• Cơ học cho ta biết vị trí của vật ở bất kì thời điểm nào, biết trước được đường đi quỹ đạo và vận tốc của vật CHƯƠNG 1: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM Động học chất điểm nghiên cứu nghiên cứu các
Trang 1PHẦN I: CƠ HỌC
• Cơ học nguyên cứu những quy luật chi phối sự chuyển động và đứng yên của vật
• Cơ học cho ta biết vị trí của vật ở bất kì thời điểm nào, biết trước được đường đi (quỹ đạo)
và vận tốc của vật
CHƯƠNG 1: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
Động học chất điểm nghiên cứu nghiên cứu cách xác định vị trí, vận tốc của vật chuyển động trong không gian, biểu diễn sự chuyển động của vật bằng các phương trình toán học mà chưa quan tâm đến nguyên nhân gây ra sự chuyển động
BÀI 1 CHUYỂN ĐỘNG CƠ
I - Chuyển động cơ Chất điểm
1 Chuyển động cơ
Chuyển động cơ của một vật (gọi tắt là chuyển động) là sự thay đổi vị trí của vật đó so với các vật khác theo thời gian
2 Chất điểm
Nếu kích thước của vật rất nhỏ so với độ dài đường đi (hoặc so với những khoảng cách mà
ta đề cập đến) thì vật đó được coi là một chất điểm
được xác định bởi tọa độ x OM=
VD: Người đi ôtô thấy cột kilômét ghi “TpHCM – 50km” nghĩa là người ấy đã chọn Tp
HCM làm mốc, khoảng cách từ vị trí của người đó đến Tp HCM đã được đo sẵn là 50km
2 Xác định vị trí của vật trong mặt phẳng
Để xác định tọa độ của vật trong không gian ta dùng một hệ trục tọa độ Oxy gồm hai trục
Ox và Oy vuông góc nhau tại O O là gốc tọa độ gắn với vật làm mốc
VD: Muốn xác định điểm M ta làm như sau:
- Chọn chiều dương của trục Ox và Oy
- Chiếu vuông góc điểm M xuống Ox và Oy ta được hai điểm I và H
- Dùng thước đo đo chiều dài MI và MH
Để mô tả chuyển động của vật ta cần biết chính xác vị trí của vật ở những thời điểm khác
nhau Vì vậy ta cần có mốc thời gian và đồng hồ để đếm thời gian
2 Thời điểm và thời gian
VD: Bảng giờ tàu chạy
- Giờ tàu chạy cho ta biết thời điểm tàu có mặt ở các ga
- Nếu bỏ qua thời gian tàu đỗ thì ta có thể tính được thời gian tàu chạy từ ga này đến ga kia
- Nếu chọn mốc thời gian t = 0 lúc tàu bát đầu xuất phát thì thời điểm trùng với số đo thời gian
VD: Một người chạy thi cự li ngắn Người ấy mất thời gian 12 giây để thực hiện hét cự li
chạy Chọn t = 0 là lúc xuất phát thì:
- t = 12 s là thời điểm người ấy đến đích
Trang 2- 12 s cũng chính là thời gian chạy của người ấy
Tóm lại: Để xác định thời gian trong chuyển động ta cần một mốc thời gian và một đồng
hồ
IV- Hệ quy chiếu
Một hệ quy chiếu bao gồm:
Xét một chết điểm chuyển động theo quỹ đạo bất kỳ Trong khoảng thời gian vật đi từ vị t
trí M1 đến M2 Véctơ M M1 2gọi là véctơ độ dời của chuyển động
b Quãng đường đi được
Quãng đường đi được thường không bằng độ dời Chỉ bằng trong trường hợp sau:
- Vật chuyển động cong trên một đoạn đường rất ngắn
- Vật chuyển động thẳng theo một chiều nhất định
2 Vận tốc trung bình (Véctơ vận tốc trung bình)
Véctơ vận tốc trung bình v tb trong khoảng thời gian được xác định bằng thương số của t
véctơ độ dời M M1 2và khoảng thời gian đó t
tb
M M v
t
=
Véctơ vận tốc trung bình cùng phương cùng chiều với véctơ độ dời M M1 2 Trong trường hợp độ dời không bằng quãng đường thì véctơ vận tốc trung bình ít có ý nghĩa trong khảo sát
=Tốc độ trung bình đặc trưng cho sự chuyển động nhanh hay chậm của vật trên quãng đường
S
Chú ý: Nếu không quan tâm đến phương và chiều thì có thể gọi Tốc độ là Vận tốc
VD 1: Một vật chuyển động trên quãng đường S Trong nửa quãng đường đầu vật chuyển
động với tốc độ trung bình là v1 = 36 km/h, nửa quãng đường cuối vật chuyển động với tốc độ trung bình là v2 = 18 km/h Hãy tính tốc độ trung bình trên cả quãng đường S
Trong chuyển động thẳng đều, quãng đường đi được tỉ lệ thuận với thời gian t
VD 2: Hãy tính quãng đường S trong VD1, cho biết thời gian đi hết quãng đường là 2 phút
II – Phương trình chuyển động (phương trình tọa độ - thời gian) của chuyển động thẳng đều
1 Phương trình chuyển động thẳng đều (phương trình tọa độ - thời gian)
Xét một vật chuyển động thẳng đều dọc theo trục Ox
Chọn hệ quy chiếu:
Trang 3- Chọn gốc tọa độ O sao cho vật có tọa độ ban đầu x0, chiều dương của trục tọa độ trùng với chiều chuyển động
- Chọn mốc thời gian t = 0 là lúc vật bắt đầu chuyển động
Ta có:
- Ở thời điểm ban đầu t = 0 thì vật có tọa độ x = x0
- Ở thời điểm bất kì t nào đó vật có tọa độ x = x0 + s = x0 + vt
= 0+
x x vt gọi là phương trình chuyển động của vật
VD3: Một ôtô sau khi xuất bến được 50m, đến vị trí trước cửa nhà số 5B thì bắt đầu chuyển
động thẳng đều với tốc độ là 10m/s Hãy viết phương trình chuyển động của ôtô
2 Đồ thị tọa độ - thời gian
Để dễ hiểu ta vẽ đồ thị tọa độ - thời gian của phương trình x = 1 + 2t
Nhận xét: Đồ thị tọa độ - thời gian của chuyển động thẳng đều là đường thẳng đi qua điểm
có tọa độ (0 ; x0)
BÀI 3: CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU
I – Vận tốc tức thời Chuyển động thẳng biến đổi đều
1 Vận tốc tức thời (Véctơ vận tốc tức thời)
Xét một vật chuyển động không đều, lấy chiều đang chuyển động làm chiều dương Nếu xét trong khoảng thời gian rất nhỏ thì vật có độ dời s t cũng rất nhỏ
Véctơ vận tốc tức thời của chuyển động được xác định bằng thương số giữa véctơ độ dời
s
và khoảng thời gian t thực hiện độ dời đó
tt
s v t
=
Véctơ vận tốc tức thời v tt cùng phương, cùng chiều với véctơ độ dời s
2 Tốc độ tức thời
Tốc độ tức thời là độ lớn của vận tốc tức thời
tt
s v t
=
Tốc độ tức thời đặc trưng cho sự nhanh hay chậm củạ vật tại thời điểm đang xét
3 Chuyển động thẳng biến đổi đều
Chuyển động thẳng biến đổi đều là chuyển động có quỹ đạo là thường thẳng có tốc độ tức thời luôn biến đổi Có hai dạng biến đổi:
- Tốc độ tức thời tăng đều theo thời gian ta có chuyển động thẳng nhanh dần đều
- Tốc độ tức thời giảm đều theo thời gian ta có chuyển động thẳng chậm dần đều
Chú ý: Nếu không quan tâm đến phương và chiều thì có thể gọi Tốc độ tức thời là Vận tốc
II – Chuyển động thẳng nhanh dần đều
1 Gia tốc trong chuyển động thẳng nhanh dần đều
a Độ lớn của gia tốc
Gọi v0 là vận tốc của vật tại thời điểm t0, v là vận tốc của vật tại thời điểm t
Gia tốc đặc trưng cho tốc độ biến đổi vận tốc của vật Gia tốc được xác định bằng thương số giữa độ biến thiên vận tốc và độ biến thiên thời gian t v
0 0
v v v
Đơn vị của gia tốc là m/s2
Trong chuyển động thẳng nhanh dần đều gia tốc không đổi
VD1: Một ôtô đang chạy với vận tốc 5m/s thì tăng tốc và ch/đ thẳng nhanh dần đều Sau 5
giây tăng tốc, ôtô đạt vật tốc 10m/s Tính gia tốc của ôtô
b Véctơ gia tốc
Trang 4Do vận tốc là đại lượng véctơ nên gia tốc cũng là đại lượng véctơ
0 0
v v v
Suy ra: Trong chuyển động thẳng nhanh dần đều a luôn cùng dấu với ,v và v0.
2 Vận tốc trong chuyển động thẳng nhanh dần đều
a Công thức tính vận tốc
Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t được xác định:
0
v=v +at (tự chứng minh) Vận tốc trong ch/đ thẳng nhanh dần đều là một hàm bật nhất theo thời gian
VD2: Tính vận tốc của ôtô trong VD1 sau 15 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc
b Đồ thị vận tốc – thời gian
VD3: Vẽ đồ thị tọa độ - thời gian của chuyển động trong VD1: v = 5 + t (m/s)
Nhận xét: Đồ thị vận tốc – thời gian có dạng một đường thẳng đi qua điểm (0 ; v0)
3 Công thức tính quãng đường đi được trong chuyển động thẳng nhanh dần đều
Công thức tính quãng đường đi được:
2 0
12
s=v t+ at (tự chứng minh)
Vận tốc trong ch/đ thẳng nhanh dần đều là một hàm bật hai theo thời gian
VD4: Tính quãng đường mà ôtô đi được trong 15 giây đầu tiên kể từ lúc tăng tốc trong
VD1
4 Công thức liên hệ giữa v, v 0 , a và s
Ta dễ dảng thiết lập được công thức liên hệ giữa v, v0, a và s là:
v −v = as (tự chứng minh)
VD5: Trong VD1, để tăng tốc từ 10m/s lên đến 15m/s, ôtô đã đi được quãng đường bao xa ?
5 Phương trình chuyển động nhanh dần đều
Xét một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều dọc theo trục Ox
- Ở thời điểm ban đầu t = 0 thì vật có tọa độ x = x0
- Ở thời điểm bất kì t nào đó vật có tọa độ 2
12
x=x + =s x +v t+ at
2
12
x=x +v t+ at gọi là phương trình chuyển động của vật
VD6: Hãy viết phương trình chuyển động của ôtô trong VD1
III – Chuyển động thẳng chậm dần đều
Tất cả các công thức của chuyển động thẳng nhanh dần đều đều áp dụng được cho chuyển động thẳng chậm dần đều (HS tự thống kê)
Chú ý: Trong chuyển động thẳng chậm dần đều a luôn cùng dấu với nhưng ngược dấu v
với v và v0
VD7: Một tàu hỏa đang chạy với vận tốc là 54km/h thì vào ga và nên hãm phanh và chuyển
động chậm dần đều Sau 2 phút thì tàu dừng hẳn
a Tính gia tốc của tàu khi vào ga
b Tính quãng đường tàu đi được trong lúc hãm phanh
Trang 5
BÀI 4: SỰ RƠI TỰ DO
I – Sự rơi trong không khí và trong chân không
1 Sự rơi của các vật trong không khí
(trình bày thí nghiệm Galilê và tự làm thí nghiệm với hai tờ giấy)
Trong không khí các vật rơi nhanh hay chậm phụ thuộc vào lực cản của không khí tác dụng lên vật
2 Sự rơi của các vật trong chân không
(Trình bày thí nghiệm của Niutơn và giải thích)
Trong chân không các vật đều rơi nhanh như nhau Sự rơi như vậy gọi là sự rơi tự do
Sự rơi tự do là sự rơi của vật chỉ dưới tác dụng của trọng lực
Chú ý: Đối với các vật rơi trong không khí, nếu lực cản của không khí nhỏ hơn rất nhiều lần
so với trọng lực thì cũng có thể xem đó là rơi tự do VD: hòn đá, trái táo, viên phấn rơi
II – Nghiên cứu sự rơi tự do
1 Đặc điểm của sự rơi tự do
a Phương của chuyển động rơi tự do là phương thẳng đứng (còn gọi phương của dây dọi)
b Chiều rơi tự do là chiều từ trên xuống (còn gọi là chiều hướng vào tâm Trái Đất)
c Công thức tính vận tốc
Nếu thả cho vật rơi tự do (rơi không vận tốc đầu) thì công thức tính vận tốc là:
v=gt với g là gia tốc rơi tự do (gia tốc trọng trường)
d Công thức tính quãng đường đi được của vật rơi tự do là:
2
12
Thường lấy g = 9,8 m/s2 hoặc g = 10 m/s2
VD1: Thả rơi vật từ độ cao h=50m so với mặt đất Bỏ qua sức cản của không khí Lấy
g=10m/s2
a Tính thời gian rơi
b Tính vận tốc chạm đất
VD2: Một vật rơi tự do từ độ cao h so với mặt đất Trong giây cuối cùng vật đi được đoạn
đường bằng 3/4 độ cao h Lấy g=10m/s2
a Tính thời gian rơi
Chuyển động tròn là chuyển động có quỹ đạo là đường tròn
VD1: Chuyển động của đầu kim đồng hồ, đầu cánh quạt, chiếc đu quay trong công viên
2 Tốc độ trung bình
Tốc độ trung bình được xác định bằng thương số giữa độ dài cung mà vật đi được với thời gian đi hết cung đó
Trang 6MM v
gọi là tốc độ góc của chuyển động tròn đều
Tốc độ góc cho ta biết sự quay nhanh hay chậm của bán kính OM
a Vận tốc dài (Véctơ vận tốc dài)
Véctơ vận tốc dài được xác định bằng thương số giữa vectơ độ dời s và thời gian t thực hiện độ dời đó
s v t
Tốc độ dài là độ lớn của vận tốc dài Được xác định bằng thương số giữa quãng đường và s
khoảng thời gian đi được quãng đường đó t
s v t
=
Trong chuyển động tròn đều tốc độ dài có giá trị không đổi
VD2: Một vật chuyển động tròn đều trên quỹ đạo có bán kính r=1m Trong 5s vật đi được
một cung dài 0,5m Tính tốc độ dài và tốc độ dài của vật
3 Liên hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc
Ta đã biết trong đường tròn, độ dài cung bằng bán kính nhân với gốc ở tâm chắn cung
=
Trang 7VD4: Tính chu kỳ và tần số của vật trong VD1
III – Gia tốc hướng tâm
1 Gia tốc hướng tâm
Xét vật chuyển động tròn đều, trong khoảng thời gian vật đi được cung t M M (như 1 2
t r
với r là bán kính quỹ đạo (tự chứng minh)
Từ công thức liên hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc ta cũng CM được: 2
ht
a =r
VD5: Tính gia tốc hướng tâm của vật trong VD1
BÀI 6: TÍNH TƯƠNG ĐỐI CỦA CHUYỂN ĐỘNG
I – Tính tương đối của chuyển động
1 Tính tương đối của quỹ đạo
VD1: Một người đứng bên đường và một người ngồi trong ôtô đang chạy nhìn những giọt
mưa rơi nhưng mỗi người lại thấy quỹ đạo chuyển động của giọt nước mưa theo dạng khác nhau
2 Tính tương đối của vận tốc
VD2: Đối với cái cây bên đường thì một hành khách đang chuyển động với vận tốc 40km/h
nhưng đối với hành khách ngồi kế bên thì người ấy đứng yên
Nhận xét: Vận tốc chuyển động đối với những hệ quy chiếu khác nhau thì khác nhau Vận
tốc có tính tương đối
II – Công thức cộng vận tốc
1 Hệ quy chiếu chuyển động và hệ quy chiếu đứng yên
Xét bài toán về chiếc thuyền chạy dọc theo dòng sông Ta sẽ xét sự chuyển động của thuyền trong hai hệ quy chiếu:
- Hệ quy chiếu gắn với bờ sông gọi là hệ quy chiếu đứng yên
- Hệ quy chiếu gắn với một vật trôi theo dòng nước gọi là hệ quy chiếu chuyển động
2 Công thức cộng vận tốc
a Xét trường hợp thuyền chạy xuôi dòng
- Gọi vtb là vận tốc của thuyền đối với bờ Gọi là vận
- Gọi vtn là vận tốc của thuyền đối nước Gọi là vận tốc tương đối
Trang 8- Gọi vnb là vận tốc của nước đối với bờ Gọi là vận tốc kéo theo
Dễ dàng thấy: v tb =v tn+v nb
Chọn chiều dương là chiều chuyển động thì: v tb =v tn+v nb
b Xét trường hợp thuyền chạy ngược dòng
Ta cũng có: v tb =v tn+v nb
Chọn chiều dương là chiều chuyển động thì: v tb =v tn−v nb
Kết luận: Véctơ vận tốc tuyệt đối bằng véctơ vận tốc tương đối cộng véctơ vận tốc kéo
theo
VD3: Một canô chạy xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 72km mất thời
gian 2 giờ Cho biết vận tốc của canô đối với nước là không đổi và bằng 33km/h
a Tính vận tốc của dòng nước đối với bờ
b Tính thời gian canô đi ngược dòng từ B về A
VD4: Một người đi thang cuốn ở siêu thị từ tầng trệt lên tầng lầu Nếu thang hoạt động,
người ấy đi bộ trên thang thì mất 20 giây Nếu thang ngừng hoạt động, người ấy đi bộ trên thang thì phải mất 30 giây Hỏi nếu thang hoạt động, người ấy đứng yên trên thang thì phải mất bao lâu ?
Trang 9
CHƯƠNG 2: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
Động lực học nghiên cứu về các quy luật của sự chuyển động, trong đó xó xét đến vai trò của lực
BÀI 9: TỔNG HỢP VÀ PHÂN TÍCH LỰC ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA CHẤT ĐIỂM
Lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng của vật này lên vật khác mà kết quả là gây ra gia
tốc cho vật hoặc làm cho vật bị biến dạng C1
2 Cân bằng lực
Các lực cân bằng là các lực tác dụng đồng thời vào cùng một vật mà không gây ra gia tốc cho vật
VD1: Quyển sách đang để trên bàn, chiếc quạt treo trên trần nhà…
3 Lực là đại lượng Vectơ
Lực là đại lượng Vectơ vì lực có điểm đặt, phương, chiều và cường độ (độ lớn) xác định Đường thẳng chức Vectơ lực gọi là giá của lực
4 Hai lực cân bằng
Là hai lực có cùng điểm đặc, cùng phương, ngược chiều và cùng độ lớn C2
5 Đơn vị của lực là Niutơn (N)
III – Điều kiện cân bằng của chất điểm
Muốn cho một chất điểm đứng cân bằng (đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều) thì hợp lực tác dụng lên chất điểm phải bằng 0
VD2: Phân tích lực Fthành hai lực thành phần F và 1 F theo hai 2
phương cho trước là On và Om
Chú ý: Ta chỉ phân tích được lực khi đã biết rõ phương của hai lực
thành phần
VD3: Cho hai lực đồng quy có giá hợp với nhau một góc 300 và có
độ lớn lần lượt là F1=F2=20N Hãy xác định véctơ hợp lực của hai lực trên
Trang 10VD4: Cho một lực có độ lớn F=50N và có phương, chiều như hình vẽ
a Hãy phân tích lực đó thành hai lực thành phần theo phương ngang
và phương thẳng đứng
b Tính độ lớn F1 và F2
VD5: Một vật được treo vào góc tường bởi hai đoạn dây OA và OB
như hình vẽ Cho biết vật có trọng lượng P=20N, dây OA và OB làm với nhau
một góc 1200 Tính lực căng tác dụng vào dây OA và OB
Quán tính là tính chất của mọi vật, theo đó vật sẽ bảo toàn vận tốc cả về hướng và độ lớn
VD1: Khi xe đột ngột dừng lại, người ngồi trong xe bị ngã về phía trước vì người có xu
hướng giữ nguyên vận tốc cả về hướng và độ lớn
Định luật I Niutơn còn gọi là định luật quán tính
II – Định luật II Niutơn
1 Định luật II Niutơn
Từ những quan sát, thí nghiệm của mình, Niutơn đã rút ra được mối quan hệ định lượng giữa lực tác dụng, gia tốc và khối lượng của vật như sau:
Nội dụng: Gia tốc của một vật cùng hướng với lực tác dụng lên vật Độ lớn của gia tốc tỉ lệ
với độ lớn của lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật
F a m
= hay a F
m
=Trong trường hợp vật chịu nhiều lực tác dụng thì F chính là hợp lực của các lực đó
2 Khối lượng và mức quán tính
a Khối lượng: Là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật
b Tính chất của khối lượng
- Khối lượng là đại lượng vô hướng, có giá trị dương và không đổi với mọi vật
III – Định luật III Niutơn
1 Định luật III Niutơn
Từ những nghiên cứu của mình, Niutơn cũng rút ra được:
Nội dung: Trong mọi trường hợp, khi vật A tác dụng lên vật B một lực thì vật B cũng tác
dụng lên vật A một lực Hai lực này cùng phương (cùng giá), ngược chiều và cùng độ lớn
AB BA
VD3: Trên sàn trượt Pa-tin, khi người A đẩy người B chạy đi đồng thời người A cũng bị
chạy lùi về phía ngược lại
Trang 11VD4: Khi quả bóng đập vào tường, quả bóng bị bật ngược trở lại
- Lực và phản lực không phải là hai lực cân bằng
VD5: Quả bóng có khối lượng 600g chuyển động đang bay thì đạp vào bức tường rất nặng
Sau đó quả bóng nãy ngược trở lại với gia tốc 60m/s2
a Tính phản lực của quả bóng tác dụng vào tường và tường tác dụng vào quả bóng
b Giải thích vì sao bóng nãy ngược lại mà tường không chuyển động
(Có hai cách giải thích câu b)
- Công thức trên chỉ áp dụng được khi r đủ lớn so với kích thước của các chất điểm
- Các vật xem như đồng chất có dạng hình cầu, r chính là khoảng cách hai tâm của chất điểm
- Lực hấp dẫn có giá nằm trên đường nối hai tâm của hai chất điểm
III – Trọng lực là trường hợp riêng của lực hấp dẫn
Theo biểu thức của ĐL hấp dẫn thì: 2 (1)
R h
=+
h thường rất nhỏ so với R nên ta có thể viết lại là 2
