Biết rằng đường đi của thuyền tạo với bờ sông một góc 25.. Hãy tính chiều rộng của khúc sông?. Kết quả tính theo đơn vị km ,làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai... Kẻ HF vuông
Trang 125°
B
C
Đội 2 tổ Tia chớp
TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 Ngày kiểm tra: 12/11/2020 MÔN TOÁN 9 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1. (2 điểm) Thực hiện phép tính
a) A 3 125 2 52
b) 2 7 11 4 7 20 5
5 2
c)
0
0
cot 32 sin 25 sin 65 tan 35 cot 55
tan 58
Câu 2. (1,5 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) 9x 27 x 3 6
b) x22x 1 x 1 0
Câu 3. (2,5 điểm)
Cho hai biểu thức
2 1
x A
B
1) Tính giá trị biểu thức A khi x 9
2) Rút gọn biểu thức B
3) Tìm các giá trị của x để
1 2
B
4) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
6A
M B
Câu 4. (3,5 điểm)
1) Một con thuyền đi qua một khúc sông theo hướng từ
B đến C (như hình vẽ) với vận tốc 3,5 km h trong 12/
phút Biết rằng đường đi của thuyền tạo với bờ sông
một góc 25 Hãy tính chiều rộng của khúc sông ? (Kết
quả tính theo đơn vị km ,làm tròn kết quả đến chữ số
thập phân thứ hai)
Trang 22) Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH Gọi E là hình chiếu của H trên AB
a Biết AE3,6cm; BE6, 4cm Tính AH EH và góc , B (Số đo góc làm tròn đến độ)
b Kẻ HF vuông góc với AC tại F Chứng minh AB AE AC AF
c Đường thẳng qua A và vuông góc với EF cắt BC tại D ; EF cắt AH tại O
Chứng minh rằng sin2 .sin2
AOE ADC
S S
Câu 5. (0,5 điểm)
Giải phương trình 2 2x1 8 3 x 3
HẾT
Trang 3Đội 2 tổ Tia chớp
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 TOÁN 8
TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN
Thời gian làm bài 90 phút
Trang 4HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính
a) A 3 125 2 52
b) 2 7 11 4 7 20 5
5 2
c)
0
0
cot 32 sin 25 sin 65 tan 35 cot 55
tan 58
Lời giải
a) A 3 125 2 52 15 5 2 5 15 5 5 2 2 8 5 1
b)
2 2
20 5
5 2
5 2
5 2
c)
0
0
cot 32 sin 25 sin 65 tan 35 cot 55
tan 58
0
0
cot 32
cot 32
Câu 2 (1,5 điểm).
Giải các phương trình sau:
a) 9x 27 x 3 6
b) x22x 1 x 1 0
Lời giải
a) 9x 27 x 3 6 (ĐKXĐ: x )3
Trang 5Đội 2 tổ Tia chớp
3 3
x
3 9
x
12
x
(thỏa mãn ĐKXĐ)
Kết luận: x 12
b) x22x 1 x (ĐKXĐ: 1 0 x )1
x 12 x 1 0
1 1 0
x
Kết luận: x 1;0
Câu 3 (2,5 điểm)
Cho hai biểu thức
2 1
x A
B
1) Tính giá trị biểu thức A khi x 9
2) Rút gọn biểu thức B
3) Tìm các giá trị của x để
1 2
B
4) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
6A
M B
Lời giải
1) Khi x 9 x thỏa mãn điều kiện.Thay vào biểu thức A ta được:3
9 3 1 13
Vậy khi x thì 9
1 13
A
2) Với x0;x ta có: 4
B
Trang 6
2
x x
2
2 2
x
x
Vậy
2
x B
x
với x0;x4
3) Với x0;x để4
B
0 2
x x
mà 2 x nên 0
x x x x
Kết hợp với điều kiện ta được
16 0
9
x
thì
1 2
B
d) Ta có:
M
6 1 1
M
x x
do
1
x
Áp dụng bất đẳng thức Cô si với 2 số dương
ta được:
1 1
x
hay M 2
Dấu "=: xảy ra
1
1
x
( thỏa mãn đk) Vậy Max M 2 x1
Câu 4 (3,5 điểm)
1) Một con thuyền đi qua một khúc sông theo hướng từ
B đến C (như hình vẽ) với vận tốc 3,5 km h trong 12/
Trang 7Đội 2 tổ Tia chớp
phút Biết rằng đường đi của thuyền tạo với bờ sông một góc 25 Hãy tính chiều rộng của
khúc sông ? (Kết quả tính theo đơn vị km ,làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) 2) Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH Gọi E là hình chiếu của H trên AB
a Biết AE3,6cm; BE6, 4cm Tính AH EH và góc , B (Số đo góc làm tròn đến độ)
b Kẻ HF vuông góc với AC tại F Chứng minh AB AE AC AF
c Đường thẳng qua A và vuông góc với EF cắt BC tại D ; EF cắt AH tại O
Chứng minh rằng sin2 .sin2
AOE ADC
S S
Lời giải
1) Đổi: 12 phút =
1
5 giờ
Gọi chiều rộng của khúc sông là CH Đường đi của con thuyền là BK suy ra
CHBK , CBH 25
Quãng đường BC dài là: 3,5.1 0,7
Xét BHC vuông tại H có: CH sin 25 0 BCsin 25 0, 7 0, 290 km
Vậy chiều rộng khúc sông khoảng 0,29 (km)
2)
6,4
3,6
F E
H
A
a Biết AE3,6cm; BE6, 4cm Tính AH EH và góc , B (Số đo làm tròn đến độ)
Ta có: AB AE EB 3,6 6, 4 10 cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AHB có AHB90 ; HEAB
Ta có: AH2 AE AB.
AH 3,6.10 36 6 cm
Và: EH2 AE EB.
Trang 8 EH 3,6.6, 4 4,8 cm
6
10
36 52'
AH B AB B
b Chứng minh AB AE AC AF. .
Xét ABH có : AHB90 ; HEAB
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
2
AB AEAH (1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AHC có: AHC90 ; HF AC
2
AF AC AH
Từ (1) và (2) AB AE. AC AF. (dpcm)
c)
6,4
3,6
D
O I
F E
H
A
Chứng minh: sin2 .sin2
AOE ADC
S S
Gọi I là giao điểm của AD và EF
Ta có:
AF
Dễ dàng chứng minh được AEF ∽ ACB c g c( )
AFI ABH ACD AEO
Trang 9Đội 2 tổ Tia chớp
EAO ABH
EAO CAD
Từ (1);(2) ADC ∽ AOE g g( )
ADC
AOE
2 2 sin2 os2 sin2 sin2
ADC
S
C c EAO
(đpcm)
Câu 5 (0,5 điểm) Giải phương trình 2 2x1 8 3 x 3
Lời giải
Điều kiện
1
2
x x
Đặt 2x1 u u2 2x 1
3 x 3 v v x 3 2v 2x 6
3 2
2v u 2x 6 2x 1 7
3 2
Mà
2
v
x x u v u
2
3 8
2
v
v
2
3 64 16
4
v v
8v 64 16v v 28 0
3 2
8v v 16v 92 0
v 2 8 v2 15v 46 0
2
v
Trang 103 8
x
5
x
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy x 5
HẾT