Tóm tắt công thức và phương pháp các chương _ Lê Nhựt Thắng

Lưu ý: nếu áp suất dư âm, ta hiểu nó là áp suất CHÂN KHÔNG và ngược lại... Lý thuyết cần nhớ: Áp suất hơn bão hòa: ta hiểu đơn giản là ranh giới nơi có sự biến đổi về trạng thái.. CHƯƠN

TÓM TẮT CÔNG THỨC CƠ LƯU CHẤT – CI2003 Thực hiện: Thái Thanh Trúc – Lê Nhựt Thắng

Liên hệ: workmailthang123@gmail.com

Tài liệu tham khảo: Sách BT Cơ Lưu Chất – ĐHBK TPHCM

Một số bảng tra cần thiết: Trang 165 – Sách BT Cơ Lưu Chất ĐHBK TPHCM

(sẽ update vô đây sau, để gộp 1 file cho tiện)

Đổi đơn vị

Áp suất

1𝑃𝑎 = 1𝑁/𝑚2 = 10−5𝐵𝑎𝑟 = 1,0197.10−5 𝑎𝑡(kỹ thuật) = 9,8692.10−6𝑎𝑡𝑚

Thông thường: Ta chấp nhận sai số: 1𝑎𝑡 = 9,81.104𝑃𝑎

Một số hằng số cần nhớ:

Trọng lượng riêng của nước (hay

CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU

Áp suất:

𝑝𝑡𝑢𝑦ệ𝑡 đố𝑖 = 𝑝𝑡ươ𝑛𝑔 đố𝑖+ 𝑝𝑜

𝑝𝑜 – áp suất khí quyển (= 1𝑎𝑡𝑚 = 1,02𝑎𝑡)

Áp suất tương đối: Hay còn gọi là áp suất dư, các thiết bị đo áp (áp kế) luôn đo

được giá trị áp suất tương đối (AS tương đối là tiêu chuẩn đối với áp suất không khí và môi trường xung quanh)

Lưu ý: nếu áp suất dư âm, ta hiểu nó là áp suất CHÂN KHÔNG (và ngược lại)

Ứng suất tiếp:

𝜏 = 𝜇 |𝑑𝑢

𝑑𝑦| +Lực ma sát giữa lưu chất và bề mặt A:

𝐹𝑚𝑠 = 𝜏 𝐴 +Moment ma sát do lực ma sát sinh ra:

𝑀⃗⃗ = 𝐹 𝑑 → 𝑀 = 𝜏𝐴𝑑

Hệ số nhớt:

+ Động học: 𝜈 (𝑚2/s)

+ Động lực học: 𝜇 = 𝜈 𝜌 (N.s/𝑚2)

Suất đàn hồi:

𝐸 = −𝑉.𝑑𝑃

𝑑𝑉 = 𝜌.

𝑑𝑃

𝑑𝜌 ≈ 𝑉𝑜.

∆𝑝

∆𝑉 +Hệ số nén:

𝛽𝑃 = −𝑑𝑉

𝑉𝑜 .

1

𝑑𝑃 =

1 𝐸 +Hế số dãn nở:

𝛽𝑇 =𝑑𝑉

𝑉𝑜 . 1

𝑑𝑇

Phương trình khí lý tưởng:

𝑃 = 𝜌 𝑅 𝑇 ; 𝑝𝑉 == 𝑛𝑅𝑇 +𝑅 =𝑅𝑂

𝑀 = 287,098 (𝐽 𝐾𝑔−1 𝐾−1)

+𝑅𝑜 = 8,314 𝜌 (kJ/kmol.K)

Lưu ý: các công thức về phương trình khí lý tưởng (đẳng nhiệt, áp, tích) phải

dùng ÁP SUẤT TUYỆT ĐỐI

Sức căn bề mặt:

𝜎 = 𝜌𝑔𝑑𝐻 4𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝐹 𝐿

−1

Lực khối:

𝐹 = lim Δ𝑉→0

Δ𝑓

⃗⃗⃗⃗

𝜌 Δ𝑉

Lực mặt:

𝜎 = lim Δ𝑆→0

Δ𝑓

⃗⃗⃗⃗

Δ𝑆

Phương pháp:

Quy đổi về tính chất chung: Thông thường sẽ quy đổi bài toán về áp suất ở phần câu hỏi

Nếu không dùng phương pháp quy đổi, ta có thể dùng PTKLý tưởng để giải quyết các bài toán

Lý thuyết cần nhớ:

Áp suất hơn bão hòa: ta hiểu đơn giản là ranh giới nơi có sự biến đổi về trạng

thái (VD: nước đang được nun nóng, đến 1 lúc nào đó, ta chỉ cần thay đổi (tăng nhiệt) lên 1 ít nhỏ nữa thì nước sẽ bốc hơi, giai đoạn chuyển giao (ranh giới) đó là ASHBH)

CHƯƠNG 2: THỦY TĨNH

Lưu ý: Đối với chương này, ta luôn dùng áp suất dư để tính các bài toán áp lực,

nếu bài toán cho áp suất tuyệt đối thì đổi thành áp suất dư

Phương trình cơ bản của thủy tĩnh :

𝑧 +𝑝

𝛾 = 𝐶 Thường dùng: 𝑝𝑑ướ𝑖 = 𝑝𝑡𝑟ê𝑛 + 𝛾ℎ (trong cùng 1 môi trường)

Áp lực thủy tĩnh trên diện tích phẳng:

+ Độ lớn:

𝑃 = 𝑝𝑐𝐴 = 𝛾 ℎ𝐶 𝐴

C – trọng tâm của diện tích A

ℎ𝐶 – độ sâu của điểm C

+ Điểm đặt:

𝑦𝑅 = 𝑦𝐶 + 𝐼𝑥𝐶

𝑦𝐶 𝐴 Mặt phẳng tọa độ Oxy luôn đi qua mặt diện tích A, trong đó Oy hướng theo phương của mặt A bị suy biến ở hướng nhìn từ trước, Ox vuông góc mặt phẳng

Phương pháp biểu đồ:

Phạm vi sử dụng: Chỉ dùng cho các bề mặt diện tích A có tiết diện là hình chữ

nhật (hoặc vuông), và mặt thoáng của lưu chất bắt buộc phải là không khí (𝑝𝑑ư = 0)

+Bước 1: Quy áp suất tác dụng lên bề mặt về dạng cột áp:

𝑝

𝛾 = ℎ

Lưu ý: áp suất tác dụng luôn có phương vuông góc với mặt phẳng (chiều xác định còn tùy thuộc vào áp suất ở đó là áp suất dư hay áp suất chân không)

+Bước 2: Từ biểu đồ áp suất, ta xác định áp lực bằng công thức:

𝑃 = Ω𝑏𝛾

Ω – diện tích miền biểu đồ (thường là hình tam giác hoặc hình thang)

𝑏 – bề dày (cạnh vuông góc với hướng nhìn từ trước (mặt giấy) của van hình chữ nhật)

+Bước 3: Điểm đặt của áp lực đi qua TRỌNG TÂM của miền Ω

Nhựt Thắng

Áp lực thủy tĩnh tác dụng lên diện tích cong:

+Theo phương ngang :

𝐹𝐻 = 𝛾ℎ𝑐𝑔𝐴𝐻 +Theo phương đứng :

𝐹𝑉 = 𝛾∀

→ 𝐹 = √(𝐹𝐻)2+ (𝐹𝑉)2

Lực đẩy Archimedes:

𝐹𝐴𝑟𝑐ℎ𝑖𝑚𝑒𝑑𝑒𝑠 = 𝛾𝑙ư𝑢 𝑐ℎấ𝑡∀𝑐ℎì𝑚

𝑀𝐷 = 𝐽

𝑊 C: điểm đặt trọng lực

D: Trọng tâm vật ( tâm lực đẩy Archimedes)

M: tâm định khuynh

Lưu ý: C thấp hơn D : vật chìm trong chất lỏng ở trạng thái cân bằng ổn định

Lý thuyết cần nhớ:

Các bạn xem file “Giáo trình Cơ Lưu Chất” – Thầy Dực (xem hết chương này)

CHƯƠNG 3.1: PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC

Phương trình vi phân đường dòng:

𝑑𝑥

𝑢𝑥 =

𝑑𝑦

𝑢𝑦 =

𝑑𝑧

𝑢𝑧

Lưu lượng thể tích: (𝒎𝟑/𝒔):

𝑑𝑄 = 𝑢 𝑑𝐴

𝑄 = ∬ 𝑑𝑄

𝐴

= ∬ 𝑢 𝑑𝐴 𝐴

Lưu lượng khối lượng: (kg/s):

𝑄𝑀 = ∬ 𝜌 𝑑𝑄

𝐴

= ∬ 𝜌 𝑢 𝑑𝐴 𝐴

Vận tốc trung bình mặt cắt ướt:

𝑉 = 𝑄 𝐴

Vận tốc trung bình thời gian trong khoảng thời gian T:

𝑢̅ = 1

𝑇∫ 𝑢 𝑑𝑡

𝑇 0

Phương trình liên tục: (Này lý thuyết nhiều chứ bài tập ít)

+ Áp dụng cho trường chuyển động:

𝜕𝑡 𝑊

𝑑𝑊 + ∯ 𝜌 𝑢⃗ 𝑛⃗ 𝑑𝑆

𝑆

= 0

⇔ [𝜕𝜌

𝜕𝑡 + 𝑑𝑖𝑣(𝜌 𝑢⃗ )]= 0

Gia tốc lưu chất:

𝑎 = 𝜗𝑢⃗

𝜗𝑡 + 𝑢𝑥

𝜗𝑢⃗

𝜗𝑥 + 𝑢𝑦

𝜗𝑢⃗

𝜗𝑦 + 𝑢𝑧

𝜗𝑢⃗ 𝜗𝑧

Xét lưu chất chuyển động ỔN ĐỊNH

+Nếu lưu chất không nén được, chuyển động ổn định: 𝜌 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 ,𝜕𝜌

𝜕𝑡 = 0

𝑑𝑖𝑣(𝑢⃗ ) = 0

Trong hệ tọa độ trụ có dạng:

1 𝑟

𝜕

𝜕𝑟(𝑟 𝑢𝑟) +1

𝑟

𝜕𝑢𝜃

𝜕𝜃 +

𝜕𝑢𝑧

𝜕𝑧 = 0 +Nếu lưu chất nén được, chuyển động ổn định:

𝑑𝑖𝑣(𝜌𝑢⃗ ) = 0

Mặt khác: Ta có công thức dưới đây (dựa vào định luật bảo toàn KHỐI LƯỢNG)

Áp dụng cho đoạn dòng chảy ổn định:

+Lưu chất nén được:

𝑄𝑚1 = 𝑄𝑚2

→ 𝜌1 𝑉1 𝐴1 = 𝜌2 𝑉2 𝐴2 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 +Lưu chất không nén được:

𝑄1 = 𝑄2

→ 𝑉1 𝐴1 = 𝑉2 𝐴2 +Tại nút đường ống:

∑ 𝑄𝑣à𝑜 𝑖

= ∑ 𝑄𝑟𝑎 𝑗

Hệ số Reynold:

𝑅𝑒 = 𝐷𝐻𝑉

𝜐

𝐷𝐻 – đường kính thủy lực (𝐷𝐻 = 4𝐴\𝑃)

Phương pháp cần nhớ:

+Lấy tích phân lưu lượng:

𝑄 = ∬ 𝑑𝑄

𝐴

= ∬ 𝑢 𝑑𝐴 𝐴 Khảo sát xem đồ thị vận tốc là ĐỐI XỨNG hay KHÔNG ĐỐI XỨNG

Cận lấy ở nơi hàm u đơn điệu (chỉ tăng hoặc chỉ giảm) (thường thì lấy từ 0 → 𝑚𝑎𝑥)

+Nếu đối xứng: khảo sát xem 𝑑𝐴 có bị suy biến thành 𝑑𝑦 hay không:

Nếu 𝒅𝑨 → 𝒅𝑨: (tích phân có tính chất xoay quanh trục Ou), không cần

hình ellipsoid)

Nếu 𝒅𝑨 → 𝒅𝒚: (tích phân không còn tính chất xoay quanh trục Ou), cần

bố 2D theo hình dạng parapol Trong không gian, có thể hiểu là parapol nhưng

có bề dày)

+Nếu không đối xứng: Không cần NHÂN 2

Lý thuyết cần nhớ:

Phân loại chuyển động, mọi công thức vi phân (có thể sẽ hỏi trong trắc nghiệm lý thuyết

CHƯƠNG 3.2: PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯỢNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG

- Phương trình vi phân chuyển động của lưu chất lí tưởng:

+ Dạng Euler:

𝐹 −1

𝜌 𝑔𝑟𝑎𝑑⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (𝑝) = 𝑑𝑢⃗

𝑑𝑡 + Dạng LAMB-GROMEKO:

𝐹 −1

𝜌 𝑔𝑟𝑎𝑑⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (𝑝) = ∂𝑢⃗

∂𝑡 + 𝑔𝑟𝑎𝑑⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (𝑢2

2) + 2 𝜔⃗⃗ × 𝑢⃗

- Phương trình năng lượng :

−𝑔𝑟𝑎𝑑⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (𝜋 + Π +𝑢2

2) =

∂𝑢⃗

∂𝑡

⇔𝑝

𝛾 + 𝑧 +

𝑢2 2𝑔= 𝐶 Lực khối là lực trọng trường, lưu chất không nén được, lưu chất lý tưởng

chuyển động không quay (thế)

PT Tổng quát :

𝐻𝑏 +𝑝1

𝛾 + 𝑧1+ 𝛼1.

𝑉12 2𝑔 =

𝑝2

𝛾 + 𝑧2 + 𝛼1.

𝑉22 2𝑔+ ℎ𝑓 + 𝐻𝑡 Trong đó:

+ 𝑝

𝛾 : Áp năng của 1 đơn vị trọng lượng lưu chất

+ z: Vị năng của 1 đơn vị trọng lượng lưu chất

+ ℎ𝑓 : tổn thất năng lượng của 1 đơn vị trọng lượng lưu chất đi giữa 2 mặt cắt + : hệ số hiệu chỉnh động năng (>1)

𝛼 = 1

𝐴∬

𝑢3

𝑉3 𝑑𝐴 𝐴

+ 𝐻𝑏 : Năng lượng mà 1 đơn vị trọng lượng lưu chất nhận được từ máy bơm Công suất khối lưu chất nhận được từ máy bơm :

𝑃ℎữ𝑢 í𝑐ℎ = 𝛾 𝑄 𝐻𝑏 Công suất trên trúc máy bơm :

𝑃𝑡𝑟ụ𝑐 = 𝑃ℎữ𝑢 í𝑐ℎ

𝜂 ( hiệu suất máy bơm 𝜂 ≤ 1)

+ 𝐻𝑡 : Năng lượng mà turbin nhận được trong 1 đơn vị trọng lượng lưu chất Công suất khối lưu chất cấp cho Turbin:

𝑃𝑐ấ𝑝 = 𝛾 𝑄 𝐻𝑡 Công suất trên trục Turbin:

𝑃𝑡𝑟ụ𝑐 = 𝑃𝑐ấ𝑝 𝜂 (hiệu suất Turbin 𝜂 ≤ 1)

- Phương trình động lượng :

∑ 𝐹

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

𝑛𝑔𝑜ạ𝑖 𝑙ự𝑐

= ∬ 𝑢⃗ 𝜌 𝑑𝑄 𝐴

Với

∫ 𝑢𝑠 𝜌 𝑑𝑄 𝐴

= 𝛼0 𝑉𝑠𝜌𝑄

→ (∑ 𝐹)⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

𝑠

= 𝜌𝑄(𝛼02 𝑉2𝑠 − 𝛼01 𝑉1𝑠) = ∑ Đ𝐿𝑟𝑎/𝑠 − ∑ Đ𝐿𝑣à𝑜/𝑠

CHƯƠNG 4: ĐƯỜNG ỐNG

- Số Reynods :

𝑅𝑒 = 𝑉𝐷

𝜈 =

𝜌𝑉𝐷 𝜇 Trường hợp mặt cắt ống bất kỳ, với R là bán kính thủy lực

→ 𝑅𝑒 = 4𝑉𝑅

𝜈

- Phân bố vận tốc :

+ Chảy tầng : 𝑅𝑒 < 𝑅𝑒𝑔ℎ

𝑢 = 𝛾𝐽 4𝜇(𝑟𝑜2− 𝑟2) Với :

J : độ dốc thủy lực 𝐽 = ℎ𝑑

𝐿

ℎ𝑑 là tổn thất năng lượng, L là chiều dài ống

𝑟𝑜 : bán kính ống

𝜇 : hệ số nhớt động lực học

+ Chảy rối : 𝑅𝑒 > 𝑅𝑒𝑔ℎ

𝑢 = 𝑢𝑚𝑎𝑥 −𝑢

∗

𝑘 𝐿𝑛

𝑟𝑜 𝑦 Với:

𝑢∗: vận tốc ma sát 𝑢∗ = √𝜏𝑜

𝜌

𝜏𝑜 : ứng suất ma sát tại thành ống

k: hệ số Karman k=0,4

y: khoảng cách từ thành ống đến vị trí xác định u

- Tổn thất dọc đường:

+ Công thức Darcy-Weisbach:

ℎ𝑑 = 𝜆.𝐿

𝐷.

𝑉2 2𝑔

*Hệ số tổn thất dọc đường 𝜆

Chảy tầng :

𝜆 = 64 𝑅𝑒 Chảy rối thành trơn thủy lực: CT Blasius

𝜆 = 0,316

𝑅𝑒14 Chảy rối thành nhám thủy lực: CT Antersun

𝜆 = 0,1 (1,46 Δ

𝐷+

100

𝑅𝑒 ) 0,25

Chảy rối thành hoàn toàn nhám: CT Prandtl-Nikuradse

1

√𝜆= 2 lg

𝐷

Δ+ 1,14 ≈ 2 lg (3,17

𝐷

Δ) + Công thức suy ra từ CT Chezy:

ℎ𝑑 = 𝑄

2

𝐾2 𝐿

*Module lưu lượng K:

𝐾 = 𝐴𝐶√𝑅 = 1

𝑛𝑅 2/3 𝐴

Đối với ống tròn:

𝐾 = 1

𝑛(

𝐷

4)

2 3

𝜋𝐷

2

4

*Hệ số Chezy 𝐶 = 1

𝑛𝑅16

n là hệ số nhám (tra bảng)

- Tổn thất cục bộ:

ℎ𝑐 = 𝜉.𝑉

2 2𝑔 Với : hệ số tổn thất cục bộ (tra bảng)

- Ứng dụng :

+ Đường ống nối tiếp :Tổn thất tổng= Tổng các tổn thất

+Đường ống song song: Tổn thất trên các đường ống song song đều bằng nhau +Tại 1 nút: Lưu lượng đến= Lưu lượng đi

+Trong 1 vòng kín: Tổn thất tổng bằng không