Khảo sát ảnh hưởng của một số hiệu ứng giao thoa lượng tử và tính kết hợp nguyên tử lên các hệ số khúc xạ và hấp thụ

Trong khoảng vài chục năm trở lại đây, nhiều công trình khoa học nghiêncứu về các sơ đồ khác nhau của sự tơng tác giữa trờng điện từ với các mứcnăng lợng trong các nguyên tử dẫn đến sự t

Lời cảm ơn

Để hoàn thành đợc bản luận văn này thì ngoài nổ lực của bản thân tôi cònnhận đợc sự quan tâm, giúp đở từ các thầy trong khoa đào tạo Sau Đại học,khoa Vật lý và đặc biệt là thầy Nguyễn Huy Công Nhân dịp này cho em đợc

bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo PGS.TS Nguyễn Huy Công ngời đã

giúp em định hớng đề tài, chỉ dẫn tận tình, chu đáo và dành nhiều công sứctrong quá trình làm luận văn

Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo ở khoa Vật lý, khoa đào tạo Sau

đại học trờng Đại Học Vinh đã nhiệt tình giảng dạy, tạo điều kiện thuận lợi vàgiúp đỡ em trong suốt quá trình học

Cảm ơn gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã động viên, tạo điều kiện cho tôitrong suốt quá trình học tập và nghiên cứu

Vinh, tháng 10 năm 2008

Trần Văn Đạt

Mục lục Trang

Mở đầu 3 Chơng I: Lý thuyết về sự tơng tác của trờng ánh sáng với hệ

nguyên tử

5

1.1 Tổng quan về các loại tơng tác của trờng với hệ nguyên tử 5

1.2 Tơng tác của đơn nguyên tử với trờng đơn mode 7

1.3 Phơng trình quang học Bloch của hệ lợng tử hai mức 12

1.4 Phơng trình truyền sóng điện từ trong môi trờng hai mức 14

ChơngII : Hiện tợng cảm ứng trong suốt điện từ

17

2.1 ảnh hởng của trờng lên độ cảm điện môi của môi trờng hai mức 17

2.2 Các trạng thái chồng chập kết hợp - Hiện tợng cảm ứng trong suốt điện từ 20

Chơng III: ảnh hởng của một số hiệu ứng giao thoa lợng tử và tính kết hợp nguyên tử lên các hệ số khúc xạ và hấp thụ của môi trờng 26

3.1 Đặt vấn đề 26

3.2 Sự gia tăng hệ số khúc xạ trong môi trờng có tính kết hợp nguyên tử 30

3.3 Hệ số khúc xạ cao trong các sơ đồ có sự kích thích kết hợp 34

3.3.1 Sơ đồ vi sóng mức trên 34

3.3.2 Sơ đồ vi sóng mức dới 38

3.4 ảnh hởng của sự giao thoa của quá trình phân rã phát xạ lên hệ số khúc xạ và hấp thụ 42

Kết luận 48

Tài liệu tham khảo

50

mở đầu Trong thế kỷ XX chúng ta đã biết hai sự kiện quan trọng có ý nghĩa trong

lĩnh vực quang học, đó là phát hiện ra bản chất lợng tử của ánh sáng và phát

hiện ra Laser

Năm 1900, nhà vật lý ngời Đức MaxPlanck phát minh ra thuyết lợng tử,

nó đánh dấu thời kì phát triển của Vật lý học nói chung và Quang học nói

riêng

Trong quá trình nghiên cứu lĩnh vực quang học lợng tử, kết quả là đã đemlại nhiều thành tựu rực rỡ cho con ngời Một trong những ứng dụng đó thuộclĩnh vực thông tin quang: vật liệu chế tạo sợi quang, vật liệu mà ứng với mộttần số nào đó của trờng điện từ thì nó trở nên trong suốt (tức là vật liệu có hệ

số khúc xạ cao và độ hấp thụ hầu nh bị triệt tiêu)

Trong khoảng vài chục năm trở lại đây, nhiều công trình khoa học nghiêncứu về các sơ đồ khác nhau của sự tơng tác giữa trờng điện từ với các mứcnăng lợng trong các nguyên tử dẫn đến sự tăng chỉ số khúc xạ của môi trờng Đối với những môi trờng thông thờng, việc làm tăng hệ số khúc xạ luôn kéotheo sự tăng của hệ số hấp thụ Tuy nhiên hiện nay thông qua tính kết hợpnguyên tử, ngời ta đã tìm ra cách để có thể đạt đợc hệ số khúc xạ rất lớn trongkhi lại khử đợc hấp thụ

Cơ sở của phơng pháp đó là sử dụng tính kết hợp nguyên tử với sự giaothoa lợng tử Các hiệu ứng này đợc biết là có thể khử hấp thụ tại một số tần sốnhất định gần cộng hởng nguyên tử Một tập hợp nguyên tử kết hợp về pha nhvậy gọi là “phaseonium” cho ta một trạng thái mới của vật chất

Các nghiên cứu thực nghiệm hiện nay cho thấy rằng, sử dụng tính kết hợp nguyên tử và sự giao thoa lợng tử, chúng ta có thể làm cho hệ số khúc xạ củamôi trờng trở nên siêu cao trong lúc đó, hệ số hấp thụ của chúng lại trở

nên nhỏ không đáng kể

Việc tìm hiểu và nghiên cứu một số sơ đồ khác nhau nhằm mục đích nâng cao hệ số khúc xạ của môi trờng khi có trờng điện từ truyền qua là một trongnhững vấn đề cần quan tâm Đây cũng chính là mục đích cơ bản của luận vănmuốn hớng đến, với đề tài: “Khảo sát ảnh hởng của một số hiệu ứng giao thoa lợng tử và tính kết hợp nguyên tử lên các hệ số khúc xạ

và hấp thụ của môi trờng” Trong luận văn chúng tôi đã khảo sát một sốsơ đồ nguyên tử ba mức trên cơ sở của tính kết hợp nguyên tử và sự giao thoalợng tử dẫn tới một hệ số khúc xạ cao tại điểm mà ở đó độ hấp thụ bằng khônghoặc là rất nhỏ, để từ đó tạo ra một môi trờng trong suốt điện từ Tuy nhiên dothời gian làm luận văn quá eo hẹp và việc chuẩn bị về các kiến thức thuộc lĩnhvực này cha đợc nhiều nên trong nội dung của luận văn chỉ mới dẫn ra và nhậnxét đợc một số kết quả mà thôi

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung của luận văn

đ-ợc chia làm ba chơng

Chơng I trình bày sơ lợc lý thuyết về sự tơng tác của trờng ánh sáng với hệnguyên tử Bao gồm: tổng quan về các loại tơng tác của trờng với hệ lợng tử, t-

ơng tác của đơn nguyên tử với trờng đơn mode, phơng trình quang học Blochcủa hệ lợng tử hai mức và phơng trình truyền sóng điện từ trong môi trờng hai

mức

Chơng II đề cập đến các ảnh hởng của trờng lên độ cảm điện môi, các

trạng thái chồng chập kết hợp và khái niệm về hiện tợng cảm ứng trong suốt

điện từ

Chơng III là phần nội dung chính của luận văn Trong chơng này chúng tôikhảo sát một số sơ đồ khác nhau trong đó tính kết hợp nguyên tử và sự giaothoa lợng tử sẽ dẫn đến sự khử hoàn toàn sự hấp thụ đồng thời làm tăng lên

1.1 Tổng quan về các loại tơng tác của trờng với hệ nguyên tử

Nh chúng ta đã biết, tơng tác của trờng với môi trờng đợc phân ra làm bốnloại, phụ thuộc vào việc trờng và môi trờng đợc xem xét theo các quan điểmnào, cụ thể nh sau:

a) Nếu xét trờng và môi trờng theo quan niệm cổ điển, tức là chúng ta biểudiễn các đại lợng đặc trng cho trờng (các phơng trình cho các cờng độ điện tr-ờng E và cảm ứng từ B) thông qua các phơng trình Maxwell, còn quy luậtvận động của môi trờng đợc biểu diễn thông qua các định luật Newton Lúc

đó chúng ta có lý thuyết tơng tác thuần túy cổ điển

b) Nếu xét trờng theo quan niệm cổ điển, tức là chúng ta biểu diễn các đạilợng đặc trng cho trờng (các phơng trình cho các cờng độ điện trờng E vàcảm ứng từ B) thông qua các phơng trình Maxwell, còn môi trờng đợc

xem là một hệ lợng tử (quy luật vận động của các hạt vật chất của môi trờng)

đợc biểu diễn thông qua phơng trình Schrodinger Lúc đó chúng ta có lýthuyết tơng tác bán cổ điển

c) Nếu xét trờng theo quan điểm lợng tử, tức là chúng ta biểu diễn các đạilợng đặc trng cho trờng (các cờng độ điện trờng E và cảm ứng từ B) đợcbiểu diễn thông qua các toán tử còn môi trờng vẫn theo quan niệm cổ điển, tức

là vẫn đợc biểu diễn thông qua các định luật Newton, thì lúc đó chúng ta có lýthuyết tơng tác bán lợng tử

d) Nếu xét đồng thời cả trờng và môi trờng theo quan niệm lợng tử, tức làchúng ta biểu diễn các đại lợng đặc trng cho trờng (các cờng độ điện trờng E

và cảm ứng từ B) đợc biểu diễn thông qua các toán tử còn môi trờng cũng

đ-ợc xem là một hệ lợng tử (quy luật vận động của các hạt vật chất của môi ờng) đợc biểu diễn thông qua phơng trình Schrodinger thì lúc đó chúng ta có

tr-lý thuyết tơng tác thuần túy lợng tử

Dựa vào các lý thuyết trên khi nghiên cứu tơng tác của trờng với môi trờng,chúng ta đã thu đợc các kết quả trong các sự gần đúng khác nhau tùy thuộcvào yêu cầu về các mức độ chính xác

Nh chúng ta đã biết hệ phơng trình Maxwell’s đối với trờng điện từ tự do

có dạng nh sau:

t

D H

E D

H B

A E

A Rot A

t r

k k k k

ˆ 2

) ,

2 / 1

a e H c

V t

r

k k k

k

ˆ 2

) ,

2 / 1

t r

k k k

k

ˆ 2

1 )

,

2 / 1

0 0

ơng ứng với các giá trị riêng   a và   b

Hamiltonian H0 đợc biểu diễn nh sau

Hˆ0   a a a   b b b ,

(1.1) Trong đó Hˆ0 a   a a và Hˆ0 b   b b

Tơng tự ta có thể biểu diễn Hamiltonian H1 cho sự tơng tác của nguyên tửvới trờng phát xạ nh sau:

Hˆ1   xE(t)  e a a x b b  b b x a a E(t) Đặt V ab   ab E t  e a xˆb E t ,Rexp(i )  ab E/  ta viết lại biểu thứctrên dới dạng :

a a  b b =1

ở đây ta giã sử điện trờng là phân cực thẳng dọc theo trục x.Trong gần

đúng lỡng cực, trờng đợc viết dới dạng:

 E t E0cos t (1.3) Trong đó E0 là biên độ không đổi và  là tần số của trờng Hamiltonian toàn phần là:

t H

Để giải ca , cb, đầu tiên ta viết các phơng trình biên độ thay đổi chậm nhsau:

c        cos(  ) (1.8a)

i a

R b b

c        cos(  ) (1.8b)Khi đó các phơng trình (1.8a,b) đợc viết dới dạng:

i t

b R

Trong đó   a  b là tần số chuyển mức của nguyên tử Trong các phơngtrình (1.9a) và (1.9b) chúng ta đã bỏ qua các số hạng biến thiên nhanh tỉ lệ vớiexp[i  t] ở vế phải Ta gọi nó là gần đúng sóng quay Ngoài ra ta giã

sử rằng: =0

Lời giải cho c a và c b có thể viết:

2 2 /

( )

( )

c        , (1.10b) Trong đó:      là độ lệch tần, R   2  (    ) 2 là tần số Rabi

Và a1, a2, b1 và b2 là các hằng số tích phân đợc xác định từ các điều kiệnban đầu:

) ( 1

) ( 1

) ( 1

) ( 1

sin 2

cos ) 0 ( )

b

R a

/2

2 sin ) 0 ( 2

sin 2

cos ) 0 ( )

a

R b

2 sin ) 0 ( )

0 ( 2

cos ) 0

2 2

0 ( 2

cos ) 0

2 2

c c

0 ( ) 0 ( 2 cos ) 0 ( ) 0

2

2 2

2 2 2

2 2

c c

t c

( )

động giữa 0 và 1 tại tần số R

Dới sự ảnh hởng của trờng tới mômen lỡng cực đợc cảm ứng giữa

hai mức nguyên tử Mômen lỡng cực cảm ứng này cho ta giá trị kỳ vọng của toán tử mômen lỡng cực:

P t t p t C C p c c c c pe i t c c

b a b

) ( ) ( )

Bởi vậy mô men lỡng cực dao động với tần số trùng với tần số của trờngtới Trong các phơng trình (1.9a,b) chúng ta không thấy sự rã của các mứcnguyên tử bởi bức xạ tự phát Các mức của nguyên tử bị kích thích có thể bởi



 , (1.17b) Trong đó a và b là các hằng số rã bức xạ của nguyên tử ứng

với các mức a và b Bằng cách chọn   và a  b   chúng ta có thểgiải chính xác một cách dễ dàng các phơng trình (1.17a,b) Với cách chọn nhtrên thì   0 ta viết lại (1.17a,b) nh sau:

) ( )

t t

c t

Chúng ta giã sử rằng trạng thái của nguyên tử là trạng thái thuần khiết,nghĩa là:

Đối với các biên độ xác suất c , a c bchúng ta tìm đợc từ các phơng trình(1.8a) và (1.8b):

R a a

c        cos(  ) (1.22a)

R b b

2 2

b bb a

 , (1.24a) *

ab ba

* b a

 (1.24b) Kết quả thu đợc là:

Chúng ta khảo sát sự bức xạ tự phát của nguyên tử Trong trờng hợp này, trạng thái của nguyên tử đợc xem nh là một toán tử mật độ rút gọn  thỏamãn phơng trình tổng quát:

 ˆ 1 Hˆ,  ˆ   ˆ

i dt

aa,

p aa dt

t aa

t ba

t aa

ba ab

~ 1.29c) Các phơng trình trên đợc gọi là các phơng trình Bloch quang học đối với hệnguyên tử hai mức Từ các phơng trình này chúng ta có thể xác định các yếu

tố ma trận aa, bb ab và ba

1.4 Phơng trình truyền sóng điện từ trong môi trờng hai mức

[3]

Chúng ta nghiên cứu sự truyền sóng điện từ dọc theo hớng z Khi đó phơng

trình lan truyền sóng trong môi trờng hai mức (ta chỉ giữ lại các số hạng biếnthiên chậm và bỏ qua những số hạng biến thiên nhanh) là:

t c

P t t

c

2

2 0 2

2

0 2 2 2

2

1 i t kr i t kr

e E e

2

1 i t kr i t kr

e P e

P



   , (1.32b)

trong đó  và k   /c là tần số và số sóng của trờng tơng ứng

Chúng ta đa vào các biến số mới:

2 0

2 2

2

2 0 0 2

2

2

2 1

2 2

P i

c

E c

0

0

i E

Do  z, ta có thể viết lại phơng trình trên nh sau:

0

0

i E

Hai phơng trình trên là tơng đơng và đều đợc gọi là phơng trình lan truyềncủa trờng trong môi trờng hai mức trong phép tính gần đúng của sự biến thiênchậm

) ( )

t t

c t

a

a  (1.20),

các phơng trình quang học Bloch của hệ lợng tử hai mức

2 c P

i E

0

0

i E

Chơng II Hiện tợng cảm ứng trong suốt điện từ

Trớc khi khảo sát nội dung chính của luận văn ta hãy tìm hiểu sự ảnh hởng

của trờng lên độ cảm điện môi của môi trờng hai mức, kết quả thu đợc sẽ đợc

đối chiếu với kết quả trong chơng III khi mà môi trờng khảo sát là ba mức.Trong chơng này ta củng đã đề cập đến trạng thái chồng chập kết hợp (trạngthái giao thoa) và khái niệm trong suốt điện từ

2.1 ảnh hởng của trờng lên độ cảm điện môi, hệ số khúc xạ và hấp thụ

[2]

Chúng ta có độ phân cực điện môi được biểu diễn qua biên độ trường kíchthích và độ cảm điện môi là:

P0   0 E0, (2.1)

với  là độ cảm điện môi Ta biểu diễn  dưới dạng phức:

' i ' 

'

i E

Phần thực ' xác định sự thay đổi của hệ số khúc xạ của môi trường,trong khi đó phần ảo  ' xác định độ hấp thụ

Sự trong suốt của môi trờng tuyến tính đợc diễn tả qua hệ số khúc xạ của

môi trường n như sau:

n2 1   (2.3a) Trong gần đúng bậc nhất ta có:

0   0

2

n ik E

ik e Ae

 (2.6)

Khi chúng ta biểu diễn biên độ A và cường độ trường E dưới dạng

A

E z/ 2 cos (2.7)

Biểu thức này của E cho phép chúng ta giải thích vì sao n được gọi là hệ

số khúc xạ và  được gọi là hệ số hấp thụ của môi trường

Vấn đề bây giờ là chúng ta sẽ khảo sát sự phụ thuộc của các hệ số ,



,

n của môi trường thông qua các thông số khác của nó và của trường kích

thích Độ phân cực của nguyên tử hai mức được biểu diễn là Pd xab  ba

Ở đây, để đơn giản, chúng ta giả sử d x là tham số thực Khi đó đối với môi

trường có mật độ nguyên tử N, sử dụng ký hiệu ab

t

   , ta biểu diễn được

độ phân cực của môi trường P0 dưới dạng:

) 1 ( 2

2 2

0

s i

i Nd

s i

E Nd

I s  là cờng độ chùm bảo hòa

Mặt khác, từ biểu thức định nghĩa của độ phân cực điện môi: P0   0 E0 ta suy ra được giá trị của độ cảm là:

0

s i

Nd i E

2

0

2

) / ( 1

1 ''

3 1

2

0

2

) (

1 6

ở hình 1 phần thực (đờng liền nét) và phần ảo (đờng đứt nét) của độ cảmtuyến tính của khí gồm các nguyên tử hai mức với mật độ 1 nguyên tử trong1cm3

Như vậy là biết phần thực ' và phần ảo ' của độ cảm điện môi, chúng

ta sẽ xác định được các hệ số khúc xạ n và hệ số hấp thụ  Chúng ta minh

họa ở hình 1 sự phụ thuộc tần số của phần thực ' và phần ảo ' của độcảm điện môi Hình vẽ cho thấy ' có giá trị lớn ở trong miền  /   1 Tuynhiên, trong miền này, ' cũng lớn Như vậy, trong môi trường của cácnguyên tử hai mức,hệ số khúc xạ lớn sẽ kéo theo hệ số hấp thụ lớn Môi trờngcha đạt đến trong suốt điện từ

2.2 Các trạng thái chồng chập kết hợp- Hiện tợng cảm ứng trong suốt

điện từ

a) Các trạng thái chồng chập kết hợp [3]

Sự chồng chập kết hợp các trạng thái nguyên tử có nhiều ứng dụng rất thú

vị Chúng ta sẽ chỉ ra rằng nếu nguyên tử đó ở trong trạng thái chồng chập kếthợp, tức là ở trạng thái, trong những điều kiện cụ thể, có khả năng loại bỏ sự hấp thụ Khi đó ta nói rằng các nguyên tử này là trong suốt đối với trường tới thậm chí ngay cả khi có mặt của sự chuyển cộng hưởng

Chúng ta khảo sát nguyên tử 3 mức tương tác với hai trường có các tần số

Nguyªn tử 3 mức trong cấu h×nh  tương t¸c với hai trường

cßn H t lµ Hamiltonian tương t¸c của hệ lượng tử với trường điện từ Hamiltonian nµy cã dạng như sau:

 i t i t

1 1

ở đ©y  1,  2 lµ c¸c tần số Rabi phức liªn quan đến c¸c mode của trường

th«ng qua c¸c tần số  1 ,  2 tương ứng với c¸c phÐp chuyển nguyªn tử

i t c

b t i a

a

c dt

2 2

c dt

c dt

u

u ,

2 1

1 2

i

(2.23)

Do hàm sóng này là nghiệm của phương trình Schrodinger nên nó mô tả sự tiến hóa theo thời gian của trạng thái của nguyên tử

b) Hiện tợng cảm ứng trong suốt điện từ

Hiện tợng cảm ứng trong suốt điện từ sẽ đợc khảo sát thông qua một số sơ

đồ nguyên tử ba mức ở chơng III ở đây chỉ trình bày khái niệm trong suốtđiện từ theo một khía cạnh đơn giản, ta chỉ thảo luận một cách định tính

dựa trên khái niệm mà thôi Khái niệm trong suốt điện từ đợc hiểu là: trong

nguyên tử, dù có trường kích thích vẫn không có sự hấp thụ xảy ra

Ta xét ý nghĩa vật lý của biểu thức (2.23):

Nếu nguyên tử ngay từ ban đầu đó có mặt ở trạng thái:

     2

1 2 1

Thì hàm sóng của nguyên tử ở thời gian tùy ý t sẽ được cho bởi phương

trình:

1

2 1

1 2

i

(2.25)

Tính chất đặc biệt của trạng thái được mô tả bởi phương trình này là khôngchứa mức trên a Trong trạng thái này, nguyên tử chỉ có mặt (được giữ lại)

ở các mức dưới do đó sẽ không xảy ra quá trình chuyển hấp thụ ở trạng thái