2,0 điểm a Tính giá trị của khi b Rút gọn biểu thức c Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị nguyên.. 4 điểm Cho tam giác vuông tại , đường cao b Kẻ vuông góc với tại , v
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 9
Bài 1 (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a)
b)
c)
Bài 2. (2,0 điểm)
a) Tính giá trị của khi
b) Rút gọn biểu thức
c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị nguyên.
Bài 3. (2,0 điểm) Tìm biết:
a)
b)
Bài 4. (4 điểm) Cho tam giác vuông tại , đường cao
b) Kẻ vuông góc với tại , vuông góc với tại Chứng minh:
;
Bài 5. (0,5 điểm) Cho là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Trang 2HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Bài 1 (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a)
b)
c)
Lời giải
a)
b)
Trang 3Bài 2. (2,0 điểm)
a) Tính giá trị của khi
b) Rút gọn biểu thức
c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị nguyên.
Lời giải
a) Ta có (thỏa mãn điều kiện), thay vào biểu thức ta có:
Vậy khi thì
b) Với , , ta có:
Trang 4Vậy , ,
+) Nếu là số vô tỉ thì là số vô tỉ nên P không là số nguyên (loại)
+) Nếu là số nguyên nên P là số nguyên
là số nguyên
là ước dương của 3
Vậy thì có giá trị nguyên
Bài 3. (2,0 điểm) Tìm biết:
a)
b)
Lời giải
Trang 5(thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của phương trình là
b)
Ta có:
Vậy tập nghiệm của phương trình là
Bài 4. (4 điểm) Cho tam giác vuông tại , đường cao
b) Kẻ vuông góc với tại , vuông góc với tại Chứng minh:
;
Lời giải
Trang 6a) Xéttam giác vuông tại , ta có:
(Định lý Pytago)
Xét tam giác vuông tại đường cao
Ta có: ( Hệ thức giữa đường cao và các cạnh góc vuông)
Ta có:
b) Xét đường cao
Có: ( Hệ thức giữa đường cao và các cạnh góc vuông) (1)
(Định lý Pytago)
(2)
Từ (1), (2)
c) Ta có:
là hình chữ nhật
Trang 7Bài 5. (0,5 điểm) Cho là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Lời giải
Từ giả thiết
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số thực dương : (1)
Từ (1), (2), (3) ta suy ra
Với là các số thực dương ta áp dụng bất đẳng thức Cô-si: