hãy thực hiện kiểm định thích hợp với mức ý nghĩa 0.05

Bài giải:

H0: u = 4.2 (mg/l)

H1: u > 4.2 (mg/l)

𝛼 = 0.05 =>𝑡2×0.0524 = 1.711

n = 25 ; 𝑥̅ = 4.2 (mg/l) ; s = 0.6 (mg/l)

Miền bác bỏ W0.05 = [1.711 , +∞)

tqs = (4.2−4)×√25

0.6 = 1.67 ∉ W0.05

 Chưa có cơ sở để bác bỏ giả thiết H0, tức chưa có cơ sở để thừa nhận H1

 Vậy lượng clorine trung bình trong nước uống không vượt quá giới hạn do FDA đề nghị

Câu 5.(2.5đ)

a) Tổ chức bảo vệ môi trường của Mỹ (EPA) quan tâm chất lượng nước uống phục vụ trên các chuyến bay Họ kiểm tra ngẫu nhiên 112 chuyến bay và phát hiện có 14 chuyến bay phục vụ nước uống bị nhiễm khuẩn trên mức cho phép Để biết có thể đưa ra kết luận rằng có trên 10% chuyển bay có nước bị nhiễm khuẩn hay không, họ có thể dùng bài toán kiểm định giả thiết Hãy phát biểu giả thiết H0,

và đối thiết H1 của bài toán đó ?

b) Sở cứu hỏa Scottsdale đặt mục tiêu là phản hồi những cuộc gọi cứu hỏa trong thời gian trung bình 4 phút Thời gian phản hồi có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 1 phút Một mẫu khảo sát gồm 18 cuộc gọi cứu hỏa với thời gian phản hồi trung bình là 4 phút 30 giây có chỉ ra rằng sở cứu hỏa đó không đạt được mục tiêu ở mức ý nghĩa 𝛼 = 0.01 không ?

Bài giải:

a)

Giả thiết: H0 = 0.1 Đối thiết : H1 > 0.1 b)

Giả thiết : H0 : u = 4 (phút) (tức ≤ 4) Đối thiết : H1 : u > 4 (phút)

Lưu ý : Ta có n = 28 < 30 nhưng vì có độ lệch chuẩn nên ta phải dùng trường hợp 1

n = 18 ; 𝑥̅ = 4.5 (phút) ; 𝜎 = 1 (phút) ; 𝛼 = 0.01 ; t2α = 2.33

Miền bác bỏ : W0.02 = [2.33 , +∞)

tqs = (4.5−4)√18

1 = 2.1213 ∉ W0.02

 Vậy chưa có cơ sở để bác bỏ H0, tức là chưa có cơ sở thừa nhận H1

 Vậy không thể chỉ ra rằng sở cứu hỏa không đạt được mục tiêu

Câu 6.(1 điểm) Sau đây là dữ liệu về tốc độ vi xử lý (Microprocessor Speed)

và công suất tiêu tán năng lượng (Power Dissipation) của các loại chip

Chip Microprocessor Speed

(MHz)

Power Dissipation (watts)

1989 Intel 80486

1993 pentium

1997 Pentinum II

1998 Intel Celeron

1999 Pentinum III

1999 AMD Athion

2000 Pentinum 4

2004 Celeron D

2004 Pentium 4

2005 Pentinum D

2007 AMD Phenom

2008 Intel Core 2

2009 Intel Core i7

2009 AMD Phenom II

20

100

233

300

600

600

1300

2100

3800

3200

2300

3200

2900

3200

3

10

35

20

42

50

51

73

115

130

95

136

95

125

a) Tính hệ số tương quan và đánh giá về tính tuyến tính (mạnh hay yếu) của mối liên hệ phụ thuộc giữa X và Y Viết phương trình hồi qui tuyến tính của công suất tiêu tán năng lượng theo tốc độ vi xử lý

b) Dự đoán về công suất tiêu tán năng lượng nếu tốc độ vi xử lý là 3500 MHz ?

Bài giải:

a) Casio 580VN: Mode 6 → 2 → cột X là tốc độ xử lý (MHz), cột Y là công suất tiêu tán năng lượng (W)

 Chọn OPTN → 4 → r = 0.962 => tuyến tính mạnh

 Phương trình hồi qui tuyến tính Y = 15.73 + 0.0319X

b) Thay X = 3500 (MHz) vào phương trình hồi qui tuyến tính => Y = 127.38 (watts)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI CUỐI KỲ

Ngày thi: / / 2019 Thời gian làm bài: 90 phút

Được sử dụng tài liệu giấy

(Lưu ý: Đề thi gồm có 2 trang)

Câu 1.(1.5 điểm) Tuổi thọ của một loại chip máy tính là đại lượng ngẫu

nhiên X (đơn vị tính là giờ) có phân phối chuẩn, trong đó tuổi thọ trung bình là

120000 giờ và độ lệch chuẩn là 𝜎 = 30000 giờ

a) Tính tỷ lệ chip có tuổi thọ trên hơn 140000 giờ

b) Hãy tính xác suất trong 100 chip loại này có ít nhất 20 chip có tuổi thọ trên

140000 giờ

Bài giải:

a) X ~ N( 120000 , 300002) → P( X > 140000) = 0.5 – φ( 140000 -120000

30000 )

= 0.5 – φ(0.67) (Bảng B) = 0.5 – 0.2486

= 25.14%

b) Y là số chip có tuổi thọ trên 140000 giờ trong 100 loại chip

Y ~ B(100 , 0.2514)

Mà { 𝑛 × 𝑝 = 100 0.2514 = 25,14 ≥ 5

𝑛 × 𝑞 = 100 × (1 − 0.2514) = 74.86 ≥ 5

 Y ~ N(n × p , n × p × (1 - p)) ~ N( 25.14, 18.8198)

 P(Y ≥ 20) = 0.5 - φ( 20 − 25.14

√18.8198) = 0.5 + φ(1.19) (Bảng B) = 0.5 + 0.383 = 0.883

Câu 2.(2 điểm) Cho biến ngẫu nhiên X và Y có phân phối xác suất đồng

thời như sau :

P(x,y) X

Y

1

2

3

0 0.06 0.06 0.1 0.1 0.1 0.04 0.04 0.4 0.1 0 0

a) X và Y có độc lập hay không ? Vì sao ?

b) Tính xác suất P(X + Y ≤ 3), P(X > 1 | Y = 2)

Bài giải :

a) Xét tính độc lập ta xét tích của hai biến ngẫu nhiên:

{𝑃(𝑋 = 1, 𝑌 = 2) = 𝑃(𝑋 = 1) 𝑃(𝑌 = 2)

𝑃(𝑋 = 1) = 0,5; 𝑃(𝑌 = 2) = 0,28

 0,1 ≠ 0,5 0,28 => X, Y không độc lập

b) P(X + Y ≤ 3), P(X > 1 | Y = 2)

+ P(X + Y ≤ 3) = 𝑃(𝑋 = 1, 𝑌 = 1) + 𝑃(𝑋 = 1, 𝑌 = 2) + 𝑃(𝑋 = 2, 𝑌 = 1)

= 0 + 0.1 + 0.06 = 0.16

+ P(X > 1 | Y = 2) = P(X > 1, Y = 2)

Y = 2 =

0.1 + 0.04 + 0.04 0.1 + 0.1 + 0.04 + 0.04 =

9

14

Câu 3.(1.5 điểm) Cho 2 biến ngẫu nhiên X, Y có hàm mật độ đồng thời

f(x, y) = {Cxy nếu x ∈ [0, 2], y ∈ [1, 3]

0 𝑛ế𝑢(𝑥, 𝑦)𝑘ℎá𝑐

a) Tìm C

b) Tính xác suất P(X ≤ 1 ∩ Y > 2) c) Tính xác suất P(X ≤ 1 | Y > 2)

P 0.5 0.26 0.1 0.14

P 0.22 0.28 0.5

Bài giải :

a)

Ta có : f(x,y) là hàm mật độ

 C × ∫ 𝑥 𝑑𝑥20 ∫ 𝑦𝑑𝑦31 = 1

 C = 18

b) Tính xác suất P(X ≤ 1 ∩ Y > 2)

P(X ≤ 1 ∩ Y > 2) = ∫ ∫ 1

8𝑥𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦

3 2

1

c) Tính xác suất P(X ≤ 1 | Y > 2)

 P(Y > 2) = ∫ ∫ 1

8𝑥𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦

3 2

2

8

 P(X ≤ 1 | Y > 2) = P(X ≤ 1 ∩ Y > 2) Y > 2 =

5 32 5 8 = 14

Câu 4.(2 đ)

a) Khảo sát 500 websites mới đăng kí trên internet người ta phát hiện

có 24 website vô danh Xây dựng khoảng ước lượng cho tỷ lệ website vô danh trong số những website mới với độ tin cậy là 95%

b) Nếu muốn ước lượng tỉ lệ người trưởng thành Việt Nam biết nhóm máu của mình với độ tin cậy 95% và sai số tối đa 0.02 thì cần khảo sát ít nhất bao nhiêu người ?

Bài giải :

a) 1 – α = 0.95 → tα = 1.96

f = 24

500 = 0.048

 ε = tα× √𝑓(1−𝑓)

𝑛 = 1.96 × √0.048 (1 − 0.048)

500 = 0.01873

 Khoảng ước lượng (f – ε , f + ε) → (0.0293, 0.0667)

b) 1 – α = 0.95 → tα = 1.96

Chứng minh : Xét f.(1 – f)  - f 2 + f

 - [(f – 0.5) 2 + 0.25)

 (f – 0.5) 2 + 0.25 ≤ 0.25

Mà t α √𝑓(1−𝑓)

𝑁 ≤ t α 1

2√𝑁 ≤ 0.02 => N ≥ 2401

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI CUỐI KỲ

Ngày thi: / / 2019 Thời gian làm bài: 90 phút Được sử dụng tài liệu giấy

(Lưu ý: Đề thi gồm có 2 trang)

Câu 1.(1.5 điểm) Công ty J.D.Power cho biết 60% người mua xe ô tô sử dụng

internet để tìm kiếm thông tin và so sánh giá Giả sử khảo sát 100 người mua ô tô Tính xác suất có 60 người sử dụng internet để tìm kiếm

Bài giải:

Đặt X: số người mua ô tô sử dụng internet so sánh giá

X = {0, … , 100}với p = 0.6 ; q = 0.4

X ~ B(100 , 0.6)

Mà vì {𝑛 𝑝 = 0.6 100 = 60 ≥ 5

𝑛 𝑞 = 0.4 100 = 40 ≥ 5 => X ~ N(60 , 24) P(X = 60) ≈ P(59.5 ≤ X ≤ 60.5) = φ(60.5 − 60

√24 ) - φ(59.5 − 60

√24 )

= φ(0.102) + φ(0.102) (Bảng B)

= 2 × 0.0398 = 0.0796

Câu 2.(1.5 đ) Số lỗi phần cứng X và số lỗi phần mềm Y trong một ngày có

phân phối như sau:

P(X = 0, Y = 0) = 0.6 ; P(X = 0, Y = 1) = 0.1 P(X = 1, Y = 0) = 0.1 ; P(X = 1, Y = 1) = 0.2 a) X và Y có độc lập hay không? Vì sao?

b) Tính P(Y = 1 | X = 0)

Bài giải:

a) Xét tính độc lập ta xét tích của hai biến ngẫu nhiên:

Ta có : {𝑃(𝑋 = 0, 𝑌 = 0) = 𝑃(𝑋 = 0) 𝑃(𝑌 = 0)

𝑃(𝑋 = 0) = 0,7; 𝑃(𝑌 = 0) = 0,7

 0,6 ≠ 0,7 0,7 => X, Y không độc lập

b) Tính P(Y = 1 | X = 0)

P(Y = 1 | X = 0) = P(X = 0 ∩ Y = 1)

X = 0 =

0.1 0.7 =

1

7

Câu 3.(2 điểm) Cho 2 biến ngẫu nhiên có hàm mật độ đồng thời

f(x, y) = {

2

3(x + 2y) nếu x ∈ [0, 1], y ∈ [0, 1]

0 𝑛ế𝑢(𝑥, 𝑦)𝑘ℎá𝑐

a) Tìm hàm mật độ thành phần của Y b) Tìm hàm mật độ của X trong điều kiện Y = 0.5 c) Tính xác suất P(0 < X ≤ 0.5 | Y = 0.5)

Bài giải:

a) Tìm fY(y)

fY(y) = ∫+∞𝑓(𝑥, 𝑦) 𝑑𝑥

3(x + 2y) 𝑑𝑥

1

3 +

4

3 y

 fY(y) = {

1

3 + 4

3𝑦 𝑛ế𝑢 𝑦 ∈ [0,1]

0 𝑛ế𝑢 𝑦 𝑛ơ𝑖 𝑘ℎá𝑐 b) Tìm fX | Y = 0.5 = f(x,y)

fY(0.5) =

2

3 (x + 2 × 0.5)

1

3 + 43 × 0.5 = 2

3 x +

2

3

 fX|Y=0.5(x) = {

2

3𝑥 + 2

3 𝑛ế𝑢 𝑥 ∈ [0,1]

0 𝑛ế𝑢 𝑥 𝑛ơ𝑖 𝑘ℎá𝑐 c) Tính P(0 < X ≤ 0.5 | Y = 0.5)

P(0 < X ≤ 0.5 | Y = 0.5) = P(0 < X ≤ 0.5 ∩ Y = 0.5)

Y = 0.5 =

∫00.523(𝑥 + 2 × 0.5)𝑑𝑥

∫ 0123(𝑥 + 2 × 0.5) 𝑑𝑥 = 5

12

P 0.7 0.3

P 0.7 0.3

Câu 4.(1.5 điểm) Malcheon Health Clinic tuyên bố rằng thời gian trung bình

một bệnh nhân chờ khám không quá 20 phút Một cuộc khảo sát ngẫu nhiên 15 bệnh

nhân cho thấy thời gian chờ khám trung bình là 24.77 phút với độ lệch chuẩn có

hiệu chỉnh là 7.26 phút Giả sử thời gian chờ khám là đại lượng ngẫu nhiên có phân

phối chuẩn Dựa vào dữ liệu khảo sát hãy kiểm tra phòng khám đó tuyên bố đúng

không với mức ý nghĩa 0.05

Bài giải:

H0: u = 20 (phút)

H1: u > 20 (phút) 𝑥̅ = 24.77 (phút), n = 15, s = 7.26 (phút)

α = 0.05 => 𝑡0.115 − 1 = 1.761 (Bảng Student) Miền bác bỏ: W0.1 = [1.761, +∞)

tqs = (24.77 − 20) × √15

7.26 = 2.5446 ∈ W0.1

 Bác bỏ H0, thừa nhận H1

 Phòng khám đó tuyên bố không đúng

Câu 5.(2.5 điểm) Nếu một đồng xu có hai mặt cân bằng thì khi tung lên, tỉ lệ hiện mặt

sấp và mặt ngửa là như nhau (nếu số lần tung đủ lớn) Do đó để kiểm tra một đồng xu có cân bằng hay không, người ta thử tung đồng xu 100 lần và thấy có 63 lần hiện mặt ngửa Với mức ý nghĩa 0.05 có thể kết luận đồng xu đó không cân bằng hay không? Xây dựng khoảng tin cậy cho tỉ lệ xuất hiện mặt ngửa của đồng xu đó với độ tin cậy 95% ?

H0: p = 0.5

H1: p ≠ 0.5

α = 0.05 => tα = 1.96 ; f = 63

100 Miền bác bỏ: W0.05 = (-∞ , -1.96] U [1.96, +∞)

tqs = (0.63 − 0.5) × √100

√0.5 × 0.5 = 2.6 ∈ W0.05

 Vậy bác bỏ H0, thừa nhận H1

 Vậy đồng xu đó không cân bằng

Lại có: ε = 1.96 × √0.63 × (1 − 0.63)

100 = 0.0946

 Khoảng tin cậy (0.5354, 0.7246)

Câu 6.(1 điểm) Sau đây là là dữ liệu về mã lực X và chiều dài đường đi được Y(đơn

vị dặm) của 12 động cơ

X 151 220 198 134 213 121 247 162 239 140 253 237

Y 41 35 28 36.6 31.8 42.8 26.6 36.9 27.4 40.6 23.9 27.8

a) Tính hệ số tương quan và nhận xét về tính tuyến tính của X và Y

b) Viết phương trình hồi qui tuyến tính của Y theo X Dự đoán chiều dài quãng đường

đi được khi mã lực bằng 350

Bài giải:

a) Casio 580VN => r = -0.9143 vì |r| = 0.9143 => X và Y có quan hệ tuyến tính mạnh

b) Y = 56.6476 – 0.1215X => Chiều dài quãng đường đi được khi mã lực bằng 350 là:

=> Y = 56.6476 – 0.1215 × 350 = 14.1226 (dặm)

Trong một đợt kiểm tra một loại cây B có cùng độ tuổi, người ta chọn được một mẫu gồm số cây và chiều cao cho trong bảng sau

Chiều cao (cm) 235 225 215 205 190

a) Hãy ước lượng chiều cao trung bình của loại cây B, với độ tin cậy 95%

b) Cây loại B có chiều cao dưới 210 (cm) là cây không đạt tiêu chuẩn Hãy ước lượng

tỉ lệ cây loại B không đạt tiêu chuẩn, với độ tin cậy 95%

Bài giải:

a) 1 – α = 0,95 => tα = 1.96 ; 𝑥̅ = 219.5833 (cm) ; s = 13.1983 (cm) ; n=120

ε = 1.96 ×13.1983

√120 = 2.3615

 Khoảng ước lượng (217.2218, 221.9448)

b) f = 15 + 10

120 =

5

24 ; 1 – α = 0,95 => tα = 1.96

ε = 1.96 × √

5

24 × (1 − 245)

120 = 0.0727 => Khoảng tỉ lệ (13.56%, 28.10%)

Trong một đợt kiểm tra một loại cây X có cùng độ tuổi, người ta chọn được một mẫu gồm 120 cây và chiều cao trung bình của mẫu này là 219.5833 với độ lệch mẫu hiệu chỉnh 13.1983

a) Với mẫu số liệu như trên, nếu muốn ước lượng chiều cao trung bình của loại cây X đạt độ tin cậy 99% và độ chính xác 1.8 cm thì cần phải khảo sát thêm bao nhiêu cây nữa ?

b) Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng chiều cao trung bình của cây loại X là 225 cm hay không ?

Giải bài :

a) 𝑥̅ = 219.5833 (cm) ; s = 13.1983 (cm) ; 1 – α = 0,99 => tα = 2.58

ε = 2.58 × 13.1983

√𝑁 = 1.8  N = 358 (cây)

b) α = 0.05

H0 : μ = 225 (cm)

H1 : μ ≠ 225 (cm) Miền bác bỏ: W0.05 = (-∞, -1.96] U [1.96, +∞]

tqs = (219.5833 − 225) × √120

13.1983 = -4.4958 ∈ W0.05

 Bác bỏ H0, thừa nhận H1 => không thể cho rằng chiều cao của cây loại X là 225 cm

Để đánh giá trữ lượng cá trong hồ người ta đánh bắt 2000 con cá đánh dấu rồi thả xuống hồ Sau đó bắt lại 400 con thì thấy 80 con

có dấu Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng trữ lượng cá trong hồ

Bài giải:

n = 400 (con) ; m = 80 (con) ; 1 – α = 0,95 => tα = 1.96

f = 80

400 = 0.2

 ε = 1.96 × √0.2 × 0.8

400 = 0.0392

 Tỉ lệ số cá đánh dấu (16.08%, 23.92%)

 Cá trong hồ

0.1608 < 2000

N < 0.2392

 8361.204 < N < 12437.811 (con)