Thiết kế tình huống dạy học nội dung hệ thức lượng trong tam giác ở lớp 10 theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN THỊ THU LIỀN THIẾT KẾ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC NỘI DUNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Ở LỚP 10 THEO HƯỚNG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN THỊ THU LIỀN

THIẾT KẾ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC NỘI DUNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Ở LỚP 10 THEO HƯỚNG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC

GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn: PGS TS Nguyễn Chiến Thắng

NGHỆ AN – 2017

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN THỊ THU LIỀN

THIẾT KẾ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC NỘI DUNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Ở LỚP 10 THEO HƯỚNG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC

GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60.14.01.11

Người hướng dẫn: PGS TS Nguyễn Chiến Thắng

NGHỆ AN – 2017

1

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc đến thầy hướng dẫn

PGS TS Nguyễn Chiến Thắng đã giúp đỡ và hướng dẫn tận tình để tôi hoàn

thành luận văn này

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn: Phòng Đào tạo Sau đại học Trường Đại học Vinh và các thầy, cô giáo đã tham gia giảng dạy lớp: Cao học 23 - Chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học Bộ môn Toán

Cảm ơn gia đình, bạn bè và trường THPT Cẩm Mỹ đã giúp đỡ, động viên tôi trong quá trình học tập

Tuy đã có nhiều cố gắng, nhưng luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót, tôi rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của quý thầy, cô và bạn đọc

Nghệ An, tháng 08 năm 2017

Tác giả

Nguyễn Thị Thu Liền

3

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Đối tượng, khách thể và phạm vi nghiên cứu 3

3.1 Đối tượng nghiên cứu 3

3.2 Khách thể nghiên cứu 3

3.3 Phạm vi nghiên cứu 3

4 Giả thuyết khoa học 3

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 4

6 Phương pháp nghiên cứu 4

7 Đóng góp của luận văn 4

8 Cấu trúc của luận văn 4

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA DẠY HỌC TOÁN THEO HƯỚNG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH Ở BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 6

1.1 Lịch sử về vấn đề nghiên cứu 6

1.1.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới 6

1.1.2 Tình hình nghiên cứu ở Việt Nam 8

1.2 Năng lực giải quyết vấn đề 10

1.2.1 Năng lực 10

1.2.2 Năng lực giải quyết vấn đề 10

1.2.2.1 Cơ sở triết học 10

1.2.2.2 Cơ sở tâm lý học 11

1.2.2.3 Cơ sở giáo dục học 11

1.2.3 Vấn đề bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề 12

1.3 Tình huống dạy học 13

1.3.1 Khái niệm tình huống dạy học 13

1.3.2 Tình huống dạy học toán theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề 15

1.4 Quá trình dạy học giải quyết vấn đề 16

1.4.1 Những điều kiện để tổ chức dạy học giải quyết vấn đề 16

1.4.2 Những hình thức tổ chức dạy học giải quyết vấn đề 17

1.4.3 Quá trình dạy học giải quyết vấn đề 18

4

1.4.4 Một vài kinh nghiệm để tổ chức học tập theo hướng giải quyết vấn

đề 19

1.5 Nội dung hệ thức lượng trong tam giác ở lớp 10 19

1.5.1 Định lý côsin 20

1.5.2 Định lý sin 21

1.5.3 Công thức tính diện tích của tam giác 21

1.5.4 Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc 22

1.6 Quy trình thiết kế tình huống dạy học toán theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề 22

1.7 Thực tiễn của dạy học toán theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh ở bậc Trung học phổ thông 23

1.7.1 Thực trạng trước khi bồi dưỡng năng lực GQVĐ cho học sinh 23

1.7.2 Thực tiễn của dạy học toán theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề 24

1.8 Kết luận chương 1 27

Chương 2 THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Ở LỚP 10 THEO HƯỚNG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH 28

2.1 Tình huống dạy học hình thành khái niệm toán học 28

2.1.1 Khái niệm 28

2.1.2 Định nghĩa khái niệm 28

2.1.3 Dạy học khái niệm 29

2.2 Tình huống dạy học tính chất toán học 35

2.2.1 Dạy học định lý 35

2.2.2 Dạy học quy tắc, phương pháp 51

2.2.2.1 Những thuật giải và những quy tắc tựa thuật giải 51

2.2.2.2 Những quy tắc, phương pháp tìm đoán 52

2.3 Tình huống dạy học giải bài tập 54

2.3.1 Vị trí, chức năng của dạy học bài tập toán học 54

2.3.2 Yêu cầu đối với lời giải 55

2.3.3 Phương pháp tìm tòi lời giải 56

2.3.4 Trình tự dạy học bài tập 57

2.4 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vào bài toán thực tiễn 61

CHƯƠNG 3 67

5

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 67

3.1 Mục đích thực nghiệm 67

3.2 Tổ chức và nội dung thực nghiệm 67

3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 67

3.2.2 Phương pháp thực nghiệm 68

3.2.3 Nội dung thực nghiệm 68

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm 69

3.3.1 Đánh giá định tính 69

3.3.2 Đánh giá định lượng 70

Bảng 2 72

3.4 Kết luận chương 3 74

KẾT LUẬN 74

TÀI LIỆU THAM KHẢO 75

Phụ lục 78

GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 78

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Đổi mới phương pháp dạy học đang là nhiệm vụ cấp bách hàng đầu của nền giáo dục nước ta hiện nay Mục tiêu đổi mới phương pháp dạy học là đào tạo được con người mới đáp ứng được sự phát triển nhanh chóng của thời đại công nghiệp hóa, toàn cầu hóa như hiện nay Người ta thừa nhận một cách rộng rãi rằng: giải quyết vấn đề là một kỹ năng cơ bản quan trọng của con người Trong cuộc sống chúng ta thường hay gặp phải những vấn đề cần giải quyết Đầu thế kỉ XXI, nhìn chung cộng đồng quốc tế chấp nhận định nghĩa: giải quyết vấn đề là khả năng suy nghĩ và hành động trong những tình huống không có quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường có sẵn Người giải quyết vấn đề có thể ít nhiều xác định được mục tiêu hành động, nhưng không phải ngay lập tức biết thế nào để đạt được nó Sự am hiểu tình huống vấn đề, và lý giải dần việc đạt mục tiêu đó trên cơ sở việc lập kế hoạch và suy luận tạo thành quá trình giải quyết vấn đề

1.1 Dạy học toán cần phải làm cho học sinh tiếp thu kiến thức một cách chủ động và vận dụng một cách linh hoạt các kiến thức đó Tạo cho học sinh có hứng thú trong học toán thì người giáo viên phải tạo ra vấn đề để học sinh giải quyết vấn đề chứ học sinh không phải thụ động tiếp thu những tri thức được giáo viên sắp đặt Trước mọi tình huống của bài toán thì học sinh cũng phải biết cách giải quyết một cách triệt để Cũng như trong thực tế còn có nhiều vấn đề cần được giải quyết thì kỹ năng giải quyết vấn đề rất là cần thiết cho mỗi chúng

ta Do đó cần phải trang bị cho học sinh chúng ta kỹ năng giải quyết vấn đề trong toán học cũng như vận dụng toán học vào thực tiễn

1.2 Dạy học giải quyết vấn đề nhằm thúc đẩy học sinh học tập tích cực, tạo cơ hội cho học sinh yếu kém học tập ở những bạn giỏi hơn và những học sinh khá giỏi không chỉ hoàn thành nhiệm vụ của mình mà còn giúp đỡ các bạn yếu hoàn thành nhiệm vụ được giao Học tập theo kiểu phát hiện và giải quyết vấn đề giúp cho học sinh chủ động trong hoạt động học tập Từ đó giúp cho học

sinh phát triển khả năng suy luận và nâng cao tính tự giác trong học tập Rèn luyện cho học sinh về năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh Giúp học sinh giúp đỡ nhau trong học tập; chia sẻ những kiến thức và kinh nghiệm của mình cho bạn bè hoặc những người xung quanh

1.3 Toán học là bộ môn khoa học có tính trừu tượng cao Các khái niệm là nguồn gốc của những khó khăn, trở ngại đối với những học sinh yếu

về Toán, đa số học sinh này không hiểu khái niệm cơ bản của Toán học.Vì vậy,việc hình thành khái niệm Toán học cho học sinh là việc làm có ý nghĩa

vô cùng quan trọng Quá trình hình thành khái niệm Toán học có tác dụng lớn đến việc phát triển trí tuệ đồng thời góp phần giáo dục thế giới xung quanh cho học sinh Song phần lớn giáo viên phổ thông dạy phần khái niệm Toán học còn nặng về thuyết trình chưa chú trọng cho học sinh khả năng tự tiếp cận kiến thức, khả năng nhận dạng và thể hiện khái niệm, GV rất ít khi tạo tình huống và cơ hội để các em học sinh cùng hợp tác và giải quyết vấn đề

1.4 Bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh là xu hướng cần thiết cho xã hội hiện nay Vận dụng phương pháp dạy học giải quyết vấn đề không đơn giản vì còn phụ thuộc vào đối tượng học sinh; điều kiện học tập; tính chất bài học và năng lực sư phạm của người giáo viên Để thiết kế các tình huống có vấn đề chưa được phổ biến rộng rãi trong nhà trường nói chung và chương trình toán THPT nói riêng Nói chung bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn

đề cho học sinh còn mới mẻ và có tính cấp thiết Để học sinh lĩnh hội các kiến thức toán học và vận dụng để giải quyết một số vấn đề trong thực tiễn như thế nào cho hiệu quả nhất Đây cũng là xu hướng phát triển của ngành giáo dục nước ta hiện nay

1.5 Đối với học sinh lớp 10 các e đã làm quen với các bài toán về tam giác Chủ yếu là các tam giác vuông, cân, đều; còn trong tam giác bất kì thì chưa được tiếp xúc nhiều Hơn nữa trong thực tiễn có nhiều vấn đề cần giải quyết trên

cơ sở đưa về bài toán tam giác và giải tam giác Trước tình huống của một bài toán hay một vấn đề thực tiễn thì học sinh cần có một năng lực nhất định để giải quyết vấn đề đó Chúng tôi thấy được rằng phần hệ thức lượng trong tam giác ở

lớp 10 cũng giải quyết được khá nhiều vấn đề toán học cũng như các vấn đề trong thực tiễn Để giúp cho học sinh có đủ khả năng giải quyết mọi vấn đề cho

dù còn ngồi trên ghế nhà trường hay sau khi đã rời khỏi nhà trường một cách tốt nhất

Xuất phát từ những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu “Thiết

kế tình huống dạy học nội dung hệ thức lượng trong tam giác ở lớp 10 theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh”

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của đề tài là tìm hiểu, phân tích, tổng hợp cơ sở lý luận về năng lực giải quyết vấn đề của học sinh và nghiên cứu việc thiết kế các tình huống dạy học nội dung hệ thức lượng trong tam giác ở lớp 10 theo hướng bồi dưỡng năng lực này

3 Đối tƣợng, khách thể và phạm vi nghiên cứu

3.1 Đối tƣợng nghiên cứu

Các tình huống dạy học nội dung hệ thức lượng trong tam giác ở lớp 10 nhằm bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

4 Giả thuyết khoa học

Nếu giáo viên quan tâm đến việc thiết kế các tình huống dạy học toán nói chung, dạy học nội dung hệ thức lượng trong tam giác ở lớp 10 nói riêng theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thì sẽ góp phần tích cực hóa nhận thức của người học, nâng cao hiệu quả dạy học ở trường Trung học phổ thông

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

5.1 Hệ thống hóa cơ sở lí luận về dạy học bồi dưỡng năng lực giải

quyết vấn đề

5.2 Thiết kế một số tình huống dạy học nội dung hệ thức lượng trong tam giác ở lớp 10 theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề

5.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận

- Nghiên cứu các tài liệu về triết học, giáo dục học, tâm lý học, lý luận dạy học môn Toán

- Nghiên cứu các sách báo, các bài viết về khoa học toán, các công trình khoa học giáo dục có liên quan trực tiếp đến đề tài

6.2 Phương pháp điều tra - quan sát

Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh trong quá trình dạy học hệ thức lượng trong tam giác

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của luận văn

7 Đóng góp của luận văn

- Hệ thống hóa cơ sở lí luận về việc dạy học theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học môn Toán ở trường THPT

- Thiết kế được một số tình huống dạy học nội dung hệ thức lượng trong tam giác ở lớp 10 theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

- Luận văn có thể được sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường THPT

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, nội dung luận văn gồm 3 chương

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn của dạy học toán theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh ở bậc Trung học phổ thông

Chương 2: Thiết kế một số tình huống dạy học hệ thức lượng trong tam giác ở lớp 10 theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

1.1.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới

Thế giới đã bước vào kỷ nguyên kinh tế tri thức và toàn cầu hóa Với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ, người lao động buộc phải chủ động dám nghĩ, dám làm, linh hoạt trong lao động, hòa nhập với cộng đồng xã hội; đặc biệt phải luôn học tập, học để có hành và qua hành phát hiện những điều cần phải học tập tiếp Chính vì thế, trong giáo dục cần hình thành và phát triển cho học sinh năng lực thích ứng, năng lực hành động, năng lực cùng sống và làm việc với tập thể, cộng đồng cũng như năng lực giải quyết vấn đề

Giáo dục, với chức năng chuẩn bị lực lượng lao động cho xã hội, chắc chắn phải có những sự chuyển biến to lớn, tương ứng với tình hình Hội đồng quốc tế

về Giáo dục cho thế kỷ 21 được UNESCO thành lập 1993 do Jacques Delors lãnh đạo, nhằm hỗ trợ các nước trong việc tìm tòi cách thức tốt nhất để kiến tạo lại nền giáo dục của mình vì sự phát triển bền vững của con người Năm 1996, Hội đồng

đã xuất bản ấn phẩm Học tập: một kho báu tiềm ẩn, trong đó có xác định "Học

tập suốt đời" được dựa trên bốn "trụ cột" là: Học để biết; Học để làm; Học để chung sống với nhau; Học để làm người "Học để làm" được coi là "không chỉ liên quan đến việc nắm được những kỹ năng mà còn đến việc ứng dụng kiến thức", "Học để làm nhằm làm cho người học nắm được không những một nghề nghiệp mà còn có khả năng đối mặt được với nhiều tình huống và biết làm việc đồng đội"

Để thích ứng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ và nền sản xuất hiện đại, phong trào cải cách giáo dục Toán học ở trường phổ thông đã được thực hiện rộng khắp và sâu sắc ở nhiều nước trên thế giới Tuy có sự khác

nhau đáng kể về mục đích và phương pháp thực hiện ở mỗi nước, nhưng nhìn chung xu thế của việc cải cách giáo dục Toán học trên thế giới là hiện đại hóa một cách thận trọng và tăng cường ứng dụng Giáo sư Hoàng Tụy có ý kiến cho rằng: "Xã hội công nghệ ngày nay đòi hỏi một lực lượng lao động có trình độ suy luận, biết so sánh phân tích, ước lượng tính toán, hiểu và vận dụng được những mối quan hệ định lượng hoặc lôgic, xây dựng và kiểm nghiệm các giả thuyết và

mô hình để rút ra những kết luận có tính lôgic Đối với yêu cầu về phát triển, ngoài những yêu cầu về phát triển năng lực trí tuệ như rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản, phát triển trí tưởng tượng không gian, rèn luyện tư duy lôgic và ngôn ngữ chính xác; rèn luyện các phẩm chất của tư duy như linh hoạt, độc lập, sáng tạo, còn nêu lên yêu cầu - theo Nguyễn Văn Bàng - đó là "bước đầu có năng lực thích ứng, năng lực thực hành, hình thành năng lực giao tiếp Toán học" Những yêu cầu đó cũng là xuất phát từ đặc điểm của giai đoạn tình hình mới

Năng lực GQVĐ là một trong những năng lực cốt lõi được quan tâm nghiên cứu, dưới đây là kết quả tổng quan kinh nghiệm của Polya, OECD nói về quan điểm tiếp cận GQVĐ

Polya tiếp cận GQVĐ với tư cách là vấn đề toán học từ năm 1957 và công

bố 1973 Ông cho rằng, một người cần tìm hiểu vấn đề (tĩnh vì các thông tin liên quan đều cho sẵn và không bị thay đổi theo thời gian), thực hiện các bước hành động theo kế hoạch đã xác định Cuối cùng, phải xem xét lại toàn bộ quá trình, nếu có thể đưa ra các phương pháp thay thế, để hiểu rõ hơn vấn đề

OECD chuyển từ vấn đề tĩnh sang vấn đề động (các thông tin cần thiết không hoàn toàn cho sẵn và phát triển và phát triển tùy thuộc vào hành vi tương tác của người GQVĐ) Tại PISA 2003, năng lực GQVĐ được đánh giá qua hai lĩnh vực Toán và Khoa học, theo hướng phân tích vấn đề để giải quyết nó Đến PISA 2012, bổ sung thêm tương tác với vấn đề để GQVĐ

ATC215 lại tiếp cận năng lực GQVĐ theo hướng đưa ra các vấn đề động, phức tạp, đòi hỏi việc giải quyết nó cần có sự tương tác của mỗi cá nhân với vấn

đề, vừa cần có sự hợp tác giữa các cá nhân trong nhóm OECD đang dự kiến,

PISA 2015 sẽ bổ sung phần đánh giá năng lực hợp tác GQVĐ giữa các thí sinh theo cách tiếp cận này

Australia đã vận dụng quan điểm tiếp cận của EOCD để lồng ghép năng lực GQVĐ vào CTGDPT Năng lực GQVĐ được xem là bộ phận của năng lực

tư duy phê phán và sáng tạo theo hướng thu nhận và đánh giá kiến thức, giải thích các khái niệm, ý tưởng, tìm kiếm các khả năng, xem xét các cách thay thế

và GQVĐ

Chương trình đánh giá học sinh quốc tế (Programme for international Student Assessment: PISA) của tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế cũng đề cập

đến lĩnh vực các kỹ năng GQVĐ

1.1.2 Tình hình nghiên cứu ở Việt Nam

Thực hiện nghị quyết của Đảng, Quốc hội và triển khai hành động của chính phủ về đổi mới chương trình giáo dục, sách giáo khoa phổ thông

Đổi mới chương trình và sách giáo khoa giáo dục phổ thông nhằm tạo chuyển biến căn bản, toàn diện về chất lượng và hiệu quả giáo dục phổ thông; chuyển từ dạy chữ, đối phó với thi cử sang kết hợp dạy chữ, dạy người và định hướng nghề nghiệp; góp phần chuyển nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục phát triển toàn diện, hài hòa đức, trí, thể, mỹ và phát huy tốt nhất tiềm năng của mỗi người Trước những vấn đề đổi mới đó nên có nhiều công trình nghiên cứu phù hợp với xã hội hiện nay

Chương trình giáo dục cấp trung học phổ thông nhằm giúp học sinh hình thành phẩm chất và năng lực của người lao động, nhân cách công dân, ý thức quyền và nghĩa vụ đối với Tổ quốc trên cơ sở duy trì, nâng cao và định hình các phẩm chất, năng lực đã hình thành ở cấp trung học cơ sở; có khả năng tự học và

ý thức học tập suốt đời, có những hiểu biết và khả năng lựa chọn nghề nghiệp phù hợp với năng lực và sở thích, điều kiện và hoàn cảnh của bản thân để tiếp tục học lên, học nghề hoặc bước vào cuộc sống lao động

CT và SGK hiện hành theo Nghị quyết số 40/2000/QH10 đã được triển khai trong toàn quốc từ 2002 đến nay Mặc dù CT và SGK hiện hành có nhiều

ưu điểm so với trước đó, nhưng trước yêu cầu phát triển nguồn nhân lực chất lượng cao phục vụ sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước; nhưng trước sự phát triển nhanh chóng của khoa học – công nghệ và khoa học giáo dục; trước những hội nhập quốc tế CT và SGK hiện hành khó đáp ứng yêu cầu của đất nước trong giai đoạn mới

Mục tiêu CT mới cụ thể hóa định hướng giáo dục: “ giúp học sinh hình thành phẩm chất và năng lực của người lao động, nhân cách công dân, ý thức quyền và nghĩa vụ đối với tổ quốc…; có khả năng tự học và ý thức học tập suốt đời, có những hiểu biết và khả năng lựa chọn nghề nghiệp phù hợp với năng lực

và sở thích, điều kiện và hoàn cảnh của bản thân…”

Từ nhiều năm nay ở nước ta có khá nhiều công trình nghiên cứu về NL và NLGQVĐ Người đầu tiên đưa phương pháp này vào Việt Nam là dịch giả Phan

Tất Đắc (1977), Dạy học nêu vấn đề Về sau có nhiều nhà khoa học nghiên cứu

phương pháp này như: Phạm Văn Hoàn, Bùi Văn Nghị, Nguyễn Bá Kim, Đào Tam,… Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề thật sự là một phương pháp tích cực và có ý nghĩa quan trọng trong việc dạy học toán ở trường phổ thông

Do đó những năm gần đây đã có một số công trình nghiên cứu về bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học toán Hình học ở trường phổ thông như: Luận văn Thạc sĩ Nguyễn Hữu Dũng (2012), Dạy học chủ đề

“Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” - chương trình toán trung học phổ thông theo hướng tiếp cận vấn đề Luận án tiến sĩ Nguyễn Tiến Trung (2013), Thiết kế tình huống dạy học Hình học ở trường phổ thông theo hướng giúp học sinh kiến tạo tri thức Luận án tiến sĩ Hà Xuân Thành (2017), dạy học toán ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn thông qua việc khai thác và sử dụng các tình huống thực tiễn.

Tuy nhiên, chưa có nghiên cứu cụ thể nào liên quan đến hướng bồi

dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học chủ đề “ Thiết

kế tình huống dạy học nội dung hệ thức lượng trong tam giác ở lớp 10”

Vì vậy, trên cơ sở kế thừa những kết quả của các nhà nghiên cứu toán học

đi trước, chúng tôi tiếp tục tìm hiểu, nghiên cứu sâu về vấn đề thiết kế tình huống dạy học nội dung hệ thức lượng trong tam giác ở lớp 10 theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh, nhằm góp phần nâng cao chất

lượng dạy học ở trường phổ thông

1.2 Năng lực giải quyết vấn đề

Theo quan điểm của những nhà tâm lý học Năng lực là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm lý của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt động, nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao

Các năng lực hình thành trên cơ sở của các tư chất tự nhiên của cá nhân

nó đóng vai trò quan trọng, năng lực của con người không phải hoàn toàn do tự nhiên mà có, phần lớn do công tác, do tập luyện mà có

1.2.2 Năng lực giải quyết vấn đề

Vượt qua khỏi sự hạn chế của những phương pháp dạy học truyền thống

là những phương pháp dạy học không truyền thống thích hợp với xu thế đổi mới phương pháp dạy học Một trong những phương pháp đó là dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Những cơ sở của lý luận dạy học giải quyết vấn đề được diễn đạt khái quát như sau:

1.2.2.1 Cơ sở triết học

Theo Triết học duy vật biện chứng: “Mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình phát triển” PPDH PH và GQVĐ đã dựa vào quy luật trên Mỗi vấn đề gợi

cho HS học tập chính là một mâu thuẫn giữa yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với kiến thức và kinh nghiệm sẵn có

1.2.2.2 Cơ sở tâm lý học

Theo các nhà tâm lý học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu, tư duy tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cần phải khắc phục, một tình huống gợi vấn đề, hay nói như X.L Rubin Stein: “Tư duy

sáng tạo luôn luôn bắt đầu từ một tình huống gợi vấn đề”

1.2.2.3 Cơ sở giáo dục học

Dạy học PH và GQVĐ phù hợp với nguyên tắc tích cực tự giác và tích cực vì nó khơi gợi cho hoạt động, học tập mà chủ thể được hướng đích, gợi động cơ trong quá trình PH và GQVĐ

Dạy học PH và GQVĐ cũng biểu hiện sự thống nhất giữa kiến tạo tri thức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất Những trí tuệ mới (đối với HS) được kiến tạo nhờ quá trình PH và GQVĐ Tác dụng phát triển năng lực trí tuệ của kiểu dạy học này là ở chỗ HS học được cách khám phá tức là rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận và GQVĐ một cách khoa học Đồng thời, dạy học PH và GQVĐ cũng góp phần bồi dưỡng cho người học những đức tính cần thiết của người lao động sáng tạo như tính chủ động, tích cực, tính kiên trì vượt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra Theo Nguyễn Bá Kim (2002) [ ]

Có hai cách tiếp cận về năng lực giải quyết vấn đề Theo cách truyền thống, năng lực giải quyết vấn đề được tiếp cận theo tiến trình giải quyết vấn đề

và sự chuyển đổi nhận thức của chủ thể sau khi giải quyết vấn đề Theo hướng hiện đại, năng lực giải quyết vấn đề được tiếp cận theo quá trình xử lý thông tin, suy nghĩ cử người giải quyết vấn đề hay hệ thống thông tin không gian vấn đề

Ở đó không gian vấn đề là những diễn biến tâm lý bên trong của người giải quyết vấn đề: trạng thái ban đầu; thông trạng thái trung gian; trạng thái mong muốn; và cách thức, chiến lược hành động để chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác

PISA 2012 hướng đến việc giải quyết vấn đề mang tính tương tác “giải quyết vấn đề là năng lực của một cá nhân tham gia vào quá trình nhận thức để hiểu và giải quyết các tình huống có vấn đề mà phương pháp của giải pháp đó không phải ngay lập tức nhìn thấy rõ ràng Nó bao gồm sự sẵn sàng tham gia vào các tình huống tương tự để đạt được tiềm năng của mình như một công nhân

có tính xây dựng và biết suy nghĩ”

Vì vậy: “ Năng lực giải quyết vấn đề là là khả năng sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, xúc cảm để giải quyết những tình huống vấn đề mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường

1.2.3 Vấn đề bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề

Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, giáo viên tạo ra những tình huống gợi vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn đề, thông qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng và đạt được những mục tiêu học tập khác

Vấn đề là một nhiệm vụ đặt ra cho chủ thể, trong đó chứa đựng những thách thức mà họ khó có thể vượt qua theo cách trực tiếp và rõ ràng Do đó để bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề chúng tôi thực hiện các bước sau:

Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề

- Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề thường là do thầy tạo ra

Có thể liên tưởng những cách suy nghĩ tìm tòi, dự đoán như đã được trình bày trong phần gợi động cơ mở đầu

- Giải thích và chính xác hóa tình huống để hiểu đúng vấn đề đặt ra

Bước 3: Trình bày giải pháp

Khi đã giải quyết được vấn đề đặt ra, người học trình bày lại toàn bộ từ việc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp Nếu vấn đề là một đề bài cho sẵn thì có thể không cần phát biểu lại vấn đề

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng của giải pháp

- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan và GQVĐ nếu có thể

Cơ sở về các mặt triết học, tâm lý học, giáo dục học, phương pháp dạy học môn toán, … của việc phát triển năng lực học tập nói chung và bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề trong học toán nói riêng

1.3 Tình huống dạy học

1.3.1 Khái niệm tình huống dạy học

THDH là một bối cảnh trong đó diễn ra HĐ dạy và HĐ học của một tiết hoặc một vài tiết học trên lớp được thiết kế bởi GV nhằm đạt được một mục tiêu

DH nhất định

Chúng tôi cho rằng, một THDH phải được viết như kịch bản, có cấu trúc, nội dung và có tương tác giữa các nhân vật là HS, GV trong môi trường DH cụ

thể Môi trường DH ở đây bao gồm phương tiện DH, trình độ và thói quen học tập của HS, năng lực DH của GV, … Dẫn theo Nguyễn Tiến Trung Tr 108

Trong một THDH, HS xuất hiện nhu cầu và cảm thấy có khả năng huy động tri thức, kinh nghiệm để đối mặt, giải quyết vấn đề được đặt ra trong THDH Tuy nhiên, những kiến thức và kỹ năng hiện có chưa thể giải quyết ngay được vấn đề hoặc giải quyết chưa hoàn toàn được vấn đề mà HS gặp phải Họ phải liên kết, điều chỉnh lại kiến thức của mình để phán đoán, kiểm nghiệm rồi

từ đó điều ứng, thu được kiến thức, hình thành kỹ năng hay phương pháp mới

Trong một THDH, HĐH là HĐ chủ đạo được diễn ra dưới sự tổ chức của

GV thông qua việc thực hiện giải quyết một vấn đề nào đó nảy sinh trong TH

Về tiến trình, theo chúng tôi, một THDH bao gồm ba phần:

Phần mở đầu (GV nêu vắn tắt bối cảnh, các sự kiện trong tình huống, HS bước đầu thâm nhập vấn đề hay phát hiện vấn đề một cách độc lập hoặc có sự giúp đỡ của GV); phần kiến tạo tri thức toán (HS giải quyết vấn đề, kiến tạo và chiếm lĩnh tri thức và bước đầu hình thành kỹ năng, trong đó có sự hỗ trợ, tác động của GV); phần kết thúc: HS xác nhận kiến thức, kỹ năng, phương pháp tương ứng dưới sự tổ chức của GV

Mỗi THDH là kết quả của sự thiết kế, kiểm nghiệm trong thực tiễn của ý tưởng sư phạm, kinh nghiệm và nghệ thuật tổ chức và điều hành quá trình DH của người GV Ban đầu, THDH được thiết kế theo chủ quan của GV Được hoàn thiện sau quá trình thực nghiệm, nhúng - kiểm nghiệm - trải nghiệm vào thực tiễn DH, được điều chỉnh cho phù hợp Sau một số lần nhất định kiểm nghiệm như vậy, sẽ thu được một THDH tương đối ổn định và hiệu quả, xây dựng thành kịch bản, chuyển giao cho GV DH ở trường THPT

Tình huống dạy học là khái niệm mô tả hoàn cảnh, điều kiện dạy học cụ thể như: thầy, trò, sách giáo khoa có gì đặc biệt? Mục đích, nội dung, phương pháp, phương tiện, môi trường dạy học… như thế nào?

Tình huống dạy học luôn luôn thay đổi, vì vậy để dạy học tốt đòi hỏi người thầy phải quan sát thực tế, nhạy cảm và tập trung sự chú ý của mình vào

công việc Người thầy thường tập trung vào việc xác định tình huống dạy học vào 3 giai đoạn: trước giờ học, trong giờ học và sau giờ học

1.3.2 Tình huống dạy học toán theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề

Nhiều khi HS không thể giải quyết ngay vấn đề trong một TH lý tưởng

Khi đó GV phải giúp đỡ HS, điều đó dẫn tới một THDH GV tìm cách uỷ thác cho HS một TH lý tưởng Bản thân TH này gợi ra tương tác độc lập tối đa giữa người học với môi trường và đem lại hiệu quả tối đa có thể được Khi HS bế tắc, tuỳ từng trường hợp, GV có thể thông báo những thông tin, những câu hỏi, những phương pháp học tập, những quy tắc tìm đoán, v.v Như vậy GV được lôi cuốn vào tình huống với hệ thống tương tác giữa HS và môi trường làm cho

TH đó trở thành một THDH Cũng như trường hợp THH lý tưởng, người ta phân biệt ba kiểu THDH: TH hành động, TH giao lưu và TH kiểm chứng

Để phát triển năng lực GQVĐ của học sinh chúng ta dựa vào những cấp

độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề sau:

a) Người học độc lập phát hiện và giải quyết vấn đề

Đây là một hình thức dạy học mà tính độc lập của người học được phát huy cao độ Giáo viên chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề, người học tự phát hiện

và giải quyết vấn đề đó Như vậy, trong hình thức này, người học độc lập nghiên cứu vấn đề và thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này

b) Người học hợp tác phát hiện và giải quyết vấn đề

Hình thức này chỉ khác hình thức thứ nhất ở chỗ quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề không diễn ra một cách đơn lẻ ở một người học, mà là có sự hợp tác giữa những người học với nhau, chẳng hạn dưới hình thức học nhóm, học tổ, làm dự án,…

c) Thầy trò vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề

Trong vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề, học trò làm việc không hoàn toàn độc lập mà có sự gợi ý dẫn dắt của thầy khi cần thiết Phương tiện để

thực hiện hình thức này là những câu hỏi của thầy và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của trò Như vậy, có sự đan kết, thay đổi sự hoạt động của thầy và trò dưới hình thức vấn đáp

Với hình thức này, ta thấy dạy học phát triển và giải quyết vấn đề có phần giống với phương pháp vấn đáp Tuy nhiên, hai cách dạy học này thật ra không đồng nhất với nhau Nét quan trọng của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề không phải là những câu hỏi mà là tình huống gợi vấn đề Trong một giờ học nào đó, thầy giáo có thể đặt nhiều câu hỏi, nhưng nếu các câu hỏi này chỉ đòi hỏi tái hiện tri thức đã học thì giờ học đó vẫn không phải là dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Ngược lại, trong một số trường hợp, việc phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh có thể diễn ra chủ yếu là nhờ tình huống gợi vấn đề chứ không phải là nhờ những câu hỏi mà thầy đặt ra

d) Giáo viên thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề

Ở hình thức này, mức độ độc lập của học sinh thấp hơn ở các hình thức trên Thầy giáo tạo ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chính bản thân thầy phát hiện vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết (chứ không phải chỉ đơn thuần nêu lời giải) Trong quá trình đó có việc tìm tòi, dự đoán, có lúc thành công, có khi thất bại, phải điều chỉnh phương hướng mới đi đến kết quả Như vậy, tri thức được trình bày không phải dưới dạng có sẵn mà là trong quá trình người ta khám phá ra chúng; quá trình này là một sự mô phỏng và rút gọn quá trình khám phá thật sự Hình thức này được dùng nhiều hơn ở Trung học phổ thông và Đại học

1.4 Quá trình dạy học giải quyết vấn đề

1.4.1 Những điều kiện để tổ chức dạy học giải quyết vấn đề

Đối với giáo viên phải tạo ra nội dung dạy học có vấn đề Tạo được hứng thú cho học sinh tìm tòi và giải quyết vấn đề đó Nội dung đưa ra phải phù hợp với đối tượng học sinh thì mới kích thích được tư duy sáng tạo mới của học sinh Tạo môi trường thích hợp để đưa nội dung dạy học có vấn đề vào quá trình dạy

học của mình Tình huống có vấn đề không khó quá gây hoang mang, bế tắc, không sẵn sàng tham gia giải quyết vấn đề

Đối với học sinh cũng cần phải trang bị cho mình một số kiến thức cơ bản nắm các định nghĩa, định lý, tính chất… Khi tiếp cận với nội dung có vấn

đề thì học sinh biết phân tích làm rõ nội dung nào có vấn đề Từ đó mới có các giải pháp cho phù hợp Khi tình huống có vấn đề mà phù hợp với khả năng của học sinh Học sinh phải biết huy động các kiến thức vốn có của mình liên quan

để giải quyết vấn đề đặt ra

Ngoài ra còn tạo môi trường học tập cho phù hợp với vấn đề đặt ra Môi trường là hệ thống đối mặt với người học, có tác động đến quá trình người học vận dụng hoặc điều chỉnh những tri thức hay quan niệm sẵn có Nhiệm vụ của học sinh là học thông qua sự tương tác với môi trường Người học phải thích nghi với môi trường thì vấn đề đặt ra được giải quyết một cách có hiệu quả

1.4.2 Những hình thức tổ chức dạy học giải quyết vấn đề

Dựa vào mức độ độc lập của HS trong quá trình GQVĐ người ta phân chia dạy học GQVĐ thành bốn hình thức như sau:

- Thứ nhất: Giáo viên nêu vấn đề và cách giải quyết vấn đề còn HS chú ý vào bài làm mẫu của GV Đây là mức độ mà tính độc lập của HS thấp hơn hết

so với các mức độ bên dưới Hình thức này được sử dụng nhiều hơn hết ở cấp THPT và đại học

- Thứ hai: GV nêu vấn đề và dẫn dắt HS giải quyết vấn đề HS giải quyết vấn đề dựa vào sự hướng dẫn, gợi ý của GV Với hình thức này thoạt đầu ta thấy phương pháp dạy học giải quyết vấn đề giống như dạy học theo phương pháp vấn đáp Tuy nhiên hai cách dạy này không thể đồng nhất với nhau Điều quan trọng của phương pháp dạy học giải quyết vấn đề là đưa ra được tình huống gợi vấn đề - đây là điểm khác biệt của phương pháp này so với phương pháp dạy học vấn đáp

- Thứ ba: GV cung cấp thông tin để tạo ra tình huống còn học sinh phát hiện ra vấn đề và tự lực huy động kiến thức, đề xuất các giải pháp giải quyết vấn đề

- Thứ tư: HS tự phát hiện vấn đề từ một tình huống thực và độc lập lựa chọn các giải pháp, đề xuất các giả thuyết và xây dựng kế hoạch, thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề Đây là hình thức dạy học mà tính độc lập của HS được phát huy cao độ nhất

1.4.3 Quá trình dạy học giải quyết vấn đề

Theo Stephen Krulik và Jesse Rudnick (1980): giải quyết vấn đề chỉ quá

mà một cá nhân sử dụng kiến thức, kỹ năng và hiểu biết đã học được trước đó để đáp ứng đòi hỏi của những tình huống không quen thuộc đang gặp phải

Là một quá trình, giải quyết vấn đề gắn liền với một tập hợp các kỹ năng cần phải được dạy Để xác định được những thành phần của quá trình này chúng

ta xét sơ đồ tổng quát dưới đây Sơ đồ này thể hiện quá trình giải quyết vấn đề

Nó chỉ ra các giai đoạn mà một người giải quyết vấn đề phải trải qua khi giải quyết một vấn đề và cũng chỉ ra các kỹ năng nhằm thúc đẩy việc tìm kiếm lời giải (stephen krulik và Jesse Rudnick 1980)

Những hướng dẫn tìm tòi mà chúng ta dùng trong giải quyết vấn đề khác một cách đáng kể với những thuật toán và quy tắc chúng ta dạy trong lớp học toán Một thuật toán luôn bảo đảm thành công nếu được áp dụng đúng đắn và nếu thuật toán đúng được lựa chọn Sơ đồ sau chỉ một tiếp cận 5- bước đến giải quyết vấn đề mà chúng ta thấy là cần thiết phải phát triển và nhấn mạnh cho học sinh:

a Đọc hiểu bài toán;

b Khám phá;

c Chọn phương án;

d Giải bài toán;

e Kiểm tra, mở rộng bài toán

Những hướng dẫn này đưa ra “ một bản đồ về đường đi”; chúng là một kế hoạch chi tiết chỉ dẫn con đường đi đến lời giải của một bài toán Không giống như thuật toán, chúng không thể bảo đảm cho sự thành công Tuy nhiên, nếu các

em học sinh được dạy theo các hướng dẫn tìm tòi này trong mọi tình huống có vấn đề mà các em gặp phải thì các em sẽ tự tin trong việc giải quyết thành công các vấn đề gặp phải trong lớp học và trong cuộc sống Khi chúng ta thực sự mong muốn học sinh tìm một cách thành công lời giải và tìm được câu trả lời câu hỏi, đó là quá trình giải quyết vấn đề mà chúng ta cần quan tâm để phát triển cho học sinh

1.4.4 Một vài kinh nghiệm để tổ chức học tập theo hướng giải quyết vấn đề

Để tổ chức học tập theo hướng giải quyết vấn đề thì GV đưa ra nội dung dạy học phải có vấn đề phù hợp với HS Tình huống dạy học phải kích thích sự đam mê học toán của HS Nội dung đưa ra là có vấn đề từ dễ đến khó, khiến cho học sinh tìm tòi để giải quyết vấn đề

Cần bổ sung và bồi đắp những phần kiến thức hỏng của HS, để đảm bảo được kiến thức giúp HS suy nghĩ để giải quyết vấn đề

GV chỉ hổ trợ cho HS để giải quyết vấn đề đặt ra khi đó HS mới phát huy hết khả năng của mình

Ngoài ra GV kết hợp giữa TH và TT nếu phù hợp thì làm cho HS của chúng ta thích thú hơn Khi HS tự giải quyết được một vấn đề nào đó thì cảm thấy phấn khởi hơn, ham mê học toán hơn

1.5 Nội dung hệ thức lƣợng trong tam giác ở lớp 10

Vấn đề nghiên cứu là hệ thức lượng trong tam giác ở lớp 10 Các hệ thức trong tam giác bất kì giúp chúng ta giải quyết rất nhiều vấn đề trong toán học cũng như trong thực tiễn Để thiết kế tình huống dạy học theo hướng giải quyết vấn đề về những nội dung sau:

2 2 2 2

2 2 2 2

2( )

; 4

2( )

; 4

2( ) 4

a b c

1.5.2 Định lý sin

Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó, ta có:

1.5.3 Công thức tính diện tích của tam giác

Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c và R,r là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và p = là nữa chu vi của tam giác Diện tích S của tam giác ABC được tính theo một trong các công thức sau:

( ha, hb, hc là độ dài đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A, B, C )

1.5.4 Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc

Giải tam giác là tìm một số yếu tố của tam giác khi biết các yếu tố khác Chúng ta thường sử dụng các hệ thức đã được nêu lên trong định lí côsin, định lí sin và các công thức tính diện tích tam giác

Trong thực tế muốn đo độ cao, đo khoảng cách, đo góc,… mà chúng ta không đo trực tiếp được Do đó các hệ thức lượng trong tam giác ở chương trình toán hình học lớp 10 giúp chúng ta giải quyết được vấn đề này Từ đó nhằm giúp cho HS vận dụng toán học vào giải quyết các vấn đề trong thực tiễn

1.6 Quy trình thiết kế tình huống dạy học toán theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề

a) Thiết lập vấn đề và dự kiến các định hướng giúp học sinh phát hiện và làm rõ vấn đề

Trong quá trình dạy học thì việc gợi động cơ để HS có thể tiếp cận được vấn đề trong học tập, trong cuộc sống cũng rất quan trọng Khi phát hiện ra vấn

đề có thể liên tưởng tìm tòi ra hướng giải quyết cho phù hợp Cần làm chính xác hóa tình huống có vấn đề đó để hiểu đúng vấn đề được đặt ra

Phân tích được tình huống trong học tập, trong cuộc sống để làm rõ vấn

đề Phát hiện và nêu được tình huống có vấn đề trong học tập, trong cuộc sống

Sau khi phát hiện ra vấn đề thì người học tìm tòi các các thông tin liên quan để lựa chọn ra giải pháp thích hợp để giải quyết vấn đề Thu thập và làm rõ các thông tin có liên quan đến vấn đề Thu thập, tổ chức dữ liệu, huy động tri thức, đề xuất và phân tích được một số giải pháp giải quyết vấn đề; lựa chọn được giải pháp phù hợp nhất Khi giải quyết được vấn đề thì giải pháp đó đúng c) Xây dựng những định hướng giúp học sinh thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề

Khi tìm được giải pháp để giải quyết vấn đề thì giải pháp đó được thực hiện Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề đặt ra có hợp lý hay không; Nếu giải pháp chưa hợp lý thì suy ngẫm về cách thức và tiến trình giải quyết vấn đề để điều chỉnh và vận dụng trong bối cảnh mới

1.7 Thực tiễn của dạy học toán theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh ở bậc Trung học phổ thông

1.7.1 Thực trạng trước khi bồi dưỡng năng lực GQVĐ cho học sinh

a Thuận lợi:

Một số em học sinh có khả năng về toán học và giải rất tốt các bài toán đưa ra Nhưng đôi lúc các em còn lung túng trong việc phân tích và đưa ra các bước giải cho phù hợp và chính xác nhất

Là một giáo viên giảng dạy bộ môn Toán THPT tôi nhìn nhận về vấn đề học toán thì học sinh cần phải tư duy và nhìn nhận ra vấn đề của bài toán để giải quyết nó một cách chính xác Sau khi làm xong cũng phải biết đánh giá lại quá trình mình làm toán có hợp lý hay chưa Kết quả đạt được có đúng với yêu cầu của bài toán đặt ra hay chưa? … Từ đó giúp học sinh có cách học toán tốt hơn

và hiểu rõ vấn đề mình cần giải quyết hơn Bên cạnh đó còn có các đồng nghiệp cũng luôn luôn ủng hộ vấn đề giúp học sinh rèn luyện kỹ năng GQVĐ trong học toán cũng như giải quyết một số vấn đề trong thực tiễn

b Khó khăn

Để thực hiện được vấn đề này cũng không phải gặp ít khó khăn vì học sinh hiện nay ý thức tự học không được tốt lắm Học sinh mà tôi dạy đa số học sinh yếu; hoàn cảnh gia đình cũng còn khó khăn; nhà thì xa trường học nên các

em còn hạn chế nhiều mặt

Bên cạnh đó thì quá trình dạy học của nước ta mang tính truyền thống GV giảng dạy và học sinh tiếp thu kiến thức một cách thụ động Với truyền thống ấy thì HS của chúng ta bước sang một phương pháp giáo dục mới là HS phát hiện

ra vấn đề và giải quyết vấn đề đó dưới sự hướng dẫn của Giáo viên Còn cơ sở vật chất thì cũng chưa đáp ứng được nhu cầu đổi mới này

Trước những thuận lợi và khó khăn đó nên chúng tôi đã mạnh dạn đưa ra

đề tài này nhằm bước đầu giúp các e HS tiếp cận được phương pháp học toán mới có hiệu quả hơn Nó cũng giúp cho HS giải quyết các vấn đề gặp phải trong

cuộc sống Vận dụng Toán học vào giải quyết các vấn đề trong thực tiễn

1.7.2 Thực tiễn của dạy học toán theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề

Khái niệm dạy học GQVĐ được đề cập đến chủ yếu theo khía cạnh là đối

tượng của dạy học, mà cụ thể là các kỹ năng giải quyết vấn đề Trong xu hướng

đổi mới chương trình Toán ở phổ thông hiện nay, các kỹ năng tư duy bậc cao và GQVĐ ngày càng coi trọng Thông qua quá trình GQVĐ, khả năng tư duy toán của HS sẽ được thể hiện và GV có thể đánh giá được năng lực tư duy của HS

Để đánh giá được khả năng tư duy của học sinh, ta cần chọn các vấn đề (hoặc các bài toán) có một trong những đặc điểm sau :

 Hấp dẫn và thách thức HS ;

 Đòi hỏi phân tích, phê phán và những kỹ năng quan sát ;

 Tạo cơ hội cho HS thảo luận và tương tác ;

 Gắn liền với việc hiểu một bài toán và áp dụng một kỹ năng toán ;

 Có nhiều cách giải đa dạng ;

 Có thể đưa đến một quy tắc hay một sự tổng quát hóa

GQVĐ vừa cung cấp cho GV cơ hội để giúp HS phát triển khả năng tư duy, vừa tạo ra môi trường để đánh giá các khả năng đó

Trong những năm gần đây, việc đổi mới PPDH ở nước ta đã có một số chuyển biến tích cực Điều này được thể hiện ở chỗ: Chuyển từ giáo dục truyền thụ một chiều, học tập thụ động, chủ yếu là ghi nhớ kiến thức để đối phó với thi

cử sang học tập tích cực, chủ động, sáng tạo, chú trọng hình thành năng lực tự học dưới sự giúp đỡ hướng dẫn, tổ chức của GV Đổi mới các hình thức giáo dục làm cho việc học tập của HS trở nên lý thú, gắn với thực tiễn, gắn với cuộc sống, kết hợp dạy học cá nhân với dạy học theo nhóm nhỏ, tăng cường sự tương tác, giúp đỡ lẫn nhau giữa HS trong quy trình giáo dục

Trong thực tiễn xuất hiện những vấn đề cần giải quyết như đo độ cao của ngọn núi, độ cao cột cờ, đo độ xa cần đặt giàn khoan ngoài biển, vị trí đặt vật phù hợp nhu cầu, mà chúng ta không trực tiếp đo được Do đó vận dụng toán học như hệ thức lượng trong tam giác vào giải quyết các tình huống đó

Chẳng hạn như đo độ cao của ngọn núi sau

Hoặc tính khoảng cách từ bờ đến giàn khoan này

Bên cạnh việc vận dụng những ưu điểm của các PPDH truyền thống, các PPDH hiện đại đã được các nhà sư phạm, các thầy cô giáo nghiên cứu, vận dụng vào giờ dạy của mình Đó là cách thức dạy học theo lối phát huy tính tích cực, chủ động của HS Ở đó GV là người giữ vai trò hướng dẫn, gợi ý, tổ chức giúp cho người học tự tìm kiếm, khám phá những tri thức mới Ưu điểm của PPDH tích cực này là chú trọng kỹ năng thực hành, vận dụng giải quyết các vấn đề trong thực tiễn, coi trọng rèn luyện và tự học của HS; giảm bớt thuyết trình, diễn giải, tăng cường dẫn dắt, điều khiển Yêu cầu của PPDH này cần có các phương tiện dạy học, HS chuẩn bị bài kỹ ở nhà, lên lớp mạnh dạn, tự tin, bộc lộ ý kiến, quan điểm của mình GV phải chuẩn bị kỹ bài giảng, thiết kế giờ dạy, lường trước các tình huống để chủ động, tổ chức giờ dạy, có sự phối hợp nhịp nhàng giữa HĐ của thầy và HĐ của trò

Do PPDH tích cực tuy có nhiều ưu điểm nhưng cũng có yêu cầu cao như vậy nên thực trạng công tác dạy học trong nhà trường ở các cấp, các bậc học

hiện nay còn không ít GV dạy học vẫn theo lối diễn giảng đơn điệu, không đổi mới, không chú ý đến người học

Nguyên nhân của tình trạng này là do: Cơ sở vật chất, phương tiện dạy học ở các đơn vị còn thiếu thốn, số HS đến lớp không thuộc bài còn nhiều, số đông GV không chuẩn bị bài trước khi đến lớp, thiếu năng động, chậm đổi mới, các nhà trường chưa quan tâm thoả đáng đến việc cải tiến PPDH

Một nghiên cứu nữa là PPDH này đòi hỏi nhiều thời gian trong quá trình dạy học trong khi đó thời lượng trên lớp có hạn, để giờ học có hiệu quả phương pháp này đòi hỏi phải có nhiều tài liệu hỗ trợ cho việc dạy học, PPDH này không phải thích hợp với mọi GV, HS

Để khắc phục tình trạng này, cần có sự phối hợp đồng bộ, tăng cường cơ

sở vật chất, đổi mới và tăng thêm các trang thiết bị phục vụ dạy và học hiện đại trong các nhà trường, GV cần phải được bồi dưỡng, phải kiên trì dạy học theo PPDH tích cực, tổ chức các HĐ nhận thức từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp; hình thành thói quen cho HS Trong đổi mới phương pháp cần có sự hợp tác của thầy và trò, sự phối hợp HĐ dạy với HĐ học thì mới có kết quả tốt

Mỗi PPDH đều có những ưu khuyết điểm riêng Việc nghiên cứu đặc điểm từng bộ môn và đối tượng người học để có sự phối kết hợp đa dạng các PPDH là việc cần làm ngay của mỗi GV để nâng cao chất lượng giáo dục, đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp CNH, HĐH đất nước trong giai đoạn hiện nay

- Thiết kế tình huống, quá trình dạy học, nội dung hình học hệ thức lượng

trong tam giác

Chương 2 THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Ở LỚP 10 THEO HƯỚNG BỒI DƯỠNG NĂNG

LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH

2.1 Tình huống dạy học hình thành khái niệm toán học

2.1.1 Khái niệm

Khái niệm là một hình thức tư duy phản ánh một lớp đối tượng và do đó

một khái niệm được xem xét theo hai phương diện: bản thân lớp đối tượng xác định khái niệm được gọi là ngoại diên, còn toàn bộ các thuộc tính chung của lớp đối tượng này được gọi là nội hàm của khái niệm đó Giữa nội hàm và ngoại diên có một mối liên hệ có tính quy luật: nội hàm càng được mở rộng thì ngoại diên càng bị thu hẹp, và ngược lại

Nếu ngoại diên của khái niệm A là một bộ phận của khái niệm B thì khái niệm A được gọi là một khái niệm chủng của B, còn khái niệm B được gọi là một khái niệm loại của A Theo Nguyễn Bá Kim (2002) [ ]

2.1.2 Định nghĩa khái niệm

Định nghĩa một khái niệm là một thao tác logic nhằm phân biệt lớp đối tượng xác định khái niệm này với các đối tượng khác, thường bằng cách vạch ra nội hàm của khái niệm đó

Miền đối tượng (loại) và các thuộc tính về chủng tạo thành đặc trưng của khái niệm Đặc trưng của khái niệm là điều kiện cần và đủ để xác định khái niệm đó Nói chung có nhiều cách nêu đặc trưng của cùng một khái niệm, tức là định nghĩa một khái niệm theo nhiều cách khác nhau

Ngoài ra còn có một số khái niệm không định nghĩa đó là những khái niệm nguyên thủy hay là vì lí do sư phạm Đối với những khái niệm không định nghĩa ở trường phổ thông, cần mô tả, giải thích thông qua những ví dụ cụ thể để

HS hình dung được những khái niệm này, hiểu được chúng một cách trực giác

2.1.3 Dạy học khái niệm

a/ Vị trí và yêu cầu của dạy học khái niệm Toán học

Trong môn Toán, việc dạy học các khái niệm Toán học có một vị trí quan trọng hàng đầu Việc hình thành một hệ thống các khái niệm Toán học là nền tảng của toàn bộ kiến thức toán, là tiền đề hình thành khả năng vận dụng hiệu quả các kiến thức đã học, đồng thời có tác dụng góp phần phát triển năng lực, trí tuệ và thế giới quan duy vật biện chứng cho HS Thực tiễn dạy học cho thấy, HS không giải được bài tập phần lớn là do không hiểu khái niệm toán học tiềm ẩn trong câu hỏi của đề toán

Việc dạy học các khái niệm Toán học ở trường THPT nhằm giúp HS dần dần đạt được các yêu cầu sau:

- Hiểu được các tính chất đặc trưng của khái niệm đó

- Biết nhận dạng khái niệm

- Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của khái niệm

- Biết vận dụng khái niểm trong những tình huống cụ thể trong HĐ giải toán cũng như HĐ thực tiễn

- Hiểu được mối quan hệ của khái niệm với các khái niệm khác trong một

hệ thống khái niệm

b/ Các con đường hình thành khái niệm

 Con đường quy nạp

Theo con đường này, xuất phát từ một số trường hợp cụ thể (chẳng hạn như m” hình, hình vẽ, ví dụ cụ thể ), bằng cách trừu tượng hoá và khái quát hoá, phân tích, so sánh GV dẫn dắt HS tìm ra dấu hiệu đặc trưng của khái niệm

Quá trình tiếp cận một khái niệm theo con đường này thường diễn ra như sau:

- GV đưa ra một khái niệm cụ thể để HS thấy sự tồn tại của một loạt đối tượng nào đó

- GV dẫn dắt HS phân tích, so sánh và nêu bật những đặc điểm chung của các đối tượng đang được xem xét.(Có thể có cả những đối tượng không có những đặc điểm đó)

- GV gợi mở để HS phát hiện định nghĩa khái niệm bằng cách nêu các tính chất đặc trưng của khái niệm

Quá trình hình thành khái niệm bằng con đường quy nạp chứa đựng khả năng phát triển những năng lực trí tuệ như so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hoá thuận lợi cho việc HĐ tích cực của HS Vì thế cần chú trọng khai thác khả năng này trong dạy học toán ở trường THPT Tuy nhiên con đường này đòi hỏi phảI tốn nhiều thời gian và có các điều kiện đã nói ở trên

 Con đường suy diễn

Trong đó, việc định nghĩa khái niệm mới xuất phát từ định nghĩa từ khái niệm cũ mà HS đã biết

Quá trình tiếp cận một khái niệm theo con đường này thường diễn ra như sau:

- Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của khái niệm đó một số đặc điểm mà ta quan tâm

- Phát biểu định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và định nghĩa nó nhờ một khái niệm tổng quát hơn cùng với những cùng với những khái niệm hạn chế một số bộ phận trong khái niệm tổng quát đó

- Đưa ra ví dụ đơn giản để minh họa cho khái niệm vừa được định nghĩa

Về hình thành khái niệm mới bằng con đường suy diễn (có minh họa sự tồn tại của khái niệm thông qua ví dụ) tiềm tàng khả năng phát huy tính chủ động và sáng tạo của HS trong học tập môn Toán, tiết kiệm thời gian Tuy nhiên, con đường này hạn chế phát triển năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh

 Dạy học khái niệm theo con đường kiến thiết

Trong khi con đường quy nạp và con đường suy diễn được trình bày nhiều trong các sách báo, tài liệu về tâm lý học và giáo dục học thì con đường kiến

thiết mới chỉ được đề cập trong những bài giảng của Pietzsch Nội dung mục này được trình bày dựa theo tài liệu của ông (xem Pietzsch 1980, tr 14 - 15)

Con đường tiếp cận một khái niệm theo con đường kiến thiết thường diễn

ra như sau:

(i) Xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần được hình thành hướng vào những yêu cầu tổng quát nhất định xuất phát từ nội bộ toán học hay từ thực tiễn;

(ii) Khái quát hóa quá trình xây dựng những đối tượng đại diện, đi tới đặc điểm đặc trưng cho khái niệm cần hình thành

(iii) Phát triển định nghĩa được gợi ý do kết quả bước (ii)

Con đường này mang cả những yếu tố quy nạp lẫn suy diễn Yếu tố suy diễn thể hiện ở chỗ xuất phát từ những yêu cầu tổng quát về xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần hình thành Yếu tố quy nạp thể hiện

ở chỗ khái quát hóa quá trình xây dựng những đối tượng đại diện riêng lẻ đi đến đặc điểm tổng quát đặc trưng cho khái niệm cần định nghĩa

c/ Các hoạt động dạy học khái niệm

- HĐ định nghĩa khái niệm

d/ Trình tự dạy học khái niệm

- HĐ1: là HĐ dẫn vào khái niệm, giúp HS tiếp cận khái niệm, có thể thực hiện được bằng cách thông qua một ví dụ, hoặc một hiện tượng có trong thực tiễn,

- HĐ2: là HĐ hình thành khái niệm, giúp HS có được khái niệm, có thể thực hiện được bằng cách khái quát hoá

- HĐ3: là HĐ củng cố khái niệm thông qua các HĐ nhận dạng và thể hiện khái niệm; khắc sâu kiến thức thông qua ví dụ và phản ví dụ

- HĐ4: Bước đầu vận dụng khái niệm trong bài tập đơn giản

- HĐ5: Vận dụng khái niệm trong bài tập tổng hợp

Thông qua các HĐ này, chú ý thể hiện được các yêu cầu của dạy học khái niệm đã nêu ở trên

Ví dụ: Khái niệm về diện tích của một tam giác

Trước tiên ta nói về tam giác; Chỉ mô tả hình dạng tam giác bằng hình vẽ gồm ba đoạn thẳng tạo thành

Khi độ dài 3 cạnh thay đổi và góc thay đổi thì tam giác đó có thể là tam giác vuông; tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông cân…

Vậy diện tích của tam giác là gì?

Diện tích tam giác không định nghĩa được mà cũng được mô tả có hình vẽ minh họa Diện tích của tam giác là miền giới hạn bởi ba cạnh của tam giác đó Sau đó được tính bằng công thức mà chúng ta đã biết là “ Diện tích của một tam giác bằng nữa tích độ dài đường cao và cạnh đáy tương ứng

A

A

Nếu ABC là tam giác vuông thì diện tích tam giác bằng một nữa tích hai cạnh góc vuông là

Nếu ABC là tam giác cân thì diện tích tam giác bằng một nữa tích hai cạnh góc vuông là

Nếu ABC là tam giác đều thì diện tích tam giác bằng một nữa tích hai cạnh góc vuông là

Tổng quát: Ký hiệu S là diện tích ABC, a = BC, b = CA, c = AB, ha, hb,

hc là độ dài ba đường cao xuất phát từ A, B, C