Sự tương tự giữa dao động cơ và hiệu ứng eit trong cấu hình bốn mức chữ y

Công tua hệ số hấp thụ đối với chùm laser dò trong môi trường nguyên tử ba mức năng lượng: đường liền nét ứng với sự có mặt của trường điều khiển còn đường đứt nét ứng với

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo TS Mai Văn Lưu, người đã định hướng và tận tình hướng dẫn để tác giả hoàn thành luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, Ban Chủ nhiệm Khoa Vật lí và Công nghệ, Phòng Đào tạo Sau Đại học Trường Đại Học Vinh đã tạo điều kiện giúp đỡ tốt nhất để tác giả có môi trường nghiên cứu khoa học trong suốt khoá học

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới thầy giáo Chủ nhiệm chuyên ngành Quang học TS Bùi Đình Thuận, cùng các thầy cô giáo Trường Đại học Vinh

đã giúp đỡ, giảng dạy và TS Lê Văn Đoài có nhiều ý kiến đóng góp quý báu cho tác giả trong quá trình nghiên cứu và thực hiện luận văn

Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn đối với gia đình, Ban Giám hiệu trường THPT Nguyễn Sỹ Sách, Thanh Chương, Nghệ An cùng bạn bè và đồng nghiệp đã đồng hành và tạo điều kiện giúp đỡ để tác giả hoàn thành khoá học

Xin trân trọng cảm ơn !

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Huyền

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 HIỆU ỨNG EIT TRONG CẤU HÌNH BỐN MỨC CHỮ Y 5

1.1 Mô hình Lorentz cổ điển 5

1.1.1 Phương trình Maxwell và phương trình sóng 5

1.1.2 Sự dao động của nguyên tử theo mô hình cổ điển 6

1.1.3 Mô hình Lorentz cho độ cảm tuyến tính 8

1.2 EIT trong cấu hình bốn mức chữ Y 9

1.2.1 Bản chất vật lí của hiệu ứng EIT 9

1.2.2 Sơ đồ kích thích cấu hình bốn mức chữ Y 12

1.2.3 Phương trình ma trận mật độ cho cấu hình bốn mức chữ Y 13

1.2.4 Mối liên hệ giữa ma trận mật độ và độ cảm điện 16

1.2.5 Hệ số hấp thụ và tán sắc 16

1.2.6 Điều khiển hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc 17

1.3 Kết luận chương 1 22

CHƯƠNG 2 SỰ TƯƠNG TỰ GIỮA DAO ĐỘNG CƠ VÀ HIỆU ỨNG EIT TRONG CẤU HÌNH BỐN MỨC CHỮ Y 24

2.1 Mạch dao động cơ 24

2.1.1 Dao động cơ điều hòa 24

2.1.2 Dao động cơ tắt dần và dao động cơ cưỡng bức 25

2.1.3 Tương tự giữa sự kích thích hệ nguyên tử với dao động cưỡng bức của hệ con lắc lò xo 28

2.2 Phương trình dao động 29

2.3 Nghiệm của dao động 31

2.4 Công suất hấp thụ của dao động cơ 33

2.5 Khảo sát “hấp thụ” và “tán sắc ’’công suất theo cường độ 35

2.5.1 Khi không có các con lắc k12 và k13 35

2.5.2 Ảnh hưởng của con lắc k12 36

2.5.3 Ảnh hưởng của con lắc k13 38

2.6 Khảo sát “hấp thụ” và “tán sắc’’công suất theo tần số 40

2.6.1 Khảo sát theo độ lệch tần số c1 40

2.6.2 Khảo sát theo độ lệch tần số c2 42

2.7 Bảng các đại lượng tương tự giữa EIT và dao động cơ 45

2.8 Kết luận chương 2 46

KẾT LUẬN CHUNG 47

TÀI LIỆU THAM KHẢO 48

MỤC LỤC HÌNH VẼ

CHƯƠNG 1 HIỆU ỨNG EIT TRONG CẤU HÌNH BỐN MỨC CHỮ Y 5

Hình 1.1 Đường cong mô đun li độ x(t) của điện tử trong nguyên tử 7

Hình 1.2 Hệ số hấp thụ và tán sắc trong vùng lân cận tần số dịch chuyển 0 9

Hình 1.3 Sơ đồ kích thích ba mức năng lượng cấu hình lambda 10

Hình 1.4 Các nhánh kích thích từ trạng thái cơ bản 1 tới trạng thái kích thích 2 (a) kích thích trực tiếp 1  2 và (b) kích thích gián tiếp 1  2  3  2 [8] 11

Hình 1.5 Công tua hệ số hấp thụ đối với chùm laser dò trong môi trường nguyên tử ba mức năng lượng: đường liền nét ứng với sự có mặt của trường điều khiển còn đường đứt nét ứng với không có mặt trường điều khiển [8] 11

Hình 1.6 Sơ đồ bốn mức năng lượng cấu hình chữ Y 12

Hình 1.7 Đồ thị ba chiều của hệ số hấp thụ (a) và tán sắc (b) theo Ωc2 và ∆ p khi Ωc1 = 16MHz , ∆c1 = 0 và ∆c2 = 10MHz 18

Hình 1.8 Đồ thị hai chiều của hệ số hấp thụ(màu đỏ) và tán sắc (màu xanh) tại một số giá trị của Ωc2 khi Ωc1 = 16MHz , ∆c1 = 0 và ∆c2 = 10MHz 19

Hình 1.9 Đồ thị của hệ số hấp thụ (màu đỏ) và tán sắc(màu xanh):(a) khi Ωc1 =0 , Ω c2 =0; (b) khi Ωc1 =16MHz, Ωc2 =10MHz và độ lệch tần: ∆ c1 = ∆c2 = 0 20

Hình 1.10 Đồ thị ba chiều của hệ số hấp thụ (a) và tán sắc (b) theo Ωc1 và ∆p khi

Ωc2 = 10MHz, ∆c1 = 0 và ∆c2 = 10MHz 21

Hình 1.11 Đồ thị hai chiều của hệ số hấp thụ (màu đỏ) và tán sắc (màu xanh) tại một số giá trị của Ωc1 khi Ωc2 = 10MHz, ∆c1 = 0 và ∆c2 = 10MHz 22

CHƯƠNG 2 SỰ TƯƠNG TỰ GIỮA DAO ĐỘNG CƠ VÀ HIỆU ỨNG EIT TRONG CẤU HÌNH BỐN MỨC CHỮ Y 24

Hình 2.1 Hệ dao động cơ 28

Hình 2.2 Sự biến thiên của phần thực công suất (a) và phần ảo công suất (b) theo ∆ p khi Ωc2 = Ωc1= 0 35

Hình 2.3 Đồ thị ba chiều của phần thực công suất (a) và phần ảo công suất (b)

theo ∆p và Ωc1 khi Ωc2 = 2Hz , ∆c2 = 2Hz và ∆c1 = 0 36

Hình 2.4 Sự biến thiên của phần thực công suất theo ∆p khi Ωc2 = 2Hz, ∆c2= 2Hz 37

Hình 2.5 Sự biến thiên của phần ảo công suất theo ∆p khi Ωc2 = 2Hz, ∆c2 =2Hz và

∆c1 =0 Tại một số giá trị của Ωc1: Ωc1= 1Hz (a), Ωc1= 1,5Hz (b), Ωc1=2Hz (c) 38

Hình 2.6 Đồ thị ba chiều của phần thực công suất (a) và phần ảo công suất (b) theo

p và  2 khi chọn  c2 0 , ∆c1 = 2Hz 39

Hình 2.7 Sự biến thiên của phần thực công suất theo ∆p khi Ωc1 = 2Hz, ∆c1 = 2Hz

và ∆c2 = 0.Tại một số giá trị của Ωc2: Ωc2 = 1Hz(a), Ωc2 = 1,5Hz(b), Ωc2 = 2Hz(c) 40

Hình 2.8 Sự biến thiên của phần ảo công suất theo ∆p khi Ωc1 = 2Hz, ∆c1 = 2Hz và

∆c2 = 0 Tại một số giá trị của Ωc2: Ωc2 = 1Hz(a), Ωc2 = 1,5Hz(b), Ωc2 = 2Hz(c) 40

Hình 2.9 Đồ thị ba chiều của phần thực công suất (a) và phần ảo công suất (b)

theo ∆c1 và ∆p khi Ωc1 = 2Hz, ∆c2 = 0, Ωc2 = 2Hz 41

Hình 2.10 Sự biến thiên của phần thực công suất theo p khi chọn  c2 0 , c2 = 2Hz, 1=2Hz và tại vài giá trị của 1 = 5 Hz (a), 1 = 0 (b) và 1 = -5 Hz (c) 42

Hình 2.11 Sự biến thiên của phần ảo công suất theo p khi chọn  c2 0 , c2 = 2Hz

, 1=2Hz và tại vài giá trị của 1 = 5 Hz (a), 1 = 0 (b) và  1 = -5 Hz (c) 42

Hình 2.12 Đồ thị ba chiều của phần thực công suất(a) và phần ảo công suất (b)

theo ∆ c2 và ∆ p khi Ωc2 = 2Hz , ∆c2 = 0 , Ωc2 = 2Hz 43

Hình 2.13 Sự biến thiên của phần thực công suất theo p khi chọn Ωc1= Ωc2 = 2Hz , ∆ c1 = 0 tại vài giá trị của  2 = 5 Hz (a),  2 = 0 (b) và  2 = -5 Hz (c) 44

Hình 2.14 Sự biến thiên của phần ảo công suất theo p khi chọn Ωc1= Ωc2 = 2Hz ,

∆c1 = 0 tại vài giá trị của  2 = 5 Hz (a),  2 = 0 (b) và  2 = -5 Hz (c) 44

CÁC KÍ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN VĂN

0 =8,854.10 -12 F/m Độ điện thẩm của chân không

0 H/m Độ từ thẩm của chân không

c m/s Vận tốc ánh sáng trong chân không

 C/m3 Mật độ điện tích

 1/m Độ dẫn điện

J A/m2 Mật độ dòng điện dẫn

E V/m Cường độ điện trường

H A/m Cường độ từ trường

D C/m2 Độ điện dịch (Cảm ứng điện)

B T Cảm ứng từ

   1/s Độ lệch tần số của trường laser điều khiển 2

 cm-1 Hệ số hấp thụ

n không thứ

nguyên

Hệ số tán sắc

Re(P) W Phần thực của công suất

Im(P) W Phần ảo của công suất

MỞ ĐẦU

I Lí do chọn đề tài

Để mô tả các hiệu ứng quang phi tuyến người ta thường dùng lí thuyết bán cổ điển hoặc bán lượng tử hoặc lượng tử khảo sát bài toán tương tác giữa hệ nguyên tử và trường ánh sáng Do đó, cần thiết phải có những công cụ toán học phức tạp Để làm đơn giản hoá bài toán thì người ta sử dụng các phép gần đúng và mô hình cổ điển tương tự để thay thế Chẳng hạn, mô hình Lorentz được sử dụng để mô tả sự phân cực và hấp thụ của ánh sáng trong môi trường nguyên tử [1] Theo mô hình này, hệ số hấp thụ sẽ đạt cực đại tại tần số cộng hưởng của dịch chuyển nguyên tử, tức là các dao động tử sẽ dao động mạnh nhất khi xẩy ra cộng hưởng Nhờ mô hình cổ điển mà rất nhiều hiệu ứng quang học được mô tả bởi những công cụ toán học đơn giản

Như chúng ta biết, hấp thụ và tán sắc là hai thông số cơ bản đặc trưng cho tính chất quang học của môi trường, chúng có mối quan hệ khăng khít với nhau thông qua hệ thức Kramer – Kronig và thường được biểu diễn tương ứng theo phần thực và phần ảo của độ cảm điện  được xác định thông qua sự phân cực của môi trường Trong miền cộng hưởng, các hệ số này thay đổi nhanh theo tần số và quy luật thay đổi hoàn toàn phụ thuộc vào cấu trúc của nguyên tử (phân tử) Tuy nhiên, sự hấp thụ mạnh trong miền phổ cộng hưởng

đã phần nào không cho phép quan sát được nhiều hiệu ứng quang tuyến tính cũng như phi tuyến Vì vậy, làm giảm hấp thụ và tăng hệ số tán sắc trong miền cộng hưởng luôn được các nhà khoa học quan tâm nghiên cứu

Một nghiên cứu đột phá nhằm làm giảm hay triệt tiêu hệ số hấp thụ đó

là hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ (EIT-Electromagnetically Induced Transparency) được khám phá bởi Harris năm 1989 [9] đã mở ra nhiều ứng dụng triển vọng trong một số lĩnh vực (mà trước đây chưa thể quan sát được

do hấp thụ mạnh) như, làm chậm vận tốc nhóm ánh sáng [10], quang học phi tuyến ngưỡng thấp [11], trộn nhiều sóng [12],

Trải qua hơn hai thập kỉ, đã có rất nhiều nhóm nghiên cứu về EIT và các ứng dụng liên quan Cấu hình cơ bản của EIT là hệ nguyên tử ba mức năng lượng được kích thích bởi hai trường ánh sáng laser (một trường laser dò

và một trường laser điều khiển) đặt vào hai dịch chuyển khác nhau có cùng một mức chung và tạo ra một miền phổ trong suốt (một cửa sổ trong suốt) [13-15] Các nghiên cứu về EIT không chỉ dừng lại ở các cấu hình hệ ba mức năng lượng mà còn được mở rộng cho các hệ 4 mức [16], 5 mức [17, 18] thậm chí 6 mức [19] để tạo được nhiều cửa sổ trong suốt hơn, do đó tăng khả năng ứng dụng vào thực tế Tuy nhiên, đối với các cấu hình nhiều mức năng lượng thì bài toán cũng trở nên phúc tạp hơn do sử dụng nhiều trường điều khiển hoặc/và nhiều dịch chuyển tham gia trong quá trình tương tác với các trường ánh sáng

Trong những năm trở lại đây, nhóm quang học Trường Đại học Vinh đã dành nhiều sự nghiên cứu về hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện trong các cấu hình khác nhau [2-4, 18] và các ứng dụng liên quan [5-7, 20] Do đó, hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ đã trở nên quen thuộc và là các chủ đề nghiên cứu thú vị ngày nay

Tuy nhiên, vì bản chất của hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ hoàn toàn là một hiệu ứng lượng tử, do đó việc hiểu bản chất vật lí cũng như mô tả hiện tượng này là rất khó khăn đối với học sinh, sinh viên khi chưa được tiếp cận cơ học và quang học lượng tử

Để khắc phục khó khăn này và để minh hoạ vào giảng dạy hiệu ứng giao thoa lượng tử trong hệ nguyên tử thì một số nhóm tác giả đã sử dụng mô hình Lorentz cổ điển để liên hệ sự tương tự cho hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ [21-25] Trong cấu hình EIT ba mức được kích thích bởi hai trường

ánh sáng thì được thay thế bởi hai hai lò xo gắn lên vật m (một lực đàn hồi của

lò xo đóng vai trò là lực dò và một lực đàn hồi khác đóng vai trò là lực điều khiển) Các tính chất quang học trong cấu hình EIT được đặc trưng bởi sự

phân cực sẽ được thay thế bởi công suất cơ học của lực đàn hồi tương ứng Sự hấp thụ của môi trường đối với chùm dò sẽ tương ứng với sự mất mát công

suất lực dò bởi vật m Sự tương tự giữa dao động cơ và hiệu ứng EIT trong cấu

hình ba mức cũng đã được thực hiện mới đây trong công trình luận văn thạc sỹ tại trường Đại học Vinh [8] và đang thu hút nhiều nhóm nghiên cứu trên thế giới quan tâm hiện nay, chẳng hạn các công trình vừa được công bố trên các tạp chí uy tín (Phys Rev A và Phys Lett.) năm 2015 [24] và 2016 [25]

Từ những lí do và thuận lợi ở trên, chúng tôi chọn đề tài: “Sự tương tự

giữa dao động cơ và hiệu ứng EIT trong cấu hình bốn mức chữ Y” làm luận

văn thạc sĩ của mình

II Mục tiêu nghiên cứu của đề tài

- Đề xuất hệ dao động cơ cổ điển minh hoạ sơ đồ kích thích hệ nguyên tử bốn mức năng lượng cấu hình chữ Y;

- Mô tả sự tương tự của hiện tượng trong suốt cảm ứng điện từ trong cấu hình

4 mức chữ Y bởi hệ dao động cơ cổ điển

III Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

1 Đối tượng

- Hiện tượng trong suốt cảm ứng điện từ trong cấu hình bốn mức chữ Y;

- Hệ dao động cơ;

- Công suất hấp thụ của lực cưỡng bức

2 Phạm vi nghiên cứu

- Khảo sát hệ số hấp thụ của hệ nguyên tử bốn mức sử dụng lí thuyết bán cổ điển;

- Mô hình Lorentz cổ điển;

- Khảo sát dao động cơ của con lắc lò xo sử dụng các định luật Nuiton;

- Khảo sát công suất của lực cơ học trong hệ dao động cơ

IV Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu về hiện tượng giao thoa lượng tử và sự trong suốt cảm ứng điện từ trong hệ nguyên tử bốn mức cấu hình chữ Y;

- Đề xuất hệ dao động mô tả sự tương tự các chùm laser dò và laser điều khiển tác dụng lên hệ nguyên tử bốn mức;

- Dẫn ra các phương trình mô tả sự dao động của hệ dao động cơ;

- Tìm nghiệm cho li độ dao động của hệ dao động cơ;

- Khảo sát sự hấp thụ công suất lực dò và liên hệ với sự hấp thụ quang học của hệ bốn mức cấu hình chữ Y

V Phương pháp nghiên cứu đề tài

- Sử dụng phương pháp lí thuyết;

- Dùng hình thức luận ma trận mật độ;

- Cách tiếp cận cổ điển và bán cổ điển;

- Dùng phương pháp số để minh hoạ các kết quả nghiên cứu

VI Bố cục của luận văn

Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung của luận văn được trình bày trong hai chương có cấu trúc như sau:

Chương 1 Hiệu ứng EIT trong cấu hình bốn mức chữ Y

Trong chương này, chúng tôi giới thiệu mô hình Lorentz cổ điển về độ cảm điện của môi trường nguyên tử; bản chất hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ; khảo sát hệ số hấp thụ và tán sắc của hệ nguyên tử bốn mức năng lượng

Chương 2 Sự tương tự giữa dao động cơ và hiệu ứng EIT trong cấu hình bốn mức chữ Y

Trong chương này, chúng tôi trình bày hệ dao động cơ điều hoà và cưỡng bức; sự tương tự giữa hệ nguyên tử bốn mức được kích thích bởi hai trường laser với hệ dao động cơ; dẫn ra phương trình dao động và tìm nghiệm cho li độ dao động của hệ dao động cơ; khảo sát công suất của lực dò và liên hệ với hiện tượng trong suốt cảm ứng điện từ

Chương 1 HIỆU ỨNG EIT TRONG CẤU HÌNH BỐN MỨC CHỮ Y

1.1 Mô hình Lorentz cổ điển

1.1.1 Phương trình Maxwell và phương trình sóng

Trường điện từ lan truyền trong môi trường khí nguyên tử được đặc

trưng bởi các phương trình Maxwell có dạng [1]:

B E

J E, (1.5)

B H M , (1.6) 0

D EP, (1.7) trong đó: E là véc tơ cường độ điện trường, H là véc tơ cường độ từ trường,

B là véc tơ cảm ứng từ, D là véc tơ cảm ứng điện (hay độ điện dịch), J là

véc tơ mật độ dòng điện dẫn, M là véc tơ độ từ hoá của môi trường, P là véc

tơ phân cực vĩ mô của môi trường,  là mật độ điện tích,  là độ dẫn điện và

0 , 0 lần lượt là độ điện thẩm và độ từ thẩm của chân không Giả sử môi

trường khí nguyên tử không có điện tích tự do và cũng không có dòng điện tự

do nên  = 0 và J 0 Ngoài ra, giả sử môi trường cũng không có sự từ hoá,

tức là M 0 Dưới các giả thiết này, hệ các phương trình Maxwell trở thành:

 

 (1.11) Kết hợp các phương trình Maxwell và chỉ xét đến sự đáp ứng điện của môi trường vật chất, chúng ta thu được phương trình sóng có dạng:

2

       (1.13)

Giả sử trường điện từ là một sóng phẳng lan truyền dọc theo trục z, do

đó chúng ta bỏ qua sự phụ thuộc vào thành phần x và y của E , tức là

1.1.2 Sự dao động của nguyên tử theo mô hình cổ điển

Chúng ta khảo sát chuyển động của điện tích được liên kết với hạt nhân nặng có thể được mô tả như một dao động tử điều hòa tắt dần Trường điện từ ngoài của ánh sáng tới có tác dụng như một lực cưỡng bức đối với các điện

tích và tuân theo các định luật của điện từ Giả sử biểu thức của điện trường

ánh sáng tới có dạng: E = E 0 exp(it) và lan truyền dọc theo trục z Chuyển

động của điện tích có thể được biểu diễn bởi phương trình:

m

2 2

d x

dt + b dx

dt + kx = qE 0 e it, (1.16) trong đó: m là khối lượng và q là điện tích của electron, b là hệ số tắt dần, k là hệ số mô tả sự hồi phục của điện tử khi nó bị lệch khỏi vị trí cân bằng

Nghiệm của phương trình (1.16) có dạng:

0

2 2 0

Hình 1.1 Đường cong mô đun li độ x(t) của điện tử trong nguyên tử

Theo cơ học cổ điển, lân cận tần số cộng hưởng thì có rất nhiều dao động xảy ra Trong vùng lân cận này, trường ánh sáng cộng hưởng với các điện tích dao động và điện trường sẽ bị mất năng lượng do chúng bị hấp thụ

1.1.3 Mô hình Lorentz cho độ cảm tuyến tính

Dưới tác dụng của trường điện từ của ánh sáng, mômen lưỡng cực vi mô

của môi trường có dạng:

p = q.x(t) =

2 0

2 2 0

q E

ở đây, ta đã thay nghiệm phức của x(t) từ phương trình (1.17) Nếu trong mẫu

có N dao động tử trên một đơn vị thể tích thì độ phân cực vĩ mô P sẽ bằng

tổng của tất cả các mômen lưỡng cực vi mô của mỗi dao động tử trong mẫu:

' =

2 2 2



Khi đó ta viết lại các hệ số tán sắc và hấp thụ:

0

2 e / 2

Ne cm



 

 (1.27)

Đồ thị của hệ số hấp thụ và tán sắc được mô tả trên hình 1.2

Hình 1.2 Hệ số hấp thụ và tán sắc trong vùng lân cận tần số dịch chuyển 0

1.2 EIT trong cấu hình bốn mức chữ Y

1.2.1 Bản chất vật lí của hiệu ứng EIT

Sự giao thoa lượng tử bên trong hệ nguyên tử cũng có thể xẩy ra với các

mức năng lượng tách biệt nhau được điều khiển bởi các chùm laser, như mô

tả trên hình 1.3 Trong hình 1.3, mô tả các sơ đồ kích thích ba mức năng

lượng bởi hai chùm laser, các dịch chuyển lưỡng cực điện được phép là

2  1 và 2  3 còn dịch chuyển 3  1 bị cấm lưỡng cực điện Sự

phân loại của các sơ đồ kích thích phụ thuộc vào các mức năng lượng tương

đối của trạng thái: sơ đồ kích thích lambda với E1 E3 E2 Một chùm laser cường độ mạnh gọi là chùm laser điều khiển có tần số c đặt vào dịch chuyển 2  3 và một chùm laser dò yếu có tần số p đặt vào dịch chuyển 2  1

Hình 1.3 Sơ đồ kích thích ba mức năng lượng cấu hình lambda

Để giải thích bản chất giao thoa lượng tử trong trường hợp này, chúng

ta khảo sát sơ đồ kích thích lambda như hình 1.3 Sự giao thoa của các biên

độ xác suất dịch chuyển giữa các trạng thái 2 và 1 bao gồm hai nhánh

khác nhau từ trạng thái cơ bản 1 tới trạng thái kích thích 2 Một nhánh là

do sự kích thích chỉ bởi chùm laser p, tức là nhánh trực tiếp từ trạng thái 1 tới trạng thái 2 ; một nhánh khác, là do sự có mặt của chùm laser thứ hai c, tức là nhánh gián tiếp từ trạng thái 1 tới 2 sau đó phân rã xuống trạng thái

3 rồi trở về trạng thái 2 , như được mô tả trên hình 1.4 [15]

Hình 1.4 Các nhánh kích thích từ trạng thái cơ bản 1 tới trạng thái kích thích 2 (a) kích thích trực tiếp 1  2 và (b) kích thích gián tiếp 1  2  3  2 [15]

Hình 1.5 Công tua hệ số hấp thụ đối với chùm laser dò trong môi trường nguyên tử

ba mức năng lượng: đường liền nét ứng với sự có mặt của trường điều khiển còn đường đứt nét ứng với không có mặt trường điều khiển [15]

Sự giao thoa tăng cường hoặc giao thoa triệt tiêu của các biên độ xác suất dịch chuyển của các nhánh trực tiếp và gián tiếp dẫn tới sự tăng cường hoặc triệt tiêu của biên độ xác suất dịch chuyển toàn phần của dịch chuyển

2  1 Sự triệt tiêu của biên độ xác suất dịch chuyển toàn phần của dịch chuyển 2  1 dẫn tới sự triệt tiêu hệ số hấp thụ tại cộng hưởng của chùm

laser dò, như mô tả trên Hình 1.5 Hiện tượng này được gọi là sự trong suốt cảm ứng điện từ (EIT – Electromagnetically Induced Transparency) được quan sát lần đầu tiên bởi Harris nawm 1989 [9]

1.2.2 Sơ đồ kích thích cấu hình bốn mức chữ Y

Khảo sát hệ nguyên tử bốn mức cấu hình chữ Y như hình 1.6 trạng thái

1 là trạng thái cơ bản tương ứng với mức 5S1/2 (F=3) Các trạng thái 2 , 3

và 4 là các trạng thái kích thích tương ứng với các mức 5P3/2 (F’=3), 5D5/2

(F”=4) và 5D5/2 (F”=3) [4]:

Hình 1.6 Sơ đồ bốn mức năng lượng cấu hình chữ Y

Đưa vào hệ nguyên tử ba chùm laser có tần số và cường độ thích hợp:

chùm laser dò Lp có cường độ yếu Ep, tương ứng với tần số Rabi 42 p

E



  kích thích nguyên tử chuyển từ mức 1  2 và

2  3 , trong đó ij là môme lưỡng cực điện đối với dịch chuyển i  j

1.2.3 Phương trình ma trận mật độ cho cấu hình bốn mức chữ Y

Khảo sát một hệ nguyên tử bốn mức, trong đó mức 1 là trạng thái cơ bản, các mức 2 , 3 và 4 là các trạng thái kích thích Đặt vào hệ nguyên tử

ba chùm laser, trong đó một chùm laser dò yếu và hai chùm laser điều khiển

có cường độ mạnh hơn rất nhiều

Phương trình ma trận mật độ cho tương tác giữa nguyên tử 4 mức với các trường laser có dạng [4]:

  iH,    (1.28) trong đó:

34 33 32 31

24 23 22 21

14 13 12 11

 là các ma trận mật độ (i, j = 1,2,3,4)

Hamilton toàn phần của hệ được cho bởi:

H = H0 + HI (1.30) với H0 là Hamilton tự do của nguyên tử khi không có sự tương tác của các trường ánh sáng:





 4

1 0

Trong phương trình (1.28), số hạng  là toán tử mô tả quá trình tích thoát do phân rã tự phát [4]:

21L21 32L32 42L42

       ; (1.33) với ij biểu thị tốc độ phát xạ tự phát từ mức i và mức j ;

2

i j

ij

  

  với i và jlà tốc độ phân rã tự nhiên tại mức i và mức j

Lij là toán tử xuất hiện do quá trình phân rã tự phát:

) 2

( 2

1

ji ij ji

ij ij ji ij

c p

i i

p c

i i

trong đó:  p  p  42,  c1 c1 21 và  c2 c2  32 là độ lệch tần của các

laser dò Lp, laser liên kết Lc1 và Lc2 so với tần số cộng hưởng của nguyên tử

Ngoài ra, giả sử ban đầu hệ nguyên tử ở mức 2 do đó:

c p

i i

p c

i i

Giải hệ phương trình (1.53) và (1.54) ta được [4]:

Dễ dàng nhận thấy, khi không có laser Lc2, tức là c2 = 0 thì biểu thức (1.56)

trở về cấu hình ba mức bậc thang

1.2.4 Mối liên hệ giữa ma trận mật độ và độ cảm điện

Trong điện động lực học, sự phân cực của môi trường tỉ lệ với cường độ

điện trường E thông qua hệ thức :

Phân tích  thành các phần thực và phần ảo:

 = ' + i", (1.59)

2 42

42 0

42 0

các hệ số hấp thụ và tán sắc tương ứng

1.2.5 Hệ số hấp thụ và tán sắc

Mối liên hệ giữa phần thực và phần ảo của  với hệ số tán sắc n và hệ số

hấp thụ  thông qua các hệ thức:

 Hệ số hấp thụ:

c p

p

n c

1.2.6 Điều khiển hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc

Chọn các thông số của hệ nguyên tử [4]: γ42 = 3MHz, γ41 = 0,3MHz và

γ43 = 0,03MHz Mật độ nguyên tử N = 1011/cm3 Mônen lưỡng cực của dịch chuyển dò là d42 = 2,54.10-29 Cm, hằng số điện môi 0 = 8,85.10-12 F/m, hằng

số Plank rút gọn ħ = 1,05.10-34 J.s và tần số của chùm dò p = 3,84.1014 Hz

 Điều khiển theo chùm laser L c2 :

Cố định tần số của chùm laser bơm Lc1 ở giá trị Ωc1 = 16MHz (ứng với giá trị mà khi không có laser Lc2 thì độ trong suốt của chùm dò gần đạt 100%)

và có tần số trùng với tần số của dịch chuyển 1  2 , tức là ∆c1 = 0 Xét trường hợp độ lệch tần của chùm laser điều khiển Lc2 là ∆c2 = 10MHz Chúng tôi vẽ đồ thị ba chiều của hệ số chiết suất và hệ số tán sắc tại theo tần số Ωc2

của chùm laser điều khiển Lc2 và độ lệch tần của chùm laser dò Lp Kết quả được thể hiện trên hình 1.7

Hình 1.7 Đồ thị ba chiều của hệ số hấp thụ (a) và tán sắc (b) theo Ωc2 và ∆p khi

2 0

p c

    ), và độ sâu và độ rộng của cửa sổ trong suốt này cũng tăng lên theo sự tăng của Ωc2 Điều này được mô tả trực quan hơn trên đồ thị hai chiều hình 1.8a ứng với một số giá trị cụ thể của tần số Ωc2

Theo hình 1.7b, ta thấy khi không có mặt trường điều khiến Lc2 (Ωc2 = 0) thì chỉ xuất hiện một miền tán sắc thường (trong miền tán sắc dị thường đối với hệ hai mức) tương ứng với cửa sổ trong suốt trên công tua hấp thụ Khi có mặt của chùm laser điều khiển Lc2 (với độ lệch tần được chọn là ∆c2 = 10MHz) và tăng dần tần số Ωc2, chúng ta thấy xuất hiện thêm miền tán sắc

thường thứ hai tương ứng với cửa số trong suốt thứ hai trên công tua hấp thụ tại, độ rộng phổ của miền này cũng tăng lên theo sự tăng của Ωc2 nhưng độ dốc của đường cong này bị giảm xuống (đặc điểm này là quan trọng trong việc điều khiển vận tốc nhóm ánh sáng)

Hình 1.8 Đồ thị hai chiều của hệ số hấp thụ(màu đỏ) và tán sắc (màu xanh) tại một

số giá trị của Ω c2 khi Ωc1 = 16MHz , ∆c1 = 0 và ∆ c2 = 10MHz [4]

Trên hình 1.9a là đồ thị của hệ số hấp thụ (đường màu đỏ) và hệ số tán sắc (đường màu xanh) khi không có các trường laser điều khiển, tức là hệ hai mức Ta thấy rằng, độ hấp thụ đạt cực đại tại tần số cộng hưởng và trên miền tán sắc dị thường chưa xuất hiện miền tán sắc thường, hệ số tán sắc có giá trị rất nhỏ tại lân cận tần số cộng hưởng của chùm dò

Hình 1.9 Đồ thị của hệ số hấp thụ (màu đỏ) và tán sắc(màu xanh):(a) khi Ωc1 =0 ,

Ωc2 =0; (b) khi Ωc1 =16MHz, Ωc2 =10MHz và độ lệch tần: ∆c1 = ∆c2 = 0 [4]

Trên hình 1.9.b là đồ thị của hệ số hấp thụ và tán sắc khi có mặt đồng thời của ba chùm laser (một laser do và hai laser điều khiển), trong đó các chùm laser điều khiển thì được điều hưởng để cộng hưởng với các dịch chuyển tương ứng, tức là ∆c1 = ∆c2 = 0 Ta thấy, hai cửa sổ trong suốt trùng vào nhau (tức là chỉ có một cửa số trong suốt trên công tua hấp thụ) và do đó chỉ có một miền tán sắc thường tương ứng

 Điều khiển theo chùm laser L c1 :

Cố định tần số của chùm laser Lc2 ở giá trị Ωc2 = 10MHz (ứng với giá trị

mà khi không có laser Lc1 thì độ trong suốt của chùm dò gần đạt 100%) và có

độ lệch tần ∆c2 = 10MHz Cố định tần số của chùm laser Lc1 trùng với tần số của dịch chuyển 1  2 , tức là ∆c1 = 0 Chúng tôi vẽ đồ thị ba chiều của hệ

số chiết suất và hệ số tán sắc tại theo cường độ (tần số Rabi Ωc1) của chùm laser Lc1 và độ lệch tần của chùm laser dò Lp Kết quả được thể hiện trên hình 1.10