đề môn toán thi tốt nghiệp THPT ( Có lời giải các trường )

Tấm kính đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên.. Xét khối nón N có đỉnh ,A đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB Khi... Những câu VDC câu 46 -50 tập

1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO

ĐỀ THI THAM KHẢO

(Đề thi có 05 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 3: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

A (−2; 2 ) B ( )0; 2 C (−2; 0 ) D (2;+)

Câu 4: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là:

A x = − 3 B x =1 C x =2 D x = − 2

Câu 5: Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu của đạo hàm f '( )x như sau:

Hàm số f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 6: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 4

1

x y x

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y =2x là:

f x dx= x C+

sin 2 2

7

15.4

Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z= + là: 3 2i

1.2

Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2 và độ dài cạnh bên bằng 3 (tham khảo

hình bên) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng

x x



 Tích phân 2 ( )

02sin 1 cos

17

17

a

C

33.12

a

D

3.4

a

Câu 44: Ông Bình làm lan can ban công ngôi nhà của mình bằng một tấm kính cường lực Tấm kính đó là một

phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên Biết giá tiền của 2

1 m kính như trên là 1.500.000

đồng Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bình mua tấm kính trên là bao nhiêu?

6

A 23.519.100 đồng B 36.173.000 đồng C 9.437.000 đồng D 4.718.000 đồng Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x+2y− − =z 3 0 và hai đường thẳng

3

3

5

Câu 49: Xét hai số phức z z1, 2 thỏa mãn z1 =1, z2 =2 và z1−z2 = 3 Giá trị lớn nhất của 3z1+ −z2 5i bằng

7

Câu 50: Trong không gian Oxyz cho hai điểm , A(2;1;3) và B(6;5;5 ) Xét khối nón ( )N có đỉnh ,A đường

tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB Khi ( )N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của ( )N có phương trình dạng 2x by cz d+ + + = Giá trị của b c d0 + + bằng

- HẾT -

Những câu dễ từ câu 1 đến câu 38, những câu khó hơn từ câu 39 đến câu 50 Những câu hỏi mức độ khá

từ 35-44 mang đậm tính chất hiểu lý thuyết và có sự đổi mới (39,40, 41,44) Câu 44 là bài toán thực tế Những câu VDC (câu 46 -50) tập trung ở cuối đề thi, gồm một số nội dung quen thuộc như Cực trị của hàm

trị tuyệt đối, Phương trình mũ loga, Cực trị số phức, so với những năm trước năm nay có thêm Diện tích hình phẳng, Cực trị thể tích hình không gian, có thể do năm nay ảnh hưởng dịch Covid không kéo dài như năm trước)

Đề thi có tương đối nhiều câu bấm máy tính hoặc chỉ cần nắm kiến thức cơ bản là ra ngay đáp số Đề thi đòi hỏi học sinh hiểu bản chất vấn đề thì mới làm tốt được

Đối với năm học này, dịch bệnh vẫn diễn biến phức tạp, học sinh vẫn còn phải nghỉ học, đề thi như vậy nhìn

là tương đối hợp lí, không quá khó hay quá dễ nhưng nếu với các trường không có kế hoạch tổ chức dạy học kịp thời trong dịch thì cũng sẽ gặp khó khăn

Về độ khó:

So với đề thi chính thức kì thi THPT QG năm 2020, độ khó của đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán

năm 2021 được tăng lên một chút Việc điều chỉnh về độ khó và cấu trúc đề thi như vậy cũng tạo thuận lợi

hơn cho thí sinh trong việc xét công nhận tốt nghiệp theo quy chế mới

Về phổ điểm:

Với đề thi này, phổ điểm chủ yếu sẽ là từ 7-8 điểm, cao tương đương so với đề chính thức năm 2020

- Học sinh trung bình được khoảng 7 điểm

- Học sinh khá được khoảng 8-8,5 điểm

- Học sinh giỏi hoàn toàn có thể đạt 9,10 điểm

Về cấu trúc:

Đề thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm Phạm vi ra đề bao gồm cả kiến thức lớp 12 và 11, nhưng trọng tâm là kiến thức lớp 12 : 45 câu (chiếm khoảng 90 %), các câu hỏi lớp 11: 5 câu (chiếm khoảng 10 %) (không có kiến thức lớp 10)

Tuy không có câu hỏi thuộc phần kiến thức lớp 10 nhưng có những bài toán học sinh cần vận dụng kiến thức lớp 10 mới có thể làm được

MA TRẬN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2020

Độ phủ Lớp 12 + 3 chuyên đề lớp 11 12 + 3 chuyên đề lớp 11

Để làm tốt đề thi này, học sinh cần:

- Hệ thống được tất cả các phần kiến thức lớp 12, những kiến thức hay thi của lớp 11 trong những năm gần đây

- Ôn tập tốt và thành thạo tất cả các dạng bài thường gặp, các kỹ năng giải toán để giải quyết thật nhanh những bài toán dễ và những bài đã biết cách giải

- Tăng cường giải đề thi thử từ giai đoạn này và đặc biệt là giai đoạn sát kì thi chính thức Tạo thói quen làm đề trắc nghiệm

- Để đạt điểm cao yêu cầu thí sinh vừa phải có tư duy tốt, đồng thời giỏi về khả năng tính toán và thực sự tinh ý

trong quá trình làm bài

- Vận dụng các kỹ năng sử dụng MTCT để rút ngắn thời gian làm bài nhất có thể

Một số gợi ý cho 2K4 ôn tập hiểu quả cho kỳ thi tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán

Với nội dung và cấu trúc như đề minh họa vừa được Bộ GD&ĐT công bố, ngoài việc hướng tới mức độ phân loại cao, đề thi đã đảm bảo được yếu tố đánh giá đúng thực lực của học sinh

Trên cơ sở đó, một số gợi ý để các bạn sinh năm 2004 ôn thi tốt kỳ thi tốt nghiệp THPT 2021 như sau:

- Có kế hoạch ôn tập và một lộ trình học tập hợp lí, hiệu quả ngay từ đầu năm học

- Tranh thủ vừa học bài mới vừa ôn tập lại các kiến thức và bài toán của khối 11, khối 10

- Xác định khả năng và mục tiêu của mình để học đúng trọng tâm nhất, đạt chất lượng cao nhất

- Xác định đúng phương pháp học tập hiệu quả nhất và phù hợp với bản thân nhất

- Tăng cường luyện tập các câu hỏi trắc nghiệm và trau dồi, lĩnh hội các kĩ năng sử dụng MTCT, các kĩ năng giải nhanh trắc nghiệm

- Phần dành cho giáo viên

- Để tải đề minh họa 2021 vừa ra của Bộ GD&ĐT file word có lời giải tất cả các môn mời giáo viên vào website https://tailieugiaoan.com/ để tải (miễn phí)

- Hiện chúng tôi đang phát triển và làm bộ đề chuẩn theo cấu trúc đề MINH HỌA 2021 Bao gồm tất cả các môn Nếu quý thầy cô có nhu cầu cần tài liệu để phục vụ quá trình ôn thi vui lòng liên hệ với chúng tôi qua website https://tailieugiaoan.com/ Hoặc qua SĐT hotline 096.79.79.369 hoặc 0965.829.559

Không gian mẫu là  =1; 2;3; ;15  =15.

Gọi A là biến cố chọn được số chẵn trong 15 số nguyên dương đầu tiên

Trong 15 số nguyên dương đầu tiên có 7 số nguyên dương chẵn là 2; 4; 6;8;10;12;14 nên  =A 7.Vậy xác suất của biến cố A là ( ) 7

.15

15

Vì ABCD là hình vuông cạnh 2 nên BD=2 2OD= 2

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông SOD ta có:

SO= SD −OD = − =Vậy d S ABCD( ;( ) )= 7

Chọn A

Câu 37:

Cách giải:

Bán kính mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O và đi qua điểm M(0; 0; 2) là R=OM = 02+02+22 =2

Vậy phương trình mặt càu cần tìm là 2 2 2

Đường thẳng đi qua hai điểm ,A B nhận AB =(1; 3; 2− ) làm 1 VTCP

Do đó phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ,A B là

'

y= f x tại x−0,x= trong đó 2, x = là nghiệm kép 0

Do đó f ' 2( )x = 1 2x=  =2 x 1 (không xét nghiệm kép 2x = vì qua các nghiệm của phương trình này thì 0( )

16

( )'

Mà y là số nguyên dương nên y 1; 2;3; ;1023;1024 

Vậy có 1024 gí trị nguyên dương của y thỏa mãn yêu cầu bài toán

Vì ABC là tam giác đều cạnh a nên 3 3

AM = SA=AM = và

23.4

ABC

a

S =Vậy

18

Câu 44:

Cách giải:

Giả sử (O R; ) là đường tròn đáy của hình trụ

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC với , ( )O là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

h x − 0 +

( )

h x

Với loga  ta có đồ thị hàm số như sau: 1

 Phương trình ( )** vô nghiệm

Với loga  ta có đồ thị hàm số như sau: 1

 Phương trình ( )** có nghiệm  Thỏa mãn

loga 1 a 10

    Kết hợp điều kiện đề bài ta có a 2;3; 4; ;9 

Vậy có 8 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán

Chọn A

Câu 48:

Cách giải:

Gọi ,A B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z z1, 2

Vì z =1 1 nên tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O bán kính R1= 1 OM =1

Vì z =2 2 nên tập hợp các điểm N là đường tròn tâm O bán kính R2 = 2 ON =2

Không mất tính tổng quát ta giả sử đường cao của hình trụ trùng với AB .

Gọi I là tâm mặt cầu đường kính AB

Gọi H là hình chiếu của I lên mặt phẳng chứa đường tròn đáy của hình nón ( )N Đặt ,R r lần lượt là bán kính mặt cầu và bán kính đường tròn đáy của hình nón

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 3 Cho hàm số f x có bảng biến thiên: ( )

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;3;5 , ) (B 2; 0;1 , ) (C 0;9; 0 ) Tìm trọng

tâm G của tam giác ABC

−

=+

A I( )2; 4 B I( )4; 2 C I(2; 4− ) D I −( 4; 2)

Câu 20 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A y=x3−3x2+3 B y= − +x3 3x2+3. C y=x4−2x3+3 D y= − +x4 2x3+3

Câu 21 Với a và b là hai số thực dương tùy ý và a1, log (a a b2 ) bằng

A 4+2 loga b B 1 2 log+ a b C 1 1log

2 a b

2 a b+

Câu 22 Một hình trụ có bán kính đáy r=5cm, chiều cao h=7cm Diện tích xung quanh của hình trụ này

là:

A 35 cm 2 B 70 cm 2 C 70 cm2

3 

− Câu 24 Số nghiệm của phương trình ( )2

=

5 12

=

1 7

=

5 4

Câu 29 Cho hàm số f x( ) liên tục trên , bảng xét dấu của f( )x như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 2), B(3; 2; 0− ) Một vectơ chỉ

phương của đường thẳng AB là:

=

22

y=x − x D y= x

Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC),SA=2 ,a tam

giác ABC vuông tại B, AB=a 3 và BC= (minh họa như hình vẽ bên) a

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

A 90  B 45 

C 30  D 60 

Câu 37 Cho tập hợp S =1; 2;3; ;17 gồm 17 số nguyên dương đầu tiên Chọn ngẫu nhiên một tập con

có 3 phần tử của tập hợp S Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho

Câu 38 Hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại ' ' '

A AB=a AC= a Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng

(ABC) là điểm I thuộc cạnh BC Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng

Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, BAD=60 ,0 SO⊥(ABCD)

và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 0

60 Tính thế tích khối chóp S.ABCD

A

3312

a

B

338

a

C

3348

a

D

3324

a

Câu 40 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f( )x Đồ thị của hàm số y= f( )x như hình vẽ

Giá trị lớn nhất của hàm số g x( )= f ( )3x +9x trên đoạn 1 1;

ln 11

e

x dx x

Câu 45 Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình

(log2 x− 2) (log2x−y) chứa tối đa 1000 số nguyên 0

C LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

A 4

Hướng dẫn giải Đáp án D

Theo công thức tính thể tích lăng trụ

T r a n g 8 | 22 – Mã đề 001

Câu 2 Cho cấp số cộng ( )u n với u =1 3 và u =2 9 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Hướng dẫn giải Đáp án D

Ta có: d =u2− =u1 6

Câu 3 Cho hàm số f x( )có bảng biến thiên:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:

A (− −; 1) B (3; +) C (−2; 2) D (−1;3)

Hướng dẫn giải Chọn D

Dựa vào BBT ta thấy hàm số y= f x( )đồng biến trên (−1;3)

Câu 4 Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a, 2a, 3a bằng

Hướng dẫn giải Chọn A

3.2 3 6

Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 7 phần tử Số cách chọn 2 học sinh của 7 học sinh là: 2

0

0 2 1 1

Bán kính đường tròn đáy của khối nón là r= l2−h2 =3

Vậy thể tích của khối nón là 1 2 12

Câu 14 Biết F x( ) là một nguyên hàm của ( ) 1

1

f x

x

=+ và F( )0 =2 thì F( )1 bằng

A ln 2 B 2 ln 2+ C 3 D 4

T r a n g 10 | 22 – Mã đề 001

Hướng dẫn giải Đáp án B

Ta có: z(1+ = −i) 3 5i 3 5

1

i z

f x = + x f x dx= + x dx f x = x+ x C+

Mà f ( )0 =201927.0 sin 0+ + =C 2019 =C 2019 f x( )=27x+sinx+2019

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm , A(1;3;5 , ) (B 2; 0;1 , ) (C 0;9; 0 ) Tìm trọng

tâm G của tam giác ABC

A G(1;5; 2) B G(1; 0;5) C G(1; 4; 2) D G(3;12; 6)

Hướng dẫn giải Chọn C

Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có

Xét phương trình

( )2

2 4

2

1

1 03

T r a n g 11 | 22 – Mã đề 001

Câu 19 Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 3

4

x y x

−

=+

A I( )2; 4 B I( )4; 2 C I(2; 4− ) D I −( 4; 2)

Hướng dẫn giải Chọn D

Đồ thị hàm số 2 3

4

x y x

−

=+ có TCN y = và TCĐ 2 x = − Vậy tọa độ điểm I là giao điểm của hai 4đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 3

4

x y x

−

=+ là: I −( 4; 2)

Câu 20 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

Dạng hàm bậc ba nên loại C và loại D

Ta có log ( 2 ) 2 log (a 2 ) 2 loga 2 loga 2(2 loga ) 4 2 loga

3

− Hướng dẫn giải

Chọn B

Hàm số

3 2

3

x

y= + x + x− xác định và liên tục trên −4; 0

log x−1 =2

Hướng dẫn giải Chọn A

=

5 12

=

1 7

=

5 4

=

P x

Hướng dẫn giải Chọn B

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có: y'=( )3x+1 '=3x+1ln 3

Câu 29 Cho hàm số f x( ) liên tục trên , bảng xét dấu của f( )x như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu

Hướng dẫn giải Chọn B

T r a n g 13 | 22 – Mã đề 001

Nhận thấy y đổi dấu từ − sang + 2 lần  Hàm số có 2 điểm cực tiểu

Câu 30 Tập nghiệm S của bất phương trình 1 2x 1

Mặt phẳng chứa trục Oz mặt phẳng cần tìm có 1 VTCP là k =(0;1;1)

k n

 ⊥ với n là VTPT của mặt phẳng cần tìm

+) Xét đáp án A: có n=(2; 1;0− )n k =2.0+ −( )1 0 0.1 0+ =

Thay tọa độ điểm I(1; 2;3) vào phương trình ta được: 2.1 2− =  thỏa mãn 0

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 2), B(3; 2; 0− ) Một vectơ chỉ

phương của đường thẳng AB là:

A u =(2; 4; 2− ) B u =(2; 4; 2− ) C u = −( 1; 2;1) D u =(1; 2; 1− )

Hướng dẫn giải Chọn C

Đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2; 0) và nhận n = P (2;1; 3− là một VTCP )

Thay tọa độ điểm M(3;3; 3− ) vào phương trình đường thẳng ở đáp án A nhận thấy thỏa mãn vậy chúng ta chọn đáp án A

Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3) và B(3; 2;1) Phương trình mặt cầu đường kính

=

22

y=x − x D y= x

Hướng dẫn giải Chọn A

Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng

(ABC),SA=2 ,a tam giác ABC vuông tại B, AB=a 3 và

BC = (minh họa như hình vẽ bên) Góc giữa đường thẳng SC và mặt a

phẳng (ABC) bằng

A 90  B 45 

C 30  D 60 

Hướng dẫn giải Đáp án B

Ta có SA⊥(ABC) nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABC) Do đó

Câu 37 Cho tập hợp S =1; 2;3; ;17 gồm 17 số nguyên dương đầu tiên Chọn ngẫu nhiên một tập con

có 3 phần tử của tập hợp S Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho

Hướng dẫn giải Chọn B

Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử trong 17 phần tử của tập S có 3

Giả sử số được chọn là a b c, , (a b c+ + chia hết cho 3 )

TH1: Cả 3 số a b c, , đều chia hết cho 3  Có 3

A AB=a AC= a Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng

(ABC là điểm I thuộc cạnh BC Tính khoảng cách từ A tới mặt )

Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, BAD=60 ,0 SO⊥(ABCD)

và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 600 Tính thế tích khối chóp S.ABCD

A

3312

a

B

338

a

C

3348

a

D

3324

a

Hướng dẫn giải Chọn B

Câu 40 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f( )x Đồ thị của hàm số y= f( )x như hình vẽ

Giá trị lớn nhất của hàm số g x( )= f( )3x +9x trên đoạn 1 1;

Đặt t=3x thì t  − 1;1 và ta đưa về xét g t( )= f t( )+ 3t

Ta có

1 2 3 4

10

12

t t

t t

T r a n g 17 | 22 – Mã đề 001

Vẽ BBT cho g t( ) trên  −1;1 , ta thấy trong đoạn  −1;1 , hàm số g t( ) đổi dấu từ + sang − qua

2 0

t = , vậy giá trị lớn nhất của hàm số là g( )0 = f ( )0 + 0

Câu 41 Cho hàm số f x thỏa mãn ( ) f ( )1 = và 3 f x( )+xf( )x =4x+ với mọi 1 x 0. Tính f ( )2

Hướng dẫn giải Chọn A

Câu 42 Cho số phức z= +a bi (a b , ) thỏa mãn z− = − và 3 z 1 (z+2) ( )z i− là số thực Tính

a+b

Hướng dẫn giải Chọn B

ln 11

e

x dx x