Thiết kế và sử dụng các tình huống dạy học nhằm hỗ trợ phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh trong dạy học hình học ở trường trung học phổ thông TT

b, Làm sáng tỏ vai trò của TTTKG đối với hoạt động nhận thức hình học của học sinh trong dạy học hình học không gian ở trường THPT và tác động của TTTKG đối với việc phát triển khả năng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

ĐẬU ANH TUẤN

THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC NHẰM HỖ TRỢ PHÁT TRIỂN TRÍ TƯỞNG TƯỢNG KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC

Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 9140111

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN, 2021

Công trình được hoàn thành tại Trường Đại học Vinh

Người hướng dẫn khoa học:

Có thể tìm hiểu luận án tại:

1 Thư viện Trường Đại học Vinh

2 Thư viện Quốc gia Việt Nam

Chương 1 ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU

1.1 Vấn đề nghiên cứu

Trong luận án, chúng tôi đặt ra các vấn đề nghiên cứu bao gồm:

a, Đưa ra khái niệm về trí tưởng tượng không gian (TTTKG) trong dạy học hình học ở trường trung học phổ thông (THPT)

b, Làm sáng tỏ vai trò của TTTKG đối với hoạt động nhận thức hình học của học sinh trong dạy học hình học không gian ở trường THPT và tác động của TTTKG đối với việc phát triển khả năng giải quyết các vấn đề trong dạy học hình học

c, Vai trò của TTTKG đối với việc nghiên cứu, giải thích các hiện tượng trong thực tế

d, Tìm tòi, khai thác các hoạt động cần luyện tập để phát triển TTTKG cho học sinh(HS) trong quá trình dạy học hình học theo hướng thiết kế và sử dụng các tình huống dạy học

Việc đưa ra vấn đề nghiên cứu của luận án ở trên xuất phát từ những cơ sở khoa học sau:

- Trước hết vấn đề đặt ra nghiên cứu của luận án xuất phát từ xem xét các quan niệm về TTTKG của nhiều tác giả trong nước và trên thế giới

Có nhiều quan điểm khác nhau về khái niệm TTTKG thông qua việc đưa ra một số thuộc tính bản chất Tuy nhiên, chúng tôi chưa tìm thấy một định nghĩa tường minh về khái niệm TTTKG Vì vậy, vấn đề nghiên cứu đặt ra đầu tiên là làm sáng tỏ hơn về TTTKG theo hướng có thể bước đầu hình dung các cấp độ của TTTKG

- Thực tiễn dạy học hình học ở trường THPT theo chương trình hiện hành cũng như chương trình đổi mới giáo dục toán học hiện nay mức độ đại số hóa hình học khá cao, do việc đưa vào chương trình phương pháp vectơ, phương pháp tọa độ, biến hình Khi chương trình hình học tăng cường coi trọng đại số hóa sẽ làm giảm nhẹ việc phát triển TTTKG Nguyên nhân chủ yếu của sự giảm nhẹ này là do việc dạy học hình học thiếu coi trọng mối liên hệ cân đối giữa nội dung hình học tổng hợp với các thuật giải sử dụng công cụ vectơ và phương pháp tọa độ một cách hình thức Từ

đó, nảy sinh hiện tượng nhiều học sinh làm toán trên các biểu thức vectơ, tọa độ nhưng không hiểu được bản chất hình học của vấn đề được giải quyết bằng công cụ vectơ, tọa độ Chi tiết về vấn đề này sẽ được trình bày trong cơ sở thực tiễn nêu ở Chương 3

- Các nghiên cứu về phát triển TTTKG cho học sinh ở trường THPT cũng như

ở các cấp học khác làm chưa sáng tỏ được những hoạt động then chốt nào để phát triển được TTTKG cho học sinh Chưa có những nghiên cứu lí luận và thực tiễn để sáng tỏ các hoạt động thành tố nhằm phát triển TTTKG cho học sinh trong quá trình dạy học hình học ở trường THPT

- Chưa có các nghiên cứu ở trong nước cũng như nước ngoài về việc thiết kế

và sử dụng các tình huống để tổ chức dạy học hình học nhằm phát triển TTTKG cho học sinh Việc thiết kế các tình huống nói trên chứa đựng nhiều khó khăn, mà khó khăn nổi bật là phải làm sáng tỏ được một tình huống được thiết kế để sử dụng trong dạy học hình học cần phải thỏa mãn các yêu cầu tối thiểu nào Quy trình, các bước

thiết kế một tình huống dạy học để sử dụng nhằm phát triển TTTKG cho học sinh được cụ thể như thế nào trong dạy học khái niệm, định lý, các quy luật hình học, giải bài tập hình học

1.2 Nhu cầu của việc nghiên cứu phát triển trí tưởng tượng không gian của học sinh trong dạy học hình học

a Xuất phát từ đòi hỏi của chương trình môn Toán hiện hành và chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 về mục tiêu cấp THPT phần Hình học và

Đo lường nhấn mạnh phát triển TTTKG cho học sinh

b Nhu cầu định hướng giải quyết vấn đề, giải quyết và phát triển vấn đề một cách sáng tạo

c Yêu cầu của việc giáo dục toán học theo hướng kết nối với thực tiễn

d Nhu cầu về dạy học tích cực Các kiến thức hình học có được đó là các sản phẩm hoạt động tích cực của học sinh thông qua tương tác với các tình huống, thông qua giao tiếp, hợp tác giữa HS với HS, giữa HS với GV Điều này đặt ra đòi hỏi đối với việc nghiên cứu thiết kế và sử dụng các tình huống chứa đựng các hoạt động hướng tới phát triển TTTKG cho học sinh, đặt ra việc xem xét đưa ra các quy trình thiết kế và sử dụng các tình huống trong dạy học hình học theo hướng phát triển TTTKG cho HS

1.3 Mục đích nghiên cứu của luận án

Đưa ra cách tiếp cận lí luận và thực tiễn để sáng tỏ khái niệm TTTKG và các khái niệm liên quan liên hệ với TTTKG, các hoạt động thành tố nhằm phát triển TTTKG, quy trình thiết kế các tình huống dạy học (THDH) và quy trình sử dụng các THDH đã được thiết kế nhằm tổ chức dạy học hình học để phát triển TTTKG của học sinh THPT

1.4 Giả thuyết khoa học

Nếu xác định được các thành tố của TTTKG và các hoạt động tương thích với

các thành tố đó thì có thể tìm tòi được các cơ hội tổ chức cho HS luyện tập các hoạt động nói trên nhằm góp phần phát triển TTTKG trong dạy học hình học ở trường THPT

1.5 Câu hỏi nghiên cứu

a, Dựa trên cơ sở lí luận và thực tiễn nào để đưa ra khái niệm về TTTKG?

b, TTTKG được biểu hiện như thế nào trong dạy học hình học ở trường THPT? Bằng cách nào để phát hiện những biểu hiện đó?

c, Có những hoạt động chủ yếu nào cần luyện tập để phát triển TTTKG cho học sinh?

d, Dựa vào cơ sở nào để xây dựng quy trình thiết kế và quy trình sử dụng các tình huống dạy học nhằm hướng tới phát triển TTTKG cho học sinh?

e, Có những cấp độ nào về phát triển TTTKG của học sinh THPT trong dạy học hình học?

1.6 Các phương pháp nghiên cứu

1.6.1 Nghiên cứu lí luận

- Nghiên cứu quan điểm tâm lí về trí tưởng tượng của các tác giả trong nước và nước ngoài

- Nghiên cứu các quan điểm về trí tưởng tượng không gian của các nhà giáo dục toán học ở trong nước và trên thế giới

1.6.2 Nghiên cứu thực tiễn

- Nghiên cứu và thiết kế các bảng hỏi nhằm khảo sát trên đối tượng học sinh và

các câu hỏi trắc nghiệm để khảo sát đội ngũ giáo viên (GV), dự giờ các tiết dạy nội dung hình học ở trường trung học phổ thông Hoạt động nghiên cứu này nhằm làm bộc lộ các biểu hiện về các hoạt động tương thích với các đặc trưng của TTTKG đối với học sinh

- Nghiên cứu các hoạt động trải nghiệm của giáo viên để thiết kế các tình huống dạy học và sử dụng chúng để tổ chức dạy học các tình huống điển hình trong dạy học hình học ở trường trung học phổ thông

- Nghiên cứu hoạt động của giáo viên trong tiến trình thiết kế quy trình và vận dụng các quy trình bao gồm: Hoạt động xây dựng quy trình, tổ chức thảo luận thông qua các hoạt động xêmina trong giáo viên, hoạt động thử nghiệm trên đối tượng học sinh để tìm kiếm các thông tin phản hồi cho việc chỉnh sửa để lựa chọn quy trình phù hợp với việc triển khai các tình huống dạy học theo hướng phát triển TTTKG

1.6.3 Thực nghiệm sư phạm

- Tiến hành hoạt động thử nghiệm dạy học theo quy trình của các tình huống được thiết kế để đánh giá mức độ phát triển TTTKG của học sinh

1.7 Đóng góp mới của luận án

- Hệ thống hóa và làm sáng tỏ thêm cơ sở lý luận về TTTKG, mối liên hệ giữa TTTKG với trực quan, tư duy, tri thức; các thành tố đặc trưng của TTTKG; các hoạt động nhằm phát triển TTTKG;

- Đưa ra được một quan niệm về TTTKG đặc trưng bởi 11 khả năng Đề xuất hai cấp độ về phát triển TTTKG của học sinh THPT trong dạy học Hình học;

- Đề xuất được 13 hoạt động chủ yếu để luyện tập cho học sinh nhằm hỗ trợ phát triển TTTKG;

- Xây dựng được một quy trình thiết kế gồm 6 bước cho tình huống dạy học và một quy trình 5 bước vận dụng các tình huống đã thiết kế vào dạy học với định hướng phát triển TTTKG

1.8 Những luận điểm đưa ra bảo vệ

+ Trong dạy học hình học ở trường phổ thông, cần thiết phải phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh;

+ Quan niệm về trí tưởng tượng không gian của học sinh trung học phổ thông

và các đặc trưng của nó là hợp lí và có thể phát triển được thông qua sự hỗ trợ của các hoạt động chủ yếu đã đề xuất;

+ Quy trình thiết kế, quy trình vận dụng và các tình huống dạy học hình học không gian theo định hướng phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh trung học phổ thông được thiết kế trong luận án là phù hợp và có tính khả thi

1.9 Cấu trúc của luận án

Luận án được cấu trúc theo 05 chương:

Chương 1 Định hướng nghiên cứu

Chương 2 Cơ sở lí luận

Chương 3 Khảo sát thực tiễn

Chương 4 Thiết kế và sử dụng các tình huống dạy học hình học không gian theo định hướng phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh trung học phổ thông

Chương 5 Thực nghiệm sư phạm

Kết luận của luận án và kiến nghị

Tài liệu tham khảo

Chương 2

CƠ SỞ LÍ LUẬN 2.1 Tổng quan nghiên cứu của các nhà giáo dục toán về các nội dung liên quan đến đề tài nghiên cứu

- Các dạng tình huống trong dạy học Toán liên quan tới đề tài, tình huống góp phần bồi dưỡng TTTKG trong dạy học hình học ở trường THPT

- Các nghiên cứu về quan niệm TTTKG trong dạy học hình học - trực giác hình học

- Các nghiên cứu làm sáng tỏ về biểu hiện TTTKG, nhu cầu về phát triển TTTKG trong dạy học hình học

- Phân tích, tổng hợp các nghiên cứu các thành tố của hoạt động phát triển TTTKG của học sinh

Thông qua việc nghiên cứu, phân tích và tổng hợp các nhà giáo dục toán học liên quan đến đề tài nghiên cứu, bước đầu chúng tôi thu được các kết quả sau:

1 Làm sáng tỏ được mối liên hệ giữa trí tưởng tượng hình học, TTTKG và trực giác hình học

2 Nhận thức được mối liên hệ giữa TTTKG, tư duy trực giác với tư duy lôgic

và các chứng minh hình thức trong toán học: TTTKG gợi ý cho tư duy lôgic, cách diễn đạt và các chứng minh; ngược lại, nếu có tư duy lôgic tốt thì các giả thuyết đề ra nhờ TTTKG có cơ sở khoa học

3 Các nghiên cứu trước đây chưa đưa ra định nghĩa tường minh về khái niệm TTTKG của học sinh trung học phổ thông Các thành tố cấu thành TTTKG được thể hiện qua các nghiên cứu theo các bình diện khác nhau Có thể kể ra những thành tố tiêu biểu nhất, chúng là những thành tố trong tổ hợp thành tố cấu thành TTTKG:

+ Khả năng hình dung các kết quả về hình dạng, quan hệ, số lượng trong hình học được học ở trường phổ thông

+ Khả năng hình dung các hình không gian, các mối liên hệ các hình không gian qua hình biểu diễn

+ Khả năng định hướng không gian, giúp nghiên cứu hình học và vận dụng vào thực tiễn: Những vấn đề liên quan đến vectơ, tọa độ, chiều quay, vị trí cần đến trong thực tế,

Chúng tôi thấy còn một số nội dung liên quan đến TTTKG cần phát triển cho HS nhưng chưa được nghiên cứu một cách đầy đủ, sâu sắc Chẳng hạn các vấn đề sau đây:

- Ước lượng về độ dài, độ lớn, kích thước của các hình hình học và ước lượng trong thực tế

- Vấn đề về mối liên hệ giữa các hình, phân hoạch một hình thành các hình quen thuộc, trải hình không gian lên mặt phẳng

4 Làm sáng tỏ được một số vai trò của TTTKG trong dạy học hình học và trong thực tiễn

- Giúp học sinh thấy được ý nghĩa của các kiến thức toán học, ý nghĩa của các vấn đề toán học trước khi thực hiện vào lập luận chứng minh, lí giải các vấn đề, lập luận để giải quyết vấn đề

- Thông qua phát triển TTTKG giúp học sinh có những hiểu biết trong thực tế giúp hình dung được cấu tạo của các đồ vật thông qua bản vẽ, thông qua các thiết kế

- Giúp học sinh tiếp cận phán đoán vấn đề toán học, đề ra các giả thuyết thông qua tưởng tượng không gian

- Giúp giải quyết vấn đề một cách sáng tạo thông qua tưởng tượng hình dung các sự kiện mới, bài toán mới

5 Hình dung một số hoạt động thành phần của hoạt động hình thành và phát triển TTTKG, bao gồm:

- Hoạt động tri giác các mô hình thực tiễn, mô hình hình học để hình thành biểu tượng đúng đắn về các hình, các quan hệ liên thuộc và các quan hệ về lượng trong hình đó để hình thành các biểu tượng không gian đúng đắn Từ đó có được TTTKG sâu sắc

- Hoạt động xác định chiều, hướng, xác định vị trí từ điểm này sang điểm khác,

từ hình này sang hình khác

- Hoạt động hình dung các hình, các mối quan hệ, liên hệ trong các hình qua hình biểu diễn; hoạt động xác định hình biểu diễn của một hình Chẳng hạn, yêu cầu học sinh xác định mặt phẳng chiếu và phương chiếu để hình biểu diễn của một tứ diện gần đều là một hình chữ nhật thêm hai đường chéo

- Hoạt động hình dung thiết diện của một hình không gian tạo bởi một mặt phẳng nào đó

- Hoạt động hình dung kết quả giải quyết vấn đề không cần sử dụng hình vẽ chỉ thông qua tưởng tượng

Qua nghiên cứu tổng quan thấy rằng các tác giả chưa đề cập tới các hoạt động

có ý nghĩa hình thành và phát triển TTTKG sau đây:

- Hoạt động trải một hình không gian lên hình phẳng

- Hoạt động kiến tạo một hình không gian theo các bộ phận phẳng cho trước

- Hoạt động dựng hình không gian

- Hoạt động ước lượng độ dài, diện tích, thể tích gắn với các hình trong thực tiễn

2.2 Tiếp cận quan điểm sư phạm về trí tưởng tượng không gian

2.2.1 Biểu tượng

Biểu tượng là hình thức của nhận thức, cao hơn cảm giác, cho ta hình ảnh của

sự vật còn giữ lại trong đầu óc sau khi tác động của sự vật vào giác quan ta đã chấm dứt Trong tâm lí học người ta hiểu: “Biểu tượng của kí ức là những hình ảnh của các đối tượng, quá trình và hiện tượng không phải hiện đang được tri giác mà đã được tri giác trước đây”

2.2.2 Khái niệm không gian

Khái niệm “Không gian” được đề cập đến trong luận án là không gian Euclide 2-chiều, 3-chiều trong chương trình trung học phổ thông (Dựa trên những biểu tượng không gian thực mà con người có thể cảm thụ được - Không gian vật lí) Trong các biểu tượng mà TTTKG vận hành phản ánh những tính chất (hoặc dấu hiệu) các đặc tính không gian

Trên cơ sở đó, chúng tôi cho rằng không gian được hiểu là một cấu trúc bao gồm các tập hợp sau đây:

- Các yếu tố về lượng: Khoảng cách, chu vi, diện tích; thể tích các hình, khối, …

Trên cơ sở hiểu biết về biểu tượng của kí ức, chúng tôi quan niệm biểu tượng không

gian là biểu tượng của kí ức về tính chất và quan hệ của các đối tượng không gian

2.2.3 Khái niệm trí tưởng tượng

Trí là khả năng nhận thức, ghi nhớ, suy nghĩ, phán đoán, … của con người Tưởng tượng là tạo ra trong trí óc hình ảnh của cái không có trước mắt hoặc chưa hề

có Chúng ta có thể hiểu rằng trí tưởng tượng là khả năng nhận thức của con người

nhằm tạo ra hình ảnh của những cái đã từng tri giác nhưng không có trước mắt hoặc phản ánh những cái chưa từng có trong kinh nghiệm của cá nhân bằng cách xây dựng những biểu tượng mới trên cơ sở những hình ảnh, biểu tượng đã có

2.2.4 Quan niệm về trí tưởng tượng không gian

Theo quan điểm về không gian và trí tượng tượng ở trên, chúng ta có thể hiểu đối tượng của TTTKG ở đây là không gian, nghĩa là những biểu tượng trong quá trình tưởng tượng là những biểu tượng không gian

Như vậy, chúng ta có thể hiểu rằng trí tưởng tượng không gian là khả năng nhận

thức của con người nhằm tạo ra hình ảnh của những đối tượng không gian đã từng tri giác nhưng không có trước mắt hoặc phản ánh những đối tượng không gian chưa từng

có trong kinh nghiệm của cá nhân bằng cách xây dựng những hình ảnh, biểu tượng không gian mới trên cơ sở những biểu tượng không gian đã có

2.3 Đặc trưng của trí tưởng tượng không gian

Để đưa ra đặc trưng của TTTKG, các căn cứ quan trọng là:

- Xuất phát từ các quan niệm về TTTKG của các tác giả đã trình bày trong tổng quan nghiên cứu ở trong nước và nước ngoài cũng như quan niệm về TTTKG ở trên;

- Dựa vào các kết quả nghiên cứu về đặc điểm bản chất của việc dạy hình học ở trường phổ thông, đặc biệt là nghiên cứu của Viện sĩ A.D Alecxandrov về ba thành tố đặc trưng của việc dạy hình học là: Thực tế, lôgic, trí tưởng tượng;

- Nhận thức về những sai lầm của HS do không hiểu các quan hệ, các mối liên

hệ giữa các đối tượng hình học trong không gian Sai lầm phổ biến nảy sinh trong quá trình học tập hình học không gian là các em chỉ quan tâm thao tác trên các phép toán hình thức mà không hình dung được các mối quan hệ giữa các đối tượng hình học, đặc biệt là khi nghiên cứu hình học bằng công cụ vectơ và phương pháp tọa độ

Từ kết quả nghiên cứu nêu trên, trong luận án này chúng tôi quan niệm rằng TTTKG thuộc phạm trù trực giác hình học đặc trưng bởi các khả năng sau đây:

- Khả năng hình dung các hình không gian qua các hình biểu diễn;

- Khả năng xác định vị trí tương đối giữa các hình hình học;

- Khả năng xác lập mối quan hệ phụ thuộc giữa các hình hình học;

- Khả năng hình dung các mặt cắt, giao các hình không gian;

- Khả năng ước lượng kích thước các hình không gian;

- Khả năng chuyển hóa các quan hệ, các mối liên hệ vào các mô hình hình học

đã biết thuận tiện cho việc giải quyết vấn đề;

- Khả năng chuyển đổi từ ngôn ngữ hình học này sang hình học khác để trực quan hóa mô hình nghiên cứu;

- Khả năng khai triển các hình thuận tiện cho việc tính toán;

- Khả năng sơ đồ hóa, tọa độ hóa để xác định vị trí, kích thước, khoảng cách giữa các hình;

- Khả năng mô hình hóa các hiện tượng thực tiễn bằng ngôn ngữ và kí hiệu hình học;

- Khả năng xác lập các đối tượng không gian mới trên cơ sở các đối tượng không gian đã có

Với cách hiểu về đặc trưng như trên thì đối với học sinh trung học phổ thông TTTKG có 2 mức độ:

Mức độ 1: Hiểu sâu sắc các đối tượng hình học, các mối liên hệ, quan hệ giữa

các đối tượng hình học, ý nghĩa hình học của các biểu thức hình thức được diễn đạt theo ngôn ngữ đại số (Ngôn ngữ vectơ, tọa độ) Thực chất là hiểu được nội dung hình học thông qua các biểu hiện hình thức của nó

Mức độ 2: Giúp kiến tạo các đối tượng hình học mới trên cơ sở biến đổi các

đối tượng và quan hệ đã có

Ví dụ 2.1 Học sinh có thể kiến tạo hình hộp chữ nhật nhờ sử dụng tứ diện gần

đều ABCD, qua mệnh đề sau: “Ba cặp mặt phẳng song song lần lượt đi qua các cặp cạnh đối diện của một tứ diện gần đều cắt nhau tạo thành một hình hộp chữ nhật”

2.4 Mối liên hệ giữa trực quan, trí tưởng tượng không gian và tư duy toán học trong dạy học hình học ở trường trung học phổ thông

2.4.1 Khái niệm về trực quan

Trong lí luận dạy học Xô viết, trực quan được giải thích: “Như là một yêu cầu của việc dạy học sao cho học sinh hình thành các biểu tượng, khái niệm trên cơ sở tri giác sinh động, các đối tượng, hiện tượng được nghiên cứu của thế giới khách quan hay là các biểu diễn của chúng”

2.4.2 Khái niệm về tư duy lôgic

Do các đối tượng của TTTKG là các mối liên hệ, quan hệ, các quy luật toán học cần phải được kiểm chứng về tính đúng sai Vì vậy, TTTKG cần phải gắn với tư duy lôgic Theo tác giả M.Iu Koliagin: “Tư duy lôgic được đặc trưng bởi khả năng rút ra các hệ quả từ các tiền đề đã cho, khả năng phân chia triệt để các trường hợp riêng, khả năng dự đoán kết quả cụ thể bằng con đường lí thuyết, tổng quát hóa các kết quả thu được”

Cũng giống như các loại hình tư duy khác, tư duy lôgic cũng có điểm tựa từ các trực quan sinh động

2.4.3 Quan niệm về mối liên hệ giữa trí tưởng tượng không gian và tư duy trực giác

Theo tác giả M.Iu Koliagin: “Tư duy trực giác đặc trưng bởi sự thiếu vắng các bước xác định rõ ràng Nó có khuynh hướng tri giác thu gọn toàn bộ vấn đề ngay lập tức Người ta có thể đạt được câu trả lời “đúng” hoặc “sai””

Ngày nay sự phát triển của tư duy trực giác đã cuốn hút nhiều nhà sư phạm toán tiến bộ Khi nói về vai trò của tư duy trực giác trong dạy học toán, Viện sỹ A.N Kônmôgôrôv ở Liên bang Nga đã viết: Khắp mọi nơi có thể các nhà toán học đã cố gắng làm cho các vấn đề được nghiên cứu của họ được trực quan bằng hình học, Trí tưởng tượng hình học hay như người ta đã nói “Trực giác hình học đóng vai trò to lớn trong hoạt động nghiên cứu hầu khắp tất cả các lĩnh vực toán học, thậm chí cả những vấn đề trừu tượng”

Từ nhận định trên, chúng tôi cho rằng TTTKG là một lĩnh vực của trí tưởng tượng hình học và từ đó TTTKG thuộc phạm trù của tư duy trực giác

2.4.4 Mối liên hệ giữa trực quan và trí tưởng tượng không gian

2.4.4.1 Mối liên hệ theo phương thức thứ nhất

Từ sự phân tích trên ta thấy việc chuyển từ trực quan sang TTTKG được thực hiện thông qua các biểu tượng của kí ức về không gian

Biểu tượng của kí ức về không gian là sản phẩm của tri giác trực tiếp các đối tượng, hiện tượng, quá trình hoặc tri giác hình ảnh thật của chúng Trong trường hợp này, một trong những nhiệm vụ chủ yếu của việc sử dụng các tài liệu trực quan là hình thành những biểu tượng cụ thể trong kí ức của học sinh

Thông qua tri giác nhiều lần có chủ định để tìm hiểu các thuộc tính của các đối tượng, các quy luật học sinh có được các biểu tượng của kí ức Từ các biểu tượng của

kí ức này, thông qua các hoạt động suy đoán, suy luận có lí để xây dựng các biểu tượng không gian mới, đó chính là TTTKG

2.4.4.2 Mối liên hệ theo phương thức thứ hai

Trực quan cũng được dùng làm điểm tựa cho các thao tác tư duy khác nhau để vạch ra các thuộc tính bản chất của các đối tượng, các mối liên hệ có tính quy luật giữa các đối tượng, quá trình và hiện tượng, từ đó hình thành các tri thức nói chung

và tri thức về mối liên hệ không gian nói riêng

Khi tri thức về các mối liên hệ không gian nhuần nhuyễn, học sinh có thể xây dựng các biểu tượng không gian mới thông qua việc tri giác gián tiếp tài liệu

2.4.5 Mối liên hệ giữa tư duy lôgic và trí tưởng tượng không gian

Do kết quả của TTTKG trong dạy học toán là các mệnh đề giả định về các mối liên

hệ, quan hệ của các đối tượng không gian cần được kiểm chứng Để khẳng định TTTKG đúng ta cần phải chứng minh bằng lập luận lôgic, sử dụng tư duy lôgic

Ngược lại, từ tư duy lôgic giúp chủ thể chiếm lĩnh tri thức toán học, những tri thức này là cơ sở cho TTTKG tốt

Từ sự phân tích các nghiên cứu trên, chúng tôi đưa ra sơ đồ mối liên hệ giữa trực quan, tư duy lôgic, TTTKG và tri thức như sau (Hình 2.1):

Sơ đồ trên được đưa ra từ sự phân tích các mối quan hệ giữa các thành tố: Trực quan, TTTKG, tư duy, đặc biệt là tư duy lôgic Trong đó sơ đồ nhấn mạnh các mối liên hệ sau:

- Trực quan là điểm tựa cho tư duy nói chung, nói riêng là tư duy lôgic Ngược lại, từ tư duy trừu tượng, nói riêng là tư duy lôgic đạt trình độ bậc cao lại được soi sáng bởi trực quan phong phú hơn

- Thông qua trực quan xây dựng các biểu tượng không gian, từ đó xây dựng các biểu tượng mới - TTTKG Ngược lại, nếu người có TTTKG tốt thì sẽ nhìn nhận

Hình 2.1

trực quan phong phú và sâu sắc hơn

- Do sản phẩm của TTTKG có thể đúng hoặc sai nên chúng cần được kiểm chứng nhờ tư duy lôgic Ngược lại, nếu có tư duy lôgic tốt thì các giả thuyết đề ra nhờ TTTKG có cơ sở khoa học

- Nhờ có tri thức về mối liên hệ không gian phong phú cho phép học sinh đưa

ra các biểu tượng không gian mới một cách gián tiếp - đó là TTTKG Ngược lại, nhờ

có các mệnh đề là sản phẩm của TTTKG, chúng sẽ trở thành tri thức mới thông qua kiểm chứng lôgic

- Nhà sư phạm Komenxki đã khẳng định rằng: “Sẽ không có gì trong đầu óc về những điều mà trước đó không được cảm thụ trực giác” Nhận định này có nghĩa là tri thức có được bắt đầu với các đối tượng trực quan, bắt đầu bằng tri giác Ngược lại, nếu có tri thức trừu tượng về mối liên hệ không gian thì cho phép nhìn nhận trực quan phong phú hơn

Từ sự phân tích trên cho ta thấy, trọng tâm của việc dạy học hình học ở trường trung học phổ thông là giải quyết tốt các mối liên hệ biện chứng giữa các thành tố nêu trong sơ đồ trên

2.5 Các hoạt động hướng tới hình thành và phát triển trí tưởng tượng không gian trong dạy học hình học ở trường trung học phổ thông

Dựa vào các kết quả nghiên cứu tổng quan, đặc biệt là các kết luận từ việc nghiên cứu tổng quan liên quan tới hoạt động có định hướng hình thành và phát triển TTTKG; trên cơ sở các đặc trưng cấu thành TTTKG rút ra từ định nghĩa về TTTKG

nêu trong mục 2.4 và dựa vào phân tích các mối liên hệ biện chứng giữa trực quan,

biểu tượng, TTTKG, tư duy lôgic và tri thức, chúng tôi đưa ra các hoạt động thành tố nhằm hình thành và phát triển TTTKG sau đây:

Hoạt động 1: Hoạt động quan sát, tri giác các mô hình hình học lấy trong thực

tiễn, các hình biểu diễn của các hình không gian với mục tiêu để học sinh phân tích,

so sánh, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa, từ đó thu được các biểu tượng đúng đắn về các hình hình học - các yếu tố cấu thành và mối liên hệ giữa các yếu tố đó Từ

đó hình thành TTTKG cho học sinh

Hoạt động 2: Hoạt động biểu diễn một hình không gian lên mặt phẳng từ đơn

giản đến phức tạp

Hoạt động 3: Hoạt động hình dung các hình không gian qua hình biểu diễn

Hoạt động 4: Hoạt động hình dung các bước giải quyết các vấn đề không gian

thông qua tưởng tượng, không quan sát hình vẽ

Hoạt động 5: Sử dụng phương pháp tọa độ để mô tả vị trí các địa điểm trong

thành phố hoặc trên biển

Hoạt động 6: Xác định kích thước, độ lớn của các hình

Hoạt động 7: Ước lượng các đại lượng hình học

Hoạt động 8: Hoạt động tìm tòi, phát hiện các mối liên hệ giữa các hình không gian Hoạt động 9: Hoạt động cắt các hình phẳng, ghép thành hình không gian Hoạt động 10: Hoạt động tách các bộ phận phẳng của hình không gian

Hoạt động 11: Hoạt động trải hình

Hoạt động 12: Hoạt động chuyển việc giải quyết vấn đề từ mô hình hình học

này sang mô hình hình học khác đơn giản hơn

Hoạt động 13: Hoạt động mô hình hóa

2.6 Vai trò của việc bồi dưỡng trí tưởng tượng không gian cho học sinh trong dạy học hình học ở trường trung học phổ thông

2.6.1 Giáo dục học sinh nắm ý nghĩa của vấn đề trước khi thực hiện giải quyết vấn đề hình học

Việc phát triển TTTKG cho học sinh trong dạy học hình học giúp học sinh định hướng được cách giải quyết vấn đề đúng đắn Vai trò nhận dạng vấn đề là ở chỗ giúp học sinh liên tưởng các vấn đề cần giải quyết với các kiến thức và kinh nghiệm

đã có Nhận dạng vấn đề sẽ giúp học sinh biết huy động các kiến thức liên quan để giải quyết vấn đề, đặc biệt là giúp họ tưởng tượng được quy trình các bước đề giải quyết vấn đề đó

Ví dụ 2.2 Cho tứ diện OABC, trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc với

nhau Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (ABC) Hãy chứng minh

1 1

1

1

2 2

2

2

OC OB

OA

Cách nhận dạng 1: Tứ diện vuông và tam giác vuông là các đơn hình ba chiều

và hai chiều nên cách giải quyết tương tự như tính chất của đường cao trong tam giác vuông

Từ đó cho hướng giải quyết bài toán là tách các bộ phận phẳng là tam giác vuông AOM có đường cao OH để đưa về bài toán phẳng và sử dụng tam giác vuông OBC có đường cao OM

Cách nhận dạng thứ 2: Sử dụng công thức tính thể tích của tứ diện

2.6.2 Góp phần giáo dục tư duy sáng tạo

2.6.3 Giúp học sinh định hướng đưa ra phán đoán và giả thuyết về một đối tượng, quan hệ, quy luật hình học mới

2.6.4 Giúp tiếp cận quan điểm dạy học kiến tạo và quan điểm phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học hình học

Lí thuyết kiến tạo về cơ bản là một lí thuyết dựa trên quan sát và nghiên cứu khoa học nhằm trả lời cho câu hỏi: Con người học như thế nào? Lí thuyết này cho rằng con người kiến tạo những sự hiểu biết và tri thức về thế giới thông qua trải nghiệm và phản ánh Tư tưởng nền tảng của lí thuyết kiến tạo là đặt vai trò của chủ thể nhận thức lên vị trí hàng đầu của quá trình nhận thức Trong đó nhận thức là quá trình thích nghi của chủ thể đối với môi trường thông qua sử dụng hai hoạt động: Đồng hóa và điều ứng Trong đó, hoạt động điều ứng hướng vào việc cấu trúc lại tri thức đã có để có sự tương thích với tình huống mới

2.6.5 Giúp phát hiện sai lầm do học sinh không chú ý đến nội dung (ngữ nghĩa) mà chỉ quan tâm đến mặt cú pháp (hình thức) của các phép toán

Ví dụ 2.12 Trong hệ tọa độ trực chuẩn (Oxyz) cho hai đường thẳng d:

1 2

1 1

và điểm M0( 1 ; 0 ; − 1 ) Lập phương trình đường

Có thể kiểm tra hai đường thẳng trên chéo nhau Khi giải bài toán này học sinh thực hiện theo cách giải hình thức (cú pháp) với quy trình sau:

= +



0 2

0 :

z y x

z x

Do HS không nắm được ngữ nghĩa nên không chỉ ra được đường thẳng này

2.6.6 Giúp tiếp cận giải quyết các vấn đề thực tiễn

2.6.6.1 Định hướng và xác định được vị trí địa lý của một địa điểm cần tới, … 2.6.6.2 Bồi dưỡng khả năng ước lượng các đại lượng trong các mô hình hiện thực 2.6.6.3 Đọc các bản vẽ, bản thiết kế, xác định kích thước trong xây dựng, sản xuất, trong thủy lợi, tính toán khối lượng

2.6.6.4 Giải các bài toán cực trị trong thực tiễn liên quan đến tính chất lượng của các hình

2.6.7 Tiềm năng phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh trung học phổ thông của mạch kiến thức Hình học và Đo lường

Trước hết, thông qua mạch kiến thức này học sinh được hình thành các biểu tượng không

gian đủ để nhìn nhận và phân tích các thể hiện của chúng trong cuộc sống cũng như dùng làm điểm tựa để xây dựng các biểu tượng không gian mới một cách lôgic, có cơ sở khoa học

Thứ hai, HS được học về phép chiếu song song và phép chiếu vuông góc, qua

đó giúp họ biểu diễn hình học không gian chính xác, đồng thời cung cấp một công cụ

để giải toán hình học không gian hiệu quả, tạo cơ hội rèn luyện mối quan hệ giữa TTTKG và tư duy lôgic

Thứ ba, học sinh được trang bị các phương pháp khác nhau để nghiên cứu hình học

ở trường THPT, đó là phương pháp tổng hợp, phương pháp vectơ và phương pháp giải tích Ba phương pháp cơ bản này giúp học sinh xây dựng biểu tượng không gian theo các hình thái khác nhau, giúp giải quyết các vấn đề của hình học một cách chính xác, đồng thời cung cấp cho họ các công cụ để đưa ra các phán đoán, trực giác không gian

Thứ tư, một trong những mục tiêu quan trọng của chương trình là giải quyết

một số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình học và Đo lường Thực tiễn là nguồn gốc của toán học nói chung, hình học nói riêng Mỗi khái niệm, mỗi tính chất hình học dù trừu tượng đến đâu đều tìm thấy hình ảnh và ứng dụng của nó trong thực tiễn Đây là cơ sở để học sinh vận dụng kiến thức Hình học và Đo lường vào cuộc sống, qua đó giúp phát triển trí tưởng tượng không gian và tư duy lôgic

2.7 Tình huống dạy học theo định hướng hỗ trợ phát triển trí tưởng tượng không gian

2.7.1 Tình huống dạy học

Để làm điểm tựa cho luận án này, chúng tôi chọn định nghĩa THDH của Phan

Trọng Ngọ sau đây: “THDH là tình huống trong đó có sự ủy thác của người GV Sự

ủy thác này chính là quá trình người GV đưa những nội dung cần truyền thụ vào trong các sự kiện của TH và cấu trúc các sự kiện sao cho phù hợp lôgic sư phạm, để khi người học giải quyết nó sẽ đạt được mục tiêu dạy học”

2.7.2 Tình huống dạy học theo định hướng hỗ trợ phát triển trí tưởng tượng không gian trong dạy học hình học ở trường trung học phổ thông

Để xây dựng định nghĩa khái niệm THDH hỗ trợ phát triển TTTKG, chúng tôi chủ yếu dựa vào các vấn đề được khai thác trong luận án sau đây:

a, Các hoạt động then chốt để hình thành và phát triển TTTKG trong dạy học hình học ở trường THPT đã được xét ở mục 2.5