Tài liệu HÌNH HỌC PHẲNG luyện thi vào 10 Chuyên

Đây là tài liệu gồm các bài tập và đáp án hướng dẫn chi tiết giúp học sinh luyện thi vào lớp THPT chuyên môn toán trên khắp cả nước. Tài liệu này mình đã dày công biên soạn tỉ mỉ tìm từng bài và ghi chép lại đáp án một cách dễ hiểu và phù hợp nhất đối với học sinh cấp THCS lớp 9 trên khắp cả nước. Rất mong nhận được sự ủng hộ nhiệt tình của các quý độc giả. Xin chân trọng cảm ơn

BÀI TẬP HÌNH PHẲNG LUYỆN THI VÀO 10 CHUYÊN TOÁN

-Bài 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) (AD<BC) , AC cắt BD tại I Vẽ đường kính CM, DN của

(O) Gọi K là giao điểm của AN, MB Đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác

+) K,I,J thẳng hàng (2)

K, I,J thẳng hàng𝐼𝐽𝐵 = 𝐼𝐶𝐵 = 𝐴𝐷𝐵 = 𝐴𝑁𝐵 = 𝐾𝐽𝐵 ⇒ 𝐼𝐽𝐵 = 𝐾𝐽𝐵 →

Từ (1), (2) ta có đpcm

Bài 2: Cho tam giác nội tiếp (O) Lấy P thuộc cung BC nhỏ Gọi (K) là đường tròn đi qua A,P tiếp xúc với AC.

Đường tròn (K) cắt tại S Gọi (L) là đường tròn đi qua A,P đồng thời tiếp xúc AB và đường tròn này cắt BP tại

T Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC

Bài 3: Cho 3 đường tròn (O), (O1),(O2) biết (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài tại I và (O1),(O2) lần tiếp xúc trong

với (O) tại M1,M2 Tiếp tuyến của (O1) tại I cắt (O) lần lượt tại A, A’ AM1 cắt (O1) tại N1, AM2 cắt (O2) tạiN2

a, Chứng minh M1N1N2M2 nội tiếp và AO vuông góc với N1N2

b, Kẻ đường kính PQ của (O) sao cho PQ vuông góc AI ( P nằm trên cung AM1 không chứ M2)

Chứng minh rằng nếu PM1, M2Q không song song thì AI, PM1, QM2 đồng quy

Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H Tiếp tuyến tại B,C cắt

nhau tại G, GD cắt EF tại S, M là trung điểm của BC, EF cắt BC tại T, AT cắt (O) tại K

a Chứng minh A,E,F,K,H cùng thuộc 1 đường tròn

b Chứng minh M,H,K thẳng hàng và TO vuông góc với GD

Mà lại có𝑇𝑋 𝑇𝑂 = 𝑇𝑆 𝑇𝑍 ( SZOX nội tiếp )

AZSK nội tiếp

⇒ 𝑇𝐴 𝑇𝐾 = 𝑇𝑆 𝑇𝑍 ⇒ → 𝐴𝐾𝑆 = 90

Bài 5: Cho ngũ giác ABCDE nội tiếp đường tròn (O) sao cho tia BA và tia DE cắt nhau tại M, tia AE và CD cắt

nhau tại N Gọi K là giao điểm của BC và tiếp tuyến của (O) tại E, P là giao điểm của các đường tròn ngoại tiếptam giác AEM và CEK Chứng minh rằng

Kết hợp với câu a ta có 4 điểm M,P,K,N thẳng hàng

Bài 7: ( Bổ đề ) Cho tam giác ABC nhọn ngoại tiếp đường tròn (I) Gọi D,E,F lần lượt là các tiếp điểm của (I)

với AB,BC,AC Kẻ EK vuông góc với DF Chứng minh KE là tia phân giác của góc BKC

CÁCH 1: Trên đoạn DF lấy K’ sao cho 𝐾'𝐷𝐷𝐵 = 𝐾'𝐹𝐹𝐶

Chứng minh được ∆𝐷𝐾'𝐵 ∼ ∆𝐹𝐾'𝐶 (𝑐𝑔𝑐)⇒ 𝐵𝐾'𝐷𝐵 = 𝐶𝐾'𝐹𝐶

mà BD=BE; CF=CE Khi đó có 𝐵𝐾'𝐵𝐸 = 𝐶𝐾'𝐶𝐸 Khi đó K’E là tia phân giác góc BKC

mà lại có góc DK’B=FK’C Nên EK’ vuông góc với DF suy ra k trùng K’ suy ra đpcm

CÁCH 2: Kẻ BG, CH lần lượt vuông góc với DF

(Để chứng minh KE là tia phân giác BKC ta chứng minh góc GKB=HKC)

Chứng minh 2 tam giác GDB đồng dạng với HFC ta được 𝐵𝐺𝐻𝐶 = 𝐵𝐷𝐶𝐹 mà BD=BE; CF=CE

Nên ta có 𝐻𝐶𝐵𝐺 = 𝐵𝐸𝐶𝐸 → 𝐵𝐺𝐻𝐶 = 𝐾𝐻𝐺𝐾 →∆𝐵𝐺𝐾 ∼ ∆𝐶𝐻𝐾 →góc BKG= góc CKH Từ đó có điều phải chứng minh

Bài 8: Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O), đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H

a Chứng minh BC là phân giác ngoài của tam giác DFE

b Gọi giao điểm của FE và (O) là M ( M thuộc cung nhỏ AB) Gọi O1, O2 lần lượt tâm đường tròn ngoạitiếp tam giác BMF và CME Chứng minh AM vuông góc O1O2

c Lấy K thuộc HC, BK cắt (O) tại I Qua I kẻ đường thẳng song song BE cắt EF tại N, CI cắt BE tại G.Chứng minh EF đi qua trung điểm của KG

𝐺𝐹𝐵 =( 𝐹𝐾𝐹𝐶 + 𝐵𝐹.𝐵𝐸𝐶𝐹.𝐶𝐸 ) 𝑆

𝐶𝐹𝐸

a,

b, C/m AM là tiếp tuyến của (O1), CMTT AM là tiếp tuyến của (O2)

Gọi giao điểm ME với (O) là J

chắn cung AJ; chắn cung AM sđ AM=sđ AJ

c, C/m EKNG là hình bình hành

+) 𝐺𝐸 = 𝐾𝑁 ⇐ 𝐺𝐸

𝐹𝐾 = 𝐾𝑁𝐹𝐾

+) C/m △𝐵𝐹𝐾 ∼ △𝐶𝐸𝐺 ⇒ 𝐺𝐸

𝐹𝐾 = 𝐶𝐸𝐵𝐹+) HE//KN⇒ 𝐾𝑁

𝐹𝐾 = 𝐻𝐸𝐻𝐹+) △𝐵𝐻𝐹 ∼ △𝐶𝐻𝐸 ⇒𝐻𝐸𝐻𝐹 = 𝐵𝐹𝐶𝐸

Bài 9: Cho đường tròn (I,r) ngoại tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC,AC,AB lần lượt tại D,E,Đường thẳng qua

A song song BC cắt FE tại K, ID cắt EF tại N Từ N kẻ đường thẳng song song BC cắt AB, AC lần lượt tại P,Q.Gọi M là trung điểm của BC

a Chứng 4 điểm I,N,P,F cùng thuộc 1 đường tròn và 3 điểm A,M,N thẳng hàng

b Chứng minh IK vuông góc với DK

c Giả sử góc BAC bằng 60 Chứng minh 𝑆

𝐼𝑃𝑄 ≥𝑆 𝐴𝐹𝐼𝐸

4

a,

b, Gọi giao điểm của AI và EF là J

Gọi giao điểm của AM và IK là H

C/m N là trực tâm của tam giác AIK ta có AH vuông góc với IK

𝐼𝑃𝑄= 𝐼𝑁 𝑃𝑁 = 𝐼𝑃

2

3 4

Bài 10 Cho ngũ giác lồi ABCDE nội tiếp (O) có CD song song BE, hai đường chéo CE và BD cắt nhau tại P.

Lấy M thuộc BE sao cho góc MAB bằng góc PAE Lấy K thuộc AC sao cho MK song song với AD Lấy lthuộc AD sao cho ML song song AC (KBC) cắt BD,CE lần lượt tại Q,S

a Chứng minh 3 điểm I,M,Q thẳng hàng

b Đường tròn ngoại tiếp tam giác LDE cắt BD, CE tại T,R Chứng điểm M,S,R,Q,T thuộc 1 đường tròn

c Gọi giao điểm của AM và (O) là G, AG cắt (RPQ) tại I Chứng minh G thuộc (PRQ)

d Chứng minh (PRQ) tiếp xúc (O)

Bài 11: Chuyên Đại học KHTN năm 2015 vòng 1

1,

+) C/m E,F thuộc AB,AC

thẳng hàng𝐼𝐶𝐹 = 𝐼𝐶𝐴(= 𝐼𝐶𝐵) →

Bài 12: Chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội (vòng 2) năm 2014

Bài 14: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), Vẽ đường tròn (K) qua B,C cắt AC,AB lần lượt tại E,F BE,CF

cắt nhau tại G, GA cắt BC tại D Gọi H là hình chiếu của B lên AD Đường tròn ngoại tiếp tam giác HDC cắt(K) tại L, M là trung điểm của BC Vẽ tiếp tuyến tại B,C của (K) cắt nhau tại T, (AEF) vắt BE,CF lần lượt tạiP,Q

a Chứng minh AQ song song BT

𝑀𝐿𝐶 = 𝐻𝐿𝐶 − 𝐻𝐿𝑀 = 𝐻𝐷𝐶 − 𝐻𝑇𝑀 = 𝐻𝑇𝑀 + 90 − 𝐻𝑇𝑀 = 90

Bài 15: Cho (O) và dây AB Lấy M thuộc cung lớn AB sao cho tam giác MAB nhọn Kẻ MH vuông

góc với AB E,F lần lượt là hình chiếu của H trên AM,BM

b, Từ M kẻ đường thẳng // BC cắt HD,HC lần lượt tại Y,X

Áp dụng định lý Ceva vào tam giác ABC có

I là trung điểm của PQ

𝐴𝐾

𝑀𝐵 → 𝑁𝐴

𝑁𝐵 𝐴𝑀

𝑀𝐵. 𝐴𝐾𝐾𝐵

Bài 16: Cho (O) đường kính AB, kẻ dây CD vuông góc với AB tại H ( H nằm giữa A và O) lấy G

thuộc HC, AG cắt (O) tại E BE cắt DC tại K

a, Chứng minh KC.KD=KB.KE

b, AK cắt (O) tại F Chứng minh G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác HFE

c, Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của A,B lên EF Chứng minh HE+HF=MN

c, Gọi I đối xứng với F qua AB, suy ra I thuộc (O)

Có2𝐴𝐻𝐹 = 𝐹𝐻𝐼 ⇒ 𝐹𝐻𝐼 = 𝐴𝐻𝐹 + 𝐸𝐻𝐵 ⇒ 𝐹𝐻𝐼 + 𝐸𝐻𝐹 = 𝐴𝐻𝐹 + 𝐸𝐻𝐹 + 𝐸𝐻𝐵 = 180 → 𝐸, 𝐻, 𝐼thẳnghàng

+) Kẻ AJ vuông góc với BN→ 𝐽 ∈ (𝑂)

là hình thang cân

𝐻𝐸 + 𝐻𝐹 = 𝑀𝑁 ← 𝐸𝐼 = 𝐴𝐽 ← 𝐴𝐸𝐽𝐼 ← 𝑠đ 𝐴𝐼 = 𝑠đ 𝐸𝐽; 𝐴𝐹𝐸𝐽 𝑛𝑡; 𝐸𝐹//𝐴𝐽

⇑ ⇓