De thi dai hoc nam 2013 lan 2 mon Toan cua Nhat Ban (De 2) De thi dai hoc nam 2013 lan 2 mon Toan cua Nhat Ban (De 2) De thi dai hoc nam 2013 lan 2 mon Toan cua Nhat Ban (De 2) De thi dai hoc nam 2013 lan 2 mon Toan cua Nhat Ban (De 2) De thi dai hoc nam 2013 lan 2 mon Toan cua Nhat Ban (De 2) De thi dai hoc nam 2013 lan 2 mon Toan cua Nhat Ban (De 2)
Trang 1数学 コース 2 （上級コース）
Ⅰ
について考える。
数のグラフの軸の方程式はx D B であり，また，このグラフとx 軸との交点の座標は
DE ˙
q
F である。
⑵ 関数①のグラフをx軸方向に2，y軸方向に 3だけ平行移動して得られる曲線が 3 ; 5 /を通 るならば，a D G である。
Trang 2問 2 設問 ⑴ の H ， I と設問 ⑵ の J ， K に，下の0∼3の中から適するものを 選びなさい。
また，設問 ⑶ の L ∼ R には適する数を入れなさい。
実数x，yについて次の条件p，q，r を考える。
ただし，a，bは実数で定数とする。
⑴ 条件pにおいて，a D b D 1とする。このとき，pはqであるための H 。
また，pはrであるための I 。
⑵ 条件pにおいて，a D b D 2とする。このとき，pはqであるための J 。
また，pはrであるための K 。
⑶ 条件pにおいて，a D 2とすると，pの式は
!2
C
0 B
P
1 C
A y2D 0
と変形できる。したがって，pがqであるための必要十分条件となるのは，bが
を満たすときに限る。
0 必要十分条件である
1 必要条件であるが，十分条件ではない
2 十分条件であるが，必要条件ではない
3 必要条件でも十分条件でもない
Trang 3数列fang.n D 1; 2; 3; : : : /は等差数列*1で
a2D 2，a6D 3a3
を満たしている。このとき，級数*2
1
X
nD1
3n
ra n を考える。ただし，rは正の実数である。
⑴ 数列fangの初項をa，公差*3をd とおくと
である。
⑵ 級数
1
X
nD1
3n
ra n は，初項が D r E ，公比*4が F
r G
の無限等比級数*5である。 したがって，この級数は
r > 3
H I
のとき収束し，その和Sは
K
である。
⑶ 和Sが最小となるのは
O
2
のときである。
*1 等差数列：arithmetic progression
*2 級数：series
*3 公差：common difference
*4 公比：common ratio
無限等比級数：infinite geometric series
Trang 4
3 D x< <D 3 の範囲において，関数
f x/ D sin 2x 3.sin x C cos x/
を考える。
A
q
B C
<
D tD<
q
D
である。
q
G をx D H
I
でとる。
Trang 5問 1 文中の A ∼ I には，下の0∼9の中から適するものを選びなさい。
関数f x/ D log x
x の性質を用いて，a
であるから，f x/が単調増加であるxの変域は C < x <D D であり，単調減少であ
るxの変域は E D x< である。
⑵ p D aaC1，q D a C 1/aとおくと
log p log qDa F C a nf a/ f
である。よって
0 < a < 3
2 ならば， p H q であり
ことが分かる。
e
導関数：derivative
Trang 6問 2 0 < a < 1とする。曲線 y D xe およびx軸と直線x D a 1で囲まれる部分の面積と，曲線
小とするaの値を求めよう。
xe2xの不定積分は
J K
L x 1
e2xC C C は積分定数*7/
である。
xe2xの値は，x < 0のときxe2x< 0であり，x >D 0のときxe2xD 0> である。したがって，S.a/の
値は
N
n
O C P a Q
e2.a 1/C R a 1
e2ao
である。また
e2.a 1/C ae2a
であるから，S.a/を最小とするaの値はa D T
である。これは0 < a < 1を満たして いる。
*7 積分定数：constant of integration