1 Trờng đại học vinh khoa Toán Rèn luyện tri thức phơng pháp nhằm phát giải vấn đề dạy học hình học theo quan điểm hoạt động thông qua dạy học chủ đề vectơ trờng THPT khoá luận tốt nghiệp đại học ngành: s phạm toán Giáo viên hớng dẫn: GS.TS Đào Tam ThS Phạm Xuân Chung Sinh viên thực : Hoàng Thị Hằng Lớp : 46A - Toán vinh - 5/2009 LỜI CẢM ƠN Khoá luận hoàn thành với hướng dẫn, giúp đỡ thầy, giáo mơn phương pháp dạy học tốn, khoa Tốn Trường Đại học Vinh, với gia đình bạn bè Tôi xin chân thành cảm ơn hướng dẫn tận tình thầy giáo GSTS.Đào Tam Thầy giáo ThS Phạm Xuân Chung Trong thời gian hoàn thành khố luận tác giả có nhiều cố gắng song khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận thơng cảm đóng góp ý kiến thầy, giáo bạn để khố luận hoàn chỉnh Xin chân thành cảm ơn! Tác gi khoỏ lun Hong Th Hng Mở đầu Lý chọn đề tài Mục đích dạy học đào tạo ngời phát triển toàn diện Con ngời phát triển thông qua hoạt động Do vậy, dạy học muốn đạt hiệu cao không đơn theo kiểu thầy đọc trò ghi, thầy nói trò nghe, tức ngời học sinh bị động chịu áp đặt thầy giáo Ngời học sinh phải tự hoạt động để chiếm lĩnh kiến thức cho Họ phải có nhu cầu, có hứng thú, phải biết rõ thao tác, nội dung toàn hoạt động hay thao tác cuối phải biết đợc kết Hoạt động học tập ngời học khác với hoạt động thông thờng khác chỗ đợc đặt dới đạo, hớng dẫn thầy theo mục đích đà đặt trớc Do vậy, cần dạy theo cách cho học sinh nắm vững tri thức, kỹ sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn Cho nên, cần tổ chức cho học sinh học toán hoạt động hoạt động cách tự giác, chủ động sáng tạo, đợc thực độc lập hay giao lu Mâu thuẫn yêu cầu đào tạo ngời xây dựng xà hội công nghiệp hóa-hiện đại hóa với thực trạng lạc hậu phơng pháp dạy học làm nảy sinh thúc ®Èy mét cuéc vËn ®éng ®èi víi PPDH ë tÊt cấp nghành Giáo dục đào tạo từ số năm với t tởng chủ đạo đợc phát biểu dới nhiều hình thức khác nhau: Lấy ngời học làm trung tâm, Phát huy tính tích cực, Phơng pháp dạy học tích cực ý tởng bao hàm yếu tố tích cực, có tác dụng thúc đẩy đổi PPDH nhằm nâng cao hiệu giáo dục đào tạo Tuy nhiên, cần vạch rõ chất ý tởng nh định hớng cho nghiệp đổi PPDH là: Tổ chức cho ngời học học tập hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo Đổi PPDH theo hớng vận dụng quan điểm hoạt động giải pháp quan trọng nhằm hội nhập góp phần tích cực vào chiến lợc phát triển giáo dục chung giới Từ lâu giáo dục đà nhận : chất tri thức hoạt động Để dạy tri thức đó, thầy giáo trao cho học sinh điều thầy muốn dạy, cách làm tốt thờng cài đặt tri thức vào tình thích hợp để học sinh chiếm lĩnh thông qua hoạt động tự giác, tích cực sáng tạo thân Việc tiến hành hoạt động đòi hỏi tri thức định, đặc biệt tri thức phơng pháp Những tri thức nh có lại kết trình hoạt động Thông qua hoạt động để truyền thụ tri thức, đặc biệt tri thức phơng pháp ảnh hởng quan trọng đến việc rèn luyện kĩ Tri thức kĩ toán học đợc sử dụng rộng rÃi Học toán không để lĩnh hội tri thức, mà điều quan trọng phải biết sử dụng tri thức Phải rèn luyện cho học sinh kĩ năng, kĩ xảo phơng thức t cần thiết Vì lý đây, chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: Rèn luyện tri thức phơng pháp nhằm phát giải vấn đề dạy học hình học theo quan điểm hoạt động thông qua dạy học chủ đề vectơ trờng THPT Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu luận văn xác định sở lý luận thực tiễn làm để đề phơng pháp rèn luyện tri thức phơng pháp nhằm phát giải vấn đề theo quan điểm hoạt động thông qua chủ đề vectơ Qua nâng cao hiệu việc dạy học hình học trờng phổ thông Giả thuyết khoa học Trên sở tôn trọng chơng trình sách giáo khoa trình dạy học toán giáo viên trọng tổ chức hoạt động rèn luyện tri thức phơng pháp nhằm phát giải vấn đề góp phần giúp học sinh chủ động, tích cực nắm bắt kiến thức nh giải vấn đề đặt hớng học sinh học tập hoạt động hoạt động Nhiệm vụ nghiên cứu Xác định vị trí vai trò việc rèn luyện tri thức phơng pháp nhằm phát giải vấn đề trình dạy học toán Đề phơng pháp rèn luyện tri thức phơng pháp nhằm phát giải vấn đề theo quan điểm hoạt động thông qua dạy học chủ đề vectơ Th nghiệm s phạm để điều tra tính khả thi, tính hiệu đề tài Phơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu lí luận: nghiên cứu sách báo tạp chí toán, giáo dục học, liên quan đến đề tài §iỊu tra viƯc thùc hiƯn d¹y häc theo híng rÌn luyện tri thức phơng pháp nhằm phát giải vấn đề trình dạy học toán Cấu trúc luận văn Luận văn, phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, có ba chơng: Chơng 1: Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 Quan điểm hoạt động PPDH 1.2 Dạy học phát giải vấn đề 1.3 Quan điểm triết học vật biện chứng trình dạy học toán 1.4 Kết luận chơng Chơng 2: Rèn luyện tri thức phơng pháp nhằm phát giải vấn đề dạy học hình học theo quan điểm hoạt động thông qua dạy học chủ đề vectơ trờng THPT 2.1 Sơ lợc chủ đề vectơ trờng THPT 2.2 Tri thức phơng pháp hoạt động 2.2.1 Những tri thức phơng pháp thờng gặp 2.2.2 Các cấp độ rèn luyện tri thức phơng pháp cho häc sinh 2.3 Mét sè biƯn ph¸p rÌn lun tri thức phơng pháp thuộc phạm trù triết học vật biện chứng 2.3.1 Biện pháp 1: Khắc sâu mối liên hệ kiến thức toán học nhờ khai thác mối liên hệ tơng quan phụ thuộc kiến thức chơng, chơng mục khác phân môn Toán, kiến thức toán học cấp độ đến cấp học khác kiến thức toán học với kiến thức môn học khác 2.3.2 Biện pháp 2: Luyện tập cho học sinh biết phân loại khái niệm tính chÊt theo nhiỊu dÊu hiƯu kh¸c 2.3.3 BiƯn ph¸p 3: Luyện tập cho học sinh thói quen xác định nguồn gốc tri thức phản ánh đối tợng hoạt động; từ giúp học sinh biết cách lựa chọn tri thức cho hoạt động chủ thĨ chiÕm lÜnh tri thøc míi 2.3.4 BiƯn ph¸p 4: Quan tâm dạy học theo hớng xây dựng chuỗi toán từ đơn giản đến phức tạp, từ tăng cờng huy động kiến thức cho học sinh 2.4 Kết luận chơng Chơng 3: Thử nghiệm s phạm 3.1 Mơc ®Ých thư nghiƯm 3.2 Néi dung thư nghiƯm 3.3 Tiến hành thử nghiệm 3.4 Kết luận CHƯƠNG Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1.Quan điểm hoạt động PPDH Trong phần bàn t tởng chủ đạo quan điểm hoạt động đợc đề xuất tác giả Nguyễn Bá Kim, ®ång thêi ®a mét sè vÝ dơ minh häa thĨ hiƯn d¹y häc 1.1.1 Cho häc sinh thực tập luyện hoạt động hoạt động thành phần tơng thích với nội dung mục đích dạy học T tởng đợc cụ thể hóa nh sau: a Phát hoạt động tơng thích với nội dung Một hoạt động ngời học đợc gọi tơng thích với nội dung dạy học có tác động góp phần kiến tạo củng cố, ứng dụng tri thức đợc bao hàm nội dung rèn luyện kĩ năng, hình thành thái độ liên quan Với nội dung dạy học, ta cần phát hoạt động tơng thích với nội dung Ví dụ: Khái niệm hàm số Đối với khái niệm cần hình thành theo đờng quy nạp nh khái niệm hàm số hoạt động phân tích so sánh hoạt động riêng lẻ thích hợp, trừu tợng hóa tách đặc điểm đặc trng lớp đối tợng tơng thích với đối tợng chúng góp phần để ngời học kiến tạo khái niệm này, tơng thích với khái niệm có hoạt động khác nh nhận dạng, thể hiện, xét mối liên hệ khái niệm với khái niệm khác, hoạt động góp phần củng cố ứng dụng khái niệm hàm số Trong việc phát hoạt động tơng thích với nội dung ta cần ý xem xét hoạt động khác bình diện khác nhau: -Nhận dạng thể hiện; -Những hoạt động toán học phức hợp; -Những hoạt động trí tuệ chung riêng môn toán; -Những hoạt động ngôn ngữ Ví dụ: Dạy học khái niệm tích vô hớng hai vectơ -Hoạt động thể khái niệm: Cho tam giác ABC đều, cạnh a: Tính AB AC , AC.BC -Hoạt động ngôn ngữ: Khái niệm tích vô hớng hai vectơ phát biểu cách sau: Với hai vectơ cho trớc a( x1 , y1 ) , Dạng độ dài: khác : 2 2 a.b  ( a  b  a b ) Dạng lợng giác: Dạng toạ độ: b ( x2 , y )      a.b  a b cos a , b    a.b  x1 x y1 y b Phân tích hoạt động thành hoạt động thành phần Trong trình hoạt động, nhiều hoạt động xuất nh thành phần hoạt động khác Phân tích đợc hoạt động thành hoạt động thành phần biết đợc cách tiến hành hoạt động toàn bộ, nhờ vừa quan tâm rèn luyện cho học sinh hoạt động toàn vừa ý cho họ tập luyện hoạt động thành phần khó quan trọng cần thiết Ví dụ: Dạy học định lý phơng tích điểm đờng tròn Định lý: Cho đờng tròn (O;R) điểm M cố định Một đờng thẳng thay đổi qua M cắt đờng tròn hai điểm A B, tích vô hớng MA.MB số không đổi Để dẫn dắt HS phát chứng minh Định lý này, GV tổ chức cho học sinh thực hoạt động thành phần sau: Hoạt động 1: -Với điểm M cố định hÃy B A vẽ tiếp tuyến MT, đại lợng không thay đổi? M O Hoạt động 2: Suy đoán -Khi A BT MA.MB nh nào? T Câu trả lời mong đợi: A M 2 MA.MB MT MO  OT d  R O B -Khi c¸t tuyến MAB qua O tích nh nào? Câu trả lời mong đợi: MA.MB MA.MB ( MO OA)( MO  OB )  MO  OA d R Hoạt động 3: -Từ hai trờng hợp trên, hÃy dự đoán kết cho trờng hợp cát tuyến MAB thay đổi Chúng ta mong đợi học sinh dự đoán: MA.MB d R Hoạt động 4: -HÃy chứng minh định lý c Lựa chọn hoạt động dựa vào mục tiêu Nói chung, nội dung thờng tiềm tàng nhiều hoạt động Tuy nhiên, khuyến khích tất hoạt động nh sa vào tình trạng dàn trải, làm cho học sinh rối ren Để khắc phục tính trạng này, cần sàng lọc hoạt động đà phát đợc để tập trung vào số mục tiêu định Việc tập trung vào mục đích vào tầm quan trọng mục đích thực mục đích lại Ví dụ: Với toán: Cho điểm A, B cố định Tìm quỹ tích điểm M cho: MA  MB k ( k số cho trớc) Trong trờng hợp này, thầy giáo cần lựa chọn cho học sinh hoạt động tập trung vào mục đích sau: - Học sinh nắm vững công thức độ dài đờng trung tuyến, nắm vững định nghĩa đờng tròn - Rèn luyện lực dự đoán, phân tích d Tập trung vào hoạt động toán học Trong lựa chọn cho hoạt động, để đảm bảo tơng thích hoạt động nội dung dạy học, ta cần nắm đợc chức mục đích chức phơng tiện hoạt động mối liên hệ hai chức Trong môn toán nhiều hoạt động xuất trớc nh phơng tiện để đạt đợc yêu cầu toán học: Kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ toán học Một hoạt động nh bật lên tầm quan trọng chúng toán học, môn học khác nh thực tế việc thực thành thạo hoạt động trở thành mục tiêu dạy học Chẳng hạn, với toán : Tìm quỹ tích điểm M thỏa mÃn điều kiện: MA MB k , k lµ sè cho tríc”, giáo viên cần làm cho học sinh ý thức đợc ý nghĩa việc lấy điểm O trung điểm AB nhằm sử dụng công thức đờng trung tuyến, ®Ĩ biÕn ®ỉi biĨu thøc MA  MB k ( k lµ sè cho tríc) thµnh OM  k AB  m Qua học sinh thấy đợc việc xuất biểu thức OM m nh phơng tiện chức cần thiết cho việc tìm quỹ tích toán đà cho, có vận dụng hoạt động quy lạ quen, xem tri thức đà biết nh phơng tiện đờng tìm tòi tri thức 1.1.2 Động hoạt động Gợi động lµm cho häc sinh cã ý thøc vỊ ý nghÜa đối tợng hoạt động Gợi động nhằm làm cho mục tiêu s phạm biến thành mục tiêu cá nhân học sinh, vào đặt vấn đề cách hình thức Gợi động hớng đích cho hoạt động việc làm ngắn ngủi lúc bắt đầu dạy tri thức (thờng học), mà phải xuyên suốt trình dạy học Vì phân biệt gợi động mở đầu, gợi động trung gian gợi động kết thúc a Gợi động mở đầu Gợi động cho hoạt động hình học có hình thức sau: * Đáp ứng nhu cầu xoá bỏ hạn chế: Ví dụ: Khái niệm góc chuyển từ góc hình học phẳng (chỉ xét góc dơng phạm vi từ (0;360 ) sang góc lợng giác (đợc më réng cho gãc bÊt kú, 10 bao gåm c¸c góc dơng, góc âm, góc không) Nói cách khác vứt bỏ điều hạn chế từ góc (0;360 ) sang gãc α bÊt kú * Híng tíi sù tiện lợi, hợp lý hoá công việc Ví dụ: Mô tả tỉ mỉ, chi tiết trình giải phơng trình bậc hai thành thuật giải để tiến tới việc chuyển giao công việc cho máy tính * ChÝnh x¸c ho¸ mét kh¸i niƯm VÝ dơ: Trong sgk vật lý lớp 10 định nghĩa vận tốc tức thời đợc phát biểu nh sau: Vận tốc tức thời hay vận tốc điểm đà cho quỹ đạo đại lợng đo thơng số quÃng đờng nhỏ tính từ điểm đà cho khoảng thêi gian rÊt nhá ®Ĩ vËt ®i hÕt qu·ng ®êng ®ã, kÝ hiƯu lµ v t = Δts Δtt Định nghià có chỗ cha rõ: quÃng đờng nhỏ, khoảng thời gian nhỏ nhỏ đến mức nào? lớp 10, cha đủ công cụ toán để làm rõ điều Tuy nhiên lớp 12 ta đủ điều kiện để làm việc * Hớng tới hoàn chỉnh hệ thống Ví dụ: Trờng hợp tam giác, thực nghiệm dẫn đến nhận xét hai tam giác có hai yếu tố đôi cha đà Từ đến lần lợt xét cách đầy đủ hệ thống tất trờng hợp hai tam giác có ba yếu tố đôi * Lật ngợc vấn đề Sau đà chứng minh đợc định lí, câu hỏi tự nhiên thờng đợc đặt liệu mệnh đề đảo định lí có hay không * Xét tơng tự Ví dụ: Trung điểm đoạn thẳng AB đợc đặc trng đẳng thức vectơ OA OB Bằng cách tơng tự, hÃy tìm chứng minh đẳng thức vectơ đặc trng cho trọng tâm G tam giác ABC hay giao điểm O hai đờng chéo hình bình hành ABCD * Khái quát hoá Khái quát hoá thao tác t nhằm hợp nhiều đối tợng khác thành nhóm, loại theo thuộc tính, liên hệ hay quan hệ chung giống thuộc tÝnh chung b¶n chÊt ... để đề phơng pháp rèn luyện tri thức phơng pháp nhằm phát giải vấn đề theo quan điểm hoạt động thông qua chủ đề vectơ Qua nâng cao hiệu việc dạy học hình học trờng phổ thông Giả thuyết khoa học. .. thiết Vì lý đây, chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: Rèn luyện tri thức phơng pháp nhằm phát giải vấn đề dạy học hình học theo quan điểm hoạt động thông qua dạy học chủ đề vectơ trờng THPT Mục... đề dạy học hình học theo quan điểm hoạt động thông qua dạy học chủ đề vectơ trờng THPT 2.1 Sơ lợc chủ đề vectơ trờng THPT 2.2 Tri thức phơng pháp hoạt động 2.2.1 Những tri thức phơng pháp thờng