Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở chương trình trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN THỊ KIM TRÂM VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Ở CHƯƠNG TRÌNH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LU

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN THỊ KIM TRÂM

VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Ở CHƯƠNG TRÌNH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGHỆ AN – 2017

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN THỊ KIM TRÂM

VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Ở CHƯƠNG TRÌNH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60.14.01.11

Hướng dẫn khoa học : TS Nguyễn Văn Thuận

NGHỆ AN – 2017

LỜI CẢM ƠN

Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của thầy giáo TS Nguyễn Văn Thuận Tác giả xin được bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu

sắc đến thầy giáo

Xin chân thành cảm ơn các Thầy, cô giáo giảng dạy trong chuyên ngành

Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Trường Đại học Vinh đã nhiệt tình giảng dạy, giúp đỡ cho tác giả những bài học bổ ích trong quá trình học tập cũng như trong quá trình thực hiện luận văn

Xin bày tỏ lòng biết ơn đến quý thầy cô khoa sau đại học, Trường Đại Học Vinh, Sở Giáo Dục và Đào Tạo Nghệ An, Ban Giám Hiệu và đồng nghiệp c ng học sinh Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ, quận 4, TP Hồ Chí Minh đã tạo điều kiện và giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu

Xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè đồng nghiệp cổ vũ động viên để tác giả thêm nghị lực hoàn thành luận văn

D đã cố gắng, song luận văn cũng không tránh khỏi những khiếm khuyết và thiếu sót, tác giả mong nhận được sự góp ý của quý thầy cô và các bạn

TP HCM, ngày tháng năm 2017

Tác giả

Nguyễn Thị Kim Trâm

DANH MỤC NH NG TỪ VI T TẮT

MỤC LỤC

Trang PHẦN MỞ ĐẦU

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn Toán

1.1.1 Nhận xét chung về thực trạng dạy học ở nước ta hiện nay

1.1.2 Tính c p thiết và những yêu cầu đặt ra của việc đổi mới

phương pháp dạy học

1.2 Hoạt động trong dạy học môn Toán

1.2.1 Khái niệm về Hoạt động

1.2.2 Nội dung môn Toán và các dạng hoạt động của học sinh 1.2.2.1 Hoạt động nhận dạng và thể hiện

1.2.2.2 Hoạt động Toán học phức hợp

1.2.2.3 Hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học

1.2.2.4 Hoạt động trí tuệ chung

1.2.2.5 Hoạt động ngôn ngữ

1.2.3 Quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán

1.2.3.1.Hoạt động và hoạt động thành phần

1.2.3.2 Động cơ hoạt động

1.2.3.3 Tri thức trong hoạt động

1.2.3.4 Phân bậc hoạt động

1.3 Một số phương pháp dạy học tích cực vận dụng quan điểm hoạt động

1.3.1 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết v n đề

1.3.2 Phương pháp dạy học hợp tác

1.4 Thuận lợi và khó khăn trong dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở trường THPT

1

6

6

6

6

7

7

8

8

9

10

10

11

11

11

15

20

22

24

25

26

27

1.5 Thực trạng vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học

toán hiện nay ở trường THPT

1.5.1 Các số liệu điều tra

1.5.2 Một số nhận định về thực trạng vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học môn Toán ở trường THPT

1.5.3 Một số nguyên nhân

Kết luận chương 1

CHƯƠNG 2 DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Ở CHƯƠNG TRÌNH THPT THEO HƯỚNG VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG

2.1 Sơ lược về chương trình và chuẩn kiến thức, kĩ năng chủ đề kiến thức phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở trường trung học phổ thông

2.1.1 Vị trí, tầm quan trọng của chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở trường THPT

2.1.2 Mục tiêu, nội dung phương pháp tọa độ trong mặt phẳng trong chương trình SGK môn toán ở trường THPT

2.2 Vận dụng quan điểm hoạt động vào việc dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở chương trình THPT

2.2.1 Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học khái niệm 2.2.1.1 Vị trí và yêu cầu của dạy học khái niệm toán học 2.2.1.2 Các con đường tiếp cận khái niệm

2.2.1.3 Các hoạt động dạy học khái niệm

2.2.1.4 Trình tự dạy học khái niệm

2.2.1.5 Một số ví dụ minh họa

2.2.2 Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học định lí

2.2.2.1 Vị trí và yêu cầu của dạy học định lí toán học

27

27

30

31

33

35

35

35

35

37

39

39

39

40

41

42

56

56

2.2.2.2 Các con đường dạy học định lí

2.2.2.3 Các hoạt động dạy học chứng minh định lí

2.2.2.4 Trình tự dạy học định lí

2.2.2.5 Một số ví dụ minh họa

2.2.3 Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học quy tắc, phương pháp

2.2.3.1 Dạy học thuật giải và quy tắc tựa thuật giải

2.2.3.2 Những quy tắc, phương pháp tìm đoán

2.2.3.3 Một số ví dụ minh họa

2.2.4 Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học giải bài tập toán

2.2.4.1 Vị trí, chức năng của dạy học bài tập toán

2.2.4.2 Yêu cầu đối với lời giải

2.2.4.3 Dạy học phương pháp chung để giải toán

2.2.4.3.1 Phương pháp chung để giải bài toán

2.2.4.3.2 Bản gợi ý của G.Polia áp dụng cho phương pháp chung giải toán

2.2.4.4 Trình tự dạy học bài tập toán

2.2.4.5 Một số dạng toán thường gặp vận dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng để giải

Kết luận chương 2

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

3.1 Mục đích thực nghiệm

3.2.Tổ chức và nội dung thực nghiệm

3.2.1 Tổ chức thực nghiệm

3.2.2 Nội dung thực nghiệm

3.3.Đánh giá kết quả thực nghiệm

56

57

57

58

64

64

65

65

70

70

71

71

71

72

73

74

86

87

87

87

87

87

89

PHẦN MỞ ĐẦU

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

1.1 Nhiều nhà tư tưởng và nghiên cứu lý luận đã nh n mạnh vai trò của hoạt động đối với sự phát triển của mỗi con người và sự tiến bộ của xã hội Có thể dẫn ra một số ý kiến đó như: “ Suy nghĩ tức là hành động” (J Piaget), “cách tốt nh t để hiểu là làm” (Kant), “học để hành, học và hành phải đi đôi ” ( ồ Chí Minh ) Trong xã hội có những biến đổi nhanh chóng như ngày nay thì khả năng hành động của con người càng được đánh giá cao hơn

1.2 V n đề đổi mới PPD hiện nay được xác định là phải tạo ra môi trường để học sinh được hoạt động tích cực, chủ động, sáng tạo Trong Luật Giáo dục và các văn bản định hướng phát triển giáo dục quốc gia của nước ta được ban hành gần đây, Đảng và Nhà nước ta đã thể hiện sự quan tâm đến việc đổi mới PPD “Dạy học tâp trung vào người học”, hay là “Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh, bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên” được xem là những định hướng chính của việc đổi mới PPD

1.3.Như ta đã biết tri thức, tư duy, kĩ năng, thái độ chỉ có thể được hình thành và phát triển trong hoạt động Khi đứng trước một nội dung dạy học cụ thể, giáo viên cần tổ chức những hoạt động học tập cho học sinh và coi đó là thành phần cốt lõi của giờ học PPDH cần hướng vào việc tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo Thực tế hiện nay một bộ phận không nhỏ giáo viên chưa thật sự chú ý đến hoạt động của học sinh, còn nặng về cung c p tri thức dưới dạng có sẵn, chưa khơi dậy tính tích cực học tập của học sinh, một số giáo viên còn quá chú trọng

kĩ năng giải toán, xem nhẹ việc rèn luyện tư duy cho học sinh dẫn đến học sinh học một cách máy móc, rập khuôn, lúng túng khi giải bài toán mới, không biết tự giác tìm tòi sáng tạo trong học tập

1.4 Quan điểm hoạt động đã được nhiều tác giả bàn tới trong các công

trình hay luận văn của mình Tác giả Nguyễn Bá Kim trong cuốn “Phương

pháp dạy học môn Toán” đã đưa ra các quan điểm mang tính lý luận và kỹ

thuật thực hành vào dạy học kiến thức toán; tác giả B i Văn Nghị trong cuốn

“ Vận dụng lí luận vào thực tiển dạy học môn Toán ở trường phổ thông” đã

vận dung quan điểm hoạt động vào nhiều ví dụ cụ thể; Tuy nhiên v n đề nghiên cứu việc vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học các chủ đề kiến

thức cụ thể vẫn còn cần thiết

Vì những lí do trên đó chúng tôi chọn đề tài luận văn là “Vận dụng

quan điểm hoạt động vào dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở chương trình trung học phổ thông”

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Tiếp cận lí thuyết hoạt động, tìm biện pháp thiết kế một số tình huống

và đề xu t quy trình vận dụng lí thuyết đó vào dạy học chủ đề phương pháp tọa độ tong mặt phẳng ở trường trung học phổ thong, qua đó góp phần đổi mới phương pháp dạy học và nâng cao ch t lượng dạy học môn toán ở trường trung học phổ thong

3 GIẢ THUY T KHOA HỌC

Nếu quan tâm đúng mức đến việc vận dụng những tư tưởng chủ đạo của quan điểm hoạt động vào việc dạy học nội dung phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở trường trung học nói riêng, vào việc dạy học môn toán nói chung, thì sẽ góp phần nâng cao ch t lượng dạy học

4 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

4.1 Nghiên cứu lý luận và khả năng vận dụng quan điểm hoạt động vào quá trình dạy học môn Toán

4.2 Thực trạng của việc vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học toán ở trường trung học phổ thông như thế nào

4.3 Nghiên cứu việc vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học chủ

đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở chương trình môn Toán ở trường trung học phổ thông

4.4 Làm thử nghiệm sư phạm để kiểm chứng những đề xu t

5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

5.1 Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách báo, các tài liệu chuyên môn liên quan đến quan điểm hoạt động

5.2 Nghiên cứu thực tiển: điều tra, khảo sát thực tế,

6.3 Nghiên cứu các v n đề về chủ đề hàm số trong chương trình Toán

ở trường trung học phổ thông

6.4 Phạm vi khảo sát thực tiển dạy học ở các trường trung học phổ thông trong thành phố ồ Chí Minh

7 DỰ KI N ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN

Làm sáng tỏ thêm những thành tố, những tư tưởng chủ đạo của quan điểm hoạt động trong dạy học môn toán, làm rõ thêm vị trí và chức năng của bài tập toán trong dạy học Xây dựng được các biện pháp vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học giải toán về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

8 DỰ KI N CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN

Luận văn được dự kiến trình bày trong ba chương:

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn Toán

1.1.1 Nhận xét chung về thực trạng dạy học ở nước ta hiện nay

1.1.2 Tính c p thiết và những yêu cầu đặt ra của việc đổi mới phương

pháp dạy học

1.2 Hoạt động trong dạy học môn Toán

1.2.1 Khái niệm về oạt động

1.2.2 Nội dung môn Toán và các dạng hoạt động của học sinh

1.2.2.1 oạt động nhận dạng và thể hiện

1.2.2.2 oạt động Toán học phức hợp

1.2.2.3 oạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học

1.2.2.4 oạt động trí tuệ chung

1.3 Một số phương pháp dạy học tích cực vận dụng quan điểm hoạt động

1.3.1 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết v n đề

1.5.1 Các số liệu điều tra

1.5.2 Một số nhận định về thực trạng vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học môn Toán ở trường T PT

1.5.3 Một số nguyên nhân

Kết luận chương 1

CHƯƠNG 2: DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẶT PHẲNG Ở CHƯƠNG TRÌNH THPT THEO HƯỚNG VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

3.1 Mục đích thực nghiệm

3.2 Tổ chức thực nghiệm và nội dung thực nghiệm

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm

3.4 Kết luận Chương 3

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn Toán

1.1.1 Nhận xét chung về thực trạng dạy học ở nước ta hiện nay

Mặc dù có nhiều giáo viên giỏi tâm huyết với nghề và có những hiểu biết sâu sắc về bộ môn, có nhiều sáng kiến kinh nghiệm hay, có nhiều đề tài hữu ích

và đã có nhiều giờ dạy tốt … nhưng nhìn chung phương pháp dạy học trong nhà trường còn lạc hậu Đa số giáo viên vẫn sử dụng phương pháp thuyết trình đôi khi là “ thầy đọc – trò chép”

1.1.2 Tính cấp thiết và những yêu cầu đặt ra của việc đổi mới phương pháp dạy học

Ngày nay, trước ngưỡng cửa của thế kỷ XXI – đòi hỏi nhà trường phổ thông phải đào tạo ra những con người không những nắm vững được những kiến thức khoa học mà loài người đã trích lũy được mà còn phải có những năng lực sáng tạo giải quyết những v n đề mới mẻ của đòi sống bản thân mình, của đ t nước

và của xã hội

Luật giáo dục nước cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam đã quy định:

“Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, tự sáng tạo của người học; bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý‎ chí

vươn lên”( Luật giáo dục 1998, chương I, điều 4)

Theo Nguyễn Bá Kim thực trạng nói chung của phương pháp dạy học ở nước

ta hiện nay còn có những nhược điểm phổ biến:

+ Thầy thuyết trình còn nhiều, học sinh suy nghĩ, làm việc còn ít

+ Tri thức truyền thụ dưới dạng có sẵn, ít yếu tố tìm tòi phát hiện

+ Thiên về dạy, yếu về học, thiếu hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo của

người học

+ Không kiểm soát được việc học

Mâu thuẩn giữa yêu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội công nghiệp hoá – hiện đại hoá với thực trạng lạc hậu của PPD làm nảy sinh và thúc đẩy một cuộc

vận động đổi mới PPD ở t t cả các c p trong ngành giáo dục và đào tạo từ một

số năm nay với những tư tưởng chủ đạo được phát biểu với nhiều hình thức khác nhau như: “L y người học làm trung tâm”, “Phát huy tính tích cực”, Phương pháp dạy học tích cực” Những ý tưởng này ‎‎bao hàm những yếu tố tích cực, có tác dụng thúc đảy đổi mới PPD nhằm nâng cao hiệu quả giáo dục

và đào tạo Tuy nhiên, cần nêu bật bản ch t của t t cả các ý tưởng này như là định hướng cho sự đổi mới PPD

1.2 Hoạt động trong dạy học môn Toán

1.2.1 Khái niệm về Hoạt động

1.2.1.1 Hoạt động

Theo A.N Leonchiev (1893-1979) hoạt động là phương thức tồn tại của cuộc sống chủ thể Cuộc sống là “tổ hợp, hay nói một cách chính xác hơn là hệ thống những hoạt động thay thế nhau“ Bằng hoạt động và thông qua hoạt động, mỗi người tự sinh thành ra mình, tạo dựng và phát triển ý thức của

mình

1.2.1.2 Hoạt động nhận thức

Nhiều danh nhân cũng đã từng nói những câu b t hủ như: “Suy nghĩ tức là hành động” (J.Piaget), “Cách tốt nh t để hiểu là làm” (Kant), “ ọc để hành, học với hành phải đi đôi” ( ồ Chí Minh)

Đ nhận thức của con người diễn ra theo qui luật từ th p đến cao, từ đơn giản đến phức tạp, từ kém hoàn thiện đến hoàn thiện hơn và tuân theo cái chung

nh t mà Lênin đã chỉ ra “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ

tư duy trừu tượng trở về với thực tiễn”

1.2.1.3 Hoạt động dạy học

Theo Nguyễn Bá Kim [12], có thể nói vắn tắt về quan điểm hoạt động trong dạy học là: Tổ chức cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo Các thành tố cơ sở của phương pháp dạy học là động

cơ hoạt động, các hoạt động và hoạt động thành phầ, tri thức trong họa động, phân bậc hoạt động

Theo các tác giả: Hà Thế Ngữ, Đặng Vũ oạt, Lê Khánh Bằng, Nguyễn An

… “ Đ dạy học là một quá trình có mục đích, có tổ chức, có kế hoạch phối hợp thống nh t giữa Đ chỉ đạo, điều khiển của người dạy với Đ nhận thức

tự giác, tích cực, chủ động của người học nhằm làm cho người học nắm vững

và nâng cao kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo, phát triển năng lực trí tuệ đồng thời bồi dưỡng kiến thức nhiều mặt làm cơ sở nâng cao thế giới quan khoa học và những phẩm ch t nhân cách cần thiết đáp ứng yêu cầu đòi hỏi của xã hội và thời đại”

1.2.2 Nội dung môn Toán và các dạng hoạt động của học sinh

Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nh t định, đó là các hoạt động được thực hiện trong quá trình hình thành hoặc vận dụng nội dung

Nhận dạng và thể hiện là hai dạng Đ theo chiều hướng trái ngược nhau

liên hệ với một định nghĩa, định lí hay một phương pháp

a) Nhận dạng và thể hiện một khái niệm

Nhận dạng một khái niệm (nhờ một định nghĩa tường minh hoặc ẩn tàng) là phát hiện xem một đối tượng cho trước có thoả mãn định nghĩa đó hay không

Thể hiện một khái niệm (nhờ một định nghĩa tường minh hoặc ẩn tàng) là tạo một đối tượng thoả mãn định nghĩa đó (có thể còn đòi hỏi thoả mãn một số

điều kiện khác nữa)

b) Nhận dạng và thể hiện một định lí

Nhận dạng một định lí là xét xem một tình huống cho trước có ăn khớp với định lí đó hay không, còn thể hiện một định lí là xây dựng một tình huống ăn khớp với định lí cho trước

Ví dụ 1: (Nhận dạng về hai đường thẳng song song) Trong các đường thẳng

sau đây, hai đường thẳng nào song song với nhau?

c) Nhận dạng và thể hiện phương pháp, quy tắc

Nhận dạng một phương pháp là phát hiện xem một dãy tình huống có phù hợp với các bước thực hiện phương pháp đó hay không, còn thể hịên phương pháp là tạo một dãy tình huống phù hợp với các bước thực hiện phương pháp

đó

1.2.2.2 Hoạt động Toán học phức hợp

Những Đ toán học phức hợp như chứng minh, định nghĩa, giải toán bằng cách lập phương trình, giải toán dựng hình, giải toán quĩ tích… thường xu t hiện lặp đi, lặp lại nhiều lần trong SGK toán phổ thông

Ví dụ 3: Cho hai đường thẳng có phương trình 1:3x4y 7 0và

2:5x 12y 8 0

    Tìm tập hợp các điểm M sao cho tỉ số giữa khoảng cách

từ M đến đường thẳng 1 và khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 bằng 13

5

Bằng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng GV gợi ý

cho HS lập tỉ số rồi tìm tập hợp điểm M

Giải: Với mọi M x y ( ; )

Vậy tập hợp các điểm M là hai đường thẳng 2 x8y 15 0, 8x16y 1 0

1.2.2.3 Hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học

Những Đ như: lật ngược v n đề, xét tính giải được, phân chia trường hợp r t quan trọng trong môn Toán và các môn học khác

Ví dụ 4: Nếu tam giác ABC vuông tại A thì BC2 AB2AC2 Ngược lại nếu

tam giác ABC có BC2AB2AC2 thì nó có phải là tam giác vuông hay không?

1.2.2.4 Hoạt động trí tuệ chung

Những Đ trí tuệ chung như: phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương tự, trừu tượng hóa, khái quát hóa, được tiến hành thường xuyên khi HS học tập môn Toán và các môn học khác

Ví dụ 5: Rèn luyện các Đ trí tuệ chung khi dạy học b t đẳng thức: Cho

Ví dụ 6: GV yêu cầu HS nhắc lại cách giải và biện luận hệ phương trình bậc

   sau đó cho S trình bày cách xét vị trí tương

đối của hai đường thẳng :d ax by c  0 và ': 'd a x b y c '  ' 0

1.2.3 Quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán

Quan điểm Đ trong dạy học môn Toán được thể hiện ở những tư tưởng chủ đạo sau đây:

+ Cho HS thực hiện và luyện tập những Đ và Đ thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học

+ Gợi động cơ cho những Đ học tập

+ Dẫn dắt HS kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như

phương tiện và kết quả của Đ

+ Phân bậc Đ làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học

1.2.3.1 Hoạt động và hoạt động thành phần

a) Phát hiện những Đ tương thích với nội dung:

Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những Đ nh t định Một Đ của người học được gọi là tương thích với nội dung dạy học nếu nó có tác động góp phần kiến tạo hoặc củng cố, ứng dụng những tri thức được bao hàm trong nội dung

đó hoặc rèn luyện những kĩ năng, hình thành những thái độ có liên quan

Ví dụ 7: Khi dạy học khái niệm hình thành theo con đường qui nạp thì

các Đ phân tích, so sánh, khái quát hóa là tương thích Bởi vì các Đ đó góp phần tác động để người học kiến tạo kiến thức mới Tương thích với khái niệm còn có những Đ khác như nhận diện, thể hiện, xét mối liên hệ giữa khái niệm

đó với những khái niệm khác,…bởi vì những Đ đó góp phần củng cố và ứng dụng khái niệm

Ở mỗi con đường nói trên, cần đặc biệt chú ý đến những hoạt động sau:

+ Muốn có kết luận ta cần có những điều kiện gì?

+ ãy xét một trường hợp đặc biệt, một trường hợp tương tự

Những hoạt động thành phần này không những giúp học sinh tìm ra đường lối giải được bài toán (hoạt động mang tính ch t điều kiện) mà còn hiểu sâu hơn (mang tính ch t kết quả)

Ví dụ 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;0) và đường tròn

( ) :C x y 2x4y 5 0 Viết phương trình đường thẳng d cắt  C tại

,

M N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A

 Đ 1: Vẽ hình và phân tích bài toán?

 Đ 3: D ng định lí Viét và giả thiết bài toán để tìm m ?

Gọi M x m N x m( ; ),1 ( ; )2 là giao điểm của đường thẳng d và  C Khi đó x x1, 2

là nghiệm của phương trình (1) Theo định lí Viét, ta có: 1 2 2

m m

Vậy đường thẳng d có phương trình là y1 hoặc y 3

c) Lựa chọn Đ dựa vào mục tiêu:

Mỗi nội dung thường chứa đựng nhiều Đ Tuy nhiên để tập trung vào một

số mục tiêu nh t định cần lựa chọn những Đ cần thiết nh t để đáp ứng mục tiêu đó Việc tập trung vào một mục tiêu nào đó cần căn cứ vào tầm quan trọng của mục tiêu này đối với việc thực hiện những mục tiêu còn lại, đối với khoa học, kĩ thuật và đời sống, căn cứ vào tiềm năng và vai trò của nội dung tương ứng đối với việc thực hiện những mục tiêu đó

Ví dụ 9: Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường tròn

( ) :C x y 2x2y 5 0, ( ') :C x y 2y 3 0

Nếu GV không phân tích thì đa số HS sẽ giải theo cách thông thường:

Tìm tọa độ giao điểm của hai đường tròn bằng cách giải hệ phương trình

    Sau đó viết phương trình đường thẳng đi qua hai

điểm vừa tìm được

GV có thể đặt ra các câu hỏi như sau:

+ Hãy giải bằng cách khác nhanh hơn? Có thể viết được phương trình của đường thẳng mà không cần tìm tọa độ cụ thể của các giao điểm của hai đường tròn hay không?

+ Tọa độ các giao điểm thỏa mãn các phương trình nào? Thỏa mãn phương

trình (1) và (2) Phương trình đường thẳng có dạng như thế nào?

0

ax by c  

Gọi A, B là giao điểm của hai đường tròn nói trên Như vậy tọa độ A, B thỏa

mãn hệ phương trình (1) và (2) nói trên

L y (2) (1) ta có phương trình x2y 1 0, (3) Tọa độ A, B thỏa mãn

phương trình (3) Vậy phương trình đường thẳng cần tìm có phương trình

x y 

d) Tập trung vào những Đ toán học:

Để đảm bảo sự tương thích của Đ đối với mục tiêu dạy học, ta cần nắm được chức năng phương tiện và chức năng mục tiêu của Đ và mối liên hệ giữa hai chức năng này Cần hướng dẫn tập trung vào những Đ của toán học như nhận dạng và thể hiện những khái niệm, định lý, phương pháp giải toán, những Đ toán học phức hợp như chứng minh định lý, giải bài tập tổng hợp,… các dạng Đ còn lại sẽ được luyện tập trong khi thực hiện các

 Thể hiện: Trong mặt phẳng cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng

Trình bày cách viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B, C

+ Cách 1: Gọi đường tròn ( ) :C x2y22ax2by c 0, (1) Thay tọa độ A,

B, C vào phương trình (1) ta được hệ 3 phương trình ba ẩn Từ đó tìm được a,

1.2.3.2 Động cơ hoạt động

Gợi động cơ là làm cho S ý thức về ý nghĩa của những Đ và của đối tượng

Đ Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu sư phạm biến thành mục tiêu của cá nhân HS, chứ không phải chỉ là sự vào bài, đặt v n đề một cách hình thức Gợi động cơ không phải chỉ là việc làm ngắn ngủi lúc bắt đầu dạy một

tri thức nào đó mà phải xuyên suốt quá trình dạy học

a) Gợi động cơ mở đầu:

Gợi động cơ mở đầu có thể xu t phát từ nhu cầu thực tế hoặc từ nội bộ toán học

+ Đối với Đ gợi động cơ xu t phát từ thực tế cần đảm bảo tính chân thực, không đòi hỏi quá nhiều tri thức bổ sung Giải quyết v n đề càng nhanh càng tốt

+ Gợi động cơ xu t phát từ nội bộ Toán học là nêu một v n đề Toán học

từ việc xây dựng khoa học toán học, từ những phương thức tư duy và Đ toán học Đó là những Đ hướng tới sự chính xác khái niệm, sự hoàn chỉnh

và hệ thống, sự hợp lý và tiện lợi trong giải toán Những Đ đó dựa trên những Đ tư duy như: Lật ngược v n đề, xét tương tự, khái quát hóa, tìm sự liên hệ và phụ thuộc,…

Ví dụ 11: Chẳng hạn, cho bài toán: “Cho đường thẳng d và hai điểm A, B

nằm cùng phía so với d Tìm điểm M trên d sao cho MA+MB nhỏ nhất”

GV có thể phát biểu bài toán này để thu hút và làm cho HS hứng thú hơn nhờ

nó mang màu sắc thực tiễn: “Xu t phát từ địa điểm A đến B người chơi phải nhúng mình vào nước với đường thẳng d là bờ sông Người thông minh nên

chọn vị trí nào để đường đi là ngắn nh t ?”

HD: Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua d Với mọi điểm M thuộc d, ta có:

Bài 1: Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm khác phía so với đường

thẳng d Tìm điểm M trên d sao cho MA MB lớn nh t ?

Bài 2: Cho ABC nhọn, điểm I nằm trong ABC Tìm M thuộc AB, N thuộc

AC sao cho tam giác IMN có chu vi nhỏ nh t ?

Bài 3: Cho A(1;1) và B(3;4) Tìm M thuộc Ox sao cho MA+MB nhỏ nh t ? Bài 4: Cho A(1;-2), B(0;4) và đường thẳng d: 2x – y + 3 = 0 tìm điểm M trên

d sao cho MA MB lớn nh t

Với cách đưa ra các tình huống như trên, sẽ có tác dụng tốt trong việc gợi động cơ, kích thích được tinh thần học tập, phát triển được tư duy của HS b) Gợi động cơ trung gian:

Gợi động cơ trung gian là những Đ có tác dụng gợi động cơ ở những bước trung gian trước khi tham gia Đ chính để đạt được mục tiêu, gợi động cơ trung gian có ý nghĩa to lớn đối với sự phát triển năng lực độc lập giải quyết

v n đề Một số cách thông thường để gợi động cơ trung gian là: hướng đích, qui lạ về quen, xét tương tự, khái quát hóa, xét sự biến thiên và phụ thuộc,…

Ví dụ 12: Chứng minh đường thẳng :mx y m20 luôn tiếp xúc với một

parabol cố định với mọi m

+ Bài toán yêu cầu điều gì? ãy hướng vào yêu cầu của bài toán: Tìm parabol

cố định luôn tiếp xúc với đường thẳng  thay đổi

+ Việc thứ nh t ta phải làm gì? Gọi parabol (P): yax2 bx c

+ Với những bài toán tương giao giữa hai đồ thị ta thường làm như thế nào? Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị rồi dựa vào yêu cầu bài toán để giải quyết

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và  là:

+ Yêu cầu bài toán: Chứng minh đường thẳng :mx y m20 luôn tiếp

xúc với một parabol cố định với mọi m nên ta phải chuyển phương trình

0 (b m) 4 (a c m ) 0

       về phương trình xem m là ẩn và phương trình đó luôn xảy ra với mọi m

Với cách gợi động cơ như vậy HS sẽ hiểu được sâu sắc yêu cầu của bài toán

và biết cách khai thác để đạt được mục đích

Ta có: (b m )24 (a c m 2) 0  (1 4 )a m22bm b 2 4ac0, (2)

Phương trình (2) đúng với mọi m

Gợi động cơ kết thúc khi cần nh n mạnh hiệu quả của nội dung hoặc Đ

đó với việc giải quyết v n đề đặt ra Nó có tác dụng nâng cao tính tự giác trong Đ học tập Đôi khi việc gợi động cơ kết thúc này còn là sự chuẩn bị gợi động cơ mở đầu cho những Đ tiếp theo để lại tiếp tục đến một mục đích học tập khác

Ví dụ 13: Cho hình vuông ABCD có đỉnh A( 4;5) và phương trình một đường chéo là 7x  y 8 0 Tìm các đỉnh của hình vuông?

+ GV: Việc thứ nh t ta phải làm gì?

+ HS: Kiểm tra điểm A có thuộc đường chéo trên hay không?

Ta th y điểm A không thuộc đường chéo trên Do đó BD: 7 x  y 8 0

+ GV: Ta sẽ tìm ngay được điểm nào?

+ S: Tìm được C là điểm đối xứng của A qua BD

+ GV: Làm cách nào để tìm B, D?

+ HS: Sử dụng BDAC và khoảng cách từ B, D đến I bằng khoảng cách từ

A đến I (I là tâm hình vuông ABCD)

Giải: Ta có BDAC nên AC: x7y m 0 Điểm ( 4;5)A  thuộc AC suy ra

31

m  Do đó AC: x7y 31 0

Vì I là tâm hình vuông Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình

x y  và AB=2AD Tìm tọa độ A, B, C, D biết A có hoành độ âm

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A Biết M (1; 1)

là trung điểm BC và G 2 ;0

3

 

 

  là trọng tâm tam giác ABC Tìm A, B, C

d) Những cách gợi động cơ khác: Ngoài những khả năng gợi động cơ xu t phát từ nội dung dạy học, còn có những khả năng gợi đông cơ không gắn với nội dung trên như: Khen, chê, cho điểm, hướng nghiệp,… Thực tế, muốn phát huy tác dụng kích thích, thúc đẩy Đ học tập, cần phải phối hợp những cách gợi động cơ khác nhau Tuy nhiên cần chú ý đến những yếu tố như: Tầm quan

trọng của nội dung Đ, khả năng gợi động cơ ở những nội dung đó hoặc Đ

đó, kiến thức có sẵn và thời gian cần thiết

1.2.3.3 Tri thức trong hoạt động

Tri thức vừa là điều kiện, vừa là kết quả của hoạt động Vì vậy trong dạy học ta cần quan tâm cả những tri thức cần thiết lẫn những tri thức đạt được trong quá trình hoạt động Giáo viên cần chú ‎ý tới những dạng khác nhau của tri thức như: tri thức sự vật, tri thức phương pháp, tri thức chuẩn, tri thức giá trị điều này tạo

cơ sở cho giáo dục toàn diện Những tri thức phương pháp thường gặp là:

Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động tương ứng với những hoạt động cụ thể như cộng trừ, nhân chia các số hữu tỉ, giải phương trình tr ng phương, dựng tam giác biết độ dài 3 cạnh của nó,

Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động phức hợp như định nghĩa, chứng minh

Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động trí tuệ phổ thông trong môn toán như hoạt động tư duy hàm, phân chia trường hợp,

Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động trí tuệ chung như

so sánh, khái quát hoá, tr tượng hoá,

Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động ngôn ngữ logic như thiết lập mệnh đề đảo của mệnh đề cho trước, liên kết hai mệnh đề thành hội hay tuyển của chúng

Những tri thức phương pháp thể hiện hai loại phương pháp khác nhau về bản

ch t và đều có ‎ý nghĩa to lớn trong giáo dục Toán học, đó là những phương pháp

có tính ch t thuật giải và những phương pháp có tính ch t tìm đoán

Ở một số nơi đã từng có khuynh hướng muốn dạy một cách tường minh cả những phương pháp hoạt động trí tuệ chung như quan sát mô tả so sánh, ngay từ lớp dưới, thậm chí từ lớp 1 Bên cạnh đó lại có những ý kiến không tán thành cách làm ồ ạt như trên và cho rằng chỉ nên dạy cho học sinh những tri thức phương pháp thực sự cần thiết và số lượng tri thức như vậy cần thu

gọn tới mức tối thiểu Nhìn chung, liên quan đến những tri thúc phương pháp

có nhiều v n đề cần cân nhắc giải quyết, chẳng hạn:

+ Xác định tập hợp tối thiểu những tri thức phương pháp cần dạy

+ Xác định yêu cầu về mức độ hoàn chỉnh của những tri thức phương pháp cần dạy, đặc biệt là đối với những phương pháp có tính ch t tìm đoán Những tri thức phương pháp quá chung chung sẽ ít tác dụng chỉ dẫn điều khiển hoạt động Mặt khác, những tri thức phương pháp rậm rạp có thể làm cho học sinh lâm vào tình trạng rối ren

+ Xác định yêu cầu về mức độ tường minh của những tri thức phương pháp cần dạy: dạy một cách tường minh hay là thông báo trong quá trình hoạt động, hay chỉ thực hành ăn khớp với một tri thức nào đó, hay chỉ là hình thức trung gian giữa những hình thức kể trên

+ Xác định yêu cầu về mức độ chặt chẽ của quá trình hình thành tri thức phương pháp: lập luận logic hay dựa vào trực giác hoặt thừa nhận không chứng minh

Đứng trước nội dung dạy học, người thầy giáo cần nắm được t t cả các tri thức phương pháp có trong nội dung đó Nắm được như vậy không phải là để dạy t t cả cho học sinh một cách tường minh mà còn phải căn cứ vào mục tiêu

và tình hình cụ thể để lựa chọn cách thức, c p độ làm việc thích hợp, từ c p

độ dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu tổng quát, tới

c p đô thực hành ăn khớp với tri thức phương pháp

Các c p độ đó sẽ được giải thích và minh hoạ dưới đây

+ Dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu một cách tổng quát

Ở c p độ này, người thầy phải rèn luyện cho trò những hoạt động dựa trên tri thức phương pháp được phát biểu một cách tổng quát, không chỉ dừng ở mức

độ thực hành theo mẫu ăn khớp với tri thức phương pháp này Từng buớc

hành động, phải làm cho học sinh hiểu được ngôn ngữ diễn tả bước đó và tập cho họ biết hành động dựa trên phương tiện ngôn ngữ đó

Dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu một cách tổng quát

là một trong những cách làm đối với những tri thức được quy định tuờng minh trong chương trình Mức độ hoàn chỉnh của tri thức phương pháp cần dạy và mức độ chặt chẽ cuả quá trình hình thành những tri thức phương pháp

đó được quy định chương trình và sách giáo khoa hoặc cũng có khi được giáo viên quyết định căn cứ điều kiện cụ thể cuả lớp học

+ Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động

Đối với một số tri thức phương pháp chưa đuợc quy định trong chương trình,

ta vẫn có thể suy nghĩ khả năng thông báo chúng trong quá trình học sinh hoạt động nếu nhưng tiêu chuẩn sau đây được thoả mãn

Những tri thức phương pháp này giúp học sinh dễ dàng thực hiện một số hoạt động quan trọng nào đó được quy định trong chương trình

Việc thông báo những tri thức này dễ hiểu và ít tốn thời gian

Ví dụ 14: Chẳng hạn, „‟Quy lạ về quen” là một tri thức phương pháp tuy

không được quy định trong chương trình nhưng thoả mản cả hai điều kiện trên Tri thức này có thể được thông báo cho học sinh trong quá trình họ hoạt động ở r t nhiều cơ hội khác nhau

+ Tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức phương pháp Cách làm này tuỳ theo yêu cầu có thể được sử dụng cả trong hai trường hợp: tri thức phương pháp được quy định hoạt không được quy định trong chương trình

1.2.3.4 Phân bậc hoạt động

Phát hiện được hoạt động, tìm được khả năng gợi động cơ, xác định được tri thức phương pháp là những điều kiện quan trọng để tiến hành hoạt động, nhưng nếu không định được mức độ tập luyện sát với trình độ học sinh thì việc tiến hành hoạt động cũng không mang lại kết quả tốt Muốn vậy phải phân bậc hoạt động

Sự phân bậc hoạt động dựa vào những căn cứ sau đây:

a) Sự phức tạp của đối tƣợng hoạt động

Nếu đối tượng hoạt động càng phức tạp thì hoạt động càng khó thực hiện, ta

có thể phân bậc như sau:

+ Bậc th p: Tiến hành hoạt động trên đối tượng đơn giản

+ Bậc cao: Tiến hành hoạt động trên đối tượng phức tạp hơn

Ví dụ 15:

+ Viết tiếp tuyến với đường tròn đi qua một điểm không thuộc đường tròn là

Đ bậc cao hơn so với viết tiếp tuyến tại một điểm thuộc đường tròn

+ Tìm điều kiện để một đường thẳng tiếp xúc với các đường cônic là Đ bậc cao hơn so với tìm điều kiện để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn

b) Sự trừu tƣợng khái quát của đối tƣợng

+ Bậc th p: Tiến hành hoạt động trên đối tượng cụ thể

+ Bâc cao: Tiến hành hoạt động đó trên đối tượng phức tạp hơn

Ví dụ 16: Để giải bài tập tổng quát: Tìm điểm M thỏa mãn

x MA x MA  x MA  GV hướng dẫn HS giải quyết các bài tập đơn

giản: Tìm các điểm M thỏa mãn MA12MA20,MA12MA23MA30

c) Nội dung của hoạt động

Nội dung của hoạt động chủ yếu là những tri thức liên quan đến hoạt động và những điều kiện khác của hoạt động Nội dung hoạt động càng gia tăng thì hoạt động càng khó thực hiện, cho nên nội dung cũng là một căn cứ của phân

bậc hoạt động

Ví dụ 17: Biện luận số nghiệm của phương trình: 12 3 x2 2m x (*) Đây là một bài toán về phương trình căn thức có chưa tham số nhưng sẽ khó giải quyết theo cách thông thường GV dẫn dắt HS chuyển về dạng đồ thị để việc biện luận số nghiệm dễ dàng hơn

Với điều kiện 12 3x 2 0 đặt y 12 3 x2

Vậy ta có: Nếu 1 m 2 phương trình có 2 nghiệm

Nếu m2 hoặc 1  m 1 phương trình có 1 nghiệm

Nếu m2 hoặcm 1 phương trình vô nghiệm

Sự phân bậc của hoạt động còn dựa trên ch t lượng của hoạt động

+ Bậc th p: Tiến hành hoạt động với sự giúp đở của giáo viên

+ Bậc cao: Độc lập tiến hành hoạt động

Ví dụ 18: Có thể phân bậc Đ chứng minh toán học theo 3 mức độ: hiểu

chứng minh, lặp lại chứng minh và độc lập tiến hành chứng minh

Phát hiện ra nhiều cách giải khác cho một bài toán cũng thể hiện tốt ch t lượng của Đ

1.3 Một số phương pháp dạy học tích cực vận dụng quan điểm hoạt động

1.3.1 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

thức sẵn có Như vậy tình huống gợi v n đề là tình huống trong đó tồn tại một

v n đề, gợi nhu cầu nhận thức và gây niềm tin ở khả năng

+ Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết v n đề là phương pháp

dạy học mà giáo viên tạo ra tình huống gợi v n đề điều khiển học sinh phát hiện v n đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để giải quyết v n

đề, thông qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng và đạt được những mục tiêu học tập khác

1.3.1.2 Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập v n đề: Tạo tình huống có v n đề, phát hiện những dạng v n đề nảy sinh, phát hiện v n đề cần giải quyết

Bước 2: Tìm giải pháp: Đề xu t các giả thiết, lập kế hoạch giải quyết v n đề, thực hiện kế hoạch giải quyết v n đề

Bước 3: Trình bày giải pháp: Khẳng định hay bác bỏ giả thiết đã nêu

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp: Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả, đề xu t những v n đề mới có liên quan

c) Những cách thông dụng để tạo tình huống gợi v n đề:

+ Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm (tính toán, đo đạc )

+ Lật ngược v n đề

+ Xem xét tương tự

+ Khái quát hóa

+ Giải bài tập mà người học chưa biết thuật giải

+ Tìm sai lầm trong lời giải

+ Phát hiện nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm

1.3.2 Phương pháp dạy học hợp tác

PPDH hợp tác là một PPDH tích cực trong đó mỗi S được học tập trong một nhóm có sự cộng tác giữa các thành viên trong nhóm, giữa các nhóm để đạt đến mục đích chung Khi S tham gia vào các nhóm học tập sẽ thúc đẩy quá trình học tập và tạo nên hiệu quả cao trong học tập, tăng tính chủ động tư duy,

sự sáng tạo và khả năng ghi nhớ, tăng hứng thú học tập của HS trong quá trình học tập; giúp HS phát triển các kĩ năng giao tiếp bằng ngôn ngữ, tư duy hội thoại, nâng cao lòng tự trọng, ý thức trách nhiệm và sự tự tin của người học, giúp thúc đẩy những mối quan hệ cạnh tranh mang tính tích cực trong học tập

Chia lớp thành các nhóm, mỗi nhóm không nên quá nhiều (khoảng 6

em), có một nhóm trưởng Nhóm được chia một cách khách quan, có em khá giỏi, có em trung bình, có em yếu kém

Tiến trình dạy học hợp tác theo nhóm (cho một phần của tiết học hoặc một tiết, một buổi học) có thể làm như sau:

Bước 1: Làm việc chung cả lớp

+ Nêu v n đề, xác định nhiệm vụ nhận thức

+ Tổ chức các nhóm, giao nhiệm vụ cho các nhóm

+ ướng dẫn cách làm việc theo nhóm

Bước 2: Làm việc theo nhóm

+ Phân công trong nhóm Từng cá nhân làm việc độc lập

+ Trao đổi ý kiến, thảo luận trong nhóm

+ Cử đại diện (hoặc phân công trước) chịu trách nhiệm trình bày kết quả làm việc của nhóm

Bước 3: Thảo luận, tổng kết trước toàn lớp

+ Các nhóm lần lượt báo cáo kết quả

+ Thảo luận chung

+ Giáo viên tổng kết, đặt v n đề tiếp theo

1.4 Thuận lợi và khó khăn trong dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở trường THPT

Kiến thức hình học đối với học sinh còn hạn chế Do thời lượng, số tiết thực

dạy còn hạn chế kể từ bậc T CS đến THPT

Do nhiều học sinh khá e ngại môn hình, hơn nữa hình học tọa độ cũng là nội dung mới, khi đứng trước một bài toán thường học sinh chưa hoặc là không xác định được cần sử dụng phương pháp nào để giải quyết, chưa nắm rõ các định lý tính ch t của hình học phẳng ở lớp 9 để áp dụng vào những bài toán giải tam giác, hình vuông,…trong hình học tọa độ, khả năng tư duy hình học chưa cao

1.5 Thực trạng vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học toán hiện nay ở trường THPT

1.5.1 Các số liệu điều tra, khảo sát

Điều tra thực tiễn: Sử dụng bài kiểm tra 45 phút để đánh giá kỹ năng giải bài

toán về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng lớp 10 - chương trình chuẩn

Đối tượng là học sinh lớp 10A, 10B Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ

Lớp 10A có 32 học sinh

Lớp 10B có 32 học sinh

Cả hai lớp trên đều học theo chương trình chuẩn

ĐỀ KIỂM TRA Câu 1: (5.0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2); B(3;-1) và đường thẳng

d: 3x + 4y -1 = 0

a) Tìm tọa độ vectơ AB

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng  đi qua hai điểm A, B

c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng d

d) Tính góc giữa 2 đường thẳng d1: x2y + 5 = 0 và d2: 3x – y + 6 = 0

Câu 2: (4.0 điểm)Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2;4); B(1;1);

C(3;1)

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và có hệ số góc k = 3

b) Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường cao

BH của tam giác

Câu 3: (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng

ĐIỂM TỔNG

1

d)

Đường thẳng d1 có véc tơ pháp tuyến là n1( 1 ;  2 )

Đường thẳng d2 có véc tơ pháp tuyến là n2( 3 ;  1 )

Gọi  là góc giữa d1 và d2 ta có

2

2 2 5

5 10 5

2 3

cos

2 1

2 1

n n

2,0

t x

1

3 1

Pttq: x3 2 y   0

0,5

0,5 0,5 0,5

2,0

Câu 3

Ta có: O(0;0) và M(1 2 ; )  t t 

2 2 2 2

5

5 5

0,25 0,25

1

Dụng ý sƣ phạm là :

+ Đánh giá kiến thức cơ bản

+ Đánh giá kỹ năng vận dụng một số khái niệm cơ bản về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

+ Đánh giá khả năng sáng tạo

Phân tích kết quả : Kết quả kiểm tra cho th y đa số học sinh đều nắm

vững kiến thức cơ bản, nhưng còn hạn chế khả năng vận dụng, khả năng khám

phá thể hiện như sau :

Câu 1a : 100% S đều vận dụng được định nghĩa và tìm được vectơ AB

Câu 1b, c đa số học sinh đều áp dụng được công thức Tuy nhiên trong quá trình tính toán vẫn còn dẫn đến sai số cho ra kết quả sai

Câu 2a : HS nắm được mối liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng Nếu đường thẳng có vectơ chỉ phương uu u1; 2với u1 0

thì có hệ số góc 2

1

u k u

Việc triển khai lý thuyết hoạt động vào việc dạy học Toán ở trường T PT còn chưa thật sự được quan tâm và triển khai đầy đủ Rõ ràng việc vận dụng

lý thuyết hoạt động vào giảng dạy Toán mang lại nhiều hiệu quả cho hoạt động học tập của học sinh là điều không thể phủ nhận Vì sao biết được tác

dụng tích cực của lý thuyết hoạt động mà việc triển khai nó vẫn chưa được quan tâm thích đáng?

1.5.3 Một số nguyên nhân

Qua tìm hiểu và trao đổi với các giáo viên có kinh nghiệm đang giảng dạy tại trường T PT, chúng tôi rút ra m y nguyên nhân sau:

Thứ nhất: Một số giáo viên giảng dạy lâu năm đã quen thuộc với

phương pháp dạy học cũ, nên khó thay đổi phương pháp dạy học cho ph hợp; số giáo viên khác thì dành thời gian chưa nhiều để chuẩn bị bài theo hướng tiếp cận lý thuyết hoạt động (vì muốn có được những bài dạy theo hướng này không phải là một việc làm dễ dàng trong một thời gian ngắn ngủi

để suy nghĩ)

Thứ hai: Theo ý kiến của các giáo viên, việc triển khai lý thuyết hoạt

động có những vướng mắc về sức ỳ của học sinh, do họ đã được rèn thói quen kiểu: nghe – chép – học thuộc; ơn nữa, là do học sinh hổng kiến thức ở lớp dưới nên việc sử dụng lý thuyết hoạt động đối với những học sinh này tỏ ra ít

có hiệu quả

Thứ ba: Cũng theo ý kiến của các giáo viên, việc triển khai lý thuyết

hoạt động tiêu tốn nhiều thời gian nên thời lượng quy định dành cho giảng dạy phần kiến thức nào đó nhiều khi không đủ để truyền đạt kịp

Lý thuyết hoạt động trong dạy học Toán được triển khai ở trường T PT chưa được thường xuyên và đầu tư thích đáng thể hiện trong việc chưa khai thác hết các tiềm năng của các thành tố cơ sở của phương pháp dạy học, thường chỉ sử dụng một ít trong số các khía cạnh của các thành tố cơ sở; Việc sử dụng thành tố gợi động cơ cho các hoạt động học tập cũng không là ngoại lệ trong tình trạng chung đó

Gợi động cơ là một việc làm không dễ dàng, đặc biệt là đối với một số kiến thức trừu tượng Qua một số tiết dự giờ môn Toán và qua trò chuyện với giáo viên toán ở trường T PT tôi được biết rằng việc gợi động cơ để hình thành

khái niệm, phát hiện định lý, công thức, tìm hướng giải bài tập chưa được quan tâm và đưa vào thực tiễn dạy học Nếu có thì mới chỉ dừng lại ở gợi động cơ xu t phát từ nội bộ toán học

Theo các thầy cô thì khó khăn để thực hiện việc gợi động cơ:

+ Về phía giáo viên là: Nhiều khi đối với những khái niệm trừu tượng,

ít quan hệ với những kiến thức đã biết thì khó tạo động cơ (khó đặt ra những

v n đề, những câu hỏi thích hợp) để dẫn dắt học sinh tự hình thành khái niệm, phát hiện định lý ơn nữa, việc gợi động cơ cho học sinh hình thành khái niệm, phát hiện định lý thường tiêu tốn nhiều thời gian hơn thời gian quy định trong chương trình

+ Về phía học sinh là: khả năng phát hiện v n đề, tương tự, khái quát hóa, của học sinh còn yếu, nên việc tìm tòi xây dựng khái niệm, định lý, phát hiện mâu thuẫn nội tại Toán hoặc thực tiễn để hình thành thói quen tư duy phát triển r t chậm ơn nữa, đa số học sinh hổng kiến thức và kỹ năng

cơ bản, nên việc gợi ý hướng dẫn hình thành khái niệm mới, phát hiện định lý hiệu quả th p

Từ hai khó khăn gặp phải khi thực hiện gợi động cơ, dẫn đến thực trạng dạy học Toán hiện nay ở trường T PT (qua dự giờ thăm lớp):

* Về lý thuyết:

+ Cách dạy một khái niệm thường là nêu khái niệm, sau đó cho một ví

dụ minh họa khái niệm mà không có quá trình dẫn dắt học sinh lĩnh hội khái niệm đó Như vậy, với cách dạy học này học sinh sẽ không thể nhớ lâu khái niệm được Ngược lại, nếu giáo viên vận dụng cách dạy gợi động cơ từ khái niệm đã biết dẫn đến khái niệm mới không những giúp các em nắm vững khái niệm hơn mà còn cho các em th y được ý nghĩa của khái niệm và mối liên hệ giữa các khái niệm

+ Với các định lý cách thông thường giáo viên chỉ nêu định lý và trình bày chứng minh Với cách này học sinh rơi vào thế bị động, khó lòng lĩnh hội