Vân dụng nguyên lý về mối liên hệ phổ biến của triết học duy vật biện chứng nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học chủ để bất đẳng thức

Nhiều HS bộc lộ nhiều yếu kém, nhìn các đối tượng toán học một cách rời rạc, không mang tính hệ thống và toàn diện, chưa thấy được mối liên hệ phụ thuộc, sự vận động biến đổi, quá t

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

- -

PHAN VĂN ANH

VẬN DỤNG NGUYÊN LÝ VỀ MỐI LIÊN HỆ PHỔ BIẾN

CỦA TRIẾT HỌC DUY VẬT BIỆN CHỨNG NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN - 2016

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

- -

PHAN VĂN ANH

VẬN DỤNG NGUYÊN LÝ VỀ MỐI LIÊN HỆ PHỔ BIẾN

CỦA TRIẾT HỌC DUY VẬT BIỆN CHỨNG NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS PHẠM XUÂN CHUNG

NGHỆ AN - 2016

LỜI CẢM ƠN

Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học tận tình của thầy giáo TS Phạm Xuân Chung Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc đến thầy Người đã hướng dẫn và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và sự biết ơn sâu sắc đến GS Đào Tam,

TS Chu Trọng Thanh, TS Nguyễn Văn Thuận, TS Nguyễn Chiến Thắng đã nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ cho tôi những kiến thức về các môn chuyên ngành LL&PPDH Bộ Môn Toán

Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc đến các thầy cô trong khoa Sư phạm Toán Trường Đại học Vinh

Tác giả chân thành cảm ơn ban lãnh đạo và các thầy cô đồng nghiệp Trường THPT Lương Thế Vinh, Quảng Bình đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập

Cuối cùng, tác giả xin chân thành cảm ơn bạn Đinh Thị Bích Lài và tất cả những người bạn khác đã ủng hộ, giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này

Đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên luận văn chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa Tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo và bạn đọc

MỤC LỤC Trang

1.1.1 Khái niệm mối liên hệ, phân loại mối liên hệ 6 1.1.2 Mối liên hệ phổ biến và ý nghĩa phương pháp luận 6 1.2 Nguyên lý về mối liên hệ phổ biến thể hiện trong dạy học môn

1.3.3 Các năng lực thành tố của năng lực giải quyết vấn đề 18

1.3.4 Mối liên hệ giữa năng lực toán học và năng lực giải quyết vấn đề 25 1.4 Thực trạng việc dạy học chủ đề BĐT theo định hướng phát triển

năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông 28 1.5 Vị trí và vai trò của chủ đề bất đẳng thức trong chương trình Toán

1.6 Những dạng hoạt động của học sinh được thực hiện khi học chủ đề

1.7 Quá trình vận dụng nguyên lý về mối liên hệ phổ biến vào dạy học

Toán nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh 35

Chương 2 Một số phương thức sư phạm vận dụng nguyên lý về mối liên hệ phổ biến của Triết học duy vật biện chứng nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học chủ đề bất đẳng thức

38

2.1 Định hướng xây dựng các phương thức sư phạm vận dụng nguyên

lý về mối liên hệ phổ biến của Triết học duy vật biện chứng nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông

38

2.1.1 Các phương thức phải hình thành trên cơ sở nội dung chương trình, chuẩn kiến thức kỹ năng của sách giáo khoa hiện hành và tuân thủ các nguyên tắc dạy học theo xu hướng đổi mới phương pháp dạy học

38

2.1.2 Các phương thức phải phù hợp với điều kiện thực tiễn dạy học,

có tính khả thi, thiết thực và hiệu quả trong việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

38

2.1.3 Các phương thức phải chú trọng yếu tố rèn luyện, phát triển năng

2.1.4 Các phương thức phải đảm bảo học sinh học tập trong hoạt động

2.1.5 Các phương thức phải đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của thầy và tính tự giác, tích cực, chủ động của trò 38 2.1.6 Các phương thức phải thể hiện rõ dụng ý của việc vận dụng

2.2 Một số phương thức sư phạm theo hướng vận dụng nguyên lý về mối liên hệ phổ biến của Triết học duy vật biện chứng nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh phổ thông qua dạy chủ đề bất đẳng thức

39

2.2.1 Phương thức 1: Làm cho học sinh nắm được các kiến thức, kỹ

2.2.2 Phương thức 2: Hướng học sinh vào việc phát hiện các mối liên

hệ trong bài toán, kỹ năng huy động-kết nối các tri thức tiền đề để giải

quyết bài toán

47

2.2.3 Phương thức 3: Tập luyện cho học sinh khả năng sử dụng các

thuật ngữ, ký hiệu logic một cách chính xác khi trình bày giải pháp giải quyết bài toán Đồng thời rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng các kiến thức của bài toán vào các tình huống thực tiễn

61

2.2.4 Phương thức 4: Tạo cơ hội để học sinh xem xét bài toán trong

mối liên hệ với các nhóm tri thức khác nhau đã biết Xem xét bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau, dưới nhiều hình thức khác nhau để tìm ra các cách giải khác nhau cho bài toán

64

2.2.5 Phương thức 5: Thông qua hoạt động dạy học, rèn luyện cho học

PHỤ LỤC

BẢNG KÝ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Danh mục hình vẽ

Danh mục bảng

Bảng 3.2 Bảng kết quả bài kiểm tra thực nghiệm sư phạm 91

Luật giáo dục năm 2005: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy

tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh…”

Trong giai đoạn hiện nay, khi cuộc cách mạng khoa học-công nghệ phát triển với tốc độ ngày càng cao, đang tác động mạnh mẽ đến các mặt của đời sống xã

hội Một yêu cầu cấp thiết được đặt ra cho ngành giáo dục là: Ngành giáo dục phải đào tạo ra những con người lao động mới, sáng tạo, có tri thức, làm chủ được khoa học-công nghệ tiên tiến, có khả năng giải quyết hợp lý các VĐ nảy sinh do thực tiễn đặt ra Những thách thức trước nguy cơ tụt hậu đòi hỏi chúng

ta phải đổi mới giáo dục nhất là đổi mới phương pháp dạy và học

1.2 Dự thảo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể 2015 xác định:

“Chương trình giáo dục phổ thông nhằm hình thành và phát triển cho học sinh những năng lực chung chủ yếu sau: Năng lực tự học; năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo ” Cho nên NL GQVĐ là một trong những NL cơ bản và đóng vai

trò quan trọng trong việc hình thành NL chung của HS Mục tiêu của giáo dục là

đào tạo ra những con người đáp ứng được yêu cầu, phù hợp thực tế thời đại

2

Vì vậy cần tập dượt, rèn luyện cho HS biết phát hiện, đặt ra và giải quyết những VĐ gặp phải trong học tập và trong cuộc sống

1.3 Báo cáo thuyết minh đề nghị Quốc hội ban hành Nghị quyết (2014)

về đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông hiện hành đã khẳng

định: “Chương trình chưa thật sự quán triệt mục tiêu phát triển năng lực và phẩm chất của học sinh, nghiêng về trang bị kiến thức, kỹ năng; nặng về dạy chữ nhẹ về dạy người…” Các nghiên cứu thực tiễn DHT ở trường THPT cũng chỉ ra một số

VĐ còn tồn tại là:

Về phía GV còn nhiều hạn chế về mặt phương pháp dạy học Các tác giả

Nguyễn Văn Cường, Bernd Meier [8, tr.21] cho rằng: “Phương pháp thuyết trình, thông báo tri thức của GV vẫn là phương pháp dạy học được sử dụng quá nhiều…”

Về phía HS trong quá trình học môn Toán, nhiều HS tiếp thu tri thức một cách

thụ động, mang nặng tính đối phó Nhiều HS bộc lộ nhiều yếu kém, nhìn các đối tượng toán học một cách rời rạc, không mang tính hệ thống và toàn diện, chưa thấy được mối liên hệ phụ thuộc, sự vận động biến đổi, quá trình hình thành và phát triển, chưa thấy được sự thống nhất và mâu thuẫn giữa các mặt đối lập Việc học tập của HS ít chú ý đến phát triển tính toàn diện cũng như phát triển các NL chung Những hạn chế trên phần nào đó do các nguyên nhân sau đây:

- GV chưa thấy được tầm quan trọng của việc vận dụng nguyên lý về MLHPB của THDVBC vào DHT ở trường THPT nhằm phát triển NL GQVĐ cho HS như thế nào?

- GV chưa chú trọng đến việc rèn luyện tính toàn diện cho HS Quan trọng hơn là chưa xác định được việc thực hiện bồi dưỡng tính toàn diện cho HS qua DHT

ở trường THPT như thế nào?

Từ đó dẫn đến nhiều em HS gặp khó khăn khi giải các BT Đặc biệt là các BT

lạ và các BT đòi hỏi tính sáng tạo trong lời giải Cho nên đổi mới phương pháp

dạy học là việc làm cần thiết trong giai đoạn hiện nay

3

1.4 Nhiều tác giả khác trong các công trình nghiên cứu của mình như:

Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Bá Kim, Hoàng Chúng, Hoàng Tụy, Bùi Văn Nghị, Đào Tam, Nguyễn Hữu Châu, …đã giải quyết nhiều nội dung về lý luận cũng như thực tiễn của VĐ phát triển tính toàn diện cho HS

Việc vận dụng nguyên lý về MLHPB của THDVBC vào DHT và việc phát triển NL GQVĐ cho HS ở trường THPT đã được nhiều nhà sư phạm và các thầy giáo quan tâm, đề cập với một số khía cạnh khác nhau Đã có một số luận án Tiến sĩ, luận văn Thạc sĩ liên quan đến nghiên cứu này như:

- Trịnh Văn Thạch (2012), Vận dụng nguyên lý về mối liên hệ phổ biến trong dạy học giải bài tập toán 10, Luận văn Thạc sĩ khoa học giáo dục, Đại học Vinh

- Nguyễn Quang Trung (2012), Vận dụng nguyên lý về mối liên hệ phổ biến của Triết học duy vật biện chứng vào việc xác định và luyện tập một số hoạt động trong dạy học giải bài tập toán cấp Trung học cơ sở, Luận văn Thạc sĩ khoa học

giáo dục, Đại học Vinh

- Trịnh Trọng Trung (2013), Vận dụng một số tri thức của phép biện chứng duy vật trong dạy học môn toán lớp 11 THPT, Luận văn Thạc sĩ khoa học giáo dục,

Đại học Vinh

- Nguyễn Thị Vân Anh (2013), Bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy hình học không gian lớp 11, Luận văn

Thạc sĩ khoa học giáo dục, Đại học Vinh

- Phan Khánh Châu (2013), Góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học môn toán 10, Luận văn Thạc sĩ

khoa học giáo dục, Đại học Vinh

- Từ Đức Thảo (2012), Bồi dưỡng năng lực phát triển và giải quyết vấn đề cho học sinh Trung học phổ thông trong dạy học hình học, Luận án Tiến sĩ khoa học

giáo dục, Đại học Vinh

Nghiên cứu BĐT dưới nhiều hình thức và phương pháp khác nhau trong việc tìm lời giải có thể đem tới cho GV cũng như HS nhiều cách tiếp cận, phát huy

4

tối đa tính sáng tạo và tư duy nghiên cứu khoa học thực sự cho HS Tuy vậy đây

là những nội dung khó, chính vì thế nếu không có sự lựa chọn kỹ càng và phương pháp phù hợp có thể sẽ dẫn đến việc truyền thụ một chiều và gây nhàm chán cho HS khi học tập Cũng đã có nhiều công trình liên quan đến việc rèn

KN CM BĐT cho HS ở trường THPT Tuy nhiên chưa có công trình nào đi sâu vận dụng nguyên lý về MLHPB của THDVBC nhằm phát triển NL GQVĐ cho

HS qua dạy học chủ đề BĐT Với các lý do nêu trên để góp phần thay đổi nhận thức của GV, HS trong quá trình DHT và góp phần nâng cao chất lượng DHT ở trường THPT chúng tôi chọn đề tài:

“Vận dụng nguyên lý về mối liên hệ phổ biến của Triết học duy vật biện chứng nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông

qua dạy học chủ đề bất đẳng thức”

2 Mục đích nghiên cứu

Khai thác nguyên lý về MLHPB của THDVBC từ đó đề xuất một số phương thức SP vận dụng nguyên lý về MLHPB của THDVBC nhằm phát triển NL GQVĐ cho HS ở trường THPT qua dạy học chủ đề BĐT

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Để đạt được những mục đích trên, luận văn có nhiệm vụ làm rõ những VĐ sau:

5

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Quá trình phát triển NL GQVĐ và việc vận dụng

nguyên lý về MLHPB của THDVBC để phát triển NL này

- Phạm vi nghiên cứu: Nội dung chủ đề BĐT ở chương trình THPT hiện hành

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu khai thác các tài liệu liên quan đến

nguyên lý về MLHPB của THDVBC, quan điểm toàn diện, Tâm lý học, Giáo dục học, Lý luận về dạy học bộ môn Toán, Lý luận về dạy học GQVĐ

- Phương pháp khảo sát thực tiễn: Sử dụng phiếu điều tra để tìm hiểu về thực

trạng việc vận dụng nguyên lý về MLHPB của THDVBC vào hoạt động DHT ở một số trường THPT

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức TN SP để xem xét tính khả thi và

tính hiệu quả của các phương thức SP đã được đề xuất

- Phương pháp thống kê toán học: Thống kê, phân tích xử lý số liệu TN để đánh

giá tính hiệu quả của các phương thức SP đã được đề xuất

6 Giả thuyết khoa học

Do Toán học nghiên cứu các quy luật về mối liên hệ, quan hệ giữa các đối tượng nên chúng tôi cho rằng cần và có thể khai thác các khía cạnh về MLHPB của THDVBC để từ đó phát triển NL GQVĐ cho HS ở trường THPT, đồng thời qua đó góp phần nâng cao chất lượng DHT ở trường THPT

7 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, phần kết luận, luận văn gồm có 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Một số phương thức sư phạm vận dụng nguyên lý về mối liên

hệ phổ biến của Triết học duy vật biện chứng nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học chủ đề bất đẳng thức

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

6

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Nguyên lý về mối liên hệ phổ biến

1.1.1 Khái niệm mối liên hệ, phân loại mối liên hệ

THDVBC khẳng định: Mối liên hệ là phạm trù triết học dùng để chỉ sự quy định, sự tác động qua lại, sự chuyển hóa lẫn nhau giữa các sự vật, hiện tượng hay giữa các mặt của một sự vật, của một hiện tượng trong thế giới

Tùy theo tính chất, vai trò, phạm vi của mối liên hệ mà người ta phân thành

nhiều loại: liên hệ bên trong và liên hệ bên ngoài; liên hệ cơ bản và không cơ bản; liên hệ không gian và thời gian; liên hệ trực tiếp và gián tiếp

Sự phân loại các liên hệ này chỉ có ý nghĩa tương đối, bởi vì mỗi loại liên hệ chỉ là một hình thức, một bộ phận, một mắt khâu của mối liên hệ phổ biến của thế giới xét như một chỉnh thể

Tuy nhiên, sự phân loại các liên hệ là cần thiết, vì rằng vị trí của từng mối liên

hệ trong việc quy định sự vận động, phát triển của sự vật và hiện tượng không hoàn toàn như nhau

Sự phân loại các liên hệ còn là cơ sở để xác định phạm vi nghiên cứu của phép biện chứng duy vật và của các ngành khoa học cụ thể Những hình thức riêng biệt, cụ thể của từng mối liên hệ thuộc phạm vi nghiên cứu của từng ngành khoa học cụ thể, còn phép biện chứng duy vật nghiên cứu những mối liên hệ chung nhất, phổ biến nhất của thế giới

1.1.2 Mối liên hệ phổ biến và ý nghĩa phương pháp luận

1.1.2.1 Mối liên hệ phổ biến

Khái niệm mối liên hệ phổ biến dùng để chỉ các mối liên hệ tồn tại ở nhiều sự vật, hiện tượng Trong đó những mối liên hệ phổ biến nhất là những mối liên hệ tồn tại ở mọi sự vật, hiện tượng của thế giới Nó thuộc đối tượng nghiên cứu của

phép biện chứng, đó là các mối liên hệ giữa: các mặt đối lập, lượng-chất, khẳng định-phủ định, cái chung-cái riêng, nội dung-hình thức, bản chất-hiện tượng, nguyên nhân-kết quả, khả năng-hiện thực, tất nhiên-ngẫu nhiên

7

Theo quan điểm siêu hình, các sự vật hiện tượng tồn tại một cách tách rời nhau, cái này bên cạnh cái kia, giữa chúng không có sự phụ thuộc, không có sự ràng buộc lẫn nhau, những mối liên hệ có chăng chỉ là những liên hệ hời hợt, bề ngoài mang tính ngẫu nhiên Một số người theo quan điểm siêu hình cũng thừa nhận sự liên hệ và tính đa dạng của nó nhưng lại phủ nhận khả năng chuyển hóa lẫn nhau giữa các hình thức liên hệ khác nhau

Ngược lại, quan điểm biện chứng cho rằng thế giới tồn tại như một chỉnh thể thống nhất Các sự vật hiện tượng và các quá trình cấu thành thế giới đó vừa tách biệt nhau, vừa có sự liên hệ qua lại, thâm nhập và chuyển hóa lẫn nhau

Về nhân tố quy định sự liên hệ giữa các sự vật, hiện tượng trong thế giới Chủ nghĩa duy tâm cho rằng cơ sở của sự liên hệ, sự tác động qua lại giữa các sự vật

và hiện tượng là các lực lượng siêu tự nhiên hay ở ý thức, ở cảm giác của con người THDVBC khẳng định cơ sở của sự liên hệ qua lại giữa các sự vật hiện tượng là tính thống nhất vật chất của thế giới Theo quan điểm này, các sự vật hiện tượng trên thế giới dù có đa dạng, khác nhau như thế nào đi chăng nữa thì chúng cũng chỉ là những dạng tồn tại khác nhau của một thế giới duy nhất là thế giới vật chất Ngay cả ý thức, tư tưởng của con người vốn là những cái phi vật chất cũng chỉ là thuộc tính của một dạng vật chất có tổ chức cao nhất là bộ óc con người, nội dung của chúng cũng chỉ là kết quả phản ánh của các quá trình vật chất khách quan

THDVBC không chỉ khẳng định tính khách quan, tính phổ biến của sự liên hệ giữa các sự vật hiện tượng, các quá trình, mà nó còn nêu rõ tính đa dạng của sự liên hệ qua lại: có mối liên hệ bên trong và mối liên hệ bên ngoài, có mối liên hệ chung bao quát toàn bộ thế giới và mối liên hệ bao quát một số lĩnh vực hoặc một số lĩnh vực riêng biệt của thế giới, có mối liên hệ trực tiếp, có mối liên hệ gián tiếp mà trong đó sự tác động qua lại được thể hiện thông qua một hay một

số khâu trung gian, có mối liên hệ bản chất, có mối liên hệ tất nhiên và liên hệ ngẫu nhiên, có mối liên hệ giữa các sự vật khác nhau của sự vật

8

Sự vật, hiện tượng nào cũng vận động, phát triển qua nhiều giai đoạn phát triển khác nhau, giữa các giai đoạn đó cũng có mối liên hệ với nhau, tạo thành lịch sử phát triển hiện thực của các sự vật và các quá trình tương ứng

Ví dụ 1.1

- Mối liên hệ giả thiết-kết luận, mối liên hệ giữa nội dung-hình thức của BT

- Mối liên hệ giữa kiến thức môn Toán với các kiến thức của môn học khác 1.1.2.2 Tính chất của mối liên hệ phổ biến

Tính khách quan, tính phổ biến và tính đa dạng, phong phú là những tính chất

cơ bản của các mối liên hệ

♦ Tính khách quan của các mối liên hệ

Theo quan điểm biện chứng duy vật: các mối liên hệ của các sự vật, hiện

tượng của thế giới là có tính khách quan Theo quan điểm đó, sự qui định lẫn nhau, tác động lẫn nhau và làm chuyển hóa lẫn nhau của các sự vật, hiện tượng (hoặc trong chính bản thân chúng) là cái vốn có của nó, tồn tại độc lập không phụ thuộc vào ý chí của con người; con người chỉ có thể nhận thức và vận dụng các mối liên hệ đó trong hoạt động thực tiễn của mình

 Tính phổ biến của các mối liên hệ

Theo quan điểm biện chứng thì không có bất cứ sự vật, hiện tượng, quá trình

nào tồn tại tuyệt đối biệt lập với các sự vật, hiện tượng hay quá trình khác Đồng thời cũng không có bất cứ sự vật, hiện tượng nào không phải là một cấu trúc hệ thống, bao gồm những yếu tố cấu thành với những mối liên hệ bên trong của nó Tức là bất cứ một tồn tại nào cũng là một hệ thống, hơn nữa là hệ thống mở, tồn tại trong mối liên hệ với hệ thống khác và giữa chúng có sự tác động qua lại

♦ Tính đa dạng, phong phú của mối liên hệ

Quan điểm biện chứng không chỉ khẳng định tính khách quan, tính phổ biến của các mối liên hệ mà còn nhấn mạnh tính phong phú, đa dạng của các mối liên

hệ Tính đa dạng, phong phú của các mối liên hệ được thể hiện ở chỗ: các sự vật, hiện tượng hay quá trình khác nhau đều có những mối liên hệ cụ thể khác nhau,

9

giữ vai trò, vị trí khác nhau đối với sự tồn tại và phát triển của nó; mặt khác, cùng một mối liên hệ nhất định của sự vật nhưng trong những điều kiện cụ thể khác nhau, ở những giai đoạn khác nhau trong quá trình vận động, phát triển của

sự vật thì cũng có những tính chất và vai trò khác nhau

Như vậy, không thể đồng nhất tính chất và vị trí, vai trò cụ thể của các mối liên hệ khác nhau đối với những sự vật nhất định, trong những điều kiện xác định Đó là mối liên hệ bên trong và bên ngoài, mối liên hệ bản chất và hiện tượng, liên hệ chủ yếu và thứ yếu, …

Quan điểm về tính phong phú đa dạng của các mối liên hệ còn bao hàm quan niệm về sự thể hiện phong phú, đa dạng của các mối liên hệ phổ biến ở các mối liên hệ đặc thù trong mỗi sự vật, mỗi hiện tượng, mỗi quá trình cụ thể, trong những điều kiện không gian và thời gian cụ thể

Ví dụ 1.2

- Với , , a b c là độ dài ba cạnh của tam giác Khi đó ngoài mối liên hệ về độ dài

của ba cạnh của tam giác thì giữa , , a b c còn có mối liên hệ giữa ba số thực

dương

Nguyên lý về MLHPB của THDVBC thể hiện rõ qua sáu cặp phạm trù sau:

Cái chung-Cái riêng; Bản chất-Hiện tượng; Nội dung-Hình thức;

Tất nhiên-Ngẫu nhiên; Nguyên nhân-Kết quả; Khả năng-Hiện thực

♦ Cái chung và Cái riêng

- Cái riêng là phạm trù chỉ một sự vật, một hiện tượng, một quá trình nhất định

- Cái chung là phạm trù triết học dùng để chỉ những mặt, những thuộc tính

không những có ở một kết cấu vật chất nhất định, mà còn được lặp lại trong nhiều sự vật, hiện tượng hay quá trình riêng lẻ khác

10

- Khi nói đến mối liên hệ giữa ba cạnh của ∆ABC ta thường nghĩ đến định lý

Pitagor a2 b2 c2 khi ∆ABC vuông tại A hoặc a b c khi ∆ABC đều Tuy

nhiên đây là mối liên hệ trong các trường hợp riêng lẻ Về thực chất mối liên hệ giữa ba cạnh của ∆ABC được mô tả một cách chung hơn và tổng quát hơn bởi

định lý cosin trong tam giác là a2 b2 c22 cosbc A

Mối quan hệ giữa cái chung và cái riêng:

- Cái riêng, cái chung đều tồn tại khách quan

- Cái chung chỉ tồn tại, biểu hiện thông qua cái riêng, không có cái chung trừu tượng chung chung

- Cái riêng chỉ tồn tại trong mối quan hệ với cái chung Cái riêng là cái toàn bộ, cái chung là một bộ phận của cái riêng, cái riêng phong phú đa dạng, cái chung sâu sắc bản chất

Ý nghĩa phương pháp luận

- Muốn phát hiện ra cái chung phải xuất phát từ cái riêng

- Khi áp dụng cái chung vào từng cái riêng cần được cá biệt hóa cho phù hợp

- Nếu coi thường cái chung, tuyệt đối hóa cái riêng sẽ dẫn đến cục bộ hẹp hòi

- Khi giải quyết những VĐ riêng phải đặt trong mối quan hệ với cái chung

♦ Bản chất và Hiện tượng

- Bản chất là phạm trù chỉ sự tổng hợp tất cả những mặt, những mối liên hệ tất

nhiên, tương đối ổn định bên trong sự vật, quy định sự vận động và phát triển của sự vật

- Hiện tượng là phạm trù chỉ sự biểu hiện ra "bên ngoài" của bản chất

những biểu hiện bên ngoài, là hiện tượng được bộc lộ ra của tính chất chung

nhất và bản chất nhất của các số không âm là: “Trung bình cộng của n số

không âm luôn lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của n số không âm đó”

11

Mối quan hệ giữa Bản chất và Hiện tượng

- Bản chất bao giờ cũng biểu hiện ra qua hiện tượng

- Bản chất và hiện tượng về cơ bản là phù hợp với nhau, nhưng không đồng nhất với nhau, đôi khi hiện tượng phản ánh sai bản chất

- Bản chất và hiện tượng thống nhất với nhau nhưng đó là sự thống nhất giữa hai mặt đối lập

Ý nghĩa phương pháp luận

- Phải phân tích, tổng hợp sự biến đổi của nhiều hiện tượng, nhất là những hiện tượng điển hình mới hiểu rõ được bản chất của sự vật

- Nhận thức bản chất của sự vật là một quá trình phức tạp đi từ hiện tượng đến

bản chất, từ bản chất ít sâu sắc đến bản chất sâu sắc hơn

- Trong hoạt động thực tiễn, phải dựa vào bản chất của sự vật để xác định phương thức hoạt động cải tạo sự vật không được dựa vào hiện tượng

♦ Nội dung và Hình thức

- Nội dung là phạm trù chỉ tổng hợp tất cả những mặt, những yếu tố, những quá

trình tạo nên sự vật

- Hình thức là phạm trù chỉ phương thức tồn tại và phát triển của sự vật, là hệ

thống các mối liên hệ tương đối bền vững giữa các yếu tố của sự vật đó

Ví dụ 1.5

- Cùng một nội dung định lý Pytago: “Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông” ta có nhiều hình thức

thể hiện Chẳng hạn đẳng thức số và đẳng thức diện tích sau đây:

a2 b2c2 với aBC là cạnh huyền và b AC c, AB là hai cạnh hai góc vuông của ∆ABC

S1S2S3 với S1 là diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền BC và

2, 3

S S là diện tích hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông AC, AB của

∆ABC

12

- Với cùng một hình thức ký hiệu | | thì nội dung của | | còn phụ thuộc vào đại

lượng chứa trong ký hiệu đó Chẳng hạn:

Với a là số thực thì | |a là giá trị tuyệt đối của số thực a

Với x là vecto thì | | x là độ dài của vecto x

Với S là tập hợp thì |S là số phần tử của tập hợp S |

Với z là số phức thì | |z là mođun của số phức

Mối quan hệ giữa Nội dung và Hình thức

- Nội dung và hình thức luôn gắn bó chặt chẽ với nhau trong một thể thống nhất

Không có hình thức nào tồn tại không chứa đựng nội dung Ngược lại cũng không có nội dung nào lại không tồn tại trong một hình thức xác định Nội dung nào có hình thức đó Không phải lúc nào nội dung và hình thức cũng phù hợp

với nhau, một nội dung có nhiều hình thức, một hình thức lại có nhiều nội dung

- So với hình thức, nội dung bao giờ cũng giữ vai trò quyết định, nội dung có

khuynh hướng biến đổi, hình thức có khuynh hướng ổn định Hình thức do nội dung quyết định nhưng nó có tính độc lập tương đối tác động trở lại nội dung, khi hình thức phù hợp sẽ thúc đẩy sự vật phát triển, khi hình thức không phù hợp nó sẽ cản trở sự vật phát triển (sự cản trở đó chỉ là tạm thời tất yếu, phải phá

bỏ hình thức cũ tạo ra một hình thức mới phù hợp)

Ý nghĩa phương pháp luận

- Trong nhận thức và thực tiễn không tách rời nội dung và hình thức

- Phải biết sử dụng nhiều hình thức để chuyển tải một nội dung nào đó

- Khi xem xét một sự vật nào đó phải căn cứ vào nội dung theo dõi mối quan hệ giữa nội dung và hình thức để kịp thời điều chỉnh cho phù hợp

♦ Tất nhiên và Ngẫu nhiên

- Tất nhiên là phạm trù chỉ cái do những nguyên nhân cơ bản bên trong của kết

cấu vật chất quyết định và trong những điều kiện nhất định nó phải xảy ra như

thế chứ không thể khác được

13

- Ngẫu nhiên là phạm trù chỉ cái không do mối liên hệ bản chất, bên trong kết

cấu vật chất, bên trong sự vật quyết định mà do các nhân tố bên ngoài, do sự kết hợp nhiều hoàn cảnh bên ngoài quyết định Do đó, nó có thể xuất hiện, có thể

không xuất hiện, có thể xuất hiện như thế này, hoặc có thể xuất hiện khác đi

Mối quan hệ giữa Tất nhiên và Ngẫu nhiên

- Tất nhiên và ngẫu nhiên đều tồn tại khách quan, độc lập với ý thức của con

người và đều có vị trí nhất định đối với sự phát triển của sự vật

- Tất nhiên và ngẫu nhiên đều tồn tại, nhưng chúng không tồn tại biệt lập dưới dạng thuần túy cũng như không có cái ngẫu nhiên thuần túy

- Tất nhiên và ngẫu nhiên có thể chuyển hóa cho nhau

Ý nghĩa phương pháp luận

- Trong hoạt động thực tiễn chúng ta phải dựa vào cái tất nhiên, mà không thể dựa vào cái ngẫu nhiên Nhưng cũng không được bỏ qua cái ngẫu nhiên

- Muốn nhận thức được cái tất nhiên phải thông qua việc nghiên cứu, phân tích

so sánh rất nhiều cái ngẫu nhiên

♦ Nguyên nhân và Kết quả

- Nguyên nhân là phạm trù chỉ sự tác động lẫn nhau giữa các mặt trong một sự

vật hoặc giữa các sự vật với nhau, gây ra một biến đổi nhất định nào đó

- Kết quả là phạm trù chỉ những biến đổi xuất hiện do tác động lẫn nhau giữa

các mặt trong một sự vật hoặc giữa các sự vật với nhau gây ra

Ví dụ 1.7

- Biểu thức axby xem là kết quả của phép toán tích vô hướng hai vecto Do

đó ta cần tìm hai vecto mà tích vô hướng là nguyên nhân tạo ra kết quả trên

14

Mối quan hệ giữa Nguyên nhân và Kết quả

- Nguyên nhân sinh ra kết quả, xuất hiện trước kết quả Cũng một nguyên nhân nhưng trong những điều kiện khác nhau sẽ đưa đến những kết quả khác nhau Ngược lại một kết quả do nhiều nguyên nhân sinh ra

- Nguyên nhân và kết quả có thể thay đổi vị trí và chuyển hóa cho nhau

Ý nghĩa phương pháp luận

- Nhiệm vụ của khoa học là tìm cho được nguyên nhân của những hiện tượng mới xuất hiện

- Trước mọi thành công hay thất bại phải tìm ra nguyên nhân của nó

♦ Khả năng và Hiện thực

- Hiện thực là phạm trù chỉ những cái đang tồn tại trên thực tế

- Khả năng là phạm trù chỉ cái chưa xuất hiện, chưa tồn tại trên thực tế, nhưng

sẽ xuất hiện, sẽ tồn tại thực sự khi có các điều kiện tương ứng

Mối quan hệ giữa Khả năng và Hiện thực

- Khả năng và hiện thực tồn tại trong mối quan hệ chặt chẽ với nhau, không tách rời nhau, chuyển hóa lẫn nhau trong quá trình phát triển của sự vật

- Ngoài những khả năng vốn sẵn có, trong những điều kiện mới thì sự vật sẽ

xuất hiện thêm những khả năng mới, đồng thời bản thân mỗi khả năng cũng thay

đổi theo sự thay đổi của điều kiện

- Để khả năng biến thành hiện thực, thường cần không phải chỉ một điều kiện

mà là một tập hợp nhiều điều kiện

Ý nghĩa phương pháp luận

- Trong hoạt động thực tiễn cần dựa vào hiện thực để định ra chủ trương, phương hướng hành động của mình

- Khả năng là cái chưa tồn tại thật sự nhưng nó cũng biểu hiện khuynh hướng phát triển của sự vật trong tương lai Do đó, tuy không dựa vào khả năng nhưng chúng ta cũng phải tính đến các khả năng để việc đề ra chủ trương, kế hoạch hành động sát thực tiễn và phù hợp hơn

15

1.1.2.3 Ý nghĩa phương pháp luận của mối liên hệ phổ biến

♦ Từ tính khách quan và phổ biến của các mối liên hệ đã cho thấy trong hoạt

động nhận thức và thực tiễn cần phải có quan điểm toàn diện

Quan điểm toàn diện đòi hỏi trong nhận thức và xử lý các tình huống thực

tiễn cần xem xét sự vật trong mối liên hệ biện chứng qua lại giữa các bộ phận, giữa các yếu tố, giữa các mặt của chính sự vật và trong sự tác động qua lại giữa

sự vật đó với các sự vật khác

Chẳng hạn, muốn nhận thức đúng và đầy đủ tri thức Toán học, chúng ta còn phải tìm ra “mối liên hệ” của tri thức Toán học với tri thức khoa học khác, với tri thức cuộc sống và ngược lại, vì tri thức Toán học được khái quát từ tri thức của khoa học khác và hoạt động thực tiễn của con người, được chúng ta lĩnh hội Trong quá trình DHT nói chung và CM BĐT nói riêng nếu GV và HS nắm

chắc quan điểm toàn diện, xem xét BT từ nhiều khía cạnh, nhiều góc độ khác

nhau để thấy được mối liên hệ giữa BT này với các BT khác Khi nhìn nhận BT dưới nhiều góc độ khác nhau sẽ giúp HS có nhận thức sâu sắc, toàn diện về các

BT được tiếp thu, qua đó tránh được quan điểm phiến diện và suy nghĩ theo lối

mòn khi nghiên cứu một BT Từ quan điểm toàn diện có thể rút ra những kết

luận về bản chất quy luật chung của chúng để đề ra những giải pháp phù hợp nhằm đem lại hiệu quả cao nhất cho bản thân

♦ Từ tính chất đa dạng, phong phú của các mối liên hệ đã cho thấy trong hoạt

động nhận thức và thực tiễn khi đã thực hiện quan điểm toàn diện thì đồng thời

cũng cần phải kết hợp với quan điểm lịch sử-cụ thể

Quan điểm lịch sử-cụ thể yêu cầu trong việc nhận thức và xử lý các tình

huống trong hoạt động thực tiễn cần phải xét đến những tính chất đặc thù của đối tượng nhận thức và tình huống phải giải quyết khác nhau trong thực tiễn; phải xác định rõ vị trí, vai trò khác nhau của mỗi mối liên hệ cụ thể trong những điều kiện cụ thể để từ đó có được những giải pháp đúng đắn và có hiệu quả trong việc xử lý các VĐ thực tiễn

16

1.2 Nguyên lý mối liên hệ phổ biến thể hiện trong dạy học môn Toán ở trường trung học phổ thông

a Thể hiện trong dạy học kiến thức mới

Các KT Toán học (khái niệm, định lý toán) được hình thành chủ yếu theo hai con đường

♦ Thứ nhất: KT được hình thành xuất phát từ nhu cầu phát triển của nội tại

môn Toán

♦ Thứ hai: KT được hình thành xuất phát từ nhu cầu thực tiễn

Dù bằng con đường nào đi chăng nữa thì sự phát triển của các KT Toán học

(khái niệm, định lý toán) chỉ là dựa trên quá trình khai thác mối liên hệ giữa các KT cũ, KT giữa các chương, KT bộ môn hoặc mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn Cho nên khi giảng dạy các KT Toán học mới GV nên chú ý vận dụng các mối liên hệ để HS hiểu rõ các KT Toán học đó

Chẳng hạn:

- Khi dạy học khái niệm, trong quá trình hình thành khái niệm GV có thể gợi động cơ (gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian và gợi động cơ kết thúc)

để HS thấy được cơ sở hình thành khái niệm hoặc thấy được mối liên hệ giữa

khái niệm đó với khái niệm khác Ngoài ra GV nên phân tích kỹ các đặc điểm

của khái niệm, lấy ví dụ minh họa cụ thể Phân tích những thuộc tính bản chất

nhất của khái niệm để HS hiểu rõ khái niệm Việc làm rõ mối liên hệ giữa khái

niệm đó với các khái niệm khác có phần nào đó phát triển KN tự GQVĐ cho HS

- Khi dạy học định lý thì GV nên phân tích kỹ giả thiết, kết luận và ý nghĩa của định lý đó để HS hiểu được và vận dụng được định lý trong giải toán Ngoài ra

GV cần làm rõ mối liên hệ giữa định lý đó với các định lý khác đã học Theo tác

giả Nguyễn Bá Kim [16, tr.388]: ‘Mối liên hệ giữa các định lý có thể là mối liên

hệ tổng quát-đặc biệt: Một định lý có thể là sự mở rộng hay là một trường hợp đặc biệt của định lý khác”, ….“Mối liên hệ giữa các định lý có thể là mối liên hệ suy diễn: Từ một số định lý nào đó ta suy ra định lý khác”

17

b Thể hiện trong dạy học ôn tập kiến thức Toán

Thực chất dạy học ôn tập là dạy học các mối liên hệ để HS có thể vận dụng

các mối liên hệ đã biết vào quá trình ôn tập Dạy học ôn tập là dạy học các mối

liên hệ giữa các mục, các bài, các chương để HS có thể nắm vững hệ thống KT,

KN của các nội dung học tập GV cần quan tâm khai thác các mối liên hệ, vai trò, ý nghĩa của từng KT đã được học để HS hiểu và nắm được các KT đó

c Thể hiện trong dạy học giải bài tập toán Toán

Khi HS giải bài tập toán đòi hỏi HS phải phân tích BT, tìm mối liên hệ giữa

các yếu tố, các mặt tạo nên BT Ngoài ra HS còn phải thực hiện các bước biến

đổi nội dung, hình thức BT nhằm bộc lộ rõ các yếu tố bản chất của BT đó

Như vậy mặc dù không chỉ ra một cách tường minh nhưng dạy học KT mới, dạy học ôn tập KT toán, dạy học giải bài tập toán chịu sự quy định của nguyên

lý về MLHPB của THDVBC Do đó có thể vận dụng nguyên lý về MLHPB của THDVBC vào DHT ở trường THPT

1.3 Năng lực và năng lực giải quyết vấn đề

1.3.1 Năng lực

Có rất nhiều định nghĩa về NL và khái niệm này đang thu hút sự quan tâm của

rất nhiều nhà nghiên cứu Trong hội thảo: “Đổi mới chương trình và sách giáo khoa giáo dục phổ thông-kinh nghiệm quốc tế vận dụng vào Việt Nam 2012”, tác giả Đinh Quang Báo cho rằng: “Năng lực là khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kỹ năng, thái độ, hứng thú để hành động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống đa dạng của cuộc sống” Với quan niệm

này cho thấy NL của mỗi người được hình thành, phát triển trong hoạt động và bộc lộ trong hoạt động Mức độ và chất lượng hoàn thành hoạt động sẽ phản ánh mức độ NL của người đó

1.3.2 Năng lực giải quyết vấn đề

Chương trình giáo dục phổ thông hiện nay đang thực hiện chuyển từ giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận NL người học NL GQVĐ là một trong những

18

NL cơ bản và đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành NL chung cho HS Phát triển NL GQVĐ cho HS là việc làm cần thiết và quan trọng Nhiều tác giả đã đưa ra các cách hiểu, cách quan niệm khác nhau về NL GQVĐ của HS Theo tác giả Phan Anh Tài [29, tr.17], Từ Đức Thảo [39, tr.31] và từ góc độ nghiên cứu nhằm phát triển NL GQVĐ cho HS ở trường THPT qua DHT, trong nghiên

cứu này chúng tôi cho rằng: “NL GQVĐ là tổ hợp các NL thể hiện ở các kỹ năng trong hoạt động nhằm giải quyết có hiệu quả những vấn đề đặt ra”

1.3.3 Các năng lực thành tố của năng lực giải quyết vấn đề

NL GQVĐ của HS trong DHT ở trường THPT phát triển và thể hiện trong các hoạt động của quá trình GQVĐ Khai thác các bước giải một BT của tác giả

G Polia [27] và tiếp cận quá trình GQVĐ trong DHT ở trường THPT, tác giả Phan Anh Tài [29, tr.34] cho rằng NL GQVĐ của HS trong DHT ở trường

THPT được cấu thành bởi các thành tố sau: “NL hiểu VĐ; NL phát hiện và triển khai giải pháp GQVĐ; NL trình bày giải pháp GQVĐ; NL phát hiện các giải pháp khác để GQVĐ và phát hiện VĐ mới”

Mỗi NL thành tố lại bao gồm nhiều NL thành phần Một hoạt động nào đó có thể được thực hiện qua các bước, các giai đoạn của quá trình GQVĐ

NL GQVĐ của HS trong DHT xâu chuỗi các hoạt động GQVĐ; giữa các NL thành tố, các NL thành phần có sự lồng ghép, giao thoa nhau Do đó việc chia

NL GQVĐ ra các thành tố, các thành phần chỉ có tính tương đối Nhưng đây là

cơ sở cho việc xây dựng các phương thức SP ở một mức độ nhất định nhằm phát triển NL GQVĐ cho HS trong DHT ở trường THPT

1.3.3.1 Năng lực hiểu vấn đề

Để hiểu VĐ thì nhiều khi HS phải thực hiện hoạt động trí tuệ chung như:

Phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa, so sánh, tương tự hóa NL hiểu

VĐ gồm các NL thành phần: Nhận diện VĐ; Hiểu ngôn ngữ diễn đạt của VĐ Nhận diện VĐ là HS nhận ra BT đó đối với mình có phải là VĐ hay không

Nếu là VĐ thì nó thuộc dạng nào (BT CM, BT tìm tòi, BT tính toán)

19

Sau khi đã nhận diện VĐ thì HS phải phân tích kỹ BT, nêu được dữ kiện (giả thiết), yêu cầu (kết luận) của VĐ, vẽ hình, viết điều kiện dưới dạng công thức (nếu cần) Biết tóm tắt VĐ (đôi khi dùng hình vẽ, mô hình, sơ đồ, …)

Theo tác giả Nguyễn Văn Thuận [41, tr.28]: “Ngôn ngữ được xét theo hai khía cạnh là ngữ nghĩa và cú pháp” và “Ngữ nghĩa là cấu trúc nội dung của đối tượng, quan hệ, quy luật”, …“Cú pháp là các biểu thức hình thức và các qui tắc thiết kế của dạng hình thức đó mô tả các đối tượng, các quan hệ, các quy luật”

HS hiểu rõ ngữ nghĩa của VĐ sẽ phát triển NL vận dụng Toán học và nắm được

cú pháp sẽ có KN giải toán trên các biểu thức hình thức Tóm lại, hiểu ngôn ngữ Toán học của VĐ là phải hiểu ngữ nghĩa, phải nắm được cú pháp và mối quan

hệ giữa cú pháp và ngữ nghĩa Hiểu ngôn ngữ diễn đạt của VĐ mới biết cách khai thác hết mọi khía cạnh biểu hiện của BT

Ngôn ngữ Toán học là ngôn ngữ khoa học, đáp ứng được các yêu cầu logic, chặt chẽ, chính xác Nó là một hệ thống các thuật ngữ (ngôn ngữ công cụ), các

ký hiệu Toán học chủ yếu ở dạng ngôn ngữ viết, các kí hiệu này có tính chất quy ước dùng để diễn đạt nội dung Toán học, đảm bảo tính chính xác, logic, ngắn gọn Nếu hiểu theo nghĩa rộng, ngôn ngữ Toán học là hệ thống các thuật ngữ, các kí hiệu Toán học (thường ở dạng ngôn ngữ viết), các hình vẽ, mô hình, biểu đồ, đồ thị, …có tính chất quy ước nhằm diễn đạt nội dung Toán học một cách chính xác, logic và ngắn gọn Để hiểu VĐ, người GQVĐ phải hiểu ngôn ngữ diễn đạt VĐ qua đó hiểu nội dung VĐ Trước hết là hiểu ngôn ngữ, ngôn ngữ Toán học của VĐ, đặc biệt là sự đan xen của ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ Toán học trong một VĐ nãy sinh từ thực tiễn

Do đó để rèn luyện và phát triển NL hiểu VĐ cho HS thì trong quá trình DHT

GV nên (thông qua hoạt động nhận diện và thể hiện, hoạt động ngôn ngữ),

thường xuyên cho HS luyện tập KN phân tích hình thức, nội dung, xác định các yếu tố bản chất và không bản chất của VĐ đó Ngoài ra cũng cần cho HS xem xét mối liên hệ giữa VĐ đó với các VĐ khác để hiểu VĐ đó một cách toàn diện

20

1.3.3.2 Năng lực phát hiện và triển khai giải pháp giải quyết vấn đề

Để phát hiện giải pháp GQVĐ thì HS phải mò mẫm, dự đoán, dựa vào các suy luận có lí, xem xét các trường hợp đặc biệt, các trường hợp riêng, liên tưởng đến các VĐ tương tự đã gặp từ đó có thể phát hiện được giải pháp GQVĐ

Ngoài ra HS cũng phải tiến hành các hoạt động trí tuệ: huy động tri thức phương pháp, dịch chuyển tri thức; liên tưởng, sàng lọc liên tưởng; huy động

KN, KT tiền đề; chuyển đổi ngôn ngữ; biến đổi VĐ, …nhằm tìm cách phát hiện

giải pháp GQVĐ NL phát hiện và triển khai giải pháp GQVĐ bao gồm các quá

trình: phát hiện-thực hiện-kiểm tra giải pháp GQVĐ

NL phát hiện và triển khai giải pháp GQVĐ có các NL thành phần: dự đoán và suy diễn; phân tích, phát hiện mối liên hệ giữa các yếu tố của VĐ; kết nối

KT, KN tiền đề đã có và tri thức cần tìm để GQVĐ; nhằm chỉ ra giải pháp

GQVĐ và triển khai giải pháp GQVĐ đó

Trong quá trình triển khai giải pháp GQVĐ thì HS phải thường xuyên kiểm tra để phát hiện những sai sót, kịp thời sửa chữa, bổ sung điều chỉnh giải pháp GQVĐ Khi kiểm tra cần lưu ý:

- Kiểm tra về mặt định tính: kiểm tra sự đúng đắn của giải pháp GQVĐ

- Kiểm tra về mặt định lượng: rà soát lại quá trình, các thao tác đã dùng để thực

hiện GQVĐ và việc tính toán trong quá trình GQVĐ

Năng lực dự đoán và suy diễn

Trong quá trình hình thành và phát triển của Toán học thì dự đoán, thực nghiệm và quy nạp có vai trò quan trọng trong việc tìm tòi, phát minh Theo các

tác giả Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc [13]: “HS học Toán

ở trường phổ thông, bên cạnh những BT chỉ đòi hỏi CM những chân lí mà đề bài đã nói rõ, do đó HS chỉ cần đến suy diễn, cần coi trọng những BT trong đó điều gì phải CM cũng chưa rõ lắm, HS phải tự xác lập điều ấy thông qua mò mẫm, dự đoán, nghĩa là phải vận dụng quy nạp trước khi vận dụng đến suy diễn…”

Năng lực phân tích mối liên hệ giữa các yếu tố của vấn đề

Đối với Toán học, các khái niệm, các quan hệ, các quy luật có mối quan hệ chặt chẽ giữa các chương, các mục, các phân môn; đồng thời có quan hệ với các môn học khác Ngoài ra nó còn có thể liên hệ đến các VĐ thực tiễn

Khi phân tích VĐ, NL GQVĐ của HS thể hiện qua NL nhìn nhận VĐ Có thể nhìn nhận trực tiếp vào đặc điểm chủ yếu của VĐ Từ cách nhìn nhận này ta có thể phát hiện được các đặc điểm đơn giản, cơ bản không bị che khuất bởi các hình thức rắc rối, phát hiện yếu tố ẩn tàng của VĐ Đồng thời, cũng phải biết nhìn nhận VĐ dưới dạng đặc thù, riêng lẻ; nhìn nhận VĐ trong bối cảnh chung

và trong từng hoàn cảnh cụ thể; nhìn nhận VĐ trong mối tương quan với những

VĐ khác

Khi nhìn nhận VĐ phải biết liên hệ tới các VĐ trong cùng một phạm vi, có thể là phạm vi rộng hoặc phạm vi hẹp Có VĐ thì hình thức các yếu tố của nó được diễn đạt rõ ràng dễ nhìn thấy, nhưng có những VĐ người đặt ra VĐ cố tình cho một số yếu tố ẩn tàng sau các yếu tố khác Người GQVĐ phải phát hiện được dụng ý của người đặt VĐ để phát hiện giải pháp GQVĐ

22

Năng lực kết nối các kỹ năng, kiến thức tiền đề với tri thức cần tìm

Khi GQVĐ HS cần thực hiện các thao tác phân tích, tổng hợp, dự đoán, liên tưởng, kết nối tri thức cần tìm với KN, KT tiền đề để có thể phát hiện VĐ tương

tự, VĐ có liên quan, VĐ tổng quát, VĐ đặc biệt, …của VĐ cần giải quyết Từ

đó dùng suy luận, biến đổi Toán học để HS phát hiện được giải pháp GQVĐ Giải pháp được phát hiện có thể giải quyết trực tiếp VĐ đặt ra, nhưng nhiều khi phải giải quyết thông qua VĐ trung gian (BT phụ)

Ví dụ 1.9 CM: (b c a c)(  a b a)(  b c) abc (9) với , , a b c là ba cạnh

của ∆ABC

Khi đi CM BĐT này, rõ ràng HS sẽ liên hệ đến các tính chất ba cạnh của tam

giác như: a c b  ; a  b c; a2 b2c2 2 cosbc A; Tuy nhiên trong các mối liên hệ đó ta cần chọn lọc để sử dụng một cách hợp lý

Mặt khác khi nhìn hình thức của (9) ta thấy vế trái có hai dấu hiệu nổi bật

♦ Dấu hiệu thứ nhất:

Vế trái có dạng tích của các biểu thức không âm và chiều của BĐT là bé hơn hoặc bằng Điều này giúp ta liên hệ đến BĐT AM-GM Nhưng khi chúng ta vận

dụng BĐT AM-GM cũng cần phải có sự khéo léo để đạt được kết quả

♦ Dấu hiệu thứ hai:

Khi ta xét vế trái theo từng cặp thì các cặp đó là các biểu thức liên hợp của nhau Điều này giúp ta liên hệ ngay đến hằng đẳng thức khá quen thuộc sau:

23

2 2

2 2

2 2

Trước một VĐ cần giải quyết HS nên nhận dạng VĐ, phân tích mối liên hệ

giữa các yếu tố của VĐ đó và tách những yếu tố chính của VĐ rồi tìm giải pháp GQVĐ Có thể phân tích thuận từ giả thiết đi đến kết luận của VĐ, nhiều khi cần biết phân tích nghịch đi từ kết luận ngược về giả thiết Nhiều khi biết phân tích

VĐ thành các VĐ nhỏ để dễ nhìn ra giải pháp Đây là con đường cơ bản để phát hiện giải pháp GQVĐ và cũng thể hiện NL GQVĐ của HS

Do đó để rèn luyện và phát triển NL phát hiện và triển khai giải pháp GQVĐ cho HS thì trong quá trình DHT GV nên (thông qua các hoạt động toán học phức hợp, hoạt động trí tuệ phổ biến, hoạt động trí tuệ chung, hoạt động ngôn

ngữ, hoạt động biến đổi BT) thường xuyên cho HS luyện tập KN phân tích mối liên hệ, hình thức, nội dung, xác định rõ các yếu tố bản chất, không bản chất của VĐ và xem xét mối liên hệ của VĐ đó với các VĐ khác

24

1.3.3.3 Năng lực trình bày giải pháp giải quyết vấn đề

Theo tác giả Phan Anh Tài [29, tr.41 ]: “Trình bày giải pháp giải quyết vấn đề cần lập luận chặt chẽ, loại bỏ những suy luận tạm thời thay bằng suy luận có căn cứ; không dễ dàng thấy, …mà phải có minh chứng, tìm cách diễn đạt gọn, mạch lạc, tính toán chính xác Nếu một vấn đề phức tạp, học sinh diễn đạt theo các ý lớn, mỗi ý lớn gồm các ý nhỏ” Trong khi diễn đạt giải pháp GQVĐ thì HS

cần tiến hành kiểm tra tính logic, chặt chẽ và sự đúng đắn của mỗi bước, của

từng phép biến đổi, từng phép tính, từng chi tiết

Do đó để rèn luyện và phát triển NL trình bày giải pháp GQVĐ cho HS thì trong quá trình DHT GV nên (thông qua các hoạt động trí tuệ chung, hoạt động ngôn ngữ) thường xuyên cho HS luyện tập KN nghiên cứu, khai thác giải pháp GQVĐ, nhìn nhận giải pháp GQVĐ một cách toàn diện Từ đó chọn cách trình

bày giải pháp GQVĐ sao cho rõ ràng, ngắn gọn, súc tích và chính xác

1.3.3.4 Năng lực phát hiện các giải pháp khác để giải quyết vấn đề và phát hiện vấn đề mới

Một BT có thể nhìn nhận theo nhiều góc độ, nhiều hình thức khác nhau Khi xem xét BT dưới nhiều góc độ khác nhau, nhiều hình thức khác nhau trong các mối liên hệ khác nhau từ đó sẽ tìm ra các giải pháp khác nhau để giải BT

Phát hiện giải pháp khác

NL GQVĐ của HS trong DHT ở trường THPT còn thể hiện khả năng phát hiện thêm giải pháp GQVĐ Điều này không chỉ phát triển NL GQVĐ cho HS

nói chung mà nó còn góp phần phát triển tính toàn diện cho HS trong DHT

Phát hiện vấn đề mới

Tác giả G Polya [26, tr.23] cho rằng: “Chúng ta có thể học tập được những thao tác tư duy cơ bản như khái quát hóa, đặc biệt hóa và nhận thức về tương tự Có thể sẽ không có một phát minh nào trong toán học sơ cấp cũng như cao cấp, thậm chí trong bất cứ lĩnh vực nào, nếu ta không dùng những thao tác tư duy đó, đặc biệt nếu không dùng phép tương tự”

25

HS biết sử dụng kết quả vừa có hoặc giải pháp vừa sử dụng để tìm ra VĐ mới

và giải quyết VĐ mới đó NL phát hiện VĐ mới của HS trong DHT thể hiện khả năng mở rộng VĐ tìm BT mới, BT mới đó có thể là BT tương tự, BT tổng quát Trong DHT nhiều khi xuất phát từ một BT, HS thay đổi, thêm, bớt một yếu tố nào đó hay điều kiện của BT để phát hiện BT mới tương tự hoặc từ việc giải quyết trường hợp riêng thông qua hoạt động khái quát hóa đề xuất BT tổng quát, thông qua hoạt động đặc biệt hóa hình thành BT đặc biệt

Tác giả G Polya [25, tr.63]: “Tìm được một BT mới vừa bổ ích lại vừa có thể giải được, không phải là việc dễ, cần phải có kinh nghiệm, sở trường, may mắn Tuy vậy, mỗi khi đã giải được một BT thì ta không nên quên đi tìm một BT mới”

Hoạt động khái quát hóa tìm VĐ mới là thao tác tư duy nhằm mở rộng tính

chất Trong DHT NL khái quát hóa là một trong các NL trí tuệ cơ bản của HS

“NL này không những giúp HS nhìn nhận VĐ một cách có hệ thống mà còn là một trong các tiền đề để các em phát triển NL sáng tạo”

Hoạt động đặc biệt hóa tìm VĐ mới là thao tác tư duy, từ tính chất nào đó

của tập các đối tượng A sang tập các đối tượng B con của A

Do đó để rèn luyện và phát triển NL phát hiện các giải pháp khác để GQVĐ và phát hiện VĐ mới cho HS thì trong quá trình DHT GV nên (thông qua hoạt động toán học phức hợp, hoạt động trí tuệ phổ biến, hoạt động trí tuệ chung)

thường xuyên cho HS luyện tập KN phân tích hình thức, nội dung của BT, phân tích các mối liên hệ trong BT, làm bộc lộ rõ các yếu tố bản chất của BT đó

nhằm tìm các giải pháp khác để giải BT và có thể phát hiện BT mới

1.3.4 Mối liên hệ giữa năng lực toán học với năng lực giải quyết vấn đề

NL Toán học là NL thành phần trong NL chung của HS NL Toán học được

hình thành, rèn luyện và phát triển thông qua hoạt động DHT NL Toán học có thể hiểu là những đặc điểm tâm lý cá nhân, đáp ứng cao yêu cầu lĩnh hội tri thức,

có khả năng độc lập huy động KT, KN, kinh nghiệm trong hoạt động giải toán,

hướng đến việc góp phần hình thành, bồi dưỡng và phát triển NL trí tuệ cho HS

26

Có nhiều quan điểm khác nhau về NL Toán học Trong tâm lý học khái niệm

NL Toán học được hiểu theo hai hướng:

♦ Thứ nhất: Đó là hoạt động sáng tạo trong hoạt động nghiên cứu toán học với

tư cách là khoa học

♦ Thứ hai: Đó là NL trong học tập trong việc nắm vững các khái niệm, định lý,

tính chất, hệ quả toán học với tư cách là môn học

Theo A.N.Kônmôgôrôp NL Toán học bao gồm các thành phần:

- NL biến đổi khéo léo những biểu thức chữ phức tạp, NL tìm con đường giải các phương trình không theo các qui tắc chuẩn (năng lực tính toán)

- Trí tưởng tượng hình học hay là trực giác hình học

Theo tổ chức OECD/PISA có tám NL Toán học đặc trưng gồm:

1 Tư duy và suy luận

Điều này liên quan đến việc đặt các câu hỏi mang đặc trưng Toán học; biết loại câu trả lời mà Toán học có thể đáp ứng cho những câu hỏi như vậy; phân biệt các loại mệnh đề khác nhau; hiểu và xác định phạm vi cũng như các hạn chế của các khái niệm toán đã cho

2 Lập luận.

Điều này liên quan đến việc biết các CM Toán học là gì và chúng khác với các loại suy luận khác như thế nào; theo dõi và đánh giá các chuỗi lập luận toán của nhiều loại khác nhau; tạo nên và trình bày các lập luận toán

3 Giao tiếp.

Điều này liên quan đến việc bộc lộ mình, theo nhiều cách, về những VĐ với một nội dung Toán học, theo dạng nói cũng như dạng viết, hiểu được những mệnh đề được nói hay viết bởi những người khác về những VĐ như vậy

4 Mô hình hóa.

Điều này liên quan đến việc cấu trúc, lĩnh vực hay bối cảnh được mô hình hóa; chuyển thể “thực tế” thành các cấu trúc toán; giải thích cácmô hình toán họctheo nghĩa “thực tế”; làm việc với một mô hình toán; làm cho mô hình thỏa

27

đáng; phản ánh, phân tích và đưa ra sự phê phán cũng như các kết quả của nó; giao tiếp về mô hình và các kết quả của nó; giám sát và điều khiểnquá trình mô hình hóa

và chuyển dịch giữa các dạng khác nhau của biểu diễn tùy theo bối cảnh và mục đích

7 Sử dụng ngôn ngữ ký hiệu, hình thức, kỹ thuật và các phép toán.

Điều này liên quan đến việc giải mã và giải thích các ngôn ngữ ký hiệu, hình thức, hiểu được mối quan hệ của nó với ngôn ngữ tự nhiên; chuyên thể ngôn ngữ tự nhiên thành ngôn ngữ ký hiệu hay hình thức; xử lý các mệnh đề và biểu thức chứa các ký hiệu và công thức; dùng các biến số, giải các phương trình và thực hiện các phép tính

8 Sử dụng các đồ dùng hỗ trợ và công cụ

Điều này liên quan đến việc biết về và có khả năng sử dụng nhiều loại phương tiện hỗ trợ khác nhau (bao gồm công cụ công nghệ thông tin) có thể trợ giúp cho hoạt động toán và biết các hạn chế của những loại công cụ đó

Như vậy NL Toán học gắn liền với các hoạt động trí tuệ của HS, giúp HS nắm vững và vận dụng tốt KT, KN của mình trong học tập môn Toán Thông qua học tập môn Toán, người học có thể trực tiếp hình thành và phát triển các NL: NL tính toán và suy luận logic, tư duy trìu tượng; NL GQVĐ, …

28

NL GQVĐ là một trong những thành phần quan trọng hình thành nên NL

Toán học cho HS ở trường THPT Nó thể hiện xuyên suốt trong quá trình học

tập và đóng vai trò quyết định trong việc hình thành các NL khác ở HS như: NL

học khái niệm, định lý, NL suy luận, NL CM định lý, hệ quả,

1.4 Thực trạng việc dạy học chủ đề BĐT theo định hướng phát triển năng

lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông

Qua các kết quả dự giờ thăm lớp và qua số liệu thống kê về hiện trạng vận

dụng NL GQVĐ của HS, cũng như hiện trạng dạy học GQVĐ ở trường THPT

nói trên cho thấy những hạn chế lớn về khả năng vận dụng NL GQVĐ của HS

là:

- Để thực hiện được một quy trình GQVĐ thì mất khá nhiều thời gian trong một

tiết học Vì vậy HS không có đủ thời gian để sử dụng các KN cần thiết khi

GQVĐ nếu GV không khéo léo tổ chức các hoạt động học tập Hơn nữa lớp

đông HS thì GV rất khó theo dõi và hướng dẫn HS thảo luận

- HS thấy khó vận dụng NL GQVĐ ở những môn học có tính trừu tượng cao

như môn Toán Thực tế cho thấy những môn học gắn bó càng nhiều với thực

tiễn thì HS càng dễ liên hệ và sử dụng tốt hơn các KN của NL GQVĐ

- HS chưa được hướng dẫn và rèn luyện một số KN của NL GQVĐ thông qua

các hoạt động học tập; các tình huống mà GV đưa ra cũng chưa rèn luyện được

cho HS sử dụng được nhiều KN GQVĐ

- GV ít khi hướng dẫn HS cách chuyển đổi BT hay dẫn dắt HS giải quyết BT

theo nhiều hướng khác nhau Do đó HS có ít cơ hội để thể hiện NL GQVĐ của

mình

- Thực tế cũng cho thấy rằng những HS có khả năng sáng tạo và thông minh sẽ

sử dụng tốt hơn các KN của NL GQVĐ

Từ đó cho thấy một số VĐ lớn cần giải quyết là:

- Cần tổ chức các hoạt động dạy học dựa trên sự chuyển tải từ những tình huống

thực tế hoặc hệ thống các BT

Dạy học theo hướng tiếp cận NL GQVĐ đang ngay càng CM tính hiệu quả và

chiếm vị trí ngày càng quan trọng Cái mà chúng ta quan tâm không phải là có nên sử dụng nó hay không mà là sử dụng nó như thế nào Một trong những phương pháp để “sử dụng nó như thế nào” chính là phát triển NL GQVĐ thông

qua các hoạt động dạy học

1.5 Vai trò và vị trí của chủ đề bất đẳng thức trong chương trình Toán ở trường trung học phổ thông

BĐT là chủ đề có vai trò và vị trí quan trọng trong chương trình Toán ở bậc phổ thông Các BT về BĐT tỏ ra có sức hấp dẫn mạnh mẽ từ tính độc đáo của các phương pháp giải chúng Chính vì thế, BĐT là chuyên đề được mọi người quan tâm đến rất nhiều BT BĐT thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi Đại học, HS giỏi cấp Tỉnh và cấp Quốc gia, Quốc tế, thi THPT Quốc gia Trong các kỳ thi này các BT liên quan đến BĐT thường thuộc vào loại khó, rất khó

Ngoài ra BĐT không chỉ là đối tượng nghiên cứu mà còn là công cụ của Toán học Chủ đề BĐT thường được sử dụng để rèn luyện và phát triển tư duy và trí tuệ cho HS

1.6 Những dạng hoạt động của học sinh được thực hiện khi học chủ đề bất đẳng thức

Quan điểm đổi mới chất lượng dạy học là cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động Nhiều nhà nghiên cứu đã tiếp cận lý thuyết hoạt động để thiết

kế tổ chức dạy học hướng đến việc phát triển các NL cho HS

Vận dụng lý thuyết hoạt động vào hoạt động dạy học tức là phải xem HS là chủ thể của mọi hoạt động học tập, GV cần phải xây dựng nên nội dung hoạt

Dạy học chủ đề BĐT có vai trò quan trọng trong dạy học môn Toán Thông qua hoạt động CM BĐT, HS phải thực hiện những dạng hoạt động nhất định bao

gồm: Nhận diện và thể hiện định lý, qui tắc, phương pháp; Những hoạt động toán học phức hợp; Những hoạt động trí tuệ phổ biến; Những hoạt động trí tuệ chung; Những hoạt động ngôn ngữ Thông qua các hoạt động đó để phát triển

NL GQVĐ cho HS

1.6.1 Hoạt động nhận diện và thể hiện

Đây là hai hoạt động theo chiều trái ngược nhau liên hệ với nhau một định nghĩa, một định lý, một phương pháp

Nhận diện một định lý là xét xem VĐ cần giải quyết có phù hợp với định lý

đó hay không?

Ví dụ 1.10

- Khi CM một BĐT nào đó mà giả thiết là cho các số không âm Hình thức của BĐT có dạng vế trái là tổng và chiều của BĐT là lớn hơn hoặc bằng, hoặc hình thức của BĐT có dạng vế trái là tích và chiều của BĐT là nhỏ hơn hoặc bằng Khi đó ta nghĩ đến khả năng để áp dụng BĐT AM-GM

Thể hiện một định lý là xây dựng một VĐ phù hợp với định lý đó

phương pháp đó Thông thường hoạt động nhận diện và thể hiện liên kết với nhau, đan xen với nhau Cùng với việc thể hiện một định lý, một phương pháp

thường diển ra sự nhận diện với tư cách là hoạt động kiểm tra

Khi HS thực hiện hoạt động nhận diện và thể hiện, kết hợp với việc vận dụng các cặp phạm trù: Nội dung-Hình thức; Nguyên nhân-Kết quả; Cái chung-Cái riêng thì HS đã rèn luyện NL hiểu VĐ là NL thành tố của NL GQVĐ Qua đó góp phần phát triển NL GQVĐ cho HS

1.6.2 Những hoạt động toán học phức hợp

Bao gồm các hoạt động như CM, định nghĩa khái niệm, …các hoạt động này thường xuyên lặp đi lặp lại nhiều lần khi CM BĐT Cho HS luyện tập những hoạt động này sẽ làm cho họ nắm vững những nội dung Toán học, góp phần hình thành và phát triển các KN, NL Toán học và NL GQVĐ

Đối với các BT chưa có sẵn lời giải, đòi hỏi HS phải huy động, chọn lọc các

KT tiền đề đã biết trong việc tìm lời giải cho BT đó Mỗi người có một khả năng huy động KT tiền đề khác nhau Việc huy động các KT tiền đề có tốt hay không,

phù hợp hay không chủ yếu phụ thuộc vào lượng KT đã có, kinh nghiệm đã có được và đặc biệt là NL huy động KT tiền đề Thông thường khi đứng trước một

BT lạ, nhiều khi HS phải mò mẫm, dự đoán cách giải quyết đồng thời kiểm tra cách giải quyết của mình có phù hợp với BT hay không? Dự đoán là khâu quan