CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ SỰ PHÂN CỰC ÁNH SÁNG
Lý thuyết phân cực sóng ánh sáng
Ánh sáng tự nhiên là loại ánh sáng mà vectơ điện trường của nó hướng theo mọi phương vuông góc với phương truyền của tia sáng, không có phương dao động nào được ưu tiên Tất cả các nguồn sáng tự nhiên, ngoại trừ nguồn Laser phát ra ánh sáng phân cực thẳng, đều phát ra ánh sáng tự nhiên.
1.1.1 Sự lan truyền sóng phẳng Ánh sáng nhìn thấy là sóng điện từ nên phương trình sóng tuân theo các phương trình Maxwell cho sóng điện từ Các sóng điện từ phát ra bởi các máy phát sóng có véctơ điện trường E và véctơ từ trường B
Hệ phương trình Maxwell trong chân không cho sóng điện từ [2,5]:
E là vectơ cường độ điện trường
B là vectơ cảm ứng từ
0 là hằng số điện môi
Mặt khác, xét phương trình
Như vậy chúng ta có các phương trình sóng mô tả các thành phần véctơ cường độ điện trường và cảm ứng từ như sau:
Điện trường và từ trường được tách rời và mô tả bằng các phương trình đạo hàm riêng bậc 2, cùng tuân theo phương trình D’Alember, hay còn gọi là phương trình truyền sóng.
Trong tọa độ Descartes, xét phương trình sóng có dạng như sau:
và 2 f , với là bước sóng, f là tần số
Khi nghiệm thỏa mãn các phương trình điện từ, vectơ điện trường E và từ trường B sẽ lan truyền theo phương ngang, vuông góc với phương truyền sóng Nếu sóng di chuyển theo trục z, thì vectơ E sẽ song song với trục x và vectơ B sẽ song song với trục y Phương lan truyền sóng được xác định bởi tích vectơ E và B.
, phương trình sóng lúc này là hằng số Sóng lúc này lan truyền theo trục +z với vận tốc c trong chân không
Ngược lại, khi sóng lan truyền theo trục –z, phương trình truyền sóng có dạng nhƣ sau:
Khi lan truyền, E cũng đƣợc phân tích thành 2 thành phần
Hình 1.1 Sóng phân cực theo trục x được tách thành 2 thành phần
Trong phần này, chúng ta không xem xét vectơ từ trường B vì nó có thể được tính toán từ vectơ điện trường E theo phương trình Maxwell Cảm giác sáng mà mắt con người cảm nhận cũng được xác định bởi thành phần của vectơ cường độ điện trường E.
1.1.2 Sự phân cực của ánh sáng
1.1.2.1 Phân cực do phản xạ và khúc xạ
Khi ánh sáng truyền đến mặt phẳng phân cách giữa không khí và nước hoặc không khí và thủy tinh, sẽ xảy ra hiện tượng phản xạ và khúc xạ Ánh sáng phản xạ từ mặt phẳng này là ánh sáng phân cực một phần, mức độ phân cực phụ thuộc vào hệ số phản xạ, góc tới và chiết suất giữa hai môi trường Đối với phản xạ qua thủy tinh, ánh sáng từ không khí với chiết suất n1 phản xạ qua thủy tinh có chiết suất n2 Phương trình Fresnel cung cấp các hệ số phản xạ cho hiện tượng này.
1 2 2 1 cos cos cos cos cos cos cos cos n n r n n n n r n n
Góc tới được ký hiệu là 1, trong khi góc phản xạ là 2 Các hệ số phản xạ r và r liên quan đến ánh sáng phân cực, với hướng phân cực nằm trong mặt phẳng tới và vuông góc với nó.
Bên cạnh đó, hệ số phản xạ R cũng được định nghĩa bằng bình phương các hệ số phản xạ liên quan: R r 2 và R r 2
Góc 2 được xác định qua phương trình Snell: 1 1
Khi một tia sáng không phân cực chiếu tới mặt phẳng phân cách giữa hai môi trường với góc tới p, các vector cường độ điện trường của ánh sáng có thể được phân tích thành hai thành phần: một thành phần vuông góc với mặt phẳng tới và một thành phần song song nằm trong mặt phẳng tới Đối với ánh sáng tự nhiên, hai thành phần này có độ lớn bằng nhau.
Lưu ý rằng khi n 1 cos 2 n 2 cos 1 thì R 0, ta có góc Brewster
Góc tới của tia sáng không phân cực, ký hiệu là θp, là góc mà tại đó ánh sáng phản xạ hoàn toàn và phân cực theo hướng vuông góc với mặt phẳng tới Khi xảy ra hiện tượng này, tia phản xạ và tia khúc xạ sẽ tạo thành một góc vuông với nhau.
Hình 1.2 Tia tới không phân cực với góc tới 1.1.2.2 Phân cực do lƣỡng chiết
Khi ánh sáng chiếu vào một số tinh thể, hiện tượng lưỡng chiết xảy ra, dẫn đến sự tách biệt của ánh sáng thành hai tia: tia thường và tia bất thường.
Vào năm 1670, hiện tượng một dòng chữ dưới viên đá Băng lan (CaCO3) tách thành hai dòng đã được phát hiện, chứng minh rằng tinh thể đá Băng lan có hai chiết suất khác nhau khi một tia sáng đi qua.
Khi chiếu tia sáng SI vào tinh thể Băng lan không song song với quang trục, hiện tượng tách thành hai tia xảy ra Hai tia này tuân theo định luật khúc xạ, trong đó có một tia được gọi là tia thường.
Tia I0 thường phân cực toàn phần với vectơ E vuông góc so với mặt phẳng chứa tia thường và quang trục Tia không tuân theo định luật khúc xạ được gọi là tia bất n1 n2.
Tia tới (không phân cực)
Tia phản xạ (phân cực, )
Tia khúc xạ (phân cực) thường (tia IE) Tia bất thường có E nằm trong mặt phẳng chứa tia bất thường và quang trục
Tia bất thường cũng bị lệch khi chiếu tia tới vuông góc với mặt bên của tinh thể
Hình 1.3 Tia thường (dấu chấm) và tia bất thường (mũi tên) sau khi ló ra khỏi tinh thể băng lan
Khi thay đổi góc tới (i) của tia SI chiếu lên mặt Băng lan và đo góc khúc xạ (i0) của tia thường, chúng ta nhận thấy rằng chiết suất của tinh thể đối với tia thường không có sự thay đổi.
Trong đó n0 là chiết suất của tinh thể đối với tia thường Đối với tia bất thường, ta có: sin sin E E i n const i (1.12)
Trong đó n E là chiết suất của tinh thể đối với tia bất thường Chiết suất này thay đổi phụ thuộc vào góc tới i
Từ đó cho thấy vận tốc của tia thường v 0 không đổi theo phương truyền còn vận tốc của tia bất thường v E phụ thuộc vào phương trình trong tinh thể
Vận tốc của tia thường theo phương quang trục là cực tiểu, v E v 0 , còn theo phương vuông góc với quang trục là cực đại Từ đó ta thấy:
Chiết suất của tia thường trong đá băng lan không phụ thuộc vào phương truyền, với giá trị n0 = 1,658 Trong khi đó, chiết suất của tia bất thường thay đổi từ n0 đến nE = 1,486.
Sự phân cực của photon
Năm 1905, Einstein đã công bố rằng ánh sáng tồn tại dưới dạng hạt, được gọi là photon Khi giảm cường độ ánh sáng đến mức nhất định, việc nghiên cứu sự phân cực của photon trở nên dễ dàng thông qua bộ dò ánh sáng.
Xét sự lan truyền của sóng ngang trên trục z, ta có:
Từ đó, nếu chọn m thì ta thấy y x , diễn tả phân cực thẳng của ánh sáng Chọn
và biên độ bằng nhau (E 0x = E 0y = E), tín hiệu xung là
90 0 , cho thấy phân cực tròn Với 0 cho trường hợp phân cực bên phải, trường hợp 0cho phân cực bên trái
0 cos cos sin sin cos sin sin y y x x
(1.31) Đây là phương trình ellipse cho trường hợp tổng quát
Với phân cực thẳng, m , ta có:
Trong trường hợp tổng quát, trục chính của ellipse quay một góc ψ so với trục x, y Để tìm góc ψ, ta sử dụng phép dịch chuyển tọa độ với công thức: cos(ψ) sin(ψ) sin(ψ) cos(ψ) x y.
Thế vào phương trình (1.30), các hệ số tương quan tỉ lệ với E E , bị lượt bỏ, ta có
2cos sin 2cos sin 2cos cos sin 0 x y x y
Hình 1.7 Phân cực ellipse và hệ thống quay trục tọa độ
Phương trình (1.29) xác định góc quay của trục chính ellipse so với trục x, y
Trạng thái phân cực cũng có thể biểu diễn bởi tham số Stokes, sử dụng ma trận Pauli nhƣ sau:
(1.37) Độ lớn của vectơ Stokes nhƣ sau:
Có thể chọn lựa các trạng thái phân cực nhƣ sau:
đƣợc tạo ra bởi vectơ
0,0, 2 2 s E (1.39) Đây là 2 cực Bắc và Nam của quả cầu Riêng trạng thái phân cực thẳng có các thành phần sau:
Các thành phần trên đường xích đạo của mặt cầu phân chia thành hai trạng thái phân cực: phân cực phải (δ > 0) và phân cực trái (δ < 0) Tất cả các trạng thái phân cực này được biểu diễn bằng các điểm trên mặt cầu theo ánh xạ một-một Trên mặt cầu Bloch, các trạng thái trực giao tương ứng với các điểm đối diện nhau.
Biểu diễn vectơ Stokes trong tọa độ cầu:
1 2 3 cos cos cos sin sin s s s s s s
Từ đó, chúng ta có góc :
Từ (1.34), ta thấy ý nghĩa vật lý đơn giản là 2 Mặt khác chúng ta cũng có:
Tỉ lệ của trục chính hình ellipse là tan
Trục chính của ellipse quay một góc so với trục hoành, có tỉ lệ không đổi so với ban đầu.
KHẢO SÁT SỰ PHÂN CỰC CỦA ÁNH SÁNG VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG
Định luật Malus
2.1.1 Định luật Malus cho hai kính phân cực
Hình 2.1 Sơ đồ bố trí thí nghiệm khảo sát định luật Malus
Chiếu chùm ánh sáng tự nhiên từ nguồn S đến kính phân cực P và A, kính
Kính phân cực tạo ra ánh sáng phân cực với quang trục 1, trong khi kính phân tích A nhận biết ánh sáng phân cực với trục là 2 Góc giữa hai trục này đóng vai trò quan trọng trong việc phân tích và nhận diện ánh sáng phân cực.
Chùm ánh sáng ló ra khỏi P là phân cực thẳng có véctơ điện trường là E
Chùm tia sáng đi qua kính phân cực P theo phương trục 1, sau đó tiếp tục qua kính phân tích A Chỉ có thành phần Ecosθ song song với quang trục A mới có thể truyền qua kính phân tích đến đầu đo quang, trong khi thành phần vuông góc với quang trục A sẽ bị cản lại.
Phân tích ánh sáng sau khi qua kính phân cực P: E E 1 E 2
nên đã bị chặn lại Còn E 1 / / 2
Ta có mối liên hệ nhƣ sau: E 1 E cos E 1 2 E 2 cos 2
Vì I tỉ lệ với E 2 nên ta cũng có I 1 Icos 2
Định luật Malus phát biểu nhƣ sau:
Khi ánh sáng đi qua hai bản phân cực hoàn toàn, cường độ I của ánh sáng sẽ tỉ lệ thuận với bình phương cosine của góc giữa trục truyền của hai bản này.
Công thức I = I0 * cos²(θ) mô tả mối quan hệ giữa cường độ ánh sáng tới (I0), cường độ ánh sáng tại góc θ và góc θ là góc giữa hai trục của kính phân cực và kính phân tích.
Từ công thức này chúng ta có một số nhận xét:
- Nếu 0 0 thì cos 1: cường độ ánh sáng sau kính phân tích đạt cực đại I max I 0
- Nếu 90 0 thì cos 0: cường độ ánh sáng sau kính phân tích đạt cực tiểu I min 0
2.1.2 Khảo sát thực nghiệm định luật Malus
Dụng cụ thí nghiệm chính:
- Nguồn laser nhƣ một nguồn sáng S chiếu đến kính phân cực
Hình 2.2 Nguồn laser thí nghiệm khảo sát định luật Malus 1
Ánh sáng phân cực có thành phần phân cực song song với trục quang học Trục quang học có thể được điều chỉnh bằng thanh quay trên kính Kính phân cực được trang bị thước đo góc để xác định độ quay của trục quang học.
Hình 2.3 Kính phân cực thí nghiệm khảo sát định luật Malus 1
Hình 2.4 Kính phân tích thí nghiệm khảo sát định luật Malus 1
- Đầu đo quang có tác dụng hứng chùm ánh sáng sau kính phân tích và chuyển số liệu đến màn hình hiển thị
Lắp đặt thí nghiệm nhƣ hình 2.5
Hệ thí nghiệm khảo sát định luật Malus bao gồm các thành phần chính: đèn laser, kính phân cực, kính phân tích, đầu đo quang và thiết bị hiển thị, được sắp xếp theo thứ tự từ phải qua trái.
Lưu ý thí nghiệm này được tiến hành trong phòng tối và các thiết bị thí nghiệm đƣợc đặt thẳng hàng với nhau
Lắp đặt đèn laser, kính phân cực, kính phân tích, đầu đo quang và thiết bị hiển thị theo thứ tự
Cắm đèn laser vào nguồn điện 220V và điều chỉnh các dụng cụ thí nghiệm để đầu đo quang nhận tín hiệu Đặt kính phân cực ở 0 độ và kính phân tích ở 90 độ để kiểm tra xem tín hiệu nhận từ đầu đo có cường độ bằng 0 hay không.
Sau khi ổn định thiết bị, tiến hành đưa kính phân tích về vị trí 0 0 và thực hiện đo lường Các bước đo cần cách nhau 5 0 Ghi lại cường độ sáng tương ứng với từng lần đo để lưu trữ kết quả.
Trong kết quả đo được, gọi I là cường độ sáng đo được tại góc I0 là cường độ sáng đo được tại 0 Theo định luật Malus, ta có
Nhƣ vậy, trên đồ thị sẽ biểu diễn 2 hàm số ( )f I và f(cos 2 ) Về mặt lí thuyết là f(cos 2 ), về mặt thực nghiệm là ( )f I
+ Sai số của kính phân cực dc 2,5 0
+ Sai số của đầu đo quang và thiết bị hiển thị: I dc 0,5lx
+ Sai số phép đo: I I dc I
I nên sai số của hàm f là f I I 0 , chọn I 0 0 Vậy với I100%
Kết quả đo biểu diễn trên đồ thị:
Hình 2.6 Đồ thị biểu diễn
Từ đồ thị biểu diễn cho thấy đường cong ycos 2 và
I gần nhƣ trùng khớp với nhau Vì vậy định luật Malus đƣợc nghiệm đúng, tuy nhiên còn vài điểm chƣa phù hợp với lý thuyết, nguyên nhân do:
+ Sai số của phép đo có thể dẫn đến kết quả ở 1 số điểm chƣa phù hợp với lý thuyết,
+ Giữ phòng tối hoàn toàn để đạt kết quả chính xác nhất,
+ Phòng không có nhiều ánh sáng khiến cho việc chỉnh góc quay của kính phân cực gặp nhiều khó khăn
2.2 Định luật Malus có thêm kính phân tích
2.2.1 Khảo sát thực nghiệm định luật Malus có thêm kính phân tích Đặt một kính phân cực thứ hai vào giữa kính phân cực thứ nhất và kính phân tích ban đầu ở thí nghiệm trên:
Góc 1 được xác định là góc giữa hai trục quang học của hai kính phân cực, trong khi góc 2 là góc giữa trục quang học của kính phân cực thứ nhất và kính phân tích.
Giữ kính phân tích ở góc 0 độ và kính phân cực thứ nhất ở góc 90 độ, khi điều chỉnh kính phân cực thứ hai theo các góc khác nhau, tín hiệu sáng vẫn được nhận trên đầu đo quang học.
Lắp đặt thí nghiệm nhƣ sau:
Hệ thí nghiệm khảo sát định luật Malus bao gồm các thiết bị thí nghiệm được sắp xếp từ phải qua trái: đèn laser, kính phân cực một, kính phân cực hai, kính phân tích và đầu đo quang học.
Kết quả thí nghiệm theo bảng 2.1
Bảng 2.1 Kết quả thí nghiệm khảo sát định luật Malus 2
2.2.2 Giải thích định luật Malus có thêm kính phân tích
Ánh sáng không phân cực đi qua ba kính phân cực, trong đó kính đầu tiên và kính cuối cùng được đặt vuông góc với nhau (90 độ) Kính phân cực thứ hai có góc quay là θ1 so với kính phân cực thứ nhất, và sau khi ánh sáng đi qua kính phân cực thứ ba, góc quay sẽ là 1.
2 so với kính phân cực thứ hai Cường độ sau khi qua kính phân cực đầu tiên là I1, và qua kính phân cực thứ hai là I 2
Kính phân cực 1 Kính phân cực 2 Kính phân tích
E3 Ánh sáng không phân cực
Cường độ sau khi qua kính phân tích là:
I I I Lúc này định luật Malus 2 phải sử dụng hai lần để cho kết quả cuối cùng:
Kết quả lý thuyết đƣợc cho trong bảng 2.2 nhƣ sau:
Bảng 2.2 Kết quả thí nghiệm khảo sát định luật Malus 2
Khi góc 1 bằng 0 độ hoặc 90 độ, kính phân cực thứ hai hoàn toàn chặn ánh sáng từ kính phân tích, dẫn đến việc không nhận được tín hiệu ánh sáng từ đầu đo quang học.
Khi góc θ1 thay đổi trong khoảng từ 0° đến 90°, cường độ sáng thu được tại đầu dò vẫn tồn tại mặc dù θ2 bằng 90° Điều này khác biệt so với thí nghiệm sử dụng kính phân cực.
Kết quả đo đạt có sự chênh lệch so với kết quả lý thuyết cũng từ những nguyên nhân đƣợc nêu ra ở trên
Lƣỡng chiết nhân tạo
Các chất vô định hình thường có tính đẳng hướng, nhưng khi bị biến dạng do nén hoặc kéo dãn theo một hướng nhất định, chúng chuyển sang trạng thái bất đẳng hướng, với phương nén hoặc kéo dãn trở thành quang trục.
Ta có hiệu số chiết suất của môi trường bị nén: n 0 n E k p
Chiết suất của tinh thể đối với tia thường được ký hiệu là n0, trong khi chiết suất đối với tia bất thường là nE Hệ số tỉ lệ k phụ thuộc vào bản chất vật liệu, và áp suất tác dụng lên vật được ký hiệu là p.
Hiệu pha giữa hai dao động của tia thường và tia bất thường:
với d là bề dày của vật
Khi chiếu một chùm sáng qua hệ thống hai nicol bắt chéo góc nhau là N1 và
Khi đặt một khối thủy tinh đẳng hướng C giữa hai nicol N1 và N2, ánh sáng không thể đi qua Tuy nhiên, khi tác dụng lực nén đều lên hai mặt của khối thủy tinh theo phương Oz, tính chất của khối C thay đổi, khiến nó trở thành môi trường dị hướng Kết quả là ánh sáng bắt đầu ló ra ngoài.
Hình 2.9 Thí nghiệm chứng tỏ hiện tượng lưỡng chiết nhân tạo
Khi k > 0 môi trường chịu nén có tính dị hướng như một tinh thể dương, k
< 0 môi trường trở thành giống tinh thể âm
Hiện tượng lưỡng chiết nhân tạo được ứng dụng trong ngành cơ khí để nghiên cứu sức nén của các bộ phận máy móc trong quá trình hoạt động.
Bộ lọc phân cực
Vào những ngày trời trong xanh, cảnh vật trở nên rõ nét hơn, trong khi ngày có sương mù, mọi thứ trở nên mờ ảo Sau những cơn mưa nhẹ, thiên nhiên lại tươi mát và xanh ngát hơn Hiện tượng này được giải thích là do ánh sáng mặt trời bị phân cực khi đi qua các phân tử không khí.
Hình 2.10 Ánh sáng mặt trời bị phân cực qua các phân tử không khí
Khi di chuyển trên đường xa lộ trong thời tiết nắng nóng hoặc khi lướt trên mặt hồ, ánh sáng phân cực nằm ngang song song với mặt đường hoặc mặt hồ Ánh sáng này có thể dễ dàng bị chặn bởi kính phân cực thẳng đứng, như kính mát mà chúng ta thường sử dụng Kính râm sẽ ngăn chặn phần ánh sáng có vectơ cường độ điện trường dao động song song với mặt đường, trong khi phần ánh sáng có vectơ cường độ điện trường cùng phương với thấu kính sẽ được truyền qua.
Hình 2.11 Kính râm phân cực giảm chói trên đường khi lái xe
Bộ lọc phân cực thường được gắn trước ống kính máy ảnh để cải thiện chất lượng hình ảnh trong các điều kiện ánh sáng khác nhau, như chụp bầu trời tối hoặc giảm ánh sáng phản xạ từ mặt nước Các tia phản xạ, thường có xu hướng phân cực thẳng, có thể được điều chỉnh bằng bộ lọc phân cực, giúp tạo ra những bức ảnh nghệ thuật hơn Đối với máy ảnh hiện đại, bộ lọc phân cực tròn được sử dụng, bao gồm bộ lọc phân cực thẳng và tấm một phần tư bước sóng, giúp chuyển đổi ánh sáng phân cực thành ánh sáng phân cực tròn trước khi vào máy ảnh.
Ứng dụng thông tin lƣợng tử
Trong hệ nhị phân, các thông tin đƣợc biểu diễn thông qua hai số 0 và 1 Ví dụ một chuỗi số đƣợc quy định trong hệ nhị phân nhƣ sau [1,4,6]:
2 2 2 2 abcd a b c d Mỗi biến nhị phân đƣợc đại diện bởi bit Ví dụ trên, số abcd có 4 bit Với 4 bit này, chúng ta có thể biểu diễn 2 4 16 số khác nhau
Trong cơ học lƣợng tử, hai trạng thái cơ bản đƣợc biểu diễn bởi hai vectơ
0 , 1 nhƣ bit cơ bản ở hệ nhị phân Trạng thái tổng quát có dạng nhƣ sau:
Sóng ánh sáng dao động vuông góc với mặt đường
Sóng ánh sáng dao động song song với mặt đường
Tương đương với một vectơ có dạng:
Hai số phức c0 và c1 có thể được tính toán dựa trên điều kiện chuẩn hóa Do đó, trạng thái của chúng có thể được biểu diễn như sau.
Thông thường, được bỏ qua Trạng thái được quyết định bởi 2 tham số
Qubit là vectơ biểu diễn hệ lượng tử hai trạng thái, lưu trữ thông tin phong phú hơn bit truyền thống Kết hợp giữa vật lý lượng tử và xử lý thông tin cổ điển, qubit hứa hẹn mang lại khả năng lưu trữ và xử lý thông tin với nhiều tiềm năng thú vị hơn.
Một trạng thái lƣợng tử tổng quát có thể đƣợc định nghĩa trong tọa độ cầu nhƣ sau:
Trong đó, 1 , 2 , 3 là các ma trận Pauli Từ đó, ta có vectơ sin cos sin sin cos
Là vectơ đơn vị dài
Vectơ Bloch đại diện cho trạng thái lượng tử trong tọa độ cầu, với các tọa độ u, v, và ω dọc theo các trục trực giao có vectơ đơn vị e₁, e₂, e₃.
Hình 2.12 Vectơ Bloch trong mặt cầu Bloch với các góc và
Với một trạng thái cho trước, vectơ R sẽ có các giá trị cụ thể, đại diện cho
1 trạng thái duy nhất Trạng thái [1,0] T gọi là trạng thái “bắc cực” với 1 ( 0) và trạng thái [0,1] T gọi là trạng thái “nam cực” với 1 ( ) Các trạng thái sau:
Nằm dọc theo “đường xích đạo” của mặt cầu Ví dụ với
Góc φ nằm trong mặt phẳng chứa e1 và e2, được đo theo chiều ngược kim đồng hồ từ e1 đến e2 Trong hệ lượng tử mở rộng, xác suất không cần chuẩn hóa và chiều dài của vector Bloch cũng có sự thay đổi Do đó, nó có thể được diễn tả trong mặt phẳng thay vì trong mặt cầu.
Ma trận mật độ có thể viết nhƣ sau:
2.5.3 Biểu diễn qubit áp dụng cho phân cực photon
Photon được coi là lượng tử của trường điện từ, và nó chỉ có thể tồn tại ở hai trạng thái phân cực Các trạng thái này được biểu diễn trong hệ tọa độ trực giao theo hai chiều: chiều ngang và chiều dọc.
Để biểu diễn trạng thái phân cực quay một góc / 4 trong không gian thực, ta biểu diễn nhƣ sau:
Trong mặt cầu Bloch, các trạng thái cơ bản trên đối nhau nên chúng đƣợc biến đổi thành: cos | 1
Các trạng thái phân cực tròn đƣợc biểu diễn bằng cách:
Trạng thái tổng quát của photon được viết dưới dạng: c c c
Mật mã lượng tử là một phát minh mới dựa trên sự không tương thích của hai trạng thái phân cực thẳng của photon Trong khi mật mã thông thường sử dụng khóa bí mật (secret-key) mà chỉ người gửi và người nhận biết, việc trao đổi khóa này tiềm ẩn nguy cơ bị gián điệp theo dõi Để đảm bảo an toàn, khóa cần phải được thay đổi thường xuyên, vì việc sử dụng cùng một khóa cho nhiều tin nhắn có thể bị kẻ thứ ba nắm bắt và giải mã Do đó, người ta đã phát triển hệ thống mật mã dựa trên nguyên tắc public-key để giảm thiểu rủi ro trong quá trình trao đổi khóa.
Mật mã lượng tử, hay phân bố khóa lượng tử (QKD), không chỉ đơn thuần là việc mã hóa thông điệp mà là đảm bảo rằng quá trình truyền khóa mã hóa diễn ra an toàn và không bị phát hiện Thông điệp có thể được mã hóa thành dạng nhị phân, sử dụng hai trạng thái phân cực vuông góc của photon, với giá trị 0 tương ứng với phân cực x và giá trị 1 với phân cực y Mỗi photon mang một bit thông tin, cho phép truyền tải thông điệp qua sợi quang Người nhận sử dụng tấm lưỡng chiết để tách các photon và giải mã thông điệp Tuy nhiên, trong quá trình truyền, nếu gián điệp can thiệp và sao chép photon, người nhận có thể không nhận ra rằng dữ liệu đã bị chặn.
Cơ học lượng tử và nguyên lý chồng chất trạng thái đóng vai trò quan trọng trong việc mã hóa thông điệp Một khóa sẽ được gắn vào thông điệp để tạo ra một phiên bản mã hóa mới, và khóa này có thể được thay đổi linh hoạt Người gửi sẽ truyền thông điệp đến người nhận bằng bốn loại photon, với phân cực dọc theo các trục Ox và Oy, cũng như phân cực nghiêng 45 độ so với các trục Ox’.
Oy’ tương ứng với các giá trị bit 0 và 1, như thể hiện trong Hình 2.13 Người nhận phân tích các photon bằng máy phân tích có thể định hướng theo bốn hướng: dọc, ngang và nghiêng 45 độ Sử dụng tinh thể lưỡng chiết có trục dọc hoặc 45 độ để thu photon là một phương pháp phổ biến Thay vì quay tinh thể hoặc máy dò, người ta sử dụng tế bào Pockels, cho phép thay đổi phân cực ban đầu thành phân cực tùy ý mà không cần di chuyển đầu dò và tinh thể.
Hệ thống thí nghiệm BB84 bao gồm một tia laser suy giảm để gửi các photon riêng lẻ, cùng với một tấm lưỡng chiết điều khiển bởi tế bào Pockels P Các photon trong hệ thống có khả năng phân cực dọc/thẳng hoặc phân cực ở góc ±45 độ.
Giao thức BB84 được thực hiện qua các bước cụ thể, trong đó người nhận sẽ ghi nhận số 0 nếu photon có phân cực theo hướng nhất định và số 1 nếu nó có phân cực theo hướng khác.
Người gửi chọn ngẫu nhiên một hệ đo phân cực thẳng và chéo Sau đó, ghi nhận lại các trạng thái của photon và gửi cho người nhận
Người nhận ghi lại các trạng thái photon từ người gửi, sử dụng hệ đo ngẫu nhiên với phân cực thẳng hoặc phân cực chéo Sau đó, người nhận lưu trữ hệ đo và kết quả các trạng thái photon sau khi đã qua hệ đo của mình.
Kết quả đo có thể khác nhau giữa người gửi và người nhận, nhưng không thay đổi Người nhận sẽ thông báo cho người gửi về hệ đo phân cực đã sử dụng, nhưng sẽ không công bố kết quả đo.
Ngưởi gửi thông báo cho bên nhận biết hệ đo nào đã đúng Nghĩa là hệ đo của người nhận và người gửi đã sử dụng là giống nhau
Cả hai bên sẽ loại bỏ các kết quả đo không đúng Các phép đo đúng đƣợc chuyển thành các bit 0 và 1 nhƣ quy ƣớc trên
Hệ đo của người gửi sử dụng
Kết quả phép đo của người gửi
Hệ đo người nhận sử dụng
Kết quả phép đo của người nhận
Hệ đo đúng đƣợc bên người gửi xác nhận
Bảng 2.3 Bảng mật mã lượng tử: sự truyền các photon phân cực giữa người gửi và người nhận
Kết quả cuối cùng cả 2 bên có kết quả chung là 0111010
Kẻ nghe trộm trên đường truyền không thể đọc thông tin mà không làm thay đổi các trạng thái lượng tử, do đó, nếu có hành vi nghe lén, dấu vết sẽ được để lại và dễ dàng bị phát hiện Sau khi hoàn tất việc truyền khoá, nếu phát hiện có kẻ nghe trộm, người dùng có thể hủy bỏ khoá hiện tại và tiến hành truyền thông tin bằng một khoá khác mà không ảnh hưởng đến tính bảo mật của thông tin.
Trong luận văn này, tôi đã tổ chức lại cơ sở lý thuyết về sóng ánh sáng bằng cách giải hệ phương trình Maxwell, từ đó phát triển được phương trình mô tả sự truyền sóng ánh sáng.