Rèn luyện một số kỹ năng tự học cho học sinh nhằm tăng cường một bước nắm vững kiến thức và tập duyệt tìm tòi kiến thức mới

Tác giả Đào Tam, Lê Hiển Dương cho rằng: “ Tự học là người học tự quyếtđịnh việc lựa chọn mục tiêu học tập, nội dung học tập, cách thức học, các hoạtđộng học tập và các phương pháp kiểm

Để hoàn thành bài luận văn này, ngoài sự nỗ lực của bản thân,tôi còn nhận được sự giúp đỡ của các thầy cô giáo trong khoa Toán, sự động viên và giúp đỡ của gia đình, bạn bè.

Đầu tiên tôi xin chân thành cảm ơn đến thầy giáo GS.TS Đào Tam, người đã trực tiếp hướng dẫn tôi trong quá trình làm luận văn.

Tôi bày tỏ lòng biết ơn đến các thầy, cô giáo trong tổ bộ môn PPDH – Khoa Toán – Trường Đại học Vinh về những ý kiến đóng góp cho luận văn.

Tôi chân thành cảm ơn Ban giám hiệu và tổ Toán trường THPT Nghi Lộc III – Nghi Lộc – Nghệ An đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình hoàn thành luận văn.

Sự quan tâm, giúp đỡ của gia đình, bạn bè là nguồn động viên to lớn cho tôi trong quá trình làm luận văn.

Mặc dù đã rất cố gắng nhưng chắc chắn còn nhiều thiếu sót, tác giả rất mong được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các bạn đọc để luận văn được hoàn chỉnh hơn.

Vinh, tháng 5 năm 2010

Tác giả

MỞ ĐẦU 1

Chương I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1 1 Một số khái niệm cơ bản: 5

1.1.1 Tự học 5

1.1.2.Năng lực tự học 10

1.1.3.Kĩ năng tự học 18

1.2.Thực trạng dạy cách tự học toán hiện nay: 20

1.2.1 Thuận lợi 20

1.2.2.Khó khăn 21

1.2.3.Nguyên nhân 21

Kết luận chương I 22

Chương II : XÁC ĐỊNH VÀ BỒI DƯỠNG MỘT SỐ KĨ NĂNG TỰ HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 23

2.1.Nhóm 1: Kĩ năng tự học để chuẩn bị lên lớp tiếp thu bài mới 23

2.1.1.Hệ thống hoá kiến thức cũ .23

2.1.2 Phân tích, so sánh hiểu biết của mình đạt được với kiến thức mà thầy cho 25

2.1.3 Tự đọc sách, tự làm bài tập ở nhà 27

2.2 Nhóm 2: Kĩ năng học bài ở nhà .30

2.2.1.Tìm cách diễn đạt khái niệm, định lý theo các cách khác nhau 30

2.2.2.Tìm thêm các dạng ứng dụng của khái niệm, định lí 32

2.2.3.Chứng minh định lý bằng các cách khác nhau 33

2.2.4.Vận dụng khái niệm vào giải quyết bài toán thực tiễn 35

2.3 Nhóm 3: Kĩ năng phát hiện, tìm tòi cái mới 37

2.3.1 Phát hiện các bài toán tương tự .37

2.3.2 Chuyển các bài toán không gian về bài toán phẳng 42

2.3.4 Thay đổi hình thức bài toán để tìm cách giải mới 51

2.4.Ví dụ về phương thức tổ chức rèn luyện các kĩ năng tự học cho học sinh 65

Kết luận chương II 73

Chương III: THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM 74

3.1 Mục đích, nội dung và tổ chức thử nghiệm sư phạm 74

3.1.1 Mục đích thử nghiệm 74

3.1.2 Nội dung thử nghiệm 74

3.1.3 Tổ chức thử nghiệm 76

3.2 Kết quả kiểm tra 76

Kết luận chương III 77

KẾT LUẬN 78

TÀI LIỆU THAM KHẢO 79

MỞ ĐẦU

1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Trong thời kì Việt Nam hội nhập, đứng trước nhiều cơ hội và thách thức,nguồn lực con người đóng vai trò quyết định đối với sự phát triển của đất nước Vìvậy đổi mới phương pháp dạy và học đảm bảo chất lượng giáo dục là vấn đề cấpthiết Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ IX của Đảng chỉ rõ: “…Tiếp tục nâng caochất lượng giáo dục toàn diện, đổi mới nội dung, phương pháp dạy và học…” Nghị quyết Trung ương 4 (khoá VII) nêu rõ: Phải “ khuyến khích tự học”,phải “áp dụng những phương pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho học sinhnăng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề” Sau đó nghị quyết Trungương 2 khoá VIII nhấn mạnh lại: “Đổi mới phương pháp giáo dục đào tạo, khắcphục lối truyền thụ một chiều,rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học.Từng bước áp dụng những phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quátrình dạy học, bảo đảm điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh,nhất là sinh viên đại học”

Điều 5 khoản 2 của Luật Giáo dục nước Cộng hoà xã hội chủ nghĩa ViệtNam năm 2005 đã quy định: “ Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực,chủ động, tư duy sáng tạo của người học, bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mêhọc tập và ý chí vươn lên” Như vậy tự học quyết định chất lượng học tập của họcsinh và rèn luyện kĩ năng tự học là việc cần thiết tạo cho học sinh thói quen học tậptích cực, tự giác và tư duy sáng tạo Đó là cách duy nhất để học sinh nắm vữngkiến thức và tìm tòi kiến thức mới, tức là đạt được mục đích của việc dạy và họctoán Bởi vì theo Nguyễn Cảnh Toàn : dạy toán là dạy kiến thức, tư duy và tínhcách, trong đó dạy kĩ năng có một vị trí đặc biệt quan trọng,bởi vì nếu không có kĩnăng thì không phát triển được tư duy và cũng không đáp ứng được nhu cầu giảiquyết vấn đề

Trong tác phẩm “học tập là một kho báu tiềm ẩn”(Báo cáo của hội đồngquốc tế về giáo dục cho thế kỉ 21 gửi UNESCO 1997) khẳng định: học tập suốt đời

là một trong những chìa khoá nhằm vượt qua thách thức của thế kỉ XXI Học tậpsuốt đời, sẽ giúp con người đáp ứng được những yêu cầu của thế giới thay đổinhanh chóng không thể thoả mãn những đòi hỏi đó được nếu người học không họccách học “Học cách học”chính là học cách tự học,tự đào tạo

Từ thời cổ đại, các nhà sư phạm tiền bối như Khổng Tử, Aristot đã từng nóiđến tầm quan trọng to lớn của việc phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh Nhiều nhà giáo dục vĩ đại như: B.P Exipop,J.A Cômenxki(1592- 1670), J.JRútxô, Usinxki(1824-1870) Họ cũng quan tâm tới tính tự lập và tích cực của họcsinh,phê phán việc dạy nhồi nhét tài liệu, không thức tỉnh, không bồi dưỡng đượccho người học năng lực trí tuệ Người thầy nên làm phát triển ở trẻ em kĩ năng vànăng lực dành lấy kiến thức mà không cần giáo viên… J.A Cômenxki đã đưa ranhiều biện pháp dạy học buộc học sinh phải tìm tòi suy nghĩ để tự nắm bản chấtcủa sự vật hiện tượng

Trong nước, chủ tịch Hồ Chí Minh là tấm gương sáng ngời về tự học.Ngườicho rằng: “Học hỏi là một việc phải tiếp tục suốt đời…không ai có thể cho mìnhbiết đủ rồi” và Người dạy: muốn học suốt đời thì phải tự học Khi chỉ thị về cáchhọc tập,Người viết: “Lấy tự học làm cốt Có thảo luận và chỉ đạo giúp vào”.Nghiên cứu về vấn đề tự học có nhiều tác giả tiêu biểu: Nguyễn Cảnh Toàn,Nguyễn Kỳ, Nguyễn Bá Kim, Vũ Văn Tảo, Phan Trọng Luận, Đào Tam, Bùi VănNghị,…Tác phẩm “Quá trình dạy-tự học”, tác giả Nguyễn Cảnh Toàn đã quán triệtphương châm tự học, tự nghiên cứu…nhưng nhìn chung các tác giả đều chỉ rõ vaitrò của tự học nhưng chưa đưa ra giải pháp cụ thể để dạy học sinh cách tự học Gầnđây, Lê Hiển Dương đưa ra một số giải pháp chung, thực hiện việc dạy cho họcsinh và sinh viên cách tự học, các năng lực về tự học Tuy nhiên tác giả chưa khaithác các hoạt động cụ thể để rèn luyện kĩ năng tự học

Nhận định về phương pháp dạy học toán ở trường phổ thông trong giai đoạnhiện nay, các nhà toán học Hoàng Tuỵ và Nguyễn Cảnh Toàn viết: “…Ta cònchuộng cách dạy nhồi nhét, luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt để giải những bài toán oái

ăm, giả tạo, chẳng giúp gì mấy để phát triển tư duy mà làm cho học sinh thêm xarời thực tế, mệt mỏi và chán nản…”

Ngoài ra,lượng kiến thức cần học khá nhiều, thời gian học trên lớp cóhạn,học sinh cần tự học ở nhà đảm bảo tiếp thu tốt kiến thức thầy cho và tìm tòikiến thức mới Kho tàng văn hoá của nhân loại là vô tận Để có thể sống và hoạtđộng suốt đời thì phải học suốt đời Để học được suốt đời thì phải có khả năng tựhọc

Vì những lí do trên đây, chúng tôi quyết định chọn đề tài: “Rèn luyện một số

kĩ năng tự học cho học sinh nhằm tăng cường một bước nắm vững kiến thức và tậpduyệt tìm tòi kiến thức mới” (thể hiện qua dạy học chủ đề hình học không gian ởtrường THPT)

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Xác định một số kĩ năng tự học cho học sinh Bồi dưỡng các kĩ năng đó quacác hoạt động cụ thể nhằm giúp học sinh nắm vững kiến thức, tìm tòi kiến thứcmới để nâng cao chất lượng giáo dục toán học cho học sinh

3 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Trên cơ sở mục tiêu dạy học chủ đề hình học không gian, nếu xác định đượccác kĩ năng tự học và làm sáng tỏ một số hoạt động nhằm bồi dưỡng các kĩ năng đóthì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở trường phổ thông theohướng đổi mới dạy học hiện nay

4 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

- Nghiên cứu cơ sở khoa học của việc dùng phương pháp rèn luyện kĩ năng

tự học giúp học sinh nắm vững kiến thức và tìm tòi kiến thức mới

- Nghiên cứu thực trạng tự học của học sinh từ đó đưa ra các kĩ năng tự họccần thiết

-Thiết kế một số bài giảng cụ thể áp dụng các kĩ năng để làm sáng tỏ tầm quantrọng của việc rèn luyện kĩ năng tự học cho học sinh

5 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

Nghiên cứu phương pháp dạy học: dạy tự học, cụ thể là các kĩ năng tự họccủa học sinh THPT

6 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

6.1 Nghiên cứu lý luận:

Lý luận về cách dạy tự học, rèn luyện kĩ năng học tập thông qua các sáchviết về giáo dục học môn toán, lí luận và phương pháp dạy học toán,các công trìnhluận án nghiên cứu sinh, cao học viết về tự học, các quan điểm về đổi mới dạy họctoán

6.2 Nghiên cứu thực tiễn:

a) Khảo sát thực tiễn về vấn đề dạy tự học của học sinh thông qua thăm dò ýkiến của giáo viên và học sinh, dự các giờ dạy học toán ở trường phổ thông

b) Kinh nghiệm rèn luyện kĩ năng tự học của các chuyên gia giáo dục, cácgiáo viên kinh nghiệm

6.3 Thử nghiệm sư phạm: Thực nghiệm sư phạm để kiệm nghiệm tính khả thi và

hiệu quả của các kĩ năng tự học đã đề xuất nhằm giúp học sinh nắm vững kiến thức

và tập duyệt tìm tòi kiến thức mới

7 ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN

a) Về lí luận: xác định được một số kĩ năng tự học cho học sinh

b) Về thực tiễn: đề xuất một số phương pháp cụ thể để rèn luyện các kĩ năngđó

8 CÂU HỎI NGHIÊN CỨU

1 Dựa trên luận điểm nào của việc dạy tự học để khẳng định rèn luyện kĩnăng tự học có thể giúp học sinh nắm vững kiến thức và tập duyệt tìm tòi kiến thứcmới?

2.Dựa trên cơ sở khoa học nào để đề ra các kĩ năng tự học?

9 CẤU TRÚC LUẬN VĂN

Ngoài phần mở đầu và kết luận luận văn có 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Xác định và bồi dưỡng một số kĩ năng tự học cho học sinhthông qua dạy học chủ đề hình học không gian ở trường THPT

Chương 3: Thử nghiệm sư phạm

CHƯƠNG I

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1.Một số khái niệm cơ bản

1.1.1 Tự học

Có nhiều quan điểm về tự học:

Theo Từ điển giáo dục học:

Tự học là quá trình tự mình hoạt động lĩnh hội tri thức khoa học và rèn luyện

kĩ năng thực hành không có sự hướng dẫn trực tiếp của giáo viên và sự quản lí trựctiếp của cơ sở giáo dục, đào tạo

Đây là phương thức học tập cơ bản của giáo dục không chính quy,giáo dụcthường xuyên, đồng thời còn là một bộ phận không thể tách rời của quá trình họctập có hệ thống trong các trường học nhằm đào sâu, mở rộng để nắm vững kiếnthức của học sinh

Tự học thể hiện bằng cách tự đọc tài liệu giáo khoa, sách báo các loại, ngheradio, truyền hình, nghe nói chuyện, báo cáo, tham quan bảo tàng, triển lãm, xemphim, kịch, giao tiếp với cán bộ khoa học, với các chuyên gia và những người hoạtđộng thực tiễn trong các lĩnh vực khác nhau Người tự học phải biết tự chọn đọc tàiliệu, biết tìm ra những điểm chính, trọng tâm của tài liệu, biết cách ghi nhớ nộidung một cách khoa học Đối với học sinh tự học còn thể hiện bằng cách tự lập làmcác bài tập chuyên môn, tham gia các công việc khác trong nhóm, lớp, trường học Theo tác giả Nguyễn Cảnh Toàn: Tự học là tự mình động não, suy nghĩ, sửdụng các năng lực trí tuệ (quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp…) và có khi cả cơbắp( khi phải sử dụng công cụ), cùng các phẩm chất của mình, rồi cả động cơ, tìnhcảm, cả nhân sinh quan, thế giới quan( như trung thực, khách quan, có chí tiến thủ,không ngại khó, ngại khổ, kiên trì, nhẫn nại, lòng say mê khoa học, ý muốn thi đỗ,biết biến khó khăn thành thuận lợi…) để chiếm một lĩnh vực hiểu biết nào đó củanhân loại, biến lĩnh vực đó thành sở hữu của mình

Tác giả Đào Tam, Lê Hiển Dương cho rằng: “ Tự học là người học tự quyếtđịnh việc lựa chọn mục tiêu học tập, nội dung học tập, cách thức học, các hoạtđộng học tập và các phương pháp kiểm tra, đánh giá thích hợp, từ đó tổ chức xâydựng kiểm tra, kiểm soát tiến trình học tập của cá nhân với ý thức trách nhiệm.” Theo Nguyễn Bá Kim- Bùi Huy Ngọc: “biết tự học cũng có nghĩa là biết tracứu những thông tin cần thiết, biết khai thác những ngân hàng dữ liệu của nhữngtrung tâm lớn, kể cả trên Internet để hỗ trợ cho nhiệm vụ học tập của mình”.12,tr14

Từ những quan điểm trên, chúng tôi quan niệm về tự học như sau:

Tự học là người học tự mình dựa trên những kiến thức đã có xây dựng cho mình kĩ năng chiếm lĩnh tri thức khoa học và tìm tòi cái mới.

a) Các mối liên hệ bên trong của tự học

Tự học có mối liên hệ bên trong với tự kiểm tra, tự đánh giá

Tự kiểm tra: là phương thức tự giác tiến hành xem xét, đánh giá và điều

chỉnh các hành vi, hoạt động của bản thân theo những mục tiêu đã định Đây làcách tốt nhất để người học tự điều khiển các hoạt động của mình từ các thông tinphản hồi sau mỗi bước đi và sớm đưa ra những quyết định cho các hoạt động tiếptheo, chẳng hạn có thể đẩy mạnh phát huy, điều chỉnh thậm chí bác bỏ công việc

đó

Tự kiểm tra có ý nghĩa rất lớn đối với hoạt động học tập và giáo dục, đào tạo

vì muốn đạt được những mục tiêu và kế hoạch giáo dục thì ngoài những tác động

sư phạm từ giáo viên và nhà trường còn phải dựa vào tính tự giác tự học, tự giáodục và tự kiểm tra sát sao những suy nghĩ và hành động của chính bản thân ngườihọc trong suốt quá trình giáo dục, đào tạo trong nhà trường, gia đình và xã hội

Tự đánh giá là hành động tự xác định mức độ rèn luyện phẩm chất đạo đức,

mức độ lĩnh hội và nắm vững các tri thức, kĩ năng, kĩ xảo cho chính người học sovới những yêu cầu của nhà trường trong từng giai đoạn giáo dục và đào tạo

Tự đánh giá là bước quan trọng, không thể thiếu trong quá trình tự học và tựgiáo dục vì có tự đánh giá sẽ giúp người học tự nhận xét được quá trình đồng thời

định hướng đúng đắn và vững chắc theo mục tiêu đã định Để có sự đánh giá chínhxác nhằm thúc đẩy sự tự học có tiến bộ thì cần phải có một thái độ khách quan,trung thực, chống bảo thủ của chủ quan trong khi đánh giá kết quả của chính mình.Nếu không sẽ tạo nên sự ngộ nhận cho chính người học, cản trở sự tiến bộ của quátrình tự giáo dục.

b) Các mối liên hệ bên ngoài của tự học

Tự học có mối liên hệ bên ngoài với tự giáo dục và tự quản

Tự giáo dục là quá trình tự tiến hành học tập, rèn luyện các phẩm chất đạo

đức tốt đẹp và khắc phục những nét tính cách, thói quen không tốt một cách tự giác

và có hệ thống

Tự giáo dục nhằm củng cố và phát huy năng lực tự giác thực hiện trong nhữngtrách nhiệm cá nhân để hình thành các thói quen ứng xử và những phẩm chất ý chícần thiết trong đời sống xã hội Do đó tự giáo dục được xem như là một phươngthức quan trọng, một bộ phận không thể thiếu của công việc giáo dục đạo đức xãhội chủ nghỉa đối với học sinh trong trường, cũng như với người lớn tuổi

Tự giáo dục chỉ có thể đạt được kết quả, khi vấn đề tự hoàn thiện nhân cáchtrở thành nhu cầu thực sự của bản thân, nghĩa là khi người tự giác thấy rằng thiếunhững phẩm chất cần thiết thì khó có thể, thậm chí là không thể đạt được mục đíchtốt đẹp trong học tập, lao động và sinh hoạt cộng đồng Muốn vậy, trước hết phảibồi dưỡng năng lực tự phân tích, tự đánh giá bản thân, phải biết phân biệt đúng saitrong các hành động của người khác so với những chuẩn mực xã hội, đồng thời cầnphải tích cực, tự tin tham gia vào các hoạt động thực tiễn, xung phong đảm nhiệmcác công việc của tập thể, xã hội để tìm ra và phát huy những mặt mạnh hay khắcphục, điều chỉnh mặt yếu của mình để tiến đến dần hoàn thiện nhân cách cho bảnthân

Tự quản là hình thức tổ chức các hoạt động tập thể do học sinh tự trông coi,

tự điều khiển không có sự quản lí trực tiếp của giáo viên và cán bộ nhà trường

Hình thức tự quản có ý nghĩa rất lớn, nó giúp cho học sinh rèn luyện tinh thầntrách nhiệm, phát huy tính chủ động, sáng tạo, tinh thần kỉ luật, đoàn kết đồng thờibồi dưỡng năng lực tổ chức và các kĩ năng thực hành.

Để công việc tự quản đạt yêu cầu giáo dục trước hết cần có các điều kiện,qui chế hoạt động của tập thể và phải lựa chọn được những học sinh cốt cán đủnăng lực và phẩm chất điều khiển hoạt động của đơn vị dựa trên nguyên tắc dânchủ tập trung và tự nguyện, tự giác

Hình thức tự quản áp dụng tuỳ theo yêu cầu và nội dung sinh hoạt phù hợpvới điều kiện, hoàn cảnh tiến hành công việc và với trình độ nhận thức và khả năngthực tế của tập thể học sinh

Tuy là hình thức tự quản, nhưng hoạt động của tập thể luôn có sự theo dõigiám sát, giúp đỡ của nhà trường, được nhà trường nhận xét, đánh giá và kịp thờibiểu dương

Như vậy xem xét việc tự học của học sinh cần đặt trong hệ thống, liên quangiữa việc học với việc học với hình thức tổ chức(tự quản) với tự ý thức(tự giáodục, tự đánh giá) với nỗ lực cá nhân tự hoạt động lĩnh hội tri thức khoa học và rènluyện kĩ năng thực hành

Đối với học sinh trung học, đầu tiên là tự học có hướng dẫn nhằm tích luỹkiến thức cơ bản ban đầu, đủ để có thể tự học Sau đó là tự học ở nhà hoặc theonhóm

Có ba hình thức tự học, đó là: Học giáp mặt với thầy, tự học có hướng dẫn,

có hỗ trợ, và học với sách, không có thầy bên cạnh Trong đó hình thức cao nhất làhọc với sách, không có thầy bên cạnh Tuy nhiên là tự học theo hình thức này đòihỏi người học phải học một cách có hệ thống với thầy rồi với sách theo chiềuhướng đi lên,sao cho học một biết mười, kết hợp với kiến thức cơ bản và năng lựchọc, tư duy, tinh thần vượt khó, tự tìm kiếm phát hiện điều lí thú mới mẻ thì mớiđạt được

c) Ba cấp độ tự học

Có nhiều cấp độ tự học : tự học ở cấp độ thấp nhất là bước đầu làm quen đểhọc cách học, thứ hai là hình thành và rèn luyện các kĩ năng tự học, cao hơn là ýthức được việc tự học, biết chủ động tự học, cuối cùng là đam mê sự tự học Cầnphân biệt tự học của nhà nghiên cứu, của sinh viên và của học sinh THPT để từ đóxác định kĩ năng tự học phù hợp

* Tự học của nhà nghiên cứu: nhà nghiên cứu thực hiện tự học khi đã tích luỹkinh nghiệm, thói quen tự học qua quá trình tự học của bản thân Đồng thời theothời gian ý chí, nghị lực vững vàng và ý thức được tầm quan trọng của tự học, nhànghiên cứu đam mê tự học với hứng thú khám phá tri thức Vì vậy, tự học của nhànghiên cứu tuy mang những nét chung nhưng vẫn mang những đặc điểm riêngkhông giống với tự học của sinh viên và học sinh Tự học của nhà nghiên cứu là tựhọc ở mức độ cao nhất: đam mê tự học

* Tự học của sinh viên: sinh viên phải thường xuyên đọc thêm tài liệu thamkhảo, phải nghiên cứu khoa học như: làm tiểu luận, bài tập lớn, viết chuyên đề,…

Do đó sinh viên cần có phương pháp tự học để đạt hiệu quả học tập Sinh viên tấtnhiên có khả năng và điều kiện để vươn tới tự học

* Tự học của học sinh: tự học của học sinh không cao như sinh viên và càngkhông giống của nhà nghiên cứu Tự học của học sinh là tự học bài trên lớp,trongsách giáo khoa và vận dụng vào giải bài tập Tự học của học sinh là hoạt động giúphọc sinh tiếp thu được bản chất kiến thức, biến đổi nhận thức từ thấp đến cao, từnhận biết đến vận dụng giải bài tập Tự học đối với học sinh phổ thông là tự trang

bị cho mình những kiến thức tối thiểu cần thiết, cơ bản và rất phổ thông để các em

có thể bước vào cuộc sống xã hội Tự học của học sinh phổ thông có thể là họcthuộc, bắt chước, giải bài tập, đọc sách tham khảo, sách nâng cao,… để tìm ra cáimới cho mình Chủ yếu các em tự học bằng cách mò mẫm chứ chưa có hướng dẫn,định hướng Nếu có thì việc tự học của các em sẽ hiệu quả hơn.12,tr 15

Trong khuôn khổ luận văn và mục tiêu nghiên cứu chúng tôi chỉ quan tâmhình thức tự học của học sinh THPT

Chúng tôi cho rằng: Tự học của học sinh phổ thông là bước đầu tích luỹ kiếnthức sẵn có trong SGK, học cách học, học cách giải bài tập và cách phát triển kiếnthức ở SGK…Do đó để giúp học sinh có thể tự học tốt, người thầy cần trang bị chohọc sinh tri thức và tri thức phương pháp.

Ví dụ 1: Sau khi học sinh chứng minh được ba đường trung tuyến trong tam

giác đồng qui thì giáo viên có thể giao nhiệm vụ cho học sinh chứng minh bốnđường trọng tuyến trong tứ diện đồng qui Xét ví dụ này nhằm rèn luyện cách xemxét tính tương tự giữa các đối tượng trong toán học và tổng quát tính chất của cácđối tượng

d) Vai trò của tự học: tự học xem là nội lực trong bản thân ngươì học, là nhân tố

quyết định việc học Trò với vai trò trung tâm, tự mình chiếm lĩnh tri thức, chân líbằng hành động của chính mình Thầy với vai trò là ngoại lực Ngoại lực chỉ đạthiệu quả khi có cộng hưởng với nội lực Trong thời đại ngày nay, chỉ có tự học mớigiúp con người theo kịp với sự phát triển

Tự học là việc gian khổ, đòi hỏi một thái độ lao động nghiêm túc, siêngnăng, cần cù, quyết tâm cao Song một khi đã tự giác nhận thức được vấn đề và khi

tự học có kết quả thì tự học sẽ trở thành việc thích thú không kém gì tham gia cácsinh hoạt văn nghệ, thể thao và có thể là niềm say mê lớn hơn niềm đam mê kháccủa con người Điều đó có thể quan sát thấy ở học sinh biểu hiện ở lớp qua tinhthần, thái độ, niềm vui khi họ tự mình phát hiện cái mới, mong đợi thể hiện vớimọi người, bạn bè, thầy cô giáo

Như vậy tự học là phát huy nội lực của người học, nhằm chiếm lĩnh tri thức,sẵn sàng ứng dụng Khi có kĩ năng tự học thì con người luôn biết mình cần phảilàm gì để đạt được mục tiêu, luôn học hỏi tìm tòi nên không bị lạc hậu và tránh xacác tệ nạn xã hội

1.1.2 Năng lực tự học

a) Năng lực

“ Năng lực là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với nhữngyêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có hiệu quả”

Năng lực có thể chia thành hai loại: Năng lực chung và năng lực riêng biệt.

* Năng lực chung là năng lực cần thiết cho nhiều lĩnh vực hoạt động khácnhau Chẳng hạn, những thuộc tính về thể lực, về trí tuệ (quan sát, trí nhớ, tư duytưởng tượng, ngôn ngữ…) là những điều kiện cần thiết để giúp cho nhiều lĩnh vựchoạt động có kết quả

* Năng lực riêng biệt (năng lực chuyên biệt, chuyên môn) là sự thể hiện độcđáo các phẩm chất riêng biệt, có tính chuyên môn đáp ứng nhu cầu của một lĩnhvực hoạt động chuyên biệt với kết quả cao Chẳng hạn, năng lực toán học, năng lực

âm nhạc, năng lực thể dục thể thao…

Năng lực chung và năng lực riêng luôn bổ sung, hỗ trợ cho nhau

Theo từ điển tiếng Việt: Năng lực được hiểu như là “ khả năng, điều kiệnchủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó”

Năng lực bao giờ cũng bộc lộ trong hoạt động và gắn liền một số kĩ năngtương ứng Với cách hiểu trên chúng ta có thể hiểu năng lực tự học của học sinh làkhả năng thực hiện hoạt động học tập các môn học hay một số môn học nào đóvới chất lượng cao Từ việc xem xét các nghiên cứu gần đây của các tác giả như:

Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Bá Kim, Đào Tam, Lê Hiển Dương, …có thể tóm tắtnăng lực tự học môn toán được biểu hiện như sau:

1/ Năng lực nhận biết tìm tòi và phát hiện vấn đề Năng lực này được thể hiện

qua khả năng phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hoá các vấn đề của môn toán

Ví dụ 2: Trong học tập môn toán đứng trước một vấn đề, một bài toán học

sinh phải tìm tòi phát hiện, phải chọn lấy một cách tiếp cận, một cách giải, nhiềukhi phải trải nghiệm nhiều cách thử khác nhau mới có thể chọn được cách giảithích hợp nhất hoặc phải kết hợp nhiều cách giải cho một bài toán Người học sinh

có khả năng tìm tòi phát hiện vấn đề bằng những kiến thức kinh nghiệm đã có củamình hoặc phát hiện từ các nguồn tài liệu, khái quát hoá từ nhiều chủng loại bài tậpkhác nhau để hình thành tư tưởng cho việc giải bài toán Chẳng hạn khi học sinhlàm bài toán: “ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Tìm giao tuyếncủa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).” Thì học sinh sẽ tìm cách áp dụng định lý vềgiao tuyến của ba mặt phẳng Nhận thấy hai mặt phẳng

này có điểm chung S và chứa hai đường thẳng song song AB

và CD Mặt phẳng thứ 3 ở đây là mp(ABCD) Ta

có (SAB)(SCD)=SxSx

(SAB)(ABCD)=Sx AB

(SCD)(ABCD)=Sx CD

Do ABCD nên SxABCD Vậy giao tuyến

của (SAB) và (SCD) là đường thẳng d đi qua S và

song song với AB và CD

Chú ý: Năng lực phát hiện vấn đề được vận

dụng trong các nội dung tự học khác như: tự xây

dựng khái niệm nhờ khảo sát một số trường hợp

riêng, từ đó nhờ các hoạt động so sánh, phân tích,

tổng hợp rút ra các thuộc tính chung (nội hàm của

khái niệm); phát hiện các định lí nhờ việc xem xét khảo sát các trường hợp đặc

biệt, các quy luật thể hiện qua các trường hợp riêng, từ đó nhờ khái quát hoá, trừutượng hoá dự đoán các mệnh đề dưới dạng định lí.

2/ Năng lực giải quyết vấn đề

Năng lực này được thể hiện qua trình độ các hoạt động cụ thể sau:

- Hoạt động lựa chọn các kiến thức thích hợp để chứng minh định lí, giải bàitoán, hoạt động này thường gọi là hoạt động huy động kiến thức Chẳng hạn khigặp các bài toán quan hệ, các khái niệm chứa đựng trong đó liên quan tới các bấtbiến của phép chiếu song song thì có thể sử dụng phép chiếu song song để giải bàitoán đó, hoặc khi gặp dạng toán mà nội dung của nó chứa đựng các bất biến củacác phép dời cụ thể nào đó thì người ta sử dụng phép dời tương ứng để giải

Ví dụ 3: Yêu cầu học sinh phát hiện cách giải bài toán: “ Cho hình lăng trụ

ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=Sx a, BC=Sx b Đường thẳng chuyển động song song với mặt phẳng (ABCD) lần lượt cắt các đường thẳng AD’,C’D tại M, N Xác định M,N để độ dài MN bé nhất”

Định hướng cách giải:

Muốn tìm điều kiện để độ dài MN bé nhất thì ta thường biểu thị độ dài MNtrong một mặt phẳng và xét các mối liên hệ giữa các yếu tố Trong trường hợp nàyMN//mp(ABCD) nên ta nghĩ đến việc dùng phép chiếu song song lên mp(ABCD)

vì với phương chiếu nào thì độ dài đoạn MN cũng không đổi Để dễ dàng xác địnhđược hình chiếu của các điểm ta chọn phương chiếu là đường thẳng AD’

Xét phép chiếu song song theo

phương AD’ lên mặt phẳng (ABCD)

M

M'

N

- Hoạt động biến đổi bài toán về dạng thuận lợi cho việc huy động kiến thức

đã có của học sinh:

Ví dụ 4: Khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong không gian: là góc giữa

hai đường thẳng cùng đi qua 1 điểm và lần lượt song song hoặc trùng với haiđường thẳng đó Như vậy việc tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian qui

về tính góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng Góc giữa đường thẳng và mặtphẳng (đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng) là góc giữa đường thẳng đóvới hình chiếu của nó trên mặt phẳng Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa haiđường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó Như vậy việc tính góc giữađường thẳng và mặt phẳng và góc giữa hai mặt phẳng đều qui về tính góc giữa haiđường thẳng

Thông qua các ví dụ trên cho thấy việc học sinh quyết định đúng (kiến thức,cách thức, con đường, giải pháp…) là mục đích nhưng giải quyết vấn đề đến mức

độ nào thì lại là vấn đề mục tiêu Do đó, bước thứ hai của tư duy quyết định đúng

là xác định một mục tiêu thích hợp Xác định mục tiêu để giải quyết vấn đề xongthì vạch phương án đề ra quyết định thích hợp Học sinh cần phải đạt tới mức tíchluỹ nhiều phương án giải quyết vấn đề lựa chọn Các tri thức thu được thông quagiải quyết vấn đề của chính học sinh được thực hiện bằng con đường tư duy tíchcực, độc lập và sáng tạo

3/ Năng lực vận dụng phương pháp tư duy biện chứng, tư duy logic vào việc phát hiện vấn đề, giải quyết vấn đề và quyết định đúng năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn

Thông qua dạy học khái niệm, định lí, dạy học giải bài tập toán luyện tập chohọc sinh các nội dung của triết học duy vật biện chứng:

 Quy luật về mối quan hệ giữa nguyên nhân và kết quả: thông qua dạyhọc toán làm sáng tỏ cho học sinh một kết quả có thể do nhiều nguyên nhân, mộtnguyên nhân có thể có nhiều kết quả khác nhau

Ví dụ 5: Bài toán thiết diện: thực chất tìm thiết diện của mp() với hình

đa diện là tìm giao của mp() với các mặt hình đa diện Khi đó hợp các giao là một

đa giác- thiết diện Vì vậy cần khắc sâu 2 dạng: xác định giao tuyến của hai mặtphẳng, xác định giao điểm của một đường thẳng và một mặt phẳng

 Quy luật về mối quan hệ biện chứng giữa lượng và chất: sự phát triển vềlượng là cơ sở cho sự biến đổi về chất, trong dạy học cần chú trọng tăng cường cácthông tin đầy đủ về các khái niệm đó (sự phát triển về lượng) để học sinh nắmvững tốt hơn các khái niệm (sự biến đổi về chất) biểu hiện qua sự phát triển tư duy,năng lực nhận thức Có thể mô tả qui trình dạy học khái niệm theo tiến trình sau:

Ví dụ 6: Có thể khai thác ứng dụng của khái niệm giao tuyến của hai mặt

phẳng: tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng, chứng minh 3 điểm thẳng hàng, chứngminh 3 đường thẳng đồng quy, tìm thiết diện của một mặt phẳng với hình đa diện Đối với bài toán xác định giao tuyến của hai mặt phẳng thì ta có thể tìm 2điểm chung của 2 mặt phẳng hoặc tìm 1 điểm chung và phương của đường thẳngphương của đường thẳng giao tuyến

Bài toán chứng minh 3 điểm thẳng hàng: ta chứng minh 3 điểm đó là các

điểm chung của 2 mặt phẳng phân biệt

Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABC Một mặt phẳng () cắt các cạnh SA, SB,

SC lần lượt tại A’, B’, C’ sao cho B’C’ cắt BC tại D, C’A’ cắt CA tại F, A’B’ cắt

AB tại E Chứng minh ba điểm D, E, F thẳng hàng

Ta sẽ chứng minh 3 điểm D, E, F cùng nằm trên hai mặt phẳng phân biệt() và (), khi đó D, E, F  d =Sx ()  ()

Khái niệm

Khai thác các dạng toán ứng dụng

Quy trình giải cho mỗi dạng

Các bài toán gốc khắc sâu quy trình

Các bài toán nâng cao

Bài toán chứng minh ba đường thẳng đồng quy: ta chứng minh giao điểm của

hai đường này là điểm chung của hai mặt phẳng mà giao tuyến là đường thẳng thứ

ba

Ví dụ 8: Cho tứ diện ABCD Ba điểm E, F, G lần lượt thuộc ba cạnh AB,

AC, BD EF cắt BC tại I, EG cắt AD tại H chứng minh CD, IG và HF đồng quy

Ta thấy IG và FH đồng phẳng nên gọi K =Sx IG  FH, ta sẽ chứng minh K CD

G

Như vậy qua các ví dụ trên vừa luyện tập cho học sinh khả năng áp dụng kháiniệm giao tuyến vào giải toán vừa khắc sâu khái niệm mặt phẳng

 Thông qua dạy học toán bồi dưỡng cho học sinh mối quan hệ giữa cái chung vàcái riêng Nội dung quy luật này: cái chung và cái riêng tồn tại thống nhất và kháchquan, mỗi cái riêng có thể nằm trong nhiều cái chung, nhiều cái riêng có thể nằm trongmột cái chung nào đó, cái chung này lại là cái riêng của cái tổng quát hơn Chẳng hạn

có thể thông qua việc phân loại khái niệm để luyện tập quy luật nói trên

Ví dụ 9: Sơ đồ cái chung và cái riêng thể hiện qua phân loại khái niệm tứ

4/ Năng lực đánh giá và tự đánh giá

Dạy học đề cao vai trò tự chủ của học sinh, đòi hỏi phải tạo điều kiện, cơhội và khuyến khích, bắt buộc học sinh đánh giá và tự đánh giá Chỉ có như vậy, họmới dám suy nghĩ, dám chịu trách nhiệm và luôn tìm tòi sáng tạo, tìm ra cái mới,cái hợp lí, cái có hiệu quả hơn Mặt khác kết quả tất yếu của việc rèn luyện kĩ năngphát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề, kết luận và áp dụng kết quả của quy trình

mặt)

giải quyết vấn đề đòi hỏi học sinh phải luôn đánh giá và tự đánh giá Người họcsinh phải hiểu biết chính xác bản thân mình mới có thể tự tin trong phát hiện vấn

đề, giải quyết vấn đề và áp dụng kiến thức 14, tr 86

Năng lực bao giờ cũng bộc lộ trong hoạt động và gắn liền với một số kĩnăng tương ứng Năng lực có tính tổng hợp, khái quát; Còn kĩ năng có tính cụ thể,riêng lẻ

1.1.3 Kĩ năng tự học

1/ Kĩ năng

a) Khái niệm về kĩ năng

Có nhiều quan niệm về kĩ năng:

Theo Nguyễn Kế Hào - Nguyễn Quang Uẩn: Kĩ năng – là khả năng vận dụngkiến thức ( khái niệm, cách thức, phương thức) để giải quyết một nhiệm vụ mới.A.V Petrovski viết: Năng lực sử dụng các dữ kiện, các tri thức hay khái niệm

đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính bản chất của các sựvật và giải quyết thành công những nhiệm vụ lí luận hay thực hành xác định, đượcgọi là các kĩ năng

Xavier Roegier quan niệm: Kĩ năng là khả năng thực hiện một hoạt động

Từ điển tiếng Việt: Kĩ năng - khả năng vận dụng những kiến thức thu nhậnđược trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế

Từ điển Triết học: Kĩ năng - những động tác đã trở thành máy móc do đượclặp lại sau một thời gian dài.14,tr 91

Bất kì kĩ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lí thuyết Cơ sở lí thuyết - đó làkiến thức Sở dĩ như vậy là vì, xuất phát từ cấu trúc của kĩ năng ( phải hiểu mụcđích, biết cách thức đi đến kết quả và hiểu những điêù kiện cần thiết để triển khaicác cách thức đó)

Trong thực tế dạy học, học sinh thường gặp khó khăn khi vận dụng kiến thứcvào việc giải quyết các bài tập cụ thể chính là do kiến thức không chắc chắn, kháiniệm trở nên chết cứng và không biến thành cơ sở của kĩ năng

Muốn kiến thức là cơ sở của kĩ năng thì kiến thức đó phải phản ánh đầy đủthuộc tính bản chất, được thử thách trong thực tiễn và tồn tại trong ý thức với tưcách là công cụ của hành động.

Muốn vậy, khi hình thành kĩ năng ( chủ yếu là kĩ năng học tập) cho học sinh cần:

1 Giúp cho học sinh biết cách tìm tòi để nhận ra yếu tố đã cho, yếu tốphải tìm và mối quan hệ giữa chúng

2 Giúp học sinh hình thành một mô hình khái quát để giải quyết các bàitập, các đối tượng cùng loại

3 Xác lập được mối liên quan giữa bài tập mô hình khái quát và các kiếnthức tương ứng

Con đường chính để hình thành kĩ năng: Dạy học sinh nhìn thấy những mặt

khác nhau trong đối tượng, vận dụng vào đối tượng những khái niệm muôn hìnhmuôn vẻ diễn đạt các quan hệ đa dạng của đối tượng này trong khái niệm

Trong dạy học hiện nay có thể hình thành kĩ năng bằng nhiều con đường Vídụ: Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề,…

c) Phân loại kĩ năng trong môn toán: có nhiều cách phân loại

Theo tâm lí giáo dục: chia làm 4 nhóm:

d)Vị trí của kĩ năng và hoạt động

Môn toán là môn học công cụ vì vậy trong dạy học cần hướng mạnh vàoviệc rèn luyện kĩ năng Kĩ năng và hoạt động có vai trò quan trọng và quan hệ mậtthiết với nhau: kĩ năng chỉ có thể hình thành và phát triển trong hoạt động

2/ Kĩ năng tự học

Kĩ năng học tập: là khả năng vận dụng có kết quả những kiến thức về phương

thức thực hiện các hành động học tập đã được học sinh lĩnh hội để giải quyếtnhiệm vụ học tập mới

Từ đó ta có thể hiểu kĩ năng tự học là:

Khả năng vận dụng kiến thức( khái niệm, cách thức, con đường) đã học được vào việc chiếm lĩnh tri thức và thực hiện hoạt động để giải quyết nhiệm vụ mới.

1.2 Thực trạng dạy cách tự học toán hiện nay

Để khảo sát thực trạng dạy cách tự học chúng tôi tiến hành thăm dò giáo viên,các cán bộ giáo dục có kinh nghiệm và điều tra học sinh

1.2.1.Thuận lợi

Đội ngũ giáo viên nhiệt tình, tâm huyết với nghề, có năng lực sư phạm đều quatrường lớp đào tạo vững vàng Do vậy việc xử lí các tình huống lên lớp tốt đẹp, đơngiản tạo được môi trường học tập để học sinh tương tác phát huy tính năng động Các thầy cô luôn cố gắng gây niềm hứng thú của các em trong học tập Vídụ: đố vui, tổ chức trò chơi, khuyến khích khen thưởng đồng thời hướng dẫn các

em học ở nhà : ra bài tập, giới thiệu sách tham khảo… Thường xuyên nêu gươnghọc tốt của các anh chị lớp trên, gương tự học của Bác Hồ,…Rèn luyện cho các emthói quen tự nghiên cứu, tự đánh giá bản thân mình

Vào các dịp lễ lớn như ngày 20 -11 tổ chức các cuộc thi : “Học vui, vui học”,

“Rung chuông vàng”, “Đường lên đỉnh Olimpia”,…

Mỗi năm học nhà trường đều tổ chức thi học sinh giỏi các môn để chọn lựabồi dưỡng đi thi các cấp cao hơn

Một số học sinh có điều kiện học tập thì các em ý thức được tầm quan trọngcủa tự học và tự học dễ dàng hơn nhờ phương tiện thông tin hiện đại: tivi, báo chí,

mạng Hiện nay các em chú ý nhiều đến việc học để kiếm được việc làm ưng ý,góp phần thúc đẩy tự học.

Công nghệ thông tin được sử dụng như công cụ dạy học, góp phần đổi mớiphương pháp dạy học, giúp cho học sinh độc lập giải quyết được nhiều vấn đề.Đối với phương pháp học của học sinh:

Học sinh phải dành nhiều thời gian cho học ở trường và học thêm nên ít cóthời gian tự nghiên cứu bài vở Các em chưa biết cách phân bố thời gian học tập,học như thế nào cho dễ hiểu, dễ nhớ…

Đa số các học sinh chưa có khả năng tự học, chủ yếu dựa vào thầy cô và các

lò luyện thi, thường giải các bài tập một cách máy móc, không hiểu bản chất củakhái niệm Các em có khả năng học toán thường có xu hướng thích giải nhiều bàitoán, thích giải các bài toán khó nhưng lại hay coi nhẹ việc học tập lí thuyết Do đócác em không nắm chắc được kiến thức cơ bản Hoạt động vận dụng toán học vàothực tiễn chưa được quan tâm

1.2.3 Nguyên nhân

Về chủ quan:

Học sinh chưa nhận thức được tầm quan trọng của tự học, nó sẽ có tác dụngcủa việc tự học đối với cuộc sống sau này Vì vậy các em chỉ học vì thi cử, vì giađình và nhà trường nhắc nhở, quản lý

Do chưa thấy được nhiều ứng dụng của toán học trong khoa học và đời sốngnên chưa có hứng thú học tập, khó có lòng say mê toán học nên việc tự học khóthực hiện

Về tác động bên ngoài:

Ở địa phương, đa số học sinh là con em nhà nông thôn, điều kiện khó khăn:không có thời gian, thiếu sách vở… Vấn đề học tập ngày càng được phụ huynhquan tâm nhưng họ chưa làm cho các em thấy thực sự cần thiết

Chương trình học nhiều môn, mỗi môn lượng kiến thức lớn, nhiều vấn đề mới

và khó

Hình học không gian chứa nhiều đối tượng hình học trừu tượng gây nhiều khókhăn cho các em trong việc tiếp thu kiến thức và thực hành

Kết luận chương I:

Qua việc phân tích cơ sở lý luận và thực tiễn có thể rút ra những kết luận sau:

- Kĩ năng tự học được hình thành cần quá trình luyện tập thường xuyên củahọc sinh

- Để có kĩ năng tự học học sinh cần có khả năng phát hiện và giải quyết vấn

đề nảy sinh trong quá trình học tập

- Để tự học thành công học sinh phải thường xuyên tự đánh giá khả năng củamình từ đó có phương pháp học tập hợp lý

- Chỉ khi nào học sinh tự học thì mới nắm vững kiến thức và đó là điều kiện

để tìm tòi kiến thức mới

- Việc hình thành kĩ năng tự học được thực hiện trong dạy học các tình huốngđiển hình: dạy học khái niệm, dạy học định lí, dạy học giải bài tập toán Thông quacác hoạt động điển hình: nhận dạng và thể hiện, hoạt động toán học phức hợp, hoạtđộng trí tuệ phổ biến, hoạt động trí tuệ chung, hoạt động ngôn ngữ

- Con đường chính để rèn luyện kĩ năng tự học : dạy học sinh biết cách nhìnmột vấn đề theo nhiều khía cạnh khác nhau, mối quan hệ giữa vấn đề đó với vấn đềkhác liên quan, đặt vấn đề đó trong hệ thống các vấn đề liên quan, từ cách giảiquyết vấn đề đó có thể tìm cách giải quyết các vấn đề khác (qua phép tương tự, đặcbiệt hóa, tổng quát hóa…)

Từ các kết luận trên ta có thể xác định các kĩ năng tự học cho học sinh trong chương 2

CHƯƠNG II XÁC ĐỊNH VÀ BỒI DƯỠNG MỘT SỐ KĨ NĂNG TỰ HỌC CHO HỌC SINH

THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Để nắm chắc kiến thức thì học sinh cần trải qua một dãy các hoạt động đi từchưa biết, biết đến nắm chắc và vận dụng kiến thức Nhằm thực hiện những mụctiêu này thì trong tiến trình học tập học sinh cần thành thạo những kĩ năng thíchhợp Từ việc phân tích cơ sở lí luận và thực tiễn của việc áp dụng rèn luyện kĩ năng

tự học và việc nắm vững kiến thức chúng tôi đưa ra ba nhóm kĩ năng tự học vớicác kĩ năng cụ thể như sau:

2.1 Nhóm 1: Kĩ năng tự học để chuẩn bị lên lớp tiếp thu bài mới.

Trước khi tiếp thu bài mới học sinh phải nắm chắc kiến thức cũ Các kĩ năng

tự học cụ thể là:

2.1.2 Hệ thống hóa kiến thức cũ

Từ việc xem xét các vấn đề lí luận ở chương I, việc hình thành kĩ năngvới điều kiện phải có tri thức cho hoạt động Từ đó trước hết chúng tôi xem xétviệc hệ thống hoá kiến thức

Hệ thống hóa nhằm vào việc so sánh, đối chiếu những tri thức đạt được,nghiên cứu những điểm giống nhau và khác nhau, làm rõ những mối quan hệ giữachúng Nhờ đó, người học đạt được không phải chỉ là những tri thức riêng lẻ mà làmột hệ thống tri thức

Đối với hệ thống hóa khái niệm:

Hệ thống khái niệm là cơ sở của toàn bộ kiến thức toán của học sinh, là tiền

đề quan trọng cho học sinh khả năng vận dụng vững chắc và sáng tạo các kiến thức

đã học Chủ yếu là biết sắp khái niệm mới vào khái niệm đã học, nhận biết mốiquan hệ giữa những khái niệm khác nhau trong một hệ thống khái niệm, đặc biệtchú ý quan hệ chủng - loại giữa hai khái niệm

Ví dụ 1: Quan hệ song song giữa các đối tượng đường thẳng, mặt phẳng trong

Từ việc hệ thống lại các khái niệm trong mối quan hệ như trên làm cho họcsinh hiểu rõ bản chất của khái niệm và mối quan hệ giữa các khái niệm từ đó nhậnbiết và chứng minh được quan hệ song song giữa các đối tượng

Đứng trước bài toán chứng minh hai mặt phẳng song song cần đưa ra các câuhỏi để học sinh tái hiện lại những khái niệm khác:

GV: Để chứng minh ()//() ta cần chứng minh điều gì?

HS: Cần tìm hai đường thẳng a, b nằm trong mặt phẳng () sao cho

a//(), b//(), a cắt b

GV: Muốn có a//() ta cần điều kiện gì?

HS: ta cần tìm trong mặt phẳng ()đường thẳng a’ sao cho a//a’

Sau đó ra các bài tập áp dụng các định lí để chứng minh hai mặt phẳng songsong Chẳng hạn định lí Talet

Ví dụ: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ Các điểm M, N lần lượt thuộc các

cạnh AB, DD’ sao cho AM : MB =Sx D’N : ND Chứng minh MN// ( AB’D’).( Bài

55, trang 61, sách Bài tập hình học 11 nâng cao)

Đây là bài toán chứng minh quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng Mà giả thiết có đẳng thức tỉ số các đoạn thẳng nên chúng ta nghĩ đến việc áp dụng định lí Talet Từ giả thiết ta có:

AM D'N =

MB

DN =

AB D'D

Theo định lí Talet đảo ta có MN, AD’, BD cùng song song với một mặt phẳng(P) Việc tìm một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (AB’D’) song song với MN

là rất khó, vì vậy ta sẽ chứng minh (P) // (AB’D’) Ta có BD//B’D’  B’D’//(P);

AD’//(P) mà B’D’ và AD’ cắt nhau

cùng nằm trong (AB’D’) nên

(AB’D’)//(P) Theo chứng minh trên có

MN//(P) suy ra MN//(AB’D’)

Qua ví dụ trên vừa khắc sâu khái

niệm hai mặt phẳng song song vừa giới

thiệu cho học sinh ứng dụng của định lí

Talet

Ta có thể áp dụng cách chứng minh này để làm bài toán sau:

“ Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ Trên ba cạnh AB, DD’, C’B’ lần lượt lấy bađiểm M, N, P không trùng với các đỉnh sao cho

AM

AB =

D'N D'D =

B'P B'C'

Chứng minh rằng mp( MNP) và mp( AB’D’) song song với nhau.”( Bài 7,trang 78, Sách Hình học 11 nâng cao)

Ta sẽ chứng minh MN và NP song song với (AB’D’) Chứng minh tương tựnhư trên

Như vậy học sinh biết cách sử dụng kết hợp giữa sách giáo khoa với sáchtham khảo để giải quyết một bài toán khó

Học sinh phải thường xuyên xem xét mối quan hệ giữa kiến thức sách giáokhoa với sách tham khảo để nắm chắc kiến thức hơn

2.1.2 Phân tích, so sánh hiểu biết của mình đạt được với kiến thức thầy cho

Phân tích là chia thông tin thành các bộ phận và thiết lập sự phụ thuộc lẫnnhau giữa chúng

So sánh là xác định sự giống nhau và sự khác nhau giữa các sự vật và hiệntượng Muốn so sánh hai sự vật( hiện tượng) ta phải phân tích các dấu hiệu, cácthuộc tính của chúng , đối chiếu các đấu hiệu, các thuộc tính đó với nhau, rồi tổnghợp lại xem hai sự vật đó có gì giống nhau, khác nhau

M

N

Nếu học sinh biết so sánh những khái niệm, định lí, quy tắc mới học với kháiniệm, định lí, quy tắc đã biết, có sự giống nhau hoặc khác nhau nào không thì họcsinh sẽ nắm vững và sâu sắc kiến thức một cách có hệ thống.

Ở đây, trong quá trình học tập học sinh tiếp xúc với nhiều thông tin và kiếnthức khác nhau, vấn đề là từ những kiến thức đã lĩnh hội học sinh nhận biết đượckiến thức nào là phù hợp Khẳng định lại và cuối cùng là so sánh với kiến thứcthầy cho để có kiến thức đúng và vững chắc Trong bước so sánh này giáo viênthực hiện hoạt động thể chế hóa kiến thức

Ví dụ 2:

Làm các dạng bài tập xét tính đúng, sai của các mệnh đề:

a) Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằmtrong (P) đều song song với (Q)

b) Nếu 2 mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau thì bất kì đường thẳng nàonằm trong mp(P) cũng song song với bất kì đường thẳng nào nằm trong (Q)

Mệnh đề a) đúng vì giả sử tồn tại một đường thẳng a nằm trong (P) cắt (Q) a (Q) =Sx A  A (Q) và A (P) nên A (P) (Q)  (P) và (Q) không songsong với nhau (mâu thuẫn giả thiết) Vậy a) đúng

Nhưng trong quan hệ vuông góc thì nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thìtồn tại một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia.Mệnh đề b) sai Chứng minh bằng cách lấy phản ví dụ:

Trong hình hộp ABCDA’B’C’D’ có (ABB’A’) // (DCC’D’), A’B(ABB’A’);DC’ (DCC’D’) nhưng dễ chứng minh được A’B và DC’ không song songvới nhau

Nhưng trong quan hệ vuông góc thì nếu

đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì

đường thẳng đó vuông góc với mọi đường

thẳng nằm trong mặt phẳng đó

Qua so sánh các kiến thức giữa các quan

hệ thì học sinh nắm chắc được tính chất của

các quan hệ song song và vuông góc

A'

D' C' B'

Khi học hình học không gian học sinh thường ngộ nhận các mối quan hệ do xét tương tự như trong hình học phẳng Ví dụ: “ nếu ab và ac thì b//c”

Nên đặt câu hỏi : “ nếu ab và ac thì b//c có đúng không?”

2.1.3 Tự đọc sách, tự làm bài tập ở nhà

Kĩ năng này nhằm mục đích làm quen với kiến thức mới trước khi học trênlớp, ôn lại kiến thức trên lớp Giúp học sinh yếu kém lấp “lỗ hổng” kiến thức, bồidưỡng học sinh giỏi

Cách đọc sách: ( Phương pháp dạy học toán học- Hoàng Chúng)

Lần đầu:

Đọc qua toàn bộ, với yêu cầu hiểu bao quát được ý chính đoạn đó có mấyphần, mỗi phần có nội dung gì, chú ý nội dung các khái niệm, các định lí và cácứng dụng, mối liên hệ giữa các kiến thức đã biết Trong lần đọc đầu tiên bỏ quanhững chi tiết còn chưa hiểu rõ

Lần hai:

Đọc kĩ từng phần một, đọc chậm, chú ý từng câu, từng chữ trong định nghĩa

và định lí Tìm thêm ví dụ minh họa cho định nghĩa Tìm hiểu ý chủ đạo của chứngminh, kiểm lại từng bước suy luận Viết lại công thức, vẽ hình, vẽ từng bước theoquá trình suy luận( nếu sách đã có hình rồi thì cũng nên vẽ lại, nếu hình có phầnphức tạp)

Lần thứ ba:

Đọc bao quát lại toàn bộ Tìm mối liên hệ giữa các phần Xét xem định lí cóthể chứng minh cách khác? Có thể ứng dụng những điều đã xét vào vấn đề gì? Có

gì chưa rõ? Có thể nghĩ đến vấn đề gì mới?

Ví dụ 3: Yêu cầu đọc sách nâng lên cao dần, có thể:

1) Ở lớp cho học sinh đọc định nghĩa, định lí trong sách giáo khoa Giáoviên giảng giải(ý nghĩa những từ quan trọng, các kí hiệu…) Chẳng hạn, khái niệm

góc giữa hai đường thẳng trong không gian: “ Góc giữa hai đường thẳng 1 và 2

là góc giữa hai đường thẳng 1’ và 2’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song( hoặc trùng) với 1 và 2.” gạch chân dưới những từ quan trọng như trên sẽ giúphọc sinh hiểu rõ: khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong không gian đưa về kháiniệm góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng Muốn tính góc giữa hai đườngthẳng a và b thì ta tính góc giữa hai đường thẳng a’ và b’, trong đó a//a’, b//b’, a’

và b’ cắt nhau Nếu gọi giao điểm của 1’ và 2’ là O thì ta có thể lấy điểm O thuộcmột trong hai đường thẳng  1 hoặc  2 để xác định góc giữa hai đường thẳng đó 2) Đọc thực hiện trả lời những câu hỏi trong sách giáo khoa

Đọc từ đâu đến đâu, chú ý điểm gì, hệ thống hóa kiến thức trong từngchương…

Tự làm bài tập ở nhà theo hướng xây dựng các chuỗi bài toán từ đó nêu raphương pháp chung để giải một số dạng toán

Ví dụ 4: Bài toán xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng:

Phương pháp: Tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P)

Ta tìm trong (P) một đường thẳng c cắt a tại điểm A nào đó thì A là giao điểmcủa a và (P)

Nếu c chưa có sẵn thì ta chọn một mặt phẳng (Q) qua a và lấy c là giao tuyếncủa (P) và (Q)

Một số bài toán áp dụng quy trình này là:

1 Cho hình chóp SABCD Đáy là tứ giác

ABCD, AD và BC không song song với nhau

Gọi O là giao điểm của AC và BD M, N lần

lượt là các điểm thuộc các cạnh SB, SD Tìm

giao điểm của

c a

Điểm O là giao điểm của AC và BD Nếu lấy điểm P chạy trên đường thẳng

BD thì ta dễ dàng xác định được giao điểm của SP và mp(AMN)( chính là giaođiểm của SP và MN)

Bây giờ ta sẽ lấy điểm P thuộc AC ta được bài toán mới:

1 Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD có AD và BC không song song với nhau.Gọi O là giao điểm của AC và BD M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SB,

SD P là điểm thuộc AC Tìm giao điểm của SP và mp(AMN)

Lấy mặt phẳng chứa SP là mặt phẳng

(SAC)( vì ta có thể xác định giao tuyến của

hai mặt phẳng (SAC) và (AMN) dễ dàng)

Ta có AH là giao tuyến của hai mặt

phẳng (SAC) và (AMN) Gọi giao điểm của

SP và AH là K thì giao điểm của SP và

Do AB và CD không song song với nhau

nên gọi ABCD=Sx O

AN SO=Sx E

Khi đó mp(AMN) là mp(AME)

Lấy mp chứa SP là mp(SAP) Ta sẽ tìm

giao tuyến của mp(AME) và (SAP)

Gọi Q=Sx AP BC, H=Sx SQ ME

Suy ra AH là giao tuyến của (AMN) và

(SAP)

Gọi K là giao điểm của SP và AH thì K là giao điểm của SP và mp(AMN)

K O

Học sinh có thể tự ra các bài tập khác bằng việc thay đổi vị trí của điểm P.Thay mp(AMN) bởi mp khác, thay hình chóp bởi hình hộp…

Các bài tập trên liên quan đến khái niệm mặt phẳng và các tiên đề xác địnhmặt phẳng nên dạng toán này củng cố khái niệm mặt phẳng rất tốt

2.2 Nhóm 2: Kĩ năng học bài ở nhà

Ngoài thời gian học ở lớp để tự học thành công cần rèn luyện cho học sinhhọc bài ở nhà có phương pháp Học bài ở nhà tốt giúp học sinh củng cố bài trên lớp

và mở rộng vốn kiến thức của mình

2.2.1 Diễn đạt khái niệm, định lí theo các cách khác nhau

Kĩ năng này nằm trong hoạt động củng cố khái niệm, định lí ( Hoạt độngngôn ngữ)

Ví dụ 5: Khái niệm: “Mặt cầu”

Định nghĩa: Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm O cố định một

khoảng R không đổi gọi là mặt cầu có tâm là O và bán kính bằng R.

Kí hiệu: S(O,R).

Ta có thể phát biểu mặt cầu theo cách khác: dùng kí hiệu

Yêu cầu học sinh đọc định nghĩa và phát hiện:

- Mặt cầu là một tập hợp

- Tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp này (“điểm trong không

gian cách điểm O cố định một khoảng R không đổi”).Từ đó ta phát biểu

định nghĩa trên bằng kí hiệu như sau:

O R M OM R

Khi trình bày lời giải của một bài toán chủ yếu dùng cách phát biểu này

Ví dụ: Cho hai điểm A,B cố định Chứng minh rằng tập hợp các điểm M sao cho MA.MB 0 là mặt cầu đường kính AB

Giải: Gọi O là trung điểm của AB, ta có:

.

2

2 OA MO

OA MO OA MO

OB MO OA MO MB

Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm O bán kính R=SxOA, tức là mặt cầu đường kính AB.

Ví dụ 7: Định lí về điều kiện để hai mặt phẳng song song:

“ Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và cùng song songvới mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).”

Ta có thể phát biểu định lí bằng cách tương đương:

“ Để mp (P) song song với mp(Q) thì chỉ cần mp (P) chứa hai đường thẳng cắtnhau song song với mp(Q)”

Cả hai định lí trên đều dùng để chứng minh hai mặt phẳng song song, chứngminh các điểm đồng phẳng…

Chẳng hạn, có thể dùng định lí vừa phát biểu trên để giải bài toán sau:

“ Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ Chứng minh rằng mp(BDA’)//mp(B’D’C)”

Ta có A’B//D’C  A’B//(B’D’C) (1)

A’D//B’C  A’D//(B’D’C) (2)

A’B, A’D  (BDA’), A’B và A’D cắt nhau (3)

Theo cách phát biểu trên của định lí, từ (1),

(2), (3) suy ra (BDA’)//(B’D’C)

Qua cách phát biểu khái niệm, định lí bằng nhiều cách khác nhau học sinh sẽhọc được cách nhìn nhận vấn đề theo nhiều khía cạnh khác nhau Dùng cách nhìnphù hợp để giải quyết các vấn đề cụ thể đồng thời hiểu bản chất của khái niệm,định lí

2.2.2 Tìm thêm các dạng ứng dụng của khái niệm, định lí

Việc khai thác ứng dụng của khái niệm, định lí không những có tác dụng củng

cố khái niệm, định lí mà còn là mục tiêu sâu xa của việc học tập khái niệm, định lí

Ví dụ 8: Khái niệm giao tuyến của hai mặt phẳng có ứng dụng trong giải các

bài tập : xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, chứng minh ba điểm thẳng hàng,chứng minh ba dường thẳng đồng quy, tìm thiết diện của một mặt phẳng với hình

đa diện…( ví dụ trong chương I)

Ví dụ 9: Khái niệm trục đường tròn có các ứng dụng:

a Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng,

b Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp đa diện,

c Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng…

Ví dụ 10: Ứng dụng của định lí: “Gọi S là diện tích của đa giác H trong mặt

phẳng (P) và S’ là diện tích hình chiếu H’ của H trên mặt phẳng (P’) thì

S’ =Sx S.cos, trong đó  là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (P’)” :

a Nếu góc giữa hai mặt phẳng (P) và (P’) xác định thì việc tính S quy về tínhS’ và ngược lại

b Muốn tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (P’) ta chọn hình đa giác H trong(P) sao cho có thể tính được tỉ số diện tích S của hình H và diện tích S’ của hìnhH’( hình chiếu của hình H lên (P’)), dựa vào công thức trên ta tính được cos suy

ra  được xác định, với  là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (P’)

2.2.3.Chứng minh định lí bằng các cách khác nhau

Ứng dụng là một hình thức của củng cố Một dạng bài tập ứng dụng trong nội

bộ toán học rất đặc sắc là bài tập chứng minh Mục tiêu chính không phải là nhằmvào giá trị của mệnh đề cần chứng minh, mà là hướng vào việc cho học sinh tậpứng dụng những tri thức đã học trong quá trình giải bài toán và thông qua đó pháttriển năng lực chứng minh của họ( biết quan sát, thí nghiệm, mò mẫm, dự đoán,dùng quy nạp, tương tự )

Có thể rèn luyện kĩ năng này trong các hoạt động:

a Huy động kiến thức liên quan đến giả thiết và kết luận của định lí theo các

hệ thống kiến thức liên quan khác nhau dẫn tới các cách chứng minh khác nhau

b Hoạt động chuyển đổi từ ngôn ngữ này sang ngôn ngữ khác: hình học tổnghợp, véctơ, toạ độ, biến hình…

Ví dụ 11: Định lí “ Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một mặt

phẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với đường thẳng đó”

Chứng minh:

Cách 1:

Giả sử hai mp (P), (Q) cắt nhau theo giao

tuyến a và d//(P), d//(Q) Ta cần chứng minh a//d

Lấy M trên a, gọi (R)=Sx (M,d)

Khi đó (P)  (R) =Sx a’ thì a’//d, a’ đi qua M

(Q)  (R) =Sx a’’ thì a’’//d, a’’ đi qua M

Các đường thẳng a’,a’’ cùng đi qua M và

song song với d nên trùng nhau và trùng với a

Vậy a//d

Cách 2: Gọi A bất kì thuộc (Q) khi đó tồn tại ()=Sx(A,d) Khi đó () (Q)=Sxa’’,a’’ đi qua A và a’’//d

Gọi B là điểm bất kì thuộc (P) khi đó tồn tại ()=Sx(B,d) Khi đó ()(P)=Sxa’, a’

đi qua B và a’

Suy ra a’//a’’ Theo định lí về giao tuyến của ba

mặt phẳng (P), (Q), (a’,a’’) suy ra a//a’//a’’

Như vậy, a//a’//d suy ra a//d

Cách chứng minh trên tuy hơi dài nhưng giải

thích tại sao lại lấy Ma( trong cách 1)

Cách 3: Lấy M (Q) sao cho M không thuộc

(P) Ta có (M,d) cắt (Q) theo giao tuyến b song

song với d Vì M không thuộc (P) nên đường thẳng

b không thể thuộc (P)

Nếu b cắt (P) tại O suy ra O a Khi đó (M,d)

cắt (P) theo giao tuyến c qua O và c//d nên c trùng

b Từ đó suy ra các đường thẳng b, a, c trùng nhau và d//a

Nếu b cắt (P) thì b//a Từ đó do a//b và b//d suy ra a//d

“ Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) và đường thẳng bnằm trong (P) Khi đó, điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông gócvới hình chiếu a’ của a trên (P)”

Cách 1: (Phương pháp tổng hợp)

Nếu a nằm trong (P) thì hình chiếu a’ của

a trên (P) chính là a suy ra ab  a’b

Nếu a không nằm trong (P), lấy 2 điểm

phân biệt A, B thuộc a Gọi A’, B’ lần lượt là

hình chiếu của A và B trên (P), khi đó hình

chiếu a’ của đường thẳng a trên (P) chính là đường thẳng a’ đi qua hai điểm A’, B’

Vì b (P) nên bAA’

Vậy nếu ba thì b mp(a’,a), do đó ba’

Ngược lại, nếu ba’ thì bmp(a’,a), do đó ba

Cách 2: (Phương pháp véctơ)

Gọi u,u' ,e,v lần lượt là các véctơ chỉ

phương của các đường thẳng a, a’, AA’, b Ta

có u,u' ,e đồng phẳng và u, e không cùng

phương nên tồn tại duy nhất bộ số thực (k,l)

sao cho

u v k u v e l u v k u v e

hay b a’ ba

2.2.4.Vận dụng khái niệm vào giải quyết các bài toán thực tiễn

Nguyên lí giáo dục của Đảng: “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với laođộng sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáodục gia đình và giáo dục xã hội.”

Vì vậy, vận dụng khái niệm vào giải quyết các bài toán thực tiễn là yêu cầu và

là mục tiêu sâu xa của dạy học khái niệm

a

a' b

P

Thực hiện kĩ năng này đòi hỏi học sinh nắm vững chắc và có hệ thống cáckiến thức toán học, phát triển năng lực trí tuệ, năng lực sử dụng kiến thức đã học

để tiếp thu kiến thức mới

- Khi dạy học các khái niệm mới cần giới thiệu cho học sinh hình ảnh trựcquan của khái niệm đó Ví dụ: Khái niệm “mặt phẳng”: trang giấy, mặt bảng đen,mặt tường lớp học, mặt hồ lặng gió, mặt bàn, tấm gương phẳng,…cho ta hình ảnhmột phần mặt phẳng trong không gian Khái niệm giao tuyến của hai mặt phẳng:

“Quyển vở ghi bài đang ở trước mặt các em, hai bìa vở là hình ảnh hai mặt phẳngphân biệt, vậy giao tuyến của chúng là gì?” Khái niệm hình chóp: hình ảnh củacác kim tự tháp Ai Cập Khái niệm mặt phẳng song song: hình ảnh các bậc cầuthang, hai mặt đối diện của hộp diêm,…

- Giới thiệu các ứng dụng của các khái niệm trong thực tiễn: Khái niệm mặtphẳng giải thích tại sao trong thực tế kiềng ba chân hoặc giá đỡ ba chân khi đặttrên mặt đất không bị cập kênh, các đồ vật có bốn chân như bàn, ghế,… thường dễ

bị cập kênh

- Tăng cường các hoạt động nhận dạng và thể hiện khái niệm

Ví dụ 13: Trong bài “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng” có khái niệm

mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng và có hoạt động tìm tập hợp các điểm cáchđều ba điểm không thẳng hàng Khi giải các bài tập liên quan đến chứng minhđường thẳng vuông góc với mặt phẳng có những trường hợp nếu ta vận dụng cáckhái niệm đó thì lời giải sẽ gọn gàng hơn

Ví dụ: 1.Xét bài tập “ Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là một hình thoi,

SA=SxSC Chứng minh rằng:

a) (ABCD)  (SBD)

b) (SBD)  (SAC).”

Muốn giải bài tập này ta chỉ cần chứng minh AC (SBD)

Cách 1: giải theo cách thông thường

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Ta có ABCD là hình thoi nên ACBD(1)

Do SA=SxSC nên tam giác SAC cân, có SO là trung tuyến đồng thời là đườngcao suy ra AC SO (2)

Từ (1) và (2) suy ra AC  (SBD)

Cách 2: dùng khái niệm mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

Ta có SA=SxSC, BA=SxBC, DA=SxDC suy ra (SBD) là mặt phẳng trung trực của

AC nên AC (SBD)

Nhận thấy cách 2 đơn giản hơn cách 1

2.Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ Chứng minh rằng đường thẳng AC’vuông góc với mặt phẳng (A’BD)

Từ (1) và (2) suy ra AC’ (A’BD)

Cách 2: dùng khái niệm tập hợp các điểm cách đều 3 điểm không thẳng hàng chotrước

Gọi độ lớn cạnh hình lập phương là a

Ta có AB=SxAD=SxAA’ (vì cùng bằng a) và C’B=SxC’D=SxC’A’(vì cùng bằng a2)Suy ra A và C thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác A’BD Suy ra đườngthẳng AC’ vuông góc với mặt phẳng (A’BD)

Rõ ràng cách 2 đơn giản hơn cách 1

Qua ví dụ trên ta thấy rằng cần ra các bài tập có cách giải quyết riêng ngoàicách áp dụng thành thạo một quy tắc nào đó để khắc phục tính ỳ Vừa làm cho họcsinh nắm vững quy tắc tổng quát để áp dụng hiệu quả cho mọi bài toán cùng loại,đồng thời biết phân tích tính đặc thù của một số bài toán riêng biệt có thể giải bằngphương pháp riêng đơn giản

2.3 Nhóm 3: Kĩ năng phát hiện, tìm tòi cái mới

O

B'

C B

O'

D'

D

A' A

C'

Qua thực hiện 2 nhóm kĩ năng trên học sinh đã nắm vững kiến thức, đó là điềukiện để thực hiện các kĩ năng của nhóm 3:

2.3.1 Phát hiện các bài toán tương tự

Tương tự được hiểu là giống nhau, như nhau Những vấn đề tương tự lànhững vấn đề nghiên cứu cùng nhau, có quan hệ chặt chẽ với nhau, những đốitượng của tương tự thường có tính chất giống nhau, có vai trò giống nhau Ví dụ:đường thẳng (trong mặt phẳng) tương tự với mặt phẳng(trong không gian), đườngtròn (trong mặt phẳng) tương tự với mặt cầu( trong không gian)…

Người ta cũng xem những trường hợp đặc biệt của một vấn đề là tương tựnhau Ví dụ: Tam giác có thể xem là tương tự với tứ giác

Tương tự của các bài toán:

- Có đường lối giải, phương pháp giải giống nhau

- Nội dung của chúng có những nét giống nhau, có giả thiết hoặc kết luậngiống nhau

- Đề cập đến những vấn đề giống nhau, những đối tượng có tính chất giốngnhau

Như vậy nhờ xét tương tự chúng ta tự tìm ra được các kiến thức mớinhanh chóng và củng cố thêm kiến thức cũ Thấy được mối quan hệ giữa cácđối tượng nghiên cứu

Trong hình học không gian ta thường xét tương tự giữa bài toán phẳng và bàitoán không gian Bởi vì, hình học phẳng và hình học không gian có những điểmtương tự Do nó phản ánh các bất biến afin Chẳng hạn như đường thẳng, mặtphẳng là 1 phẳng, 2 phẳng trong không gian 2 chiều, 3 chiều; đoạn thẳng, tam giác,