De thi dai hoc nam 2014 lan 2 mon toan cua Nhat Ban (de 1) De thi dai hoc nam 2014 lan 2 mon toan cua Nhat Ban (de 1) De thi dai hoc nam 2014 lan 2 mon toan cua Nhat Ban (de 1) De thi dai hoc nam 2014 lan 2 mon toan cua Nhat Ban (de 1) De thi dai hoc nam 2014 lan 2 mon toan cua Nhat Ban (de 1)
Trang 1数学 コース 1 （基本コース）
Ⅰ
f x/ D 2x2 4x C 5; g.x/ D x2C ax C b
を考える。
f x/ D g.x/を満たすxがただ1つ存在する
f x/の最小値は A であるから，条件(i)より，等式
b D a
2
を得る。
よって，f x/ D g.x/を満たすxを求める方程式は
x2
a C D
x a
2
である。
したがって，条件(ii)とa > 0より
a D H ，b D IJ
Trang 2問 2 集合A D f4mjmは自然数g，B D f6mjmは自然数gを考える。
n 2 Aであることは，nが2で割り切れるための L 。
n 2 Bであることは，nが24で割り切れるための M 。
n 2 A [ Bであることは，nが3で割り切れるための N 。
n 2 A \ Bであることは，nが12で割り切れるための O 。
⑵ C D fmjmは1 <D m<D 100を満たす自然数gとする。
A [ B\ C の要素の個数は PQ であり，A \ B \ C の要素の個数は RS である。ただ
Trang 3問 1 単語のPOSITIONを構成する8文字を横一列に並べ替えることを考える。
Trang 4問 2 整数xと実数yが等式
2.y C 1/ D x.8 x/ ① と不等式
5x 4y C 1 <D 0 ②
まず，等式①を変形して
y D 1
P
x Q 2
C R
2x2 ST x C U D 0< ③
を得る。
M D X ，m D Y
Z
である。
Trang 53つの2次不等式
x2C 3x 18 < 0 ①
x2 2x 8 > 0 ②
x2C ax C b < 0 ③ を考える。
0 3 <D x<D 4 1 6 <D x<D 2 2 3 < x < 4
3 2 < x < 6 4 6 < x < 2 5 5 <D x<D 3
0 b D 6a 36 1 b D 7a 49 2 b D 7a 40
3 10 < a <D 3 4 10 < a <D 1 5 1 <D x < 3
Trang 6ABDp2，BCD CD D 2，DADp6
とする。
⑴ †BAD D とおくと，2つの等式
BD2D A B
q
C cos
BD2D D C E cos
を得る。よって
D FG ı，BDD H
q
I
である。
⑵ †BAC D JK ı，†BCA D LM ıであり，ACD N C
q
また
sin†ADC D
q
P
q
S