Vẽ phân giác AD của góc BAH DÎ BH.. Làm tròn đến độ b Tính diện tích tam giác AHC c Chứng minh rằng: DB = AC d Gọi E là giao điểm của DM và AH.. 1,0 điểm Một con thuyền ở địa điểm F di
Trang 1UBND QUẬN ĐỐNG ĐA TRƯỜNG THCS BẾ VĂN ĐÀN
ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 9 Câu 1. (2,5 điểm) Cho hai biểu thức
3
A
x
=
B
+ - - với (x³ 0,x¹ 4,x¹ 9)
a) Tính giá trị của A khi x=16
b) Rút gọn biểu thức B
c) Biết rằng P=A B: Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Câu 2. (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) x- 5=2
b) x2- 6x+ =9 5
c) 4x2- 4x+ = +1 x 1
d) x2- 4x+ =4 4x2- 12x+9
Câu 3. ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB>AC ), đường cao AH ( HÎ BC) Vẽ phân
giác AD của góc BAH ( DÎ BH ) Cho M là trung điểm của BA
a) Cho AC=3cm ; AB=4cm Hãy giải tam giác ABC ? Làm tròn đến độ
b) Tính diện tích tam giác AHC
c) Chứng minh rằng:
DB = AC d) Gọi E là giao điểm của DM và AH Chứng minnh: SDA CE =SDDEC
Câu 4. (1,0 điểm)
Một con thuyền ở địa điểm F di chuyển từ
bờ sông b sang bờ sông a với vận tốc trung
bình là 6 km/h, vượt qua khúc sông nước
chảy mạnh trong 5 phút Biết đường đi của
con thuyền là FG , tạo với bờ sông một góc
60°
a
b
60°
F
G
Trang 2Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word)
a) Tính FG
b) Tính chiều rộng của khúc sông (làm tròn đến mét)
HẾT
Trang 3ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 9 TRƯỜNG THCS BẾ VĂN ĐÀN Năm học: 2020-2021
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 5. (2,5 điểm) Cho hai biểu thức
3
A
x
=
B
+ - - với (x³ 0,x¹ 4,x¹ 9)
a) Tính giá trị của A khi x=16
b) Rút gọn biểu thức B
c) Biết rằng P=A B: Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Lời giải
a) Ta có x = (thỏa mãn điều kiện), thay vào biểu thức A ta có:16
29 1
16 3
-Vậy khi x= thì 16 A=29
b) Ta có:
( )( ) ( ( )( )( ) )
3
B
x
-=
-=
Trang 4
-Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word)
Vậy
1 3
x B x
+
=
- , (x³ 0,x¹ 4,x¹ 9)
c) Ta có
( )2
x
Do x³ 0Þ x³ 0Þ x+ >1 0
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương x+ và 1
4 1
x+ ta có:
Dấu bằng xảy ra
4
1
x
Vậy minP= khi 4 x=1
Câu 6. (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) x- 5=2
b) x2- 6x+ =9 5
c) 4x2- 4x+ = +1 x 1
d) x2- 4x+ =4 4x2- 12x+9
Lời giải
a) x- 5= 2
Điều kiện xác định x³ 5
Ta có: x- 5= Û - = Û2 x 5 4 x= (thỏa mãn 9 x³ 5)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S={ }9
b) x2- 6x+ =9 5
Trang 5Vậy tập nghiệm của phương trình là S={8; 2- }
c) 4x2- 4x+ = +1 x 1
Ta cĩ:
2 2
1
1 0
2
x x
x
nhận nhận
ì ³ -ï
ì + ³
Vậy tập nghiệm của phương trình là S={2;0}
d) x2- 4x+ =4 4x2- 12x+9
-1
5
3
x
é =
ê
Vậy tập nghiệm của phương trình là
5 1;
3
S ìïï üïï
=íï ýï
ỵ þ
Câu 7. ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A ( AB>AC ), đường cao AH ( HỴ BC) Vẽ phân
giác AD của gĩc BAH ( DỴ BH ) Cho M là trung điểm của BA
a) Cho AC=3cm ; AB=4cm Hãy giải tam giác ABC ? Làm trịn đến độ
b) Tính diện tích tam giác AHC
c) Chứng minh rằng:
DB = AC d) Gọi E là giao điểm của DM và AH Chứng minnh: SDA CE =SDDEC
Lời giải
Trang 6Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word)
2 1
G
H M
B
D
E
a) Xét ABCD vuông tại A (gt) có:
AB +AC =BC (định lí Pytago)
2 25
BC
5
BC
Ta có:
µ 3
5
AC
BC
B C+ = °
µ 53
C
b) Áp dụng hệ thức lượng vào ABCD vuông tại A , đường cao AH ta có:
AH BC=AB AC
2, 4 5
AB AC AH
BC
(cm)
Lại có:
2
5
BC
(cm)
Diện tích tam giác AHC là:
.2, 4.1,8 2,16
c) Xét ABHD có phân giác AD (giả thuyết)
(tính chất phân giác trong tam giác)
Trang 7AH HC
(hai góc tương ứng)
ç
Þ = ççè= ÷÷ø(đpcm)
d) Kẻ HG//AB
Xét ABDD có ·ADC là góc ngoài Þ ·ADC=·ABD+¶A2
1
DAC= +A HAC
Lại có ·ABD=HAC·
ACD
Þ D cân tại C (dhnb)
Þ = (tính chất)
(1)
Xét AEMD , có GH//AB Þ EH EA = HG AM (định lí Ta lét)
Vì M là trung điểm của AB (gt) Þ AM =BM
Xét DGHD , có GH / /AB
(định lí Ta lét)
(2)
Từ (1);(2) HC HE HC AE DC HE
Ta có
1 2
ACE
,
1 2
DEC
1
ACE DEC
Vậy SDA CE =SDDEC
Câu 8. (1,0 điểm)
Một con thuyền ở địa điểm F di chuyển từ
bờ sông b sang bờ sông a với vận tốc trung
bình là 6 km/h, vượt qua khúc sông nước
chảy mạnh trong 5 phút Biết đường đi của
con thuyền là FG , tạo với bờ sông một góc
60°
a) Tính FG
b) Tính chiều rộng của khúc sông (làm tròn đến mét)
a
b
60°
F
G
Trang 8Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word)
Lời giải
a) FG là quãng đường đi được của thuyền
5
60
b) Gọi GH là chiều rộng của khúc sông
Xét GHFD vuông tại H, áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:
2
m Vậy, chiều rộng của khúc sông xấp xỉ 433 m
HẾT
a
b
60°
H F
G