Gỉai tích 3 giáo trình cơ bản giải tích 3

Mục đích: Phục vụ thi cuối kì GT 3 Người viết: HTLN.98K Giáo trình cơ bản Giải tích 3 Bài giảng xây dựng dựa trên bài giảng của thầy Nguyễn Xuân Thảo Phần I: Xét sự hội tụ của chuỗi số A

Trang 1

Mục đích: Phục vụ thi cuối kì GT 3 Người viết: HTLN.98K

Giáo trình cơ bản Giải tích 3

Bài giảng xây dựng dựa trên bài giảng của thầy Nguyễn Xuân Thảo

Phần I: Xét sự hội tụ của chuỗi số

A, kiến thức và ví dụ cơ bản cần nhớ ( Thông dụng hay thi)

Cách 1: sử dụng giới hạn

lưu ý: - 1 chỉ có theo 1 chiều, ko có chiều ngược lại

-2 hay sử dụng để tìm tính phân kì của chuỗi, ko sử dụng phương pháp loại trừ ở đây , tức là cho chuỗi là chuỗi hội tụ ngay khi chuỗi không là chuỗi phân kì

- 3 có nghĩa là thay đổi n=1 bằng n=2; n=3; thì vẫn xét được như thường

Trang 2

Cách 3: sử dụng

Điều kiện áp dụng:

\

Trang 3

Điều kiện áp dụng:

Nếu I=1 thì ta sử dụng cách khác để chứng minh

Cách 5: Sử dụng với chuỗi có dấu bất kì

VD:

Trang 4

Cách 5: Sử dụng tiêu chuẩn leibnitz cho chuỗi đan dấu:

tức là ta chứng minh:+Chuỗi là chuỗi đan dấu

+Tổng 2 chuỗi hội tụ thì hội tụ;

+Tích 2 chuỗi hội tụ hoặc tích 2 chuỗi hội tụ tuyệt đối thì hội tụ

+ các trường hợp còn lại phân kì

B, BÀI TẬP

Trang 5

a, Sử dụng dalambert b, Sử dụng dalambert c, Sử dụng dalambert d, sử dụng dalambert

e, sử dụng dalambert f, sử dụng dalambert g, sử dụng dalambert h, sử dụng dalambert

Phần 2: Tìm miền hội tụ:( Thông dụng nhất)

Xét chuỗi:

Bước 1:Tính:

Bước 2: Xác định bán kính R:

Bước 3: Xác định miền hội tụ:

Bước 4: Xét hội tụ tại x=R, xem chuỗi hội tụ hay phân kì

Bước 5: kết luận tập hội tụ dựa vào bước 3, bước 4

Lưu ý: Đặt và đưa chuỗi bài cho về đúng dạng :

Nếu chuỗi là chuỗi đan dấu thì ta xét thêm trị tuyệt đối vào như ví dụ 2 dưới đây

Trang 6

+ Nếu R= VÔ cùng thì miền là (-VC; +VC)

+ Nếu R=0 thì xét tại đó xem hội tụ hay phân kì

B, BÀI TẬP

Phần III: Khai triển chuỗi maclaurin và tính tổng chuỗi

Một số khai triển cơ bản cần nhớ:

Trang 7

lưu ý: Đưa về đúng dạng như các hàm trên bằng cách đặt , thay thế, sau đó khai triển bằng cách thay thế x bằng ẩn của bài

Cách tính tổng chuỗi: + xét chuỗi hội tụ tại điều kiện nào

+ta xem hàm đã ở dạng đặt biệt chưa, nếu chưa thì ta sử dụng phương pháp đạo hàm hay tích phân ngược

+ ta sử dụng đạo hàm hay tích phân ngược để đưa về dạng ban đầu để được dạng chuỗi ban đầu

Lưu ý: Phần này chủ yếu dùng mẹo làm, nhiều bài không thể tính được tổng

B, Bài tập:

Trang 8

Tính tổng các chuỗi sau:

Phần IV: khải triển chuỗi Fourier:

Trang 9

Trang 11

Phần VII: Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1

Trang 12

lưu ý: ta tính lần lượt từ tích phân trong ra ngoài không tính hẳn như trên dễ dẫn đến nhầm lẫn và nếu sai thì mất hết điểm, tính lần lượt được đến đâu có điểm đến đó

Phần XIII:Phương trình Bernoulli

Trang 13

lưu ý: Trường hợp y dưới dạng phân số thì ta đưa về dạng ngũ -

Trang 14

TH2:

+ Tính :( chọn 1 trong 2 cách tính sao cho dễ sử dụng)

rồi giải lại như TH 1

Trang 15

Phươn trình vi phân cấp 2:

Trang 16

Gỉai: + Nhẩm nghiệm y1; y1 thường có dạng e ngũ x, x bình, ; pt cấp1,2,3; tanx, cosx, sinx;1

Trang 17

Tìm ra nghiệm:

Trang 18

lưu ý:nghiệm tổng quát:

Trang 19

Cách giải hệ phương trình vi phân khá là dễ, thực ra chỉ là sự thay thế của 2 phương trình

vd:

Phần X: Biến đổi laplace

Trang 20

Lưu ý: L tổng bằng tổng Lđơn

Cách tính:

Cách tính laplace ngược:

Cách tính laplace thuận:

Trang 21

Trang 22

(ít thi)

thì:

:

Trang 23

Trang 24

Thực ra phần này ít khi vào, chỉ có năm ngoái có vào thôi, nên năm 2018 này khó mà vào

Đây chỉ là những gì mà anh hiểu và làm Nếu có gì sai sót mong các em bỏ qua Đây là món quà nho nhỏ của anh

Chúc các em thi tốt !

Trang 25

Biến đổi laplace của các hàm số sau:

Biến đổi laplace ngược :

Trang 27

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	4,85 MB