hướng dẫn làm bài tập dao động điều hòa

hướng dẫn làm bài tập dao động điều hòa

CHƯƠNG 1 : DAO ĐỘNG CƠ

DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Lí thuyết:

Phương trình dao động điều hòa x = A cos( ω + t ϕ ), trong đó:

A = xmax > 0 là biên độ dao động, x là li độ có thể âm hoặc dương, ϕ là pha ban đầu;

( ω + t ϕ ) là pha dao động ở thời điểm t

) 2 cos(

) sin( ω + ϕ = ω + ϕ − π

x

Phương trình dao động điều hòa có thể là x = A cos( ω + t ϕ )

Hoặc x = A sin( ω + t ϕ ) hoặc x = A1cos( ω t + ϕ1) + A2sin( ω t + ϕ2)

Phương trình vi phân: x " + ω2x = 0

Bài toán 1:

Cho một chất điểm dao động điều hòa, biết chất điểm đó thực hiện được n dao động toàn

phần trong khoảng thời gian ∆ t

a/ Hãy tính tần số f, tần số góc và chu kì của dao động?

b/ Để thực hiện được N dao động toàn phần thì phải mất bao lâu?

a/ Tần số

t

n f

∆

= ; Chu kì

n

t

( ∆ t tính bằng giây )

+ Công thức liên hệ: Tần số góc

T

π

b/ Thời gian thực hiện ∆ t0 = N T

Bài toán 2:

Một chất điểm dao động điều hòa với pt: x = A cos( ω + t ϕ )

a/ Hãy xác định biên độ, tần số góc, pha ban đầu, tần số và chu kì dao động?

b/ Tại thời điểm t0 chất điểm có li độ bằng bao nhiêu?

c/ Xác định những thời điểm mà chất điểm đi qua li độ x0?

a/ Dựa vào pt x = A cos( ω + t ϕ ) sẽ tìm được biên độ A, tần số góc ω và pha ban đầu

ϕ, sau đó sử dụng công thức lien hệ

T

π

ω = 2 = 2 để tìm tần số và chu kì b/ Thay t0 vào pt rồi tính sẽ tìm ra li độ x

c/ Giải phương trình x = x0 ( phương trình cosin ) sẽ tìm ra được một hoặc hai họ nghiệm

t ( giải pt lượng giác ) chú ý tìm điều kiện của k để t không âm

Bài toán 3:

Một chất điểm chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tròn bán kính r với tốc độ góc ω

Hình chiếu của vật trên một đường kính dao động điều hòa với tần số góc, chu kì, tần số

và biên độ bằng bao nhiêu?

+ Biên độ A = r + Tốc độ góc chính là tần số góc ω; chu kì

ω

π

2

=

T

+

T

π

Lí thuyết: Nếu chất điểm dao động điều hòa với pt x = A cos( ω + t ϕ ) thì pt của vận

tốc tức thời v = − ω A sin( ω t + ϕ )

+ Ở vị trí biên vận tốc bằng không

+ Ở vị trí cân bằng, vận tốc có độ lớn cực đại vmax = ω A

+ Từ vị trí biên vào vị trí cân bằng thì độ lớn của vận tốc tăng dần ( c/đ nhanh dần )

+ Từ vị trí cân bằng ra vị trí biên thì độ lớn của vận tốc giảm dần ( c/đ chậm dần )

2 2

=











 +













ω

v A

x

Hay là

2

2 2 2

ω

v x

Bài toán 4:

.

=

a/ Tính tốc độ cực đại khi biết tần số góc và biên đô?

b/ Tính tốc độ cực đại khi biết chu kì và biên độ?

c/ Tính tốc độ cực đại khi biết tần số và biên độ?

Chú ý: Khi biết tốc độ cực đại và biên độ, bắt tính tần số góc, tần số và chu kì thì làm

ngược lại

+ Tốc độ cực đại vmax = ω A

Bài toán 5:

Một chất điểm dao động điều hòa với pt x = A cos( ω + t ϕ )

a/ Viết biểu thức của vận tốc tức thời?

b/ Tính độ lớn của vận tốc khi biết li độ x? ( hoặc tính li độ khi biết vận tốc )

c/ Tính tốc độ cực đại?

d/ Xác định các thời điểm t mà chất điểm có vận tốc v0?

a/ v = − ω A sin( ω t + ϕ )

b/

2

2 2 2

ω

v x

c/ vmax = ω A

d/ Lập pt vận tốc tức thời, giải pt v = v0 được các họ nghiệm t Chú ý điều kiện về k để t không âm.

Bài toán 6:

THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA x = A cos ( ω + t ϕ )

Bước 1: Xác định tần số góc ω bằng

T

π

ω = 2 = 2 với

t

n f

∆

=

Bước 2: Xác định biên độ A

+ Nếu vật lệch ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn d mà tại đó vật có vận tốc bằng không thì

A = d

+ Nếu vật lệch ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn d mà tại đó vật có vận tốc v khác không

thì biên độ A được tính bằng 2

2 2 2

ω

v d

Bước 3: Xác định pha ban đầu ϕ

+ Nếu tại thời điểm t = 0 mà chất điểm đi qua li độ x0 thì giải phương trình

0

cos

A ϕ = (1) Phương trình (1) thường có 2 nghiệm ϕ Nếu ở thời điểm t = 0 mà

chất điểm đi theo chiều dương thì chọn ϕ < 0 Nếu ở thời điểm t = 0 mà chất điểm đi

theo chiều âm thì chọn ϕ > 0

Chú ý:

+ Ở thời điểm t = 0 mà chất điểm có li độ cực đại x = A thì ϕ = 0

+ Ở thời điểm t = 0 mà chất điểm có li độ cực tiểu x = - A thì ϕ = π

+ Ở thời điểm t = 0 mà chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì

2

π

ϕ − =

+ Ở thời điểm t = 0 mà chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm thì

2

π

ϕ =

Lí thuyết:

Nếu chất điểm dao động điều hòa với pt x = A cos( ω + t ϕ ) thì pt của gia tốc tức thời

) cos(

−

a

+ Ở gốc tọa độ ( VTCB ) gia tốc bằng 0 và hợp lực F = 0

+ Gia tốc luôn ngược dấu với li độ

+ Ở vị trí biên, gia tốc có độ lớn cực đại a 2A

max = ω

+ a = − ω2x

2 2

2

=











 +













ω ω

a v

+ Nếu a.v > 0 thì chuyển động nhanh dần, nếu a.v < 0 thì chuyển động chậm dần

Bài toán 7:

Một chất điểm dao động điều hòa với pt x = A cos( ω + t ϕ )

a/ Viết biểu thức vận tốc tức thời và biểu thức gia tốc tức thời?

a/ Như lí thuyết b/ vmax = ω A và a 2A

max = ω

c/ Thay t0 vào biểu thức của vận tốc và gia tốc để tính v và a, rồi xét tích a.v ( xem lí

b/ Tính độ lớn của tốc độ cực đại và gia tốc cực đại?

c/ ở thời điểm t0 chất điểm chuyển động nhanh dần hay chậm dần?

d/ Khi chất điểm có vận tốc v0 thì có li độ và gia tốc bằng bao nhiêu?

e/ Khi chất điểm có gia tốc a0 thì chất điểm có li độ và vận tốc bằng bao nhiêu?

thuyết )

2 2 2

ω

v x

2 2

2

=











 +













ω ω

a v

và a = − ω2x

Lí thuyết:

Một điểm M chuyển động tròn đều nguợc chiều kim đồng hồ trên quỹ đạo tròn bán kính

là A với tốc độ góc ω Chon trục Ox nằm ngang đi qua tâm O của quỹ đạo tròn, ở thời

điểm ban đầu t = 0, góc MOx = ϕ thì hình chiếu của điểm M trên trục Ox là H thì điểm

H dao động điều hòa với pt: x = A cos( ω + t ϕ )

+ Khi điểm M nằm ở nửa đường tròn phía trên Ox thì ứng với điểm H có vận tốc âm

+ Khi điểm M nằm ở nửa đường tròn phía dưới Ox thì ứng với điểm H có vận tốc dương

Khi điểm H đi từ li độ x1 với vận tốc v1 tới li độ x2 có vận tốc v2 thì ứng với điểm M1

chuyển động trên quỹ đạo tròn tới vị trí M2

Gọi góc quét M1OM2 = ∆ ϕ và thời gian mà H đi từ li độ x1 đến li độ x2 như ở trên là thời gian ∆ t thì ta có công thức

T

t

∆

=

∆ π

ϕ

2

Bài toán 8:

Cho một chất điểm dao động điều hòa với pt x = A cos( ω + t ϕ )

a/ Xác định khoảng thời gian mà chất điểm đi từ điểm có li độ x1 theo chiều dương của

trục Ox đến điểm có li độ x2 với vận tốc v2

b/ Xác định khoảng thời gian ngắn nhất mà chất điểm đi từ điểm có li độ x1 theo chiều

dương của trục Ox đến điểm có li độ x2

c/ Xác định khoảng thời gian mà chất điểm đi từ điểm có li độ x1 theo chiều âm của trục

Ox đến điểm có li độ x2 với vận tốc v2

d/ Xác định khoảng thời gian ngắn nhất mà chất điểm đi từ điểm có li độ x1 theo chiều

âm của trục Ox đến điểm có li độ x2

a/ Xác định điểm H1 có tọa độ x1 trên trục Ox, từ đó suy ra điểm M1 nằm ở nửa đường tròn phía dưới Ox vì H1 đi theo chiều dương ( đường tròn tâm O bán kính A, H1 phải là hình chiếu của M1 trên Ox với M1 nằm trên nửa đường tròn phía dưới Ox )

+ Xác định điểm H2 có tọa độ x2 trên Ox, dựa vào dấu của v2 để xác định M2 nằm trên nửa đường tròn phía trên hay phía dưới Ox ( tương tự như xác định M1 )

+ Bằng toán học tính góc quét M1OM2 = ∆ ϕ

+ Sử dụng

T

t

∆

=

∆ π

ϕ

2

b/ Xác định M1 như câu a/

+ Xác định H2 có li độ x2 và từ đó suy ra có hai điểm M2 và M’2

+ Xét theo chiều ngược chiều kim đồng hồ thì xem cung M1M2 hay M1M’2 cung nào ngắn nhất

+ Biết được cung ngắn nhất thì tính góc quét ∆ ϕ ứng với cung đó + Sử dụng

T

t

∆

=

∆ π

ϕ

2

c/ d/ làm tương tự như câu a/ b/

Bài toán 9:

Cho một chất điểm dao động điều hòa với pt x = A cos( ω + t ϕ ) Xác định thời gian

ngắn nhất để chất điểm đi từ li độ x1 đến x2?

Sử dụng phương pháp vòng tròn lượng giác như Bài toán 8

Bài toán 10:

Cho một chất điểm dao động điều hòa với pt x = A cos( ω + t ϕ )

a/ Xác định số lần chất điểm đi qua li độ x0 sau một chu kì?

b/ Xác định số lần chất điểm đi qua li độ x0 sau n dao động toàn phần?

c/ Xác định số lần chất điểm đi qua li độ x0 kể từ thời điểm t1 đến thời điểm t2?

a/ nếu x0 = ± A thì sau mỗi chu kì chất điểm đi qua 1 lần nếu x0 ≠ ± A thì sau mỗi chu kì chất điểm đi qua 2 lần b/ Gọi số lần chất điểm đi qua x0 sau một chu kì là N0 thì sau n dao động toàn phần chất điểm đi qua x0 là ( n.N0) lần ( N0 thường bằng 2 )

c/ Tính ∆ t = t2 − t1

+ Gọi n phần nguyên của tỉ số







∆

T t

+ Tại thời điểm t1: xác định li độ x1 và vận tốc v1 để suy ra điểm M1 trên vòng tròn lượng giác

+ Tại thời điểm t2: xác định li độ x2 và vận tốc v2 để suy ra điểm M2 trên vòng tròn lượng giác

+ Xét xem điểm M1 chạy ngược chiều kim đồng hồ đến điểm M2 đi qua li độ x0 bao nhiêu lần ( giả sử tính ra N1 lần )

Suy ra tổng số lần đi qua x0 là ( N1 + n.N0 ) lần ( N0 thường bằng 2 )

Bài toán 11:

Cho một chất điểm dao động điều hòa với pt x = A cos( ω + t ϕ )

a/ Tính quãng đường mà chất điểm đi được trong khỏang thời

2

T

∆

b/ Tính quãng đường mà chất điểm đi được trong khỏang thời gian một chu kì ?

c/ Tính đọan đường quỹ đạo chuyển động ( coi dao động điều hòa trên đường thẳng )

a/ s = 2A b/ s = 4A

Chú ý: Nếu tỉ số N

T

t

=

∆

2

là một số nguyên thì quãng đường đi được trong thời gian ∆ t là s =N.2.A

+ Quãng đường đi được trong n chu kì là s = n.4A ( với n là số nguyên )

c/ L = 2.A

Bài toán 12:

Cho một chất điểm dao động điều hòa với pt x = A cos( ω + t ϕ ) Tính quãng đường

mà chất điểm đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2?

+ Tính chu kì T + Tính ∆ t = t2 − t1

+ Gọi N là phần nguyên của   ∆ T  

t

2

+ Tại thời điểm t1: xác định li độ x1 và vận tốc v1 để suy ra điểm M1 trên vòng tròn lượng giác và điểm H1 trên Ox

+ Tại thời điểm t2: xác định li độ x2 và vận tốc v2 để suy ra điểm M2 trên vòng tròn lượng giác và điểm H2 trên Ox

+ Cho điểm M1 chạy ngược chiều kim đồng hồ đến điểm M2 thì điểm H1 chạy đến H2

được quãng đường bằng bao nhiêu ( giả sử tính được là s1 )

Nếu s1 < 2 A thì s = N 2 A + s1

Nếu s1 > 2 A thì s = ( N − 1 ) 2 A + s1

Bài toán 13:

Cho một chất điểm dao động điều hòa với pt x = A cos( ω + t ϕ ) Gọi ∆ t là một

khỏang thời gian khi chất điểm đang dao động, tính quãng đường dài nhất mà chất điểm

đi được?

+ Tính chu kì T + Tính N là phần nguyên của   ∆ T  

t

2

+ Tính

2

.

0

T N t

T

t0

0 = ∆

+ Quãng đường dài nhất smax = 2 A ( N + sin ∆ ϕ0)

Chú ý:

+ Khi ∆ t = T thì s = 4A + Khi

2

T

∆ thì s = 2A

+ Khi

4

T

∆ thì smax = A 2

+ Khi

3

T

∆ thì smax = A 3

+ Khi

6

T

∆ thì smax = A

Bài toán 14:

Cho một chất điểm dao động điều hòa với pt x = A cos( ω + t ϕ ) Gọi ∆ t là một

khỏang thời gian khi chất điểm đang dao động, tính quãng đường ngắn nhất mà chất

điểm đi được?

+ Tính chu kì T + Tính N là phần nguyên của   ∆ T  

t

2

+ Tính

2

.

0

T N t

T

t0

0 = ∆

+ Quãng đường ngắn nhất smin = 2 A ( N + 1 − cos ∆ ϕ0)

Chú ý:

+ Khi ∆ t = T thì s = 4A + Khi

2

T

∆ thì s = 2A

+ Khi

4

T

∆ thì smin = A ( 2 − 2 )

+ Khi

3

T

∆ thì smin = A

+ Khi

6

T

∆ thì smin = A ( 2 − 3 )

Bài toán 15:

Cho một chất điểm dao động điều hòa với pt x = A cos( ω + t ϕ )

a/ Tính tốc độ trung bình khi chất điểm đi được một chu kì?

b/ Tính tốc độ trung bình khi chất điểm đi từ thời điểm t1 đến thời điểm t2?

c/ Tính tốc độ trung bình lớn nhất trong khỏang thời gian ∆ t?

d/ Tính tốc độ trong bình nhỏ nhất trong khỏang thời gian ∆ t?

v T

A t

s

vtb

π

=

=

∆

=

b/ Tính ∆ t = t2 − t1 và tính quãng đường s dựa vào bài toán 11 Rồi tính tốc độ trung bình

c/ Tính quãng đường smax ở bài tóan 12 rồi tính tốc độ trung bình d/ Tính quãng đường smin ở bài tóan 13 rồi tính tốc độ trung bình

Bài toán 16:

Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = A cos ( ω + t ϕ ) Hãy xác định

thời điểm mà vật đi qua li độ x0 lần thứ N kể từ thời điểm t0?

Trường hợp 1: N = 2k + 1 ( N là số lẻ )

+ Thời gian chất điểm đi qua x0 sau ( N – 1 ) lần là t N T

2

1

1

−

=

∆

+ Ở thời điểm t0 xác định chính xác điểm M0 trên vòng tròn bằng cách dựa ( M0 là duy nhất ) Quay M0 ngược chiều kim đồng hồ đến điểm M có li độ x0 lần thứ 1

+ Tính góc M0OM = ∆ ϕ, rồi suy ra t T

π

ϕ

2

2

∆

=

∆

+ Vậy thời điểm cần tìm là: t = t0 + ∆ t1 + ∆ t2

Trường hợp 2: N = 2k ( N là số chẵn )

+ Thời gian chất điểm đi qua x0 sau ( N – 2 ) lần là t N T

2

2

1

−

=

∆

+ Ở thời điểm t0 xác định chính xác điểm M0 trên vòng tròn bằng cách dựa ( M0 là duy nhất ) Quay M0 ngược chiều kim đồng hồ đến điểm M có li độ x0 lần thứ 2

+ Tính góc M0OM = ∆ ϕ, rồi suy ra t T

π

ϕ

2

2

∆

=

∆

+ Vậy thời điểm cần tìm là: t = t0 + ∆ t1 + ∆ t2

CON LẮC LÒ XO

Lí thuyết:

Tần số góc:

m

k

=

ω ; tần số

m

k f

π

2

1

=

Chu kì

k

m

T = 2 π ; độ cứng của lò xo k = m ω2

Chú ý các đơn vị chuẩn

T

π

Bài toán 17:

a/ Tính chu kì, tần số của con lắc lò xo khi biết khối lượng m và độ cứng k?

b/ Tính độ cứng k khi biết khối lượng và chu kì của con lắc lò xo?

c/ Tính tốc độ cực đại của con lắc lò xo khi biết độ cứng k, khối lượng m và biên độ dao

động A?

a/

k

m

T

π

b/ k = m ω2 và k = m ω2

c/

m

k A A

Bài toán 18:

Một con lắc lò xo có chu kì dao động T1, khi tăng khối lượng thêm m0 thì có tần số f2

Hãy tính độ cứng k của lò xo?

Giải hệ phương trình













+

=

=

0 2

1

2 1 2

m m

k f

k

m T

π π

Bài toán 19:

Treo vật có khối lượng m1 vào lò xo có độ cứng k thì có chu kì T1, treo vật m2 vào lò xo

đó thì có chu kì T2 Hỏi treo đồng thời cả hai vật vào lò xo trên thì có chu kì bằng bao

nhiêu?

2

2

T

Nếu là tần số thì 2

2

2 1 2

1 1 1

f f

Bài toán 20:

Treo vật có khối lượng m vào lò xo k1 thì có chu kì T1, treo vật m vào lò xo k2 thì có chu

kì T2

a/ Nếu ghép nối tiếp hai lò xo k1, k2 rồi treo vật m vào thì có chu kì bằng bao nhiêu?

b/ Nếu ghép song song hai lò xo k1, k2 rồi treo vật m vào thì có chu kì bằng bao nhiêu?

a/ Ghép nối tiếp

2 2

2

T

Nếu là tần số thì 2

2

2 1 2

1 1 1

f f

b/ Ghép song song

2 2

2 1 2

1 1 1

T T

Nếu là tần số thì 2

2

2

f

Lí thuyết:

2

1 2

1 2 = ω2 2 2 ω + ϕ

Wđ

2

1 2

ϕ ω

=

Wt

2

1 2

1 2

1 2

1

A m kA

kx mv

W W

+ Động năng và thế năngbiến thiên điều hòa với tần số gấp đôi tần số dao động và với chu kì bằng nửa chu kì dao động?

W

W W

+

2













=

A

x W

Wt

+

2

max  





=

v

v W

Wđ

Bài toán 21:

Một con lắc lò xo có pt x = A cos( ω + t ϕ ), độ cứng k

a/ Tính cơ năng của con lắc?

b/ Viết biểu thức của động năng, thế năng của con lắc?

2

1

kA

W = ,chú ý về đơn vị b/ Động năng Wđ = W sin2( ω + t ϕ )

Thế năng Wt = W cos2( ω + t ϕ )

Bài toán 22:

Một con lắc lò xo có độ cứng k, khối luợng m Hãy tính chu kì và tần số của động năng

của con lắc khi dao động điều hòa?

+

k

m

m

k f

π

1 ' =

Bài toán 23:

Một con lắc dao động điều hòa với biên độ A, hãy xác định li độ, vận tốc, gia tốc tại vị trí

khi động năng của con lắc bằng N lần thế năng của con lắc?

+ Ta có đẳng thức A2 = ( N + 1 ) x2 từ đây tì được li độ + Sử dụng

2

2 2 2

ω

v x

A = + để tính v + Sử dụng a = − ω2x để tính a

Bài toán 24:

Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A, tại li độ x hãy tính tỉ số giữa động

2













=

A

x W

Wt

và

2











−

=

A

x W

Wđ

+ Từ 2 đẳng thức trên sẽ tính được tỉ số giữa động năng và thế năng

Bài toán 25:

Một con lắc lò xo nằm ngang gồm một lò xo có độ cứng k và vật nhỏ có khối lượng m1

Một vật có khối lượng m2 chuyển động thẳng đều trên đường thẳng trùng với trục của lò

xo với vận tốc v2 tới va chạm với m1 Hãy tính chu kì và biên độ của con lắc lò xo sau khi

va chạm trong các trường hợp:

a/ Hai vật va chạm mềm

b/ Hai vật va chạm đàn hồi trực diện

a/

k

m m

Chọn chiều dương của trục tọa độ cùng chiều với hướng của véctơ v2 thì

2 1

2 2 1

2 max

m m

k A v m m

m v

+

= +

=

b/

k

m

1

2 2 1

2 max

2

m

k A v m m

m

+

=

Bài toán 26:

Một con lắc lò xo nằm ngang gồm một lò xo có độ cứng k và vật nhỏ có khối lượng m1

Người ta lấy một vật m2 ép sát vật m1 rồi nén sao cho lò xo bị nén vào một đoạn d rồi thả

không vật tốc ban đầu Bỏ qua ma sát

a/ Sau bao lâu thì vật m2 dời khỏi vật m1 kể từ khi thả vật?

b/ Lúc m2 dời khỏi m1 thì m2 có tốc độ bằng bao nhiêu?

c/ Tính biên độ của con lắc sau khi m2 dời khỏi m1?

d/ Khi m1 ra tới vị trí biên lần thứ nhất kể từ khi m2 dời ra thì khoảng cách giữa m1 và m2

bằng bao nhiêu?

a/

k

m m k

m m T

2 2

4

1 4

+

=

+

=

=

b/

2 1 max

2

m m

k d

A v

v

+

=

=

c/ Năng lượng còn lại của con lắc

2 1

1 1

2 1

2 1

2 max 1

2

2

1 2

1 2

1

m m

m d A m m

k d m v

m kA

+

=

⇒ +

=

=

d/ Thời gian vật m1 ra tời biên:

k

m k

m T

1 1

2 2

4

1 4

=

Khoảng cách:

2 1

1 1

2 1 2

m m

m d t v A s s

+

−

=

−

=











 − +

= +

− +

2 2

.

2 1

1 2

1

1 1

2 1

π π

m m

m d m m

m d k

m m

m

k d s

Lí thuyết: Con lắc lò xo treo thẳng đứng

+ Độ biến dạng tại vị trí cân bằng

k

mg

∆

+ Chiều dài của lò xo tại vị trí cân bằng lcb = l0 + ∆ l

+ Lực đàn hồi cực đại Fmax = k ( A + ∆ l ) = k A + mg

+ Lực đàn hồi cực tiểu Fmin = 0 khi ∆ l ≤ A

+ l0 là độ dài tự nhiên của lò xo khi chưa biến dạng + Chiều dài lớn nhất của lò xo khi đang dao động là lmax = l0 + ∆ l + A

+ Chiều dài ngắn nhất của lò xo khi đang dao động là lmin = l0 + ∆ l − A

+ Lực đàn hồi cực tiểu Fmin = k ( ∆ l − A ) khi ∆ l ≥ A

Bài toán 27:

Một con lắc lò xo có khối lượng m, độ cứng k khi dao động điều hòa thì chiều dài của

con lắc biến thiên từ lmin đến lmax

a/ Tính độ biến dạng của con lắc tại vị trí cân bằng?

b/ Tính biên độ dao động? Tính chiều dài của lò xo tại vị trí cân bằng?

c/ Tính chiều dài tự nhiên của lò xo?

d/ Tính lực đàn hồi cực đại,lực đàn hồi cực tiểu?

e/ Tính tốc độ cực đại của con lắc?

f/ Giả sử ∆ l ≤ A, tính tốc độ của con lắc tại vị trí lò xo không biến dạng?

a/

k

mg

l =

∆

b/

2

min

l

và

2

min

l

c/ l0 = lmax − ∆ l − A

d/ + Lực đàn hồi cực đại Fmax = k ( A + ∆ l ) = k A + mg

+ Lực đàn hồi cực tiểu Fmin = 0 khi ∆ l ≤ A

+ Lực đàn hồi cực tiểu Fmin = k ( ∆ l − A ) khi ∆ l ≥ A

e/

m

k A A

f/ Khi đó x = ∆ l và

2

2 2 2

ω

v x

Chú ý: Chu kì và tần số của con lắc lò xo treo thẳng đứng còn được tính bằng công thức

g

l

l

g f

∆

= π

2 1

CON LẮC ĐƠN

Lí thuyết:

+ Chu kì của con lắc đơn

g

l

T = 2 π ;

T

π

+ Lực kéo về

l

s mg mg

mg

+ Phương trình theo li độ dài: s = s0cos( ω + t ϕ )

+ Phương trình theo li độ góc: α = α0cos( ω t + ϕ )

Mối liên hệ giữa li độ dài và li độ góc:

l

s = α ; s0 = α0 l

Bài toán 28:

Một con lắc đơn có chiều dài l dao động điều hòa ở vị trí có gia tốc trọng trường là g với

biên độ góc α0

1/ Tính chu kì của con lắc

2/ Tính cơ năng của con lắc

3/ Tính tốc độ cực đại của con lắc

4/ Tại li độ góc α , hãy tính

a/ Thế năng, động năng của con lắc?

b/ Tốc độ của con lắc

c/ Độ lớn của lực kéo về

d/ Lực căng của sợi dây

1/

g

l

2/ W = mgl ( 1 − cos α0)

3/ vmax = 2 gl ( 1 − cos α0)

4/

2

1

0

b/ v = 2 gl (cos α − cos α0)

c/ Fkv = mg sin α

d/ Fcang = mg ( 3 cos α − 2 cos α0)

Chú ý:

+ Lực căng nhỏ nhất ở vị trí biên: FcangMIN = mg cos α0

+ Lực căng lớn nhất khi đi qua vị trí cân bằng: FcangMAX = mg ( 3 − 2 cos α0)

Bài toán 29:

Một con lắc đơn có chu kì T1, nếu chiều dài của con lắc tăng thêm y% thì chu kì của con

2 1

2

l

l T

T

= ; tính được T2 theo T1

Với l2 = l1 + y %.l1

+ Tính

1

1 2

T

T

Bài toán 30:

Tại một vị trí trên trái đất, khi ở nhiệt độ t1C con lắc đơn có chu kì T1 Hỏi khi ở nhiệt độ

t2C thì con lắc đơn trên có chu kì bằng bao nhiêu? Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc

là β

) (

1

1

T

T

− +

=

∆ +

Bài toán 31:

Một con lắc đơn khi ở mặt đất có chu kì T1 hỏi khi đưa lên một hành tinh nào đó thì có

chu kì bằng bao nhiêu? Biết gia tốc rơi tự do trên Mặt đất gấp n lần gia tốc rơi tự do trên

hành tinh đó và chiều dài của con lắc đơn không đổi?

n g

g T

T

=

=

2

1 1

2

Lí thuyết:

+ Gia tốc rơi tự do ở độ cao h so với mặt đất 2

) ( R h

GM g

+

=

Khi ở gần mặt đất thì h = 0

+ Gia tốc rơi tự do ở đáy giếng có độ sâu h là ( )

3

4

h R GD

Khi ở gần mặt đất thì h = 0

Bài toán 32:

Một con lắc đơn có chiều dài không đổi, khi ở độ cao h1 thì có chu kì T1 Hỏi khi ở độ

cao h2 thì có chu kì bằng bao nhiêu? Biết bán kính Trái đất là R 1

2 1

2

h R

h R T

T

+

+

=

Bài toán 33:

Một con lắc đơn ở ngay trên Mặt đất có chu kì T1 Hỏi khi đưa xuống đáy giếng có độ

sâu là h thì có chu kì bằng bao nhiêu? Biết chiều dài dây con lắc không đổi và bán kính

Trái đất là R

h R

R T

T

−

=

1 2

Bài toán 34:

Một con lắc đơn ở độ cao h1, nhiệt độ t1 thì có chu kì T1 Hỏi ở độ cao h2, nhiệt độ t2 thì

2 1

2

h R

h R T

T

+ +