Rèn luyện một số năng lực tư duy độc lập cho học sinh thông qua dạy học giải một số dạng bài toán hình học không gian ở trườngTHPT

Bộ giáo dục và đào tạoTr ờng Đại học Vinh ====== Phan Xuân Hoài rèn luyện một số năng lực t duy độc lập cho học sinh thông qua dạy học giải một số dạng bài toán hình học không gian ở tr

Bộ giáo dục và đào tạo

Tr ờng Đại học Vinh

======

Phan Xuân Hoài

rèn luyện một số năng lực t duy độc lập

cho học sinh thông qua dạy học giải một số dạng bài

toán hình học không gian ở tr ờng THPT

Chuyên ngành: PPGD Toán Mã số: 5 0 7 0 2

luận văn thạc sỹ khoa học giáo dục

Ng ời h ớng dẫn khoa học: PGS-TS Đào Tam

Vinh, 2002

=  =

Lời cảm ơn

uận văn này đợc hoàn thành với sự giúp đỡ của các thầy, cô giáo trong chuyên ngành PPGD Toán - Trờng

Đại học Vinh, cùng một số học viên lớp Cao học 8 - Toán.

Đặc biệt, dới sự hớng dẫn tận tình của giáo viên hớng dẫn PGS-TS Đào Tam Mặc dầu tác giả đã có nhiều cố gắng, song vẫn không tránh khỏi những sai sót Rất mong đợc

sự thông cảm và đóng góp ý kiến của các thầy, cô giáo

Mục lục

Trang

Chơng I: Các cơ sở lý luận và thực tiễn của việc rèn

luyện năng lực t duy độc lập của học sinh 5

II Mối liên hệ giữa các khái niệm "T duy tích cực",

độc lập" và "T duy sáng tạo" 7III Các cơ sở lý luận và thực tiễn để hình

thành các nguyên tắc dạy học rèn luyện t duy

Chơng II: Các biện pháp nhằm góp phần rèn luyện

năng lực t duy độc lập của học sinh trong quá

trình dạy học giải một số dạng bài toán hình

2

Tµi liÖu tham kh¶o 85

3

Mở đầu

I Lý do chọn đề tài.

Trong dạy học toán, hệ thống bài tập có vai trò quantrọng trong việc khắc sâu kiến thức và rèn luyện kỹ năngvận dụng kiến thức đã học Nó vừa có tác dụng làm cho họcsinh nắm vững kiến thức, kỹ năng, vừa làm cho học sinhphát triển năng lực t duy độc lập

Nghị quyết Trung ơng 4 (khoá VII) chỉ rõ: Phải "khuyến

khích tự học", phải "áp dụng những phơng pháp giáo dục hiện đại để bồi dỡng cho học sinh năng lực t duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề" Phơng pháp giáo dục phải coi

trọng việc bồi dỡng năng lực tự học, tự nghiên cứu (LuậtGiáo dục)

Hiện nay trong các nhà trờng trung học phổ thông(THPT) đã có ý thức đổi mới phơng pháp dạy và học Trên lớpgiáo viên đã kết hợp đợc các phơng pháp dạy học, đa học sinhvào tình huống có vấn đề, phần nào đã phát huy tính tíchcực của học sinh Nhng do thời gian hạn chế, khối lợng kiếnthức cần truyền đạt thì nhiều nên còn cha phát huy đợctính độc lập của học sinh, cha tạo đợc môi trờng để họcsinh độc lập khám phá, độc lập tìm tòi và độc lập nghiêncứu

Đứng trớc một bài toán hình học (lớp 11), năng lực nhậnbiết, tìm tòi và phát hiện vấn đề của học sinh phần lớn

đang là mập mờ Trong dạy học truyền thống theo kiểu

"bình quân - đồng loạt", học sinh chỉ quan tâm học thuộc

lòng định nghĩa, định lý cùng một số bài toán trong sáchgiáo khoa (SGK) để đối phó Cơ hội tìm tòi và phát hiệnvấn đề rất hiếm hoi Kiểu học nh vậy kéo dài góp phần làmthui chột khả năng tự tìm kiếm, tự phát hiện của học sinh

Ngành Giáo dục đã đa ra nhiều quan điểm giáo dục

tiên tiến, trong đó có quan điểm "phát huy vai trò tích cực

và chủ động của học sinh", quan điểm "từng bớc biến quá trình tự đào tạo" nhằm rút ngắn khoảng cách giữa khoa

4

học nói chung với việc dạy học ở nhà trờng phổ thông cả vềmặt số lợng và chất lợng Trong các môn khoa học kỹ thuật,toán học giữ vai trò quan trọng ở trờng phổ thông, dạy họctoán là dạy hoạt động toán học Đối với học sinh có thể xemgiải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học Quátrình dạy học toán bằng mọi cách hình thành ở học sinh tduy tích cực, t duy độc lập và t duy sáng tạo, năng lực hoạt

động nhận thức độc lập tự tiếp thu tri thức, trau dồi họcvấn

Trong cuốn "Quá trình dạy - tự học", các tác giả Nguyễn

Cảnh Toàn, Nguyễn Kỳ, Nguyễn Văn Tảo, Bùi Cờng đã luậnbàn về tự học, đề ra phơng châm cơ bản bảo đảm thắnglợi của tự học, nêu lên các trở lực cho việc tự học và kinhnghiệm khắc phục

Gần đây, trong luận văn thạc sĩ của mình, tác giả LuXuân Tình đã xây dựng đờng lối hình thành và phát triểnnăng lực t duy độc lập của học sinh bằng hệ thống kiếnthức, các bài toán chọn lọc có quy trình

Việc rèn luyện các năng lực tự học, độc lập nghiên cứucho học sinh là một quá trình lâu dài, bắt đầu từ lớp 10THPT kéo dài suốt cả quá trình học tập, với nhiều hình thứcphong phú và mức độ từ thấp đến cao, từ đơn giản đếnphức tạp Ban đầu ở mức thấp, giáo viên làm mẫu, học sinhbắt chớc theo Sau đó cao hơn, học sinh thực hiện dới sự hớngdẫn của giáo viên Khi đã có kỹ năng, học sinh có thể hoạt

động chuẩn xác, tự nhiên, thành thạo

Vì vậy, chúng tôi chọn đề tài của mình là:

"Rèn luyện một số năng lực t duy độc lập cho học sinh thông qua dạy học giải một số dạng bài toán hình học không gian ở trờng THPT"

II Mục đích nghiên cứu.

2.1 Xác định nội dung phơng pháp rèn luyện năng lực

t duy độc lập

5

2.2 Xây dựng hệ thống các dạng bài tập hình họckhông gian nhằm rèn luyện năng lực t duy độc lập cho họcsinh.

III Giả thuyết khoa học.

Trên cơ sở tôn trọng nội dung chơng trình SGK giáodục hiện hành, nếu xây dựng đợc một hệ thống các biệnpháp (bài tập) tăng cờng khả năng tự học cho học sinh thì:

- Có thể rèn luyện năng lực t duy độc lập cho học sinh

- Góp phần nâng cao chất lợng dạy học toán ở trờngTHPT, rèn luyện khả năng độc lập nghiên cứu, tự phát hiện vàgiải quyết vấn đề

IV nhiệm vụ nghiên cứu.

Nhiệm vụ đặt ra cho luận văn là:

4.1 Làm sáng tỏ khái niệm t duy độc lập

4.2 Xác định những cơ sở lý luận và thực tiễn đểhình thành các nguyên tắc dạy học rèn luyện năng lực t duy

độc lập của học sinh

4.3 Xác định các dạng bài tập phù hợp cho việc rèn luyện

t duy độc lập

4.4.Tiến hành thực nghiệm s phạm nhằm đánh giá mục

đích, giả thuyết khoa học của đề tài

V Phơng pháp nghiên cứu.

5.1 Nghiên cứu lý luận:

- Nghiên cứu các tài liệu về phơng pháp dạy học toán,các cơ sở về tâm lý học, giáo dục học, sách giáo khoa, sáchgiáo viên, sách tham khảo về chơng trình hình học khônggian ở phổ thông

- Nghiên cứu các bài báo về khoa học toán học phục vụcho đề tài

6

- Nghiên cứu các công trình, các vấn đề có liên quantrực tiếp đến đề tài (các luận văn, các chuyên đề ).

5.2 Điều tra tìm hiểu:

Tìm hiểu về việc dạy và học hình học ở trờng THPTtheo các chuyên đề của hình học không gian

- Xác định cơ sở khoa học để xây dựng nội dung,

ph-ơng pháp rèn luyện năng lực t duy độc lập cho học sinh

- Xác định đợc các biện pháp dạy học nhằm rèn luyệnnăng lực t duy độc lập cho học sinh

6.2 Về mặt thực tiễn:

- Góp phần xây dựng đờng lối rèn luyện năng lực t duy

độc lập cho học sinh thông qua giải toán hình học khônggian

- Luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo chogiáo viên trờng THPT

VII Cấu trúc của luận văn.

 Mở đầu

- Lý do chọn đề tài

- Mục đích nghiên cứu

- Nhiệm vụ nghiên cứu

- Giả thuyết khoa học

- Phơng pháp nghiên cứu

- Đóng góp luận văn

7

 Nội dung:

Chơng I: Các cơ sở lý luận và thực tiễn của việc rèn

luyện năng lực t duy độc lập của học sinh

I Một số khái niệm chung

II Mối quan hệ giữa các khái niệm "t duy tích cực", "tduy độc lập" và "t duy sáng tạo"

III Các cơ sở lý luận và thực tiễn để hình thành cácnguyên tắc dạy học rèn luyện t duy độc lập cho họcsinh

IV Kết luận

Chơng II: Các biện pháp nhằm góp phần rèn luyệnnăng lực t duy độc lập của học sinh trong quá trình dạy họcgiải một số dạng bài toán hình học không gian

I Các nguyên tắc của việc đề ra các biện pháp rènluyện năng lực t duy độc lập

II Các biện pháp rèn luyện năng lực t duy độc lập

III Thực hành dạy học giải một số dạng bài toán hìnhhọc không gian

Các cơ sở lý luận và thực tiễn của việc rèn luyện

năng lực t duy độc lập cho học sinh

I Một số khái niệm chung.

1.1 Năng lực.

8

Năng lực là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhânphù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định,

đảm bảo cho hoạt động đó có hiệu quả

Năng lực có thể chia thành 2 loại: năng lực chung và nănglực riêng biệt

- Năng lực chung là năng lực cần thiết cho nhiều lĩnhvực hoạt động khác nhau Chẳng hạn, những thuộc tính vềthể lực, về trí tuệ (quan sát, trí nhớ, t duy, tởng tợng, ngônngữ ) là những điều kiện cần thiết để giúp cho nhiềulĩnh vực hoạt động có kết quả

- Năng lực riêng biệt (năng lực chuyên biệt, chuyên môn)

là sự thể hiện độc đáo các phẩm chất riêng biệt, có tínhchuyên môn đáp ứng nhu cầu của một lĩnh vực hoạt độngchuyên biệt với kết quả cao Chẳng hạn, năng lực toán học,năng lực âm nhạc, năng lực thể dục thể thao

Hai năng lực chung và riêng luôn bổ sung, hỗ trợ chonhau

Theo V.A.Krutecxki ([23]): Năng lực đợc biểu thị nh là

"một phức hợp của tâm lý cá nhân của con ngời đáp ứng

9

những yêu cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện

để thực hiện thành công hoạt động đó".

Theo Từ điển tiếng Việt ([26]): Năng lực đợc hiểu nh là

"khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có đểthực hiện một hoạt động nào đó"

Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo trong hoạt độngnghiên cứu toán học (khoa học) tức là năng lực đối với hoạt

động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới, kháchquan, cống hiến cho loài ngời những công trình toán học cógiá trị đối với sự phát triển của khoa học nói riêng và đối vớihoạt động thực tiễn xã hội nói chung

Giữa hai mức độ hoạt động toán học đó không có một

sự ngăn cách tuyệt đối Nói đến năng lực học tập toánkhông phải là không đề cập tới năng lực sáng tạo: có nhiềuhọc sinh có năng lực, đã nắm giáo trình toán học một cách

độc lập và sáng tạo, đã tự đặt ra và giải những bài toánkhông phức tạp lắm, đã tự tìm ra các con đờng, các phơngpháp sáng tạo để chứng minh các định lý, độc lập suy ra đ-

ợc các công thức, tự tìm ra các phơng pháp giải độc đáo chonhững bài toán không mẫu mực

Theo ([8] - tr 126): Những năng lực toán học hiểu là:những đặc điểm tâm lý cá nhân (trớc hết là những hoạt

động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động họctập toán học và trong những điều kiện vững chắc nh nhauthì đó là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắmvững một cách sáng tạo toán học với t cách là môn học đặc

10

biệt nắm vững tơng đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc nhữngkiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán học.

Về bản chất của năng lực toán học: năng lực toán họckhông phải là những bản chất bẩm sinh mà đợc tạo thànhtrong cuộc sống, trong hoạt động, sự tạo thành này dựa trêncơ sở một số mầm mống xác định

Việc rèn luyện và phát triển những năng lực toán học ởhọc sinh là một nhiệm vụ đặc biệt quan trọng của ngời thầygiáo, vì: thứ nhất, toán học có một vai trò to lớn trong sựnghiệp phát triển của các ngành khoa học, kỹ thuật và sựnghiệp cách mạng cần thiết có đội ngũ những ngời có nănglực toán học; thứ hai, nhà trờng là nơi cung cấp cho học sinhnhững cơ sở đầu tiên của toán học, không ai khác chính thầygiáo là những ngời hoặc chăm vun xới cho những mầm mốngnăng khiếu toán học ở học sinh hoặc làm thui chột chúng

1.3 T duy.

T duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộctính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong, cótính chất quy luật của sự vật và hiện tợng trong hiện thựckhách quan, mà trớc đó ta đã biết

T duy là một mức độ nhận thức mới về chất so với nhậnthức cảm tính Nếu cảm giác, tri giác mới chỉ phản ánh đợcnhững thuộc tính bên ngoài, những mối liên hệ và quan hệbên ngoài của sự vật và hiện tợng, thì t duy phản ánh nhữngthuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên hệ và quan

hệ có tính chất quy luật của sự vật, hiện tợng ([18] - tr 113)

T duy là quá trình tâm lý nhờ đó mà con ngời phản

ánh đợc các đối tợng và các hiện tợng của hiện thực quanhững dấu hiệu của chúng Con ngời vạch ra đợc những mốiliên hệ khác nhau trong mỗi đối tợng và hiện tợng giữa các

đối tợng và hiện tợng với nhau ([8] - tr 94)

Theo Từ điển tiếng Việt ([26]), t duy là: giai đoạn caocủa quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện

11

ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức nh biểu ợng, khái niệm, phán đoán và suy lý.

t-T duy phản ánh thực tế một cách khái quát vì nó phản

ánh những thuộc tính của hiện thực thông qua các kháiniệm, mà các khái niệm lại tách khỏi những sự vật cụ thể.Những cái chứa đựng những thuộc tính này, t duy phản ánhhiện thực một cách gián tiếp còn vì nó thay thế những hành

động thực tế với chính các sự vật bằng các hành động tinhthần với những hình ảnh của chúng, nó cho phép giải quyếtnhững nhiệm vụ thực tế thông qua hoạt động tinh thần (lýluận) bằng cách dựa trên những tri thức về các thuộc tính vàcác quan hệ của các sự vật đợc củng cố trong các khái niệm([17])

II Mối quan hệ giữa các khái niệm "t duy tích cực", "t duy

độc lập" và "t duy sáng tạo".

2.1 T duy tích cực.

Là loại t duy dựa vào tính tích cực nhận thức của họcsinh trong quá trình học tập Tích cực nhận thức là trạng tháihoạt động của học sinh đặc trng bởi khát vọng học tập, huy

động trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình nắm vữngkiến thức ([23] - tr 43)

Theo Shukina G.L, tính tích cực có thể phân thành 3loại: tích cực tái hiện, bắt chớc; tích cực tìm tòi và tích cựcsáng tạo

12

Theo nghĩa rộng, bản chất của tính độc lập nhận thức

là sự chuẩn bị về mặt tâm lý cho sự tự học

Theo nghĩa hẹp, tính độc lập nhận thức là năng lực,nhu cầu học tập và tính tổ chức học tập, cho phép học sinh

tự học ([17])

Ví dụ: Khi dạy học về "Định lý hàm số cosin"

Với mọi tam giác ABC, ta luôn có:

a2 = b2 + c2 - 2bc.cosANếu đợc sự gợi ý "chút xíu"

của giáo viên rằng: Xem đại lợng

2.4 Mối quan hệ giữa các khái niệm "t duy tích cực", "t duy độc lập" và "t duy sáng tạo".

V.A Krutecxki đã biểu diễn quan hệ giữa các khái niệm

"t duy tích cực", "t duy độc lập" và "t duy sáng tạo"dới dạngnhững đờng tròn đồng tâm Đó là những mức độ t duykhác nhau, mà mỗi mức độ tiếp sau là loài (thuộc tính đặctrng của chủng), mức độ trớc đó là giống T duy sáng tạo là tduy tích cực và t duy độc lập, nhng không mọi t duy tíchcực đều là t duy độc lập, và không phải mọi t duy độc lập

đều là t duy sáng tạo

b c

Ví dụ: Một học sinh chăm chú nghe thầy giảng cách

chứng minh định lý, cố gắng để hiểu đợc tài liệu - ở đây

có thể nói đến t duy tích cực Nếu giáo viên đáng lẽ giảithích, lại yêu cầu học sinh tự phân tích định lý dựa theobài đọc trong SGK, tự nghiên cứu phần tơng ứng thì trongtrờng hợp này có thể nói đến t duy độc lập (và tất nhiên,cũng là t duy tích cực) Có thể nói đến t duy sáng tạo khihọc sinh tự khám phá, tự tìm ra cách chứng minh mà nó chabiết

III Các cơ sở lý luận và thực tiễn để hình thành các nguyên tắc dạy học rèn luyện t duy độc lập cho học sinh.

3.1 Cơ sở triết học.

Theo triết học t duy biện chứng, mâu thuẫn là độnglực thúc đẩy quá trình phát triển Một vấn đề đợc gợi chohọc sinh hứng thú học tập, tự giác độc lập tìm tòi và khámphá, chính là một mâu thuẫn giữa yêu cầu nhận thức vớikiến thức và kinh nghiệm sẵn có Tình huống này phản ánhmột cách lôgíc và biện chứng quan hệ bên trong giữa kiếnthức cũ, kỹ năng cũ, kinh nghiệm cũ với yêu cầu tìm hiểu,giải thích sự kiện mới, t duy mới hay đổi mới tình thế (bàitoán) nào đó

Con ngời chỉ bắt đầu t duy tích cực, độc lập khi nảysinh nhu cầu t duy, tức là khi đứng trớc một khó khăn về

nhận thức cần phải khắc phục Nh Rubinstein đã nói: "T duy

sáng tạo luôn bắt đầu bằng một tình huống có vấn đề".

Dạy học rèn luyện t duy độc lập cho học sinh phù hợp vớitính tự giác và tính tích cực, gợi đợc hoạt động mà chủ thể

đợc hớng đích, gợi đợc các động cơ phát hiện và giải quyếtvấn đề Đồng thời dạy học phát huy và rèn luyện tính tíchcực, độc lập là phù hợp với xu thế bùng nổ thông tin hiện nay

14

của xã hội, giúp cho học sinh ngay từ trên ghế nhà trờng có ýthức tự học, tự rèn luyện, tự phát hiện và giải quyết vấn đề.

3.2 Cơ sở thực tiễn.

Qua thực tế dạy học, chúng tôi nhận thấy:

Số tiết học ở trên lớp còn hạn chế, khối lợng tri thức cầntruyền đạt thì nhiều, đồng thời phải đúng lịch trình quy

định, nên việc mở rộng, khai thác, ứng dụng sáng tạo cáckhái niệm, tính chất, định lý cha đợc triệt để sâu sắc

Điều này hạn chế đến việc huy động vốn kiến thức của họcsinh, hạn chế đến việc rèn luyện tính tích cực, độc lập củahọc sinh trong học tập

Hệ thống bài tập sau mỗi phần, mỗi chơng nhằm khắcsâu, ứng dụng ngay khái niệm, định lý còn rất ít, chaphong phú về các dạng, cha có hệ thống những ứng dụngkhác nhau của tri thức Từ đó học sinh vận dụng tri thức học

đợc vào việc giải toán còn lúng túng, cha rèn luyện đầy đủ

về kỹ năng giải toán, cha kích thích học sinh ham mê tìmtòi, khám phá, dễ dẫn đến học sinh tiếp thu kiến thức mộtcách hình thức và hời hợt

Để khắc phục phần nào tình trạng trên, chúng tôi chorằng: giáo viên phải tận dụng tối đa giờ trên lớp, phải chuẩn

bị hệ thống bài tập mới bổ sung cho SGK, giáo viên phải huy

động mọi phơng pháp để tạo ra môi trờng hoạt động tíchcực, giúp học sinh nắm vững hệ thống kiến thức một cáchcơ bản vững chắc Từ những yếu tố ban đầu, giáo viên đa

ra những tình huống có vấn đề để học sinh có thể pháthuy tính tích cực, khả năng t duy độc lập, rèn luyện nănglực, huy động tri thức đã đợc học và vận dụng tốt vào giảiquyết vấn đề Từ đó, gây đợc niềm tin, say mê, hứng thútìm tòi, nghiên cứu, độc lập suy nghĩ, tự mình phát hiệnvấn đề và giải quyết vấn đề

3.3 Cơ sở về xu thế đổi mới phơng pháp dạy học.

15

Trong những năm gần đây, khối lợng tri thức khoa họctăng lên một cách nhanh chóng Theo các nhà bác học, cứ 8năm nó lại tăng lên gấp đôi Dòng thông tin tăng lên nhu vũbão dẫn đến chỗ, khoảng cách giữa tri thức khoa học tổngcộng và bộ phận tri thức đợc lĩnh hội trong các trờng phổthông và các trờng đại học cứ mỗi năm lại tăng lên thêm Mặtkhác, thời gian học tập ở các nhà trờng thì có hạn Để hoànhập và phát triển với xã hội, con ngời phải tự học tập, traudồi tri thức, đồng thời biết tự ứng dụng kiến thức và kỹ năng

đã tích luỹ đợc trong nhà trờng vào nhịp độ sôi nổi củacuộc sống

Trớc tình trạng đó, các nhà tâm lý s phạm, các nhà giáodục trên thế giới (và cả trong nớc) trong các chơng trìnhnghiên cứu của mình đã khẳng định nên cải tiến và đổimới phơng pháp dạy học nhằm giải quyết nhiệm vụ:

- Nhiệm vụ thứ nhất: Rút ngắn tối đa khoảng cách giữakhoa học và việc dạy học ở nhà trờng phổ thông cả về mặt

số lợng và cả về mặt chất lợng Nhiệm vụ này đợc thực hiệnbằng con đờng hiện đại hoá các chơng trình học tập ở phổthông

- Nhiệm vụ thứ hai: Là gắn liền với việc đổi mới tínhchất dạy học Các nhà tâm lý học s phạm và giáo dục đã và

đang nghiên cứu một số phơng hớng đổi mới đó Chẳnghạn, các nhà tâm lý s phạm (Liên Xô cũ) đã đa ra các biệnpháp thực hiện nhiệm vụ thứ hai này là:

+ Tăng cờng một cách hợp lý việc dạy học, đặc biệt làgắn liền với việc cải tổ những quan niệm cổ truyền vềnhững khả năng trí tuệ theo lứa tuổi của học sinh với việctìm tòi những tiềm năng phát triển trí tuệ của chúng

+ Trong quá trình dạy học bằng mọi cách hình thành ởhọc sinh t duy tích cực, độc lập, sáng tạo, năng lực hoạt

động nhận thức độc lập, tự trau dồi học vấn và khả năngứng dụng kiến thức sau khi ra trờng ([16])

16

Trong "Tri thức và t duy" của U.Cruliăc ([21]) đã viết:

Có một vấn đề nổi lên đặc biệt gay gắt, đó là việcgiáo dục tính tích cực cho học sinh trong hoàn cảnh khối lợngtri thức tăng lên nh vũ bão và vai trò của t duy khái quát vàtrừu tợng cũng tăng lên Vì vậy nhà trờng phải vũ trang chohọc sinh của mình kỹ năng không ngừng tự mình bổ sung

và đổi mới tri thức, phát triển kỹ năng tích cực học tập củahọc sinh, biết tự mình thu thập tri thức và vận dụng tri thứcmột cách sáng tạo Nh vậy là ta đã chuẩn bị cho học sinh độclập giải quyết các vấn đề nảy sinh trong hoạt động lao

động của học sinh

Điều đó có nghĩa là dạy học nhằm rèn luyện năng lực tduy độc lập cho học sinh chính là một bộ phận trong việcdạy học theo tinh thần "phơng pháp tích cực"

Riêng ở nớc ta:

Bộ Giáo dục và các ngành liên quan đã tổ chức nhiềuhội nghị khoa học, các hội thảo chuyên đề đổi mới phơngpháp giảng dạy ở phổ thông Các nhà nghiên cứu giáo dục và

s phạm đã đa ra quan điểm đổi mới phơng pháp dạy học

nh "Phát huy vai trò tích cực và chủ động của học sinh",quan điểm "Biến quá trình đạo tạo thành tự đào tạo", t t-ởng "Lấy học sinh làm trung tâm" với nội dung là tích cựchoá hoạt động học tập của học sinh trên cơ sở tự giác, tự dokhám phá trong học tập, độc lập giải quyết các vấn đề nảysinh trong hoạt động học tập Đặc biệt, Nghị quyết hội nghịlần thứ 2 của Ban chấp hành TW Đảng khoá VIII đã chỉ rõ con

đờng phải đổi mới giáo dục, đào tạo phải bằng "Đổi mới

mạnh mẽ các phơng pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp t duy sáng tạo của ngời học phát triển mạnh phong trào tự học, tự đào tạo th- ờng xuyên và rộng khắp trong toàn dân, nhất là thanh niên".

Hiện nay, trong các trờng THPT đã có ý thức đổi mớiphơng pháp dạy và học Trên lớp, giáo viên đã kết hợp đợc các

17

phơng pháp dạy học, đa học sinh vào tình huống có vấn đềphần nào đã phát huy đợc tính tích cực của học sinh Nhng

do thời gian hạn chế, khối lợng kiến thức cần truyền đạt thìnhiều và phải dạy đúng lịch phân phối chơng trình nêncòn cha phát huy đợc tính độc lập của học sinh, cha tạo đợcmôi trờng để học sinh độc lập khám phá, độc lập tìm tòi

tự mình phát hiện ra phơng hớng tìm cách giải quyết, tựmình kiểm tra và hoàn thiện kết quả đạt đợc trên cơ sở gợi

ý, định hớng và tổ chức của thầy giáo

IV Kết luận.

Trong chơng này, chúng tôi đã phân tích, làm rõ cácvấn đề nh sau:

4.1 Các khái niệm: "Năng lực", "năng lực toán học", "t

duy" Chia năng lực thành 2 loại (năng lực chung, năng lực

riêng biệt) và 3 mức độ (năng lực, tài năng, thiên tài) Hệthống các quan điểm về t duy

4.2 Mối quan hệ giữa các khái niệm "t duy tích cực", "t

duy độc lập", "t duy sáng tạo".

4.3 Các cơ sở lý luận và thực tiễn để hình thành cácnguyên tắc dạy học (cơ sở triết học, cơ sở thực tiễn, cơ sở

về xu thế đổi mới phơng pháp dạy học)

18

Ch ơng II:

Các biện pháp nhằm góp phần rèn luyện năng lực t duy

độc lập của học sinh trong quá trình dạy học giải một

số dạng bài toán hình học không gian

I Các nguyên tắc của việc đề ra các biện pháp rèn luyện năng lực t duy độc lập.

Trên cơ sở và thực tiễn phân tích ở chơng I, t tởng cácbiện pháp có điểm tựa trên các nguyên tắc sau:

1.1 Nguyên tắc 1: Dạy học theo định hớng rèn luyện

năng lực t duy độc lập trớc hết phải đáp ứng đợc mục đích của việc dạy, học toán trong nhà trờng phổ thông.

Xuất phát điểm của nguyên tắc này là: để đạt đợcmục đích của việc dạy, học toán trong nhà trờng phổ thông,chúng ta đã đa ra các phơng pháp dạy học sau để thực hiện(thuyết trình, đàm thoại, trực quan, ôn tập, luyện tập, kiểmtra) Do đó, dạy học theo định hớng rèn luyện năng lực t duy

độc lập trớc hết cũng phải đạt đợc mục đích của việc dạytoán trong nhà trờng là:

Giúp học sinh lĩnh hội, phát triển và rèn luyện một hệthống kiến thức, kỹ năng, thói quen cần thiết cho:

- Cuộc sống hàng ngày với những đòi hỏi đa dạng củacá nhân, của gia đình trong cộng đồng

- Tiếp tục học tập, tìm hiểu toán học dới bất kỳ hìnhthức nào của giáo dục thờng xuyên

- Học tập, tìm hiểu các bộ môn khoa học hoặc các lĩnhvực khác

- Hình thành và phát triển các phẩm chất t duy cầnthiết của một con ngời có học vấn trong xã hội hiện đại (tduy lôgic, t duy thuật toán, t duy hình tợng ) cùng nhữngphẩm chất, thói quen khác nh đầu óc duy lý, tính chínhxác

- Góp phần quan trọng trong việc thực hiện hoá khảnăng hình thành thế giới quan khoa học qua học toán, hiểu

19

đợc bức tranh toàn cảnh của khoa học cũng nh khả nănghình thành một số phẩm chất khác.

- Hiểu rõ nguồn gốc thực tiễn của toán học và vai tròcủa nó trong quá trình phát triển văn hoá, văn minh nhânloại cùng với những tiến bộ khoa học, kỹ thuật

Nguyên tắc này cũng dựa trên cơ sở học sinh nắmvững các kiến thức cơ bản và các kỹ năng cơ bản mới có thểbồi dỡng và rèn luyện năng lực t duy độc lập

1.2 Nguyên tắc 2: Dạy học theo định hớng rèn luyện

năng lực t duy độc lập phải đảm bảo sự tôn trọng và kế thừa chơng trình SGK hiện hành.

Chơng trình và SGK môn toán đợc xây dựng trên cơ sở

kế thừa những kinh nghiệm tiên tiến ở trong và ngoài nớc,theo một hệ thống quan điểm nhất quán về phơng diệntoán học cũng nh về phơng diện s phạm, đã thực hiện thốngnhất trong phạm vi toàn quốc trong nhiều năm và đợc điềuchỉnh nhiều lần cho phù hợp với thực tiễn giáo dục ở nớc ta

Vì vậy, dạy học theo hớng rèn luyện năng lực t duy độclập cho học sinh muốn đợc thực thi phải phù hợp với chơngtrình và SGK, hay nói cách khác dạy học theo hớng rèn luyệnnăng lực t duy độc lập cho học sinh phải đảm bảo sự tôntrọng, kế thừa một cách tối u chơng trình và SGK hiệnhành Khai thác triệt để những tình huống còn ẩn tàngtrong SGK để thực hiện mục đích của giờ dạy

Nguyên tắc này dựa trên cơ sở khi học sinh đã có kiếnthức vững chắc, có kỹ năng giải các dạng bài tập toán Từ đóhọc sinh có niềm tin, hứng thú trong học toán

Ví dụ 2.1: Sau khi học sinh đã biết kết quả: "Nếu hai

mặt phẳng phân biệt lần lợt đi qua hai đờng thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đ- ờng thẳng đó, hoặc trùng với một trong hai đờng thẳng

đó.".

20

- Giáo viên có thể ra thêm một số bài toán nhằm áp dụngkết quả trên và khắc sâu thêm phần lý thuyết.

Bài toán 2.1: Cho hình

chóp S.ABCD có đáy ABCD là

một hình bình hành Tìm

giao tuyến của hai mặt

phẳng (SAB) và SCD)

Xây dựng lời giải:

- Giáo viên yêu cầu học

sinh xác định dạng bài toán

- Học sinh nhận thấy đây là bài toán xác định giaotuyến của hai mặt phẳng

- Giáo viên yêu cầu học sinh tìm các con đờng xác

định giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q)

Từ đó, học sinh định ra hớng giải bài toán:

Dễ thấy S là một điểm chung của hai mặt phẳng(SAB) và (SCD)

Giáo viên đặt vấn đề: Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)

có liên quan gì đến giả thiết bài toán ?

Học sinh sẽ đi đến:

AB  (SAB); CD  (SCD) Mà AB // CD

Nhận xét: Từ cách xây dựng lời giải ta nhận thấy giao

tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đờng thẳng d

đi qua S và có phơng là AB

21

S d

B

A

C

D

Ví dụ 2.2: Khái niệm giao tuyến của hai mặt phẳng

có thể áp dụng chứng minh các điểm cùng thuộc một đờngthẳng

Bài toán 2.2: Cho hình chóp S.ABC Một mặt phẳng

() cắt các cạnh SA, SB, SC lần lợt tại A', B', C' sao cho B'C'cắt BC tại D, C'A' cắt CA tại E, A'B' cắt AB tại F Chứng minh

ba điểm D, E, F thẳng hàng

Xây dựng lời giải:

Giáo viên đặt câu hỏi:

Ngoài các kiến thức đã biết trớc đây nói về ba điểm

A, B, C thẳng hàng ( , ) còn có kiến thức nào nữakhông ?

Học sinh sẽ trả lời:

Ba điểm A, B, C cùng nằm trên hai mặt phẳng phânbiệt () và ()

A, B, C  d = ()  ()Giáo viên đặt câu hỏi:

B

F D

Vậy ba điểm D, E, F thuộc giao tuyến của hai mặtphẳng (ABC) và (A'B'C') nên chúng thẳng hàng.

1.3 Nguyên tắc 3: Dạy học theo định hớng rèn luyện

năng lực t duy độc lập phải dựa trên định hớng đổi mới

ph-ơng pháp dạy học hiện nay.

Để rèn luyện năng lực t duy độc lập của học sinh, trớchết phải đổi mới nhận thức về vai trò, chức năng của ngờigiáo viên trong quá trình dạy học Giáo viên phải biết hớngdẫn, tổ chức cho học sinh tự mình khám phá kiến thức mới,dạy cho học sinh không chỉ kiến thức mà cả phơng pháphọc, trong đó cốt lõi là phơng pháp tự học

Định hớng đổi mới phơng pháp dạy học hiện nay là:

"Học tập trong hoạt động và bằng hoạt động" bao hàm mộtloạt những ý tởng lớn đặc trng cho phơng pháp dạy học hiện

đại ([12] Nguyễn Bá Kim), đó là:

+ Xác lập vị trí chủ thể của ngời học, đảm bảo tính tựgiác tích cực là chủ thể chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kỹnăng, hình thành thái độ chứ không phải là nhân vật bị

động hoàn toàn làm theo lệnh của thầy giáo Hoạt động tựgiác, tích cực của ngời học thể hiện chỗ học sinh học tậpthông qua những hoạt động hớng đích và gợi động cơ đểbiến nhu cầu của xã hội chuyển hoá thành nhu cầu nội tại củachính bản thân mình

+ Dạy học dựa trên sự nghiên cứu tác động của nhữngquan niệm và kiến thức sẵn có của ngời học

+ Dạy việc học, dạy cách học thông qua toàn bộ quátrình dạy học Mục đích dạy học không phải chỉ ở nhữngkết quả cụ thể của quá trình học tập: ở tri thức và kỹ năng

bộ môn, mà điều quan trọng hơn là ở bản thân việc học, ởcách học, ở khả năng đảm nhiệm, tổ chức và thực hiệnnhững quá trình học tập một cách hiệu quả

23

+ Dạy tự học trong quá trình dạy học Dạy tự học đơngnhiên chỉ có thể thực hiện đợc trong một cách dạy học màngời học là chủ thể, tự họ hoạt động để đáp ứng nhu cầucủa xã hội đã chuyển hoá thành nhu cầu của chính bản thânhọ.

+ Xác định vai trò mới của ngời thầy với t cách ngờithiết kế, ủy thác, điều khiển và thể chế hoá

Thiết kế là lập kế hoạch, chuẩn bị quá trình dạy học cả

về mục đích, nội dung phơng pháp, phơng tiện và hìnhthức tổ chức

ủy thác là biến ý đồ dạy của thầy thành nhiệm vụ họctập tự nguyện, tự giác của trò, chuyển giao cho trò khôngphải những tri thức dới dạng sẵn có mà là những tình huống

để trò hoạt động và thích nghi

Điều khiển, kể cả điều khiển về mặt tâm lý, bao gồm

sự động viên, hớng dẫn trợ giúp và đánh giá

Thể chế hoá là xác nhận những kiến thức mới phát hiện,

đồng nhất hoá những kiến thức riêng lẻ mang màu sắc cáthể, phụ thuộc hoàn cảnh và thời gian của từng học sinhthành tri thức khoa học của xã hội, định thể chế cho tri thứcmới đợc chiếm lĩnh, hớng dẫn khả năng vận dụng và cách ghinhớ hoặc cho phép giải phóng khỏi trí nhớ

Vì vậy, dạy học theo hớng rèn luyện năng lực t duy độclập cho học sinh phải dựa trên định hớng đổi mới phơngpháp dạy học hiện nay

1.4 Nguyên tắc 4: Tạo cho học sinh có một môi trờng

hoạt động tích cực, tự giác.

Thầy giáo tạo ra những tình huống có vấn đề, điềukhiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác để giảiquyết vấn đề và thông qua đó lĩnh hội tri thức, rèn luyện

kỹ năng và đạt đợc những mục đích học tập khác Kiểu dạy

24

học này phù hợp với tính tự giác và tích cực vì nó khêu gợi đợchoạt động học tập mà chủ thể đợc hớng đích, gợi động cơtrong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề Tác dụnggiáo dục của kiểu dạy học này là ở chỗ nó dạy cho học sinhhọc cách khám phá, tức là nó rèn luyện cho học sinh cách thứcphát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách khoa học,

đồng thời nó góp phần bồi dỡng ngời học những đức tínhcần thiết của ngời lao động sáng tạo nh tính chủ động, tíchcực, kiên trì vợt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểmtra

Nguyên tắc này chỉ đạo ngời giáo viên phải huy độngmột hệ thống phơng pháp tác động liên tục nhằm khêu gợi tduy học sinh, tổ chức hoạt động nhận thức của học sinh theoquy trình Từ đó, học sinh có ý thức tự giác, chủ động họctập, có tinh thần ham hiểu biết, tìm tòi, khám phá

Bài toán 4.1: Cho tứ diện ABCD Gọi G là trọng tâm tứ

diện, A1 là trọng tâm của tam giác BCD Chứng minh A, G, A1

thẳng hàng

Xây dựng lời giải:

Vì G là trọng tâm tứ

diện ABCD, nên G là trung

điểm đoạn IJ Trong đo I

-trung điểm AB; J - -trung

G I

biệt Cụ thể là: gọi P, Q lần lợt

là trung điểm của BC và AD

Từ đó, học sinh có thể nêu ra bài toán mới:

"Trong một tứ diện, các đờng thẳng nối từ một đỉnh

đến trọng tâm mặt đối diện đồng quy" (điểm đồng quy

này là trọng tâm tứ diện)

Ví dụ 4.2: Khai thác từ một kết quả:

"Cho tứ diện ABCD Gọi G là trọng tâm tứ diện thì ta có:

".

Bài toán 4.2: Cho tứ diện ABCD Gọi ma là độ dài

đoạn trọng tuyến nối từ đỉnh A đến trọng tâm A1 của

BCD Tính độ dài ma theo ai (i = ) (a1 = AB; a2 = AC; a3 =AD; a4 = BC; a5 BD; a6 = CD).

Xây dựng lời giải:

Với mọi điểm M trong không gian ta có biểu thức vectơ:

(*)Trớc hết gợi cho học sinh chứng minh một kết quả:

Với mọi điểm M trong không gian thì:

MG2 = (MA2+MB2+MC2+MD2) - (**)

Muốn xuất hiện yếu tố "MG2", ta sẽ bình phơng hai vếcủa biểu thức (*), ta có: 16MG2 = MA2+MB2+MC2+MD2+2

Hay: MG2 = (MA2+MB2+MC2+MD2) -

Nh vậy, biểu thức (**) đợc chứng minh

Ta đã biết, nếu G là trọng

tâm tứ diện ABCD thì: AG =

AA1 = ma Muốn xuất hiện

"ma", ta phải làm xuất hiện

Chú ý: Từ biểu thức (**) nếu cho điểm M trùng với điểm

O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD ta có:

Và sử dụng  O thì ta lại có thêm một kết quả:

 16R2 (R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứdiện ABCD)

(Dấu "=" xảy ra khi tứ diện ABCD là tứ diện gần

đều)

1.5 Nguyên tắc 5: Dạy học theo hớng rèn luyện năng

lực t duy độc lập phải chú trọng đến việc học sinh tự do khám phá, độc lập tìm tòi phát hiện vấn đề và độc lập giải quyết vấn đề.

Đây là hình thức kích thích các em tiếp tục quá trìnhnghiên cứu, củng cố và phát hiện những kiến thức mới mẻ saugiờ học Lúc có thời gian, học sinh nghiền ngẫm, kiểmnghiệm cũng nh tổng hợp lại toàn bộ kiến thức thu nhận đợc

từ SGK, từ t liệu, từ bạn bè và từ thầy giáo Kết quả một giờhọc không chỉ đợc đánh giá ở việc học sinh thu nhận đợc

28

khối lợng tri thức phong phú, sâu sắc, mà quan trọng hơn làkhả năng vận dụng những tri thức đó vào tình huống cụthể Chỉ khi nào học sinh biết biến hoá, nhào nặn những trithức đã thu nhận đợc, biết điều khiển sử dụng nó, giảiquyết tốt một vấn đề thì khi đó học sinh mới thực sự hiểuthấu đáo vấn đề và làm chủ tri thức của mình Thông quahình thức này, năng lực của học sinh đợc bộc lộ toàn diện vàquan trọng hơn là sự bộc lộ này không cần những gợi ý hớngdẫn của giáo viên mà hoàn toàn do sự tự huy động của họcsinh.

Để giúp học sinh vận dụng kiến thức tốt, giáo viên đa ranhững vấn đề vừa mang tính khái quát, vừa mang tính hấpdẫn gợi tò mò, hứng thú, để học sinh tự do khai thác, suynghĩ tìm tòi, phát hiện những vấn đề mới và tự mình giảiquyết những vấn đề đó

Ví dụ 5.1: Xuất phát từ hai công thức tính thể tích

của tứ diện ABCD:

V = h1.S1 = h2.S2 = h3.S3 = h4.S4 (1)Trong đó: hi (i = ) lần lợt là các đờng cao của tứ diện

kẻ từ các đỉnh A, B, C, D Và Si (i = ) lần lợt là diện tích củabốn mặt (BCD), (CDA), (DAB), (ABC)

Từ đó, học sinh sẽ tự thiết lập đợc mối quan hệ giữabán kính mặt cầu nội tiếp với các đờng cao của tứ diện Dẫn

đến bài toán:

Bài toán 5.1: Gọi hi (i = ) là các đờng cao lần lợt kẻ từ

đỉnh A, B, C, D và r là bán kính mặt cầu nội tiếp của tứdiện ABCD Chứng minh rằng:

+ + + = Dới sự hớng dẫn của giáo viên, học sinh biến đổi kếtquả bài toán 5.1 nh sau:

Nếu gọi A1, B1, C1, D1 lần lợt là chân các đờng cao kẻ từ

A, B, C, D tới các mặt (BCD), (CDA), (DAB), (ABC); I là tâmmặt cầu nội tiếp tứ diện và H1, H2, H3, H4 lần lợt là hìnhchiếu vuông góc của I xuống các mặt (BCD), (CDA), (DAB),(ABC) Thì kết quả của bài toán 5.1 tơng đơng với hệ thức:

Bài toán 5.2: Cho tứ diện trực tâm ABCD Gọi H là trực

tâm của tứ diện; A1, B1, C1, D1 lần lợt là chân các đờng cao

I

B 1

A 1 H

+ + + = 1Tãm t¾t lêi gi¶i nh sau:

NÕu gäi S1, S2, S3, S4 lµ diÖn tÝch cña c¸c mÆt t¬ng øngthuéc tø diÖn; V lµ thÓ tÝch cña tø diÖn th×:

+ + + = =

=

32

II Các biện pháp rèn luyện năng lực t duy độc lập.

2.1 Biện pháp 1: Khi dạy học các khái niệm, các

định lý, chú trọng quan tâm tới việc xây dựng hệ thống các bài toán gốc nhằm định hớng tìm tòi lời giải các dạng toán khác nhau, tạo cơ sở để họ tự vơn tới giải các bài toán nâng cao ở mức độ khó khăn và các bài toán khó.

Về góc độ tâm lý và góc độ triết học, việc thực hiệnbiện pháp 1 tạo cơ sở để học sinh liên tởng khi giải bài toánmới, bài toán khó Đặc biệt các bài toán gốc là cơ sở các bàitoán liên quan các bài toán khó

Thực hiện biện pháp này góp phần tạo năng lực huy

động kiến thức cho học sinh

Ví dụ 1.1: Về khái niệm "Khoảng cách giữa hai đờng

thẳng chéo nhau".

Ngoài các khái niệm cơ bản nh: đờng vuông góc chung,khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng, khoảngcách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữamột đờng thẳng và một mặt phẳng song song, khoảng cáchgiữa hai mặt phẳng song song , còn có các bài toán gốc sau

đây:

Bài toán 1.1: Cho hai đờng thẳng a, b chéo nhau, (P)

là mặt phẳng song song với a và chứa b Chứng minh rằngkhoảng cách giữa hai đờng thẳng a và b bằng khoảng cáchgiữa đờng thẳng a và mặt phẳng (P)

d b c M

a

thẳng qua N và song song với

Vận dụng: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là

hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy và SA = a.Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AC và SD

D I

E

A O

Bài toán 1.2: Cho hai đờng thẳng a, b chéo nhau, (P)

là mặt phẳng song song với b chứa a, (Q) là mặt phẳngsong song a chứa b Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai

đờng thẳng a và b bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng(P) và (Q)

Chứng minh: Dễ thấy hai

mặt phẳng (P) và (Q) song

song với nhau Trên đờng

thẳng a lấy một điểm M thì

M  (P) Gọi N là hình chiếu

của M lên mp(Q), khi đó đoạn

MN là khoảng cách giữa hai

mặt phẳng

Mặt khác, theo bài toán

1.1 thì MN là khoảng cách giữa

hai đờng thẳng a và b Suy ra

điều phải chứng minh

Vận dụng: Lăng trụ tam giác ABCA1B1C1 có các mặt bên

là hình vuông cạnh a Các điểm D, E lần lợt là trung điểmcác đoạn BC, A1C1 Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng

Gọi I là trung điểm

A1B1 Dễ thấy C1I vuông góc

với hai mặt phẳng (ABB1A1)

lợt tại I, I1 Bởi vậy, khoảng cách giữa hai mặt phẳng này là

II1

Theo định lý Talet phẳng ta có: II1 = IC1 = .Vậy khoảng cách giữa hai đờng thẳng DE và AB1 là

Bài toán 1.3: Dựng đờng thẳng vuông góc chung của

hai đờng thẳng chéo nhau a và b Sau đó tính độ dài

đoạn vuông góc chung

Đối với bài toán này yêu cầu dựng chính xác đờng thẳngvuông góc chung của hai đờng thẳng chéo nhau và tính

đoạn vuông góc chung dựa theo các bớc dựng

Vận dụng: Cho tứ diện OABC, trong đó OA, OB, OC đôi

một vuông góc và OA = OB = OC = a Gọi I là trung điểmcủa BC Hãy tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AI vàOC

Giải: Gọi J là trung

điểm của OB, H là hình

chiếu của O lên AJ Qua H kẻ

đờng thẳng song song với OC

cắt AI tại E, qua E kẻ đờng

thẳng song song với OH và

I J

H

O F

Trong tam giác vuông AOJ ta có:

Hớng dẫn: Gọi I, J lần lợt là trung điểm AB, CD Chứng

minh tam giác ICD cân tại I, suy ra IJ  CD Tơng tự suy ra IJ

là đoạn vuông góc chung của AB và CD

1.4 Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối trong một tứdiện đều cạnh a

Hớng dẫn: Sử dụng bài tập 3.

37

1.5 Cho tứ diện OABC; trong đó OA, OB, OC đôi mộtvuông góc và OA = a, OB = OC = b Gọi I là trung điểm của

BC Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng OA và BC

Hớng dẫn: OI là đoạn vuông góc chung giữa OA và BC.

1.6 Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a,

SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA = a Tính khoảng cáchgiữa hai đờng thẳng SB và AD

Bài toán 1.4: Trên đờng thẳng a cho ba điểm A, B, C

sao cho B nằm giữa A và C, còn trên đờng thẳng a' chéo với

a cho ba điểm A', B', C' sao cho B' nằm giữa A' và C' đồngthời thỏa mãn điều kiện:

Chứng minh rằng ba đờng thẳng AA', BB', CC' songsong với cùng một mặt phẳng (ĐL Talet đảo)

Chứng minh: Gọi b là

đ-ờng thẳng qua A' và song song

với a Kẻ BB1 // AA'; CC1 // AA'

(B1, C1  b)

38

A B C

A' B' C'

A' B' C'

a a'

Vận dụng: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Hai điểm M

và N lần lợt nằm trên hai cạnh AD và CC' sao cho

Chứng minh rằng đờng thẳng MN song song với mặtphẳng (ACB')

Bài toán 1.5: (Bài toán về tỷ số).

Cho hai đờng thẳng a, a' chéo nhau Các điểm A, B, Cthuộc trên đờng thẳng a sao cho B nằm giữa A, C và = kcho trớc

Lấy trên đờng thẳng a' hai điểm A' và C' Một mặtphẳng (Q) qua B song song với AA', CC' cắt a' tại B' Chứngminh = k

39

A

C' N

D' A'

B'

D M

B'

B Q C

a a'