de thi hoc sinh gioi tinh dak lak nam hoc 2020 2021

de thi hoc sinh gioi tinh dak lak nam hoc 2020 2021 dap an de thi hoc sinh gioi tinh dak lak nam hoc 2020 2021 loi giai de thi hoc sinh gioi tinh dak lak nam hoc 2020 2021 dap an de thi hoc sinh gioi tinh dak lak nam hoc 2020 2021 loi giai de thi hoc sinh gioi tinh dak lak nam hoc 2020 2021

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

ĐĂK LĂK

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN LỚP 9 – THCS

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 30/3/2021

Bài 1 (4 điểm)

A

− − + − với x  và 0 x  4 Tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho biểu thức A nhận giá trị nguyên

2) Cho phương trình x2−(2m+3)x+ =m 0với m là tham số Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho 2 2

1 2 9

Bài 2 (4 điểm)

1) Cho parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d): y=x+b Tìm b để đường thẳng (d) cắt

parabol tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho 13

2

OI = (với I là trung điểm của AB)

2) Giải phương trình x2+1)(x−1)(x− =3) 15(2x−1)2

Bài 3 (4 điểm)

1) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn: x2−3xy+2y2+ =6 0

2) Cho x, y, z là các số nguyên đôi một khác nhau Chứng minh rằng:

(x−y) +(y−z) + −(z x) chia hết cho 5(x−y y)( −z z)( −x)

Bài 4 (4 điểm) Cho ∆ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O) Các đường cao AD, BE, CF

của ∆ABC cắt nhau tại H

1) Chứng minh AF.AB=AE.AC

2) Chứng minh DH là tia phân giác của 𝐸𝐷𝐹 ̂

3) Giả sử 𝐴𝐶𝐵̂ = 600 Chứng minh 2EF+BF= 3CF

Bài 5 (2 điểm) Cho tứ giác ABCD có 𝐵𝐴𝐷̂ = 600, 𝐵𝐶𝐷̂ = 1200, tia phân giác của 𝐵𝐴𝐷̂ cắt

BD tại E Tia phân giác của 𝐵𝐶𝐷̂ cắt BD tại F Chứng minh rằng:

AB+BC+CD+DA= AE+CF

Bài 6 (2 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x+2y1 Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức:

2 2

4

x y P

+

+ .(File word đề+đáp án: zalo 0984024664 (5k))

…… HẾT……