PHÒNG GD VÀ ĐT QUẬN BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS NGUYỄN CÔNG TRỨ ĐỀ KIỂM TRAGIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020-2021.. Tính chiều cao của cây biết tia nắng mặt trời hợp với phương thẳng đứng một góc 50..
Trang 1PHÒNG GD VÀ ĐT QUẬN BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS NGUYỄN CÔNG TRỨ
ĐỀ KIỂM TRAGIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 9 Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
a)
2
3
b)
B
c)
cot 30 sin 65 tan 60 sin 25
sin 51
Bài 2: (3 điểm) Cho hai biểu thức
1 3
x A x
và
x B
với x 0;x 9
a) Tính giá trị của biểu thức A với
1 4
x
b) Rút gọn biểu thức B
c) Cho PB A: Tìm x để
5 2
P
d) Tìm x để P nhận giá trị nguyên.
Bài 3: (1,5 điểm) Giải phương trình:
a) 9x 5 x 6 4 x
b) x2 x 5 x 1
Bài 4: (0,5 điểm) Tại một thời điểm trong ngày, một cái cây có bóng trên mặt đất dài 4,5 m
Tính chiều cao của cây biết tia nắng mặt trời hợp với phương thẳng đứng một góc 50
Bài 5: (3 điểm) Cho ABC
vuông tạiA , đường cao AD Biết AB 6cm, BC 10cm. a) Tính AC , góc B và góc C
b) Kẻ DE vuông góc với AB ở E và DF vuông góc với AC ở F Tính độ dài EF
c) Chứng minh AB CF3 AC BE3
HẾT
Trang 2HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
a)
2
3
b)
B
c)
cot 30 sin 65 tan 60 sin 25
sin 51
Lời giải
a)
2
3
2 2.2 2 3 2 5 2
3
4 2 2 2 5 2
7 2
A .
b)
B
2 3 1
3 1
2
3 1 3 1
0
B
c)
cot 30 sin 65 tan 60 sin 25
sin 51
cot 30 sin 65 cot 30 65
39
os
cos
cot 30 sin 65 os 65 2
cot 30 1 2
3 2
C
Trang 3Bài 2: (3 điểm) Cho hai biểu thức
1 3
x A x
và
x B
với x 0;x 9
a) Tính giá trị của biểu thức A với
1 4
x
b) Rút gọn biểu thức B
c) Cho PB A: Tìm x để
5 2
P
d) Tìm x để P nhận giá trị nguyên.
Lời giải
a)
1 4
x
(thoả mãn điều kiện)
1 1 1
3 2 4
A
Vậy
1 4
x
thì
3 5
A
b) Ta có:
x B
với x 0;x 9
x
x
3
3
x x
3
x x
x B
x
với x 0;x 9
Trang 4c) Ta có:PB A:
1 :
3
x x
Để
5 2
2 1
x x
5 0 2 1
x x
0 1
x
0 1
x x
3 x 5 0
5 3
x
Vì x 0, x 0; x 9mà
5 0 3
không có x thỏa mãn
5 2
P
d) Với x 0;x 9 0 0
1
x
P
x
1
Ta có
1
x
Từ 1
và 2 0 P 1
x
x
Vậy x 0 thì P nhận giá trị nguyên.
Bài 3: (1,5 điểm) Giải phương trình:
a) 9x 5 x 6 4 x
b) x2 x 5 x 1
Lời giải
a) 9x 5 x 6 4 x *
Điều kiện xác định: x 0
3 x 5 x 4 x 6
2 x 6
3
x
9
x
(thoả mãn)
Vậy x 9
b) x2 x 5 x 1
Trang 5 2
2
1
x
1
x
1
4 4
x
x x
thoả mãn Vậy x 4
Bài 4: (0,5 điểm) Tại một thời điểm trong ngày, một cái cây cĩ bĩng trên mặt đất dài 4,5 m
Tính chiều cao của cây biết tia nắng mặt trời hợp với phương thẳng đứng một gĩc 50
Lời giải
50 0
A
B
C
Ta cĩ hình minh họa, trong đĩ:
AB : là chiều cao của cây
AC: độ dài bĩng cây, AC 4,5m
·ABC là gĩc hợp bởi tia nắng mặt trời với phương thẳng đứng,·ABC 50
Xét ABC vuơng tại A , áp dụng hệ thức về cạnh và gĩc trong tam giác vuơng ta cĩ:
4,5
tanBAC tan 50 m
Bài 5: (3 điểm) Cho ABC
vuơng tạiA , đường cao AD Biết AB 6cm, BC 10cm. a) Tính AC , gĩc B và gĩc C
b) Kẻ DE vuơng gĩc với AB ở E và DF vuơng gĩc với AC ở F Tính độ dài EF
c) Chứng minh AB CF3 AC BE3
Trang 6C
B
A
a) XétABC vuông tại A , theo định lý Pytago ta có:
BC AB AC AC BC AB
2 102 62 64
AC
8
AC
Ta có:
10 5
AC
BC
Vì ABC
vuông tại A nên Cµ 90 Bµ 90 53 37 b) Xét ABC
vuông tại A , đường cao AD , ta có:
AB ACAD BC(hệ thức lượng trong tam giác vuông)
4,8 10
AB AC AD
BC
Xét tứ giác AEDF có EAF· ·AED·AFD90 , suy ra AEDF là hình chữ nhật.
EF AD
(hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau)
Mà AD 4,8cm
4,8
EF
c) Ta có AB CF3 AC BE3
3
4
2 2 2
Xét các tam giác vuông ABC , ADB , ACD
ta có:
Trang 72
AB BD BC; AC2 CD BC ; BE BA BD 2; CF CA CD 2
Khi đó
2
1
BD BC BD
CD BC CD
(luôn đúng)
VậyAB CF3 AC BE3
HẾT