Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh thông qua việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh khi giải toán phương pháp tọa độ trong không gian ở trường trung học phổ thông

Những vấn đề chung về phương pháp dạy học môn Toán và đổi mới CHƯƠNG 2: MỘT SỐ DẠNG SAI LẦM PHỔ BIẾN VÀ CÁC BIỆN PHÁP HẠN CHẾ, SỬA CHỮA SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI GIẢI TOÁN PHƯƠNG PHÁP TỌA

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS THÁI THỊ HỒNG LAM

NGHỆ AN, 2017

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành luận văn thạc sĩ này, tôi đã nhận được sự động viên, hỗ trợ, giúp

đỡ của các thầy cô giáo, bạn bè, đồng nghiệp và người thân Với tình cảm chân thành,

tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các cá nhân, đơn vị đã tạo điều kiện giúp

đỡ trong quá trình học tập, nghiên cứu và thực hiện đề tài

Trước hết, tôi xin gửi lời cảm ơn tới Ban giám hiệu nhà trường, Phòng Đào tạo

sau đại học, khoa sư phạm Toán học trường Đại học Vinh đã tạo điều kiện thuận lợi

cho tôi được học tập, nghiên cứu hoàn thành các chuyên đề của bậc đào tạo Sau đại

học

Đặc biệt, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới cô giáo: TS Thái Thị Hồng

Lam, người hết lòng quan tâm, giúp đỡ, hướng dẫn tôi nghiên cứu và hoàn thành luận

văn này

Tôi cũng xin cảm ơn các thầy giáo, cô giáo, các nhà khoa học đã giảng dạy và

giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu

Cuối cùng, tôi vô cùng biết ơn đến gia đình, bạn bè, người thân, đồng nghiệp đã

giúp đỡ, động viên tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu

Với điều kiện thời gian cũng như kinh nghiệm của bản thân còn nhiều hạn chế,

luận văn không tránh khỏi những khiếm khuyết Rất mong nhận được sự góp ý của các

thầy giáo, cô giáo, các nhà khoa học, bạn bè và đồng nghiệp để tôi tiếp tục được học

hỏi và hoàn thiện hơn

Xin chân thành cảm ơn!

Nghệ An, tháng 8 năm 2017

Tác giả

Nguyễn Lệ Hằng

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

MỤC LỤC

1.1 Những vấn đề chung về phương pháp dạy học môn Toán và đổi mới

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ DẠNG SAI LẦM PHỔ BIẾN VÀ CÁC BIỆN PHÁP

HẠN CHẾ, SỬA CHỮA SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI GIẢI TOÁN

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

37

2.1 Sai lầm khi viết phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng,

phương trình mặt cầu

37

2.3 Phân tích các nguyên nhân dẫn tới sai lầm của học sinh khi giải toán 57 2.4 Một số biện pháp hạn chế sai lầm của học sinh khi giải toán “Phương

pháp tọa độ trong không gian”

63

2.5 Biên soạn một số đề kiểm tra của chương “Phương pháp tọa độ trong

không gian” trình bày trong sách khoa lớp 12

84

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Hiện nay nước ta đang triển khai thực hiện việc đổi mới căn bản và toàn diện

nền giáo dục Quốc gia Điều cốt lõi trong công cuộc đổi mới giáo dục này là chú trọng đến việc phát triển năng lực người học sinh Đối với môn Toán, do đặc điểm của hệ thống kiến thức và phương pháp luận của Toán học, tư duy lôgic vừa là một đòi hỏi có tính nguyên tắc, vừa là một lợi thế có thể khai thác để phát triển tư duy học sinh

1.2 Điều 24 Luật Giáo dục 1998, chương I quy định “Phương pháp giáo dục

phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Luật giáo dục 2005 tiếp tục khẳng định những

yêu cầu này đối với phương pháp giáo dục trong nhà trường phổ thông Việc đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục hiện nay về mặt phương pháp giáo dục, phương pháp dạy học cũng thực hiện theo những yêu cầu có tính chiến lược này Chương trình môn

Toán ở trường phổ thông đã chỉ rõ “Môn Toán phải góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy luận đặc trưng của toán học cần thiết cho cuộc sống”(Chương trình 2002, tr2 và tr26). Nhằm đạt mục tiêu này, khi tổ chức hoạt động cho học sinh, giáo viên môn Toán cần phải chú ý khai thác tối đa những năng lực trí tuệ của người học như tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng không gian, tư duy lôgic và tư duy biện chứng, rèn luyện các hoạt động trí tuệ

1.3 Thực chất hoạt động giải toán là hoạt động trung tâm trong học tập môn toán

của học sinh Thông qua số lượng và chất lượng, hoàn thành công việc giải toán về căn bản có thể đánh giá được trình độ nhận thức môn toán của người học Bài tập toán học

là một công cụ cần thiết giúp học sinh thực hiện các hoạt động toán học trong và ngoài giờ lên lớp Đối với học sinh phổ thông, kĩ năng giải Toán thường thể hiện ở khả năng lựa chọn một phương pháp giải thích hợp cho mỗi bài toán Việc lựa chọn một cách giải hợp lí nhất, ngắn gọn và rõ ràng, không chỉ dựa vào việc nắm vững các kiến thức

đã học, mà một điều khá quan trọng là hiểu sâu sắc mối liên hệ chặt chẽ giữa các phân

môn toán học khác nhau trong chương trình học, biết áp dụng nó vào việc tìm tòi phương pháp giải tốt nhất cho bài toán đặt ra

1.4 Trong chương trình ở trường THPT phân môn Hình học nói chung và

Phương pháp tọa độ trong không gian nói riêng có vai trò lớn trong việc phát triển tư duy và năng lực cho học sinh Hình học tuy mang tính trực quan rõ ràng nhưng độ trừu tượng cao nên học sinh thường hay gặp khó khăn, đặc biệt là mắc sai lầm trong việc giải quyết bài toán Cho nên, khi dạy phân môn hình học, giáo viên vừa phải cung cấp, bồi dưỡng kiến thức cho học sinh, mặt khác lại phải khai thác các tiềm năng môn hình học trong việc phát triển năng lực của người học Đặc biệt chủ đề “Phương pháp tọa

độ trong không gian” đòi hỏi sự trừu tượng rất cao như phải biết hình đó có hình dạng

gì, mối liên kết giữa các yếu tố ra sao, cần sự liên hệ trong thực tế như thế nào Thế nhưng, số tiết dành cho chủ đề này là quá ít, lại được phân phối ở cuối chương trình THPT không thể đáp ứng được mục tiêu yêu cầu đặt ra cho chủ đề

1.5 Đã có nhiều quan điểm hoặc ý kiến được nêu ra xoay quanh vấn đề sai lầm

trong cuộc sống cũng như trong nghiên cứu khoa học Chẳng hạn, I.A.Komensky đã khẳng định: “Bất kỳ một sai lầm nào cũng có thể làm cho học sinh học kém đi nếu như giáo viên không chú ý ngay tới sai lầm đó, bằng cách hướng dẫn học sinh tự nhận ra

và sửa chữa khắc phục sai lầm” A.A Stoiiar còn nhấn mạnh: “Không được tiếc thời gian để phân tích trên giờ học các sai lầm của học sinh” G.Pôlya đã nói “Con người phải biết học những sai lầm và những thiếu sót của mình” [17, tr5]

1.6 Qua thực tiễn dạy học của cá nhân những năm qua và việc tham khảo thực

tiễn dạy học Toán của một số đồng nghiệp ở trường phổ thông, chúng tôi nhận thấy nhiều học sinh còn có sai lầm hay lúng túng khi trình bày các lập luận trong chứng minh định lí hay giải toán Phân tích những sai lầm đó của học sinh có nhiều sai lầm trong hoạt động nhận thức Nhiều giáo viên chưa chú ý đúng mức trong việc hướng dẫn các em tập luyện thói quen phân tích và sửa chữa sai lầm khi giải toán Học sinh chưa thấy được tầm quan trọng của việc phân tích và sữa chữa sai lầm khi giải toán

Vì những lý do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là: “Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh thông qua việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh khi giải toán phương pháp tọa độ trong không gian ở trường Trung học phổ thông”

2 Mục đích nghiên cứu

Tìm hiểu khó khăn của học sinh khi giải toán về “Phương pháp tọa độ trong không gian”, phân tích các sai lầm phổ biến và nguyên nhân dẫn đến sai lầm của học sinh Trung học phổ thông Từ đó nghiên cứu, đề xuất một số cách sửa chữa, khắc phục sai lầm cho học sinh khi giải toán phương pháp tọa độ trong không gian, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Việc nghiên cứu đề tài nhằm vào việc thực hiện các nhiệm vụ sau:

3.1 Làm sáng tỏ khái niệm và hệ thống hóa một số vấn đề về rèn luyện kỹ năng giải toán Hệ thống hóa những kỹ năng cần thiết trong giải toán về “Phương pháp tọa

độ trong không gian”

3.2 Tìm hiểu các sai lầm phổ biến của học sinh Trung học phổ thông khi giải toán về “Phương pháp tọa độ trong không gian”

3.3 Phân tích các nguyên nhân dẫn đến sai lầm khi giải toán

3.4 Nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp cơ bản về cách khắc phục sai lầm cho học sinh trong dạy học Phương pháp tọa độ trong không gian

3.5 Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

Quá trình giải toán của học sinh trong dạy học nội dung “Phương pháp tọa độ trong không gian” - Hình học 12 theo hướng phân tích và sửa chữa sai lầm

4.2 Phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu quá trình dạy học toán thể hiện qua dạy học nội dung “Phương pháp tọa độ trong không gian” ở chương trình môn toán lớp 12 cho học sinh Trung học phổ thông trên địa bàn huyện Nghi Xuân, tỉnh Hà Tĩnh

5 Phương pháp nghiên cứu

5 1 Nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học môn toán, tâm lý học, lý luận dạy học môn toán; các công trình nghiên cứu có liên quan trực tiếp đến đề tài nhằm hoàn thành

cơ sở lí luận cho đề tài

5 2 Quan sát, điều tra

- Khảo sát thực trạng để có một số đánh giá về thực trạng năng lực giải toán của

học sinh ở trường Trung học phổ thông trên địa bàn huyện Nghi Xuân, tỉnh Hà Tĩnh

- Khảo sát thực trạng về việc phân tích và sửa chữa sai lầm của học sinh khi giải toán ở trường Trung học phổ thông trên địa bàn huyện Nghi Xuân, tỉnh Hà Tĩnh

5 3 Thực nghiệm sư phạm

Tổ chức thực nghiệm sư phạm tại 2 lớp 12 thuộc trường Trung học phổ thông Nguyễn Du trên địa bàn huyện Nghi Xuân, tỉnh Hà Tĩnh nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất

6 Giả thuyết khoa học

Nếu trong quá trình dạy học toán, người giáo viên biết được các sai lầm phổ biến của học sinh trong khi giải toán “Phương pháp tọa độ trong không gian”, đồng thời biết cách phân tích và sử dụng các phương pháp dạy học một cách thích hợp thì sẽ hạn chế được các sai lầm của học sinh Từ đó góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường phổ thông hiện nay

7 Đóng góp của luận văn

- Hệ thống và đề xuất những kỹ năng cần thiết trong giải toán về “Phương pháp tọa độ trong không gian”

- Đề xuất một số biện pháp rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh thông qua phân tích và sửa chữa sai lầm của học sinh khi giải toán “Phương pháp tọa độ trong không gian” ở trường Trung học phổ thông

- Luận văn có thể được sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên toán và học sinh nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông

8 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo luận văn được dự kiến cấu trúc theo 3 chương

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số sai lầm phổ biến và các biện pháp hạn chế, sữa chữa sai lầm của học sinh khi giải toán “Phương pháp tọa độ trong không gian”

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

NỘI DUNG

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Những vấn đề chung về phương pháp dạy học môn Toán và đổi mới phương pháp dạy học

1.1.1 Phương pháp dạy học môn Toán

1.1.1.1 Khái niệm phương pháp dạy học

Phương pháp thường được hiểu là con đường, là cách thức để đạt những mục tiêu nhất định Phương pháp dạy học là cách thức hoạt động và giao lưu của thầy gây nên những hoạt động và giao lưu cần thiết của trò nhằm đạt được mục tiêu dạy học [13, tr.113]

Qua đó, ta thấy hoạt động của thầy và trò không phải là hai hoạt động song song độc lập với nhau mà là hoạt động của thầy gây nên hoạt động của trò, nói cách khác hoạt động của thầy là một tác động điều khiển đến hoạt động của trò Vấn đề quan trọng là thầy biết xem xét các phương diện khác nhau, thấy được các phương pháp dạy học về từng phương diện đó, biết lựa chọn và sử dụng các phương pháp cho đúng lúc, đúng chỗ và biết vận dụng phối hợp một số trong các phương pháp đó khi cần thiết Bên cạnh đó, hoạt động của trò cũng có vai trò rất lớn để thúc đẩy hoạt động của thầy

1.1.1.2 Một số phương pháp dạy học truyền thống vận dụng vào quá trình dạy học môn Toán

Trong quá trình giảng dạy môn Toán, giáo viên thường dùng một số phương pháp dạy học truyền thống như: thuyết trình, vấn đáp, phân tích, sử dụng phương tiện trực quan, thực hành, kiểm tra, đánh giá, Mỗi phương pháp đều có ưu điểm, nhược điểm riêng của nó tùy theo từng trường hợp cụ thể mà giáo viên lựa chọn phương pháp phù hợp để mang hiệu quả cao trong dạy học Ví dụ như đối với phương pháp vấn đáp gợi mở đó là quá trình tương tác giữa giáo viên và học sinh, được thực hiện thông qua

hệ thống câu hỏi và câu trả lời tương ứng về một chủ đề nhất định được giáo viên đặt

ra Qua việc trả lời hệ thống câu hỏi dẫn dắt của giáo viên, học sinh thể hiện được suy nghĩ, ý tưởng của mình, được trao đổi từ đó khám phá và lĩnh hội được đối tượng học tập vì thế giáo viên cần đặc biệt quan tâm tính chính xác, lôgic, hiểu rõ mục đích của lời nói và phải nắm chắc trình độ của học sinh Như đối với phương pháp củng cố thì

các kiến thức, kĩ năng được sắp xếp theo tuần tự thể hiện tính chặt chẽ về lôgic, nếu người học bị một lỗ hổng nào đó trong hệ thống thì rất khó hoặc không thể tiếp thu những phần còn lại, vì vậy việc củng cố phải diễn ra thường xuyên trong quá trình dạy học để đảm bảo lấp kín hết các lỗ hổng cho học sinh

1.1.1.3 Một số phương pháp dạy học không truyền thống vận dụng vào quá trình dạy học môn Toán

Nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học theo xu hướng tổ chức cho học sinh học tập để nâng cao tính tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh thì giáo viên nên kết hợp các phương pháp dạy học truyền thống với một số phương pháp dạy học không truyền thống như:

+) Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là hình thức dạy học mà giáo viên tạo ra tình huống gợi vấn đề và một trong những mục đích cốt yếu của hình thức dạy học này

là giúp học sinh phát triển các khả năng: khả năng phát hiện và trình bày vấn đề, khả năng tìm kiếm cách giải quyết vấn đề, khả năng tổ chức quá trình giải quyết vấn đề, khả năng kiểm tra đánh giá kết quả và phương pháp tiến hành giải quyết vấn đề, để đạt được mục đích dạy học Quá trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề thường gồm các bước sau:

Bước 1: Tạo tình huống gợi vấn đề

Bước 2: Trình bày vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết

Bước 3: Giải quyết vấn đề

a) Tìm giải pháp

Tìm cách giải quyết vấn đề, thường được thực hiện như sau:

- Phân tích vấn đề: làm rõ mối liên hệ giữa cái đã biết và cái cần tìm (dựa vào những tri thức đã học, liên tưởng tới kiến thức thích hợp) Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm chiến lược giải quyết vấn đề thông qua đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề Cần thu thập, tổ chức dữ liệu, huy động tri thức; sử dụng những phương pháp,

kĩ thuật nhận thức, tìm đoán suy luận như hướng đích, quy lạ về quen, đặc biệt hóa, chuyển qua những trường hợp suy biến, tương tự hóa, khái quát hóa, xem xét những mối liên hệ phụ thuộc, suy xuôi, suy ngược tiến, suy ngược lùi, Phương hướng đề

xuất có thể được điều chỉnh khi cần thiết Kết quả của việc đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề là hình thành được một giải pháp

- Kiểm tra tính đúng đắn của giải pháp: Nếu giải pháp đúng thì kết thúc ngay, nếu không đúng thì lặp lại từ khâu phân tích vấn đề cho đến khi tìm được giải pháp đúng

- Chọn giải pháp thích hợp: Sau khi đã tìm ra một giải pháp, có thể tiếp tục tìm thêm những giải pháp khác, so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lí nhất

b) Trình bày giải pháp: Học sinh trình bày lại toàn bộ từ việc phát biểu vấn đề tới

giải pháp Nếu vấn đề là một đề bài cho sẵn thì có thể không cần phát biểu lại vấn đề Chú ý khẳng định hay bác bỏ giả thuyết đã nêu

Bước 4: Rút ra kết luận: Kiểm tra, đánh giá trình bày vấn đề, kết quả và cả cách

thức tìm kiếm nó Sau đó thể chế hóa kiến thức cần lĩnh hội

Bước 5: Vận dụng kiến thức mới để giải quyết những nhiệm vụ đặt ra tiếp theo

- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả

- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hóa, lật ngược vấn đề, và giải quyết nếu có thể

Then chốt của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là giáo viên thiết kế được những tình huống gợi động cơ, gợi vấn đề, những tình huống có vấn đề

để khai thác được từ nội dung bài học

+) Dạy học vận dụng lí thuyết tình huống:

Quan điểm của những người khởi xướng ra lí thuyết tình huống là: để tạo ra, cải tiến, tái tạo, mô tả và hiểu rõ các lí thuyết trong dạy học toán Theo lí thuyết này, trong dạy học giáo viên chủ động tạo ra các tình huống học tập, thiết lập các cấu trúc cần thiết và kiến tạo bầu không khí tri thức; còn học sinh phải chủ động tìm kiếm thực hiện liên kết các cấu trúc cần thiết, học là vượt qua các chướng ngại, phải hoạt động tích cực, phát huy tất cả các khả năng và tri thức của mình để giải quyết, từ đó có thêm tri thức mới, kĩ năng mới

+) Dạy học lý thuyết kiến tạo

Trong dạy học toán nói riêng, dạy học nói chung hoạt động kiến tạo được phân thành hai loại: kiến tạo cơ bản và kiến tạo xã hội Sứ mệnh của giáo viên là giúp người học khám phá tri thức, tạo dựng cho họ năng lực kiến tạo kiến thức, tạo dựng được

môi trường và những nhu cầu, những động lực thật sự để người học có điều kiện vật lộn với những vấn đề mà họ quyết định lựa chọn hoặc bắt gặp trong quá trình khám phá Giáo viên chỉ nên đóng vai trò là người định hướng suy nghĩ, định hướng việc làm, không ép người học phải làm theo Hiện tại, bản thân phần lớn người học, từ kinh nghiệm bản thân, từ sách vở cũng biết được là chỉ khi tự tìm ra kiến thức họ mới có thể làm chủ được kiến thức đó, mới có thể đem kiến thức đó ra sử dụng Có thể là khó khăn nhưng chắc chắn khi người học đã có được cách thức tìm kiếm tri thức thì cảm hứng về phương pháp hoạt động sẽ khiến họ chủ động trước các vấn đề mà giáo viên khêu gợi và tạo điều kiện giúp người học nhận ra các quan niệm sai lầm của mình và

tự giác khắc phục chúng (nếu có)

+) Dạy học phân hóa

Dạy học phân hóa là một quan điểm dạy học dựa vào những khác biệt về năng lực, sở thích, các điều kiện học tập, nhằm phát triển tốt nhất cho từng người học Dạy học phân hóa xuất phát từ sự biện chứng của thống nhất và phân hóa, từ yêu cầu đảm bảo thực hiện tốt mục tiêu dạy học đối với tất cả mọi học sinh, đồng thời khuyến khích phát triển tối đa và tối ưu những khả năng của cá nhân Dạy học phân hóa là sự kết hợp hiệu quả giữa “đại trà” và “mũi nhọn”, “phổ cập” và “nâng cao” trong dạy học Toán học ở trường phổ thông được tiến hành theo các tư tưởng chủ đạo sau:

- Lấy trình độ chung trong lớp làm nền tảng: Trong việc dạy học toán phải biết lấy trình độ phát triển chung và điều kiện chung của học sinh trong lớp làm nền tảng, phải hướng vào những yêu cầu thật cơ bản Người giáo viên phải biết lựa chọn nội dung và phương pháp dạy học phù hợp với trình độ và điều kiện chung của lớp

- Sử dụng những biện pháp phân hoá đưa diện học sinh yếu kém lên trình độ chung Giáo viên cần có những biện pháp làm sao đưa những học sinh yếu kém đạt được những tiền đề cần thiết để có thể hòa nhập vào học tập đồng loạt theo trình độ chung của cả lớp

- Trong cùng một giờ dạy giáo viên cần có những nội dung bổ sung và biện pháp phân hoá giúp học sinh khá, giỏi đạt được những yêu cầu nâng cao trên cơ sở đã đạt được những yêu cầu cơ bản

Dạy học phân hóa có thể thực hiện theo hai hướng:

- Phân hóa nội tại (phân hóa trong), tức là dùng những biện pháp phân hóa thích hợp trong một lớp thống nhất với cùng một kế hoạch học tập, cùng một chương trình

và sách giáo khoa

- Phân hóa về tổ chức (còn gọi là phân hóa ngoài), tức là hình thành những nhóm ngoại khóa, giáo trình tự chọn

+) Dạy học sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông

Hiện nay nhiều giáo viên sử dụng rất thành thạo các phần mềm dạy học, sử dụng công nghệ trình chiếu (chẳng hạn Power Point), rất nhiều nhà trường đã trang bị cơ sở vật chất, thiết bị để dạy học tin học và sử dụng luôn cơ sở vật chất, thiết bị đó để thực hiện đến mức độ nhất định việc đưa công nghệ thông tin và truyền thông vào hỗ trợ quá trình dạy học cho những môn học khác nhau Cần phải lưu ý tránh sự lạm dụng công nghệ thông tin và truyền thông một cách không cần thiết

1.1.2 Đổi mới phương pháp dạy học

Đất nước đang ngày càng phát triển mạnh mẽ để hòa chung với sự phát triển của thế giới Sự phát triển xã hội và đổi mới đất nước đang đòi hỏi cấp bách phải đổi mới giáo dục trong đó có thành tố quan trọng là đổi mới phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo, cần phải đổi mới về cả nội dung và phương pháp dạy học để giải quyết mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người mới xây dựng công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước với thực trạng lạc hậu của phương pháp dạy học đã làm nảy sinh một cuộc vận động đổi mới phương pháp dạy học ở tất cả các cấp trong ngành giáo dục

Nhược điểm của phương pháp dạy học truyền thống đó là:

- Thầy thuyết trình còn nhiều

- Thầy áp đặt, trò thụ động

- Tri thức được truyền thụ dưới dạng có sẵn, ít yếu tố tìm tòi, phát hiện

- Thiếu hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo của người học

- Không kiểm soát được việc học

Đổi mới PPDH là một trong những nội dung của đổi mới giáo dục phổ thông Dựa trên khái niệm chung về PPDH, có thể hiểu: đổi mới PPDH là cải tiến những hình thức và cách thức làm việc kém hiệu quả của giáo viên và học sinh, sử dụng những hình thức và cách thức hiệu quả hơn nhằm nâng cao chất lượng dạy và học, phát huy

tính tích cực, tự lực và sáng tạo, phát triển năng lực của học sinh PPDH tích cực không phải là một phương pháp dạy học cụ thể, chuyên biệt nào đó, cũng không phải

là sự phủ nhận các phương pháp dạy học truyền thống mà là muốn nhấn mạnh một định hướng khai thác mặt tích cực của các phương pháp dạy học hiện có Đổi mới PPDH theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của HS không có nghĩa là gạt bỏ, loại trừ, thay thế hoàn toàn các PPDH truyền thống, hay “nhập nội” một phương pháp nào mà phải kế thừa, phát triển những mặt tích cực của PPDH hiện có Đồng thời phải học hỏi, vận dụng một số PPDH mới một cách sáng tạo, linh hoạt nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với điều kiện dạy và học cụ thể Đổi mới PPDH là đổi mới vị trí người học từ thụ động sang chủ động, lấy kiến thức và

kĩ năng cần đào tạo (năng lực hành động, năng lực ứng xử, năng lực tự học, năng lực thích nghi …) làm trung tâm, giáo viên là người giúp đỡ, tổ chức, hướng dẫn

Một số yêu cầu khi tổ chức đổi mới PPDH trên lớp:

* Xác lập vị trí chủ thể của người học

- Người học là chủ thể

- Định hướng hoạt động hóa người học

- Tính tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo của người học có thể đạt được bằng cách tổ chức cho học sinh học tập thông qua những hoạt động được hướng đích và gợi động cơ bằng hoạt động của chính bản thân mình

- Có thể tổ chức cho học sinh hoạt động trong giao lưu dưới sự dẫn dắt của thầy hoặc có sự hỗ trợ của bạn Những yếu tố như học theo nhóm, theo cặp, học sinh trình bày, tranh luận,… ngày càng được tăng cường

- Có thể tổ chức cho học sinh hoạt động độc lập là thành phần không thể thiếu để đảm bảo việc học thành công

* Tri thức được cài đặt trong những tình huống có dụng ý sư phạm:

- Tri thức là đối tượng của học tập

- Thầy không thể trao ngay điều mình muốn dạy, cách làm tốt nhất là cài đặt tri thức đó và thiết lập những tình huống thích hợp để học sinh chiếm lĩnh thông qua hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo của bản thân

* Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học

- Kho tàng kiến thức là vô tận, nhà trường không thể truyền đạt hết được những nội dung kiến thức cần có cho người học Vì vậy, để có thể sống và làm việc thì phải học suốt đời nên giáo viên phải dạy học sinh phương pháp tự học

- Tự học có sự hướng dẫn chứ không phải là cô lập

- Biết tự học cũng có nghĩa là biết kế thừa di sản văn hóa của nhân loại, biết khai thác những phương tiện hỗ trợ: đọc sách, tra cứu thông tin trên Internet, đúng cách, đúng chỗ và đúng lúc

* Tự tạo và khai thác phương tiện dạy học

- Phương tiện dạy học giúp thiết lập những tình huống có dụng ý sư phạm, tổ chức những hoạt động và giao lưu của thầy và trò

- Cần lưu ý việc sử dụng hiệu quả các phương tiện dạy học

* Tạo niềm tin lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản thân người học

- Quan tâm đến sự chuyển biến bên trong của người học

- Niềm lạc quan dựa trên lao động và thành quả học tập của học sinh: tự làm được bài tập, phát hiện ra điều mới,

- Dạy sát trình độ người học, nếu để học sinh thất bại liên tiếp trong quá trình giải toán thì sẽ giết chết niềm lạc quan trong học tập

- Tổ chức cho học sinh học tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo gắn liền với việc tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản thân người học

* Xác định vai trò mới của người thầy Tính chất vai trò của thầy đã thay đổi: Thầy không phải là người phát tin duy nhất, thầy không phải là người ra lệnh một cách khiên cường, thầy không phải là hoạt động chủ yếu ở hiện trường Vai trò người thầy

đã được nâng lên, cụ thể:

- Thiết kế là lập kế hoạch, chuẩn bị quá trình dạy học

- Ủy thác là biến ý đồ của thầy thành nhiệm vụ tự giác của trò

- Điều khiển: Động viên, hướng dẫn, trợ giúp, đánh giá

- Thể chế hóa là xác nhận những kiến thức mới, đồng nhất hóa những kiến thức riêng lẻ Hướng dẫn vận dụng và ghi nhớ hoặc giải phóng khỏi trí nhớ nếu không cần thiết

1.2 Năng lực giải toán “Phương pháp tọa độ trong không gian” của học sinh

1.2.1 Khái niệm năng lực, năng lực giải toán

Năng lực là phẩm chất riêng của cá nhân, mỗi cá nhân đều có năng lực nhiều hơn

về một mặt nào đó và có năng lực ít hơn về mặt khác Năng lực của một người có thể không ở trong lĩnh vực này mà là ở trong một lĩnh vực khác

Năng lực là những đặc điểm tâm lý cá nhân của con người đáp ứng được yêu cầu của một loại hoạt động nhất định và điều kiện cần thiết để hoàn thành xuất sắc một số loại hoạt động nào đó [3, tr.10] Theo các tác giả Trần Trọng Thủy và Nguyễn Quang Uẩn “Năng lực là tổng hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định, nhằm đảm bảo việc hoàn thành có kết quả trong trong lĩnh vực hoạt động ấy” Tác giả Phạm Minh Hạc thì cho rằng “Năng lực là một tổ hợp đặc điểm tâm lý của một người, tổ hợp này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra một kết quả của một hoạt động nào đấy” [24, tr.10]

Tác giả Lâm Quang Thiệp quan niệm “thực ra năng lực nào đó của một con người thường là tổng hòa của kiến thức, kỹ năng, tình cảm – thái độ được thể hiện trong một hành động và tình huống cụ thể ”

Tác giả X.L Rubinxtein cho rằng “Năng lực là toàn bộ các thuộc tính tâm lý làm cho con người thích hợp với một hoạt động có lợi ích xã hội nhất định”

Xavier Roegiers lại quan niệm “năng lực là sự tích hợp các kỹ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loại tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do tình huống đặt ra” Năng lực là “khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng, thái độ và hứng thú để hành động một cách phù hợp và có hiệu quả trong tình huống đa dạng của cuộc sống”

Howard Gardner, đã đề cập đến khái niệm năng lực qua việc phân tích 8 lĩnh vực trí năng của con người, đó là: ngôn ngữ, lôgic toán học, âm nhạc, không gian, vận động cơ thể, giao tiếp, tự nhận thức, hướng tới thiên nhiên Để giải quyết một vấn đề trong cuộc sống con người không thể chỉ huy động duy nhất một mặt trí năng nào đó

mà phải kết hợp các mặt trí năng liên quan với nhau, sự kết hợp đó tạo thành năng lực

cá nhân Bằng phân tích này tác giả Howard Gardner cũng đã quan niệm năng lực phải được thể hiện thông qua hoạt động có kết quả và có thể đánh giá và đo đạc được

Nghiên cứu các tác phẩm về tâm lý học liên quan đến vấn đề năng lực, V.A.Krutecxki đã tổng kết và đưa ra quan điểm:

Khi nói đến năng lực tức là phải nói đến năng lực trong một loại hoạt động nhất định của con người Nó chỉ tồn tại trong một loại hoạt động nhất định, vì vậy chỉ trên

cơ sở phân tích loại hoạt động nào đó mới thấy được biểu hiện của năng lực

Năng lực là một cái gì đó động, nó không những chỉ thể hiện và tồn tại trong hoạt động tương ứng, nó còn được tạo nên trong hoạt động và phát triển trong hoạt động Trong các thời kỳ phát triển riêng biệt xác định của con người, thì xuất hiện các điều kiện thích hợp nhất cho việc hình thành và phát triển các loại năng lực riêng biệt Năng lực chỉ nảy sinh và quan sát được trong hoạt động giải quyết những yêu cầu mới mẻ và do đó nó gắn liền với tính sáng tạo tuy có khác nhau về mức độ Các nghiên cứu đã thống nhất một số đặc điểm cơ bản của năng lực:

+) Năng lực là thuộc tính cá nhân, năng lực chỉ có thể quan sát được thông qua hoạt động của cá nhân ở các tình huống nhất định

+) Năng lực tồn tại dưới hai hình thức: năng lực chung và năng lực chuyên biệt +) Năng lực không chỉ là bẩm sinh mà được hình thành và phát triển trong đời sống, trong hoạt động

+) Năng lực có thể được bồi dưỡng qua con đường dạy học (cả phát triển toàn diện các năng lực và bồi dưỡng năng lực chuyên biệt)

Có nhiều công trình nghiên cứu về “năng lực toán học” từ những phương diện khác nhau, riêng chúng tôi đã quan niệm năng lực toán học như sau: Năng lực toán học là tổ hợp các kỹ năng của bản thân (có sẵn hoặc qua rèn luyện mà có) đảm bảo thực hiện các hoạt động toán học Năng lực giải toán là gì? Chúng tôi quan niệm như sau: Năng lực giải toán là một phần của năng lực toán học, là tổ hợp các kỹ năng đảm bảo thực hiện các hoạt động giải toán một cách có hiệu quả cao sau một số bước thực hiện

1.2.2 Các thành tố cơ bản của năng lực giải toán “Phương pháp tọa độ trong không gian”

Các thành tố cơ bản của năng lực giải toán “Phương pháp tọa độ trong không gian” là:

+) Năng lực huy động kiến thức, vận dụng các tính chất, các công thức, định lý vào việc giải nhanh và chính xác bài tập dạng tính toán (tính góc, tính khoảng cách) +) Năng lực trình bày lời giải một cách chặt chẽ, lôgic và có cơ sở lý luận

+) Năng lực phân tích, tổng hợp dữ kiện và yêu cầu của bài toán để định hướng cách giải

+) Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ trong quá trình giải toán (từ ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ tọa độ, đại số và ngược lại)

+) Năng lực giải bài toán tọa độ không gian bằng nhiều cách khác nhau

1.2.3 Vai trò, chức năng và phương pháp giải Toán

a) Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học

G Polya cho rằng “Trong toán học, nắm vững bộ môn toán quan trọng hơn rất nhiều so với một kiến thức thuần túy mà ta có thể bổ sung nhờ một cuốn sách tra cứu thích hợp” Vì vậy, trong quá trình ta không chỉ truyền thụ cho học sinh những kiến thức nhất định, mà quan trọng hơn nhiều là phải dạy cho họ đến một mức độ nào đó để nắm vững môn học Giải một bài toán có khả năng to lớn giúp học sinh phát triển các năng lực trí tuệ như: phân tích, tổng hợp, so sánh, đặc biệt hóa, khái quát hóa Là hình thức tốt nhất để củng cố, hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện kỹ năng và cũng là hình thức để giáo viên kiểm tra về năng lực, về mức độ tiếp thu, về khả năng vận dụng các kiến thức đã học Rèn luyện những phẩm chất, đức tính của người lao động mới như: tính cẩn thận, chính xác, tính kỷ luật, khoa học, sáng tạo

b) Chức năng của bài tập trong quá trình dạy học

Mỗi bài tập toán đặt ra ở một thời điểm nào đó của quá trình dạy học đều chứa ý nghĩa và chức năng khác nhau Các chức năng đều hướng tới việc thực hiện các mục đích dạy học Các chức năng đó là:

- Chức năng dạy học: bài tập toán nhằm hình thành củng cố cho học sinh những tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học

- Chức năng giáo dục: bài tập toán nhằm hình thành cho học sinh thế giới quan, duy vật biện chứng, hứng thú học tập và sáng tạo

- Chức năng phát triển: bài tập toán nhằm phát triển năng lực tư duy cho học sinh, đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tụê hình thành những phẩm chất của tư duy khoa học

- Chức năng kiểm tra: bài tập toán nhằm đánh giá mức độ kết quả dạy và học, đánh giá khả năng độc lập học toán, khả năng tiếp thu, vận dụng kiến thức và trình độ phát triển của học sinh

Hiệu quả của việc dạy toán ở trường phổ thông phần lớn phụ thuộc vào việc có khai thác và thực hiện một cách đầy đủ các chức năng của bài tập hay không Người giáo viên phải có nhiệm vụ truyền tải các nội dung kiến thức và kỹ năng cho HS bằng năng lực sư phạm của mình Việc giải bài tập toán có tác dụng lớn trong việc gây hứng thú học tập cho học sinh nhằm phát triển trí tuệ và góp phần giáo dục, rèn luyện con

người học sinh về nhiều mặt

c) Phương pháp chung để giải một bài toán

Theo Nguyễn Bá Kim [13, tr.389-390], phương pháp chung để giải một bài toán như sau:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài

+ Phát biểu đề bài dưới những dạng thức khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán; + Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh

+ Có thể dùng công thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ việc diễn tả đề bài

Bước 2: Tìm cách giải

+ Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán: biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng những phương pháp đặc thù với từng dạng toán như chứng minh phản chứng, quy nạp toán học, toán dựng hình, v.v,…

+ Kiểm tra lời giải bằng cách xem kĩ lại từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hóa kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức liên quan,…

+ Tìm tòi những cách giải khác, so sánh chúng để chọn được cách giải hợp lí nhất

Bước 3: Trình bày lời giải

Từ cách giải đã được phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một chương trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

+ Nghiên cứu khả năng ứng dụng của lời giải

+ Nghiên cứu những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề

Ví dụ 1.1 (Bài 4 – trang 25 SGK Hình học 12) Cho hình chóp S.ABC Trên các

đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C' khác với S Chứng minh rằng

SC

SC SB

SB SA

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài

Bài toán vừa đề cập đến thể tích vừa đề cập tỉ số liên quan đến các cạnh của hình chóp tam giác

Bước 2: Tìm cách giải

- Để có thể tích các khối chóp đỉnh S trong đề ra thì phải có đường cao của các khối chóp tương ứng Nhưng hai đường cao này không thể hiện có mối liên hệ (vì mặt (A'B'C') không cố định) Vậy có cách nào khác không?

- Liên hệ phần công thức cần chứng minh vậy có nên chuyển các khối chóp S.ABC, S.A'B'C' sang các khối chóp đỉnh mới tương ứng có cùng thể tích và đáy của chúng phải đồng phẳng hay không?

- Cách chuyển tỉ số các chiều cao qua tỉ số các cạnh (dấu hiệu đồng phẳng của hai đường cao đã chọn, gắn vào tam giác đồng dạng)

Kết quả mong đợi

SBC A

C SB A ABC S

C A S

V

V V

V

.

' ' '.

.

' '

1

' ' '

' '

SC SB

SB AH

AH S

S V

V

SBC

C SB ABC

S

C A

.

' ' '

' '

.

' ' '

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

- Nhắc HS ghi nhớ kết quả bài 4 để làm công

A

B H

A'

B' C' H'

- Do chúng ta biết được tỉ số thể tích nên nếu biết trước thể tích của khối này ta

có thể tính thể tích của khối kia và ngược lại

- Bây giờ ta xét bài toán tương tự “Cho hình chóp S.ABCD Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC, SD lần lượt lấy bốn điểm A', B', C', D' khác với S Đẳng thức ' ' '

Từ cách xác định tọa độ một điểm, của một vectơ trong hệ trục tọa độ Đề - Các vuông góc, chương trình giới thiệu phương trình những đường, mặt cơ bản Chương trình còn đề cập đến những biểu thức tọa độ và những công thức tính các góc, các khoảng cách thường gặp, một số điều kiện về quan hệ song song, vuông góc

* SGV Hình học 12, nhà xuất bản giáo dục - năm 2008 [9, tr.63], đã đưa ra mục

tiêu cho việc dạy học “Phương pháp tọa độ trong không gian” là:

a) Học sinh hiểu được cách xây dựng không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết xác định tọa độ của một điểm trong không gian và biết thực hiện các phép toán về vectơ thông qua tọa độ của vectơ đó

b) Học sinh biết viết phương trình của mặt phẳng, của đường thẳng, của mặt cầu, biết xét vị trí tương đối của chúng bằng phương pháp tọa độ đồng thời biết thực hiện

các bài toán về khoảng cách, biết ứng dụng các phép toán về vectơ và tọa độ trong việc nghiên cứu hình học không gian

* Chuẩn kiến thức, kỹ năng

1 Hệ tọa độ trong không gian

Hệ trục tọa độ trong không gian

Tọa độ của một vectơ Biểu thức tọa

độ của phép toán vectơ Tích có hướng

của hai vectơ

Tọa độ của điểm, khoảng cách giữa

- Biết khái niệm và một số ứng dụng tích có hướng của hai vectơ

- Biết phương trình mặt cầu

2) Về kĩ năng:

- Tính được tọa độ của tổng, hiệu hai vectơ, tích vectơ với một số, tính được tích vô hướng của hai vectơ

- Tính được tích có hướng của hai vectơ Tính được diện tích hình bình hành, tính được thể tích khối hộp bằng cách sử dụng tích có hướng của hai vectơ

- Tính được khoảng cách giữa hai điểm có tọa độ cho trước

- Xác định được tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước

- Viết được phương trình mặt cầu

2 Phương trình mặt phẳng

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Phương trình tổng quát của mặt phẳng

1) Về kiến thức:

- Hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Điều kiện để hai mặt phẳng song song,

vuông góc Khoảng cách từ một điểm tới

một mặt phẳng

- Biết phương trình tổng quát của mặt phẳng, điều kiện vuông góc hoặc song song của hai mặt phẳng, công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

2) Về kĩ năng:

- Xác định được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

- Biết cách viết phương trình tổng quát của mặt phẳng và tính được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

3 Phương trình đường thẳng

Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Phương trình tham số của đường thẳng

Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau,

cắt nhau, song song hoặc vuông góc với

1.3.2.2 Một số chú ý về chương trình, nội dung

Theo Bùi Văn Nghị [18, tr.182], về nội dung chủ đề “Phương pháp tọa độ trong không gian” để giảm nhẹ phần lý thuyết những chứng minh quá phức tạp sẽ bỏ qua, thay bằng những hoạt động kiểm chứng và những minh họa đơn giản

Sách giáo khoa không đưa ra định nghĩa thế nào là phương trình của một đường, kiểu như: "Phương trình F(x,y,z) = 0 gọi là phương trình của đường thẳng d nếu điểm

M thuộc d khi và chỉ khi tọa độ (x,y,z) của M là nghiệm của phương trình đó" Vì nếu theo định nghĩa đó thì ta phải chấp nhận:

0 ) 2 z y x ( ) 1 z 3 y

x

2

(    2     2  là phương trình đường thẳng;

0 ) 1 z y 3 x 2 ( ) 1 z y

x

( 2  2  2       là phương trình mặt phẳng

Hầu hết các bài toán trong chương này đều liên quan đến việc giải hệ phương trình nhiều ẩn số HS cần thành thạo trong cách giải, có thể dùng máy tính Tuy vậy, nên chú ý trường hợp hệ phương trình có số ẩn số nhiều hơn số phương trình Chẳng hạn để viết phương trình dạng tổng quát Ax  By  Cz  D  0 cần tìm các hệ số A,

B, C, D Ta chỉ cần tìm một nghiệm riêng không tầm thường của hệ Bằng cách khử hai trong bốn ẩn A, B, C, D ta đưa về một phương trình bậc nhất và thuần nhất của hai

ẩn A, B chẳng hạn mA  nB  0 Nên làm cho HS hiểu khi đó một nghiệm riêng là

A = n, B = - m và do đó tính được C và D

Bên cạnh đó các khái niệm như điểm, vectơ, các phép toán về vectơ được xây dựng tương tự như trong mặt phẳng với sự chú ý ở trong phẳng là bộ hai số còn ở trong không gian là bộ ba số Do đó khi dạy về “Phương pháp tọa độ trong không gian”, cần được ôn lại những kiến thức có liên quan đến “Phương pháp tọa độ trong phẳng”

1.3.2.3 Một số khó khăn, sai lầm của học sinh trong học chủ đề Phương pháp tọa độ trong không gian lớp 12 trung học phổ thông

a) Khó khăn về ngôn ngữ diễn đạt

Do chưa nắm vững các khái niệm cơ bản, nhớ không hết cấu trúc của khái niệm dẫn đến nhầm lẫn giữa các khái niệm hoặc bỏ sót các trường hợp đặc biệt của khái niệm đó

HS chưa hiểu rõ bản chất, ý nghĩa của các khái niệm, công thức, định lí, tính chất nên không biết cách chuyển đổi từ ngôn ngữ này sang ngôn ngữ khác từ đó dẫn đến việc diễn tả, chuyển đổi sai trong quá trình giải toán

Ví dụ 1.2 HS đôi khi không phân biệt được đâu là độ dài của một vectơ và đâu

là giá trị tuyệt đối của một số, cho nên có thể vận dụng sai lệch các công thức, chẳng

hạn: Cho đường thẳng ():

c

zzb

yya

Ví dụ 1.3 Nếu HS không hiểu ý nghĩa của VTCP của đường thẳng, điểm thuộc

đường thẳng, phương trình đường thẳng thì HS không thể nhận ra rằng hai đường

thẳng có phương trình sau lại là một, chẳng hạn cho d1:

1 2 3

các em rất khó khăn trong việc minh họa nội dung bằng hình vẽ hoặc ngược lại

Ví dụ 1.4 Trong không gian Oxyz, viết PTTS của đường thẳng d nằm trong mp

(P), đi qua điểm A thuộc (P) và vuông góc với đường thẳng  (không vuông góc và không nằm trong (P))

Để viết được phương trình đường thẳng d thì HS

phải xác định được VTCP u của d, đọc đề bài HS không

biết phải làm sao để xác định u Nhưng khi vẽ hình lên

(Hình 1.2) để minh họa cho nội dung và yêu cầu đề bài

thì HS liên tưởng đến tích có hướng của hai vectơ và dễ

dàng xác định ra u[u n, ] (với u và n lần lượt là

A P)

Hình 1.2

VTCP và VTPT của đường thẳng  và mp(P)), từ đó kết hợp với d đi qua A khi đó

HS sẽ tìm ra kết quả

c) Khó khăn trong tính toán

Do chưa nhớ được các công thức, tính chất và các định lí nên các em HS áp dụng các công thức, vận dụng các định lí, tính chất chưa đúng

Ví dụ 1.5 Áp dụng công thức tính tích có hướng của hai vectơ (khác vectơ 0 ),

không cùng phương a  ( a1; a2; a3); b  ( b1; b2; b3) có giá song song hoặc nằm trên cùng một mặt phẳng là:

Ví dụ 1.6 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): Ax+By+Cz+D = 0 và

điểm M0(x0;y0;z0) Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) được ký hiệu là 0

d(M , (P)), được tính theo công thức: 0

2 2 2

0 0

0 0

C B A

D Cz By

Ax (P)) , d(M

0 0

0 0

C B A

D Cz By

Ax (P))

0 0

0 0

C B A

D) Cz

By (Ax

(P)) , d(M

+ Lập hệ tọa độ (nên chọn hệ tọa độ thích hợp sao cho tọa độ các điểm đã cho đơn giản nhất)

+ Chuyển bài toán từ ngôn ngữ hình học thông thường sang ngôn ngữ tọa độ (ngôn ngữ đại số)

+ Giải bài toán về tọa độ, phương trình

+ Xem xét kết quả và phương pháp giải toán

Khi áp dụng vào giải bài toán thực tế thì HS rất khó khăn để chọn một hệ tọa độ

thích hợp và xác định tọa độ các điểm, viết phương trình các đường, mặt cần tìm hoặc

chuyển từ ngôn ngữ hình học thông thường sang ngôn ngữ tọa độ

Ví dụ 1.7 Giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AB = 2, SA vuông góc

với đáy, góc SBA600 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB, tính khoảng

cách từ H đến mp (SCD)

Với bài toán này HS dễ dàng chọn hệ tọa độ

Oxyz, có đỉnh A trùng với gốc O, có AB, AD, AS

theo thứ tự cùng hướng với i , j, k (Hình 1.3)

Đồng thời xác định nhanh chóng tọa độ các điểm S,

B, D nhưng nếu các em không nắm kỹ lý thuyết thì

việc xác định tọa độ điểm C và H là tương đối khó

khăn, đặc biệt là điểm H bởi các em phải tính khoảng cách từ H đến AB và từ H tới

SA

1.4 Sai lầm thường gặp của học sinh nhìn từ các góc độ về lý thuyết học tập

1.4.1.Thuyết hành vi

Thuyết Hành vi quan niệm rằng: Sai lầm của học sinh là một hiện tượng tiêu cực,

có hại cho việc lĩnh hội kiến thức và do đó cần tránh và nếu gặp thì cần khắc phục

Trong dạy học theo một số nhà giáo dục người Đức mà tiêu biểu là Aphơgut Lai cho

rằng: "Việc chú ý tới các sai lầm của học sinh trong giờ học có ảnh hưởng xấu tới việc

tiếp thu bài giảng" Đặc biệt quan điểm này đề nghị không viết lại lời giải sai lên bảng

vì điều này làm củng cố thêm sai lầm trong ý thức của học sinh (dẫn theo Lê Thống

Nhất 1996) Còn nguyên nhân sai lầm thường được cho là do học sinh mơ hồ, không

nắm vững kiến thức đã học, do thiếu hụt kiến thức, do vô ý không cẩn trọng, Đôi khi

lại quy cho giáo viên trình bày không chính xác, dạy quá nhanh hay giải thích không đủ

rõ ràng

Xu hướng dạy học tương thích với quan niệm này về sai lầm thường được gọi là

“sư phạm từng bước nhỏ” Theo đó, mục tiêu dạy học một kiến thức được phân thành

z

S

H A D y

x B C

Hình 1.3

các mục tiêu bộ phận, các mục tiêu bộ phận đến lượt nó lại được phân thành các mục tiêu con, để làm sao cho học sinh có thể lĩnh hội kiến thức cần giảng dạy bằng cách đi dần dần, lần lượt từ đơn giản đến phức tạp mà không phạm sai lầm nào Người ta tìm mọi cách để tránh sai lầm Còn nếu lỡ sai lầm xuất hiện, thì cách giải quyết thông thường là dạy lại, ôn luyện lại hay cung cấp các kiến thức bổ trợ cho đến khi học sinh có được lời giải hay, câu trả lời đúng (phản xạ đáp lại như mong đợi) Chẳng hạn, theo Lê Thống Nhất, nguyên nhân sai lầm của học sinh là do: không nắm vững các khái niệm,

định lí, thiếu các kiến thức về lôgíc Biện pháp sửa chữa sai lầm là: truyền thụ đầy đủ và chính xác các khái niệm, định lí; dự đoán và phòng tránh sai lầm, biết sử dụng các quy tắc suy luận,

Hoặc, có quan điểm cho rằng học sinh phạm phải sai lầm trong các suy luận là vì

họ thiếu hoặc không nắm vững kiến thức về Lôgíc Toán và do đó, để khắc phục cần đưa vào chương trình càng sớm càng tốt nội dung Lôgíc Toán và dạy thật kĩ nó Tuy nhiên, một phản ví dụ là ở Pháp, sau nhiều thập niên nhấn mạnh đặc biệt đến vai trò của dạy các yếu tố lôgíc, các chương trình toán Trung học phổ thông sau năm 1990 đều ghi rõ

“cấm mọi trình bày về Lôgíc Toán” Trong khi mà nhiều nghiên cứu chỉ ra rằng người Cộng hòa Pháp rất quan tâm đến khó khăn và sai lầm của học sinh trong dạy học suy luận và chứng minh Nhưng, thay vì gia tăng dạy học các yếu tố lôgíc thì họ lại loại bỏ

nó đi Nói cách khác, thể chế dạy học ở Pháp đang cố gắng thoát khỏi những hạn chế của quan điểm sư phạm dựa trên Thuyết Hành vi ngay từ sự lựa chọn và tổ chức các nội dung toán học cần giảng dạy [11, tr.78]

Ví dụ 1.8 Khi học sinh gặp bài toán

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u( 1;0;1) và v(3;3;0) Tính góc giữa hai vectơ u v,

Thuyết Kiến tạo quan niệm rằng: Sai lầm không chỉ đơn giản do thiếu hiểu biết,

mơ hồ hay ngẫu nhiên sinh ra mà còn là hậu quả của kiến thức trước đã từng có hữu ích

và đem lại thành công, nhưng bây giờ tỏ ra sai hoặc đơn giản là không còn thích hợp nữa Trong hoạt động của giáo viên cũng như của học sinh, sai lầm bao giờ cũng góp phần hình thành nên nghĩa của kiến thức lĩnh hội được “Sai lầm là sự thể hiện của một kiến thức (tự phát hay đã có từ trước đó) của học sinh, kiến thức mà cần phá hủy hay làm mất sự ổn định để thay thế nó bằng kiến thức thích ứng hơn”

Như vậy, ngoài việc chỉ ra nguồn gốc căn bản khác của sai lầm (Thuyết Kiến tạo cũng xét đến một số nguồn gốc quan trọng khác như do hạn chế của chủ thể (về tâm lí,

về nhận thức, hay hậu quả của hợp đồng didactique, ), Thuyết Kiến tạo còn có một cái nhìn tích cực về nó Sai lầm thực sự đóng một vai trò quan trọng và cần thiết cho học tập, nhất là khi nó là hậu quả của những chướng ngại hình thành từ kiến thức cũ Do đó, vấn đề không phải là phòng tránh sai lầm, mà là chủ động tổ chức cho học sinh gặp sai

lầm và sửa chữa nó như thế nào Như G Bachelard nhấn mạnh: “cần phải tổ chức dạy học thông qua việc phá hủy một cách có hệ thống các sai lầm”

Mặt khác, trước một sai lầm của học sinh, nếu như Thuyết Hành vi đi tìm nguyên nhân từ những kiến thức học sinh nắm không vững hay thiếu hụt, hoặc từ sự bất cẩn, của chủ thể, thì Thuyết Kiến tạo lại nhấn mạnh vào việc tìm câu trả lời cho các câu hỏi sau:

- Những quy trình (hay dạng thức) hành động nào, những quan niệm nào được học sinh vận dụng đã góp phần tạo ra sai lầm này?

- Những giả thuyết nào có thể đặt ra về nguồn gốc của những quy trình hay quan niệm đó?

Một điểm khác biệt căn bản giữa Thuyết Hành vi và Thuyết Kiến tạo là cách thức sữa chữa sai lầm Trong khi Thuyết Hành vi nhấn mạnh vào việc dạy lại và gia tăng

luyện tập củng cố, do đó cần nhấn mạnh vai trò chủ đạo của giáo viên, thì Thuyết Kiến

tạo chủ trương sửa chữa sai lầm bằng cách đặt học sinh vào những tình huống học tập gắn liền với sai lầm đó Tình huống nhắm tới tạo ra ở học sinh những xung đột nhận thức, cho phép họ tự nhận ra không chỉ sai lầm mà chủ yếu là nhận ra các quy trình hay quan niệm mà họ đã vận dụng sẽ dẫn tới những kết quả mâu thuẫn hay nghịch lí Các tình huống cũng phải tạo thuận lợi cho họ tự phá hủy hay điều chỉnh quy trình, quan

niệm cũ của mình để xây dựng kiến thức mới thích ứng hơn Như vậy, Thuyết Kiến tạo

đặc biệt nhấn mạnh đến vai trò chủ động của chủ thể (người học) trong việc sửa chữa

sai lầm[11, tr.79]

Ví dụ 1.9 Khi học sinh giải bài toán:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 1 2 4

B 6x -9y+z-28=0 D Không tồn tại mp( )

Theo thuyết kiến tạo thì giáo viên cần cho học sinh trải qua những bài toán như thế

để học sinh không nhầm lẫn Khi học sinh làm bài toán thì thường sẽ rơi vào đáp án nhiễu là A Khi học sinh phạm sai lầm thì cho học sinh đáp án và buộc học sinh phải nhận ra sai lầm của mình từ đó ghi nhớ, không phạm phải sai lầm và tương tự sai lầm như thế nữa

* Đã rất nhiều tác giả nghiên cứu sâu về sai lầm như Lê Văn Tiến, Nguyễn Văn Thuận, Lê Thống Nhất, Nguyễn Hữu Hậu, Nguyễn Thị Mỹ Hằng, Trần Phương, Nguyễn Đức Tấn, Mỗi tác giả phân tích sai lầm theo một cách khác nhau Theo chúng tôi cách phân loại các sai lầm của học sinh trong nhận thức tri thức toán được nhìn từ phương diện hoạt động toán học là:

- Sai lầm liên quan đến phân chia trường hợp riêng

- Sai lầm liên quan đến ngôn ngữ diễn đạt

- Sai lầm liên quan đến thao tác tư duy

- Sai lầm liên quan đến cảm nhận trực quan

- Sai lầm liên quan đến nắm nội hàm khái niệm hoặc điều kiện áp dụng định lí

- Sai lầm liên quan đến nhận thức sự tương ứng

- Sai lầm liên quan đến chuyển đổi bài toán

- Sai lầm liên quan đến chủ nghĩa hình thức

- Những sai lầm liên quan đến suy luận

- Những sai lầm liên quan đến tương tự hóa

Ví dụ 1.10 Một hộp đựng 30 viên bi gồm 14 bi xanh, 9 bi đỏ, 7 bi vàng Chọn

ngẫu nhiên 6 viên bi trong hộp Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong 6 viên bi đó có

đủ cả 3 màu?

Nhiều HS đã giải như sau:

Công việc chọn ngẫu nhiên 6 viên bi trong hộp có thể thực hiện bởi các phương

Cũng với bài toán trên lại có HS giải như sau:

Công việc chọn ngẫu nhiên 6 viên bi trong hộp có thể thực hiện bởi các phương

 x = C306 - 6

23

C - 6 21

C - 6 16

C -C146 -C96-C76 cách chọn

Lời giải này đã sai lầm là các phương án đưa ra chưa độc lập, việc thực hiện công việc của phương án này bị trùng lặp ở phương án kia Chẳng hạn trong C236 cách chọn chỉ có hai màu xanh và đỏ, trường hợp cả 6 bi đều xanh sẽ lặp lại trong phương án chỉ

có màu xanh

Từ đó, chúng ta có thể đưa ra nhận xét tổng quát về nguyên nhân sai lầm này là

do HS không biết phân chia một bài toán thành các trường hợp riêng đơn giản hơn, không biết dựa vào tiêu chí nào để phân chia, không biết yêu cầu của việc phân chia một khái niệm, từ đó dẫn đến sai lầm là phân chia không đầy đủ các trường hợp, hoặc các trường hợp đưa ra không độc lập

Ví dụ 1.12 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

m1x2 2mxm30 có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn x1 x2 x1x2 0 Nhiều HS đã giải như sau:

Theo định lý Vi-ét:

1

3,

1

2

2 1 2

m x

đủ đã làm cho phương trình có nghiệm, tức là giả thiết 0 chưa hẳn đã thỏa mãn Mặt khác, phương trình m1x2 2mxm30 chưa hẳn đã là phương trình bậc hai, tức là giả thiết a0 cũng chưa thỏa mãn

Có một số HS khi giải loại toán này thường tính cụ thể hai nghiệm x1, x2 theo công thức nghiệm, điều này sẽ dẫn đến giải một phương trình hoặc một bất phương trình vô tỷ đối với tham số Đây cũng là một cơ hội để GV khẳng định lại cái hay, cái đẹp của định lý Vi-ét

1.5 Khảo sát thực trạng của việc rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh phổ thông trung học thông qua việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh

1.5.1 Khái quát về quá trình khảo sát thực trạng

Chúng tôi đã tiến hành khảo sát thực trạng việc rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh phổ thông trung học thông qua việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh trong dạy học Toán cho học sinh Trung học phổ thông trên địa bàn một số trường Trung học phổ thông huyện Nghi Xuân - tỉnh Hà Tĩnh

1.5.1.1 Mục đích, nội dung, phương pháp khảo sát

a Mục đích khảo sát

Nhằm đánh giá thực trạng việc rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh phổ thông trung học thông qua việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh trong quá trình dạy học bộ môn Toán trung học phổ thông Từ đó, xác lập cơ sở thực tiễn cho việc xây dựng các biện pháp nhằm rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh phổ thông trung học thông qua việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh trong quá trình dạy học bộ môn Toán lớp 12

b Nội dung khảo sát

- Làm rõ thực trạng về mức độ nhận thức, rèn luyện việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh trong quá trình học tập bộ môn Toán của học sinh lớp 12

- Tìm hiểu nhận thức của giáo viên về vai trò của việc tập luyện cho học sinh sử dụng phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh trong quá trình dạy học môn Toán

- Tìm hiểu tình hình thực tế của việc giáo viên tập luyện cho học sinh sử dụng phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh trong quá trình dạy học Toán 12

b Thời gian khảo sát

Để tìm hiểu những vấn đề trên, chúng tôi đã tiến hành tổ chức điều tra trong thời gian là năm học 2016-2017

c Đối tượng khảo sát

- Đội ngũ giáo viên

giải các bài toán

Nhằm khảo sát thực trạng của vấn đề này, chúng tôi đã tiến hành khảo sát tại trường trung học phổ thông Nguyễn Du với tổng số học sinh được hỏi là 50 người Số học sinh đó đang học tại lớp 11 ở trường Trung học phổ thông Nguyễn Du

Nội dung khảo sát là chúng tôi cho học sinh tiến hành làm bài kiểm tra sau:

Đề kiểm tra: 45 phút

I Phần trắc nghiệm:

Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, vectơ nào sau đây là VTCT của đường thẳng d:

A.8 B 15 C 15

2 D 4 Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABCD là hình bình hành có điểm A(1;0) và B(2;0) Giao điểm của hai đường chéo thuộc đường thẳng d: y=x Số điểm C thỏa mãn biết diện tích hình bình hành bằng 4 và C có hoành độ dương

A.1 B.2 C.3 D.0

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, AB=2AD có tâm I(-1;2) Đường thẳng chứa AB, đi qua điểm M(-1;5), đường thẳng chứa cạnh CD đi qua điểm N(2;3) Viết phương trình đường thẳng BC

AB, có BD =8 2 Xác định tọa độ các đỉnh hình thoi ABCD

Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C): (x-1)2+(y+2)2=5, góc ABC=900, điểm A(2;0) và S ABC4 Tìm tọa độ điểm B

Sau khi chấm bài của học sinh chúng tôi thu được kết quả như sau:

Nhằm khảo sát thực trạng của vấn đề này, chúng tôi đã tiến hành khảo sát trên hai trường trung học phổ thông Nguyễn Du và Nguyễn Công Trứ, tổng số giáo viên được hỏi là 30 người, hầu hết trong số họ đã và đang dạy chương trình Toán ở trường Trung học phổ thông

Phiếu 1: Quan niệm về tầm quan trọng việc phân tích và sửa chữa các sai

lầm của học sinh trong dạy học môn Toán ở trường THPT

Họ và tên: ……….Trường………

Đánh dấu X vào các ô mà các thầy (cô) cho là hợp lí:

TT

Tầm quan trọng của việc phân tích và sửa

chữa các sai lầm của học sinh trong dạy học

Toán ở trường trung học phổ thông

Mức độ tán thành

Đồng ý Phân vân Không

đồng ý

1 Gợi động cơ phát hiện tri thức, kĩ năng mới

2 Tạo cơ hội củng cố kiến thức – kĩ năng

3 Phát triển năng lực tư duy cho học sinh

4 Tạo điều kiện phát triển dạy học liên môn

5 Giúp học sinh liên hệ toán học với thực tiễn

6 Tạo điều kiện cho giáo viên đổi mới phương

pháp dạy học

Sau khi tổng hợp lại các phiếu và tiến hành xử lí số liệu chúng tôi thu được kết quả sau:

TT

Tầm quan trọng của việc

phân tích và sửa chữa các sai

lầm của học sinh trong dạy học

Tỷ lệ

%

Số phiếu

Tỷ lệ

%

Số phiếu

6 Tạo điều kiện cho giáo viên đổi

mới phương pháp dạy học 17 56,7 8 26,6 5 16,7

Kết quả trên cho thấy hầu hết giáo viên đã nhận thức đúng về chức năng, vai trò của việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh trong dạy học Toán ở trường Trung học phổ thông Tuy nhiên nhiều giáo viên vẫn có những câu hỏi băn khoăn về vấn đề này Có một số giáo viên vẫn chưa thấy tầm quan trọng đối với việc học sinh phân tích và sửa chữa các sai lầm giúp gì trong mối liên hệ toán học với thực tiễn, nhiều giáo viên có kinh nghiệm lâu năm trong công tác dạy học, có tâm huyết với nghề giáo, với học sinh thì cho biết: “Chúng tôi biết việc phân tích và sửa chữa các sai lầm

có vai trò rất quan trọng trong dạy học môn Toán, nắm được các sai lầm các em học sinh sẽ dễ dàng hơn nhiều trong việc chiếm lĩnh tri thức cũng như trong chứng minh định lí và giải toán”

1.5.4 Khảo sát tình hình thực tế của giáo viên về việc rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh phổ thông trung học thông qua việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh trong quá trình dạy học Toán

Về mức độ tiến hành tập luyện việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh trong các tiết dạy học Toán ở trường Trung học phổ thông, chúng tôi thực hiện khảo sát dựa trên mẫu phiếu sau:

Phiếu 2: Nhận định về thang bậc đánh giá mức độ trong việc tập luyện cho học sinh phân tích và sửa chữa các sai lầm trong dạy học Toán

0 Không sử dụng

1 Chỉ nêu tên các sai lầm

2 Nhắc lại các đặc điểm của sai lầm nhưng chưa sửa chữa

3 Phân tích các sai lầm và có sửa chữa

4 Thực hiện tốt phân tích các sai lầm, sửa chữa kịp thời và nêu

2 Nhắc lại các đặc điểm của sai lầm nhưng chưa sửa

4 Thực hiện tốt phân tích các sai lầm, sửa chữa kịp thời

Từ kết quả điều tra cho thấy hầu hết giáo viên được hỏi đều có nhận thức về thang bậc đánh giá mức độ trong việc tập luyện cho học sinh phân tích và sửa chữa các sai lầm trong dạy học Toán ở trường Trung học phổ thông chưa được quan tâm đúng mức Từ thực trạng này, chúng tôi nhận định rằng đa số giáo viên mặc dù hiểu về vai trò của việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh trong quá trình dạy học Toán để nâng cao hiệu quả dạy học nhưng ngại thay đổi, chưa thực sự chủ động tìm tòi sáng tạo trong dạy học, chưa tự tin trong việc đưa cái mới khác trong sách giáo khoa vào bài học Đa số còn thụ động, phụ thuộc nhiều vào sách giáo khoa và sách giáo viên

1.5.5 Một số kết luận rút ra từ các số liệu khảo sát thực tiễn

Qua việc thực hiện khảo sát thực tiễn về vấn đề giáo viên tập luyện việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh trong quá trình giải toán chúng tôi có một số nhận xét cơ bản sau:

- Nhìn chung, hầu hết tất cả giáo viên đều nhận thức sâu sắc được tầm quan trọng của việc tập luyện phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh

- Tuy nhiên việc thực hiện tập luyện phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh trong quá trình dạy học toán lại là một vấn đề rất khó khăn xuất phát từ nhiều nguyên nhân khác nhau như: năng lực tiếp thu kiến thức của học sinh hạn chế, thời gian trên lớp không đủ, quan điểm dạy học truyền thống không sửa đổi, giáo viên chưa chịu khó,…

- Thực tế nhiều giáo viên trong quá trình giảng dạy của bản thân đã có những biện pháp cố gắng giúp học sinh tập khắc phục và sửa chữa các sai lầm trong giải toán như: sửa chữa lỗi sai để không mắc phải nữa, hình thành các bước suy luận hợp lí, xây dựng sơ đồ giải toán,…

- Bên cạnh đó cũng có không ít giáo viên chưa chú trọng đến việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh trong dạy học Toán

1.6 Kết luận chương 1

Như vậy trong chương 1, chúng tôi đã trình bày được các kiến thức cơ bản về phương pháp dạy học, dạy học giải toán, chương trình môn Toán Chúng tôi tiến hành quá trình khảo sát thực trạng về việc rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh phổ thông trung học thông qua việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh về tầm