GIÁO ÁN TOÁN GT12 HK1 THEO CV 5512

CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐBÀI 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐMôn họcHoạt động giáo dục: Toán GT: 12Thời gian thực hiện: ..... tiếtI. MỤC TIÊU1. Kiến thức Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm. Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. Biết vận dụng qui tắc để xét tính đơn điệu của một hàm số. Biết vận dụng tính đơn điệu của hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế. 2. Năng lực Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập, tự nhận ra được sai sót và khắc phục sai sót. Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp cận câu hỏi bài tập, biết đặt câu hỏi, phân tích các tình huống trong học tập. Năng lực tự quản lý: Làm chủ các cảm xúc của bản thân trong học tập và trong cuộc sống. Trưởng nhóm biết quản lí nhóm của mình, biết phân công nhiệm vụ cho các thành viên và biết đôn đốc, nhắc nhở các thành viên hoàn thành công việc được giao. Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm Năng lực hợp tác: xác định nhiệm vụ của nhóm của bản thân, biết hợp tác với các thành viên trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ học tập. Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Biết nói và viết đúng theo ngôn ngữ Toán học. 3. Phẩm chất Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Hình ảnh đồ thị hàm số và bảng biến thiên của hàm số , Phiếu học tập số 1, số 2 và số 3.III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Giúp HS nhớ lại khái niệm tính đồng biến, nghịch biến của hàm số. Giúp HS bước đầu thấy được mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết.

Tổ:TOÁN

Ngày soạn: … /… /2021

Tiết:

Họ và tên giáo viên:

Ngày dạy đầu tiên:………

CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT

VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BÀI 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 12

Thời gian thực hiện: tiết

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức

- Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này vớiđạo hàm

- Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

- Biết vận dụng qui tắc để xét tính đơn điệu của một hàm số

- Biết vận dụng tính đơn điệu của hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ các cảm xúc của bản thân trong học tập và trong cuộc sống Trưởng

nhóm biết quản lí nhóm của mình, biết phân công nhiệm vụ cho các thành viên và biết đôn đốc,nhắc nhở các thành viên hoàn thành công việc được giao

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm

- Năng lực hợp tác: xác định nhiệm vụ của nhóm của bản thân, biết hợp tác với các thành viên trong

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Hình ảnh đồ thị hàm số và bảng biến thiên của hàm số y x= 2, y=1x

- Phiếu học tập số 1, số 2 và số 3

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

1 HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu:

- Giúp HS nhớ lại khái niệm tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

- Giúp HS bước đầu thấy được mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã

Câu hỏi:

H1: Xét hàm số y x= 2

a) Tính đạo hàm y và hoàn thành bảng dưới đây:'

b) Nêu khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số?

H2: Xét hàm số

1

y x

=

a) Ta có y và hoàn thành bảng dưới đây:'

b) Nêu khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số?

H3: Quan hai bài tập trên, em hãy nhận xét về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đồng biến,nghịch biến của hàm số?

c) Sản phẩm:

Câu trả lời của HS:

L1: Xét hàm số y x= 2

Suy ra y'<0 với mọi x≠0.

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;0) và (0;+∞)

L3:

+ Nếu y' >0 trên khoảng ( )a b; thì hàm số đồng biến trên khoảng ( )a b;

+ Nếu y' <0 trên khoảng ( )a b; thì hàm số nghịch biến trên khoảng ( )a b;

d) Tổ chức thực hiện:

*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi

*) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập

*) Báo cáo, thảo luận:

- GV gọi lần lượt 3 HS lên bảng trình bày câu trả lời của mình, mỗi học sinh 1 bài tập

- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả

- Dẫn dắt vào bài mới: Như vậy ngoài việc dựa vào định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến, dựa vào ĐTHS đã học ở lớp 10, chúng ta còn có một cách khác để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số Đó là dựa vào dấu của đạo hàm

2 HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

HOẠT ĐỘNG 2.1 I TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

a) Mục tiêu: Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu, lập được bảng biến

thiên của hàm số

b)Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, trả lời câu hỏi H1, H2, giải bài toán và áp dụng làm ví dụ H1: Nhắc lại định nghĩa tính đồng biến, nghịch biến của hàm số?

H2:Mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm (định lý).

H3: Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: a) y=2x−1

2 Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

Định lí: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên K.

• Nếu f x′( ) > ∀ ∈0, x K thì y= f x( ) đồng biến trên K.

• Nếu f x′( ) < ∀ ∈0, x Kthì y= f x( ) nghịch biến trên K.

Chú ý:

- Nếu f x'( ) 0,= ∀ ∈x K thì f x( )không đổi trên K.

- Giả sử hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên K Nếu f x′( ) ≥0 (f x′( ) ≤0), x K∀ ∈ và f x′( ) =0chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K.

- Học sinh thảo luận theo cặp giải các ví dụ 1, ví dụ 2

Thực hiện - HS thảo luận theo nhóm.

GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

Báo cáo thảo luận

- HS nêu bật được mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.

- GV gọi 2HS lên bảng trình bày lời giải cho VD1 và VD2

- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm

Đánh giá, nhận xét,

tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận

và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất Động viên các học sinh còn

lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Chốt kiến thức và các bước thực hiện xét tính đơn điệu của hàm số

HOẠT ĐỘNG 2.2 II QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

a) Mục tiêu: Hình thành các bước và biết cách xét tính đơn điệu của hàm số

x y x

−

=+

- Các cặp đôi thảo luận ví dụ 3

Thực hiện - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi các nhóm Giải thích các thắc mắc nếu có của HS

Báo cáo thảo luận

- Các cặp thảo luận đưa ra các bước xét tính đơn điệu của hàm số

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận

và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận các bước xét tính đơnđiệu của hàm số

3 HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP

Hoạt động 3.1 Rèn luyện kỹ năng giải bài tập tự luận về xét tính đơn điệu của hàm số

và áp dụng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh các bất đẳng thức

a) Mục tiêu:

- Học sinh làm được một số dạng toán tự luận về xét tính đơn điệu của hàm số.

- Ứng dụng được tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức.

b) Nội dung: Học sinh làm các bài tập tự luận sau:

x y x

=

−

Bài 3: Chứng minh rằng hàm số 2 1

x y x

=+ đồng biến trên khoảng ( 1;1)− ; nghịch biến trên các khoảng (−∞ −; 1) và (1;+∞)

Bài 4: Chứng minh rằng hàm số y= 2x x− 2 đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên

=+ đồng biến trên khoảng ( 1;1)− ; nghịch biến trên các khoảng (−∞ −; 1) và (1;+∞)

2 2 2

11

x y

x

−

′ =+

;

10

1

x y

Bài 4: Hàm số xác định trên D=[ ]0; 2

2

1'

2

x y

x x

−

=

−Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng ( )0;1 và nghịch biến trên khoảng ( )1; 2

Chuyển giao

GV: Chia lớp thành 4 nhóm, tổ chức, giao nhiệm vụ như sau :+ Nhóm 01 : Làm câu a, b của bài tập 1 và Bài tập 3

+ Nhóm 02 : Làm câu c, d của bài tập 1 và bài tập 4

+ Nhóm 03 : Làm câu a, b, c, d của bài tập 2

+ Nhóm 04 : Làm bài tập 5

HS: Nhận nhiệm vụ

Thực hiện GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn các nhóm thực hiện.

HS: Tập hợp theo nhóm và thực hiện nhiệm vụ được phân công.

Báo cáo thảo luận

- Đại diện 04 nhóm trình bày kết quả thảo luận

- Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơncác vấn đề

Đánh giá, nhận

xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh,ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất Chốt lạikiến thức và yêu cầu học sinh ghi nhận kiến thức

- Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

Hoạt động 3.2 Rèn luyện kỹ năng giải bài tập trắc nghiệm về xét tính đơn điệu của hàm số a) Mục tiêu:

- Học sinh làm được một số dạng toán trắc nghiệm về xét tính đơn điệu của hàm số.

b) Nội dung: Học sinh làm các bài tập trắc nghiệm sau:

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0). B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;2

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;0). D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ −; 2).

Câu 4 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số

C Hàm số nghịch biến trên (−∞;1)và (1;+∞). D Hàm số nghịch biến trên (−∞ ∪ +∞;1) (1; ).

Câu 6 (Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2020) Cho hàm số y= f x( ) xác định ¡ \ 0{ } , liên tục trêntừng khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên (− +∞1; ). B Hàm số nghịch biến trên ( )0;1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1) . D Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;0).

Câu 7 (Trần Phú - Quảng Ninh - Lần 2 - 2020) Cho hàm sốy= f x( )có bảng biến thiên như hình

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (1;+∞) B (−1;1)

C ( )0;1

D (−∞ −; 1)

Câu 9 (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số y= − +x3 3x2+1

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 11 Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y= − +x4 (2m−3)x2 +m nghịch

biến trên khoảng ( )1; 2

x y x

x y

− − với m là tham số thực Gọi S là tập hợp các giá trị

nguyên của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định Tính số phần tử của S

f x =x + g x = x − vàh x( )=2x x+−11 Trong các hàm số đã cho, có tất cả bao nhiêu

hàm số không có khoảng nghịch biến?

Câu 19 [SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG LẦN 03 - 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao

cho hàm số 2

cossin

m≤ D m≥1.

Câu 20 (CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị của hàm số y= f x′( )

được cho như hình bên Hàm số y= −2f (2− +x) x2 nghịch biến trên khoảng

A (− −2; 1). B (−1; 0) . C (0; 2)

Câu 21 (Trần Phú - Quảng Ninh - Lần 2 - 2020) Cho hàm số f x( )

có bảng xét dấu của đạo hàmnhư sau

Thực hiện - GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn các nhóm thực hiện nhiệm vụ.

- HS: Các nhóm tập trung và thực hiện nhiệm vụ được giao.

Báo cáo thảo luận

- Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận

- Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõhơn các vấn đề

Đánh giá, nhận

xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh,ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất Chốt lạikiến thức cho học sinh

- Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

đi làm đồng thời năng suất lao động tăng 5 sản phẩm/1 công nhân/1 giờ) Ngoài ra, số phế phẩm

mỗi tuần ước tính là P x( ) = 95x2+4120x

, với x là thời gian làm việc trong một tuần Nhà máy cần

áp dụng thời gian làm việc mỗi tuần mấy giờ để số lượng sản phẩm thu được mỗi tuần là lớn nhất?

Vận dụng 2:

Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện,càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3 km (như hình vẽ) Anh có thể chèo thuyền của

mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B, hay có thể chèo trực tiếp đến B, hoặc anh

ta có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B Biết anh ấy có thể

chèo thuyền 6 km/ h, chạy 8 km/ h và quãng đường BC=8 km Biết tốc độ của dòng nước làkhông đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông Tính khoảng thời gian ngắn nhất (đơnvị: giờ) để người đàn ông đến B

c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 02 nhóm học sinh

Thực hiện Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà

Chú ý: Việc tìm kết quả tích phân có thể sử dụng máy tính cầm tay.

Báo cáo thảo luận

HS cử đại diện của mỗi nhóm trình bày sản phẩm vào tiết tiếp theo

Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơncác vấn đề

Đánh giá, nhận

xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh,ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất

- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học

- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ

Câu 3 Chọn B

Từ bảng xét dấu của đạo hàm ta thấy y′ <0, ∀ ∈x ( )0;2

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;2

đồ thị có chiều đi xuống trên khoảng (−1;0) và (1;+∞)

⇒hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;0) và (1;+∞)

x x

=



Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( )0; 2 .

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, kết luận:

5min ( )

cos (tan )

m y

x x

0

x x x

Vậy hàm số y= f(2−x2) đồng biến trên các mỗi khoảng (−∞ −; 2)

và ( )0; 2

Câu 18 ChọnA

3'( ) 4

f x = x nên hàm số có khoảng đồng biến và nghịch biến.

2'( ) 8 0

g x = x ≥ nên hàm số luôn đồng biến trên R.

+ nên hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định.

Vậy có 2 hàm số không có khoảng nghịch biến

Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y= −x 2 cắt đồ thị y= f x′( ) tại hai điểm có hoành

độ nguyên liên tiếp là

1 2

3

x x

< <



 =

 và cũng từ đồ thị ta thấy f x′( ) < −x 2 trên miền

2< <x 3 nên f′ − < − −(2 x) (2 x) 2 trên miền 2 2< − <x 3⇔ − < <1 x 0.

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 0).

(*)

Ta có f′ − =( )1 0

nên f x′( ) (= +x 1)m2 3x −m2 2x +(m2 −m)x−m2+m+20= +(x 1)g x( )

Nếu x= −1không phải là nghiệm của ( )g x thì f x′( ) đổi dấu khi x đi qua 1− , suy ra f x( ) khôngđồng biến trên ¡

Phương trình (1) có x=0 (nghiệm bội ba).

Phương trình (2) có cùng số nghiệm với phương trình f x( ) 0= nên (2) có 4 nghiệm

⇔ + − − + = có 4 nghiệm phân biệt.

Dễ thấy 9 nghiệm trên phân biệt nên hàm số g x( ) 0= có tất cả 9 điểm cực trị.

• Hướng dẫn làm bài vận dụng (Phiếu học tập số 3):

Vận dụng 1 Chọn A

Gọi t là số giờ làm tăng thêm (hoặc giảm) mỗi tuần, t∈¡

⇒ số công nhân bỏ việc (hoặc tăng thêm) là 2

t

nên số công nhân làm việc là 100 2

t

−người

Năng suất của công nhân còn

51202

t

− sản phẩm một giờ

Số thời gian làm việc một tuần là 40 t+ giờ.

Để nhà máy hoạt động được thì

t t

 Cách 1: Anh chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B

Thời gian chèo thuyền trên quãng đường AC :

30,5

6=

(giờ)

Thời gian chạy trên quãng đường CB :

81

8= (giờ)Tổng thời gian di chuyển từ A đến B là 1,5 (giờ)

 Cách 2: chèo trực tiếp trên quãng đường AB= 32+82 = 73 mất h

x +

(giờ)

Thời gian chạy trên quãng đường DB là:

88

x

− (giờ)

Tổng thời gian di chuyển từ A đến B là f x( ) = x26+9 8+ −8x

Ngày soạn: … /… /2021

Tiết:

BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 12

Thời gian thực hiện: tiết

- Nắm được điều kiện đủ để hàm số có cực trị

- Nắm vững hai quy tắc tìm cực trị của hàm số Bước đầu vận dụng vào giải các bài toán tìm cực trịđơn giản

- Hiểu được đồ thị và bảng biến thiên, từ đó chỉ ra được các điểm cực trị, giá trị cực trị

2 Năng lực

- Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự giác tìm hiểu, phân tích

để lĩnh hội kiến thức mới và vận dụng vào giải quyết bài tập

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức thông qua trao đổi hoạt động nhóm; Có khả năng báo cáo,

phản biện trước tập thể

- Năng lực tư duy và giải quyết vấn đề: Nhận biết được các điểm cực trị thông qua đồ thị và bảng

biến thiên Áp dụng hợp lí một trong hai quy tắc với các bài toán cụ thể

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh đọc và viết chính xác các kí hiệu của cực trị.

3 Phẩm chất

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tácxây dựng cao

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV

- Năng động, trung thực, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, có tinh thần hợp tác xâydựng cao

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

* Thiết bị dạy học: Máy chiếu, máy tính cầm tay, bảng phụ

* Học liệu: Kế hoạch bài dạy, giáo án, SGK, phiếu học tập

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

1 HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu:

- Học sinh nhớ lại các bước tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

- Tạo sự hứng thú cho học sinh thông qua việc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên mộtkhoảng từ đồ thị

- Bước đầu suy nghĩ, tìm hiểu về cực trị của hàm số

b) Nội dung

H1: Trình bày quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số?

H2: Xét tính đơn điệu của các hàm số sau

33

x

y= x−H3: Dựa vào đồ thị hai hàm số trên (hình dưới), hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm sốđạt giá trị lớn nhấthoặc nhỏ nhất trên các khoảng cho trước?

+ Hàm số y= − +x2 1 trên ¡

+ Hàm số

( )2

33

x

y= x−

trên các khoảng

30;

y=tại x=1 trên khoảng

30;

2

 , đạt GTNN là y=0tại x=3trên khoảng ( )2; 4

* Báo cáo, thảo luận:

- GV gọi lần lượt 4 HS lên bảng trình bày câu trả lời của mình

- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung.

* Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả

- Đặt vấn đề vào bài: Để giúp các em hiểu được khái niệm cực trị của hàm số và nắm được các quy tắc tính cực trị của hàm số và các bài toán liên quan chúng ta cùng đi tìm hiểu bài học hôm nay:

“Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ”

2 HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

2.1 HOẠT ĐỘNG 2.1 KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU CỦA HÀM SỐ

a) Mục tiêu: Học sinh hiểu được khái niệm hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại một điểm x , đồng thời 0lưu ý các tên gọi liên quan đến cực đại, cực tiểu của hàm số

b)Nội dung:

Học sinh quan sát đồ thị hàm số ( )2

33

x

y= x−

như trên và trả lời câu hỏi:

H1: Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng

 ?

H3: Phát biểu khái niệm hàm số đạt cực đại, đạt cực tiểu tại một điểm x0

H4: Nêu tên gọi x , 0 f x( )0

HS đọc SGK phát hiện và nêu định nghĩa và nắm các yếu tố của chú ý

ĐỊNH NGHĨA: Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên khoảng ( )a b;

(có thể a là −∞,

b là +∞) và điểm x0∈(a b; ) .

a) Nếu tồn tại số h>0 sao cho f x( ) < f x( )0 với mọi x∈(x0−h x; 0+h) và x x≠ 0 thì ta

nói hàm số f x( ) đạt cực đại tại x0

b) Nếu tồn tại số h>0 sao cho f x( ) > f x( )0 với mọi x∈(x0−h x; 0+h) và x x≠ 0 thì ta

được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.

2 Các điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị Giá trị cực đại (giá trị

cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.

3 Nếu hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên khoảng (a b; ) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x0

thì f x′( )0 =0.

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

GV: Chiếu hoặc vẽ đồ thị hàm số lên bảng Yêu cầu học sinh đọc SGK,

thảo luận theo nhóm 2 học sinh

HS: Nhận nhiệm vụ từ giáo viên.

Thực hiện - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ

- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

Báo cáo thảo luận GV gọi hai nhóm bất kỳ trình bày kết quả thảo luận.

Đánh giá, nhận xét,

tổng hợp

GV nhận xét và kết luận, củng cố giúp học sinh phát biểu đúng khái niệm

và gọi đúng các tên gọi x , 0 f x( )0

, M x f x( 0; ( )0 )

2.2 HOẠT ĐỘNG 2.2 ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ

a) Mục tiêu: Học sinh nhận biết được mối liên hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.

b)Nội dung:

GV cho học sinh đọc SGK, thảo luận theo nhóm 2 học sinh và thực hiện các yêu cầu sau:

H1: Trong Hoạt động 2.1 nêu mối liên hệ giữa đạo hàm cấp 1 và những điểm tại đó hàm số có có

H3: Nêu quy tắc tìm cực trị của hàm số?

c) Sản phẩm:

TL1: Các nhóm thảo luận và trả lời: Ta thấy x=1 và x=3 là nghiệm phương trình f x′( ) =0

TL2: ĐỊNH LÍ 1: Giả sử hàm số y= f x( ) liên tục trên khoảng K =(x0−h x; 0+h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K\{ }x0

, với h>0.

a) Nếu f x′( ) >0

trên khoảng (x0−h x; 0) và f x'( ) <0 trên khoảng (x x0; 0 +h) thì x là 0

một điểm cực đại của hàm số f x( )

Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x= −1 và đạt cực tiểu tại x=1.

Bước 2: Tìm f x′( ) Tìm các điểm tại đó f x′( ) bằng 0 hoặc f x′( ) không xác định.

Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số.

Bước 4: Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

GV: Yêu cầu học sinh đọc SGK, thảo luận theo nhóm 2 học sinh và trả lời các câu hỏi nêu trên.

HS: Nhận nhiệm vụ từ giáo viên.

Thực hiện - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ

- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

Báo cáo thảo luận GV gọi bốn nhóm bất kỳ trình bày kết quả thảo luận.

H1: Cho hàm số f x( ) =x4−2x2+1

a) Giải phương trìnhf x′( ) =0

, tìm các nghiệm x i i( =1,2, )b) Tính f x′′( )

,f x′′( )i

và nhận định về dấu của f x′′( )i

H2: Nêu mối liên hệ giữa đạo hàm cấp hai và sự tồn tại cực trị của hàm số.

H3: Nêu quy tắc tìm cực trị của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm cấp 2.

a) Nếu f x′( )0 =0, f′′( )x0 >0 thì x là điểm cực tiểu của hàm số.0

b) Nếu f x′( )0 =0, f′′( )x0 <0 thì x là điểm cực đại của hàm số.0

TL3: QUY TẮC II: Để tìm điêm cực đại, cực tiểu của hàm số ta thực hiện các bước sau:

HS: Nhận nhiệm vụ từ giáo viên.

Thực hiện - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ

- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

Báo cáo thảo luận GV gọi ba nhóm bất kỳ trình bày kết quả thảo luận.

Hàm số đạt cực tiểu tại

12

HS: Nhận và thực hiện nhiệm vụ trao đổi theo nhóm

Thực hiện GV: điều hành, quan sát các nhóm thực hiện và gợi ý tháo gỡ khó khăn cho HS

bằng các câu hỏi dẫn dắt ( nếu cần).

HS: Đọc và nghiên cứu đề bài trao đổi theo nhóm tìm hướng giải quyết bài

Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

Hoạt động 3.2.AD quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số

a) Mục tiêu:HS biết AD quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số

GV: điều hành, quan sát các nhóm thực hiện và gợi ý tháo gỡ khó khăn cho HS

bằng các câu hỏi dẫn dắt ( nếu cần).

HS: Đọc và nghiên cứu đề bài trao đổi theo nhóm tìm hướng giải quyết bài toán

Báo cáo thảo luận HS cử đại diện trình bày sản phẩm Nhận xét bài của bạn.

Đánh giá, nhận

xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghinhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất

Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

Hoạt động 3.3 Chứng minh một hàm số bậc 3 có chứa tham số m luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu

a) Mục tiêu:HS biết cách áp dụng định lí 1 để chứng minh hàm số bậc ba luôn có 1 cực đại

và 1 cực tiểu

b) Nội dung:

Bài tập 4 trang 18 SGK:

Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số y x= −3 mx2−2x+1 luôn có 1 cực đại và

GV: điều hành, quan sát các nhóm thực hiện và gợi ý tháo gỡ khó khăn cho HS

bằng các câu hỏi dẫn dắt ( nếu cần).

HS: Đọc và nghiên cứu đề bài trao đổi theo nhóm tìm hướng giải quyết bài toán

Báo cáo thảo luận HS cử đại diện trình bày sản phẩm Nhận xét bài của bạn.

Đánh giá, nhận

xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghinhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất

Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

Hoạt động 3.4.Xác định giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại x x= 0

a) Mục tiêu:Biết sử dụng định lí 1 hoặc 2 để tìm tham số m sao cho hàm số đạt cực trị tại0

x m

=+ đạt cực đại tại x=2.

m m

= −



Thử lại:

Với m= −1 thì ( )

2 2

2'

1

y x

−

=+

Lập BBT

Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x=2 nên m= −1 không phải là giá trị cần tìm.

Với m= −3 thì ( )

2 2

GV: điều hành, quan sát các nhóm thực hiện và gợi ý tháo gỡ khó khăn cho HS

bằng các câu hỏi dẫn dắt ( nếu cần).

HS: Đọc và nghiên cứu đề bài trao đổi theo nhóm tìm hướng giải quyết bài toán

Báo cáo thảo luận HS cử đại diện trình bày sản phẩm Nhận xét bài của bạn.

Hoạt động 3.5 Rèn luyện kỹ năng ở kiểu bài trắc nghiệm

a) Mục tiêu:Giúp HS thực hiện bài tập liên quan đến cực trị ở dạng trắc nghiệm.

b) Nội dung: GV phát phiếu học tập số 1 và yêu cầu học sinh thực hiện các bài tập theo

từng cá nhân

PHIẾU HỌC TẬP 1 Câu 1.[ĐỀ CHÍNH THỨC 2018-2019] Cho hàm số f x( )

có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm

A x= −3. B x= −1 C x=1 D x=2

Câu 2.[ĐỀ THAM KHẢO 2017-2018]Cho hàm số f x( )

có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm

Câu 3.[ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017]Cho hàm số f x( )

có bảng biến thiên sau:

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số có hai điểm cực tiểu B Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.

C Hàm số có ba điểm cực trị D Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.Câu 4 Cho hàm số f x( )

liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

x = −

B x0 =0 và 0

10.3

x =

C x0 =0 và 0

10.3

x = −

D x0 =3 và 0

1.3

x =

Câu 6.[ĐỀ MINH HỌA 2016-2017]Giá trị cực đại của hàm số y x= − +3 3x 2 bằng

Câu 7.[ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017]Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng

m= −

B.

3.2

m=

C.

1.4

m=

D.

3.4

x m

=+ đạt cực đại tại x=2

A m= −1. B m= −3 C m= −1, m= −3 D m=3

c) Sản phẩm:

Bài giải chi tiết trên giấy của HS

Câu 1 Lời giải Chọn B.

Câu 2.Lời giải Chọn C.

Câu 3.Lời giải Chọn B.

Câu 4.Lời giải.Nhận thấy f x′( ) đổi dấu khi qua x= −3 và x=2 nên hàm số có 2 điểm cực trị(1

x= không là điểm cực trị vì f x′( ) không đổi dấu khi qua x=1) Chọn C.

Câu 5 Lời giải.Ta có

Vậy giá trị cực đại của hàm số bằng 4.Chọn D.

Câu 7.Lời giải.Xét hàm y x= −3 3x2+1, có

( ) ( )

Suy ra đường thẳng AB có một VTCP là uuurAB=(2; 4− ) →VTPT nrAB =( )2;1

Câu 8 Lời giải Ta có y′ =3(x2−2mx+2m)

Để hàm số có hai điểm cực trị ⇔ =y′ 0 có hai

nghiệm phân biệt

• Thử lại với m= −1 thì hàm số đạt cực tiểu tại x=2 : không thỏa mãn.

• Thử lại với m= −3 thì hàm số đạt cực đại tại x=2 : thỏa mãn Chọn B.

d) Tổ chức thực hiện:

Chuyển giao GV: Phát phiếu học tập số 1 cho học sinh làm việc cá nhân đọc lập

HS:Nhận phiếu học tập để nghiên cứu

Thực hiện GV: Theo dõi,quan sát và gợi ý khi học sinh yêu cầu giúp đỡ

HS: Thực hiện theo đúng thời gian quy định

Báo cáo thảo luận Học sinh trình bày bài giải Nhận xét bài của bạn.Nêu câu hỏi để hiểu hơn cácvấn đềĐánh giá, nhận

xét, tổng hợp

GV nhận bài làm của HS,nhận xét, làm rõ vấn đề, chốt kiến thức toàn bàiHướng dẫn HS xây dựng sơ đồ tư duy các kiến thức trong bài học

HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a) Mục tiêu:HS biết vận dụng các kiến thực liên quan để giải một số bài toán

b) Nội dung: GV phát phiếu học tập 2 cho học sinh và yêu cầu thực hiện ở nhà

PHIẾU HỌC TẬP 2 Câu 1.[Đại học Vinh lần 1, năm 2018-2019]Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số g x( ) = f ( )2x đạt cực đại tại

A x= −2. B x= −1 C

1.2

x=

D x=1.

Câu 2 Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau:

Hàm số g x( ) =3f x( )+1 đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?

Câu 3.Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số g x( ) = f (3−x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 4 Gọi x x là hai điểm cực trị của hàm số1, 2 y=x3−3mx2+3(m2−1)x m− 3+m

Tìm các giátrị của tham số m để x12+ −x22 x x1 2 =7

A m=0. B

1.2

m= ±

C

9.2

A m= ±1. B.m= −1 C.m=3,m= −1 D Không tồn tại m.