GIÁO ÁN ĐSGT11 HK1 THEO CV 5512

CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCBÀI 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁCMôn họcHoạt động giáo dục: Toán – ĐSGT: 11Thời gian thực hiện: ..... tiếtI. MỤC TIÊU1. Kiến thức Nắm được định nghĩa, tính tuần hoàn, chu kỳ, tính chẵn lẻ, tập giá trị, tập xác định, sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác. Tìm được tập xác định của các hàm số đơn giản. Nhận biết được tính tuần hoàn và xác định được chu kỳ của một số hàm số đơn giản. Nhận biết được đồ thị các hàm số lượng giác từ đó đọc được các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Tìm số giao điểm của đường thẳng (cùng phương với trục hoành) với đồ thị hàm số. 2. Năng lực Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao. Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.3. Phẩm chất: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao. Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Kiến thức về hàm số lượng giác Máy chiếu Bảng phụ Phiếu học tậpIII. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh tiếp cận với khái niệm hàm số lượng giác.b) Nội dung: Cho học sinh quan sát hiện tượng:Khi ta gõ trống, gảy đàn, thổi sáo hay mở miệng ra nói chuyện, tai ta sẽ nghe và cảm nhận được âm thanh phát ra. Vật tạo ra âm thanh được gọi là nguồn phát âm, hay nguồn âm. Âm thanh (sound) là dao động cơ lan truyền trong môi trường và tai ta cảm nhận được. Âm thanh nói riêng và các dao động cơ nói chung không lan truyền qua chân không vì không có gì để truyền sóng. Âm thanh là phương tiện trao đổi thông tin, liên lạc với nhau (communication media) phổ biến nhất của con người, bên cạnh phương tiện hình ảnh. Như vậy nghiên cứu âm thanh có hai mặt: Đặc trưng vật lý (lý tính) và đặc trưng sinh học. Vật lý khách quan: nguồn tạo ra âm thanh, tính chất lan truyền, đặc tính âm thanh...

Trang 1

Tổ: TOÁN

Ngày soạn: … /… /2021

Tiết:

Họ và tên giáo viên:

Ngày dạy đầu tiên:………

CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – ĐS&GT: 11

Thời gian thực hiện: tiết

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức

- Nắm được định nghĩa, tính tuần hoàn, chu kỳ, tính chẵn lẻ, tập giá trị, tập xác định, sự biến thiên

và đồ thị của các hàm số lượng giác

- Tìm được tập xác định của các hàm số đơn giản

- Nhận biết được tính tuần hoàn và xác định được chu kỳ của một số hàm số đơn giản.

- Nhận biết được đồ thị các hàm số lượng giác từ đó đọc được các khoảng đồng biến và nghịch biếncủa hàm số

- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

- Tìm số giao điểm của đường thẳng (cùng phương với trục hoành) với đồ thị hàm số

2 Năng lực

- Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều

chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi Phân

tích được các tình huống trong học tập

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc

sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm,các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có

thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng

góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3 Phẩm chất:

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợptác xây dựng cao

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV

- Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen, cótinh thần hợp tác xây dựng cao

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Kiến thức về hàm số lượng giác

Trang 2

1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh tiếp cận với khái niệm hàm số lượng giác.

b) Nội dung: Cho học sinh quan sát hiện tượng:

Khi ta gõ trống, gảy đàn, thổi sáo hay mở miệng ra nói chuyện, tai ta sẽ nghe và cảm nhận được âmthanh phát ra Vật tạo ra âm thanh được gọi là nguồn phát âm, hay nguồn âm Âm thanh (sound) làdao động cơ lan truyền trong môi trường và tai ta cảm nhận được Âm thanh nói riêng và các daođộng cơ nói chung không lan truyền qua chân không vì không có gì để truyền sóng Âm thanh làphương tiện trao đổi thông tin, liên lạc với nhau (communication media) phổ biến nhất của conngười, bên cạnh phương tiện hình ảnh Như vậy nghiên cứu âm thanh có hai mặt: Đặc trưng vật lý(lý tính) và đặc trưng sinh học Vật lý khách quan: nguồn tạo ra âm thanh, tính chất lan truyền, đặctính âm thanh

Biểu diễn tín hiệu theo thời gian

Nếu ta biểu diễn tín hiệu của âm thanh trên gắn vào hệ trục tọa độ như hình vẽ trên ( giả thiết [ ]a d;, [ ]b c;

c) Sản phẩm:

Câu trả lời của HS

L1- Trên các đoạn đó đồ thị có hình dạng giống nhau

Qua phép tịnh tiến theo rv= −(b a;0)

biến đồ thị đoạn [ ]a b;

thành đoạn [ ]b;0

; biến đoạn [ ]b;0thành đoạn [ ]0;c ; biến đoạn [ ]0;c thành đoạn [ ]c d; .

L2- Chúng ta thấy các đồ thị đã học không có đồ thị nào có hình dạng như thế

d) Tổ chức thực hiện:

*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi.

*) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập.

*) Báo cáo, thảo luận:

- GV gọi lần lượt 2 hs, lên bảng trình bày câu trả lời của mình

- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả

- Dẫn dắt vào bài mới

2 HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI:

I ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC:

Trang 3

lượng giác trình bày vào phiếu học tập và lên lớp thuyết trình:

H1- Em hãy nêu khái niệm và tính tuần hoàn của hàm số sin và hàm số côsin?

H2- Em hãy nêu khái niệm và tính tuần hoàn của hàm số tang và hàm số côtang?

+) Nhóm 1, 2 hoàn thành câu hỏi số 1;

+) Nhóm 3, 4 hoàn thành câu hỏi số 2

Trang 4

+) Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ

- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời của nhóm

- GV gọi 2 HS của 2 nhóm lên trình bày lời giải cho nhóm

- HS khác quan sát, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm các nhóm bạn

- HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và tổng hợp hình thành kháiniệm và tính tuần hoàn của hàm số lượng giác

II SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

HĐ1 Hàm số y=sinx

a) Mục tiêu: Nắm được sự biến thiên của hàm số y=sinx trên đoạn [ ]0;π và trên ¡ .

b) Nội dung: GV yêu cầu HS nghiên cứu SGK và trả lời các câu hỏi:

y π 

  và

23

a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y=sinx trên đoạn [ ]0;π

- Hàm số y=sinx đồng biến trên 0;2

Trang 5

Đồ thị của hàm số y=sinx trên đoạn [0;π]:

b) Đồ thị của hàm số y=sinx trên tập xác định ¡

Dựa vào tính tuần hoàn với chu kỳ 2π Do đó muốn vẽ đồ thị của hàm số y=sinx trên tập xác

định ¡ , ta tịnh tiến tiếp đồ thị hàm số y=sinx trên đoạn [−π π; ] theo các véc tơ vr=(2 ;0π ) và( 2 ;0)

Giá trị lớn nhất của bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng −1

Vậy tập giá trị của hàm số là [−1;1].

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

- GV giao nhiệm vụ cho HS: nghiên cứu SGK, quan sát màn chiếu và trảlời các câu hỏi

- HS nghiên cứu tài liệu, thảo luận trả lời các câu hỏi của GV

Thực hiện - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

Báo cáo thảo luận - HS nêu được sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=sinx trên [ ]0;π .

- HS nêu được sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=sinx trên ¡ .

Đánh giá, nhận xét,

tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận

và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất Động viên các học sinhcòn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Chốt kiến thức về sự biến thiên của hàm số y=sinx.

HĐ2 Hàm số y=cosx

a) Mục tiêu: Nắm được sự biến thiên của hàm số y=cosx trên ¡ .

b) Nội dung: GV yêu cầu HS đọc SGK và trả lời các câu hỏi:

CH2: Từ đồ thị hàm số y= f x( +α) nêu cách vẽ đồ thị hàm số y= f x( )( với αlà hằng số dương)

CH3: Có thể nêu cách vẽ của đồ thị hàm số y=cosx thông qua đồ thị hàm số y=sinx được

Trang 6

Tịnh tiến đồ thị hàm số y=sinx theo véc tơ v 2;0

Báo cáo thảo luận - HS nêu được sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=cosx trên ¡ .

tổng hợp

- Chốt kiến thức về sự biến thiên của hàm số y=cosx.

HĐ3 Hàm số y=tanx

a) Mục tiêu: Xác định được: tập xác định; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khoảng đồng

biến, nghịch biến của hàm số y=tanx;

- Vẽ được đồ thị của hàm số y=tanx.

CH1: Từ định nghĩa hãy xác định tập xác định, tính chẵn lẻ của hàm số y=tanx?

CH2: Từ định nghĩa hãy xác định chu kì tuần hoàn của hàm số y=tanx và từ đó tìm cách vẽ đồ

thị hàm số y=tanx trên khoảng 2 2;

CH4: Tìm tập giá trị và vẽ đồ thị hàm số y=tanx trên D ?

CH5: (VD1) Hãy xác định giá trị của x trên đoạn

3

;2

ππ

Trang 7

• Là hàm số tuần hoàn với chu kì π.

a) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=tanx trên nửa khoảng 0;2

Để vẽ đồ thị hàm số hàm số y=tanx trên nửa khoảng ta làm như sau: Tính giá trị của hàm số

tan

y= x tại một số điểm đặc biệt như x=0, x 6

π

=, x 4

π

=, x 3

π

=,… rồi xác định các điểm(0; tan 0)

Trang 8

• Đồ thị của hàm số y=tanx trên tập xác định D

Tập giá trị của hàm số y=tanx là ¡ .

Chuyển giao - GV giao nhiệm vụ cho HS: nghiên cứu SGK và trả lời các câu hỏi.

Báo cáo thảo luận

- HS nêu được tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn của hàm sốtan

- HS trình bày được sự biến thiên của đồ thị hàm số y=tanx trên nửa

Trang 9

tổng hợp

- Chốt kiến thức về sự biến thiên của hàm số y=tanx.

HĐ4 Hàm số y=cotx

a) Mục tiêu: Xác định được: tập xác định; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khoảng đồng

biến, nghịch biến của hàm số y=cotx;

- Vẽ được đồ thị của hàm số y=cotx.

CH1: Từ định nghĩa hãy xác định tập xác định, tính chẵn lẻ của hàm số y=cotx?

CH2: Từ định nghĩa hãy xác định chu kì tuần hoàn của hàm số y=cotx và trình bày sự biến thiên

của đồ thị hàm số y=cotx trên khoảng (0;π) ?

CH3: Tìm tập giá trị và vẽ đồ thị hàm số y=cotx trên D ?

CH4: (VD2) Hãy xác định giá trị của x trên đoạn

;2

• Là hàm số tuần hoàn với chu kì π.

a) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=cotx trên khoảng ( )0;π

Trang 10

Chuyển giao - GV giao nhiệm vụ cho HS: nghiên cứu SGK và trả lời các câu hỏi.

- HS nêu được tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn của hàm số

- Chốt kiến thức về sự biến thiên của hàm số y=cotx.

Trang 11

Câu 4: Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số y=tanx tuần hoàn với chu kì π .

B Hàm số y=cosx tuần hoàn với chu kì π .

C Hàm số y=cotx tuần hoàn với chu kì π .

D Hàm số y=sin 2x tuần hoàn với chu kì π .

Câu 5: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3sin 2x−5 lần lượt là:

bốn phương án A,B , C , D Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y= +1 sinx. B y= −1 sinx. C y=sinx. D y=cosx.

Trang 12

Câu 9: Tìm tập xác định D của hàm số y=tan 2x:

Câu 10: Trong bốn hàm số: (1) y=cos 2x, (2) y=sinx; (3) y=tan 2x; (4) y=cot 4x có mấy

hàm số tuần hoàn với chu kỳ π?

là tập xác định của hàm số nào sau đây?

A y=cotx. B y=cot 2x. C y=tanx. D y=tan 2x

Câu 12: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2sinx+3.

A maxy= 5, miny=1. B maxy= 5, miny=2 5.

C maxy= 5, miny=2. D maxy= 5, miny=3.

c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình

HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm

vụ Ghi kết quả vào bảng nhóm

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận

Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơncác vấn đề

hàm số 4sin ( 60) 10

178

, với t Z∈ và 0< ≤t 365 Vào ngày nào trong năm thì thành phố

A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất ?

A 28 tháng 5. B 29 tháng 5. C 30 tháng 5. D 31 tháng 5.

Lời giải Chọn B

Trang 13

Vì sin ( 60) 1 4sin ( 60) 10 14

.Ngày có ánh nắng mặt trời chiếu nhiều nhất

Với k = ⇒ =0 t 149 tức rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì ta đã biết tháng 1 và 3 có 31 ngày, tháng 4

có 30 ngày, riêng đối với năm 2021 thì không phải năm nhuận nên tháng 2 có 28 ngày hoặc dựa

vào dữ kiện 0< ≤t 365 thì ta biết năm này tháng 2 chỉ có 28ngày).

Câu 2: Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h(mét) của mực nước

trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức

Mực nước của kênh cao nhất khi:

A t=13(giờ). B t=14(giờ). C t=15(giờ). D t =16(giờ).

Lời giải Chọn B

Mực nước của kênh cao nhất khi h lớn nhất

C

61 12

D

61 12

m< +

Lời giải Chọn C

Hàm số xác định với mọi x ⇔5sin 4x−6cos 4x≥ −1 2 m ∀x

Thực hiện Các nhóm HS thảo luận, suy nghĩ, trình bày câu trả lời

HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơncác vấn đề

Đánh giá, nhận GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi

Trang 14

xét, tổng hợp

nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất

- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học

- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – ĐS-GT: 11

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức

- Biết phương trình lượng giác cơ bản sinx a= ; cosx a= ;tanx a= ;cotx a= và công thức nghiệm.

- Nắm được điều kiện của a để các phương trình sinx a= ; cosx a= có nghiệm.

- Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsin ,arccos ,arctan ,arccot a a a a

2 Năng lực

- Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh

được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi Phân tích

được các tình huống trong học tập

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống;

trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái

độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp

hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3 Phẩm chất:

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV

- Năng động, trung thực, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinhthần hợp tác xây dựng cao

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

- Các kiến thức về công thức lượng giác

- Ti vi, máy tính

- Phiếu học tập

Trang 15

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

1 HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: tiếp cận phương trình lượng giác cơ bản

b) Nội dung: Ta xét bài toán sau:

Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái đất theo quỹ đạo hình elíp (hình dưới) Độ cao h (tính bằng

km) của vệ tinh so với bề mặt trái đất được xác định bởi công thức 550 450 cos50

*) Thực hiện: Yêu cầu HS suy nghĩ, trao đổi tích cực

GV gợi ý bằng cách đưa ra các các câu hỏi:

- Câu hỏi 1: Nêu yêu cầu của bài toán này?

- Câu hỏi 2: Nếu đặt x=50π t

thì hãy viết lại phương trình theo x?

*) Báo cáo, thảo luận:

- GV gọi lần lượt 2 HS lên bảng trình bày câu trả lời của mình

- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV nhận xét, đánh giá phần trả lời của HS

- GV nhấn mạnh kết quả: “ tìm x để

2cos

3

x= −

” Trong thực tế có nhiều bài toán dẫn đến việc giải các phương trình có dạng:

sinx a= , cosx a= , tanx a= ,cotx a= với x là ẩn, a là tham số

Các phương trình trên gọi là phương trình lượng giác cơ bản

2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚ

HĐ1: Phương trình sin x a=

a) Mục tiêu: Hình thành công thức và biết vận dụng giải phương trình sin x a=

b)Nội dung

Trang 16

H1: Tìm công thức nghiệm của phương trình sin x a= và các trường hợp đặc biệt của nó

H2: Ví dụ 1: Giải các phương trình sau

+ a >1: phương trình( )1 vô nghiệm.

+ a ≤1: Gọi sinα =a, phương trình( )1

có nghiệm là:

22

25

arcsin 25

Trang 17

Chuyển giao

- GV trình chiếu hình vẽ trong SGK → đặt vấn đề nghiên cứu công thứcnghiệm

- HS vẽ hình và nhớ lại tính tuần hoàn của hàm số sin

Thực hiện - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ

- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

- HS nắm được công thức nghiệm của phương trình sin x a= và các

trường hợp đặc biệt của nó

- Phân biệt các trường hợp của công thức để vận dụng giải toán

- Trong công thức nghiệm không thể chứa cùng lúc 2 đơn vị radian và độ

- GV gọi 4HS lên bảng trình bày lời giải cho VD1

- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm

tổng hợp

- Chốt kiến thức và các bước giải phương trình

HĐ2 Phương trình cos x a=

a) Mục tiêu: Hình thành công thức và biết vận dụng giải phương trình sin x a= .

b) Nội dung:

H1: Tìm công thức nghiệm của phương trình cos x a= và các trường hợp đặc biệt của nó

Trang 18

- HS vẽ hình và nhớ lại tính tuần hoàn của hàm số cos

Thực hiện - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ

- HS nắm được công thức nghiệm của phương trình cos x=a và cáctrường hợp đặc biệt của nó

tổng hợp

HĐ 3 Phương trình tan x a=

a) Mục tiêu: Hình thành công thức và biết vận dụng giải phương trình tan x a= .

b) Nội dung:

H1: Tìm công thức nghiệm của phương trình tan x a= và các trường hợp đặc biệt của nó

0 2

) tan tan , ) tan 5, ) tan( 35 ) 3 , ) tan 4 1

Trang 19

Kí hiệu x1 = arctan a Khi đó, nghiệm của phương trình là: x=arctana k+ π (k Z∈ )

* Chú ý: a) Phương trình tanx=tanα ⇒ = +x α kπ(k∈Z)

Tổng quát: tan f x( ) =tang x( ) ⇒ f x( ) =g x( ) +k k Zπ( ∈ )

b) Phương trình tan x = tan β0⇒ = + x β0 k 180 (0 k Z ∈ )

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ

- GV quan sát, theo dõi các nhóm Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra

- HS nắm được công thức nghiệm của phương trình tan x a= và các

trường hợp đặc biệt của nó

tổng hợp

Trang 20

HĐ 4 Phương trình cot x a=

a) Mục tiêu: Hình thành công thức và biết vận dụng giải phương trình cot x a= .

b)Nội dung:

H1: Tìm công thức nghiệm của phương trình cot x a= và các trường hợp đặc biệt của nó

- Điều kiện của phương trình là: x ≠ k , (k Z) π ∈

- Gọi x 1 là hoành độ giao điểm(cot x a1 = )thỏa mãn điều kiện 0 < < x1 π

Kí hiệu x1 = arccot a Khi đó, nghiệm của phương trình là: x=arccota k+ π (k Z∈ )

* Chú ý: a) Phương trình cotx=cotα ⇒ = +x α kπ(k∈Z)

Tổng quát: cot f x( ) =cotg x( ) ⇒ f x( ) =g x( ) +k k Zπ( ∈ )

b) Phương trình cot x = cot β0⇒ = + x β0 k 180 (0 k Z ∈ )

k

d x= ⇔ x= +kπ ⇔ =x + π k Z∈

Trang 21

Chuyển giao

- GV trình chiếu hình vẽ trong SGK → đặt vấn đề nghiên cứu công thức nghiệm

- HS vẽ hình và quan sát sự tương giao của đồ thị hàm số y=cotx và đường thẳng y a= Từ đó hình thành công thức nghiệm

Thực hiện

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ

- GV quan sát, theo dõi các nhóm Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra

- HS nắm được công thức nghiệm của phương trình cot x a= và các trường

hợp đặc biệt của nó

Đánh giá, nhận

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

3 HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Học sinh biết áp dụng các kiến thức về phương trình lượng giác vào các dạng bài tập

cụ thể

b) Nội dung:

PHIẾU HỌC TẬP 1

Câu 1: Trong các phương trình sau, phương

trình nào vô nghiệm ?

A cotx= −2.

B sin(x− π) 1.=

C cos 2x 3. π = D 3 2sin 2 x= ………

………

Câu 2: Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai ? A sinx 1 x 2 k2 π π = − ⇔ = − + B sinx= ⇔ =0 x kπ. C sinx= ⇔ =0 x k2 π D sinx 1 x 2 k2 π π = ⇔ = + ………

………

Câu 3: Phương trình tanx=4 có nghiệm là A vô nghiệm B x 4 k π π = + , k∈ Ζ. ………

………

Trang 22

x= −là

Trang 23

Câu 8: Nghiệm của phương trình

- Học sinh viết bài làm ra phiếu học tập cá nhân

- Học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình

Dự kiến

Câu 1: Trong các phương trình sau,

phương trình nào vô nghiệm ?

Trang 24

Câu 2: Nghiệm đặc biệt nào sau đây là

Trang 26

2sin 1

22

HS: Nhận nhiệm vụ : làm bài vào phiếu học tập cá nhân trong 15 phút.

Học sinh thảo luận nhóm viết vào phiếu học tập trong 7 phút

Thực hiện

GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ

HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm

vụ Ghi kết quả vào bảng nhóm

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luậnCác nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơncác vấn đề

Một vệ tinh nhân tạo bay quanh trái đất theo một quỹ đạo hình elip Chiều cao h (tính theo đơn vị

kilomet) của vệ tinh so với bề mặt trái đất xác định bởi công thức h 550 450 cos50t

π

,

Trang 27

trong đó t là thời gian tính bằng phút kể từ vệ tinh bay vào quỹ đạo Người ta cần thực hiện một thí

nghiệm khoa học khi vệ tinh cách mặt đất 250km Hãy tìm các thời điểm để có thể thực hiện thí

nghiệm đó

Vận dụng 2:

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 400 bắc trong ngày thứ t của một năm

không nhuận được cho bởi hàm số

( ) 3sin ( 80) 12

182

d t = éêêp t- ùúú+

ë û với t ZÎ ;0< £t 365.Thành phố A có đúng 12 giờ ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?

Vận dụng 3:

Mùa xuân ở hội Lim( tỉnh Bắc Ninh) thường có trò chơi đu Khi người chơi đu nhún đều , cây đu sẽđưa người chơi đu qua lại vị trí cân bằng Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách h( tính bằng mét) thì người chơi đu đến vị trí cân bằng (H2) được biểu diễn qua thời gian t t ³( 0)

và

được tính bằng giây bởi hệ thức h d= với

3cos (2 1) 3

d= êêp t- ùúú

ë û, trong đó ta quy ước rằng d >0 khi vị

trí cân bằng ở về phía sau lưng người chơi đu và d <0 trong trường hợp ngược lại.Tìm các thời

điểm trong vòng 2 giây đầu tiên mà người chơi đu cách vị trí cân bằng 2 mét

c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh

Chuyển giao GV: Chia lớp thành 4 nhóm Phát phiếu học tập 2

HS: Nhận nhiệm vụ

Thực hiện Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài

Chú ý: Việc tìm kết quả tích phân có thể sử dụng máy tính cầm tay Báo cáo thảo luận

HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơncác vấn đề

Đánh giá, nhận

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghinhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất

- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học

- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ

tư duy

*Hướng dẫn làm bài

Trang 28

BÀI 3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – ĐS&GT: 11

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức

- Củng cố định nghĩa và phương pháp giải các phương trình lượng giác cơ bản

- Nắm được khái niệm và phương pháp giải các phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số

lượng giác, phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx, phương trình thuần nhất đối với sinx và cosx.

- Biết giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác; biết biến đổi một số phương trìnhlượng giác về phương trình bậc nhất, bậc hai đổi với một hàm số lượng giác, phương trình bậc nhất

đối với sinx và cosx, phương trình thuần nhất đối với sinx và cosx nhờ các công thức lượng

giác

2 Năng lực

Trang 29

- Năng lực tự chủ và tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và

điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra và khắc phục sai sót

- Năng lực giao tiếp và hợp tác: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động

nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp Xác định nhiệm vụ củanhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề

- Năng lực giải quyết vấn đề Toán học: Phát hiện ra các bài toán thực tế liên quan đến phương trình

lượng giác thường gặp

- Năng lực sử dụng các công cụ Toán học: Sử dụng các phần mềm toán học để giải phương trình

- Sách giáo khoa, bảng phụ, phiếu học tập, máy chiếu

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

1 HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: Giới thiệu bài toán thực tế dẫn đến nhu cầu giải phương trình bậc nhất đối với một

hàm số lượng giác

b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức cho HS tìm tòi các bài toán thực tế liên quan đến nhu cầu giải

phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác

c) Sản phẩm:

Dự kiến câu trả lời của HS

Nhóm 1- Mùa xuân ở hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) thường có trò chơi đu Khi người chơi đu nhún đều ,

cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động qua lại vị trí cân bằng Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấykhoảng cách h (tính bằng mét) từ người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian t (

0

t≥ và tính bằng giây) bởi hệ thức h d= với 3 (2 1)

3cos

Trang 30

Lời giải

Người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất khi 3 (2 1) 3

3cosπ t− = ±

Nhóm 2: Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5m ; trục của nó đặt cách mặt nước

2m Khi guồng quay đều , khoảng cách h (mét) từ một chiếc gầu gắn tại điểm Acủa guồng đến

mặt nước được tính theo cao công thức h y= , trong đó

1

4, sin

y= +  πx− ÷

Với xlà thời gian quay của guồng (x≥0)

, tính bằng phút; ta quy ước rằng y>0khi gầu ở trên mặtnước và y<0khi gầu ở dưới nước Hỏi

a) Khi nào thì chiếc gầu ở vị trí thấp nhất?

b) Khi nào thì chiếc gầu ở vị trí cao nhất?

Trang 31

Vậy chiếc gầu ở vị trí thấp nhất tại các thời điểm 0 phút, 1 phút, 2phút,…

b) Chiếc gầu ở vị trí cao nhất khi

Chuyển giao GV nêu nhiệm vụ cho HS về nhà tìm hiểu phương trình bậc nhất đối

với hàm số lượng giác và các bài toán thực tế liên quan

Thực hiện HS về nhà tìm hiểu các bài toán thực tế liên quan đến phương trình

bậc nhất với hàm số lượng giác tìm hiểu được

2 HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

I Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

a) Mục tiêu: Học sinh nắm được khái niệm phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác,

giải được các phương trình này và phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm sốlượng giác

b) Nội dung: GV yêu cầu học sinh đọc SGK và trả lời các câu hỏi sau

H1 Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn? Từ đó suy ra định nghĩa phương trình bậc

nhất đối với một hàm số lượng giác?

H2 Nêu cách giải phương trình bậc nhất một ẩn? Từ đó áp dụng giải các phương trình sau:

a) 2sinx−3=0

Trang 32

b) 3tanx+1=0

H3 Từ cách giải các phương trình trên đưa ra cách giải tổng quát cho phương trình bậc

nhất đối với một hàm số lượng giác? Áp dụng giải các phương trình sau:

Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng at b+ =0.

trong đó a b, là các hằng số (a≠0) và t là một trong các hàm số lượng giác

HĐ 1 (SGK tr 29) Giải các phương trình

a)

32sin 3 0 sin

3 Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

Cách giải: Dùng các công thức biến đổi lượng giác đã học ở lớp 10 để đưa phương trình về dạngphương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác và giải

- HS thảo luận nhóm 2 bàn thực hiện nhiệm vụ

- GV quan sát, theo dõi các nhóm Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưahiểu nội dung các vấn đề nêu ra

Trang 33

- Các nhóm hoàn thiện câu trả lời về cách giải phương trình bậc nhất đốivới một lượng giác và phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối vớimột hàm số lượng giác

- Giáo viên gọi học sinh lên bảng làm bài và yêu cầu hs dưới lớp nhận xétbài làm, chính xác hóa bài làm cho bạn

- Hs làm bài và nhận xét bài bạn

tổng hợp

và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV bổ sung, kết luận

II Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

a) Mục tiêu: Học sinh nắm được khái niệm phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác,

giải được các phương trình này và phương trình lượng giác đưa về bậc hai đối với một hàm sốlượng giác

H1 Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn? Từ đó suy ra định nghĩa phương trình bậc hai

đối với một hàm số lượng giác? Cho ví dụ?

H2 Nêu cách giải phương trình bậc hai một ẩn? Từ đó áp dụng giải các phương trình sau:

a) 3cos2 x−5cosx+2=0

b) 3tan2x−2 3tanx+3=0

H3 Từ cách giải các phương trình trên đưa ra cách giải tổng quát cho phương trình bậc hai

đối với một hàm số lượng giác? Áp dụng giải phương trình sau:

2x− x+ =

Đặt t=tanx ta đưa phương trình về dạng: 3t2−2 3t+ =3 0, phương trình này vô nghiệm nên phương trình đã cho cũng vô nghiệm

Trang 34

2 Cách giải Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có) rồi giải

phương trình lượng giác theo ẩn phụ này Cuối cùng, ta đưa về việc giải các phương trình lượnggiác cơ bản

3 Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

Cách giải: Dùng các công thức biến đổi lượng giác đã học ở lớp 10, nhất là công thức góc nhânđôi để đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác và giải

c) 2sin2 x−5sin cosx x−cos2x= −2

TH1: Nếu cosx= ⇒0 sin2x=1 thay vào phương trình ta có: 2.1 5.0 0− − = − ⇔ = −2 2 2 (vô lí)

TH2: Nếu cosx≠0 chia cả hai vế cho cos x2 ta có

4

x x

Trang 35

( )

4

1arctan

Chuyển giao - GV đưa ra các câu hỏi để học sinh suy nghĩ và trả lời rồi chính xác hóalại các câu hỏi đó

- HS: Tiếp thu định nghĩa, trả lời các câu hỏi Thực hiện ví dụ củng cố.

Thực hiện - HS thảo luận nhóm 2 bàn thực hiện nhiệm vụ.- GV quan sát, theo dõi các nhóm Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa

hiểu nội dung các vấn đề nêu ra

- Các nhóm hoàn thiện câu trả lời về cách giải phương trình bậc hai đốivới một lượng giác và phương trình đưa về phương trình bậc hai đối vớimột hàm số lượng giác

tổng hợp

III Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x

a) Mục tiêu: Học sinh nắm được công thức biến đổi biểu thức sin a x b+ cosx, biết áp dụng công

thức biến đổi này để giải phương trình dạng sina x b+ cosx c= .

H1 Nêu các công thức cộng lượng giác, dựa vào các công thức cộng lượng giác đã học

H2 Từ chứng minh trên hay đưa ra công thức tổng quát với biểu thức sina x b+ cosx

H3 Từ đó đưa ra phương pháp giải phương trình sina x b+ cosx c=

H4 Áp dụng giải các phương trình sau:

cos( ) cos cos sin sin

sin( ) sin cos cos sin

b a

a b

a x b x

2 2 2

Trang 36

Vì

1

2

2 2

a

Khi đó asinx b+ cosx= a2+b2(sin cosx α+cos sin )x α = a2+b2 sin(x+α)

Vậy ta có công thức sauasinx+bcosx = a2+b2sin(x+α) (1)

với 2 2 2 2

sin,cos

b a

b b

a

+

=+

α

2 Phương trình dạng sina x b+ cosx c= .

Xét phương trình sina x b+ cosx c= với a b c, , ∈¡ , 2 2

0

a +b ≠ .

k k

- HS: Tiếp thu định nghĩa, trả lời các câu hỏi Thực hiện ví dụ củng cố.

Thực hiện - HS thảo luận nhóm 2 bàn thực hiện nhiệm vụ.- GV quan sát, theo dõi các nhóm Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa

hiểu nội dung các vấn đề nêu ra

Trang 37

- Các nhóm hoàn thiện câu trả lời về cách chứng minh và biến đổi biểuthức sina x b+ cosx Áp dụng để giải bài tập đã giao.

tổng hợp

3 HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải một số

phương trình lượng giác thường gặp

b) Nội dung:

PHIẾU HỌC TẬP 1 Câu 1.Nghiệm của phương trình 2sinx+ =1 0 là

A

2

2 ,3

Câu 2.Gọi α là nghiệm trong khoảng (π π; 2 ) của phương trình cosx− 23 =0, nếu biểu diễn

Câu 7.Khi đặt t=tanx thì phương trình 2sin 2x+ 3sin cosx x− 2cos 2x= 1 trở thành phương trình

nào sau đây?

A 2t2− − =3t 1 0. B 3t2 − − = 3t 1 0.

Trang 38

C

24

22

Câu 9.Có bao nhiêu điểm biểu diễn nghiệm của phương trình sin2x−4sin cosx x−2.cos2x=2trên đường tròn lượng giác?

Câu 11.Cho phương trình sinx+cosx=1 có các nghiệm dạng x a k= + 2π và x b k= + 2π ,

0≤a b, <π Khẳng định nào sau đây đúng?

k x

m m

Trang 39

c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình

Câu 2.Gọi α là nghiệm trong khoảng (π π; 2 ) của phương trình cosx− 23 =0, nếu biểu diễn

Câu 3.Số nghiệm của phương trình

Trang 40

Ta có: 3.cot2x−2cotx− 3 0=

cot 3

3cot

3

x x

=ê

26

ê =± +ê

ê

¢.Trên đoạn [0;2π], phương trình 2cos2x- 3 cosx= có các nghiệm là 0

11 3, , ,

6 2 6 2

Câu 7.Khi đặt t=tanx thì phương trình 2sin 2x+ 3sin cosx x− 2cos 2x= 1 trở thành phương trình

nào sau đây?

A 2t2− − =3t 1 0. B 3t2 − − = 3t 1 0. C 2t2 + − = 3t 3 0. D t2 + − = 3t 3 0.

Lời giải Chọn D

cos x≠ 0 ta được tan 2x+ 3tanx− = 3 0.

Đặt tan x t= ta được phương trình t2 + − = 3t 3 0

Câu 8.Nghiệm của phương trình sin2x+sin cosx x=1 là

Tiêu đề	Hàm Số Lượng Giác & Phương Trình Lượng Giác
Trường học	Trường TH Tổ
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	giáo án
Năm xuất bản	2021

Định dạng
Số trang	201
Dung lượng	11,23 MB