GK1 TOAN 9 2020 2021 THCS THANH CONG BA DINH TOAN THCS VN

a Tính độ dài bóng của một cột đèn trên mặt đất Làm tròn đến mét , biết cột đèn cao 7 m.. b Tại thời điểm đó, gần cột đèn có một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất bằng 86,7m.. Tính

TRƯỜNG THCS THÀNH CÔNG

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1

ĐỀ BÀI Câu 1. (2 điểm) Thực hiện phép tính:

a)

3 8

2

b) 5 3 27 3 2

3 1



c)  6 10 8 2 15 

Câu 2. (2 điểm) Giải phương trình:

a) x  3 2

b) 1 4 4 9  1 3

25

x  x  x  c) 9 x 6 x  x 9

Câu 3. (2 điểm) Cho biểu thức 2

x A

x



 với x  và 0 x  4 a) Tính giá trị của A khi x  9

b) Tìm x biết

1 3

A 

c) Cho biểu thức

: 2

B A

  Tìm m để phương trình B m có nghiệm

Câu 4 (1,5 điểm) Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc bằng 60

a) Tính độ dài bóng của một cột đèn

trên mặt đất (Làm tròn đến mét ),

biết cột đèn cao 7 m

b) Tại thời điểm đó, gần cột đèn có

một tòa nhà cao tầng có bóng trên

mặt đất bằng 86,7m Tính số tầng

của tòa nhà, biết mỗi tầng cao

khoảng 3 m (Coi như các tia sáng

60° 86,7m 7m

Câu 5. (2,5 điểm) Cho ABC vuông tại A có AB AC , đường cao AH

a) Cho AB5cm, BC13cm Tính BH (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

b) Kẻ HDAB , HE AC Chứng minh: AD AB AE AC.  .

c) Nếu ACB 45 và ACB  Chứng minh: 2

2 cos 1 cos 2 

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 6. (2 điểm) Thực hiện phép tính:

a)

3 8

2

b) 5 3 27 3 2

3 1



c)  6 10 8 2 15 

Lời giải

a)

3 8

2

5 2 3 10

   

b) 5 3 27 3 2

3 1



5 3 3 3 3 2 3 1  15 9 3 1 7 3

3 1



 c)  6 10 8 2 15 

2.(5 3) 2 2

Câu 7. (2 điểm) Giải phương trình:

a) x  3 2

b) 1 4 4 9  1 3

25

x  x  x  c) 9 x 6 x  x 9

Lời giải

 x 7 thỏa mãn điều kiện

Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x 7

b) 1 4 4 9  1 3

25

x  x  x 

(điều kiện: x  )1



3

5

x  x  x 



12

1 3

5 x  



5 1 4

x  



25 1 16

x  



41 16

x 

(thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình đã cho có nghiệm:

41 16

x 

c) 9 x 6 x x 9 (điều kiện: x  )9

  x 32 x 9 0



3 0

9 0

x x







 x  (thỏa mãn điều kiện)9

Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x  9

Câu 8. (2 điểm) Cho biểu thức 2

x A

x



 với x  và 0 x  4 a) Tính giá trị của A khi x  9

b) Tìm x biết

1 3

A 

c) Cho biểu thức

: 2

B A

  Tìm m để phương trình B m có nghiệm

Lời giải

a) Thay x  (thỏa mãn điều kiện) vào 9 A ta được

3

2 3





b) Ta có

1 3

3 2

x x



1 0 3 2

x x

0

3 2

x

 



3 2

x

x





(thỏa mãn điều kiện) Vậy

1 4

x 

thì

1 3

A 

c) Ta có

: 2

B A

 

 

1 :

x



:



:

x



3 :





2



, với x  và 0 x  , 4 x  9

Ta có

3

x

Đặt x t t  , ta có phương trình 0  1 trở thành: t2 mt3m0 (2)

Có  m212m m m  12

Để phương trình (1) có nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm t 0, t 2, 3

t 

Khi đó, ta có các trường hợp sau:

*TH1: Phương trình có nghiệm là 0 , ta có

2

*TH2: Phương trình có nghiệm bằng 2 và một nghiệm không âm khác 3 Phương trình (2) có nghiệm bằng 2  4 m.2 3 m0 m4

Khi đó phương trình (2) có nghiệm thứ 2 là: t  (không thỏa mãn điều6

kiện)  m (loại)4

*TH3: Phương trình có một nghiệm bằng 3 và một nghiệm không âm khác 2

Phương trình (2) có nghiệm bằng 3  9 m.3 3 m 0 9 0 (vô lý)

 không có giá trị của m thỏa mãn

1.3 0

4 2 3 0

9 3 3 0

m











0 4

m m





 





*TH5: Phương trình có hai nghiệm dương khác 2; 3, ta có

0 0

4 2 3 0

9 3 3 0

m m

 



 











12 0

4

m m

m

 

 







 





Vậy

0 12 4

m m m

 

 







 thì phương trình B m có nghiệm

Câu 9 (1,5 điểm) Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc bằng 60

a) Tính độ dài bóng của một cột đèn

trên mặt đất (Làm tròn đến mét ),

biết cột đèn cao 7 m

b) Tại thời điểm đó, gần cột đèn có

một tòa nhà cao tầng có bóng trên

mặt đất bằng 86,7m Tính số tầng

của tòa nhà, biết mỗi tầng cao

khoảng 3 m (Coi như các tia sáng

mặt trời là các đường thẳng song

song).

60° 86,7m 7m

Lời giải

Gọi các điểm như hình vẽ:

a) Từ hình vẽ ta thấy bóng cột đèn là đoạn AC

Xét ABC vuông tại Acó:

.cot

ACAB C (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Thay số:

7 3

3

(m) Vậy độ dài bóng của một cột đèn trên mặt đất là 4(m)

b) Do các tia sáng song song với nhau nên EF BC//

  60

C F

    (2 góc ở vị trí đồng vị)

Chiều cao của tòa nhà là:ED FD .tanF

Thay số: ED 86,7.tan 60

ED  150 (m)

Tòa nhà có số tầng là: 150 : 3 = 50 (tầng)

Vậy, tòa nhà đó có 50 tầng

Câu 10. (2,5 điểm) Cho ABC vuông tại A có AB AC , đường cao AH

a) Cho AB5cm, BC13cm Tính BH (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

b) Kẻ HDAB , HE AC Chứng minh: AD AB AE AC.  .

c) Nếu ACB 45 và ACB  Chứng minh: 2

2 cos 1 cos 2 

Lời giải

M

E

B

a) ABC vuông tại A có AB2 BH BC.   

2 25

1,923 13

AB

BC

b) AHB vuông tại H có HDAB  AH2 AD AE

AHC

 vuông tại H có HEAC  AH2 AE AC

 AD AB AE AC 

c) Lấy M là trung điểm của BC

ABC

 vuông tại A có AM là đường trung tuyến  2

BC

AM MB MC 

 MAC cân tại M  AMH 2ACB2

AHM

 vuông tại H 

 cosAMH cos 2 HM

AM



cosCcos AC

2 2 2 2 2 2

2

cos 2 2







 HẾT 