Tìm hiểu các phương pháp xử lý ảnh và ứng dụng

Tìm hiểu các phương pháp xử lý ảnh và ứng dụng Tìm hiểu các phương pháp xử lý ảnh và ứng dụng Tìm hiểu các phương pháp xử lý ảnh và ứng dụng Tìm hiểu các phương pháp xử lý ảnh và ứng dụng Tìm hiểu các phương pháp xử lý ảnh và ứng dụng Tìm hiểu các phương pháp xử lý ảnh và ứng dụng Tìm hiểu các phương pháp xử lý ảnh và ứng dụng

KỄc pkẦ`2KỄc pkẦ`2 Ěồ î` Cý`f `fkỆ tký`f tg` >Ěồ î` Cý`f `fkỆ tký`f tg` >

Sg`k vgâ` tkỾc kgỆ`2

>7::=>;6U@fuyỉ` @fỄc Dng ]kảeKỄc aỳ2

KỄc aỳ2 KỄc aỳ kë (8:8: - 8:8>) KỄc aỳ kë (8:8: - 8:8>)

_ħ`k Le`f 8:8>

LỜG CẨD ƪ@

Id xg` fỤg lỔg cảd Ʈ` ckè` tkê`k Ğẵ` cý Lâ ]kề KẮ`k KgỎ` fgả`f vgâ` tre`faken Cý`f `fkỆ tký`f tg` Ěã trn`f hề cke id `kụ`f agẵ` tkủc, aỷ `ă`f cƮ hả` cẦ` có

Ğể keê` tkê`k ĞỎ têg `êy

]uy `kgâ` tre`f quî trì`k `fkgâ` củu ĞỎ têg, me agẵ` tkủc ckuyâ` `fkê`k cø`

kẮ` ckẵ `â` id vạ` cø` `kgỎu tkgẵu sót akg tìd kgểu, Ğî`k fgî vê trì`k hêy vỎ ĞỎ têg

Xẩt de`f `kẤ` Ğƺợc sỾ qun` tèd, fóp ô cỦn cîc tkẦy/cý fgả`f vgâ` hỗ dý` Ğể ĞỎ têgcỦn id Ğƺợc ĞẦy ĞỦ vê

cỦn id Ğƺợc ĞẦy ĞỦ vê keê` ckệ`k kƮ`.keê` ckệ`k kƮ`

[g` ckè` tkê`k cảd Ʈ`

LỜG DỐ ĚắY

Akeả`f kƮ` dƺỔg `ăd trổ lẮg Ğèy, pkẦ` củ`f dîy tä`k vê cîc tkgẵt hề lgâ` qun`

Ğã có sỾ tgẵ` hỗ vƺợt hẤc vỎ tỞc Ğỗ tä`k teî`, mu`f lƺƮ`f ckủn, akả `ă`f xỤ lô, … vêfgî cả Ğã fgảd `kgỎu se vốg lòc trƺốc, cîc tkgẵt hề lgâ` qun` tốg xỤ lô ả`k Ğã aký`f cø`

quî xn lẮ `ụn Akîg `gỆd ả`k sỞ Ğã trổ `â` tký`f mứ`f vốg kẦu kẵt dỄg `fƺỔg tre`f xãkỗg vê vgỆc tku `kẤ` ả`k sỞ hẾ`f cîc tkgẵt hề cî `kè` kny ckuyâ` mứ`f c÷`f vốg vgỆcĞƺn vêe dêy tä`k xỤ lô Ğã trổ `â` ĞƮ` fgả` ]re`f keê` cả`k Ğó, xỤ lô ả`k lê dỗt lħ`kvỾc Ğn`f Ğƺợc qun` tèd vê Ğã trỔ tkê`k dý` kỄc ckuyâ` `fê`k cỦn sg`k vgâ` `fê`kcý`f `fkỆ tký`f tg` tre`f `kgỎu trƺỔ`f

cý`f `fkỆ tký`f tg` tre`f `kgỎu trƺỔ`f ĞẮg kỄc trâ` cả `ƺốcĞẮg kỄc trâ` cả `ƺốc

C÷`f vốg sỾ pkît trgể` cỦn aken kỄc aỷ tkuẤt, Ğøg kễg cîc pkƺƮ`f pkîp fgảgtkuẤt tä`k teî` tre`f xỤ lô ả`k `fêy cê`f cne vê ckä`k xîc Ğể dîy tä`k có akả `ă`f

“ĞỄc— vê “kgểu— cîc ả`k vê xỤ lô tkie tỡ`f dức Ğäck akîc `knu tre`f ĞỔg sỞ`f @fêy

`ny xỤ lô ả`k Ğã Ğƺợc îp mứ`f rẩt rỗ`f rãg tre`f cuỗc sỞ`f `kƺ2 pketeskep, `ç` ả`k,

`ç` vgmie, `kẤ` mẮ`f hgể` sỞ xi, `kẤ` mẮ`f akuý` dẶt, `kẤ` mẮ`f ckụ vgẵt, xỤ lô ả`ktkgâ` vă`, ả`k y tẵ,

_ì vẤy tre`f Ğồ î` > `êy, id xg` trì`k hêy ĞỎ têg2_ì vẤy tre`f Ğồ î` > `êy, id xg` trì`k hêy ĞỎ têg2 Cnc pkƺƮ`f pknp x ly `kCnc pkƺƮ`f pknp x ly `kv `f mu`f

CKƥƪ@F G2 FGỒG ]KGỏY ĚỊ ]ÊG

>.>

>.> Lô me Lô me ckỄ` ĞckỄ` ĞỎ têgỎ têg

[Ụ lô ả`k Ğn`f lê dỗt pkè` `fê`k aken kỄc dốg rẩt pkît trgể` tre`f `kụ`f `ădfẦ` Ğèy, Ğã vê Ğn`f có sỾ pkît trgể` dẮ`k dẴ tre`f lô tkuyẵt vê cả tre`f ủ`f mứ`ftkỾc tẵ _ê tre`f tkỔg huộg cý`f `fkâ

tkỾc tẵ _ê tre`f tkỔg huộg cý`f `fkâ   ̣   ̣ tký`f tg` pkît trgể` dẮ`k dẴ, ủ`f mứ`f cỦn xỤ tký`f tg` pkît trgể` dẮ`k dẴ, ủ`f mứ`f cỦn xỤ

lô ả`k fóp pkẦ` rẩt qun` trỄ`f tre`f cîc lħ`k vỾc `kƺ xỤ lô `è`f cne ckẩt lƺợ`f ả`k,

`kẤ` mẮ`f ả`k, `ç` ả`k vê truy vẩ` ả`k Me Ğó, id quyẵt Ğề`k ckỄ` ĞỎ têg “]ìd kgểucîc pkƺƮ`f pkîp xỤ lô ả`k vê ủ`f mứ`f— fgòp kgểu r kƮ` vỎ lħ`k vỾc `êy

>.8

>.8 @ỗg m@ỗg mu`f u`f ĞỎ têgĞỎ têg

   - - ]ìd ]ìd kgểu kgểu xỤ xỤ lô lô ả`k ả`k lê lê fì5 fì5 Dntlnh Dntlnh lê lê fì5fì5

CKƥƪ@F GG2 ]ờ@F ^YN@ _Ị [Ử LÔ Ẩ@K

8.>

8.> Fgốg Fgốg tkgỆu tkgỆu vỎ vỎ xỤ xỤ lô lô ả`kả`k

[Ụ lô ả`k lê dỗt pkè` `fê`k tre`f xỤ lô sỞ tä`k kgỆu vốg tä`k kgỆu xỤ lô lê ả`k

Ěèy lê dỗt pkè` `fê`k aken kỄc dốg rẩt pkît trgể` tre`f `kụ`f `ăd fẦ` Ğèy [Ụ lôả`k fồd = lħ`k vỾc ckä`k2 xỤ lô `è`f cne ckẩt lƺợ`f ả`k, `kẤ` mẮ`f ả`k, `ç` ả`k vêtruy vẩ` ả`k _ê tre`f Ğồ î` > `êy, ckò`f tn sẴ îp mứ`f lħ`k vỾc `kẤ` mẮ`f ả`k

Cîc ủ`f mứ`f cỦn xỤ lô ả`k2

- ]re`f y tẵ2 Cîc pkƺƮ`f pkîp ckuầ` Ğeî` kì`k ả`k `kƺ [ qun`f aỷtkuẤt sỞ, ZI] (ckứp cất lốp pkît xẮ pesgtre`), CN] (ckứp cất lốp vg tä`k), DXG(ckứp cỗ`f kƺổ`f tỡ), oDXG (ckứp

(ckứp cỗ`f kƺổ`f tỡ), oDXG (ckứp cỗ`f kƺổ`f tỡ ckủc `ă`f).cỗ`f kƺổ`f tỡ ckủc `ă`f)

- ]re`f cý`f `fkgỆp2 KỆ tkỞ`f xỤ lô ả`k Ğã Ğƺợc îp mứ`f tkê`k cý`ftre`f cîc kỆ tkỞ`f sả` xuẩt, ckẳ`f kẮ` `kƺ kỆ tkỞ`f n` teê`, agểd seît ckẩtlƺợ`f vê ĞgỎu akgể` pkƺƮ`f tgỆ` tỾ Ğỗ`f mạ` kƺố`f (NF_) Hâ` cẮ`k Ğó,

`fƺỔg dîy `fêy cê`f Ğó`f vng trø qun` trỄ`f Ckò`f tkỾc kgỆ` cîc cý`f vgỆc

`fuy kgểd, Ğøg kễg có tỞc Ğỗ vê Ğỗ ckä`k xîc cne vƺợt quî akả `ă`f ce` `fƺỔg

 @fƺỔg dîy  @fƺỔg dîy sẴ trổ sẴ trổ `â` `â` tg`k vg tg`k vg kƮ` kƮ` vê tkề vê tkề fgîc dîy fgîc dîy tä`k Ğó`f tä`k Ğó`f vng vng trø qun` trø qun` trỄ`ftrỄ`fkƮ` @fƺỔg tn sẴ aký`f ckệ Ğøg kễg `fƺỔg dîy pkît kgỆ` vê `kẤ` mẮ`f cîc hỗ pkẤ`

 pkẤ` cý`f cý`f `fkgỆp `fkgỆp dê dê cø` cø` pkảg pkảg “kgểu— “kgểu— Ğƺợc Ğƺợc `kụ`f `kụ`f fì fì ckò`f ckò`f “tkẩy— “tkẩy— vê vê Ğƺn Ğƺn rnrnkê`k Ğỗ`f pk÷ kợp [Ụ

kê`k Ğỗ`f pk÷ kợp [Ụ lô ả`k sẴ tîc Ğỗ`f Ğẵ` lô ả`k sẴ tîc Ğỗ`f Ğẵ` tkề fgîc dîy tä`k.tkề fgîc dîy tä`k

- ]re`f què` sỾ2 [Ụ lô ả`k Ğã Ğƺợc îp mứ`f dẮ`k dẴ tre`f lħ`k vỾcquè` sỾ Dỗt tre`f `kụ`f ủ`f mứ`f qun` trỄ`f lê `kẤ` mgỆ` cîc ả`k què` sỾ, pkît

 pkît kgỆ` kgỆ` hg`k hg`k sħ sħ keẶc keẶc cîc cîc pkƺƮ`f pkƺƮ`f tgỆ` tgỆ` Ğẵ` Ğẵ` kƺố`f kƺố`f mạ` mạ` tâ` tâ` lỤn, lỤn, `kẤ` `kẤ` mẮ`f mẮ`f ĞỞgĞỞgtƺợ`f vê `kgỆd vứ trg`k sît sỤ mứ`f dîy hny aký`f `fƺỔg lîg (YN_) @feêg rn,cîc ủ`f mứ`f què` sỾ tkƺỔ`f yâu cẦu sỤ mứ`f cîc cảd hgẵ` kì`k ả`k akîc

`knu, ckẳ`f kẮ` `kƺ dîy ả`k pkẮd vg vê dîy ả`k kồ`f `feẮg kƺố`f `kgỆt(OLGX)

- ]kỾc tkg pkîp luẤt vê hảe dẤt2 Cîc ủ`f mứ`f fgîd sît Ğã trổ tkê`k dỗttre`f `kụ`f lħ`k vỾc Ğƺợc `fkgâ` củu dẮ`k dẴ `kẩt tre`f cỗ`f Ğồ`f xỤ lô

vgmie Cîc aỷ tkuẤt trấc kỄc ( vgmie Cîc aỷ tkuẤt trấc kỄc ( _ä mứ2 vè` tny, akuý` _ä mứ2 vè` tny, akuý` dẶt, ce` `fƺƮg, …).dẶt, ce` `fƺƮg, …)

- ]re`f tkgâ` vă` kỄc, kỆ tkỞ`f ckứp kì`k fỵ` trâ` têu vŧ trứ kẮ` ckẵ vỎậck tkƺốc vê trỄ`f lƺợ`f, me Ğĩ ckẩt lƺợ`f kì`k ả`k hề fgảd `kƺ hề dỔ, dçekì`k kỄc vê `kgỉu `Ỏ` Cỵc kì`k ả`k Ğĩ sẴ Ğƺợc xỤ lơ `kgỉu, `kẤ` mẮ`f Ğể Ğƺn

täck kợp xỤ lơ ả`k tg`k vg, akgẵ` cỵc cý`f `fkỆ pkgd tg`k vg, akgẵ` cỵc cý`f `fkỆ pkgd vê hă`f n`nlef hề lỖg tkỔg.vê hă`f n`nlef hề lỖg tkỔg

- G`tir`it2 Cĩ dỗt lƺợ`f lố` tký`f tg` kì`k ả`k trâ` wih ]ảg lâ` kì`kả`k vê vgmie, ckgn sẴ kì`k ả`k trổ `â` `fêy cê`f pkộ hgẵ` ]ìd agẵd vê truyxuẩt kì`k ả`k vgmie trâ` wih mỾn trâ` `ỗg mu`f vạ` lê vẩ` ĞỎ cê` Ğƺợc `fkgâ`

củu tkâd

8.8 8.8 Dỗt sỞ Dỗt sỞ akỵg `gỆd akỵg `gỆd cƮ hả`cƮ hả`

8.8.>

8.8.> Ẩ`k Ẩ`k xỵd (xỵd (Frnyscnli)Frnyscnli)Ẩ`k xỵd kny cø` fỄg lê ả`k ĞƮ` sấc (de`eckredntgc), lê ả`k dê tẮg dỖg Ğgểdả`k cĩ dỗt fgỵ trề dủc xỵd Ẩ`k ; dủc xỵd sẴ cĩ fgỵ trề dỖg Ğgểd ả`k `Ếd tre`fĞeẮ` Q:, 6T Ẩ`k 89?

ĞeẮ` Q:, 6T Ẩ`k 89? dủc xỵd sẴ cĩ fgỵ trề dỖg dủc xỵd sẴ cĩ fgỵ trề dỖg Ğgểd ả`k `Ếd tre`f ĞeẮ` Q:, Ğgểd ả`k `Ếd tre`f ĞeẮ` Q:, 899T.899T

 Kì`k 8.>2 ]kn`f dêu x Kì`k 8.>2 ]kn`f dêu xỵdỵdFgỵ trề Ğgểd ả`k 4 : `fkħn lê Ğgểd ả`k Ğĩ tỞg (Ği`), fgỵ trề Ğgểd ả`k lố` `kẩt `fkħn lêĞgểd ả`k Ğĩ trấ`f @ĩg cỵck akỵc, fgỵ trề dỖg Ğgểd ả`k cê`f lố` tkì Ğgểd ả`k Ğĩ cê`fsỵ`f CƺỔ`f Ğỗ sỵ`f Ğƺợc

sỵ`f CƺỔ`f Ğỗ sỵ`f Ğƺợc tä`k tkie cý`f tkủc (ckuyể` Ğộg tä`k tkie cý`f tkủc (ckuyể` Ğộg tỡ XFH sn`f frnyscnli)2 Ğỗtỡ XFH sn`f frnyscnli)2 Ğỗsỵ`f 4 :.87;7X + :.9;6:F + :>.>>=:H Cỵc kỆ sỞ cĩ tkể Ğƺợc lêd trø` tkê`k :.3, sỵ`f 4 :.87;7X + :.9;6:F + :>.>>=:H Cỵc kỆ sỞ cĩ tkể Ğƺợc lêd trø` tkê`k :.3, :.97:.97

vê :.>>

 Kì`k 8.82 Ẩ`k dêu ckuy Kì`k 8.82 Ẩ`k dêu ckuyể` sn`f ả`k `kề pkè`ể` sn`f ả`k `kề pkè`

8.8.8 8.8.8 KỆ dêu KỆ dêu Ğgểd ả`Ğgểd ả`k (Zgxik (Zgxil)l)Dỗt pgxil kny dỗt Ğgểd ả`k (tgẵ`f N`k2 pgxil kny pil, vgẵt tất pgcturi ilidi`t)

lê dỗt Ğgểd vẤt lơ tre`f dỗt

lê dỗt Ğgểd vẤt lơ tre`f dỗt kì`k ả`k rnstir, keẶc dỗt akỞg dêu rẩt `kễ kì`k ả`k rnstir, keẶc dỗt akỞg dêu rẩt `kễ vê lê ĞƮ` về cƮ vê lê ĞƮ` về cƮ  hả` `kẩt Ğể

 hả` `kẩt Ğể tẮe `â` dỗt tẮe `â` dỗt hủc ả`k aỷ hủc ả`k aỷ tkuẤt sỞ Ěền ckệ tkuẤt sỞ Ěền ckệ cỦn dỗt Ğgểd ả`k cỦn dỗt Ğgểd ả`k tƺƮ`f ủ`f vốgtƺƮ`f ủ`f vốgtỄn Ğỗ vẤt lơ G]S Zgxil LCM Ğƺợc sả` xuẩt tre`f dỗt dẮ`f lƺốg kng ckgỎu, vê Ğƺợc sỤmứ`f mẩu ckẩd keẶc ĞẮg mgỆ` kì`k vuý`f tký`f tkƺỔ`f, `kƺ`f Ğgểd ả`k CX] tƺƮ`fủ`f vốg cƮ ckẵ tkỔg fgn` cỦn

ủ`f vốg cƮ ckẵ tkỔg fgn` cỦn ckị`f vê tỶ lỆ quçt.> pgxil aký`f ckị`f vê tỶ lỆ quçt.> pgxil aký`f cĩ ậck tkƺốc cỞ Ğề`k.cĩ ậck tkƺốc cỞ Ğề`k

DỖg Ğgểd ả`k lê dỗt dạu cỦn dỗt kì`k ả`k hn` ĞẦu, `kgỎu Ğgểd ả`k kƮ`

tkƺỔ`f cu`f cẩp ĞẮg mgỆ` ckä`k xỵc kƮ` cỦn hả` fỞc CƺỔ`f Ğỗ cỦn dỖg Ğgểd ả`k cĩtkể tkny Ğộg Kì`k ả`k tre`f

tkể tkny Ğộg Kì`k ả`k tre`f kỆ tkỞ`f dêu sấc, dêu sấc tkƺỔ`f lê kỆ tkỞ`f dêu sấc, dêu sấc tkƺỔ`f lê hn keẶc hỞ` ĞẮg mgỆ`hn keẶc hỞ` ĞẮg mgỆ`

tre`f lƺỔ`f Ğỗ tkê`k pkẦ` `kƺ dêu Ğễ, xn`k lỵ cèy, vê dêu xn`k, keẶc dêu lức lnd,

Ğễ tƺƮg, dêu vê`f, vê dêu Ği`

 Kì`k 8.32 KỆ dêu pg Kì`k 8.32 KỆ dêu pgxil xil 8.8.3 XFH

XFH vgẵt tất cỦn rim (Ğễ), frii` (xn`k lức), hlui (xn`k lnd), lê hn dêu ckä`kcỦn ỵ`k sỵ`f akg tỵck rn tỡ lă`f ậ`k Akg trỗ` hn dêu trâ` tkie tệ lỆ `kẩt Ğề`k cĩ tkểtẮe tkê`k cỵc dêu akỵc `knu

 Kì`k 8.=2 ]kâd Ğễ v Kì`k 8.=2 ]kâd Ğễ vêe xn`k lî cèy tẮe rn vê`f1 êe xn`k lî cèy tẮe rn vê`f1 tkâd vê`f vêe xn`k lnd tkâd vê`f vêe xn`k lnd tẮe rn trấ`f.tẮe rn trấ`f.

_ốg dỖg hỗ 3 sỞ r, f, h `fuyâ` tre`f akeả`f Q:, 899T sẴ cke rn dỗt dêu akîc `knu Me

có 89? cîck ckỄ` r, 89? cîck ckỄ` dêu f, 89? cîck ckỄ` h 40 tộ`f sỞ dêu có tkể tẮe

rn hẾ`f kỆ dêu XFH lê2 89? x 89? x 89? 4 >?6668>? dêu

8.8.=

8.8.= Ẩ`k Ẩ`k dêu (Cdêu (Celer eler gdnfi)gdnfi)Ẩ`k dêu tkie lô tkuyẵt cỦn ]kedns lê ả`k tộ kợp tỡ 3 dêu cƮ hả`2 XFH vêtkƺỔ`f tku `kẤ` trâ` cîc mảg hă`f tẦ` akîc `knu _ốg ả`k dêu, cîck hgểu mgỉ` cŧ`ftƺƮ`f tỾ `kƺ vốg ả`k Ği` trấ`f, ckệ akîc lê cîc sỞ tẮg dỖg pkẦ` tỤ cỦn dn trẤ` hgểumgỉ` cke hn dêu rgâ`f rẴ fồd2 Ğễ (rim), xn`k lî (frii`) vê lnd (hlui) Ěể hgểu mgỉ`

cke dỗt Ğgểd ả`k dêu cẦ` 8= hgt 8= hgt `êy Ğƺợc ckgn tkê`k hn akeả`f ; hgt DỖgdêu cŧ`

dêu cŧ`f f pkè` pkè` tkê`k L ctkê`k L cẩp dêu akẩp dêu akîc `knu (tîc `knu (tkƺỔ`f L4kƺỔ`f L489?) DỖ89?) DỖg akeả`g akeả`f `êy hgểf `êy hgểuumgỉ` cke cƺỔ`f Ğỗ sî`f cỦn dỗt tre`f

mgỉ` cke cƺỔ`f Ğỗ sî`f cỦn dỗt tre`f cîc dêu ckä`k.cîc dêu ckä`k

Cŧ`f `kƺ ả`k xîd, dỖg aâ`k dêu tre`f ả`k dêu có tkể Ğƺợc dã keî ` hgt ckedỖg aâ`k @kƺ vẤy > pgxil sẴ Ğƺợc dã keî hổg 3*` hgt Me Ğó mu`f lƺợ`f ả`k dêu sẴlố` kƮ` 3 lẦ` se

lố` kƮ` 3 lẦ` se vốg ả`k xîd có c÷`f dủc dã vốg ả`k xîd có c÷`f dủc dã keî.keî

 Kì`k 8.92  Kì`k 8.92 _ä mứ vỎ vgỆc ckg_ä mứ vỎ vgỆc ckgn ả`k dêu XFH tkê`k cîn ả`k dêu XFH tkê`k cîc aâ`k dêu vêc aâ`k dêu vê

ả`k xîd tƺƮ`f ĞƺƮ`f cỦn dỖg aâ`k dêu

8.8.9 8.8.9 Ẩ`k `Ẩ`k `kề pkè` kề pkè` (hg`nry gd(hg`nry gdnfi)nfi)Ẩ`k Ği` trấ`f ckệ hne fồd 8 dêu2 dêu Ği` vê dêu trấ`f @fƺỔg tn pkè` dủcĞi` trấ`f Ğó tkê`k L dủc @ẵu sỤ mứ`f sỞ hgt H4; hät Ğể dã kón dủc Ği` trấ`f (knydủc xîd) tkì L Ğƺợc xîc Ğề`k

dủc xîd) tkì L Ğƺợc xîc Ğề`k 2 L48H (tre`f vä mứ 2 L48H (tre`f vä mứ cỦn tn L48;4 89? dủc).cỦn tn L48;4 89? dủc)

 @ẵu L  @ẵu L hẾ`f 8, hẾ`f 8, H4>, `fkħn H4>, `fkħn lê ckệ lê ckệ có 8 có 8 dủc2 dủc dủc2 dủc : vê : vê dủc >, dủc >, cø` fỄg cø` fỄg lê ả`k lê ả`k `kề pkè`.`kề pkè`

Dủc > ủ`f vốg dêu sî`f, cø` dủc : ủ`f vốg dêu tỞg @ẵu L lố` kƮ` 8 tn có ả`k Ğncẩp xîd

 @óg cîck akîc,  @óg cîck akîc, vốg ả`k vốg ả`k `kề pkè` `kề pkè` dỖg Ğgểd dỖg Ğgểd ả`k Ğƺợc ả`k Ğƺợc dã kón dã kón trâ` > trâ` > hgt, cø` hgt, cø` vốgvốgả`k 89? dủc, dỖg Ğgểd ả`k Ğƺợc dã kón trâ` ; hgt @kƺ vẤy, vốg ả`k Ği` trấ`f2 `ẵum÷`f ; hgt (> hyti) Ğể hgểu mgỉ` dủc xîd, sỞ cîc dủc xîd có tkể hgểu mgỉ` Ğƺợc lê89? DỖg dủc xîd Ğƺợc hgểu mgỉ` mƺốg mẮ`f lê dỗt sỞ `fuyâ` `Ếd tre`f akeả`f tỡ :Ğẵ` 899, vốg dủc : hgểu mgỉ` cke dủc cƺỔ`f Ğỗ Ği` `kẩt vê 899 hgểu mgỉ` cke dủccƺỔ`f Ğỗ sî`f `kẩt

Ẩ`k `kề pkè` akî ĞƮ` fgả`, cîc pkẦ` tỤ ả`k có tkể ceg `kƺ cîc pkẦ` tỤ lefgc ƥ`fmứ`f ckä`k cỦn `ó Ğƺợc m÷`f tkie tä`k lefgc Ğể pkè` hgỆt ĞỞg tƺợ`f ả`k vốg `Ỏ` kny Ğể pkè` hgỆt Ğgểd hg

 pkè` hgỆt Ğgểd hgâ` vốg Ğgểd akîc.â` vốg Ğgểd akîc

8.8.?

8.8.? Lƺợc Lƺợc Ğồ dủc Ğồ dủc xîd (Kgsxîd (Kgstefrnd)tefrnd)Kgstefrnd (lƺợc Ğồ xîd) lê hgểu Ğồ tẦ` xuẩt tkỞ`f aâ sỞ lẦ` xuẩt kgỆ` cîc dủcsî`f tre`f ả`k

Cîck tä`k kgstefrnd

 r a  lê dủc xîd cỦn ả`k o(x,y)

 ``a  lê sỞ Ğgểd ả`k  lê sỞ Ğgểd ả`k (pgxils) có fgî trề ra (pgxils) có fgî trề ra 

 Hgểu Ğồ dủc xîd ckƺn ckuầ` kón(u``erdnlgzim kgstefrnd) cỦn o Ğƺợc Ğề`k

`fkħn `kƺ snu2 k(r a  ) 4 `a  vốg a 4 :, >, , L->, L lê sỞ dủc xîd

 Hgểu Ğồ ckuầ` Hgểu Ğồ ckuầ` keî (`erdnlgzim kgstefrnd)2keî (`erdnlgzim kgstefrnd)2

]n có `kẤ` xçt

 _ốg ả`k mnra tkì kgstefrnd có cîc cỗt tẤp tru`f vêe hâ` trîg tƺƮ`f ủ`f vốg dêutỞg

 _ốg ả`k lgfkt tkì kgstefrnd có tẤp tru`f vêe _ốg ả`k lgfkt tkì kgstefrnd có tẤp tru`f vêe hâ` pkảg ckủn cîc pgxil trấ`f.hâ` pkảg ckủn cîc pgxil trấ`f

 _ốg ả`k Ğỗ tƺƮ`f _ốg ả`k Ğỗ tƺƮ`f pkả` tkẩp (lew-ce`trnst) tkì kgstefrnd có cîc cỗt tẤp tru`f xätpkả` tkẩp (lew-ce`trnst) tkì kgstefrnd có cîc cỗt tẤp tru`f xät

`knu vê ổ fgụn

 _ốg ả`k Ğỗ tƺƮ`f pkả` cne _ốg ả`k Ğỗ tƺƮ`f pkả` cne (kgfk-ce`trnst) tkì kgstefrnd sn` ĞỎu vốg cîc fgî trề.(kgfk-ce`trnst) tkì kgstefrnd sn` ĞỎu vốg cîc fgî trề

CKƥƪ@F GGG2 CÎC KÊD [Ử LÔ Cƪ HẨ@ ]XE@F DN]LNH

   @ẵ@ẵu u o(do(d,`) ,`) lê lê dỗt dỗt kêd kêd cỦn cỦn knkng g hgẵhgẵ` ` akýaký`f `f fgnfgn` ` rỔg rỔg rẮc rẮc d d vê vê `, `, tkì tkì hgẵhgẵ` ` ĞộgĞộgOeurgir kng ckgỎu cỦn o(d,`) Ğƺợc Ğề`k `fkħn 2

:<4d<4D->,:<4`<4@->), cỵc pkçp hgẵ` Ğộg MO] tkuẤ` vê `fkềck ậck tkƺốc D x @Ğƺợc Ğề`k `fkħn `kƺ snu 2

 O  ((  p  p ,, q q )) ii b((8ϊ // D  ) pdii b((8ϊ  / / @ ))q`

O(p,q) fỄg lê cỵc kỆ sỞ cỦn O(p,q) fỄg lê cỵc kỆ sỞ cỦn hgẵ` Ğộg MO].hgẵ` Ğộg MO]

_ốg cỵc ủ`f mứ`f tre`f xỤ _ốg cỵc ủ`f mứ`f tre`f xỤ lơ ả`k, ckị`f tn ckệ qun` lơ ả`k, ckị`f tn ckệ qun` tèd Ğẵ` cỵc kêdtèd Ğẵ` cỵc kêd oot8 vê goot8.oot8 vê goot8

Cị pkỵp

Cị pkỵp 2 O4oot8([,Drews,@cels)2 O4oot8([,Drews,@cels)  o4goot8(O,drews,`cels)  o4goot8(O,drews,`cels)   @ẵu @ẵu ả`k ả`k hn` hn` ĞẦu ĞẦu cĩ cĩ ậck ậck tkƺốc tkƺốc `kễ `kễ kƮ` kƮ` tkì tkì DntlDntlnh nh tỾ tỾ Ğỗ`f Ğỗ`f tkâd tkâd vêe vêe cỵc cỵc zirezire pgxil trƺốc akg hgẵ

 pgxil trƺốc akg hgẵ` Ğộg.` Ğộg

   Snu Snu akg akg tkỾc tkỾc kgỆ` kgỆ` hgẵ` hgẵ` Ğộg Ğộg MO] MO] hẾ`f hẾ`f oot8, oot8, tkê`k tkê`k pkẦ` pkẦ` MC MC sẴ sẴ `Ếd `Ếd ổ ổ fĩc fĩc trâ` trâ` hâ`hâ`

trỵg cỦn ả`k.]n cĩ tkể m÷`f kêd ootskgot Ğể mềck tkê`k pkẦ` MC `êy vỎ tru`f tèd cỦnả`k

3.>.8 3.>.8 Zkçp Zkçp hg` Ğhg` Ğýg MCýg MC]]Hgẵ` Ğộg MC] (Mgscriti Cesg`i ]rn`soerd) hgểu mgỉ` ả`k mƺốg mẮ`f tộ`f cỦncỵc cesg`i cỦncỵc tkê`k pkẦ` hgâ` Ğỗ vê tẦ` sỞ akỵc `knu cỦn ả`k KẦu kẵt cỵc tký`ftg` vỎ ả`k ckệ tẤptru`f tre`f dỗt vêg kỆ sỞ cỦn hgẵ` Ğộg MC], tre`f akg cỵc kỆ sỞ cø`

lẮg ckủn rẩt ät tký`f tg`

Hgẵ` Ğộg MC] 8 ckgỎu cỦn dỗt Hgẵ` Ğộg MC] 8 ckgỎu cỦn dỗt dn trẤ` N ậck tkƺốc D x dn trẤ` N ậck tkƺốc D x @ lê2@ lê2

`kgỎu Ğgểd `fuồ` mỄc tkie cîc ĞƺỔ`f mạ` se`f se`f, fỄg lê cîc tgn ckgẵu, tkie dỗtkƺố`f xîc Ğề`k `êe Ğó Cîc tgn ckgẵu `êy `Ếd cîck `knu > pgxil Ěể hgểu mgỉ` teê` hỗả`k, kêd rnme` sẴ lẩy `kgỎu kì`k ckgẵu se`f se`f cỦn ả`k tỡ cîc fóc quny akîc `knu

 hẾ`f cîck xeny cîc  hẾ`f cîck xeny cîc Ğgểd `fuồ` qun`k tèd cĞgểd `fuồ` qun`k tèd cỦn ả`k.Ủn ả`k

3.8 3.8 Cîc kêd Cîc kêd xỤ lô cƮ xỤ lô cƮ hả`hả`

Kêd gdrinm()2 ĚỄc ogli tkê`k dỗt dn trèKêd gdrinm()2 ĚỄc ogli tkê`k dỗt dn trè   ̣   ̣`.`

Kêd gdskew()2 Kgể` tkề kì`k ả`k

Kêd gdnfisc()2 Kgể` tkề kì`k ả`k trâ` trức Ğồ tkề vốg Kêd gdnfisc()2 Kgể` tkề kì`k ả`k trâ` trức Ğồ tkề vốg fgî trề dg` lê dêu Ği` vêfgî trề dg` lê dêu Ği` vêfgî trề tỞg Ğn lê dêu trấ`f

Kêd gdwrgti()2 Lƺu kì`k ả`k

Kêd rfh8frny()2 ckuyể` Ğộg kì`k ả`k XFH tkê`k trấ`f Kêd rfh8frny()2 ckuyể` Ğộg kì`k ả`k XFH tkê`k trấ`f Ği` hẾ`f cîck leẮg hễĞi` hẾ`f cîck leẮg hễcîc tký`f tg` dêu sấc vê Ğỗ

cîc tký`f tg` dêu sấc vê Ğỗ hãe køn `kƺ`f vạ` fgụ hãe køn `kƺ`f vạ` fgụ Ğỗ sî`f.Ğỗ sî`f

Kêd gdkgst()2 Kgể` tkề dỗt hgểu Ğồ cỦn mụ lgỆu kì`k Kêd gdkgst()2 Kgể` tkề dỗt hgểu Ğồ cỦn mụ lgỆu kì`k ả`k.ả`k

Kêd suhlet(d,`,p)2 ckgn cỤn sộ kgỆ` tẮg tkê`k dỗt dn trẤ` d Kêd suhlet(d,`,p)2 ckgn cỤn sộ kgỆ` tẮg tkê`k dỗt dn trẤ` d x ` akeả`f Ğể vẴx ` akeả`f Ğể vẴ

Ğồ tkề, vê ckỄ` p lê cỤn sộ keẮt Ğỗ`f Cîc Ğồ tkề tkê`k pkẦ` Ğƺợc Ğî`k sỞ tỡ trîgqun pkảg, tỡ trâ` xuỞ`f mƺốg,

qun pkảg, tỡ trâ` xuỞ`f mƺốg, snu Ğó Ğẵ` kê`f tkủ kng.snu Ğó Ğẵ` kê`f tkủ kng

Kêd gdnmbust()2 ĞgỎu ckệ`k fgî trề cƺỔ`f Ğỗ kì`k ả`k Cèu Kêd gdnmbust()2 ĞgỎu ckệ`k fgî trề cƺỔ`f Ğỗ kì`k ả`k Cèu lỆ`k `êy lêd tă`flỆ`k `êy lêd tă`f

Ğỗ tƺƮ`f pkả` cỦn kì`k

Ğỗ tƺƮ`f pkả` cỦn kì`k ả`k ĞẦu rn.ả`k ĞẦu rn

Kêd gd8hw()2 ckuyể` Ğộg cîc kì`k ả`k dêu xîd sn`f dỗt Kêd gd8hw()2 ckuyể` Ğộg cîc kì`k ả`k dêu xîd sn`f dỗt kì`k `kề pkè` Knykì`k `kề pkè` KnytẮe dỗt ả`k `kề pkè` tỡ dỗt ả`k cƺỔ`f Ğỗ, ả`k ckệ sỞ kny ả`k XFH trâ` cƮ sổ cỦn `fƺỮ`f î`k sî`f

Kêd celerdnp(‛celednp `ndi‗)2 kgể` tkề kì`k ả`k tkê`k hgểu Ğồ dêu.

3.3 3.3 Cỵc pkçp Cỵc pkçp hg` Ğýg hg` Ğýg k`k kỄck`k kỄc

3.3.>

3.3.> Zkçp Zkçp suy suy ``    ̣    ̣g ả`kg ả`k @ỗg suy lê quỵ trì`k ƺốc lƺợ`f fgỵ trề  @ỗg suy lê quỵ trì`k ƺốc lƺợ`f fgỵ trề cỦn dỗt Ğgểd `Ếd fgụn kng pgxil cĩ fgỵ trề ĞãcỦn dỗt Ğgểd `Ếd fgụn kng pgxil cĩ fgỵ trề Ğã hgẵt GZ] cu`f

 hgẵt GZ] cu`f cẩp 3 cẩp 3 pkƺƮ`f pkỵp `ỗg pkƺƮ`f pkỵp `ỗg suy ả`k suy ả`k 2 `ỗg 2 `ỗg suy tkie cỵc suy tkie cỵc lè` cẤ` fẦ` lè` cẤ` fẦ` `kẩt, `ỗg`kẩt, `ỗgsuy se`ftuyẵ` tä`k vê `ỗg suy hgcuhgc Cả 3 pkƺƮ`f pkỵp Ğểu tkỾc kgỆ` tkie `fuyâ`

tấc cku`f 2 Ğể xỵc Ğề`k fgỵ tấc cku`f 2 Ğể xỵc Ğề`k fgỵ trề cỦn dỗt pgxil ả`k `ỗg trề cỦn dỗt pgxil ả`k `ỗg suy, tn tìd dỗt Ğgểd tre`f ả`k hn`suy, tn tìd dỗt Ğgểd tre`f ả`k hn`

ĞẦu tƺƮ`f ủ`f vốg pgxil Ğĩ, snu Ğĩ fgỵ trề cỦn pgxil ổ ả`k dốg sẴ Ğƺợc tä`k hẾ`f tru`f hì`k cĩ

 hì`k cĩ trỄ`f sỞ trỄ`f sỞ cỦn dỗt cỦn dỗt tẤp cỵc tẤp cỵc pgxil `êe pgxil `êe Ğĩ ổ Ğĩ ổ lè` cẤ` lè` cẤ` cỦn Ğgểd cỦn Ğgểd vỡn xỵc vỡn xỵc Ğề`k, tre`fĞề`k, tre`f

Ğĩ trỄ`f sỞ cỦn cỵc pgxil pkứtkuỗc vêe

Ğĩ trỄ`f sỞ cỦn cỵc pgxil pkứtkuỗc vêe akeả`f cỵck tốg Ğgểd `êy.akeả`f cỵck tốg Ğgểd `êy

 ZkƺƮ`f pkỵp lè` cẤ` fẦ` `kẩt (`inrist `igfkher) 2 pgxil dốg sẴ Ğƺợc fỵ` fgỵ trềcỦn pgxil ckủn Ğgểd tƺƮ`f ủ`f cỦn `ĩ

cỦn pgxil ckủn Ğgểd tƺƮ`f ủ`f cỦn `ĩ tre`f ả`k hn` ĞẦutre`f ả`k hn` ĞẦu

 ZkƺƮ`f pkỵp se`f tuyẵ` tä`k (hglg`inr g`tirpelntge`) 2 pgxil dốg sẴ Ğƺợc fỵ`

lêtru`f hì`k cĩ trỄ`f sỞ cỦn cỵc pgxil lêtru`f hì`k cĩ trỄ`f sỞ cỦn cỵc pgxil tre`f dỗt lè` cẤ` ậck tkƺốc 8 tre`f dỗt lè` cẤ` ậck tkƺốc 8 x 8.x 8

 ZkƺƮ`f pkỵp hgcuhgc, pgxil dốg sẴ Ğƺợc fỵ` lê tru`f hì`k cĩ trỄ`f sỞ cỦn cỵc pgxil tre`f dỗt lè` c

 pgxil tre`f dỗt lè` cẤ` ậck tkƺốc = x =.Ấ` ậck tkƺốc = x =

3.3.8 3.3.8 ]kny ]kny Ğýg aĞýg ậck täck tkƺốckƺốc   Kêd Kêd gdrisgzi gdrisgzi cke cke pkçp pkçp `fƺỔg `fƺỔg sỤ sỤ mứ`f mứ`f tkny tkny Ğộg Ğộg ậck ậck tkƺốc tkƺốc ả`k ả`k @feêg @feêg ậck ậck tkƺốctkƺốcả`kdốg, `fƺỔg sỤ mứ`f cø` cĩ tkể xỵc Ğề`k pkƺƮ`f pkỵp `ỗg suy sẴ m÷`f vê leẮg hỗ lỄcm÷`f Ğể ckỞ`f

m÷`f Ğể ckỞ`f nlgnsg`f.nlgnsg`f

Cị

Cị pkỵp pkỵp 2 2 h4gdrisgzi(n,dh4gdrisgzi(n,d, , ditkem) ditkem) 2tẮe 2tẮe ả`k ả`k fẩp fẩp d d lẦ` lẦ` ả`k ả`k n.n

 h4gdrisgzi(n,Qd h4gdrisgzi(n,Qdrews dcelsT,direws dcelsT,ditkem)tkem) h4gdrisgzi(n,Qd

 h4gdrisgzi(n,Qdrews dcelsT,direws dcelsT,ditkem,@)tkem,@) h4gdrisgzi(n,Qd

 h4gdrisgzi(n,Qdrews dcelsT,direws dcelsT,ditkem,k)tkem,k)3.3.3

3.3.3 Zkçp Zkçp quny quny ả`kả`k

Ěể tkỾc kgỆ` pkçp quny ả`k, tn cĩ tkể sỤ mứ`f kêd

Ěể tkỾc kgỆ` pkçp quny ả`k, tn cĩ tkể sỤ mứ`f kêd gdretntigdretnti @feêg kng tký`f @feêg kng tký`f

sỞ cƮ hả` lê ả`k fỞc vê fĩc quny, `fƺỔg sỤ mứ`f cŧ`f cĩ tkể xỵc Ğề`k pkƺƮ`f pkỵp

`ỗg suy sẴ m÷`f vê ậck

`ỗg suy sẴ m÷`f vê ậck tkƺốc cỦn ả`k dốg.tkƺốc cỦn ả`k dốg

   Cị Cị pkỵp pkỵp 2 2 h4gdretnti(n,n`flih4gdretnti(n,n`fli,ditkem,Hhex).,ditkem,Hhex)

CKƥƪ@F G_2 @È@F CNE CK] Lƥ@F Ẩ@K

=.> D ĞẦu

 @è`f cne ckẩt lƺợ @è`f cne ckẩt lƺợ`f ả`k sỞ lê quî trì`k xỤ l`f ả`k sỞ lê quî trì`k xỤ lô trâ` ả`k hn` ĞẦu Ğể tẮô trâ` ả`k hn` ĞẦu Ğể tẮe rn aẵt quảe rn aẵt quả

mứ`f hgẵ` Ğộg Oeurgir Ğể xỤ lô.lô

=.8

=.8 [Ụ lô [Ụ lô ả`k tre`f ả`k tre`f dgỎ` ak`dgỎ` ak`f fgn`f fgn`

DgỎ` aký`f fgn` lê tẤp kợp cỵc DgỎ` aký`f fgn` lê tẤp kợp cỵc pgxils tre`f dỗt hủc ả`k Ckị`f tn sẴ pgxils tre`f dỗt hủc ả`k Ckị`f tn sẴ tgẵ` kê`ktgẵ` kê`k

xỤ lơ trỾc tgẵptrâ` cỵc pgxils `êy ^uỵ trì`k xỤ

xỤ lơ trỾc tgẵptrâ` cỵc pgxils `êy ^uỵ trì`k xỤ lơ `êy cĩ tkể Ğƺợc dý lơ `êy cĩ tkể Ğƺợc dý tả tký`f qun hgểutả tký`f qun hgểutkủc snu2 f(x,y)4]Qo(x,y)T

_ốg o(x,y) lê ả`k fỞc, f(x,y) lê ả`k snu xỤ lơ, vê ] lê pkçp teỵ` hgẵ` Ğộg, mỾntrâ` cỵc Ğgểd ả`k xu`f qun`k (x,y). Cỵc Ğgểd ả`k xu`f qun`k cĩ tkể cĩ cỵc ậck cỮ akỵc `knu, cĩ tkể lê mẮ`f vuý`f keẶc ckụ `kẤt, tre`f Ğĩ Ğgểd ả`k cẦ` xỤ lơ ổ về trätru`f tèd

=.3 D    ̣    ̣t sỞ pkçp hg` Ğýg ả`k xỵdt sỞ pkçp hg` Ğýg ả`k xỵd

=.3.>

=.3.> Ẩ`k Ẩ`k èd èd hả`hả`

_ốg > ả`k cĩ cỵc fgỵ _ốg > ả`k cĩ cỵc fgỵ trề dủc xỵd `Ếd tre`f akeả`f Q:,L->T, tn trề dủc xỵd `Ếd tre`f akeả`f Q:,L->T, tn cĩ2cĩ2

s 4 L->-r]n sỤ mứ`f pkçp hgẵ` Ğộg `êy tre`f trƺỔ`f kợp duỞ` lêd `ộg hẤt cỵc ckg tgẵt cĩdêu sỵ`f ổ tre`f dỗt v÷`f tỞg, ĞẶc hgỆt vốg cỵc hủc ả`k cĩ v÷`f tỞg lố` ]n cĩ tkể mỉmê`f tkẩy Ğƺợc vgỆc pkè` täck sẴ mỉ mê`f

mê`f tkẩy Ğƺợc vgỆc pkè` täck sẴ mỉ mê`f kƮ` vốg ả`k èd hả`.kƮ` vốg ả`k èd hả`

   Kì`k 9.>2 Kì`k ckứp d

 Kì`k 9.>2 Kì`k ckứp dý `fỾc vốg ả`k trý `fỾc vốg ả`k trỵg lê ả`k fỞc vê ả`k pkảg lê ả`k èd ỵg lê ả`k fỞc vê ả`k pkảg lê ả`k èd hả`hả`

=.3.8

=.3.8 Zkçp Zkçp hg` hg` Ğýg Ğýg leflef

Hgểu tkủc2Hgểu tkủc2 s4c*lef(>+r) s4c*lef(>+r)Cỵc fgỵ trề r dủc tkẩp

Cỵc fgỵ trề r dủc tkẩp mảg kặp qun pkçp hgẵ` Ğộg mảg kặp qun pkçp hgẵ` Ğộg sẴ tẮe rn mảg rỗ`f kƮ`, sẴ tẮe rn mảg rỗ`f kƮ`, tre`ftre`fakg Ğĩ cỵc fgỵ trề r dủc cne sẴ `ç` lẮg tkê`k > mảg kặp ổ `f rn Zkçp hgẵ` Ğộg `êy `kẾddức Ğäck tă`f ckg tgẵtkĩn ổ v÷`f tỞg

   Kì`k 9.82 Ẩ`k trƺố

 Kì`k 9.82 Ẩ`k trƺốc vê snu xỤ lô m`c vê snu xỤ lô m`f pkçp hgẵ` Ğộg lef, c4:.;f pkçp hgẵ` Ğộg lef, c4:.;

=.3.3

=.3.3 Hg` Ğýg Hg` Ğýg tkie quy tăc tkie quy tăc ly tknly tkn

Hgểu tkủc2Hgểu tkủc2   s s 4 4 crcryy

_ốg <>, pkçp hgẵ` Ğộg tƺƮ`f tỾ vốg kêd lef, `kƺ`f fgî trề cỦn có tkể tkny ĞộgĞƺợc, tre`f akg kêd lef lê cỞ Ğề`k _ốg pkçp hgẵ` Ğộg `êy, cîc fgî trề r dủc tkẩp mảgkặp qun pkçp hgẵ` Ğộg sẴ tẮe rn mảg rỗ`f kƮ`, tre`f akg Ğó cîc fgî trề r dủc cne sẴ `ç`

lẮg tkê`k > mảg kặp ổ `f rn

_ốg 4>, pkçp hgẵ` Ğộg lê dỗt kêd tuyẵ` tä`k fgụn `f vêe vê `f rn ĚẶc hgỆtakg c4γ 4>,ả`k rn vê ả`k vêe lê 4>,ả`k rn vê ả`k vêe lê fgỞ`f `knu.fgỞ`f `knu

`kỉu vê `è`f cne ckẩt lƺợ`f ả`k tn sỤ mứ`f `kụ`f pkƺƮ`f pkîp lỄc akîc `knu, pk÷

kợp vốg dỖg leẮg `kgỉu cứ tkkợp vốg dỖg leẮg `kgỉu cứ tkể.ể

LỄc aký`f fgn` cŧ`f lê dýLỄc aký`f fgn` cŧ`f lê dý   ̣   ̣t quî trì`k xỤ lô trâ` cîc Ğgểd ả`k, mỾn trâ` dýt quî trì`k xỤ lô trâ` cîc Ğgểd ả`k, mỾn trâ` dý   ̣   ̣tt