Báo cáo giải pháp thi GVDG- 2021-2022

Báo cáo giải pháp mang lại giá trị cho giáo viên tham gia các cuộc thi GVDG các cấp. Giải pháp ứng dụng hiệu quả Công nghệ thông tin vào giảng dạy Toán cấp THCS

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĂN CHẤN TRƯỜNG PTDTBT THCS NẬM LÀNH

BÁO CÁO BIỆN PHÁP

“RÈN LUYỆN MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG TRÍ TUỆ CHO HS THCS THÔNG

QUA CHỦ ĐỀ VỀ TOÁN CỰC TRỊ ĐẠI SỐ”

Tác giả: NGUYỄN THỊ HÒA Trình độ chuyên môn: Đại học sư phạm Toán Chức vụ: Giáo viên

Đơn vị công tác: Trường PTDTBT THCS Nậm Lành

Văn Chấn, ngày 10 tháng 02 năm 2020

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc BÁO CÁO MÔ TẢ BIỆN PHÁP

RÈN LUYỆN MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG TRÍ TUỆ CHO HS THCS

THÔNG QUA CHỦ ĐỀ VỀ TOÁN CỰC TRỊ ĐẠI SỐ

I Sơ lược lý lịch

- Họ và tên: Nguyễn Thị Hòa

- Ngày sinh: 16/06/1986

- Đơn vị công tác: Trường PTDTBT THCS Nậm Lành

- Chức vụ hiện nay: Giáo viên

II Nội dung:

1 Tên biện pháp: Rèn luyện một số hoạt động trí tuệ cho HS THCS thông

qua chủ đề về toán cực trị Đại số

2 Thực trạng và sự cần thiết của biện pháp

a) Nhiệm vụ đang được phân công đảm nhiệm:

Năm học 2019- 2020 tôi được phân công giảng dạy môn Toán khối 8, môn Vật lí khối 7 và ôn đội tuyển học sinh giỏi môn Vật lí của trường PTDTBT THCS Nậm Lành

b) Thực trạng của vấn đề:

Quá trình phát triển tư duy của trẻ trong lứa tuổi học sinh THCS là quá trình phát triển từ tư duy trực quan hành động đến tư duy trực quan hình tượng và sau cùng là tư duy trừu tượng Tư duy trừu tượng, khái quát phát triển nhưng tư duy trừu tượng chiếm ưu thế, tuy nhiên tư duy trực quan hình tượng vẫn chiếm vị trí nhất định trong cấu trúc tư duy của học sinh Đây là điều kiện thuận lợi để rèn luyện các HĐTT cho học sinh thông qua môn Toán, đặc biệt là phần Đại số

Trong chương trình Toán THCS chủ đề về cực trị, đặc biệt là chủ đề cực trị Đại số không được xếp thành một chủ đề riêng Các bài tập về cực trị Đại số trong sách giáo khoa, sách bài tập của các lớp 7, 8, 9 rất ít và được xếp dải ra trong các chương

Việc rèn luyện các HĐTT thông qua chủ đề toán cực trị Đại số cho học sinh THCS trên diện đại trà hiện nay ở các trường THCS không được chú trọng, trong khi thông qua dạng toán này có nhiều cơ hội cho học sinh được rèn luyện các HĐTT phù hợp với những biến đổi về sự phát triển trí tuệ của học sinh THCS Căn cứ vào đặc điểm phát triển trí tuệ của học sinh THCS, dựa vào thực trạng của việc rèn luyện một số HĐTT cho học sinh THCS qua chủ đề toán cực trị đại

số, người giáo viên dạy Toán đặc biệt là khi dạy phần Đại số trong trường THCS

phải nhận thức sâu sắc về nhiệm vụ rèn luyện HĐTT cho học sinh qua bộ môn này nói chung và qua chủ đề toán cực trị Đại số nói riêng Thực hiện được điều đó có nghĩa là người giáo viên đã góp phần thực hiện mục đích giáo dục, mục tiêu đào tạo của bộ môn, đó là: Đào tạo những con người không chi có tài mà phải có cả đức để góp phần xây dựng và bảo vệ Tổ quốc Việt Nam Xã hội chủ nghĩa

3 Mô tả biện pháp

a) Thuyết minh tính mới của biện pháp:

Trên cơ sở phương hướng chung đã được xác định mục đích của việc “Rèn luyện một số hoạt động trí tuệ cho học sinh THCS thông qua dạng toán tìm cực trị của biểu thức hàm bậc hai một biến hoặc quy về được dạng hàm bậc hai một biến”

bản thân tôi nghiên cứu và trình bày tại Hội đồng khoa học Trường PTDTT THCS Nậm Lành, huyện Văn Chấn, tỉnh Yên Bái từ năm học 2017– 2018 và bước đầu

áp dụng điều chỉnh, bổ sung hoàn thiện trong năm học 2018 – 2019 và học kì I năm học 2019 - 2020 với nội dung chính cụ thể như sau:

+ Giải pháp 1: Phân loại các dạng toán cực trị Đại số trong chương trình Toán THCS;

+ Giải pháp 2: Xây dựng quy trình giải bài toán cực trị Đại số cho học sinh THCS;

+ Giải pháp 3: Khai thác các bài toán về tìm GTNN, GTLN của biểu thức hàm bậc hai một biến hoặc quy về được dạng hàm bậc hai một biến để rèn luyện tư duy Toán học cho học sinh THCS.

* Dạng tổng quát:

Tìm GTLN hoặc GTNN của các biểu thức bậc hai một biến có dạng như sau:

2

* Phương pháp giải:

Phân tích biến đổi hàm số y = f(x) về một trong các dạng

Thứ nhất: y = M –[f(x)] 2 thì ta có: y ≤ M, khi đó GTLN của y là maxy = M khi và chỉ khi f(x) = 0.

Thứ hai: y = m +[h(x)] 2 thì ta có: y ≥ m, khi đó GTNN của y là miny = m khi

và chỉ khi h(x) = 0.

*Ví dụ minh họa:

+ Ví dụ 3.1 Tìm GTNN của biểu thức:

2

- Hoạt động phân tích và tìm lời giải:

Ta biết nếu hàm số y = f(x) phân tích, biến đổi về được dạng:

y = M –[f(x)] 2 thì ta có: y ≤ M, khi đó GTLN của y là maxy = M khi và chỉ khi

f(x) = 0.

y = m +[h(x)] 2 thì ta có: y ≥ m, khi đó GTNN của y là miny = m khi và chỉ khi h(x) = 0.

Từ đó, với biểu thức A2x2 8x1 để tìm GTNN của nó ta phải tìm cách

tách A thành một tổng bình phương của một nhị thức và một số:

Ta thấy rằng:

2 x 2  0  x R

A x    A khi và chỉ khi x - 2 = 0  x = 2.

- Hoạt động trình bày lời giải:

Ta có: 2x 22  0  x R

Vì vậy A 2x 22  7  7

Vậy GTNN của A là minA 7 khi và chỉ khi x - 2 = 0  x= 2

- Nhận xét lời giải bài toán:

Thông thường khi biến đổi biểu thức bậc hai một biến về dạng tổng bình

phương của một nhị thức và một số, ta tìm cách để đưa hệ số của x trong nhị thức

về 1, bằng cách nhóm hệ số của x 2 ra ngoài dấu ngoặc, sau đó thêm bớt

Với bài toán này hệ số của x 2 trong biểu thức A là 2 lớn hơn 1, nên áp dụng cách biến đổi trên ta đã tìm được GTNN của A Nhưng ta có thể áp dụng hằng

đẳng thức trực tiếp để tìm GTNN của biểu thức bậc hai như sau:

và ta cũng tìm được GTNN của A là minA = - 7 khi và chỉ khi

2x 2 2 0   x 2

Với hai cách biến đổi trên thì cách giải thứ hai thiếu tính sáng tạo hơn so với cách giải thứ nhất, cách giải thứ nhất có khả năng rèn luyện hoạt động phân tích tích tốt hơn

- Hoạt động khai thác bài toán:

Vì đây là hàm bậc hai nên ngoài cách giải trên ta có thể giải bài toán trên bằng phương pháp miền giá trị, như sau:

Gọi y 0 là một giá trị của A, vậy phương trình sau phải có nghiệm:

2 2

Phương trình này có nghiệm khi và chỉ khi:

2

0 0

0

7

y y

y



Vì y 0 là giá trị bất kỳ của A, mà y 0 7, nên ta có GTNN của A bằng - 7 khi

và chỉ khi 2x2 8x 1 7 2x2 8x  8 0 x2

Như vậy với bài toán cực trị của biểu thức bậc hai ta có rất nhiều cách giải khác nhau Vì vậy, khi dạy về bài toán dạng này giáo viên có thể yêu cầu học sinh giải bài toán theo nhiều cách để phát triển trí tuệ của học sinh

Bằng tương tự hóa từ dạng biểu thức và cách giải của ví dụ trên, ta có các bài toán tương tự như:Tìm GTNN của biểu thức: B7x214x 3

+ Ví dụ 3.1.2 Tìm GTLN của biểu thức:

2

Với cách giải hoàn toàn tương tự như bài toán trên, ta biến đổi được C về dạng như sau:

2

Ta có:

Vậy GTLN của C là

9 max

5

C 

khi và chỉ khi

0

Với bài toán này ta cũng có thể áp dụng các cách giải khác của bài toán ở ví

dụ 3.1.

+ Ví dụ 3.1.3 Tìm GTLN của biểu thức:

Thoạt nhìn bài toán 3.1.3 rất khác so với bài toán ở ví dụ 3.1, nhưng nếu phân

tích kỹ biểu thức, ta thấy rằng: 3x 52  3x 52

và với cách đặt ẩn phụ, đặt t3x 5 ,t0,thì D trở thành:

2

Đây là dạng biểu thức bậc hai, ta biết cách giải

Từ bài toán trên ra có bài toán tổng quát sau:

+Ví dụ 3.1.4: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức:

2 ( 0)

E ax bx c a

Để giải được bài toán tổng quát học sinh phải tiến hành phân chia trường hợp

theo hệ số a, như sau:

Ta có: E ax 2bx c a ( 0) sẽ được biến đổi thành:

- 4

E a x

Xét trường hợp 1: Nếu hệ số a > 0 Ta có:

- 4 - 4

E a x

Vậy E có GTNN là

2 - 4

-4

E

a



khi và chỉ khi 2 0 2

   

và

E không có GTLN.

Xét trường hợp 2: Nếu hệ số a<0.

Ta có:

- 4 - 4

E a x

Vậy E có GTLN là

2 - 4

-4

E

a



khi và chỉ khi 2 0 2

   

và

E không có GTNN.

b) Hiệu quả khi áp dụng biện pháp

+ Kết quả khảo sát học sinh khi thực hiện áp dụng sáng kiến so với lúc chưa

áp dụng:

Thời điểm TSHS

Nhận thức của học sinh về các bài toán cực trị đại số

và khả năng phát triển tư duy Toán học Tốt Khá TB Chưa phát triển

Qua kết quả có thể thấy,tuy là học sinh dân tộc thiểu số khả năng tư duy còn Toán học còn nhiều hạn chế nhưng tỉ lệ học sinh nhận thức được về các bài toán cực trị đại số cũng như có khả năng phát triển tư duy Toán học trong học tập môn Toán đã có sự phát triển hơn so với khi chưa áp dụng

c) Ý nghĩa, phạm vi áp dụng của biện pháp

- Với biện pháp “ Rèn luyện một số hoạt động trí tuệ cho HS THCS thông

qua chủ đề về toán cực trị đại số” đã mang lại 1 số ý nghĩa cụ thể:

+ Phân loại các dạng toán cực trị Đại số trong chương trình Toán THCS

+ Xây dựng quy trình giải bài toán cực trị Đại số cho học sinh THCS

+ R èn luyện một số hoạt động trí tuệ như phân tích, tổng hợp,tương tự hóa, khái quát hóa cho học sinh THCS thông qua dạng toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức hàm bậc hai một biến hoặc quy về được dạng hàm bậc hai một biến

+ Với học sinh, trong quá trình giải các dạng toán về cực trị Đại số đã giúp học sinh rèn luyện tốt hơn các hoạt động trí tuệ như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hoá, tương tự Từ đó giúp các em học tập tốt các môn học khác trong chương trình THCS

+ Góp phần làm sáng tỏ khả năng rèn luyện tư duy Toán học cho học sinh thông qua chủ đề về toán cực trị trong Đại số ở trường THCS

- Để áp dụng có hiệu quả sáng kiến “ Khai thác các bài toán về cực trị Đại số

để rèn luyện tư duy Toán học cho học sinh THCS” cần có một số điều kiện cụ thể như sau:

Cần xây dựng hệ thống bài tập cực trị Đại số trong chương trình toán ở trường THCS, để có thể rèn luyện một cách phù hợp cho học sinh khi dạy những kiến thức liên quan đến cực trị

Bồi dưỡng cho học sinh theo các chuyên đề, trong đó có chuyên đề cực trị Đại

số Hoặc tổ chức những buổi ngoại khóa, dạ hội toán học nói về toán cực trị Đại

số Với cách tổ chức thành các chuyên đề hay buổi ngoại khóa sẽ làm tăng hứng thú học tập cho học sinh Qua đây có thể không những cung cấp cho học sinh những kiến thức về cực trị Đại số mà còn tạo cho các em niềm tin, niềm vui khi giải một bài toán cực trị Đại số

4 Kiến nghị, đề xuất (nếu có): Không.

III Cam kết không sao chép hoặc vi phạm bản quyền:

Tôi xin cam đoan những nội dung trong biện pháp không sao chép hoặc vi phạm bản quyền các biện pháp, đã áp dụng tại đơn vị Trường PTDTBT THCS Nậm Lành, huyện Văn Chấn, tỉnh Yên Bái Nếu có gian dối hoặc không đúng sự thật trong báo cáo, xin chịu hoàn toàn trách nhiệm theo quy định của pháp luật./

Nậm Lành, ngày 10 tháng 02 năm 2020

NGƯỜI BÁO CÁO

Nguyễn Thị Hòa

XÁC NHẬN CỦA NHÀ TRƯỜNG

(Nhà trường xác nhận rõ giải pháp có giúp học sinh tiến bộ rõ rệt thông qua việc vận dụng hiệu quả biện pháp của giáo viên trong công tác giảng dạy hay không?)